Extremizers for Fourier restriction on hyperboloids
$d$维双曲面$\mathbb{H}^d \subset \mathbb{R}^{d+1}$上的$L^2 \to L^p$伴随傅立叶限制不等式成立，只要$d=1$为$6 \leq p < \infty$，$d\geq2$为$2(d+2)/d \leq p\leq 2(d+1)/(d-1)$. Quilodrán最近发现的价值观的最佳常数在端点的情况下$(d,p)\in\{(2,4),(2,6),(3,4)\}$，并表明，不平等没有极值在这些情况下。在本文中，我们回答了Quilodrán提出的两个问题，即：（i）我们发现在端点情况下的最佳常数的显式值$(d,p) = (1,6)$（剩余的端点，$p$是一个偶数），并表明在这种情况下没有极值;（ii）我们建立在所有的非端点情况下，在尺寸$d \in \{1,2\}$的极值的存在。这就完成了对这个问题的低维定性描述。
2017-08-12 math.CA
Restriction theorem for Fourier-Dunkl transform II: Paraboloid, sphere, and hyperboloid surfaces
这是“Fourier-Dunkl变换的限制定理I：锥面"一文的继续。Oper Appl.14（1），Paper No.5（2023）"，其中作者介绍并研究了$\mathbb{R}^{n}\times\mathbb{R}^{d}$上的Fourier-Dunkl变换。本文的主要新颖之处在于，我们在这里证明了Alkhartz的限制定理的傅立叶-Dunkl变换的某些表面，即抛物面，球面，双曲面和其推广到家庭的正交函数。最后，作为这些限制定理的应用，我们建立了版本的Schrödinger传播的Dunkl Laplacian和Klein-Gordon算子的情况下，正交家庭的初始数据的Schrödinger的传播。
2022-12-21 math.AP math.CA
Gaussians Rarely Extremize Adjoint Fourier Restriction Inequalities For Paraboloids
Foschi和Hundertmark，Zharnitsky分别证明了抛物面上L^2函数的伴随傅里叶限制不等式在两种最低维情形下的高斯极值化。本文证明了高斯型是L^p到L^q伴随Fourier限制不等式的临界点当且仅当p=2.此外，高斯型是（1，无穷大）^2中所有容许对（r，q）的L^2到L^r_t L^q_x哈茨不等式的临界点。
2010-12-06 math.CA
Some sharp restriction inequalities on the sphere
本文给出了球面$$\big\|\widehat{f σ}\big\|_{L^{p}(\mathbb{R}^{d})} \lesssim \|f\|_{L^{q}(\mathbb{S}^{d-1},σ)}$$上的伴随Fourier限制不等式在$(d,p,q) = (d,2k, q)$，$d,k \in \mathbb{N}$和$q\in \mathbb{R}^+ \cup \{\infty\}$满足以下情形下的精确形式和复极值的特征：（a）$k = 2$，$q \geq 2$和$3 \leq d\leq 7$ ;（b）$k = 2$，$q \geq 4$和$d \geq 8$ ;（c）$k \geq 3$，$q \geq 2k$和$d \geq 2$ .我们还证明了一个尖锐的多线性加权限制不等式，与重量有关的$k$倍卷积的表面措施。
2014-04-03 math.CA
Strip Decoupling Inequalities for the Paraboloid in $\mathbb{R}^3$
Indiana University（印第安纳大学）
本文证明了三维空间中抛物面条带的尖锐解耦估计，通过归约为平面关联问题并利用两端Furstenberg估计，受Wang-Wu方法启发。
2026-10-02 math.CA
Extremizers for Fourier restriction inequalities: convex arcs
在曲率满足一个自然假设的平面凸弧上建立了一个Fourier限制不等式的极值解的存在性。更一般地，我们证明了任何非负函数的极值序列有一个子序列收敛到一个极值。
2012-10-01 math.AP math.CA
Weighted Fourier inequalities and application of restriction theorems on rank one Riemannian symmetric spaces of noncompact type
本文在非紧型一秩黎曼对称空间中建立了傅里叶变换加权$(L^p, L^q)$不等式的充分必要条件，借助限制定理与Calderón估计，并应用于多项式与指数权重情形。
2024-06-10 math.CA math.FA
Fourier restriction above rectangles
本文研究抛物面矩形块及其扰动的Fourier限制算子的Lebesgue空间不等式的获得问题。我们国家的猜想依赖的运营商规范在这些不等式的边长的矩形，证明这一猜想如下（略有改写）限制猜想椭圆超曲面，并证明，如果有效的，猜想基本上是尖锐的。这样的问题自然会出现在退化超曲面的限制不等式的研究，我们证明了这种连接，使用我们的积极成果证明新的限制不等式一类超曲面有一些添加剂结构。
2019-11-26 math.AP math.CA
Extremizability of Fourier restriction to the paraboloid
本文证明了$\mathbb R^{1+d}$中抛物面的所有全局无端点Fourier限制不等式都有极值化子，并且证明了$L^p$ -正规化极值序列是预紧模对称的.该结果先前已在病例$q=2$中得到确立。在限制算子的有界性仍然是一个悬而未决的问题的范围内，我们的结果是有条件的限制猜想的改进。
2019-11-08 math.CA
Global maximizers for adjoint Fourier restriction inequalities on low dimensional spheres
