On Fourier re-expansions
研究了绝对收敛的余弦（正弦）傅里叶级数在正弦（余弦）傅里叶级数中的再展开式的绝对收敛问题的傅里叶变换的一个推广。这些结果揭示了傅里叶变换与它们的希尔伯特变换之间的某些关系。
2012-01-20 math.CA
Fourier decay of absolutely and Hölder continuous functions with infinitely or finitely many oscillations
Intelligent Machines and Systems, Faculty of Technology, University of Oulu（奥卢大学技术学院智能机器与系统）；Applied and Computational Mathematics, Faculty of ITEE, University of Oulu（奥卢大学ITEE学院应用与计算数学）
本文研究了绝对连续和均匀霍尔德连续函数的傅里叶系数衰减率，证明了在有限差函数在有界区间内不无限振荡时，衰减率可精确估计，且霍尔德连续性可预测，但其他条件非必要。
2026-03-20 math.CA
Kahane-Katznelson-de Leeuw theorem and absolute convergence of Fourier series
本文将 Kahane-Katznelson-de Leeuw 定理推广至光滑性空间，并据此给出多重 Fourier 级数绝对收敛的充要条件，同时研究 Fourier 变换的绝对可积性。
2025-03-18 math.CA
Beurling algebra analogues of the classical theorems of Wiener and Levy on absolutely convergent Fourier series
设$f$是单位圆$Γ$上的连续函数，其Fourier级数对整数集$\mathcal{Z}$上的某个权$ω$是$ω$-绝对收敛的.若$f$在$Γ$上不为零，则存在$\mathcal{Z}$上的权$ν$，使得$1/f$具有$ν$-绝对收敛的傅里叶级数.这包括维纳的经典定理。作为推论，如果$ϕ$在$f$的值域的邻域上是全纯的，则存在$\mathcal{Z}$上的权$χ$，使得\hbox{$ϕ\circ f$}具有$χ$-绝对收敛的傅里叶级数.这是一个加权模拟列维的推广维纳定理。在定理中，$ν$和$χ$是非常数的当且仅当$ω$是非常数的。通常，如果要求$ν$或$χ$具有相同的权重$ω$，则结果失败。
2003-10-18 math.CA math.CV
Translational absolute continuity and Fourier frames on a sum of singular measures
${\mathbb R}^d$中的有限Borel测度$μ$称为标架-谱测度，如果它允许$L^2(μ)$的指数标架（或Fourier标架）.本文证明了标架谱测度在其支集上的局部一致性的一个判据，即它必须是广义绝对连续的。本文证明了：如果任何测度$ν$和$λ$不含支撑构成填充对的原子，则$ν\ast λ+δ_t\astν$是奇异的，且不允许任何Fourier标架.特别地，我们证明了四分之一和十六分之一康托测度之和$μ_4+μ_{16}$不允许任何傅立叶标架。我们还对Lev研究的混合型框架谱测度和我们研究的测度进行了插值。在这样做时，我们证明了一个不连续的行为：对于任何具有$θ\ne \pmπ/2$的逆旋转映射$R_θ$，二维测度$ρ_θ (\cdot): = (μ_4\timesδ_0)(\cdot)+(δ_0\timesμ_{16})(R_θ^{-1}\cdot)$，支持在$x$轴和$y=(\cot θ)x$的并集上，总是允许一个傅立叶框架。此外，我们可以找到$\{e^{2πi \langleλ,x\rangle}\}_{λ\inΛ_θ}$，使得它形成$ρ_θ$的傅立叶框架，其框架边界独立于$θ$。尽管如此，$ρ_{\pmπ/2}$不允许任何傅立叶帧。
2017-07-12 math.CA math.FA
Absolutely convergent Fourier series. An improvement of the Beurling--Helson theorem
我们考虑圆$\mathbb T$上所有连续函数$f$的空间$A(\mathbb T)$，使得傅立叶系数序列$\hat{f}=\{\hat{f}(k), ~k \in \mathbb Z\}$属于$l^1(\mathbb Z)$。$A(\mathbb T)$上的范数由$\|f\|_{A(\mathbb T)}=\|\hat{f}\|_{l^1(\mathbb Z)}$定义。根据已知的Beurling-Helson定理，如果$ϕ: \mathbb T\rightarrow\mathbb T$是连续映射使得$\|e^{inϕ}\|_{A(\mathbb T)}=O(1), ~n\in\mathbb Z,$，则$ϕ$是线性的。Kahane指出，在假设$\|e^{inϕ}\|_{A(\mathbb T)}=o(\log |n|)$的情况下，关于$ϕ$的相同结论也是正确的。我们表明，如果$\|e^{inϕ}\|_{A(\mathbb T)}=o((\log\log |n|/\log\log\log |n|)^{1/12})$，那么$ϕ$是线性的。
