$\ell^1$-summability and Fourier series of B-splines with respect to their knots
本文研究了$d$维环面$\mathbb{T}^d$中函数的$\ell^1$ -可和性和所谓的$\ell^1$ -不变函数。这些是环面上的函数，其傅里叶系数仅取决于其指数的$\ell^1$范数。这些函数被表征为具有$\cos θ_1,\ldots,\cosθ_d$作为$(θ_1\,\ldots, θ_d) \in \mathbb{T}^d$的结的均差。它使我们考虑$d$维傅里叶级数的一元B样条关于其节点，这原来享有一个简单的双正交性，可以用来获得一个正交系列的B样条函数。
2022-08-03 math.CA
On everywhere divergence of the strong $Φ$-means of Walsh-Fourier series
1990年罗丹在Walsh和三角系统中建立了傅里叶级数的几乎处处强指数可和性。证明了如果函数$Φ(t):[0,\infty)\to[0,\infty)$的增长大于指数，则Walsh-傅里叶级数的强$Φ$ -可和性处处失效.三角系统的类似定理已由本文作者之一证明。
2013-12-03 math.CA
Riesz means of Fourier series and integrals: Strong summability at the critical index
本文研究了多重傅里叶级数的球面Riesz平均及其推广。虽然几乎处处收敛的Riesz手段在临界指数$(d-1)/2$可能会失败的功能在Hardy空间$h^1(\mathbb T^d)$，我们证明了尖锐的积极结果强求和几乎处处。对于$L^p(\mathbb T^d)$，$1<p<2$中的函数，我们考虑Riesz平均在临界指标$d(1/p-1/2)-1/2$上，证明了一个关于强可和性的几乎尖锐定理.所得结果是从傅里叶积分的相应结果移植而来的。我们在Hardy空间$H^p(\mathbb R^d)$上对$0<p<1$包含了与广义Riesz平均相关的极大算子的端点界.
2019-02-27 math.CA
Pointwise summability of Fourier-Laguerre series of integrable functions
本文给出了关于可积函数的Fourier-Laguerre级数点态可和性的逼近版本结果，并附有推论和例子。
2019-04-18 math.CA
On local property of absolute summability of factored Fourier series
利用最近定义的绝对可和性$\left\vert A,α_{n}\right\vert _{k}$和类$\mathcal{S}\left( α_{n},ϕ_{n}\right) $，建立了因子化傅里叶级数绝对可和性局部性质的两个一般定理，推广了一些已知结果，并可用于改进许多经典的绝对可和性方法.
2013-01-29 math.AP math.CA
Restricted summability of the multi-dimensional Cesàro means of Walsh-Kaczmarz-Fourier series
讨论了多维Walsh-Kaczmarz-傅里叶级数的$(C,α)$ -均值（$α=(α_1,\ldots,α_d)$）的极大算子的性质，其中指数集在类锥集内.证明了对于$p_0< p $（$p_0=\max{1/(1+α_k): k=1,\ldots, d}$），极大算子是从$H_p^γ$到$L_p$有界的，并且是弱型$(1,1)$ .作为推论，我们得到了Simon \cite{S1}关于a.e.可积函数的锥限制二维Fejér平均的收敛性在端点情形$p=p_0$，我们证明了极大算子$σ^{κ,α,*}_L$从Hardy空间$H_{p_0}^γ$到空间$L_{p_0}$是没有界的.
