Trigonometric and Hyperbolic Inequalities
Jozsef Sandor
证明了Jordan，Wilker，Huygens或Cusa-Huygens型的各种新的三角和双曲不等式。与二元平均值的连接，以及单调性和凸性的属性，也指出。
We prove various new trigonometric and hyperbolic inequalities of Jordan, Wilker, Huygens or Cusa-Huygens type. Connections with bivariate means, as well as monotonicity and convexity properties are pointed out, too.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Some new inequalities for trigonometric functions and corresponding ones for means
本文证明了某些已知双曲型不等式的三角函数形式，并给出了相应的均值不等式。
Double-sided Taylor's approximations and their applications in theory of trigonometric inequalities
本文利用双边Talor逼近得到了一些三角不等式的推广和改进。
Inequalities for the generalized trigonometric and hyperbolic functions
广义三角函数作为一维$p-$ Laplacian的狄利克雷问题的特征函数出现。广义双曲函数的定义与此类似。将三角函数和双曲函数的一些经典不等式，如Mitrinović-Adamović不等式、Lazarević不等式、Huygens型不等式、Wilker型不等式和Cuza-Huygens型不等式推广到广义函数的情形.
Extensions of the natural approach to refinements and generalizations of some trigonometric inequalities
本文提出了一种新的三角不等式的锐化和加细方法。我们应用这些想法的Wilker-Cusa-Huygens型的一些不等式。
New trigonometric and hyperbolic inequalities
本文的目的是证明新的三角和双曲不等式，其中包括著名的Cusa-Huygens，Wu-Srivastava和相关不等式的改进或类似物。在大多数情况下，获得的结果是尖锐的。
Discrete trigonometric and hyperbolic systems: An overview
在本文中，我们提出了一个概述的结果离散三角和双曲型系统。这些系统是三角和双曲线性哈密顿系统的离散类似物。我们的结果可以看作是标量连续三角和双曲公式的离散n维扩展
Functional inequalities for generalized inverse trigonometric and hyperbolic functions
对于所谓的广义逆三角函数和广义双曲函数，导出了各种各样的函数不等式。例如，给出了广义逆三角函数和双曲函数的和、差、商的函数不等式，以及借助经典的Bernoulli不等式得到的Grünbaum不等式.此外，借助于某些已导出的界，得到了广义超几何${}_3F_2$ Clausen函数的双边有界不等式.
Series representations of the remainders in the expansion for certain trigonometric and hyperbolic functions with applications
本文给出了某些三角函数和双曲函数展开式中展开子的级数表示。利用所得结果，建立了三角函数和双曲函数的一些不等式。
Convexity properties of generalized trigonometric and hyperbolic functions
研究了带两个参数的广义三角函数和双曲函数的幂平均不等式。广义$p$ -三角函数和$(p, q)$ -三角函数是由Lindqvist和S.竹内，分别。
Redheffer-type inequalities for generalized trigonometric functions
将著名的Redheffer不等式推广到一类反周期函数.将新的不等式应用于广义三角函数，建立了这类函数的几个Redheffer型不等式。
On the conjecture of generalized trigonometric and hyperbolic functions
本文证明了Klén等人在\cite{kvz}中提出的一个猜想，并给出了广义三角函数和双曲函数的最优不等式.
Inequalities for finite trigonometric sums. An interplay: with some series related to Harmonic numbers
研究了某些与调和数有关的级数的和与某些有限三角和之间的相互影响。这使我们能够表示这些系列的总和在考虑三角和，并允许我们找到尖锐的不等式边界这些三角和。特别地，这肯定地回答了H. Chen（2010年）。
On generalization of D'Aurizio-Sándor trigonometric inequalities with a parameter
在这项工作中，我们推广的D 'Aurizio-Sándor不等式（\cite{D'Aurizio,Sandor}）使用初等方法。特别是，我们的方法提供了另一种证明的D 'Aurizio-Sándor不等式。此外，作为推广的D 'Aurizio-Sándor不等式的直接结果，我们建立了双曲函数的D' Aurizio-Sándor型不等式.
