A note on the Fourier coefficients and partial sums of Vilenkin-Fourier series
本文的主要目的是研究Vilenkin-傅里叶级数的部分和的Paley型和Hardy-Littlewood型不等式及强收敛定理。
2014-10-05 math.CA math.FA
Ph.D. Thesis-Martingale Hardy spaces and summability of the one dimensional Vilenkin-Fourier series
在这篇博士论文中，我们讨论，发展和应用这个迷人的理论连接到现代调和分析。特别地，我们对Vilenkin-傅里叶系数作了新的估计，并证明了关于部分和的极大算子的有界性的一些新结果。此外，我们还得到了部分和范数收敛的连续模的充要条件，并给出了证明部分和关于Vilenkin系统的Hardy型不等式的新方法.对费耶平均也作了类似的研究。此外，我们调查一些Nörlund手段，但只有在其系数是单调的情况下。Nörlund平均的一些著名例子是费耶平均，Cesàro平均和Nörlund对数平均。此外，我们考虑Riesz对数平均，这不是Nörlund平均的例子。并证明了这些结果在特殊意义下是最好的。作为应用，指出了一些著名的和新的结果。
2018-02-19 math.CA
A note on the Vilenkin-Fourier coefficients
本文的主要目的是求Vilenkin-傅里叶系数的估计。
2014-10-05 math.CA math.FA
Lebesgue and Vilenkin-Lebesgue points and a. e. Convergence of Nörlund means with respect to Vilenkin systems of integrable functions
本文证明了可积函数单调系数的Vilenkin-傅里叶级数的Nörlund平均在Lebesgue点和Vilinkin-Lebesgue点的收敛性。此外，我们还讨论了这种Nörlund平均的$L_p$范数的点态收敛性和范数收敛性。
2022-07-12 math.CA
The maximal operators of logarithmic means of one-dimensional Vilenkin-Fourier series
本文的主要目的是研究一维Vilenkin-傅里叶级数对数平均极大算子的（H_{p}、L_{p}）型不等式。
2014-10-05 math.CA math.FA
Lebesgue and Vilenkin-Lebesgue points and a.e. Convergence of T means with respect to Vilenkin systems of integrable functions
本文给出了可积函数单调系数的Vilenkin-傅里叶级数的$T$平均在Lebesgue点和Vilinkin-Lebesgue点的收敛性。此外，我们还讨论了这种$T$方法在$L_p$范数下的点态收敛性和范数收敛性。
2022-07-12 math.CA
Fejér means of Vilenkin-Fourier series
本文的主要目的是证明存在一个鞅$f\in H_{1/2}$，使得该鞅$f\in H_{1/2}$的Vilenkin-傅里叶级数的费耶平均平均在空间$L_{1/2}.$中不是一致有界的
2014-10-05 math.CA math.FA
On the partial sums of Vilenkin-Fourier series
本文主要研究Vilenkin-傅里叶级数部分和的加权极大算子。当$H_{p},$
2014-10-05 math.CA math.FA
On the maximal operators of Riesz logarithmic means of Vilenkin-Fourier series
本文主要研究一维Vilenkin-傅里叶级数的Riesz对数平均极大算子的$\left( H_{p},L_{p}\right) $和$\left( H_{p},L_{p,\infty }\right) $型不等式.
2014-10-05 math.CA math.FA
On the almost everywhere and norm convergences of Nörlund means with respect to Vilenkin systems
与经典理论的傅里叶级数，其中涉及到一个函数分解成正弦波的Vilenkin（沃尔什）功能是矩形波。Vilenkin-傅里叶级数理论的发展受到了经典三角级数理论的强烈影响，但也有很多不同之处。我的硕士论文的目的是讨论，发展和应用这个迷人的理论连接到现代调和分析的最新发展。特别是，我们调查Nörlund手段，但只有在这种情况下，当他们的系数是单调的，并证明在勒贝格和Vilenkin-勒贝格点收敛。由于可积函数的几乎处处点都是Lebesgue点和Vilenkin-Lebesgue点，我们得到了这种求和方法的几乎处处收敛性.
2022-02-21 math.AP math.CA
On Cesàro and Abel-Poisson Means of Hexagonal Fourier Series
该文研究六角形傅里叶级数的Cesàro与Abel-Poisson平均的逼近性质，借助连续模估计六角格上连续周期函数的对应级数平均的逼近阶。
2024-12-13 math.CA
On Cesáro summability of Fourier series of functions from multidimensional Waterman classes
D.在多维情形下，利用负阶Cesáro方法得到了有界Λ-变差函数的傅里叶级数的可和性的Waterman结果.它被证明，不同于一维的情况下，在相应的变化的功能的连续性是必不可少的收敛，甚至局部化的Cesáro的手段，这些手段的某些订单。
2012-05-17 math.CA
On The maximal operators of Vilenkin-Fejér means
本文的主要目的是证明极大算子$\overset{% \sim }{σ}^{*}f:=\underset{n\in P}{\sup }\frac{\left| σ_{n}f\right| }{\log ^{2}\left( n+1\right) }$是从Hardy空间$H_{1/2}$到$L_{1/2}$空间的有界算子，其中$σ_{n}f$是有界Vilenkin-傅里叶级数的费耶平均.