2018-11-06 math.CA
Almost everywhere summability of Fourier series with indicating the set of convergence
本文研究了下列问题：在函数$\int_0^x f$的导数存在的点上，哪些乘子$\{λ_{k, n}\}$保证函数$f\in L_1[-π, π]$ $$ \sum_{k=-\infty}^\infty λ_{k, n}\hat{f}_k e^{ikx}, $$的傅里叶级数的线性平均值作为$n\to \infty$的收敛，其中$\widehat{f}_k$是$k$阶傅里叶系数.的$(C, 1)$ -手段（$λ_{k, n}=(1-\frac {|k|}{n+1})_+$）的收敛性的标准被发现，而在一般情况下$λ_{k, n}=ϕ(\frac {k}{n+1})$的一个充分条件推导出在所有这样的点（即，几乎处处）的收敛性。答案是在属于$ϕ(x)$和$xϕ'(x)$绝对收敛的傅里叶积分的维纳代数。所得结果通过一些例子得到了补充。
2015-06-20 math.CA
Cesàro Summability of Fourier Orthogonal Expansions on the Cylinder
Pittsburg State University（皮茨堡州立大学）
研究圆柱上基于正交多项式的傅里叶正交展开在L^p范数下的Cesàro可和性，得到了临界指标δ的上界。
2012-12-18 cs.NA math.CA math.NA
Ph.D. Thesis-Martingale Hardy spaces and summability of the one dimensional Vilenkin-Fourier series
在这篇博士论文中，我们讨论，发展和应用这个迷人的理论连接到现代调和分析。特别地，我们对Vilenkin-傅里叶系数作了新的估计，并证明了关于部分和的极大算子的有界性的一些新结果。此外，我们还得到了部分和范数收敛的连续模的充要条件，并给出了证明部分和关于Vilenkin系统的Hardy型不等式的新方法.对费耶平均也作了类似的研究。此外，我们调查一些Nörlund手段，但只有在其系数是单调的情况下。Nörlund平均的一些著名例子是费耶平均，Cesàro平均和Nörlund对数平均。此外，我们考虑Riesz对数平均，这不是Nörlund平均的例子。并证明了这些结果在特殊意义下是最好的。作为应用，指出了一些著名的和新的结果。
2018-02-19 math.CA
Almost Everywhere Strong Summability of Double Walsh-Fourier Series
在本文中，我们研究了A。e.二维Walsh-傅里叶级数二次部分和的强收敛性也就是说，我们证明了a.e.关系$(\frac{1}{n}\sum\limits_{m=0}^{n-1}\left\vert S_{mm}f - f \right\vert^{p})^{1/p}\rightarrow 0$对于每个属于$L\log L$和$0<p\le 2$的二维函数。从Getsadze \cite{Gets}的定理可以得出，空间$L\log L$不能在保持这种强可和性的情况下扩大。
2013-10-30 math.AP math.CA
Some trigonometric integrals and the Fourier transform of a spherically symmetric exponential function
我们计算了球对称指数函数的傅里叶变换。我们的评估比已知的要简单得多。我们使用极坐标并将傅里叶变换简化为三角函数的有理函数的积分。由于均匀性和隐藏的对称性，它的评估比预期的要容易得多。解释了与调和函数的傅里叶积分表示公式的关系。
2018-12-31 math.CA
Approximation of continuous periodic functions of two variables via power series methods of summability
利用可和性的幂级数方法证明了二元连续$2π$ -周期函数的Korovkin型逼近定理，并利用连续模证明了正线性算子逼近二重序列的收敛性.并构造了一个关于二重傅里叶级数的例子来说明所得结果。
2018-01-28 math.CA
Estimates for approximations by Fourier sums, best approximations and best orthogonal trigonometric approximations of the classes of (ψ, β)-differentiable functions
本文给出了2π周期函数类的Fourier和逼近、最佳逼近和最佳正交三角逼近在度量空间L_s，1 \leq s< \infty中的正序估计，其中（π，β）-导数属于L_ \infty的单位球.
