On generalized trigonometric functions with two parameters
广义$p$ -三角函数和（$p,q$）-三角函数是由Lindqvist和S.竹内，分别。本文证明了（$p,q$）-函数的一些不等式，并给出了几个例子.
2012-06-11 math.CA
Some exponential and trigonometric integrals involving the log gamma function
本文研究了被积函数为对数Γ函数或双Γ函数乘以指数函数或三角函数的积分。
2022-07-04 math.CA
The method of summation of divergent trigonometric series
本文研究发散三角级数的广义求和，即用$σ_k(r,a)$ -因子法。证明了周期函数$f(t)$的傅里叶级数的这种求和导致该函数与核$De(r,α,t)$的卷积;如果参数$r$是整数，则这些核是$r-1$ $(r=1,2,\ldots)$阶的多项式归一化基本$B$ -样条。证明了带$σ_k(r,a)$ -因子的求和方法是$F$ -有效的.
2018-05-29 math.CA
Power mean inequality of generalized trigonometric functions
本文研究了P. Lindqvist意义下的广义$p$ -三角函数关于幂平均的凸性和凸性.
2012-09-05 math.CA
Series representations of the remainders in the expansion for certain trigonometric and hyperbolic functions with applications
本文给出了某些三角函数和双曲函数展开式中展开子的级数表示。利用所得结果，建立了三角函数和双曲函数的一些不等式。
2016-01-13 math.CA
On the conjecture of generalized trigonometric and hyperbolic functions
本文证明了Klén等人在\cite{kvz}中提出的一个猜想，并给出了广义三角函数和双曲函数的最优不等式.
2014-02-28 math.CA
Some new inequalities for trigonometric functions and corresponding ones for means
本文证明了某些已知双曲型不等式的三角函数形式，并给出了相应的均值不等式。
2013-04-19 math.CA
Some trigonometric integrals involving the log gamma and the digamma function
本文考虑各种积分，其中被积函数包括对数伽玛函数（或其导数，双Γ函数）乘以三角函数或双曲函数。一些显然是新的积分和级数的评价。
2010-05-19 math.CA
The integrals in Gradshteyn and Ryzhik. Part 13: Trigonometric forms of the beta function
Gradshteyn和Rhyzik的表包含一些可以用β函数表示的三角积分。我们描述了其中一些评价。
2010-04-14 math.CA
On certain new means generated by generalized trigonometric functions
本文推广了对数平均$L$、Neuman-Sándor $M$、两个Seiffert平均$P$和$T$，作为广义三角函数和双曲函数的应用.此外，建立了几个涉及这些广义平均的双边不等式。
2018-12-24 math.CA
Redheffer-type inequalities for generalized trigonometric functions
将著名的Redheffer不等式推广到一类反周期函数.将新的不等式应用于广义三角函数，建立了这类函数的几个Redheffer型不等式。
2020-05-06 math.CA
Inequalities for the generalized trigonometric and hyperbolic functions
广义三角函数作为一维$p-$ Laplacian的狄利克雷问题的特征函数出现。广义双曲函数的定义与此类似。将三角函数和双曲函数的一些经典不等式，如Mitrinović-Adamović不等式、Lazarević不等式、Huygens型不等式、Wilker型不等式和Cuza-Huygens型不等式推广到广义函数的情形.
2012-10-25 math.CA
Functional inequalities for generalized inverse trigonometric and hyperbolic functions
对于所谓的广义逆三角函数和广义双曲函数，导出了各种各样的函数不等式。例如，给出了广义逆三角函数和双曲函数的和、差、商的函数不等式，以及借助经典的Bernoulli不等式得到的Grünbaum不等式.此外，借助于某些已导出的界，得到了广义超几何${}_3F_2$ Clausen函数的双边有界不等式.