2012-01-29 math.CA
The l^1-norm of the Fourier transform on compact vector spaces
设A是密度尽可能接近1/3的F_2^n的子集。本文证明了当n趋于无穷大时，A的特征函数的A（F_2 ^n）范数（即傅里叶变换的绝对值之和）在下有界于一个绝对常数乘以log n。
2010-03-31 math.CA math.CO
Oscillation of Fourier transform and Markov-Bernstein inequalities
在可积函数f具有实值傅里叶变换Tf=F的一定条件下，得到了F在区间[-C]内振动性的一个估计||F'||/||f||得双曲余切值.|| F'||/||f||]，其中C>0是绝对常数。给定q>0和可积正定函数f，满足某些自然条件，上述估计允许我们构造平移f（x+kq）的有限线性组合P（k为整数），使得||P'||>C| |P||/q，其中c>0是另一个绝对常数。特别地，我们的构造证明了H的一个不等式的尖锐性。N.高斯网络的Mhaskar
2006-03-14 math.CA
Fourier decay and absolute continuity for typical homogeneous self-similar measures in ${\mathbb R}^d$ for $d\ge 3$
针对d≥3时ℝᵈ中的齐次自相似测度，通过分析迭代函数系统的结构，证明了两类傅里叶衰减性结果，并结合已有工作得出超临界参数区域几乎所有此类测度绝对连续的结论。
2025-08-20 math.CA math.DS
Luzin's problem on Fourier convergence and homeomorphisms
证明了对每一个连续函数，存在一个绝对连续的圆同胚，使得其组成的傅里叶级数一致收敛.这解决了由N设置的问题。N.卢津
2021-11-30 math.CA math.PR
Rapidly growing Fourier integrals
黎曼-勒贝格引理说，当变换参数趋于无穷大时，实直线上绝对可积函数的傅里叶变换趋于零。当允许积分有条件收敛时，变换可以随着变换参数趋于无穷大而具有任意快速的逐点增长。要变换的函数的光滑性不需要降低变换的增长。
2001-01-02 math.CA
Sur les séries de Fourier des fonctions continues unimodulaires
具有常数绝对值的连续函数的傅里叶级数具有有趣的性质：根据本文的主要定理，如果具有正指数的系数关于某个权重（指数的任何实正幂）是平方可和的，则对于负指数也是如此。该结果推广到VMO，而不推广到有界可测函数.
2010-03-30 math.CA
Homeomorphisms and Fourier expansion
本文综述了近期证明的结果，即对任意连续函数均存在绝对连续同胚使其复合函数的 Fourier 展开一致收敛，并回顾了 Luzin 最初提出该问题的历史与证明细节。
2023-06-29 math.CA
Almost absolute weighted summability with index k
绝对几乎收敛级数空间$\widehat{\ell }_k$是Das等[4]提出并研究的，它在可和性理论、逼近论、傅里叶分析等中起着重要作用.本文利用因子和加权平均变换对它进行推广，研究它的拓扑结构以及与经典数列空间的关系.并刻画了其上的某些矩阵算子。
2019-07-20 math.CA math.FA
Winding numbers and Fourier series
这是一个关于经典分析主题的简短演讲，源于Brézis和Nirenberg（1995）的拓扑度VMO理论。我们概述了这个问题的历史和最近的一些发展。这篇论文是由一系列问题组成的。其中大多数，特别是最后一个，处理绝对值为连续函数的傅里叶级数。其中之一包含新的结果比较求和过程。
2010-03-30 math.CA
On a problem of Kahane in higher dimensions
本文通过合成将任意一对环面之间的实解析映射，通过绝对收敛的傅里叶级数，转化为一致收敛的傅里叶级数。我们用矩形求和来做这件事。我们还调查一致收敛性方面的平方和，并突出所产生的差异。
2016-11-16 math.CA
Order estimates of the best approximations and approximations of Fourier sums of classes of convolutions of periodic functions of not high smoothness in uniform metric