2015-10-10 math.CA
Fourier series and approximation on hexagonal and triangular domains
研究了六边形和三角形上的傅里叶级数和三角逼近的几个问题。结果包括傅里叶级数的Abel和Cesàro可和性，三角函数的逼近阶和最佳逼近，正逆定理.本研究的目的之一是证明谱集上的傅里叶级数具有丰富的结构，从而为傅里叶展开和逼近提供了广泛的理论。
2008-02-04 math.CA
Cesàro means of subsequences of partial sums of trigonometric Fourier series
在1936年Zygmunt Zalcwasser问相对于三角系统，如何“罕见”可以一系列严格单调递增整数$(n_j)$是这样的，几乎处处关系$\frac{1}{N}\sum_{j=1}^N S_{n_j}f \to f$是履行每个可积函数$f$。在本文中，我们对这个问题给出了答案。它遵循的主要结果，这a.e.对于每个可积函数$f$和自然数的缺项序列$(n_j)$，都有一个关系。
2018-05-14 math.CA
Basic analog of Fourier series on a {\large $\que$}-quadratic grid
本文证明了$q$ -二次网格上某些类似的三角函数的正交关系，并引入了相应的$q$ -傅里叶级数。我们还讨论了这个基本三角系统和$q$ -傅里叶级数的其他几个性质。
1997-06-04 math.CA
Square summability with geometric weight for classical orthogonal expansions
令$f_k$是函数$f$根据正交Hermite、Laguerre或雅可比多项式的第$k$个傅里叶系数。给出了不等式$\sum_{k}|f_k|^2θ^k<\infty$与$θ>1$在$f$上成立的充要条件.作为副产品，我们发现了Hermite多项式和Laguerre多项式的新的正交关系，再生核希尔伯特空间理论为证明提供了基本机制。
2006-04-03 math.CA
Almost absolute weighted summability with index k
绝对几乎收敛级数空间$\widehat{\ell }_k$是Das等[4]提出并研究的，它在可和性理论、逼近论、傅里叶分析等中起着重要作用.本文利用因子和加权平均变换对它进行推广，研究它的拓扑结构以及与经典数列空间的关系.并刻画了其上的某些矩阵算子。
2019-07-20 math.CA math.FA
Generalized Fourier series by double trigonometric system
给出了函数$M$的充要条件，使得当$Ω^{c}=\{(0,0)\}$和$Ω^{c} = 0\times\mathbb{Z}$满足时，$\{ M(x,y) e^{i kx}e^{i my}: (k,m)\in Ω\}$在$L^{p}(\mathbb{T}^{2})$中是完备的和极小的.若$Ω^{c} = 0\times\mathbb{Z}_{0},$是$\mathbb{Z}_{0} = \mathbb{Z}\setminus\{0\}$，则证明了系统$\{ M(x,y) e^{i kx}e^{i my}: (k,m)\in Ω\}$对任何$M\in L^{p}(\mathbb{T}^{2})$都不是完全极小的.在这种情况下，$Ω^{c}=\{(0,0)\}$必要和条件的一维情况下发现。
2019-03-06 math.CA
Some spherical uniqueness theorems for multiple trigonometric series
证明了：如果一个重三角级数对一个处处有界的有限函数$f(x)$处处球Abel可和，且该有限函数$f(x)$下有一个可积函数，则当重三角级数的系数满足一个弱增长条件时，该级数是$f(x)$的傅里叶级数.因此，我们证明了如果一个多重三角级数处处球收敛于一个处处有限可积函数$f(x)$，则该级数是$f(x)$的傅里叶级数.我们还表明，一个单例是一个唯一性集。这些结果推广了J.Bourgain最近的一个定理和V.Shapiro的一些结果。
2000-08-03 math.CA
On trigonometric approximation of functions in the Lp norm
本文利用积分连续模得到了Lp中函数的逼近阶，并给出了算子与其傅里叶级数的关系.这些结果推广了许多已知的结果，并在无限矩阵上的较不严格的条件下得到了证明。
2012-05-26 math.CA
Estimate of the Rate of Convergence of Fourier Sums for Functions from Lebesgue Classes on a Set of Full Measure
