Discrete trigonometric and hyperbolic systems: An overview
在本文中，我们提出了一个概述的结果离散三角和双曲型系统。这些系统是三角和双曲线性哈密顿系统的离散类似物。我们的结果可以看作是标量连续三角和双曲公式的离散n维扩展
2016-08-22 math.CA
Functional inequalities for generalized inverse trigonometric and hyperbolic functions
对于所谓的广义逆三角函数和广义双曲函数，导出了各种各样的函数不等式。例如，给出了广义逆三角函数和双曲函数的和、差、商的函数不等式，以及借助经典的Bernoulli不等式得到的Grünbaum不等式.此外，借助于某些已导出的界，得到了广义超几何${}_3F_2$ Clausen函数的双边有界不等式.
2014-01-20 math.CA
Series representations of the remainders in the expansion for certain trigonometric and hyperbolic functions with applications
本文给出了某些三角函数和双曲函数展开式中展开子的级数表示。利用所得结果，建立了三角函数和双曲函数的一些不等式。
2016-01-13 math.CA
Convexity properties of generalized trigonometric and hyperbolic functions
研究了带两个参数的广义三角函数和双曲函数的幂平均不等式。广义$p$ -三角函数和$(p, q)$ -三角函数是由Lindqvist和S.竹内，分别。
2013-05-22 math.CA
Redheffer-type inequalities for generalized trigonometric functions
将著名的Redheffer不等式推广到一类反周期函数.将新的不等式应用于广义三角函数，建立了这类函数的几个Redheffer型不等式。
2020-05-06 math.CA
On the conjecture of generalized trigonometric and hyperbolic functions
本文证明了Klén等人在\cite{kvz}中提出的一个猜想，并给出了广义三角函数和双曲函数的最优不等式.
2014-02-28 math.CA
Inequalities for finite trigonometric sums. An interplay: with some series related to Harmonic numbers
研究了某些与调和数有关的级数的和与某些有限三角和之间的相互影响。这使我们能够表示这些系列的总和在考虑三角和，并允许我们找到尖锐的不等式边界这些三角和。特别地，这肯定地回答了H. Chen（2010年）。
2016-03-16 math.CA
On generalization of D'Aurizio-Sándor trigonometric inequalities with a parameter
在这项工作中，我们推广的D 'Aurizio-Sándor不等式（\cite{D'Aurizio,Sandor}）使用初等方法。特别是，我们的方法提供了另一种证明的D 'Aurizio-Sándor不等式。此外，作为推广的D 'Aurizio-Sándor不等式的直接结果，我们建立了双曲函数的D' Aurizio-Sándor型不等式.
2017-03-26 math.CA
On large sieve inequalities involving pth powers of trigonometric polynomials
本文将大筛法估计推广到三角多项式p次幂和的情形。给出了一种不依赖于通常的L^2-技巧的估计方法。我们的方法是基于比较范数和谱半径的卷积算子在赋范空间的三角多项式。
2022-09-25 math.CA
Moment inequalities for trigonometric polynomials with spectrum in curved hypersurfaces
利用振荡积分算子的多线性理论，建立了频率位于曲面上的离散指数和的矩不等式的一个平方函数不等式.特别是建立了一种新的摄动特征函数的分布估计。
2011-07-06 math.CA
Sharp Cusa type inequalities for trigonometric functions with two parameters
设$\left( p,q\right) \mapsto β\left( p,q\right) $是在$\mathbb{R}^{2}$上定义的函数。我们确定了最佳或更好的$p,q$，使得不等式\begin{equation*} \left( \frac{\sin x}{x}\right) ^{p}<\left( >\right) 1-β\left( p,q\right) +β\left( p,q\right) \cos ^{q}x \end{equation*}成立，并得到了许多新的、尖锐的三角函数的Cusa型不等式.作为应用，建立了关于反正弦和反余弦函数的新的Shafer-Fink型和Carlson型不等式，以及关于三角平均的新的不等式.
