Pointwise multiplication on vector-valued function spaces with power weights
我们研究了$\mathbb{R}^d$上的向量值函数空间上的逐点乘子，并配备了Muckenhoupt权重。主要结果是：在自然参数范围内，半空间的特征函数是Bessel位势空间上的点态乘子，其值在UMD巴拿赫空间中.这是证明了一类权力的重量，包括未加权的情况下，并推广了经典的结果Shamir和Rehartz。乘法估计的基础上的paraproduct技术和随机Littlewood-Paley分解。对Besov和Triebel-Lizorkin空间也得到了类似的结果。
2014-08-28 math.CA math.FA
On the pointwise convergence of the sequence of partial Fourier Sums along lacunary subsequences
Konyagin在2006年的ICM邀请演讲中提到了如下猜想：如果$S_n f$表示$f$的第$n$次部分傅立叶和，并且${n_j}_j\subset \N$是缺项序列，则$S_{n_j} f$是a.e.对任何$f\in L\log\log L$点态收敛。在本文中，我们将表明，$| \sup_{j} |S_{n_j}(f)| |_{1,\infty}\leq C |f|_{1} \log\log (10+\frac{|f|_{\infty}}{|f|_1})\:.$作为一个直接的结果，我们得到，$S_{n_j}f \rightarrow f $ a.e.为$f\in L\log\log L\log\log\log L$。这最后一个事实的（离散）沃尔什模型版本被证明由做和莱西，但他们的方法不（重新）覆盖（连续）傅立叶设置。我们的证明的关键成分是瓷砖分解的运营商$\sup_{j} |S_{n_j}(f)|$这取决于功能$f$和频率的空缺结构。这种瓦片分解称为$(f,ł)-$ lacunary，直接适应我们问题的上下文，并且与瓦片的规范质量分解相结合，提供了作者在《论Carleson算子附近的有界性》中开发的方法所适用的自然环境。$L^1$”。
2012-08-17 math.CA
One sided orthogonal polynomials and a pointwise convergence result for $SU(2)$-valued nonlinear Fourier series
本文研究$SU(2)$值非线性傅里叶级数与单位圆上正交多项式的关系，证明再生核的普适性收敛结果，并建立多项式乘积逐点收敛与零点及局部参数的联系，最后在特定条件下证明沿缺项序列的几乎处处收敛。
2025-07-09 math.AP math.CA
The A_2 theorem and the local oscillation decomposition for Banach space valued functions
证明了加权Lebesgue-Bochner空间上的每个巴拿赫空间值Calderon-Zygmund算子T的算子范数线性依赖于权的MuckenhouptA_2特征.与实值情形的证明相平行，证明是基于通过一系列正的并元移位逐点控制每个巴拿赫空间值Calderon-Zygmund算子。与实值情形一样，点态并元控制依赖于Lerner的局部振荡分解公式，我们将其从实值函数推广到巴拿赫空间值函数。Lerner局部振荡分解公式的推广是基于中值概念的巴拿赫空间值推广。
2012-10-23 math.CA math.FA
Necessary conditions for vector-valued operator inequalities in harmonic analysis
通过一个随机构造，我们建立了调和分析中某些算子族的$L^p(\ell^q)$不等式成立的必要条件.特别是，我们考虑膨胀的卷积核与compensate支持傅里叶变换，向量极大函数的指数型整函数类，和表征的索伯列夫空间的平方函数和逐点模的光滑性。
2005-04-01 math.CA
Pointwise localization and sharp weighted bounds for Rubio de Francia square functions
本文证明 Rubio de Francia 平方函数可由稀疏算子逐点控制，从而得到尖锐的加权范数不等式，并部分验证了关于 $A_1$ 权的猜想。
2024-09-18 math.CA
Vector-valued operators, optimal weighted estimates and the $C_p$ condition
得到了Hardy-Littlewood极大算子、Calderón-Zygmund算子和Coifman-Rochberg-Weiss交换子的向量值扩张的精确加权估计.这些估计将依赖于稀疏算子的适当逐点估计。我们还证明了Muckenhoupt引入并由Sawyer推广的$C_p$类的一些新结果，特别是我们将结果推广到全期望值域$p > 0$、弱范数、其它算子及其向量值扩张.