N.N. Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院乌拉尔分校 N.N. 克拉索夫斯基数学力学研究所）
本文估计了Lebesgue类函数三角傅里叶级数部分和在满测集上的收敛速度，并通过反例证明该估计阶的精确性，进而导出Lebesgue类函数二维三角傅里叶级数几乎处处Prinsheim收敛的连续性模条件。
2026-06-27 math.CA
Rearrangements of Trigonometric Series and Trigonometric Polynomials
本文涉及P.~的以下问题L.~乌利亚诺夫：对任何$2π$ -周期连续函数$f$，是否存在其三角傅里叶级数一致收敛重排？特别地，如果$f$的傅里叶系数的绝对值减小，我们给出肯定的答案。同时，我们还研究了如何选取$n$次三角多项式的$m$项，使其和的一致范数尽可能小的问题。
2003-03-05 math.CA math.CO
Positivity and Fourier integrals over regular hexagon
设$f \in L^1(\mathbb{R}^2)$和$\widehat f$为其傅里叶积分。研究了正六边形区域上的部分积分$S_{ρ,\mathsf{H}}(x)=\int_{\{\|y\|_\mathsf{H} \le ρ\}} e^{i x\cdot y}\widehat f(y) dy$的可和性，其中$\|y\|_\mathsf{H}$表示正六边形区域上的一致范数.证明了傅里叶积分的Riesz $(R,δ)$平均是非负的充要条件是$δ\ge 2$ .此外，我们还描述了一类在$\mathbb{R}^2$上正定的$\|\cdot\|_\mathsf{H}$ -径向函数。
2015-08-30 math.CA
Expansion of real valued meromorphic functions into Fourier trigonometric series
在本文的主体部分，在奇点位于积分围线上的复亚纯函数的围线积分的基础上，第一步引入了亚纯函数的广义积分的绝对存在性概念，作为相对于反常积分收敛（存在性）概念的更一般的概念。第二步，在复参数模趋于无穷大的情形下，定义了含参亚纯函数反常积分收敛的区间。据此，证明了实值亚纯函数类的许多孤立奇点位于实轴段上，可分别展开为Fourier三角级数.在亚纯函数为连续函数的线段上的所有点上，Fourier三角级数都是可和的，且其和等于这些点上的函数值。最后，通过两个有代表性的例子来说明这一点。
2000-05-24 math.CA math.CV
Strong approximation of almost periodic functions
我们考虑由GM（2b）类生成的可求和方法。本文推广了P. Pych-Taberska [Studia Math. XCVI（1990），91-103]中关于殆周期函数的傅里叶级数和S. M. Mazhar和V. Totik [J. Approx. Theory，60（1990），174-182]关于通过傅里叶级数的矩阵手段近似周期函数。
2012-04-13 math.CA
Pointwise strong (H, Phi) approximation by Fourier series of L^{Psi} integrable functions
我们本质上推广和改进了G. H. Hardy和J.E. Littlewood关于傅里叶级数的强可和性。我们将给出广义强平均（H; Phi）的一个估计，作为G. H. Hardy，J. E. Littlewood，在从L^{Psi}可积函数的情况下。作为这种逼近的一种度量，我们将在定义L^{Psi}点的基础上，使用与Φ互补的函数Psi构造的函数。并给出一些推论和说明。
2019-04-23 math.CA
Trigonometric weighted generalized convolution operator associated with Fourier cosine-sine and Kontorovich-Lebedev transformations
本研究引入带三角权重γ=sin y、关联傅里叶余弦-正弦与Kontorovich-Lebedev变换的广义卷积算子，证明其在双参数Lebesgue空间的有界性，给出加权L_p范数估计并得到相关卷积积分微分方程的L_1可解条件。
2024-04-12 math.CA math.FA
The method of summation of divergent trigonometric series
本文研究发散三角级数的广义求和，即用$σ_k(r,a)$ -因子法。证明了周期函数$f(t)$的傅里叶级数的这种求和导致该函数与核$De(r,α,t)$的卷积;如果参数$r$是整数，则这些核是$r-1$ $(r=1,2,\ldots)$阶的多项式归一化基本$B$ -样条。证明了带$σ_k(r,a)$ -因子的求和方法是$F$ -有效的.
