Miscellaneous summation, integration, and transformation formulas
本文利用傅里叶分析得到了多种杂项求和、积分与变换公式，涵盖特殊级数、积分融合、含狄利克雷特征的求和、超几何函数展开及反正切积分修改等主题。
2025-02-11 math.CA
The Quantum Dynamics of the Compactified Trigonometric Ruijsenaars-Schneider Model
我们构造了一个紧化的三角Ruijse-naars-Schneider粒子模型，它的相空间与复射影空间CP^N辛同构.量子哈密顿算子被实现为作用在有限维希尔伯特空间中的离散差分算子，该空间具有凸多面体上的有限均匀晶格中的支持（即，具有厚度与耦合参数成比例的壁的受限外尔凹室）。我们解决了相应的有限维（双谱）特征值问题的离散麦克唐纳多项式与q（和t）的单位圆。波函数的归一化是使用最近的求和公式由于Aomoto，伊藤和麦克唐纳的终止版本。由此产生的本征函数变换确定了格函数的希尔伯特空间中的离散傅立叶型对合。这与Ruijsenaars的观察一致，即在经典水平上，作用角变换定义了CP^N的（反）辛对合。从代数组合学的角度，我们的结果产生了一个新的系统的双线性求和恒等式的Macdonald对称函数。
1997-09-15 math-ph math.CA math.MP
Double summation addition theorems for Jacobi functions of the first and second kind
本文推导并分析第一、二类 Jacobi 函数的双曲型与三角型双重求和加法定理，考察其与二次变换超几何函数的关系及 Olver 规范化，并应用于秩一对称空间基本解展开。
2023-06-05 math.CA
New sharp Cusa--Huygens type inequalities for trigonometric and hyperbolic functions
证明了对于$p\in (0,1]$，双重不等式% \begin{equation*} \tfrac{1}{3p^{2}}\cos px+1-\tfrac{1}{3p^{2}}<\frac{\sin x}{x}<\tfrac{1}{% 3q^{2}}\cos qx+1-\tfrac{1}{3q^{2}} \end{equation*} %对$x\in (0,π/2)$成立当且仅当$0<p\leq p_{0}\approx 0.77086$和$\sqrt{15}/5=p_{1}\leq q\leq 1$成立.当且仅当$% x>0$和$q\geq 1$。作为应用，得到了某些数学常数的更精确的估计，并建立了Schwab-Borchardt平均和对数平均的一些新的尖锐不等式.
2014-08-10 math.CA
Rectangular summation of multiple Fourier series and multi-parametric capacity
本文研究多圆盘Dirichlet空间中与函数相关的多重傅里叶级数类。我们证明了每一个这样的系列是可求和的关于无限制的矩形部分和，除了一组零多参数对数容量无处不在。相反，给定零容量环面中的紧集，我们构造一类在此集合上发散的傅里叶级数，在普林斯海姆意义下。我们还证明了多参数对数容量刻画了Dirichlet空间函数的径向变差和径向极限的例外集。作为证明方法的副产品，结果在向量值设置中也成立。
2020-06-30 math.CA math.CV math.FA
On Warnaar's elliptic matrix inversion and Karlsson-Minton-type elliptic hypergeometric series
利用Krattenthaler算子方法，给出了Warnaar对Krattenthaler的矩阵求逆的近期椭圆扩张的一个新的证明.进一步，利用与Warnaar反演密切相关的θ函数恒等式，导出了Karlsson-Minton型椭圆超几何级数的求和与变换公式.一个特殊的情况下产生一个特定的总和，被用于Warnaar推导二次，三次和四次变换的椭圆超几何级数。本文从另一个θ函数恒等式出发，导出了Karlsson-Minton型椭圆超几何级数的不同求和与变换公式。这些后者的身份似乎很不寻常，似乎是新的已经在三角（即，p=0）情况下。
2003-09-22 math.CA math.CO math.QA
Series over Bessel functions as series in terms of Riemann's zeta function
本文利用Hurwitz公式和三角级数求和公式，将Bessel函数级数转化为Riemann zeta函数级数，并求得有限和。
2024-07-17 math.CA math.NT
Asymptotic approximations for the first incomplete elliptic integral near logarithmic singularity
我们找到两个收敛级数展开勒让德的第一不完全椭圆积分$F(λ,k)$的递归计算初等函数。这两种展开式在单位正方形$0<λ,k<1$的每一点上都有效。截断展开式产生$F(λ,k)$的渐近近似，因为$λ$和/或$k$趋于1，包括从任何方向接近对数奇点$λ=k=1$的情况。在每一个近似阶给出了显式的误差界。为了读者的方便，我们提出了明确的表达低阶近似和数值例子来说明其准确性。我们的推导是基于重排的一些已知的二重级数展开，超几何求和算法和不等式的超几何函数。
2006-04-03 math.CA
Ramanujan's formula for the logarithmic derivative of the gamma function