On large sieve inequalities involving pth powers of trigonometric polynomials
本文将大筛法估计推广到三角多项式p次幂和的情形。给出了一种不依赖于通常的L^2-技巧的估计方法。我们的方法是基于比较范数和谱半径的卷积算子在赋范空间的三角多项式。
Moment inequalities for trigonometric polynomials with spectrum in curved hypersurfaces
利用振荡积分算子的多线性理论，建立了频率位于曲面上的离散指数和的矩不等式的一个平方函数不等式.特别是建立了一种新的摄动特征函数的分布估计。
Sharp Cusa type inequalities for trigonometric functions with two parameters
设$\left( p,q\right) \mapsto β\left( p,q\right) $是在$\mathbb{R}^{2}$上定义的函数。我们确定了最佳或更好的$p,q$，使得不等式\begin{equation*} \left( \frac{\sin x}{x}\right) ^{p}<\left( >\right) 1-β\left( p,q\right) +β\left( p,q\right) \cos ^{q}x \end{equation*}成立，并得到了许多新的、尖锐的三角函数的Cusa型不等式.作为应用，建立了关于反正弦和反余弦函数的新的Shafer-Fink型和Carlson型不等式，以及关于三角平均的新的不等式.
Turán type inequalities for generalized inverse trigonometric functions
本文研究了一维$p$ -Laplace算子的本征函数$\sin_p$的逆及其对参数$p$的依赖性，给出了该函数的一个Turán型不等式.对其它广义逆三角函数和双曲函数也给出了类似的不等式。特别地，我们推导了Ramanujan所考虑的一个级数的Turán型不等式，其中涉及到双Γ函数.
On classical inequalities of trigonometric and hyperbolic functions
本文是作者最近撰写的六篇研究论文的集合。本文改进了三角函数和双曲函数的不等式，如Adamovic-Mitrinovic不等式、Cusa-Huygens不等式、Lazarevic不等式、Huygens不等式、Jordan不等式、Carlson不等式、Wilker不等式、Redheffer不等式、Wilker-Anglesio不等式、Becker-Stark不等式、Kober不等式、Shafer不等式和Shafer-Fink不等式。建立了三角函数与双曲函数之间的关系。本文通过研究Jordan不等式，建立了经典β函数的精确上、下界.
A Method of Proving a Class of Inequalities of Mixed Trigonometric Polynomial Functions
本文考虑一类不等式（1）的一种证明方法。该方法是基于精确的近似的正弦和余弦函数的麦克劳林多项式给定的顺序。利用这种方法，我们给出了C.-C. P. Chen，W.- S. Cheung [J. Inequal. Appl.2012：72（2012）]和Z. J. Sun，L. Zhu [ISRN Math. Anal.（2011）]。
Applications of a duality between generalized trigonometric and hyperbolic functions II
广义三角函数和广义双曲函数可以通过作者以前发现的对偶公式相互转换。本文利用对偶公式证明了广义函数的Wilker型不等式、Huygens型不等式和（松弛）Cusa-Huygens型不等式的对偶对.此外，还给出了以前没有得到的倍角公式和倍角公式。
Integrals in Gradshteyn and Ryzhik: Hyperbolic and trigonometric function
众所周知的表Gradshteyn和Ryzhik包含不定和定积分的初等和特殊函数。我们证明了几个条目包含被积函数的一些组合的双曲和三角函数。事实上，我们偶尔会提出这样的条目的扩展，或者给出替代的评估。我们发展与特殊情况下的特殊函数，包括赫维茨zeta函数的连接。在结束之前，我们提到新的积分来自某些椭圆函数的调查。
Inequalities for generalized trigonometric and hyperbolic sine functions
