On L1 Convergence of Fourier Series of Complex Valued Functions
Rui-Jun Le, Song-Ping Zhou
本文对三角级数的$L^{1}$ -收敛性作了一个简要的评述。通过建立一个新的条件，改进和推广了这方面的已有结果。
In the present paper, we give a brief review of $L^{1}$-convergence of trigonometric series. Previous known results in this direction are improved and generalized by establishing a new condition.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
$\ell^1$ mapping properties, smoothness and decay for $SU(2)$-valued nonlinear Fourier transform
本文研究了SU(2)值非线性傅里叶变换的ℓ¹映射性质、光滑性与衰减性，证明了势函数与线性傅里叶系数在ℓ¹空间中的等价性，并给出了相关的光滑性-衰减估计。
Pointwise convergence of Walsh--Fourier series of vector-valued functions
我们证明了向量值函数Walsh模型中Carleson定理的一个版本：对于$1<p< \infty$和一个UMD空间$Y$，$f \in L ^{p}(0,1;Y)$的Walsh-傅里叶级数逐点收敛，条件是对于某些$θ\in(0,1)$，$Y$是另一个UMD空间$X$和一个希尔伯特空间$H$之间的复插值空间$Y=[X,H]_θ$.显然，所有已知的UMD空间的例子都满足这个条件。
On the growth of vector-valued Fourier series
证明了取值于UMD巴拿赫空间的函数的傅里叶级数增长性的“小Carleson定理”。
Weighted Estimates for Operator-Valued Fourier Multipliers
在UMD空间中建立了Muckenhoupt权的Littlewood-Paley分解。作为结果，我们得到两个重量的变化的Mikhlin乘子定理的算子值的乘数。我们还显示了两个重量估计乘数满足Hörmander型条件。
Fourier transform of vector-valued graph signals
本文提出了一种处理向量值图信号的框架，通过引入任意巴拿赫空间中的信号，扩展了图信号处理方法，并建立了图论版本的不确定性原理。
Pointwise convergence of vector-valued Fourier series
本文证明了Carleson定理的一个向量值形式：设Y=[X，H] t是UMD空间X和希尔伯特空间H之间的复插值空间.对于p \in（1，\infty）和f \in L^p（T;Y），f的傅里叶级数的部分和几乎处处逐点收敛于f.显然，所有已知的UMD空间的例子都是这种中间形式Y=[X，H]_t。特别地，我们肯定地回答了Rubio de Francia关于Schatten类值函数的傅里叶级数的逐点收敛性的一个问题.
Asymptotically sharp discrete nonlinear Hausdorff-Young inequalities for the SU(1,1)-valued Fourier products
针对单位圆正交多项式中SU(1,1)值非线性Fourier变换的离散Hausdorff-Young不等式，本文研究其精确常数，并对小序列或远离线性极值化子的序列给出两个结果。
On the constant in a transference inequality for the vector-valued Fourier transform
在R^d和环面T^d上的傅立叶型等价性的标准证明通常用一个隐常数来表述，定义为sinc函数的幂和的最小值。在本文中，我们明确地计算这个最小值。
Convergence and Strong Summability of the Two-dimensional Vilenkin-Fourier Series
本文研究了鞅Hardy空间中二维Vilenkin-傅里叶级数的收敛性和强可和性。
On $Λ^{r}$-strong convergence of numerical sequences and Fourier series
我们证明了最近给出的$Λ^{r}$ -强收敛定理的兴趣。推广了F. Móricz [On $Λ$ -strong convergence of numerical sequences and傅里叶级数，Acta Math.~匈牙利，54（1989），319- 327]。
Uniform convergence of Fourier-Bessel series on a q-linear grid
研究了q-线性网格上的傅里叶-贝塞尔级数，定义为由第三类Jackson q-Bessel函数构造的完备q-正交系的展开式，得到了一致收敛性的充分条件.用q-傅里叶-贝塞尔级数展开式的具体例子说明了收敛结果。
Convergence of row sequences of simultaneous Fourier-Padé approximation
我们考虑行序列的同时有理逼近构造的傅立叶展开，并证明了Montessus德Ballore型定理。
Mean convergence of Fourier-Akhiezer-Chebyshev series
利用单位圆圆弧上的希尔伯特变换的加权不等式，证明了$L^p$，$p>1$中切比雪夫多项式的傅里叶级数的平均收敛性.