2014-08-10 math.CA
Turán type inequalities for generalized inverse trigonometric functions
本文研究了一维$p$ -Laplace算子的本征函数$\sin_p$的逆及其对参数$p$的依赖性，给出了该函数的一个Turán型不等式.对其它广义逆三角函数和双曲函数也给出了类似的不等式。特别地，我们推导了Ramanujan所考虑的一个级数的Turán型不等式，其中涉及到双Γ函数.
2013-10-25 math.CA
A Method of Proving a Class of Inequalities of Mixed Trigonometric Polynomial Functions
本文考虑一类不等式（1）的一种证明方法。该方法是基于精确的近似的正弦和余弦函数的麦克劳林多项式给定的顺序。利用这种方法，我们给出了C.-C. P. Chen，W.- S. Cheung [J. Inequal. Appl.2012：72（2012）]和Z. J. Sun，L. Zhu [ISRN Math. Anal.（2011）]。
2015-10-23 math.CA
Applications of a duality between generalized trigonometric and hyperbolic functions II
广义三角函数和广义双曲函数可以通过作者以前发现的对偶公式相互转换。本文利用对偶公式证明了广义函数的Wilker型不等式、Huygens型不等式和（松弛）Cusa-Huygens型不等式的对偶对.此外，还给出了以前没有得到的倍角公式和倍角公式。
2022-03-13 math.CA
Integrals in Gradshteyn and Ryzhik: Hyperbolic and trigonometric function
众所周知的表Gradshteyn和Ryzhik包含不定和定积分的初等和特殊函数。我们证明了几个条目包含被积函数的一些组合的双曲和三角函数。事实上，我们偶尔会提出这样的条目的扩展，或者给出替代的评估。我们发展与特殊情况下的特殊函数，包括赫维茨zeta函数的连接。在结束之前，我们提到新的积分来自某些椭圆函数的调查。
2018-02-22 math.CA
Inequalities for generalized trigonometric and hyperbolic sine functions
证明了不等式$\sin_{p,q}(\sqrt{rs})\geq \sqrt{\sin_{p,q}(r)\sin_{p,q}(s)}$和$\sinh_{p,q}(\sqrt{r^*s^*}) \leq \sqrt{\sinh_{p,q}(r^*)\sinh_{p,q}(s^*)}$对所有的$p,q\in(1,\infty)$，$r,s\in(0,\int_{0}^{1}(1-t^q)^{-1/p}dt)$和$r^*,s^*\in(0,\int_{0}^{\infty}(1+t^q)^{-1/p}dt)$成立，其中$\sin_{p,q}$和$\sinh_{p,q}$分别是广义三角函数和广义双曲正弦函数.作为结果的后果，我们证明了一个猜想，由于Bhayo和Vuorinen [J.近似。理论，164（2012）]。
2012-12-05 math.CA
New definitions of exponential, hyperbolic and trigonometric functions on time scales
提出了时间尺度上指数函数的两个新定义。第一个定义是基于凯莱变换，而第二个是一个自然扩张的精确离散。我们的eponential函数映射到单位圆的虚轴。因此，可以以标准方式在时间尺度上定义双曲函数和三角函数。得到的函数保留了相应连续函数的大部分定性性质。特别是，勾股三角恒等式在任何时间尺度上都是成立的。Cayley激励函数所满足的动力学方程与相应的微分方程具有天然的相似性。对于动力学方程和微分方程，精确离散不太方便。