我们得到精确的阶估计的最佳一致逼近和一致逼近的傅立叶和类卷积的周期函数属于单位球的空间$L_{p}, \ {1\leq p<\infty}$，生成核$Ψ_β$，其傅里叶系数$ψ(k)$的绝对值是这样的$\sum\limits_{k=1}^{\infty}ψ^{p'}(k)k^{p'-2}<\infty$，$\frac{1}{p}+\frac{1}{p'}=1$，和产品$ψ(n)n^{\frac{1}{p}}$不能趋于零快于幂函数。
2014-03-20 math.CA
Fourier transform inversion using an elementary differential equation and a contour integral
设$f$为实数直线上的函数。在$f$是绝对连续的，使得$f$和$f'$是Lebesgue可积的假设下，证明了傅里叶变换反演定理.函数$g$由$f'(t)-iwf(t)=g(t)$定义。该微分方程具有公知的使用Heaviside阶梯函数的积分解。用留数的初等计算将Heaviside阶梯函数写成简单的围道积分。其余的证明需要对积分进行初等处理。因此，傅里叶变换反演定理证明与很少的机器。只有微小的变化的方法也被用来证明反演定理的职能的几个变量和证明黎曼的本地化定理。
2018-08-13 math.CA
Notes on commutative algebra and harmonic analysis
具有绝对可和系数的傅里叶级数提供了交换巴拿赫代数的一个经典例子，这些笔记涉及到这一点和相关的问题。
2004-09-11 math.CA
Some properties of Fourier integrals
设F（R^n）是来自L_1（R^n）的函数的傅里叶变换代数，K（R^n）是R^n中有界复Borel测度的傅里叶变换代数，W是具有绝对收敛傅里叶级数的连续2 pi周期函数的Wiener代数.得到了这些代数中函数的新性质。给出了确定f在F（R）中隶属度的一些条件。对于许多初等函数f，利用这些条件可以很容易地解决f属于F（R）的问题。证明了Hilbert算子在巴拿赫空间W_0，F（R），K（R）-A_1（A_1为一维常数函数空间）中是双射等距算子.我们还考虑了与Bochner类F_k相似的类M_k，得到了M_k的测度的Carleman变换的某种形式的积分的整表示.
2011-08-14 math.CA
Almost everywhere summability of Fourier series with indicating the set of convergence
本文研究了下列问题：在函数$\int_0^x f$的导数存在的点上，哪些乘子$\{λ_{k, n}\}$保证函数$f\in L_1[-π, π]$ $$ \sum_{k=-\infty}^\infty λ_{k, n}\hat{f}_k e^{ikx}, $$的傅里叶级数的线性平均值作为$n\to \infty$的收敛，其中$\widehat{f}_k$是$k$阶傅里叶系数.的$(C, 1)$ -手段（$λ_{k, n}=(1-\frac {|k|}{n+1})_+$）的收敛性的标准被发现，而在一般情况下$λ_{k, n}=ϕ(\frac {k}{n+1})$的一个充分条件推导出在所有这样的点（即，几乎处处）的收敛性。答案是在属于$ϕ(x)$和$xϕ'(x)$绝对收敛的傅里叶积分的维纳代数。所得结果通过一些例子得到了补充。
2015-06-20 math.CA
On absolute continuity and maximal Garsia entropy for self-similar measures with algebraic contraction ratio
University of Cambridge（剑桥大学）
本文研究了自相似测度的绝对连续性与最大加尔西亚熵，证明了当加尔西亚熵达到最大时测度具有绝对连续性和幂衰减性，并分类了所有满足条件的组合。
2024-06-24 math.CA math.NT math.PR
On the Stability of Fourier Phase Retrieval
相位恢复涉及从其傅里叶变换$|\widehat{f}|$的绝对值恢复函数$f$。我们在Lebesgue空间中研究了这个问题的稳定性。我们的主要结果表明，$$ \| f-g\|_{L^2(\mathbb{R}^n)} \leq 2\cdot \| |\widehat{f}| - |\widehat{g}| \|_{L^2(\mathbb{R}^n)} + h_f\left( \|f-g\|^{}_{L^p(\mathbb{R}^n)}\right) + J(\widehat{f}, \widehat{g}),$$其中$1 \leq p < 2$，$h_f$是依赖于$f$光滑性的显式非线性函数，而$J$是捕捉平移不变性的显式项.一个值得注意的方面是，稳定性是用$1 \leq p < 2$的$L^p$来表述的，而通常，$L^p$不能用来控制$L^2$，稳定性估计具有逆赫尔德不等式的味道。似乎可以想象，估计是最佳的常数。