2014-01-20 math.CA
On the equivalence between the sets of the trigonometric polynomials
本文构造了一个从定义在$\mathbb{T}^d$上的三角多项式线性空间到一个合适的线性子空间$L^1_E\subset L^1(\mathbb{T})$的注入，该线性空间中的每个变量的次数都有界。给出了$L^1_E$上的一个定量条件，即该注入是赋$L^1$范数的巴拿赫空间的同构，且该同构的范数与维数$d$无关.
2014-12-16 math.CA math.FA
A proof of two conjectures of Chao-Ping Chen for inverse trigonometric functions
本文证明了陈朝平在[Int.Trans.Spec.Funct. 23：12（2012），865- 873]，使用用于证明混合三角多项式函数的不等式的方法。
2015-12-20 math.CA
Norm bounds on Fourier series with polynomial spectra and constrained coefficients
St. Petersburg Department of Steklov Mathematical Institute（圣彼得堡斯捷克洛夫数学研究所圣彼得堡分部）
本文针对谱为多项式的三角多项式，通过系数约束建立了L⁴范数上界，补充了前人成果并解决了特定猜想，确定了对应范数增长的精确阶。
2026-10-06 math.CA
Sharp Estimates for Conjugate Functions with Applications to Trigonometric Polynomials
本文通过半带状区域内的调和上界，对共轭函数进行精确估计，并应用于去除Papadopoulos关于三角多项式极小值定理中的对数损失，获得相应不等式的最优阶。
2026-05-18 math.CA
Fractional Weierstrass function by application of Jumarie fractional trigonometric functions and its analysis
The classical example of no-where differentiable but everywhere continuous function is Weierstrass function. In this paper we define the fractional order Weierstrass function in terms of Jumarie fractional trigonometric functions . The Holder exponent and Box dimension of this function are calculated here. It is established that the Holder exponent and Box dimension of this fractional order Weierstrass function are the same as in the original Weierstrass function, independent of incorporating the fractional trigonometric function . This is new development in generalizing the classical Weierstr…
2015-08-18 math.CA
Some trigonometric integrals and the Fourier transform of a spherically symmetric exponential function
我们计算了球对称指数函数的傅里叶变换。我们的评估比已知的要简单得多。我们使用极坐标并将傅里叶变换简化为三角函数的有理函数的积分。由于均匀性和隐藏的对称性，它的评估比预期的要容易得多。解释了与调和函数的傅里叶积分表示公式的关系。
2018-12-31 math.CA
Estimates for approximations by Fourier sums, best approximations and best orthogonal trigonometric approximations of the classes of (ψ, β)-differentiable functions
本文给出了2π周期函数类的Fourier和逼近、最佳逼近和最佳正交三角逼近在度量空间L_s，1 \leq s< \infty中的正序估计，其中（π，β）-导数属于L_ \infty的单位球.
2015-10-10 math.CA
Representation of non periodic functions by trigonometric series with almost integer frequencies
受Menshov表示定理的启发，我们证明了存在一个频率序列，使得R上的任何可测（复值）函数都可以表示为具有这些频率的几乎处处收敛的三角级数之和.
2005-12-02 math.CA
Integrals in Gradshteyn and Ryzhik: Hyperbolic and trigonometric function
众所周知的表Gradshteyn和Ryzhik包含不定和定积分的初等和特殊函数。我们证明了几个条目包含被积函数的一些组合的双曲和三角函数。事实上，我们偶尔会提出这样的条目的扩展，或者给出替代的评估。我们发展与特殊情况下的特殊函数，包括赫维茨zeta函数的连接。在结束之前，我们提到新的积分来自某些椭圆函数的调查。
2018-02-22 math.CA
Turán type inequalities for generalized inverse trigonometric functions
本文研究了一维$p$ -Laplace算子的本征函数$\sin_p$的逆及其对参数$p$的依赖性，给出了该函数的一个Turán型不等式.对其它广义逆三角函数和双曲函数也给出了类似的不等式。特别地，我们推导了Ramanujan所考虑的一个级数的Turán型不等式，其中涉及到双Γ函数.