证明了不等式$\sin_{p,q}(\sqrt{rs})\geq \sqrt{\sin_{p,q}(r)\sin_{p,q}(s)}$和$\sinh_{p,q}(\sqrt{r^*s^*}) \leq \sqrt{\sinh_{p,q}(r^*)\sinh_{p,q}(s^*)}$对所有的$p,q\in(1,\infty)$，$r,s\in(0,\int_{0}^{1}(1-t^q)^{-1/p}dt)$和$r^*,s^*\in(0,\int_{0}^{\infty}(1+t^q)^{-1/p}dt)$成立，其中$\sin_{p,q}$和$\sinh_{p,q}$分别是广义三角函数和广义双曲正弦函数.作为结果的后果，我们证明了一个猜想，由于Bhayo和Vuorinen [J.近似。理论，164（2012）]。
New definitions of exponential, hyperbolic and trigonometric functions on time scales
提出了时间尺度上指数函数的两个新定义。第一个定义是基于凯莱变换，而第二个是一个自然扩张的精确离散。我们的eponential函数映射到单位圆的虚轴。因此，可以以标准方式在时间尺度上定义双曲函数和三角函数。得到的函数保留了相应连续函数的大部分定性性质。特别是，勾股三角恒等式在任何时间尺度上都是成立的。Cayley激励函数所满足的动力学方程与相应的微分方程具有天然的相似性。对于动力学方程和微分方程，精确离散不太方便。
Properties of generalized univariate hypergeometric functions
基于Spiridonov对Gauss超几何函数的椭圆推广的分析，我们建立了一个7参数广义椭圆、双曲和三角一元超几何函数族的通用框架.在每一种情况下，我们使用适当的Nassrallah-Rahman β积分形式导出E_7型（椭圆、双曲）和E_6型（三角）外尔群下广义超几何函数的对称性，并使用θ函数和正弦函数的基本加法公式导出邻接关系。分别用Ruijsenaars的相对论性超几何函数和Askey-Wilson函数证明了双曲和三角超几何函数的顶层退化.我们表明，退化过程产生各种新的和已知的身份双曲和三角特殊函数。我们还描述了一个密切的双曲和三角理论之间的联系，这产生了一个双曲超几何函数的表达作为一个明确的双线性和三角超几何函数。
New sharp Cusa--Huygens type inequalities for trigonometric and hyperbolic functions
证明了对于$p\in (0,1]$，双重不等式% \begin{equation*} \tfrac{1}{3p^{2}}\cos px+1-\tfrac{1}{3p^{2}}<\frac{\sin x}{x}<\tfrac{1}{% 3q^{2}}\cos qx+1-\tfrac{1}{3q^{2}} \end{equation*} %对$x\in (0,π/2)$成立当且仅当$0<p\leq p_{0}\approx 0.77086$和$\sqrt{15}/5=p_{1}\leq q\leq 1$成立.当且仅当$% x>0$和$q\geq 1$。作为应用，得到了某些数学常数的更精确的估计，并建立了Schwab-Borchardt平均和对数平均的一些新的尖锐不等式.
Extension of Frame's type inequalities to Bessel and modified Bessel functions
我们的目的是将一些三角不等式推广到贝塞尔函数。此外，我们推广了这些三角不等式的双曲型类似。作为这些结果的一个应用，我们给出了Cusa型不等式对修正Bessel函数的一个推广。我们写这篇论文的主要动机是Chen和Sándor最近发表的一篇文章，我们希望补充一下。
From Ingham to Nazarov's inequality: a survey on some trigonometric inequalities
本文综述了调和与非调和三角多项式在 L^1 和 L^2 范数下的若干不等式，重点介绍 Ingham 不等式、Littlewood 猜想的证明及 Nazarov 的非调和对应结果，并补充了小区间上的定量估计与更强条件下的下界。
Inequalities for trigonometric sums
本文提出若干新的三角和不等式，证明了一个带最佳常数2/9的精细正弦和不等式，改进了经典Szegö-Schweitzer不等式，并由此构造出一类双参数绝对单调函数。
Principal Branches of Inverse Trigonometric and Inverse Hyperbolic Functions
本文为三个关键平方根函数及反三角、反双曲函数开发主分支，利用复分析将定义转化为具体表达式，旨在扩大 DLMF 结果适用范围并降低用户的复变量负担。
On generalized trigonometric functions with two parameters
广义$p$ -三角函数和（$p,q$）-三角函数是由Lindqvist和S.竹内，分别。本文证明了（$p,q$）-函数的一些不等式，并给出了几个例子.