2018-05-29 math.CA
On subordination of linear operators on the Lebesgue spaces over $\mathbb R^d$
本文提出了一种比较算子的一般方法。这是通过测量的傅里叶变换来完成的。这种方法适用于比较各种求和方法的傅里叶积分（I）和微分算子与常系数（II）的逼近性能。
2014-04-22 math.CA
Fourier transforms on an amalgam type space
引入一个汞齐型空间，证明了$L^1(\mathbb R_+).$的一个子空间，并证明了函数的傅里叶变换在这种汞齐型空间中的可积性.作为应用，我们得到了三角级数可积性的估计。
2012-04-23 math.CA
Norm bounds on Fourier series with polynomial spectra and constrained coefficients
St. Petersburg Department of Steklov Mathematical Institute（圣彼得堡斯捷克洛夫数学研究所圣彼得堡分部）
本文针对谱为多项式的三角多项式，通过系数约束建立了L⁴范数上界，补充了前人成果并解决了特定猜想，确定了对应范数增长的精确阶。
2026-10-06 math.CA
On L1 Convergence of Fourier Series of Complex Valued Functions
本文对三角级数的$L^{1}$ -收敛性作了一个简要的评述。通过建立一个新的条件，改进和推广了这方面的已有结果。
2006-11-24 math.CA
The Littlewood problem and non-harmonic Fourier series
针对 Littlewood 问题，本文建立非整数频率三角多项式在大区间上的 $L^1$ 范数定量估计，推广并统一了多项经典结果。
2023-07-24 math.CA
(Anti)symmetric multivariate trigonometric functions and corresponding Fourier transforms
研究了四类依赖于n个变量的特殊函数。我们称它们为对称和反对称的多元正弦和余弦函数。它们是作为矩阵的行列式或反行列式给出的，矩阵的元素是一个变量的正弦或余弦函数。这些函数是拉普拉斯算子的本征函数，满足n维欧几里得空间的某个域F的边界处的特定条件。离散和连续正交F的功能在每个家庭，允许一个引入对称和反对称的多元傅立叶变换，涉及对称和反对称的多元正弦和余弦函数。
2007-12-14 math-ph math.CA math.MP
Wiener algebras and trigonometric series in a coordinated fashion
设$W_0(\mathbb R)$是由Lebesgue可积函数的Fourier积分表示的函数的Wiener Banach代数。证明了一个三角级数$\sum\limits_{k=-\infty}^\infty c_k e^{ikt}$是可积函数的Fourier级数当且仅当存在一个$ϕ\in W_0(\mathbb R)$使得$ϕ(k)=c_k$，$k\in\mathbb Z$ .如果$f\in W_0(\mathbb R)$，则由$\ell_f(k)=f(k)$定义的分段线性连续函数$\ell_f$，$k\in\mathbb Z$，也属于$W_0(\mathbb R)$。此外，$\|\ell_f\|_{W_0}\le \|f\|_{W_0}$。类似的关系建立更先进的维纳代数。这些结果得到了许多应用的补充。特别地，证明了三角级数为Fourier级数的新的充分必要条件，并建立了PDMATHAMV的新性质。
2019-10-07 math.CA math.CV
Lebesque-type inequalities for the Fourier sums on classes of generalized Poisson integrals
对于广义Poisson积分集$C^{α,r}_βL_{p}$，$1\leq p <\infty$中的函数，我们利用这类函数的广义导数$f^{α,r}_β$在度量空间$L_{p}$中的三角多项式的最佳逼近，得到了一致度量中Fourier和的偏差的上估计.得到的估计是渐近最佳的可能。
2018-04-16 math.CA
On approximations by trigonometric polynomials of classes of functions defined by moduli of smoothness
本文用光滑模的整表示给出了Nikol'ski \u-Besov型函数类在光滑模上的级数刻画.给出了函数属于这类函数的单调或缺傅里叶系数的充要条件。为了证明我们的结果，我们利用了某些最近的反向Copson型和Leindler型不等式。
2017-04-20 math.CA