证明了单位球面$\mathbb{S}^{d-1}\subset\mathbb{R}^d$，$d\in\{3,4,5,6,7\}$上的所有$L^2-L^{2n}$伴随Fourier限制不等式的唯一实值最大化器是常数函数，其中$n\geq 3$是整数.证明使用的工具，从概率论，李理论，泛函分析，和理论的特殊功能。它还依赖于基本的欧拉-拉格朗日方程的通解是光滑的，这是我们在一篇配套论文中建立的独立兴趣的事实。我们进一步表明，复值最大化符合非负最大化乘以字符$e^{iξ\cdotω}$，一些$ξ$，从而扩展以前的工作基督和邵任意尺寸$d\geq 2$和一般甚至指数。
2021-01-08 math.CA math.FA
Dimension-free Fourier restriction inequalities
该研究探究高维下球面傅里叶限制不等式算子范数的渐近行为，建立径向函数的无维数端点Stein-Tomas不等式与一般函数的$O(d^{1/2})$估计，方法基于贝塞尔函数渐近估计的一致双侧改进。
2025-05-08 math.CA
Restriction estimates using decoupling theorems and two-ends Furstenberg inequalities
本文提出利用 decoupling 定理与 two-ends Furstenberg 不等式研究限制性猜想，并给出一个蕴含该猜想的 two-ends Furstenberg 猜想，在平面上予以证明，进而推导出三维 $p>22/7$ 的限制性估计及高维改进。
2024-12-19 math.CA math.CO math.MG
Beyond canonical decoupling
本文引入大系综解耦与紧致解耦两类不等式，分别关联连续限制现象与球面离散限制猜想，开辟新研究领域并解答若干问题。
2024-02-07 math.CA
$L^2$ affine Fourier restriction theorems for smooth surfaces in $\mathbb{R}^3$
本文证明了 $\mathbb{R}^3$ 中光滑曲面上尖锐的 $L^2$ 仿射 Fourier 限制不等式，适用于所有光滑曲面，并利用解耦定理获得对多项式图像曲面的统一界。
2024-11-07 math.CA
Fourier restriction to hyperbolic rectangles and an application
本文研究矩形区域上双曲曲面相关延拓算子的Lebesgue空间不等式，用边长表征其算子范数，并将其应用于得到一类具加法结构超曲面的新限制估计。
2026-08-11 math.AP math.CA
Restriction and decoupling estimates for the hyperbolic paraboloid in $\mathbb{R}^3$
Indiana University（印第安纳大学）
论文研究了三维空间中截断抛物面的双线性ℓ²解耦及改进解耦不等式，证明了与椭圆抛物面相似的限制估计。
2026-04-14 math.AP math.CA
When does $e^{-\lvert τ\rvert }$ maximize Fourier extension for a conic section?
在过去的十年里，人们对傅立叶限制和扩张不等式的极大化问题进行了大量的研究。几乎所有的情况下，最大化的不等式涉及限制或扩展运营商已被成功地确定可以被视为部分答案的问题在标题。在这篇综述中，我们关注与这个问题相关的锐限制理论的最新发展。我们提出的结果在代数的情况下，球面和双曲扩张不等式。我们还讨论了使用彭罗斯变换导致一些负面的答案的情况下，锥。
2022-09-08 math.AP math.CA math.FA
Strichartz inequalities: some recent developments
本文综述Strichartz不等式，源于傅里叶限制理论，是色散PDE分析的核心工具，并联系傅里叶解耦的最新进展。
2024-03-13 math.AP math.CA
Restriction of exponential sums to hypersurfaces
我们证明了矩不等式指数和奇异措施，其傅立叶衰减曲线超曲面相匹配。我们的重点将是证明估计是尖锐的尺度参数$N$，除了$N^ε$损失。在一些情况下，我们设法消除这些损失。
2021-05-15 math.CA math.NT
A phase-space approach to weighted Fourier extension inequalities
本文针对傅里叶变换限制理论中的Stein与Mizohata–Takeuchi猜想，提出基于几何Wigner变换的相空间表述，得到其Sobolev变体结果及不依赖曲率下界的界，并验证了带ε损失的平面Flandrin猜想。
2025-10-06 math.CA
$L^p - L^q$ resolvent restriction estimates for submanifolds
本文研究了超曲面上一致 Sobolev 不等式与预解式估计的限制类比，提出了相应的 $L^p - L^q$ 估计。
2024-11-07 math.AP math.CA math.SP
Curved Ingham Inequalities for Dispersive Trigonometric Sums
Univ. Bordeaux, CNRS, Bordeaux INP, IMB, UMR 5251（波尔多大学）；Central South University（中南大学）；Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
研究通过曲面时空轨迹实现环面Schrödinger方程的观测，建立新的三角和上下界，揭示低频和高频成分的观测特性。
2026-09-30 math.AP math.CA
The Brascamp-Lieb inequality and its influence on Fourier analysis
Brascamp-Lieb不等式在分析学、数学物理及其邻近领域中有着重要的应用。最近，这些不等式对傅里叶分析，特别是傅里叶限制理论产生了深远的影响。在这篇文章中，我们将解释和解释这种联系。我们的很多例子都来自一个快速发展的子领域，称为“脱钩”。这是作者的希望，这篇文章将访问研究生在广泛相关领域的分析。
2022-06-02 math-ph math.AP math.CA