Applications of a duality between generalized trigonometric and hyperbolic functions
证明了广义三角函数和广义双曲函数可以相互转化。作为这种变换的一个应用，一个的若干性质立即导致另一个的相应性质。用这种方法可以得到这两个方程的Mitrinović-Adamović型不等式、多角公式和倍角公式。
Some trigonometric integrals involving the log gamma and the digamma function
本文考虑各种积分，其中被积函数包括对数伽玛函数（或其导数，双Γ函数）乘以三角函数或双曲函数。一些显然是新的积分和级数的评价。
A proof of two conjectures of Chao-Ping Chen for inverse trigonometric functions
本文证明了陈朝平在[Int.Trans.Spec.Funct. 23：12（2012），865- 873]，使用用于证明混合三角多项式函数的不等式的方法。
The natural algorithmic approach of mixed trigonometric-polynomial problems
本文的目的是提出一个新的算法，证明混合三角多项式不等式的减少到多项式不等式。最后，我们证明了该算法的广泛适用性，并作为例子，我们用它分析了函数$\cos^2(x)$的一些新的有理（Pade）逼近，改进了Z. H.杨我们的分析结果可以通过自动证明助手来实现，因此我们的工作是对用于证明各种解析不等式的自动支持工具库的贡献。
A look at generalized trigonometric functions as functions of their two parameters and further new properties
本文研究含两个参数的广义三角函数与双曲函数关于参数的单调性和凸性，给出部分函数的（对数）凸性/凹性结果及凸性充要条件，并发现新的超几何表示和四个显式积分求值。
Some inequalities for Chebyshev polynomials
Askey和Gasper（1976）证明了一个三角不等式，改进了M. S. Robertson（1945）.这里，这些不等式被重新制定的切比雪夫多项式的第一类$T_n$，然后把一个单参数的家庭的不等式。发现这些不等式成立的参数的极值。作为证明这一结果的一步，我们建立了以下补充有限增量定理专门$T_n^{\prime}$：$$ T_n^{\prime}(1)-T_n^{\prime}(x)\geq (1-x)\,T_n^{\prime\prime}(x)\,,\qquad x\in [0,1]\,. $$通过一个已知的扩展公式，这一性质是延长类超球多项式$P_n^{(λ)}$，$λ\geq 1$。
Trigonometric chaos and $\mathrm{X}_p$ inequalities II -- $\mathrm{X}_p$ inequalities in group von Neumann algebras
在Naor以前的工作中，我们在非常一般的假设下建立了群代数中度量$\mathrm{X}_p$不等式的新形式。我们的结果的适用性超出了以前已知的设置在两个方向。首先，我们在$n$维环面上找到了$\mathrm{X}_p$不等式的连续形式。其次，我们考虑离散群$\mathrm{G}$的von Neumann代数$\mathcal{L}(\mathrm{G})$中的尖标值度量$\mathrm{X}_p$不等式的转移形式。作为我们结果的副产品，在非交换$L_p$空间的背景下，一些度量的后果和它们与双Lipschitz非嵌入性的巴拿赫空间的关系进行了探讨。
Refinements and sharpening of some Huygens and Wilker type inequalities
本文改进和加强了涉及三角函数和双曲函数的几个Huygens和Wilker型不等式。
Restriction inequalities for the hyperbolic hyperboloid
在这篇文章中，我们建立了新的不等式，条件和无条件的，与双曲，或单，双曲面在三维中，赋予一个洛伦兹-不变测度的限制问题。这些不等式在双线性范围$q > \frac{10}{3}$内是无条件的（和最优的）。
On Jordan type inequalities for hyperbolic functions
本文研究三角函数和双曲函数的一些不等式，如Jordan不等式及其推广。特别地，证明了（sin x）/x和x/（sinh x）等函数的上界和下界上界.
