New trigonometric and hyperbolic inequalities
本文的目的是证明新的三角和双曲不等式，其中包括著名的Cusa-Huygens，Wu-Srivastava和相关不等式的改进或类似物。在大多数情况下，获得的结果是尖锐的。
2015-01-21 math.CA
Functional inequalities for generalized inverse trigonometric and hyperbolic functions
对于所谓的广义逆三角函数和广义双曲函数，导出了各种各样的函数不等式。例如，给出了广义逆三角函数和双曲函数的和、差、商的函数不等式，以及借助经典的Bernoulli不等式得到的Grünbaum不等式.此外，借助于某些已导出的界，得到了广义超几何${}_3F_2$ Clausen函数的双边有界不等式.
2014-01-20 math.CA
Redheffer-type inequalities for generalized trigonometric functions
将著名的Redheffer不等式推广到一类反周期函数.将新的不等式应用于广义三角函数，建立了这类函数的几个Redheffer型不等式。
2020-05-06 math.CA
Uniform approximation of periodical functions by trigonometric sums of a special type
研究了一种特殊类型的三角和U_{n,p} ^<$在（λ，β）-可微（Stepanets意义下）周期函数类C^<$β，\infty }上的逼近性质.在充分一般的情形下，由于近似和的参数与近似类的参数之间的一致性，得到了Kolmogorov-Nikol'skii问题的解。证明了在某些重要的情形下，所考虑的和在C^n_{β，\infty }类上比Fourier和，Zygmund和de la Valle Poussin和在一致度量下提供更高阶的逼近.指出了在U_{n,p} ^n的和满足类C^n_{β，\infty }的最佳一致逼近阶的范围内的参数范围.
2012-12-16 math.CA
On generalization of D'Aurizio-Sándor trigonometric inequalities with a parameter
在这项工作中，我们推广的D 'Aurizio-Sándor不等式（\cite{D'Aurizio,Sandor}）使用初等方法。特别是，我们的方法提供了另一种证明的D 'Aurizio-Sándor不等式。此外，作为推广的D 'Aurizio-Sándor不等式的直接结果，我们建立了双曲函数的D' Aurizio-Sándor型不等式.
2017-03-26 math.CA
On large sieve inequalities involving pth powers of trigonometric polynomials
本文将大筛法估计推广到三角多项式p次幂和的情形。给出了一种不依赖于通常的L^2-技巧的估计方法。我们的方法是基于比较范数和谱半径的卷积算子在赋范空间的三角多项式。
2022-09-25 math.CA
Cesàro means of subsequences of partial sums of trigonometric Fourier series
在1936年Zygmunt Zalcwasser问相对于三角系统，如何“罕见”可以一系列严格单调递增整数$(n_j)$是这样的，几乎处处关系$\frac{1}{N}\sum_{j=1}^N S_{n_j}f \to f$是履行每个可积函数$f$。在本文中，我们对这个问题给出了答案。它遵循的主要结果，这a.e.对于每个可积函数$f$和自然数的缺项序列$(n_j)$，都有一个关系。
2018-05-14 math.CA
Moment inequalities for trigonometric polynomials with spectrum in curved hypersurfaces
利用振荡积分算子的多线性理论，建立了频率位于曲面上的离散指数和的矩不等式的一个平方函数不等式.特别是建立了一种新的摄动特征函数的分布估计。
2011-07-06 math.CA
Sharp Cusa type inequalities for trigonometric functions with two parameters
设$\left( p,q\right) \mapsto β\left( p,q\right) $是在$\mathbb{R}^{2}$上定义的函数。我们确定了最佳或更好的$p,q$，使得不等式\begin{equation*} \left( \frac{\sin x}{x}\right) ^{p}<\left( >\right) 1-β\left( p,q\right) +β\left( p,q\right) \cos ^{q}x \end{equation*}成立，并得到了许多新的、尖锐的三角函数的Cusa型不等式.作为应用，建立了关于反正弦和反余弦函数的新的Shafer-Fink型和Carlson型不等式，以及关于三角平均的新的不等式.
2014-08-10 math.CA
Turán type inequalities for generalized inverse trigonometric functions
本文研究了一维$p$ -Laplace算子的本征函数$\sin_p$的逆及其对参数$p$的依赖性，给出了该函数的一个Turán型不等式.对其它广义逆三角函数和双曲函数也给出了类似的不等式。特别地，我们推导了Ramanujan所考虑的一个级数的Turán型不等式，其中涉及到双Γ函数.