我们证明了一个显着的拉马努金公式的对数导数的Γ函数，收敛速度比经典的扩展，这是没有证明拉马努金的笔记本电脑。该公式有一些非常有趣的后果，我们得出，包括一个优雅的双曲求和，拉马努金公式的黎曼ζ函数评价在奇数正整数，和新的公式欧拉常数，伽玛。
2005-05-07 math.CA math.NT
Almost everywhere divergence of double Fourier series along shrinking conical regions
United Arab Emirates University（阿联酋大学）
本文研究沿对角线附近变锥形区域的双重三角傅里叶级数矩形部分和的几乎处处发散性，证明了Antonov锥形孔径条件在L²尺度下的最优性，并构造了反例。
2026-06-02 math.CA
Trigonometric series and self-similar sets
令$F$是$\mathbb{R}$上的一个自相似集，与压缩$f_j(x) = r_j x + b_j$、$j \in \mathcal{A}$相关联，对于某个有限的$\mathcal{A}$，使得$F$不是单例。证明了若$\log r_i / \log r_j$对某些$i \neq j$是无理数，则$F$是重数集，即三角级数在$F$的补数中一般不是唯一的.在$F$上未假设分离条件。我们建立我们的结果表明，每个自相似措施$μ$ $F$是一个Rajchman措施：傅立叶变换$\widehatμ(ξ) \to 0$为$|ξ| \to \infty$。对于某些$i \neq j$，如果$\log r_i / \log r_j$是丢番汀，则$\widehatμ(ξ) \to 0$的速率也显示为对数。证明基于$\mathbb{R}$上随机游动停时的定量更新定理。
2021-01-04 math.CA math.DS math.GR
Moderate deviation principles and Mod-Gaussian convergence for lacunary trigonometric sums
University of Passau（帕绍大学）；University of Warsaw（华沙大学）
本文研究缺项三角和的中偏差原理与Mod-Gaussian收敛，引入相关图并采用累积量方法，证明√n与n/log(n)尺度间无算术效应，还借助不同工具得到mod-Gaussian收敛结果，为明确大偏差特殊现象的显现尺度提供研究基础。
2023-12-14 math.CA math.NT math.PR
Complete $(p,q)$-elliptic integrals with application to a family of means
利用广义双参数三角函数推广了完全椭圆积分。它表明，一个特殊的关系保持广义积分。此外，作为积分的一个应用，给出了Bhatia和Li关于一类平均的一个结果的另一种证明，它涉及对数平均和算术-几何平均.
2015-11-24 math.AP math.CA
Exactification of Stirling's Approximation for the Logarithm of the Gamma Function
精确化是从函数的完全渐近展开中获得函数的精确值的过程。在这里斯特林近似的对数的Γ函数或$\ln Γ(z)$是完全推导出来的，从而它是由标准的首项和一个渐近级数，一般是截断。然而，为了获得$\ln Γ(z)$的值，余数必须经过正则化。然后应用两种正则化技术：博雷尔求和和Mellin-Barnes（MB）正则化。Borel求和余项具有跨Stokes扇区和线的指数积分和不连续对数项的无限收敛和，而MB正则化余项具有一个MB积分和类似的对数项. MB积分在重叠收敛域上是有效的。因此，两个MB-正则化渐近形式可以用来评估$\ln Γ(z)$。尽管必须截断Borel求和的余数，但发现所有的截断器与（1）截断的渐近级数，（2）Stirling近似的首项和（3）它们的对数项相结合产生相同的$\ln Γ(z)$值。在精度下降的少数情况下，这主要是由于截断参数的值非常高，这导致冗余小数位的消除。在可能的情况下，所有的渐近形式都产生与Mathematica中的LogGamma例程相同的值。
2021-02-13 math.CA
An Oskolkov--Zhizhiashvili Criterion for Rectangular Fourier Sums
United Arab Emirates University（阿联酋大学）
针对d维环面上三角傅里叶级数的对称矩形部分和，在Zhizhiashvili临界尺度下证明了可和端点准则，改进了经典充分条件。
2026-06-12 math.AP math.CA
Convergent expansions and bounds for the incomplete elliptic integral of the second kind near the logarithmic singularity
本文为勒让德第二类不完全椭圆积分构造了两个由递归初等函数表示的收敛级数展开，并给出各阶显式双边误差界，从而在对数奇点附近得到渐近正确的双边不等式。
2023-05-30 cs.SC math.CA
On Taylor coefficients of smooth functions
研究了Borel映射，它将区间上的无穷可微函数映射到区间上某点的Taylor系数的喷注上。我们的主要结果包括一个完整的描述的图像的博雷尔映射的Beurling类的光滑函数和一个时刻型求和方法，它允许一个恢复功能从泰勒喷气。这种描述的一个令人惊讶的特征是对数类的意外阈值。另一个有趣的发现是一个“对偶”之间的非准解析和准解析类，这减少了描述的图像的Borel映射的非准解析类的一个相应的准解析类，并补充经典的结果Carleson和Escherapreis。
2018-01-21 math.CA math.CV