Un théorème de Helson pour des séries de Walsh
对Helson和Katznelson关于三角级数的定理的Walsh级数的推广，即部分和为正的三角级数的系数趋于零，但不一定是Fourier-Lebesgue级数
2007-09-27 math.CA
The maximum modulus of a trigonometric trinomial
设λ是三个整数的集合，C_λ是2 π-周期函数空间，其谱在λ中具有最大模范数.我们隔离了C_Lambda中三角三项式T的最大模点x，并证明了x是唯一的，除非|T|有一个对称轴.这允许计算C_Lambda的单位球的暴露点和极值点，描述T的最大模如何相对于其傅里叶系数的自变量变化，并计算C_Lambda上的么模相对傅里叶乘数的范数。我们特别得到了λ的西顿常数。
2007-03-08 math.CA math.FA
Trigonometric chaos and $\mathrm{X}_p$ inequalities I -- Balanced Fourier truncations over discrete groups
研究群代数中Fourier截断平衡平均的$L_p$估计，将Naor关于超立方体的基本不等式推广至离散群，利用非交换$L_p$空间的Banach $\mathrm{X}_p$性质和非交换Riesz变换的无维数估计进行证明，并在自由群情形采用基于自由Hilbert变换的替代方法。
2022-09-13 math.CA math.FA math.OA
Asymptotically best possible Lebesque-type inequalities for the Fourier sums on sets of generalized Poisson integrals
本文建立了$2π$ -周期函数$f$的勒贝格型不等式，这些函数由$L_{p}$、$1\leq p< \infty$中函数$φ$的广义Poisson积分定义。在这些不等式中，傅立叶和的偏差的一致范数$\| f-S_{n-1} \|_{C}$通过函数$φ$在度量空间$L_{p}$中的三角多项式的最佳逼近$E_{n}(φ)_{L_{p}}$来表示.我们证明了所得到的估计是渐近最好的可能。
2019-08-26 math.CA
Uniform approximation of periodical functions by trigonometric sums of a special type
研究了一种特殊类型的三角和U_{n,p} ^<$在（λ，β）-可微（Stepanets意义下）周期函数类C^<$β，\infty }上的逼近性质.在充分一般的情形下，由于近似和的参数与近似类的参数之间的一致性，得到了Kolmogorov-Nikol'skii问题的解。证明了在某些重要的情形下，所考虑的和在C^n_{β，\infty }类上比Fourier和，Zygmund和de la Valle Poussin和在一致度量下提供更高阶的逼近.指出了在U_{n,p} ^n的和满足类C^n_{β，\infty }的最佳一致逼近阶的范围内的参数范围.
2012-12-16 math.CA
Strong boundedness, strong convergence and generalized variation
一个在两点强有界且系数构成对数拟减序列的三角级数必然是属于所有$L^{p}$空间$1\leq p < \infty$的函数的傅里叶级数。本文得到了广义有界变差函数的傅里叶级数强收敛的新结果。
2016-12-19 math.CA
Generalized Fourier series and shift-invariant subspaces
$L^{2}(\IR)$的主移位不变子空间与加权范数空间$L^{2}(\IT, w)$等距.利用作者在加权范数空间$L^{2}(\IT, w)$中三角系统的子系统性质的基础上得到的结果，我们得到了关于主移位不变子空间生成元的相应结果。
2013-05-27 math.CA
The Properties of Cesáro General Fourier Sums of Functions with Derivatives of Lipschitz Class Functions
本文研究导数属于Lipschitz类的函数关于一般正交函数系的Fourier级数的Cesáro平均，确定了保证其一致有界的系统函数条件，且结果最优。
2025-09-09 math.CA
A new look at old theorems of Fejér and Hardy
本文通过抽象赋范空间的新 Tauberian 定理研究三角 Fourier 级数收敛性，给出弱于 Hardy 条件的充分条件，并推广了经典 Fejér 和 Hardy 定理。
2023-07-28 math.CA
Discrete Fourier analysis on a dodecahedron and a tetrahedron