The Continuous quaternion Algebra-Valued Wavelet Transform and the Associated Uncertainty Principle
利用双边四元数傅里叶变换（QFT）的核，将小波变换推广到四元数代数。我们研究了这个扩展的一些基本性质，如标度、平移、旋转、Parseval恒等式、反演定理和再生核，然后导出了相应的Heisenberg-Pauli-Weyl测不准原理UP。最后，使用四元数傅立叶表示的CQWT我们推广的对数UP和哈代的UP的CQWT域。
The convergence of discrete Fourier-Jacobi series
研究了与Fourier-Jacobi级数收敛性有关的离散问题。为此，给定一个序列，我们构造了与雅可比多项式相关的部分和算子的模拟，并刻画了它在$\ell^p(\mathbb{N})$ -范数下的收敛性。
Speed of convergence of two-dimensional Fourier integrals
最近我们在欧几里得空间中找到了一类分段光滑函数的傅里叶积分的球面部分和收敛于预定点的充要条件.这些结果给出了三维和更高维的发散傅里叶积分的基本例子。与此同时，几年前戈特利布和Orsag观察到，在二维中，我们可能会期望在某些点收敛较慢，特别是径向函数的傅里叶-贝塞尔级数。本文研究了一类分段光滑函数的傅里叶积分球面部分和的收敛速率。基本结果是一个渐近展开，它使我们能够读出在预先指定的点的收敛速率。
Convergence of lacunary SU(1,1)-valued trigonometric products
本文试图用缺三角级数来研究值在矩阵群SU（1，1）中的缺三角积。中心问题是他们的收敛在一个适当定义的$L^p$ -度量的特征和他们的几乎处处收敛的特征。这些可以被解释为Zygmund和Kolmogorov的经典结果的非线性模拟。
An SU(2n)-valued nonlinear Fourier transform
本文定义了一个将收缩n×n矩阵序列映射到SU(2n)值圆周函数的非线性傅里叶变换，研究了有限支持序列和平方可和序列的像，并构造了逆变换，应用于量子信号处理。
Fourier multipliers on a vector-valued function space
研究了向量值函数空间上的乘子定理，推广了Calderón-Torchinsky和Grafakos-He-Honzík-Nguyen的结果，改进了Triebel的结果.对于$0<p<\infty$和$0<q\leq \infty$，我们得到了如果$r>\frac{d}{s-(d/\min{(1,p,q)}-d)}$，则在条件$\max{(|d/p-d/2|,|d/q-d/2|)}<s<d/\min{(1,p,q)}$下$$\big\Vert \big\{\big( m_k \hat{f_k}\big)^{\vee}\big\}_{k\in\mathbb{N}}\big\Vert_{L^p(l^q)}\lesssim_{p,q} \sup_{l\in\mathbb{N}}{\big\Vert m_l(2^l\cdot)\big\Vert_{L_s^r(\mathbb{R}^d)}} \big\Vert \big\{f_k\big\}_{k\in\mathbb{N}}\big\Vert_{L^p(l^q)}, ~~f_k\in\mathcal{E}(A2^k),$$.在Triebel-Lizorkin空间的规模中，将额外考虑对$p=\infty$的扩展。我们的结果是尖锐的，在这个意义上，在上述估计的索伯列夫空间不能被一个更小的索伯列夫空间$L_s^r$与$r\leq \frac{d}{s…
On absolute convergence of multiple Fourier integrals
本文给出了多元多元函数表示为绝对收敛的傅里叶积分的新的充分条件。
On universality and convergence of the Fourier series of functions in the disc algebra