2010-03-03 math.CA
Properties of generalized univariate hypergeometric functions
基于Spiridonov对Gauss超几何函数的椭圆推广的分析，我们建立了一个7参数广义椭圆、双曲和三角一元超几何函数族的通用框架.在每一种情况下，我们使用适当的Nassrallah-Rahman β积分形式导出E_7型（椭圆、双曲）和E_6型（三角）外尔群下广义超几何函数的对称性，并使用θ函数和正弦函数的基本加法公式导出邻接关系。分别用Ruijsenaars的相对论性超几何函数和Askey-Wilson函数证明了双曲和三角超几何函数的顶层退化.我们表明，退化过程产生各种新的和已知的身份双曲和三角特殊函数。我们还描述了一个密切的双曲和三角理论之间的联系，这产生了一个双曲超几何函数的表达作为一个明确的双线性和三角超几何函数。
2006-07-11 math.CA
New sharp Cusa--Huygens type inequalities for trigonometric and hyperbolic functions
证明了对于$p\in (0,1]$，双重不等式% \begin{equation*} \tfrac{1}{3p^{2}}\cos px+1-\tfrac{1}{3p^{2}}<\frac{\sin x}{x}<\tfrac{1}{% 3q^{2}}\cos qx+1-\tfrac{1}{3q^{2}} \end{equation*} %对$x\in (0,π/2)$成立当且仅当$0<p\leq p_{0}\approx 0.77086$和$\sqrt{15}/5=p_{1}\leq q\leq 1$成立.当且仅当$% x>0$和$q\geq 1$。作为应用，得到了某些数学常数的更精确的估计，并建立了Schwab-Borchardt平均和对数平均的一些新的尖锐不等式.
2014-08-10 math.CA
Extension of Frame's type inequalities to Bessel and modified Bessel functions
我们的目的是将一些三角不等式推广到贝塞尔函数。此外，我们推广了这些三角不等式的双曲型类似。作为这些结果的一个应用，我们给出了Cusa型不等式对修正Bessel函数的一个推广。我们写这篇论文的主要动机是Chen和Sándor最近发表的一篇文章，我们希望补充一下。
2016-03-13 math.CA
From Ingham to Nazarov's inequality: a survey on some trigonometric inequalities
本文综述了调和与非调和三角多项式在 L^1 和 L^2 范数下的若干不等式，重点介绍 Ingham 不等式、Littlewood 猜想的证明及 Nazarov 的非调和对应结果，并补充了小区间上的定量估计与更强条件下的下界。
2023-11-29 math.CA
Inequalities for trigonometric sums
本文提出若干新的三角和不等式，证明了一个带最佳常数2/9的精细正弦和不等式，改进了经典Szegö-Schweitzer不等式，并由此构造出一类双参数绝对单调函数。
2023-07-10 math.CA
Principal Branches of Inverse Trigonometric and Inverse Hyperbolic Functions
本文为三个关键平方根函数及反三角、反双曲函数开发主分支，利用复分析将定义转化为具体表达式，旨在扩大 DLMF 结果适用范围并降低用户的复变量负担。
2023-12-10 math.CA
On generalized trigonometric functions with two parameters
广义$p$ -三角函数和（$p,q$）-三角函数是由Lindqvist和S.竹内，分别。本文证明了（$p,q$）-函数的一些不等式，并给出了几个例子.