2013-10-25 math.CA
On classical inequalities of trigonometric and hyperbolic functions
本文是作者最近撰写的六篇研究论文的集合。本文改进了三角函数和双曲函数的不等式，如Adamovic-Mitrinovic不等式、Cusa-Huygens不等式、Lazarevic不等式、Huygens不等式、Jordan不等式、Carlson不等式、Wilker不等式、Redheffer不等式、Wilker-Anglesio不等式、Becker-Stark不等式、Kober不等式、Shafer不等式和Shafer-Fink不等式。建立了三角函数与双曲函数之间的关系。本文通过研究Jordan不等式，建立了经典β函数的精确上、下界.
2014-05-05 math.CA
New trigonometric identities and reciprocity laws of generalized Dedekind sums
得到了新的三角恒等式，即余切函数和余割函数的高阶导数的积和式公式。此外，从我们的公式的特殊化，我们不仅得到了各种已知的广义Dedekind和的互易律，而且还得到了新的广义Dedekind和的互易律。
2016-03-13 math.CA math.NT
A Method of Proving a Class of Inequalities of Mixed Trigonometric Polynomial Functions
本文考虑一类不等式（1）的一种证明方法。该方法是基于精确的近似的正弦和余弦函数的麦克劳林多项式给定的顺序。利用这种方法，我们给出了C.-C. P. Chen，W.- S. Cheung [J. Inequal. Appl.2012：72（2012）]和Z. J. Sun，L. Zhu [ISRN Math. Anal.（2011）]。
2015-10-23 math.CA
Inequalities for generalized trigonometric and hyperbolic sine functions
证明了不等式$\sin_{p,q}(\sqrt{rs})\geq \sqrt{\sin_{p,q}(r)\sin_{p,q}(s)}$和$\sinh_{p,q}(\sqrt{r^*s^*}) \leq \sqrt{\sinh_{p,q}(r^*)\sinh_{p,q}(s^*)}$对所有的$p,q\in(1,\infty)$，$r,s\in(0,\int_{0}^{1}(1-t^q)^{-1/p}dt)$和$r^*,s^*\in(0,\int_{0}^{\infty}(1+t^q)^{-1/p}dt)$成立，其中$\sin_{p,q}$和$\sinh_{p,q}$分别是广义三角函数和广义双曲正弦函数.作为结果的后果，我们证明了一个猜想，由于Bhayo和Vuorinen [J.近似。理论，164（2012）]。
2012-12-05 math.CA
New trigonometric identities and reciprocity laws of generalized Dedekind sums II
我们得到了新的三角恒等式，它们是余割函数和余切函数的导数的积和型公式。此外，从我们的公式的特殊化，我们得到新的互惠法律的广义Dedekind和。
2015-07-26 math.CA math.NT
Applications of a duality between generalized trigonometric and hyperbolic functions II
广义三角函数和广义双曲函数可以通过作者以前发现的对偶公式相互转换。本文利用对偶公式证明了广义函数的Wilker型不等式、Huygens型不等式和（松弛）Cusa-Huygens型不等式的对偶对.此外，还给出了以前没有得到的倍角公式和倍角公式。
2022-03-13 math.CA
Inequalities for trigonometric sums
本文提出若干新的三角和不等式，证明了一个带最佳常数2/9的精细正弦和不等式，改进了经典Szegö-Schweitzer不等式，并由此构造出一类双参数绝对单调函数。
2023-07-10 math.CA
Some remarks on the $L^p-L^q$ boundedness of trigonometric sums and oscillatory integrals
本文讨论了三角多项式L ^p-L ^q估计中最佳常数的渐近性态以及与非齐次Schrodinger方程解有关的积分算子的渐近性态。这使我们有机会回顾一些基本事实的振荡积分和稳定相位法，并作出一些评论，在连接与哈茨估计。
2003-11-12 math.AP math.CA
Ramanujan's trigonometric sums and para-orthogonal polynomials on the unit circle
拉马努金的三角和$c_q(n)$可以解释为一组三角矩的有限措施集中在原$q$次单位根具有相同的质量。这产生了在单位圆上正交的相应多项式的集合。我们提出了明确的表达式，这些多项式的$q$的特殊值，例如，当$q=p$或$q=2p$或$q=p^k$，其中$p$是一个素数。我们推广了这个过程，而不是分圆的克罗内克多项式。在这种情况下，力矩表示为具有不同$q$的$c_q(n)$的有限和。
2021-07-27 math.CA math.NT
New sharp Cusa--Huygens type inequalities for trigonometric and hyperbolic functions
证明了对于$p\in (0,1]$，双重不等式% \begin{equation*} \tfrac{1}{3p^{2}}\cos px+1-\tfrac{1}{3p^{2}}<\frac{\sin x}{x}<\tfrac{1}{% 3q^{2}}\cos qx+1-\tfrac{1}{3q^{2}} \end{equation*} %对$x\in (0,π/2)$成立当且仅当$0<p\leq p_{0}\approx 0.77086$和$\sqrt{15}/5=p_{1}\leq q\leq 1$成立.当且仅当$% x>0$和$q\geq 1$。作为应用，得到了某些数学常数的更精确的估计，并建立了Schwab-Borchardt平均和对数平均的一些新的尖锐不等式.