在圆盘代数中，用G-δ稠密集上的逐点泛傅里叶级数和发散集为豪斯多夫维数为零的傅里叶级数构造函数.我们还看到，某些零测度闭集类不接受一致泛傅里叶级数，尽管所有这样的集合都接受发散傅里叶级数。
A variation norm Carleson theorem for vector-valued Walsh-Fourier series
证明了取值于UMD巴拿赫空间的函数的Walsh-傅里叶级数的变分范数Carleson定理。我们对巴拿赫空间的唯一假设是它有有限的瓦型，这是海顿和莱西提出的一个概念。给定q \geq 2，我们证明了，如果空间X对所有t>q都有瓦型t，则任意函数f \in L^p（[0，1）; X）的沃尔什-傅立叶和的r-变差属于L^p，只要q<r \leq \infty且（r/（q-1））' < p < \infty .我们还证明了，如果这个结论对变分Carleson算子的一个变体是正确的，那么空间X对所有的t >q必然有瓦型t。对于中间空间X= [Y，H]_s，它是介于某个UMD空间Y和某个希尔伯特空间H之间的复插值空间，其瓦型为q=2/s。我们证明了在这种情况下，变分范数Carleson定理对所有r > q在更大的范围p >（2 r/q）“中仍然成立。
The paper "On the constant in a transference inequality for the vector-valued Fourier transform" revisited
本文重新审视了向量值傅里叶变换转移不等式中常数的证明，证明了特定函数在特定点处取得全局最小值。
On almost everywhere convergence of strong arithmetic means of Fourier series
本文建立了Zygmund关于$\mathbb{T}$上傅里叶级数部分和的强算术平均的几乎处处收敛定理的一个实变量论证，直到传递到一个子序列.我们的方法扩展到，在其他情况下，功能上定义的$\mathbb{T}^d$，这使我们能够建立一个类似的Zygmund定理在更高的维度。
Pointwise Convergence of Fourier-type Series with Exponential Weights
令$\mathbb{R}=(-\infty,\infty)$，并令$Q\in C^1(\mathbb{R}): \mathbb{R}\rightarrow[0,\infty)$是一个偶函数。我们考虑指数权重$w(x)=e^{-Q(x)}$，$x\in \mathbb{R}$。本文给出了Fourier型级数关于标准正交多项式$\left\{p_n(w^2;x)\right\}$的一个点态收敛定理。
Strong convergence of two--dimensional Vilenkin-Fourier series
本文证明了二维Vilenkin-傅里叶级数的二次部分和的某些平均是从Hardy空间$H_{p}$到空间$L_{p}$（对于$0<p\leq 1.$）的一致有界算子。
On weighted conditions for the absolute convergence of Fourier integrals
本文给出了函数表示为绝对收敛傅里叶积分的新的充分条件。与先前已知的不同，这些条件是根据属于加权空间给出的。添加权重允许一个扩展的应用范围，这些结果的傅立叶乘法器与无界的衍生物。
On the convergence of Cesáro means of negative order of Vilenkin-Fourier series
1971年Onnewer和Waterman建立了保证连续函数的Vilenkin-傅里叶级数一致收敛性的充分条件。本文考虑了不同类的广义有界振动函数，并利用这些函数建立了负级Cesáro平均一致收敛性的充分条件.
On uniform convergence of Fourier series
本文考虑了圆$\mathbb T$上所有连续函数的空间$U(\mathbb T)$，其傅里叶级数一致收敛。证明了如果$φ: \mathbb T\rightarrow\mathbb T$是连续分段线性映射但不是线性映射，则$\|e^{inφ}\|_{U(\mathbb T)}\simeq\log n$ .