2012-06-11 math.CA
Applications of a duality between generalized trigonometric and hyperbolic functions
证明了广义三角函数和广义双曲函数可以相互转化。作为这种变换的一个应用，一个的若干性质立即导致另一个的相应性质。用这种方法可以得到这两个方程的Mitrinović-Adamović型不等式、多角公式和倍角公式。
2020-11-13 math.AP math.CA
On certain new means generated by generalized trigonometric functions
本文推广了对数平均$L$、Neuman-Sándor $M$、两个Seiffert平均$P$和$T$，作为广义三角函数和双曲函数的应用.此外，建立了几个涉及这些广义平均的双边不等式。
2018-12-24 math.CA
Some trigonometric integrals involving the log gamma and the digamma function
本文考虑各种积分，其中被积函数包括对数伽玛函数（或其导数，双Γ函数）乘以三角函数或双曲函数。一些显然是新的积分和级数的评价。
2010-05-19 math.CA
A proof of two conjectures of Chao-Ping Chen for inverse trigonometric functions
本文证明了陈朝平在[Int.Trans.Spec.Funct. 23：12（2012），865- 873]，使用用于证明混合三角多项式函数的不等式的方法。
2015-12-20 math.CA
The natural algorithmic approach of mixed trigonometric-polynomial problems
本文的目的是提出一个新的算法，证明混合三角多项式不等式的减少到多项式不等式。最后，我们证明了该算法的广泛适用性，并作为例子，我们用它分析了函数$\cos^2(x)$的一些新的有理（Pade）逼近，改进了Z. H.杨我们的分析结果可以通过自动证明助手来实现，因此我们的工作是对用于证明各种解析不等式的自动支持工具库的贡献。
2017-02-25 cs.SC math.CA
A look at generalized trigonometric functions as functions of their two parameters and further new properties
本文研究含两个参数的广义三角函数与双曲函数关于参数的单调性和凸性，给出部分函数的（对数）凸性/凹性结果及凸性充要条件，并发现新的超几何表示和四个显式积分求值。
2024-11-20 math.CA
Summation of certain trigonometric series with logarithmic coefficients
推广了Lerch首先利用的一种方法，导出了三个对数系数三角级数的和.通过对其中两个级数应用Frullani定理，利用双Γ函数计算了两个涉及双曲函数的非平凡积分.
2021-09-17 math.CA
Some inequalities for Chebyshev polynomials
Askey和Gasper（1976）证明了一个三角不等式，改进了M. S. Robertson（1945）.这里，这些不等式被重新制定的切比雪夫多项式的第一类$T_n$，然后把一个单参数的家庭的不等式。发现这些不等式成立的参数的极值。作为证明这一结果的一步，我们建立了以下补充有限增量定理专门$T_n^{\prime}$：$$ T_n^{\prime}(1)-T_n^{\prime}(x)\geq (1-x)\,T_n^{\prime\prime}(x)\,,\qquad x\in [0,1]\,. $$通过一个已知的扩展公式，这一性质是延长类超球多项式$P_n^{(λ)}$，$λ\geq 1$。
2020-01-20 math.CA
Trigonometric chaos and $\mathrm{X}_p$ inequalities II -- $\mathrm{X}_p$ inequalities in group von Neumann algebras
在Naor以前的工作中，我们在非常一般的假设下建立了群代数中度量$\mathrm{X}_p$不等式的新形式。我们的结果的适用性超出了以前已知的设置在两个方向。首先，我们在$n$维环面上找到了$\mathrm{X}_p$不等式的连续形式。其次，我们考虑离散群$\mathrm{G}$的von Neumann代数$\mathcal{L}(\mathrm{G})$中的尖标值度量$\mathrm{X}_p$不等式的转移形式。作为我们结果的副产品，在非交换$L_p$空间的背景下，一些度量的后果和它们与双Lipschitz非嵌入性的巴拿赫空间的关系进行了探讨。
2022-09-13 math.CA math.FA math.OA
Refinements and sharpening of some Huygens and Wilker type inequalities
本文改进和加强了涉及三角函数和双曲函数的几个Huygens和Wilker型不等式。
2012-01-31 math.CA
Accurate approximations of some expressions involving trigonometric functions
本文的目的是将Malesevic和Makragic [5]提出的一种新的计算方法应用于某些三角函数的逼近问题。讨论了Wilker-Cusa-Huygens不等式，但该方法可以成功地应用于广泛的一类问题。特别地，我们改进了Moreau [1]最近得到的估计，而且我们证明了它们在某些扩展的区间上也成立。
2015-11-30 math.CA
Restriction inequalities for the hyperbolic hyperboloid
在这篇文章中，我们建立了新的不等式，条件和无条件的，与双曲，或单，双曲面在三维中，赋予一个洛伦兹-不变测度的限制问题。这些不等式在双线性范围$q > \frac{10}{3}$内是无条件的（和最优的）。
2020-07-14 math.CA
On Jordan type inequalities for hyperbolic functions
本文研究三角函数和双曲函数的一些不等式，如Jordan不等式及其推广。特别地，证明了（sin x）/x和x/（sinh x）等函数的上界和下界上界.