2017-12-29 math.CA
$\ell^p\big(\mathbb Z^d\big)$-estimates for discrete operators of Radon type: Maximal functions and vector-valued estimates
证明了平均算子和Radon型截断奇异积分对应的离散极大函数的$p\in(1, \infty)$的$\ell^p\big(\mathbb Z^d\big)$界，以及它们在逐点遍历论中的应用.我们的新方法是基于这两种类型的运营商的统一分析，也产生了这些结果的向量值形式的扩展。
2018-10-29 math.CA
On pointwise $\ell^r$-sparse domination in a space of homogeneous type
在齐型空间中证明了一个一般的稀疏控制定理，其中向量值算子被称为稀疏算子的正的局部表达式逐点控制。我们利用算子的结构来得到稀疏控制，其中稀疏算子中通常的$\ell^1$ -和被替换为$\ell^r$ -和。这个稀疏控制定理适用于调和分析和（S）偏微分方程中的各种算子。利用我们的主要定理，证明了齐型空间中向量值Calderon-Zygmund算子的$A_2$ -定理，并由此导出了一个各向异性的混合范数Mihlin乘子定理.此外，我们证明了Rademacher极大算子的定量加权范数不等式，其中巴拿赫空间几何起着重要的作用。
2020-09-29 math.CA math.FA
Weighted vector-valued estimates for a non-standard Calderón-Zygmund operator
本文考虑由$$T_Af(x)={\rm p.\,v.}\int_{\mathbb{R}^n}\frac{Ω(x-y)}{|x-y|^{n+1}}\big(A(x)-A(y)-\nabla A(y)\big)f(y){\rm d}y,$$定义的算子及其相应的极大算子$T_A^*$的加权向量值估计，其中$Ω$是零次齐次的，具有一阶消失矩，$A$是$\mathbb{R}^n$中的函数，使得$\nabla A\in {\rm BMO}(\mathbb{R}^n)$ .通过对$\|\{T_Af_k(x)\}\|_{l^q}$的逐点估计和对稀疏算子$$\mathcal{A}_{\mathcal{S},\,L(\log L)^β}f(x)=\sum_{Q\in\mathcal{S}}\|f\|_{L(\log L)^β,\,Q}χ_{Q}(x) ,$$的加权$L^p$估计，建立了$T_A$和$T_A^*$的一些弱的、端点量化的加权向量值估计.
2017-09-08 math.CA
Extensions of vector-valued Baire one functions with preservation of points of continuity
本文证明了向量值Baire 1函数的一个扩张定理（带非切向极限）。此外，在函数连续（或有界）的每一点上，连续性（或有界性）保持不变。更精确地说：令$H$是度量空间$X$的闭子集，令$Z$是赋范向量空间。设$f: H\to Z$为Baire 1函数。证明了存在一个连续函数$g: (X\setminus H) \to Z$，使得对于每个$a\in \partial H$，$g$在a处的非切向极限等于$f(a)$，而且，如果$f$在$a\in H$处连续（分别有界于$a\in H$的一个邻域内），则扩展$F=f\cup g$在$a$处连续（分别有界于$a$的一个邻域内）.我们还证明了一个结果的逐点逼近向量值Baire一个功能的一系列局部Lipschitz功能，收敛“一致”（或“连续”）在点的近似函数是连续的。在一个附带的文件（扩展的向量值函数与维护的衍生物），主要结果适用于扩展的向量值函数定义在一个闭子集的欧几里德或巴拿赫空间与维护的可微性，连续性和（逐点）Lipschitz财产。
2015-12-04 math.CA math.FA
Vector valued $q$-variation for differential operators and semigroups II
本文建立了微分算子、遍历平均和解析半群的UMD格值变分不等式。这些结果一方面推广了遍历论中的一些标量值变分不等式，另一方面推广了徐文刚关于UMD格值极大不等式的结果.因此，我们推导出跳跃估计，并获得定量的信息的逐点收敛速度。
2014-12-06 math.CA math.DS math.FA
Weak-type (1,1) inequality for discrete maximal functions and pointwise ergodic theorems along thin arithmetic sets
本文建立了沿稀疏算术集合的离散极大函数弱型 (1,1) 界，由此获得 $L^1$ 逐点收敛结果作为反例，并推导出 $L^p$ 上的多参数逐点遍历定理。
2023-05-17 math.CA math.DS
Extensions of vector-valued functions with preservation of derivatives
设$X$和$Y$是Banach或赋范线性空间，$F\subset X$是闭集.我们应用我们最近的向量值Baire 1函数的扩张定理arXiv：1512.03717来获得具有预分配导数的向量值函数$f\colon F\to Y$的扩张定理，保持可微性（在预分配导数实际上是导数的每个点处），保持连续性，保持（逐点）Lipschitz性质和（对于有限维域$X$）保持严格可微性和全局（最终局部）Lipschitz连续性。
2016-09-20 math.CA math.FA
Algebraic function based Banach space valued ordinary and fractional neural network approximations
University of Memphis（孟菲斯大学）；Department of Mathematical Sciences（数学科学系）；Memphis, TN 38152, U.S.A.（美国田纳西州孟菲斯市 38152）
本文研究了拟插值Banach空间值神经网络算子对紧区间或所有实直线上的Banach空间值连续函数的一元定量逼近，包括普通逼近和分式逼近.这些逼近是通过建立Jackson型不等式导出的，这些不等式涉及到所涉及的函数或其Banach空间值分数阶导数的高阶导数的连续模。我们的运营商是通过使用由代数sigmoid函数生成的密度函数定义的。近似是逐点的和一致的规范。相关的Banach空间值前馈神经网络具有一个隐层。
2022-02-11 cs.LG math.CA stat.ML
Noncommutative ergodic averages of balls and spheres over Euclidean spaces
本文建立了Calderón转移原理的一个非对易类比，它允许我们从算子值极大不等式的特殊情况导出非对易遍历极大不等式.作为应用，我们给出了欧几里得空间上非交换Wiener极大遍历不等式和非交换Stein-Calderón极大遍历不等式的无量纲估计.我们也给出了相应的个体遍历定理。为了证明Wiener的逐点遍历定理，我们构造了一个稠密子集，在这个稠密子集上，逐点收敛按照某种标准的方式成立。为了证明Jones的逐点遍历定理，我们再次使用了转移原理和Littlewood-Paley方法，这与Jones原来的变分方法在非对易情形下仍然不可用不同.