2014-08-10 math.CA
Approximation of entire functions of exponential type by trigonometric sums
让$σ>0$。对于$1\le p\le \infty$，伯恩斯坦空间$B^p_σ$是所有$f\in L^p(R)$的巴拿赫空间，使得$f$被带限为$σ$ ;也就是说，$f$的分布傅立叶变换在$[-σ, σ]$中得到支持。研究了\ $f\in B^p_σ by finite trigonometric sums \[ P_τ(x)=χ_τ(x) \sum_{|k|\le στ/π}c_{k,τ} e^{i\fracπτk x } \] in $ L^p $ norm on $ R $ as\ $ τ \to \infty $,\ where\ $ χ_τ $ denotes the indicator function of $ [-τ，τ]$的逼近.
2020-09-08 math.CA math.CV
Extension of Frame's type inequalities to Bessel and modified Bessel functions
我们的目的是将一些三角不等式推广到贝塞尔函数。此外，我们推广了这些三角不等式的双曲型类似。作为这些结果的一个应用，我们给出了Cusa型不等式对修正Bessel函数的一个推广。我们写这篇论文的主要动机是Chen和Sándor最近发表的一篇文章，我们希望补充一下。
2016-03-13 math.CA
From Ingham to Nazarov's inequality: a survey on some trigonometric inequalities
本文综述了调和与非调和三角多项式在 L^1 和 L^2 范数下的若干不等式，重点介绍 Ingham 不等式、Littlewood 猜想的证明及 Nazarov 的非调和对应结果，并补充了小区间上的定量估计与更强条件下的下界。
2023-11-29 math.CA
Identities for combinatorial sums involving trigonometric functions
设$$ A_{m,n}(a)=\sum_{j=0}^m (-4)^j {m+j\choose 2j}\sum_{k=0}^{n-1} \sin(a+2kπ/n) \cos^{2j}(a+2kπ/n) $$和$$ B_{m,n}(a)=\sum_{j=0}^m (-4)^j {m+j+1\choose 2j+1}\sum_{k=0}^{n-1} \sin(a+2kπ/n) \cos^{2j+1}(a+2kπ/n), $$，其中$m\geq 0$和$n\geq 1$是整数，$a$是实数。我们给出了以下结果的两个证明：（i）如果$2m+1 \equiv 0 \, (\mbox{mod} \, n)$，则$$ A_{m,n}(a)=(-1)^m n \sin((2m+1)a). $$;（ii）如果$2m+1 \not\equiv 0 \, (\mbox{mod} \, n)$，则$A_{m,n}(a)=0$ . (iii)如果是$2(m+1) \equiv 0 \, (\mbox{mod} \, n)$，则为$$ B_{m,n}(a)=(-1)^m \frac{n}{2} \sin(2(m+1)a). $$（iv）如果是$2(m+1) \not\equiv 0 \, (\mbox{mod} \, n)$，则为$B_{m,n}(a)=0$。
2022-12-30 math.CA
On the conjecture of generalized trigonometric and hyperbolic functions
本文证明了Klén等人在\cite{kvz}中提出的一个猜想，并给出了广义三角函数和双曲函数的最优不等式.
2014-02-28 math.CA
Summation of certain trigonometric series with logarithmic coefficients
推广了Lerch首先利用的一种方法，导出了三个对数系数三角级数的和.通过对其中两个级数应用Frullani定理，利用双Γ函数计算了两个涉及双曲函数的非平凡积分.
2021-09-17 math.CA
Estimate of the Rate of Convergence of Fourier Sums for Functions from Lebesgue Classes on a Set of Full Measure
N.N. Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院乌拉尔分校 N.N. 克拉索夫斯基数学力学研究所）
本文估计了Lebesgue类函数三角傅里叶级数部分和在满测集上的收敛速度，并通过反例证明该估计阶的精确性，进而导出Lebesgue类函数二维三角傅里叶级数几乎处处Prinsheim收敛的连续性模条件。
2026-06-27 math.CA
On some Féjer-type trigonometric sums
我们研究了四个形式为\[S_n(x)=\sum_{k=1}^n \frac{f(g(kx))}{k}\qquad (0<x<π)\]的Féjer型三角和，其中$f(x)$，$g(x)$被选择为$\sin x$或$\cos x$。$f(x)=g(x)=\cos x$、$f(x)=\cos x$、$g(x)=\sin x$和$f(x)=\sin x$、$g(x)=\cos x$的总和分析相当简单。结果表明，这些款项表现出无限增长的$n\to\infty$，也提出了“尖峰”在他们的图形在某些$x$值，我们给出了一个解释。主要的努力是专门的情况下$f(x)=g(x)=\sin x$，我们提出的论点，有力地支持了H。阿尔策认为$S_n(x)>0$在$0<x<π$。在这种情况下，和的图形在$x=2π/3$的邻域中呈现跳跃。当$n\to\infty$ .