Sharp Constants of Approximation Theory. I. Multivariate Bernstein-Nikolskii Type Inequalities
本文证明了中心对称凸体上的多元三角多项式Bernstein-Nikolskii型不等式与指数型整函数的谱的锐常数之间的极限关系.
Approximation of generalized Poisson integrals by interpolation trigonometric polynomials
该研究针对可表示为$L_p$空间函数广义泊松积分的$2π$周期函数，建立了渐近最优的插值勒贝格型不等式，并得到对应函数类上插值三角多项式点态逼近精确上界的渐近等式。
On Lazarevic and Cusa type inequalities for hyperbolic functions with two parameters
本文通过在$% \left( 0,\infty \right) $上研究由$% \left( \sinh x\right) /x$和$\cosh x$组成的函数在$x$中的双参数单调性，证明了与双曲函数的不等式有关的几个定理，推广了已有的结果，建立了一些新的尖锐的不等式.作为应用，给出了二元均值的一些新的尖锐不等式。
Curved Ingham Inequalities for Dispersive Trigonometric Sums
研究通过曲面时空轨迹实现环面Schrödinger方程的观测，建立新的三角和上下界，揭示低频和高频成分的观测特性。
More Jordan type inequalities
将函数$ \tan(πx / 2) / (πx / 2) $展开为$ 1 - x^2 $的洛朗级数，其中系数以偶数的zeta函数的组合形式显式给出.这是用来实现一个序列的上限和下界，这是非常精确的，甚至在极点$ x = 1, -1 $。对于其他具有极点的三角函数也得到了类似的结果。
Estimates of approximations by interpolation trigonometric polynomials on the classes of convolutions of high smoothness
该研究在高光滑周期卷积函数类上建立插值Lebesgue型不等式，用卷积核函数的最佳逼近估计插值三角多项式偏差，证明核序列快速衰减时不等式渐近精确并得到逐点逼近精确上界的渐近等式。
Limits of elliptic hypergeometric integrals
在数学QA/0309252中，作者证明了一些多元椭圆超几何积分。本说明的目的是更仔细地探讨存在的各种极限情况（双曲，三角，理性和经典）。特别是，我们表明（使用一些新的估计广义Γ函数），双曲积分（以前被视为纯粹的形式限制）确实是极限情况。我们还获得了一些新的三角（q-超几何）积分恒等式的限制，从椭圆水平。
Trigonometric chaos and $\mathrm{X}_p$ inequalities I -- Balanced Fourier truncations over discrete groups
研究群代数中Fourier截断平衡平均的$L_p$估计，将Naor关于超立方体的基本不等式推广至离散群，利用非交换$L_p$空间的Banach $\mathrm{X}_p$性质和非交换Riesz变换的无维数估计进行证明，并在自由群情形采用基于自由Hilbert变换的替代方法。
Shafer-Fink type inequalities for arc lemniscate functions
本文研究了一些涉及弧双纽线和双曲弧双纽线函数的函数的单调性和不等式。特别地，证明了弧双纽线和双曲弧双纽线函数的Shafer-Fink型不等式.