Almost everywhere convergence of Fourier series on SU(2): the case of Holder continuous functions
我们考虑公开问题的一个方面：是否SU（2）上的每个平方可积函数都有几乎处处收敛的傅里叶级数？令0 < alpha < 1。我们证明了SU（2）中的每一个可数集E都对应一个SU（2）上的α-Holder连续函数，它的傅里叶级数在E上发散。我们还证明了SU（2）上每个α-Holder连续函数的傅里叶级数几乎处处收敛。
Estimate of the Rate of Convergence of Fourier Sums for Functions from Lebesgue Classes on a Set of Full Measure
本文估计了Lebesgue类函数三角傅里叶级数部分和在满测集上的收敛速度，并通过反例证明该估计阶的精确性，进而导出Lebesgue类函数二维三角傅里叶级数几乎处处Prinsheim收敛的连续性模条件。
On convergence almost everywhere of multiple Fourier Integrals
本文研究了多重调和算子谱展开的广义局部化原理，它与多重傅里叶积分在多重调和多项式的表面水平所对应的区域上求和相一致。证明了函数f \inL_2（R^N）的重傅里叶积分的部分和在R^N \supp（f）上几乎处处收敛于零.
Expansion of real valued meromorphic functions into Fourier trigonometric series
在本文的主体部分，在奇点位于积分围线上的复亚纯函数的围线积分的基础上，第一步引入了亚纯函数的广义积分的绝对存在性概念，作为相对于反常积分收敛（存在性）概念的更一般的概念。第二步，在复参数模趋于无穷大的情形下，定义了含参亚纯函数反常积分收敛的区间。据此，证明了实值亚纯函数类的许多孤立奇点位于实轴段上，可分别展开为Fourier三角级数.在亚纯函数为连续函数的线段上的所有点上，Fourier三角级数都是可和的，且其和等于这些点上的函数值。最后，通过两个有代表性的例子来说明这一点。
Metric Fourier approximation of set-valued functions of bounded variation
我们引入并研究了傅里叶级数对有界变差集值函数（多值函数，SVFs）的适应性。在我们的方法中，我们定义了一个类似的部分和的傅里叶级数的Dirichlet内核的帮助下，使用新定义的加权度量积分。我们推导出这些近似的误差界。因此，我们证明了部分和序列在Hausdorff度量中逐点收敛到近似集值函数在其连续点处的值，或者收敛到近似多函数在不连续点处的度量选择所描述的某个集合。我们的误差界的帮助下，单边局部模和拟模的连续性，我们讨论更一般的函数值在度量空间的新概念。
$L^p$-Convergence of Fourier-Heckman-Opdam Expansions
本文研究了非对称Heckman-Opdam多项式类型A_1的傅里叶展开在L^p空间中的收敛性，并得出了收敛范围的精确结果。
Plancherel theorem and quaternion Fourier transform for square integrable functions
四元数傅里叶变换（QFT）是经典二维傅里叶变换的推广，在特定信号和彩色图像处理中起着越来越积极的作用。人们对QFT的性质有着过度的兴趣。经典的卷积定理和乘法公式只适用于复值信号的二维傅里叶变换，而不适用于四元数信号的QFT。本文的目的是克服这些问题，在平方可积〔的〕信号空间L2中建立QFT的Plancherel定理和反演定理。首先，我们研究了QFT在可积信号空间L1中的行为。其次，我们推导了将函数从L_1空间推广到L_2空间的能量守恒性质。此外，还分析了QFT的其他一些重要性质，如修正的乘法公式。
Almost everywhere convergence of Fejér means of two-dimensional triangular Walsh-Fourier series