2010-04-28 math.CA
Inequalities for eigenfunctions of the $p$-Laplacian
受Lindqvist工作的启发，我们研究了一维$p$ -Laplace算子的本征函数，即$\sin_p$函数，并证明了这些函数和其它三角函数及其反函数的$p$ -类似物的几个不等式.对于双曲函数的$p$ -模拟及其逆函数也给出了类似的不等式。
2011-04-16 math.CA
Parameter convexity and concavity of generalized trigonometric functions
研究了广义三角函数作为参数函数的凸性。证明了$p\to\sin_p(y)$和$p\to\cos_p(y)$在适当的区间上是对数凹的，而$p\to\tan_p(y)$是对数凸的.对于广义双曲函数，我们也证明了类似的事实。特别是，我们的结果解决了Baricz，Bhayo和Vuorinen在最近的一篇论文中提出的猜想的主要部分。
2014-02-14 math.CA
Approximation of generalized Poisson integrals by interpolation trigonometric polynomials
该研究针对可表示为$L_p$空间函数广义泊松积分的$2π$周期函数，建立了渐近最优的插值勒贝格型不等式，并得到对应函数类上插值三角多项式点态逼近精确上界的渐近等式。
2023-10-04 math.CA
On Lazarevic and Cusa type inequalities for hyperbolic functions with two parameters
本文通过在$% \left( 0,\infty \right) $上研究由$% \left( \sinh x\right) /x$和$\cosh x$组成的函数在$x$中的双参数单调性，证明了与双曲函数的不等式有关的几个定理，推广了已有的结果，建立了一些新的尖锐的不等式.作为应用，给出了二元均值的一些新的尖锐不等式。
2014-08-10 math.CA
Sharp approximations to the Bernoulli periodic functions by trigonometric polynomials
我们获得了给定次数的最佳三角多项式$N$，它在$L^1(\mathbb{R}/\mathbb{Z})$中优化、优化和逼近伯努利周期函数。这是F. Littmann的一个新观点，推广了J. Vaaler的一篇文章。作为应用，我们给出了相应的Erdös-Turán型不等式，其它周期函数的逼近和某些Hermitian型的界.
2008-10-29 math.CA
Theory of Generalized Trigonometric Functions: from Laguerre to Airy Forms
我们提出了一种新的观点来引入函数族，它可以看作是普通三角函数或双曲函数的推广。它们是使用基于阴影方法的程序定义的，灵感来自于Bochner，Cholewinsky和Haimo的Bessel演算。我们提出了进一步的扩展的方法和相关的概念，以及获得新的家庭的积分变换允许框架内的广义Borel变换的背景下，以前的概念。
2017-02-23 math.CA
Curved Ingham Inequalities for Dispersive Trigonometric Sums
Univ. Bordeaux, CNRS, Bordeaux INP, IMB, UMR 5251（波尔多大学）；Central South University（中南大学）；Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
研究通过曲面时空轨迹实现环面Schrödinger方程的观测，建立新的三角和上下界，揭示低频和高频成分的观测特性。
2026-09-30 math.AP math.CA
More Jordan type inequalities
将函数$ \tan(πx / 2) / (πx / 2) $展开为$ 1 - x^2 $的洛朗级数，其中系数以偶数的zeta函数的组合形式显式给出.这是用来实现一个序列的上限和下界，这是非常精确的，甚至在极点$ x = 1, -1 $。对于其他具有极点的三角函数也得到了类似的结果。
2013-09-21 math.CA
Estimates of approximations by interpolation trigonometric polynomials on the classes of convolutions of high smoothness