Improved higher order Poincaré inequalities on the hyperbolic space via Hardy-type remainder terms
本文研究了与高阶Poincaré不等式$$ \left( \frac{N-1}{2} \right)^{2(k -l)} := \inf_{ u \in C_{c}^{\infty} \setminus \{0\}} \frac{\int_{\mathbb{H}^{N}} |\nabla_{\mathbb{H}^{N}}^{k} u|^2 \ dv_{\mathbb{H}^{N}}}{\int_{\mathbb{H}^{N}} |\nabla_{\mathbb{H}^{N}}^{l} u|^2 \ dv_{\mathbb{H}^{N}} }\,, $$相关的Hardy型不等式，其中$0 \leq l < k$是整数，$\mathbb{H}^{N}$表示双曲空间.更确切地说，我们通过证明$k$ Hardy型余项的存在性改进了与上述比率相关的Poincaré不等式。此外，当$k = 2$和$l = 1$满足时，还证明了余项的存在性，并讨论了某些常数的尖锐性.作为应用，我们在欧几里得空间的上半空间上得到了改进的具有非标准余项的Rellich型不等式.
Poincaré inequalities on hyperbolic-type spaces
该研究针对一类非双倍双曲型度量测度空间，通过离散化得到spiderweb图，结合转移原理建立了全局$L^p$-庞加莱不等式，为相关空间的分析提供了关键工具。
Remez-type inequalities for the hyperbolic cross polynomials
本文研究了具有超球面谐波的三角多项式的Remez型不等式，探讨了Remez与Nikolskii不等式之间的关系及其应用。
Sharp Poincaré-Hardy and Poincaré-Rellich inequalities on the hyperbolic space
本文研究了双曲空间${\mathbb H}^N$上的移位拉普拉斯$-Δ_{\mathbb H^N}-(N-1)^2/4$的二次型的Hardy型不等式，众所周知，$(N-1)^2/4$是$-Δ_{\mathbb H^N}$的$L^2$谱的底部.我们找到了最佳常数在由此产生的庞加莱-哈代不等式，其中包括一个进一步的剩余项，使其尖锐也局部。在更一般的流形上，在适当的曲率假设下，给出了一个相关的不等式.同样，我们证明了与移位拉普拉斯算子相关的Rellich型不等式，其中至少有一个常数是尖锐的。
Sharp Hardy-Sobolev-Maz'ya, Adams and Hardy-Adams inequalities on quaternionic hyperbolic spaces and the Cayley hyperbolic plane
虽然Adams和Hardy-Adams不等式可以很直接地推广到一般的非紧型对称空间中，但高阶Poincaré-Sobolev和Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式更难建立。本文的主要目的是建立四元数双曲空间和Cayley双曲平面上的Poincaré-Sobolev和Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式.我们的工作的一个关键部分是建立适当的因式分解定理，这些空间是他们的独立利益。为此，我们需要确定并引入在这些空间中不存在的“四元数盖勒算子”和“八元数盖勒算子”。将对称空间上的因子分解定理、Geller型算子、傅里叶分析、有限中心连通实秩一单群的精确热估计、Bessel-Green-里斯核估计和Kunze-Stein现象相结合，成功地建立了四元数双曲空间和Cayley双曲平面上的高阶Poincaré-Sobolev和Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式.证明这些不等式所需的核估计也足以让我们建立这些空间上的亚当斯不等式和哈代-亚当斯不等式。本文与我们早期的工作一起完成了对所有非紧型一阶对称空间上的因式分解定理、高阶Poincaré-Sobolev、Hardy-Sobolev-Maz'ya、Adams和Hardy-Adams不等式的研究。
Sampling discretization of the uniform norm for hyperbolic-cross trigonometric polynomials
研究双曲交叉三角多项式一致范数的采样离散化，构造显式赋范集并证明随机采样达到最优指数，同时给出赋范集大小的下界，排除二次界。
Gaussians never extremize Strichartz inequalities for hyperbolic paraboloids