在1987年哈里斯证明（美国数学学会，101)- 对于每个$1\le p<2$，存在二维函数$f\in L^p$，使得其三角沃尔什-傅里叶级数几乎处处发散。本文研究了$L^1$函数的三角二元Walsh-傅里叶级数的Fejér（或$(C,1)$）平均.也就是说，我们证明了a.e.收敛性$σ_n^{\bigtriangleup}f = \frac{1}{n}\sum_{k=0}^{n-1}S_{k, n-k}f\to f$（$n\to\infty$）对于每个可积二元函数$f$。
Sufficient conditions for absolute convergence of multiple Fourier integrals
本文给出了多元多元函数表示为绝对收敛的傅里叶积分的各种新的充分条件。结果给出的$L^p$可积的功能和其偏导数，每个相应的$p$。这些$p$受制于先前仅针对某些特定情况已知的某些关系。文中还讨论了所得结果的优点和应用。
Almost everywhere summability of Fourier series with indicating the set of convergence
本文研究了下列问题：在函数$\int_0^x f$的导数存在的点上，哪些乘子$\{λ_{k, n}\}$保证函数$f\in L_1[-π, π]$ $$ \sum_{k=-\infty}^\infty λ_{k, n}\hat{f}_k e^{ikx}, $$的傅里叶级数的线性平均值作为$n\to \infty$的收敛，其中$\widehat{f}_k$是$k$阶傅里叶系数.的$(C, 1)$ -手段（$λ_{k, n}=(1-\frac {|k|}{n+1})_+$）的收敛性的标准被发现，而在一般情况下$λ_{k, n}=ϕ(\frac {k}{n+1})$的一个充分条件推导出在所有这样的点（即，几乎处处）的收敛性。答案是在属于$ϕ(x)$和$xϕ'(x)$绝对收敛的傅里叶积分的维纳代数。所得结果通过一些例子得到了补充。
One sided orthogonal polynomials and a pointwise convergence result for $SU(2)$-valued nonlinear Fourier series
本文研究$SU(2)$值非线性傅里叶级数与单位圆上正交多项式的关系，证明再生核的普适性收敛结果，并建立多项式乘积逐点收敛与零点及局部参数的联系，最后在特定条件下证明沿缺项序列的几乎处处收敛。
On some operator-valued Fourier pseudo-multipliers associated to Grushin operators
本文延续先前对Grushin伪乘子稀疏控制和定量加权估计的研究，进一步将分析扩展到与Grushin算子相关的一族算子值Fourier伪乘子的类似估计。
On radial Fourier multipliers and almost everywhere convergence
我们研究a.e.收敛$L^p$，和洛伦兹空间$L^{p,q}$，$p>\tfrac{2d}{d-1}$，为变种Riesz平均在临界指数$d(\tfrac 12-\tfrac 1p)-\tfrac12$。我们得到更一般的结果（准）径向傅立叶乘数和相关的极大函数，作用于$L^2$空间的权力的重量，和他们的插值空间。我们还包括这样的乘子变换的加权$L^2$空间上的有界性的表征，和一个尖锐的端点界与Riesz的平方函数。
Extensions of the vector-valued Hausdorff-Young inequalities
本文研究了傅里叶变换的几个不等式的向量值类似。特别是，我们认为Hausdorff-年轻，哈代-Littlewood，佩利，皮特，Bochkarev和Zygmund的不平等。Pitt不等式包括Hausdorff-Young不等式和Hardy-Littlewood不等式，并指出在一定条件下，在$p,q,β$和$γ$上，从$L^p(\mathbb{R}^d,|\cdot|^{βp})$到$L^q(\mathbb{R}^d,|\cdot|^{-γq})$的傅里叶变换是有界的.向量值类似物是在基础巴拿赫空间上的几何条件下得到的，如傅立叶型和相关的几何性质。对于$\mathbb{T}^d$和$\mathbb{Z}^d$，通过一个移情论证也得到了类似的结果。我们证明了我们的结果的清晰性，通过提供$\ell^p$ -空间上的初等例子。此外，还讨论了与Rademacher（co）型的联系.