2013-10-25 math.CA
Jacob's ladders and the $\tilde{Z}^2$-transformation of the orthogonal system of trigonometric functions
本文证明了存在一个关于权函数$\tilde{Z}^2(t)$的正交系的连续集。在Balasubramanian、Heath-Brown和Ivic的已知理论中无法得到相应的积分。
2010-10-29 math.CA
On classical inequalities of trigonometric and hyperbolic functions
本文是作者最近撰写的六篇研究论文的集合。本文改进了三角函数和双曲函数的不等式，如Adamovic-Mitrinovic不等式、Cusa-Huygens不等式、Lazarevic不等式、Huygens不等式、Jordan不等式、Carlson不等式、Wilker不等式、Redheffer不等式、Wilker-Anglesio不等式、Becker-Stark不等式、Kober不等式、Shafer不等式和Shafer-Fink不等式。建立了三角函数与双曲函数之间的关系。本文通过研究Jordan不等式，建立了经典β函数的精确上、下界.
2014-05-05 math.CA
Applications of a duality between generalized trigonometric and hyperbolic functions II
广义三角函数和广义双曲函数可以通过作者以前发现的对偶公式相互转换。本文利用对偶公式证明了广义函数的Wilker型不等式、Huygens型不等式和（松弛）Cusa-Huygens型不等式的对偶对.此外，还给出了以前没有得到的倍角公式和倍角公式。
2022-03-13 math.CA
Order estimates of the best $n$-term orthogonal trigonometric approximations of the classes ${\cal F}_{q}^ψ$ of periodic functions in the integral metrics
我们得到的最佳$n$-长期三角正交逼近类${\cal F}_{q}^ψ$的周期函数，其傅里叶系数下降速度比任何功率函数的空间$L_p$的顺序估计。我们还得到了在空间$L_p$中的$n$ -项贪婪逼近的逼近量的阶估计。
2013-03-03 math.CA
Sharp Cusa type inequalities for trigonometric functions with two parameters
设$\left( p,q\right) \mapsto β\left( p,q\right) $是在$\mathbb{R}^{2}$上定义的函数。我们确定了最佳或更好的$p,q$，使得不等式\begin{equation*} \left( \frac{\sin x}{x}\right) ^{p}<\left( >\right) 1-β\left( p,q\right) +β\left( p,q\right) \cos ^{q}x \end{equation*}成立，并得到了许多新的、尖锐的三角函数的Cusa型不等式.作为应用，建立了关于反正弦和反余弦函数的新的Shafer-Fink型和Carlson型不等式，以及关于三角平均的新的不等式.
2014-08-10 math.CA
Parameter convexity and concavity of generalized trigonometric functions
研究了广义三角函数作为参数函数的凸性。证明了$p\to\sin_p(y)$和$p\to\cos_p(y)$在适当的区间上是对数凹的，而$p\to\tan_p(y)$是对数凸的.对于广义双曲函数，我们也证明了类似的事实。特别是，我们的结果解决了Baricz，Bhayo和Vuorinen在最近的一篇论文中提出的猜想的主要部分。
2014-02-14 math.CA
Closed-form formulae for the derivatives of trigonometric functions at rational multiples of $π$
在本文中，我们利用某些特殊函数，如Hurwitz zeta函数、Lerch zeta函数和Legendre chi函数的一些基本性质，统一地证明了四个三角函数在$π$的有理数倍数处的所有导数值都可以用包含Bernoulli多项式和欧拉多项式的简单有限和的封闭形式表示。此外，还考虑了一些特殊情况。
2009-11-24 math.CA
Accurate approximations of some expressions involving trigonometric functions
本文的目的是将Malesevic和Makragic [5]提出的一种新的计算方法应用于某些三角函数的逼近问题。讨论了Wilker-Cusa-Huygens不等式，但该方法可以成功地应用于广泛的一类问题。特别地，我们改进了Moreau [1]最近得到的估计，而且我们证明了它们在某些扩展的区间上也成立。
2015-11-30 math.CA
The integrals in Gradshteyn and Ryzhik. Part9: Combinations of logarithms, rational and trigonometric functions
经典积分表I。S.我和格拉德施泰因。M. Ryzhik包含许多定积分的积是一个有理函数乘以另一个有理函数的对数。我们开始系统地计算这些积分。
2007-07-14 math.CA
On closed forms of some trigonometric series
本文针对参数替换引发奇点的三角级数，利用Choi-Srivastava定理推导出以Hurwitz zeta函数导数表示的闭式公式。
2024-07-16 math.CA
Summation of certain trigonometric series with logarithmic coefficients
推广了Lerch首先利用的一种方法，导出了三个对数系数三角级数的和.通过对其中两个级数应用Frullani定理，利用双Γ函数计算了两个涉及双曲函数的非平凡积分.