该研究在高光滑周期卷积函数类上建立插值Lebesgue型不等式，用卷积核函数的最佳逼近估计插值三角多项式偏差，证明核序列快速衰减时不等式渐近精确并得到逐点逼近精确上界的渐近等式。
2023-08-23 math.CA
Limits of elliptic hypergeometric integrals
在数学QA/0309252中，作者证明了一些多元椭圆超几何积分。本说明的目的是更仔细地探讨存在的各种极限情况（双曲，三角，理性和经典）。特别是，我们表明（使用一些新的估计广义Γ函数），双曲积分（以前被视为纯粹的形式限制）确实是极限情况。我们还获得了一些新的三角（q-超几何）积分恒等式的限制，从椭圆水平。
2007-09-05 math.CA
Ingham type inequalities in lattices
Ingham的一个经典定理将三角系统的Parseval公式推广到满足一致间隙条件的任意指数族。后来他的结果被推广到几个维度，但最佳的集成域只在极少数情况下被确定。本文的目的是确定所有正则二维格的最优连通积分域。
2016-01-29 math.CA
Trigonometric chaos and $\mathrm{X}_p$ inequalities I -- Balanced Fourier truncations over discrete groups
研究群代数中Fourier截断平衡平均的$L_p$估计，将Naor关于超立方体的基本不等式推广至离散群，利用非交换$L_p$空间的Banach $\mathrm{X}_p$性质和非交换Riesz变换的无维数估计进行证明，并在自由群情形采用基于自由Hilbert变换的替代方法。
2022-09-13 math.CA math.FA math.OA
Asymptotically best possible Lebesque-type inequalities for the Fourier sums on sets of generalized Poisson integrals
本文建立了$2π$ -周期函数$f$的勒贝格型不等式，这些函数由$L_{p}$、$1\leq p< \infty$中函数$φ$的广义Poisson积分定义。在这些不等式中，傅立叶和的偏差的一致范数$\| f-S_{n-1} \|_{C}$通过函数$φ$在度量空间$L_{p}$中的三角多项式的最佳逼近$E_{n}(φ)_{L_{p}}$来表示.我们证明了所得到的估计是渐近最好的可能。
2019-08-26 math.CA
Lebesque-type inequalities for the Fourier sums on classes of generalized Poisson integrals
对于广义Poisson积分集$C^{α,r}_βL_{p}$，$1\leq p <\infty$中的函数，我们利用这类函数的广义导数$f^{α,r}_β$在度量空间$L_{p}$中的三角多项式的最佳逼近，得到了一致度量中Fourier和的偏差的上估计.得到的估计是渐近最佳的可能。
2018-04-16 math.CA
On approximations by trigonometric polynomials of classes of functions defined by moduli of smoothness
本文用光滑模的整表示给出了Nikol'ski \u-Besov型函数类在光滑模上的级数刻画.给出了函数属于这类函数的单调或缺傅里叶系数的充要条件。为了证明我们的结果，我们利用了某些最近的反向Copson型和Leindler型不等式。
2017-04-20 math.CA
Shafer-Fink type inequalities for arc lemniscate functions
本文研究了一些涉及弧双纽线和双曲弧双纽线函数的函数的单调性和不等式。特别地，证明了弧双纽线和双曲弧双纽线函数的Shafer-Fink型不等式.
2019-05-28 math.CA
Lebesgue-type inequalities for de la Vallee Poussin sums and their interpolation analogues on the sets $(ψ,\barβ)$-differentiable functions
我们从属于空间$C_{\barβ}^ψL_s, \ 1\leq s\leq\infty$的函数得到de Vallée Poussin和的稳定偏差率的估计以及Vallée Poussin和的插值类似物，并且通过度量$L_s$中的三角多项式对这类$(ψ,\barβ)$ -可微函数的最佳逼近来表示
2013-08-20 math.CA