2017-01-18 math.CA math.DS math.FA
Pointwise convergence to initial data for some evolution equations on symmetric spaces
本文研究非紧型对称空间上热方程、分数阶热方程及 Caffarelli–Silvestre 扩张问题解对初始数据的几乎处处逐点收敛，刻画相应权函数，并证明局部极大函数的向量值估计。
2023-07-18 math.AP math.CA math.FA
Metric Fourier approximation of set-valued functions of bounded variation
我们引入并研究了傅里叶级数对有界变差集值函数（多值函数，SVFs）的适应性。在我们的方法中，我们定义了一个类似的部分和的傅里叶级数的Dirichlet内核的帮助下，使用新定义的加权度量积分。我们推导出这些近似的误差界。因此，我们证明了部分和序列在Hausdorff度量中逐点收敛到近似集值函数在其连续点处的值，或者收敛到近似多函数在不连续点处的度量选择所描述的某个集合。我们的误差界的帮助下，单边局部模和拟模的连续性，我们讨论更一般的函数值在度量空间的新概念。
2020-08-24 cs.NA math.CA math.NA
Polynomial inequalities on the Hamming cube
设$(X,\|\cdot\|_X)$是巴拿赫空间.本文系统地研究了Hamming立方体上谱有上下界的向量值函数$f:\{-1,1\}^n\to X$的维数无关性质。我们的证明利用收缩性质的热流，诱导的几何目标空间$(X,\|\cdot\|_X)$，结合对偶参数和合适的工具，从逼近论和复分析。本文对谱有界函数的各种已有的估计进行了一系列改进，包括低次Walsh多项式和Bernstein-Markov型不等式的矩比较结果，它们构成了Gauss空间中Freud不等式（1971）的离散向量值类似.这些不等式中的许多甚至是新的标量值函数。此外，我们提供了Mendel和Naor的热光滑定理（2014）的一个简短的证明，用于尾空间上的函数，其值在非平凡型空间中，我们还证明了热半群作用在具有上界谱的函数上的衰变的对偶下界。最后，我们改进了Meyer（1984）和Mendel and Naor（2014）关于谱足够窄的函数的反向Bernstein-Markov不等式，并改进了Filmus，Hatami，Keller and Lifshitz（2016）关于$p\in\big(1,\frac{4}{3}\big)$的有界函数的$\ell_p$影响和的界。
2020-09-08 math.CA math.FA math.PR
Metric approximation of set-valued functions of bounded variation by integral operators
我们引入一个适应的积分逼近算子集值函数（SVFs，多功能），映射到空间的紧凑的${\mathbb R}^d$的非空子集的紧凑的区间$[a,b]$。所有的运营商适应取代黎曼积分的实值函数的加权度量积分的有界变化的空间矢量函数与紧图。对于这样一个集值函数$F$，我们得到了积分算子序列在连续点的逐点误差估计，从而在这些点收敛到$F$。在$F$的不连续点，我们得到的估计，产生收敛到一个集合，首先描述了我们以前的工作中的度量傅立叶算子。我们的分析使用最近定义的单边局部拟模在点的不连续性和几个概念的局部Lipschitz属性在连续点。我们还提供了一个全球性的方法误差界。多功能$F$由其所有度量选择的集合表示，而其近似值（其在运算符下的图像）由在运算符下的这些度量选择的图像集合表示。$L^1$中这两组单值函数之间的Hausdorff距离的界提供了我们的全局估计。该理论是说明了两个具体的运营商的例子：伯恩斯坦-Durrmeyer运营商和Kantorovich运营商。
2022-12-01 cs.NA math.CA math.NA