2014-10-05 math.CA math.FA
The Properties of Cesáro General Fourier Sums of Functions with Derivatives of Lipschitz Class Functions
本文研究导数属于Lipschitz类的函数关于一般正交函数系的Fourier级数的Cesáro平均，确定了保证其一致有界的系统函数条件，且结果最优。
2025-09-09 math.CA
Cesàro means of subsequences of partial sums of trigonometric Fourier series
在1936年Zygmunt Zalcwasser问相对于三角系统，如何“罕见”可以一系列严格单调递增整数$(n_j)$是这样的，几乎处处关系$\frac{1}{N}\sum_{j=1}^N S_{n_j}f \to f$是履行每个可积函数$f$。在本文中，我们对这个问题给出了答案。它遵循的主要结果，这a.e.对于每个可积函数$f$和自然数的缺项序列$(n_j)$，都有一个关系。
2018-05-14 math.CA
Cesaro Means along Polynomial Subsequences of Fourier Partial Sums at Lebesgue Points
United Arab Emirates University（阿联酋大学）
该研究对Zalcwasser1936年提出的两个问题给出肯定答案，证明了Fourier部分和沿特定多项式子序列的(C,α)平均在L¹(𝕋)函数的所有Lebesgue点处逐点收敛到原函数。
2026-08-17 math.CA
Some Inequalities Related to Strong Convergence of Riesz Logarithmic Means
本文给出了一维Vilenkin-Fourier（Walsh-Fourier）级数Riesz对数平均的一个新的强收敛定理。指出了相应的不等式，并证明了该不等式在某种意义上是尖锐的，至少对于Walsh-傅里叶级数是这样.
2020-02-11 math.CA
On the divergence of Féjer means with respect to Vilenkin systems on the set of measure zero
该研究针对零测集上Vilenkin系统Féjer平均的发散性问题，通过新的Vilenkin多项式构造，证明任意零测集上存在L_p函数使其Féjer平均发散，给出了显式构造的替代证明方法。
2023-12-11 math.AP math.CA
Restricted summability of the multi-dimensional Cesàro means of Walsh-Kaczmarz-Fourier series
讨论了多维Walsh-Kaczmarz-傅里叶级数的$(C,α)$ -均值（$α=(α_1,\ldots,α_d)$）的极大算子的性质，其中指数集在类锥集内.证明了对于$p_0< p $（$p_0=\max{1/(1+α_k): k=1,\ldots, d}$），极大算子是从$H_p^γ$到$L_p$有界的，并且是弱型$(1,1)$ .作为推论，我们得到了Simon \cite{S1}关于a.e.可积函数的锥限制二维Fejér平均的收敛性在端点情形$p=p_0$，我们证明了极大算子$σ^{κ,α,*}_L$从Hardy空间$H_{p_0}^γ$到空间$L_{p_0}$是没有界的.
2018-11-06 math.CA
Strong convergence theorem of Cesàro means with respect to the Walsh system
本文证明了一维Walsh-傅里叶级数的Cesàro平均是鞅Hardy空间$H_{p}$中的一致有界算子，其中$H_{p}$是$% 0<p<1/\left( 1+α\right).$
2015-04-21 math.CA
Hardy-Littlewood-type theorems for Fourier transforms in $\R^d$
对于任意含有Hardy-Cesàro和Hardy-Bellman算子的$1<p<\infty$，我们得到了加权$L_p$空间中的Fourier不等式.我们将这些结果推广到$p\le 1$的乘积Hardy空间。此外，还讨论了Hardy-Cesàro和Hardy-Bellman算子在各种空间（Lebesgue，Hardy，BMO）中的有界性.我们的主要工具之一是Hardy-Littlewood-Paley不等式$ \|\widehat{f}\|_{L_{p',q}} \lesssim \left\|f\right\|_{L_{p,q}}$的适当版本。
2022-05-05 math.CA
Almost everywhere divergence of Cesaro means of subsequences of Walsh--Paley Fourier partial sums
University of Nyíregyháza（尼赖吉哈佐大学）；University of Debrecen（德布勒森大学）
证明存在严格递增正整数序列和L^1函数，使得Walsh-Fourier部分和子序列的Cesàro均值几乎处处发散，揭示了二进结构下仍存在发散现象。
2026-06-15 math.CA
Cesàro Summability of Fourier Orthogonal Expansions on the Cylinder
Pittsburg State University（皮茨堡州立大学）
研究圆柱上基于正交多项式的傅里叶正交展开在L^p范数下的Cesàro可和性，得到了临界指标δ的上界。
2012-12-18 cs.NA math.CA math.NA
Cesaro summation by spheres of lattice sums and Madelung constants
我们研究了三维格点和通过扩张球面的收敛性。众所周知，与通过膨胀立方体求和相反，膨胀球方法可能导致形式上的发散级数（例如经典的NaCl-马德隆常数就是如此）。本文证明了这些级数在Cesaro意义下保持收敛。对于二阶Cesaro求和，我们给出了一个初等的收敛性证明，而一阶Cesaro求和的证明则更为复杂，并且是基于多维傅里叶级数的Riemann局部化.