对于$ξ= (ξ_1, ξ_2, \ldots, ξ_d) \in \mathbb{R}^d$，令$Q(ξ) := \sum_{j=1}^d σ_j ξ_j^2$为符号$σ_j \in \{\pm1\}$不全相等的二次型。令$S \subset \mathbb{R}^{d+1}$为由$S = \big\{(ξ, τ) \in \mathbb{R}^{d}\times \mathbb{R} \ : \ τ= Q(ξ)\big\}$给出的双曲抛物面。本文证明了Gaussians永远不会极值化与此曲面相关的$L^p(\mathbb{R}^d) \to L^{q}(\mathbb{R}^{d+1})$ Fourier延拓不等式。
Sharp constant for Poincaré-type inequalities in the hyperbolic space
本文在双曲空间$\mathbb H^n$上建立了一个Poincaré型不等式，即对任何$u \in W^{m,p}(\mathbb H^n)$都成立\[ \|u\|_{p} \leqslant C(n,m,p) \|\nabla^m_g u\|_{p} \].我们证明了上述不等式的尖常数$C(n,m,p)$是\[ C(n,m,p) = \begin{cases} \left( p p'/(n-1)^2 \right)^{m/2}&\mbox{if $m$ is even},\\ (p/(n-1))\left( p p'/(n-1)^2\right)^{(m-1)/2} &\mbox{if $m$ is odd}, \end{cases} \]，其中有$p' = p/(p-1)$，而这个尖常数在$W^{m,p}(\mathbb H^n)$中是不存在的.我们的证明依赖于推广到双曲空间的对称化方法。
Sharp Adams-Moser-Trudinger type inequalities in the hyperbolic space
本文在双曲空间$\mathbb H^n$中建立了Sobolev嵌入的边界情形Adams-Moser-Trudinger不等式.首先，我们在$\mathbb H^n$中证明了一个具有精确增长条件的二阶Adams不等式。然后利用它得到了一个尖锐的Adams型不等式和一个Adachi-Tanaka型不等式。在$\mathbb H^n$的任意有界区域上证明了一个带Navier边界条件的Adams型不等式，将Tarsi的结果推广到了双曲空间的情形.最后，在$\mathbb H^n$中建立了一个Lions型引理和一个改进的Adams型不等式.我们的证明依赖于推广到双曲空间的对称化方法。
Sharp Hardy-Sobolev-Maz'ya, Adams and Hardy-Adams inequalities on the Siegel domains and complex hyperbolic spaces
本文继续了作者[60]，[61]，[62]以及作者与李[51]，[52]在工作中所开创的程序，利用双曲空间上的傅里叶分析方法建立了实双曲空间上的高阶Poincaré-Sobolev，Hardy-Sobolev-Maz'ya，Adams和Hardy-Adams不等式。本文的目的是在Siegel域和复双曲空间上建立这样的不等式。首先证明了复双曲空间上与Geller算子密切相关的算子的一个因子分解定理，以及Heisenberg群和CR球面上CR不变的微分算子的一个因子分解定理。其次，利用闭线性群$SU(1,n)$上的Kunze-Stein现象和复双曲空间上的傅里叶分析技巧，建立了Siegel域$\mathcal{U}^{n}$和单位球$\mathbb{B}_{\mathbb{C}}^{n}$上的Poincaré-Sobolev，Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式.最后，在复双曲空间上建立了任意正分数阶索伯列夫空间上的sharp Hardy-Adams不等式和sharp Adams型不等式.我们证明的分解定理在Heisenberg群和CR球以及CR球中的CR不变微分算子中具有独立的意义。
Sharp Hardy-Adams inequalities for bi-Laplacian on hyperbolic space of dimension four
在四维双曲空间$\mathbb{B}^{4}$上建立了一类尖锐的Hardy-Adams不等式.作为应用，我们得到了双曲空间$α>0$上的一个锐化的Adams不等式，以及一个同时改进了经典的Adams不等式和Hardy不等式的不等式.后一个不等式是在王和叶[37]给出的二维圆盘上的Hardy-Trudinger-Moser不等式和作者[26]给出的任何凸平面区域上的Hardy-Trudinger-Moser不等式的精神上。在我们的工作中，分数阶Laplacian、傅里叶变换以及双曲空间和对称空间上的Plancherel公式等工具起着重要的作用。
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