2021-03-26 math.CA math.FA
Rearrangements of Trigonometric Series and Trigonometric Polynomials
本文涉及P.~的以下问题L.~乌利亚诺夫：对任何$2π$ -周期连续函数$f$，是否存在其三角傅里叶级数一致收敛重排？特别地，如果$f$的傅里叶系数的绝对值减小，我们给出肯定的答案。同时，我们还研究了如何选取$n$次三角多项式的$m$项，使其和的一致范数尽可能小的问题。
2003-03-05 math.CA math.CO
Expansion of real valued meromorphic functions into Fourier trigonometric series
在本文的主体部分，在奇点位于积分围线上的复亚纯函数的围线积分的基础上，第一步引入了亚纯函数的广义积分的绝对存在性概念，作为相对于反常积分收敛（存在性）概念的更一般的概念。第二步，在复参数模趋于无穷大的情形下，定义了含参亚纯函数反常积分收敛的区间。据此，证明了实值亚纯函数类的许多孤立奇点位于实轴段上，可分别展开为Fourier三角级数.在亚纯函数为连续函数的线段上的所有点上，Fourier三角级数都是可和的，且其和等于这些点上的函数值。最后，通过两个有代表性的例子来说明这一点。
2000-05-24 math.CA math.CV
Closed ideals of the algebra of absolutely convergent Taylor series
设$Γ$为单位圆，$A(Γ)$为Fourier系数级数绝对收敛的连续函数的Wiener代数，$A^+$为负系数为零的函数的$A(Γ)$的子代数.若$I$是$A^+$的闭理想，则用$S_I$表示$I$的非零元素的内因子的最大公约数，用$I^A$表示$I$在$A(Γ)$中生成的闭理想.证明了等式$I^A= S_I H^\infty \cap I^A$对每个闭理想$I$成立.我们展示了一个大类$\scr F$完美的$Γ$的子集，包括三元康托集，使上述等式持有时，$h(I)\capΓ\in\scr F$。我们还给出了该猜想的反例。
1994-07-01 math.CA math.FA
On a Hardy-Littlewood theorem
一个已知的Hardy-Littlewood定理断言，如果函数及其共轭都有界变差，则它们的傅里叶级数是绝对收敛的。本文证明了对全轴上的函数及其经过一定调整的傅里叶变换也有同样的结果。原Hardy-Littlewood定理的证明来自所得到的断言。原来，前者是后者的一部分情况下，该功能应该是紧支持。一个类似的结果，得到一个，但径向函数是来自一维的情况。
2013-03-07 math.CA
Quantitative aspects of the Beurling--Helson theorem: Phase functions of a special form
本文考虑环面$\mathbb{T}^d$上的绝对收敛Fourier级数空间$A(\mathbb{T}^d)$. $A(\mathbb{T}^d)$上的范数自然由$\|f\|_{A}=\|\widehat{f}\|_{l^1}$定义，其中$\widehat{f}$是函数$f$的傅立叶变换。对于$\mathbb T^d, \,d\geq 2,$上某种特殊形式的实函数$φ$，我们得到了$\|e^{iλφ}\|_A$的范数的下界为$λ\rightarrow\infty$ .特别是，我们表明，如果$φ(x, y)=a(x)|y|$的$|y|\leqπ$，其中$a\in A(\mathbb{T})$是一个任意的非常数的实函数，那么$\|e^{iλφ}\|_{A(\mathbb{T}^2)}\gtrsim |λ|$。
2017-07-13 math.CA
Boolean functions with small spectral norm
设f是从F_2 ^n到{0，1}的布尔函数，其谱范数（即其傅里叶系数的绝对值之和）至多为M。证明了f可以表示为F_2 ^n的至多2^（2^（O（M^4）个子群的指示函数的+/-1组合.
2010-04-01 math.CA math.CO
Orthogonality Measure on the Torus for Vector-Valued Jack Polynomials
对于$N$对象上的对称群的每个不可约模，存在一组在$N$变量中取值的参数化非对称杰克多项式。这些多项式是一组交换算子的同时本征函数，相对于某些厄米特形式自伴。作者和J. - G.卢克使用杨-巴克斯特图技术。本文在多项式正交的$N$ -环面上构造了一个矩阵值测度。构造使用傅里叶分析技术。递归关系的傅立叶-Stieltjes系数的措施建立，并用于识别参数值的建设失败。证明了测度的绝对连续部分满足一阶微分方程系统。
2016-03-27 math.CA math.RT