Institute of Software Chinese Academy of Sciences（中国科学院软件研究所）；Department of Mathematics University of Oregon（俄勒冈大学数学系）
研究十二面体上的离散傅里叶分析，并通过不变性推导出四面体上的结果，包括三角函数的傅里叶分析、插值和数值积分公式，其中四面体上的三角拉格朗日插值满足显式紧致公式且勒贝格常数为$O((\log n)^3)$。
2008-03-04 cs.NA math.CA math.NA
Summability and speed of convergence in an ergodic theorem
给定$\mathbb{R}^{d}$中的无理向量$α$、环面$\mathbb{T}^{d}$上的连续函数$f(x)$和适当的权$Φ(N,n)$使得$\sum_{n=-\infty}^{+\infty}Φ(N,n)=1$，我们估计加权和$\sum_{n=-\infty}^{+\infty}Φ(N,n) f(x+nα)$收敛到积分$\int_{\mathbb{T}^{d}}f(y)dy$的速度为$N\rightarrow +\infty$。而对于算术装置$N^{-1}\sum_{n=1}^{N}f(x+nα)$，收敛速度永远不会快于$cN^{-1}$，对于其它装置，这种速度可以被加速。我们估计了两个不同性质定理的收敛速度。第一个结果是一个度量的，它提供了一个估计的收敛速度的傅立叶变换的权重$Φ(N,n)$和平滑的功能$f(x)$，几乎所有的$α$。第二个结果是一个确定的，收敛速度估计也在给定的无理向量$α\in\mathbb R^d$的丢番图性质。
2023-02-28 math.CA math.NT
Almost everywhere divergence of Cesaro means of subsequences of Walsh--Paley Fourier partial sums
University of Nyíregyháza（尼赖吉哈佐大学）；University of Debrecen（德布勒森大学）
证明存在严格递增正整数序列和L^1函数，使得Walsh-Fourier部分和子序列的Cesàro均值几乎处处发散，揭示了二进结构下仍存在发散现象。
2026-06-15 math.CA
The bilinear Bochner-Riesz problem
受傅里叶级数乘积的球面可和性问题的启发，我们研究了双线性Bochner-Riesz乘子$(1-|ξ|^2-|η|^2)^δ_+$的有界性，并在这方面取得了一些进展.我们得到了关于这些平均值从$L^2\times L^2 $到具有最小光滑度的$L^1$的有界性的最佳结果，即，任何$δ>0$，我们得到的估计为其他对空间的较大值的$δ$。我们的研究是广泛的，足以涵盖一般的双线性乘数$m(ξ,η)$径向$ξ$和$η$具有最小的光滑度，测量在索伯列夫空间规范。我们的结果是基于各种技术，包括傅里叶级数扩展，正交性，双线性限制和扩展定理。
2013-04-03 math.CA
Menshov type correction theorems for sequences of compact operators
证明了紧算子序列的Menshov型"校正"定理，恢复了三角和Walsh系统中傅里叶级数的几个结果.本文阐明了研究这类“校正”定理的重要内容。这就是某些特定集合的指示函数的最大Fourier和的弱$L^1$估计。
2019-01-28 math.CA
Approximation of entire functions of exponential type by trigonometric sums
让$σ>0$。对于$1\le p\le \infty$，伯恩斯坦空间$B^p_σ$是所有$f\in L^p(R)$的巴拿赫空间，使得$f$被带限为$σ$ ;也就是说，$f$的分布傅立叶变换在$[-σ, σ]$中得到支持。研究了\ $f\in B^p_σ by finite trigonometric sums \[ P_τ(x)=χ_τ(x) \sum_{|k|\le στ/π}c_{k,τ} e^{i\fracπτk x } \] in $ L^p $ norm on $ R $ as\ $ τ \to \infty $,\ where\ $ χ_τ $ denotes the indicator function of $ [-τ，τ]$的逼近.
2020-09-08 math.CA math.CV
Maximal smoothness of the anti-analytic part of a trigonometric null series
我们最近在数学CA/0510403中证明了三角级数的反解析部分几乎处处收敛于零，在圆上可以是平方可积〔的〕。在这里，我们证明它甚至可以无限可微，并且我们根据傅里叶系数的下降率精确地描述了可能的光滑度。这种尖锐的条件可以被看作是一种“新的准解析性”。
2005-10-19 math.CA math.CV