2021-09-17 math.CA
New definitions of exponential, hyperbolic and trigonometric functions on time scales
提出了时间尺度上指数函数的两个新定义。第一个定义是基于凯莱变换，而第二个是一个自然扩张的精确离散。我们的eponential函数映射到单位圆的虚轴。因此，可以以标准方式在时间尺度上定义双曲函数和三角函数。得到的函数保留了相应连续函数的大部分定性性质。特别是，勾股三角恒等式在任何时间尺度上都是成立的。Cayley激励函数所满足的动力学方程与相应的微分方程具有天然的相似性。对于动力学方程和微分方程，精确离散不太方便。
2010-03-03 math.CA
Estimates of best $m$-term trigonometric approximation of classes of analytic functions
在度量空间$L_{s}, \ 1\leq s\leq\infty$中，我们得到了周期函数卷积类的最佳$m$ -项三角逼近的精确阶估计，这些卷积类属于空间$L_{p}, \ 1\leq p\leq\infty$的单位全体，生成核为$Ψ_β(t)=\sum\limits_{k=1}^{\infty}ψ(k)\cos(kt-\frac{βπ}{2})$，$β\in \mathbb{R}$，其系数$ψ(k)$趋于零的速度不慢于几何级数.所得到的估计值与给定函数类在$L_{s}$ -度量中的傅立叶和的近似一致。这一事实允许写下最佳正交三角逼近和给定类的三角宽度的精确阶估计。
2014-10-14 math.CA
Theory of Generalized Trigonometric Functions: from Laguerre to Airy Forms
我们提出了一种新的观点来引入函数族，它可以看作是普通三角函数或双曲函数的推广。它们是使用基于阴影方法的程序定义的，灵感来自于Bochner，Cholewinsky和Haimo的Bessel演算。我们提出了进一步的扩展的方法和相关的概念，以及获得新的家庭的积分变换允许框架内的广义Borel变换的背景下，以前的概念。
2017-02-23 math.CA
Order estimates of best orthogonal trigonometric approximations of classes of infinitely differentiable functions
本文建立了$2π$ -周期函数类的最佳一致正交三角逼近的精确阶估计，当序列$ψ(k)$趋于零比任何幂函数快，但比几何级数慢时，其$(ψ,β)$ -导数属于空间$L_{p}$，$1\leq p<\infty$的单位球.类似的估计也建立在$L_{s}$ -度量，$1<s\leq\infty$类的可微函数，其中$(ψ,β)$ -衍生物属于单位球的空间$L_{1}$。
2018-12-16 math.CA
Sharp approximations to the Bernoulli periodic functions by trigonometric polynomials
我们获得了给定次数的最佳三角多项式$N$，它在$L^1(\mathbb{R}/\mathbb{Z})$中优化、优化和逼近伯努利周期函数。这是F. Littmann的一个新观点，推广了J. Vaaler的一篇文章。作为应用，我们给出了相应的Erdös-Turán型不等式，其它周期函数的逼近和某些Hermitian型的界.