Generalized Sampling Expansions Associated with Quaternion Fourier Transform
四元数值信号与四元数傅里叶变换（QFT）一起为矢量值信号和图像处理提供了一个有效的框架。然而，四元数值信号的抽样论还没有得到很好的发展。本文利用广义平移和卷积，给出了与QFT相关的广义采样展开式。证明了基于QFT的M个线性系的输出信号样本可以重构出QFT意义下的σ-带限四元数值信号。四元数线性正则变换（QLCT）是六参数QFT的推广。利用QFT之间的关系，推导了σ-带限四元数信号在QLCT意义下的采样公式。最后举例说明了我们的结果。
A Generalization of the Octonion Fourier Transform to 3-D Octonion-Valued Signals -- Properties and Possible Applications to 3-D LTI Partial Differential Systems
本文致力于八元数傅里叶变换（OFT）理论的发展，该理论于2011年由Hahn和Snopek在文章中提出。它也是Blaszczyk和Snopek早期工作的延续和推广，在那里他们证明了实值函数的OFT的一些基本性质，例如对称性。本文的结果集中于证明OFT对于八元数值函数是良好定义的，并且经典（复）傅里叶变换的几乎所有众所周知的性质（例如幅角缩放，调制和移位定理）在八元数设置中具有直接等价物。这些定理，说明了一些例子，导致推广的另一个结果在早期的工作，即Parseval和Plancherel定理，重要的信号和系统处理的角度来看。此外，本文提出的结果与3-D LTI系统的常系数线性偏微分方程的OFT。在信号域操作的上下文中，例如$\mathbb{R}$值函数的推导和卷积，将陈述OFT的性质。QFT有已知的结果，但它们使用了其他超复数代数的概念，即双复数。这里提出的考虑需要定义其他高阶超复数结构，即四重复数。傅立叶变换的这种超复数推广为分析3-D LTI系统提供了一个很好的工具。
On the extremizers of an adjoint Fourier restriction inequality
球面$S^2$的伴随傅立叶限制不等式表明，如果$f\in\lt(S^2,σ)$，则$\widehat{fσ}\in L^4(\reals^3)$。我们证明了泛函$\norm{\widehat{fσ}}_{L^4}/\norm{f}_{\lt}$的所有临界点$f$是光滑的;对于某些$ξ$，不等式的任何复值极值化子都是与特征$e^{ix\cdotξ}$相乘的非负极值化子;并且不等式的复值极值化序列是与特征的预紧模乘.
Absolute convergence factors of Lipshitz class functions for general Fourier series
本文的主要目的是研究正数序列，对于该序列，与$f\in$ Lip1类函数的傅里叶系数相乘，可得到傅里叶级数的绝对收敛性.特别地，我们找到了标准规范正交系函数的特殊条件，使上述序列是Lip1类函数的傅里叶级数的绝对收敛因子.它是建立在一定意义上的最佳可能的结果条件。
Pointwise convergence of the non-linear Fourier transform
本文研究了非线性傅里叶变换的逐点收敛性，通过分析Dirac系统共振，证明了其与Carleson定理的类比结果。
Luzin's problem on Fourier convergence and homeomorphisms
证明了对每一个连续函数，存在一个绝对连续的圆同胚，使得其组成的傅里叶级数一致收敛.这解决了由N设置的问题。N.卢津
Convergence from the discrete to the continuous non-linear Fourier transform
该研究借助复函数论与谱问题的关联新视角，探究离散到连续非线性傅里叶变换的收敛性，指出微分算子谱问题视角下的相关结果与离散情形的收敛问题具有相似性。
A note on the strong convergence of two-dimensional Walsh-Fourier series
本文主要研究二维Walsh-傅里叶级数的二次部分和。
On absolute convergence of Fourier integrals
本文给出了用傅里叶积分表示函数的绝对收敛的新的充分条件。在主要结果定理1.1中，这是由函数及其导数在无穷远处的行为控制的。此结果可推广到任意维度$d\ge2.$