2021-03-07 math.CA
Fourier series and approximation on hexagonal and triangular domains
研究了六边形和三角形上的傅里叶级数和三角逼近的几个问题。结果包括傅里叶级数的Abel和Cesàro可和性，三角函数的逼近阶和最佳逼近，正逆定理.本研究的目的之一是证明谱集上的傅里叶级数具有丰富的结构，从而为傅里叶展开和逼近提供了广泛的理论。
2008-02-04 math.CA
Harmonic Analysis on the Space of M-positive Vectors
本文在由伸缩矩阵M定义的M-正向量空间上建立调和分析框架，引入Walsh函数类似物和Fourier变换，证明Poisson求和公式、Plancherel定理等，并刻画了函数及其Fourier变换均具紧支撑的Schwartz类类似物。
2023-08-12 math.CA
A Counterexample to Belinsky's Conjecture on Cesàro Means at Lebesgue Points
United Arab Emirates University（阿联酋大学）
该研究构造反例，反驳了Belinsky关于凸子序列傅里叶部分和算术均值在Lebesgue点收敛的猜想的充分性部分，明确了相关增长条件并非充要条件。
2026-09-01 math.CA
A new look at old theorems of Fejér and Hardy
本文通过抽象赋范空间的新 Tauberian 定理研究三角 Fourier 级数收敛性，给出弱于 Hardy 条件的充分条件，并推广了经典 Fejér 和 Hardy 定理。
2023-07-28 math.CA
Fourier orthogonal series on a paraboloid
研究抛物面$\mathbb{V}_0^{d+1} = \{(x,t): \|x\| = \sqrt{t}, \, x \in \mathbb{R}^d, \, 0\le t<1\}$表面的正交结构和Fourier正交级数。$\mathbb{V}_0^{d+1}$上关于$t^β(1-t)^γ$的正交多项式的再生核与$\mathbb{R}^2$中抛物线域$\{(x_1,x_2): x_1^2 \le x_2 \le 1\}$上雅可比多项式的再生核相关。这种连接作为一个重要的工具，我们的研究傅立叶正交级数的表面上的抛物面，这使我们，特别是研究收敛的切萨罗手段的表面上。对于以$\mathbb{V}_0^{d+1}$和超平面$t=1$为界的固体抛物面也建立了类似的结果。
2021-07-31 math.CA
Bounded operators on Martingale Hardy spaces
我的论文的目的是讨论，发展和应用这个迷人的理论连接到现代调和分析的最新发展。特别地，我们研究了Vilenkin-傅里叶级数部分和的一些强收敛结果。此外，我们还得到了费耶平均连续模范数收敛的充要条件.此外，我们考虑Riesz和Nörlund对数平均。并证明了这些结果在特殊意义下是最好的。作为应用，指出了一些著名的和新的结果。此外，我们研究了一些$T$的手段，这是“逆”求和方法的Nörlund，但只有在这种情况下，当他们的系数是单调的。
2022-02-11 math.CA
Dyadic Martingale Transforms and Weighted Walsh-Carleson Operators
United Arab Emirates University（阿联酋大学）
本文研究了由双侧马丁格尔变换产生的加权瓦尔什-卡拉森极大算子，证明了在满足均匀二进制变化条件和顶部二进制尺度上均匀界的情况下，这些算子在子序列上的弱型(1,1)估计，并给出了与权重在顶部二进制尺度附近行为相关的发散准则。
2026-05-08 math.CA
Generalised Cesaro Convergence, Root Identities and the Riemann Hypothesis
本文扩展了广义Cesàro求和方法，通过余项Cesàro求和定义根恒等式，利用傅里叶理论与余项Cesàro求和建立表达式，针对Gamma函数和黎曼ζ函数探讨根分布及渐进行为，指出μ=-2时根对称性被打破，从而推翻黎曼猜想。
2026-04-19 math.CA math.NT
Summing divergent matrix series
本研究将经典标量级数求和方法推广为完全非交换的矩阵版本，证明其正则性，给出适配的数值算法，可应用于各类矩阵级数并在多个矩阵分析场景中发挥作用。
2024-12-10 cs.NA math.CA math.NA