2008-10-29 math.CA
The maximum modulus of a trigonometric trinomial
设λ是三个整数的集合，C_λ是2 π-周期函数空间，其谱在λ中具有最大模范数.我们隔离了C_Lambda中三角三项式T的最大模点x，并证明了x是唯一的，除非|T|有一个对称轴.这允许计算C_Lambda的单位球的暴露点和极值点，描述T的最大模如何相对于其傅里叶系数的自变量变化，并计算C_Lambda上的么模相对傅里叶乘数的范数。我们特别得到了λ的西顿常数。
2007-03-08 math.CA math.FA
Some spherical uniqueness theorems for multiple trigonometric series
证明了：如果一个重三角级数对一个处处有界的有限函数$f(x)$处处球Abel可和，且该有限函数$f(x)$下有一个可积函数，则当重三角级数的系数满足一个弱增长条件时，该级数是$f(x)$的傅里叶级数.因此，我们证明了如果一个多重三角级数处处球收敛于一个处处有限可积函数$f(x)$，则该级数是$f(x)$的傅里叶级数.我们还表明，一个单例是一个唯一性集。这些结果推广了J.Bourgain最近的一个定理和V.Shapiro的一些结果。
2000-08-03 math.CA
Properties of generalized univariate hypergeometric functions
基于Spiridonov对Gauss超几何函数的椭圆推广的分析，我们建立了一个7参数广义椭圆、双曲和三角一元超几何函数族的通用框架.在每一种情况下，我们使用适当的Nassrallah-Rahman β积分形式导出E_7型（椭圆、双曲）和E_6型（三角）外尔群下广义超几何函数的对称性，并使用θ函数和正弦函数的基本加法公式导出邻接关系。分别用Ruijsenaars的相对论性超几何函数和Askey-Wilson函数证明了双曲和三角超几何函数的顶层退化.我们表明，退化过程产生各种新的和已知的身份双曲和三角特殊函数。我们还描述了一个密切的双曲和三角理论之间的联系，这产生了一个双曲超几何函数的表达作为一个明确的双线性和三角超几何函数。
2006-07-11 math.CA
Uniform asymptotic expansions for generalised trigonometric integrals and their zeros
本文提出广义三角积分及其实零点的均匀渐近展开，适用于大参数和无界复值，基于不完全伽马函数的Liouville-Green展开。
2025-08-07 math.CA
On the best approximation of certain classes of periodic functions by trigonometric polynomials
本文给出了一类$2π$ -周期函数在一致度量下的最佳逼近的估计，这些函数的$(ψ,β)$ -导数具有给定的连续模的优数$ω$.证明了在一定的自然条件下，本文所得到的关于定义类的参数$ψ,$、$ω$和$β$的估计是渐近精确的
2011-04-14 math.CA
A look at generalized trigonometric functions as functions of their two parameters and further new properties
本文研究含两个参数的广义三角函数与双曲函数关于参数的单调性和凸性，给出部分函数的（对数）凸性/凹性结果及凸性充要条件，并发现新的超几何表示和四个显式积分求值。
2024-11-20 math.CA
On generalized trigonometric functions and series of rational functions
本文介绍了一种构造与任意复多项式相关联的广义三角函数的方法，并将著名的三角函数与多项式$x^2-1$相关联.我们将证明这些广义三角函数具有代数的恒等式，它推广了著名的$\sin^2(x)+\cos^2(x)=1$。广义三角函数的一个应用是计算有理函数的无穷级数。
2017-09-02 math.CA math.NT
Inequalities for generalized trigonometric and hyperbolic sine functions