Mean convergence of Fourier-Dunkl series
在Dunkl变换的上下文中，以非常自然的方式产生完整的正交系。本文研究了与该系统相联系的傅里叶级数展开式的加权范数收敛性。我们建立条件的权重，在$A_p$类的Muckenhoupt，确保收敛。证明了必要条件，对于广泛的一类权，这些条件与充分条件充分条件一致。
Strong convergence of two-dimensional Walsh-Fourier series
证明了二维Walsh-傅里叶级数的二次部分和的某些均值是从Hardy空间$H_{p}$到空间$L_{p}$（对于$0<p<1.$）的一致有界算子
Some problems of convergence of general Fourier series
S. Banach \cite{Banach}证明了函数良好的微分性质并不保证a.e.收敛的傅里叶级数的这个功能相对于一般的规范正交系（ONS）。另一方面，众所周知，a.e.的一个充分条件是：标准正交级数的收敛性由Menshov-Rademacher定理给出。本文讨论正数序列$(d_n)$，使得有界变差函数的傅里叶系数$(C_n(f))$与这些数相乘得到a.e.形式为$\sum_{n=1}^{\infty}d_n C_n(f) φ_n (x).$的收敛级数。
Orthogonality Measure on the Torus for Vector-Valued Jack Polynomials
对于$N$对象上的对称群的每个不可约模，存在一组在$N$变量中取值的参数化非对称杰克多项式。这些多项式是一组交换算子的同时本征函数，相对于某些厄米特形式自伴。作者和J. - G.卢克使用杨-巴克斯特图技术。本文在多项式正交的$N$ -环面上构造了一个矩阵值测度。构造使用傅里叶分析技术。递归关系的傅立叶-Stieltjes系数的措施建立，并用于识别参数值的建设失败。证明了测度的绝对连续部分满足一阶微分方程系统。
An Operator theoretic approach to the convergence of rearranged Fourier series
本文研究了P.L.提出的傅里叶级数的重排问题。Ulyanov，谁阐明，每一个连续函数的环面承认重新安排其傅里叶系数，使重新安排的部分和的傅里叶级数收敛一致的功能。这里的主要定理给出了这个猜想的几个新的等价条件，即重排的傅里叶级数在$B(L_2(T))$上的强（等价于在这种情况下，弱）算子拓扑中的收敛性。此外，通过考虑$L_2$的子空间的收敛性，引入了一个新的研究框架，从而引出了许多试图证明或证伪Ulyanov猜想的方法.在这个框架下，我们提供了傅里叶级数在SOT和WOT中的无条件收敛的特征。这些考虑也引起了一些有趣的问题，关于较弱版本的重排问题。一路上，我们考虑一些有趣的问题有关的经典理论的三角多项式。这里的所有结果都允许对任意维数的自然扩张。
Coset decision trees and the Fourier algebra
本文证明有限群上傅里叶代数范数有界的{0,1}值函数可由叶子数呈三重指数增长的陪集决策树计算，并给出逆方向指数上界。
Band-limited maximizers for a Fourier extension inequality on the circle, II
在120次以下Fourier模圆上的函数类中，常数函数是端点Tomas-Stein不等式唯一的实值最大化器.
Global maximizers for adjoint Fourier restriction inequalities on low dimensional spheres
证明了单位球面$\mathbb{S}^{d-1}\subset\mathbb{R}^d$，$d\in\{3,4,5,6,7\}$上的所有$L^2-L^{2n}$伴随Fourier限制不等式的唯一实值最大化器是常数函数，其中$n\geq 3$是整数.证明使用的工具，从概率论，李理论，泛函分析，和理论的特殊功能。它还依赖于基本的欧拉-拉格朗日方程的通解是光滑的，这是我们在一篇配套论文中建立的独立兴趣的事实。我们进一步表明，复值最大化符合非负最大化乘以字符$e^{iξ\cdotω}$，一些$ξ$，从而扩展以前的工作基督和邵任意尺寸$d\geq 2$和一般甚至指数。
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