证明了不等式$\sin_{p,q}(\sqrt{rs})\geq \sqrt{\sin_{p,q}(r)\sin_{p,q}(s)}$和$\sinh_{p,q}(\sqrt{r^*s^*}) \leq \sqrt{\sinh_{p,q}(r^*)\sinh_{p,q}(s^*)}$对所有的$p,q\in(1,\infty)$，$r,s\in(0,\int_{0}^{1}(1-t^q)^{-1/p}dt)$和$r^*,s^*\in(0,\int_{0}^{\infty}(1+t^q)^{-1/p}dt)$成立，其中$\sin_{p,q}$和$\sinh_{p,q}$分别是广义三角函数和广义双曲正弦函数.作为结果的后果，我们证明了一个猜想，由于Bhayo和Vuorinen [J.近似。理论，164（2012）]。
2012-12-05 math.CA
Sharp Hardy's inequality for Jacobi and symmetrized Jacobi trigonometric expansions
在Hardy不等式的背景下考虑了四种Jacobi设置：三角多项式和函数，以及相应的对称化系统。在多项式情形下证明了型参数$α,β\in(-1,\infty)^d$的sharp Hardy不等式，而在函数系统中证明了$α,β\in[-1/2,\infty)^d$的sharp Hardy不等式.当相应的规范正交基由有界函数组成时，这些参数的取值范围最宽。此外，在对参数$α$和$β$进行相同限制的情况下，获得了Hardy不等式的尖锐的$L^1$类似物。
2019-06-13 math.CA
A Method of Proving a Class of Inequalities of Mixed Trigonometric Polynomial Functions
本文考虑一类不等式（1）的一种证明方法。该方法是基于精确的近似的正弦和余弦函数的麦克劳林多项式给定的顺序。利用这种方法，我们给出了C.-C. P. Chen，W.- S. Cheung [J. Inequal. Appl.2012：72（2012）]和Z. J. Sun，L. Zhu [ISRN Math. Anal.（2011）]。
2015-10-23 math.CA
Jacob's ladders, interactions between $ζ$-oscillating systems and $ζ$-analogue of an elementary trigonometric identity
在我们以前的论文中，我们已经介绍了在理论的黎曼ζ函数以下概念：雅各布的梯子，振荡系统，$ζ$ -因式分解，变态，\dots在本文中，我们得到$ζ$ -模拟的一个基本三角恒等式和其他相互作用的振荡系统。
2016-09-29 math.CA
Approximation by interpolation trigonometric polynomials in metrics of the spaces $L_p$ on the classes of periodic entire functions
本文得到了以$L_p$空间的度量为等距结点$x_k^{(n-1)}=\frac{2kπ}{2n-1},\ k\in\mathbb{Z},$的插值三角多项式逼近的最小上界在$2π$ -周期函数类上的渐近等式，这些函数类可表示为属于空间$L_1$的单位球的函数$φ, \ φ\perp1,$的卷积，和固定生成核的情况下，其傅立叶系数$ψ(k)$的模满足条件$\lim\limits_{k\rightarrow\infty} ψ(k+1)/ψ(k)=0.$我们得到类似的估计类$r$ -可微函数$W^r_1$用于快速增加的平滑指数$r$ $(r/n\rightarrow\infty)$。
2018-06-07 math.CA
Cesàro means of subsequences of partial sums of trigonometric Fourier series
在1936年Zygmunt Zalcwasser问相对于三角系统，如何“罕见”可以一系列严格单调递增整数$(n_j)$是这样的，几乎处处关系$\frac{1}{N}\sum_{j=1}^N S_{n_j}f \to f$是履行每个可积函数$f$。在本文中，我们对这个问题给出了答案。它遵循的主要结果，这a.e.对于每个可积函数$f$和自然数的缺项序列$(n_j)$，都有一个关系。
2018-05-14 math.CA
$Ω$-theorem for short trigonometric sum
本文给出了经典E.C. Titchmarsh'离散方法（1934）在理论的黎曼$\zf$ -功能。也就是说，我们将证明第一个局部化的$Ω$ -定理短三角和。本文是参考文献\cite{4}的英文版。
2014-06-26 math.CA
Some identities on degenerate trigonometric functions
该研究以初等方法探讨退化三角函数，推导函数间恒等式，并给出退化余切与退化正弦的倍角公式。
2024-10-02 math.CA math.NT