2020-12-02 math.CA math.NT
Series representations of the remainders in the expansion for certain trigonometric and hyperbolic functions with applications
本文给出了某些三角函数和双曲函数展开式中展开子的级数表示。利用所得结果，建立了三角函数和双曲函数的一些不等式。
2016-01-13 math.CA
Inequalities for exponential sums
研究了指数和的不等式。我们的结果改进了G. Halasz和G.科斯在本文中，我们证明了其他几个本质上尖锐的相关结果。
2016-02-06 math.CA
On certain new means generated by generalized trigonometric functions
本文推广了对数平均$L$、Neuman-Sándor $M$、两个Seiffert平均$P$和$T$，作为广义三角函数和双曲函数的应用.此外，建立了几个涉及这些广义平均的双边不等式。
2018-12-24 math.CA
On flat trigonometric sums and ergodic flow with simple Lebesgue spectrum
复多项式$P(z) = c_0 + c_1 z +...+ c_n z^n$称为幺模的，如果$|c_j| = 1$，$j = 0,...,n$。Littlewood提出了一个问题（1966年），即如果$n \ge 1$满足$|P(z)| \approx \sqrt{n+1}$，那么一个幺模多项式有多接近？本文证明了对于给定的$0 < a < b$和$\eps > 0$，存在具有实频率函数$ω(j)$的三角和$\cP(t) = n^{-1/2} \sum_{j=0}^{n-1} \exp(2πi tω(j))$，根据$L^1([a,b])$（以及$L^2([a,b])$）中的范数，它们在$[a,b]$上是$\eps$ -平坦的.我们应用这种方法构造了一类具有简单谱和Lebesgue谱型的秩一流动力系统。
2010-02-15 math.CA math.DS
The natural algorithmic approach of mixed trigonometric-polynomial problems
本文的目的是提出一个新的算法，证明混合三角多项式不等式的减少到多项式不等式。最后，我们证明了该算法的广泛适用性，并作为例子，我们用它分析了函数$\cos^2(x)$的一些新的有理（Pade）逼近，改进了Z. H.杨我们的分析结果可以通过自动证明助手来实现，因此我们的工作是对用于证明各种解析不等式的自动支持工具库的贡献。
2017-02-25 cs.SC math.CA
Moment generating functions and moderate deviation principles for lacunary trigonometric sums
本文研究缺项三角和的矩生成函数，确定算术效应起作用的精确阈值，证明其中偏差原理，证实尾概率在中心极限定理与大偏差原理区间内符合高斯行为。
2025-07-29 math.CA math.NT math.PR
Some inequalities for Chebyshev polynomials
Askey和Gasper（1976）证明了一个三角不等式，改进了M. S. Robertson（1945）.这里，这些不等式被重新制定的切比雪夫多项式的第一类$T_n$，然后把一个单参数的家庭的不等式。发现这些不等式成立的参数的极值。作为证明这一结果的一步，我们建立了以下补充有限增量定理专门$T_n^{\prime}$：$$ T_n^{\prime}(1)-T_n^{\prime}(x)\geq (1-x)\,T_n^{\prime\prime}(x)\,,\qquad x\in [0,1]\,. $$通过一个已知的扩展公式，这一性质是延长类超球多项式$P_n^{(λ)}$，$λ\geq 1$。
2020-01-20 math.CA
Asymptotically best possible Lebesque-type inequalities for the Fourier sums on sets of generalized Poisson integrals
本文建立了$2π$ -周期函数$f$的勒贝格型不等式，这些函数由$L_{p}$、$1\leq p< \infty$中函数$φ$的广义Poisson积分定义。在这些不等式中，傅立叶和的偏差的一致范数$\| f-S_{n-1} \|_{C}$通过函数$φ$在度量空间$L_{p}$中的三角多项式的最佳逼近$E_{n}(φ)_{L_{p}}$来表示.我们证明了所得到的估计是渐近最好的可能。
2019-08-26 math.CA
Curved Ingham Inequalities for Dispersive Trigonometric Sums
Univ. Bordeaux, CNRS, Bordeaux INP, IMB, UMR 5251（波尔多大学）；Central South University（中南大学）；Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
研究通过曲面时空轨迹实现环面Schrödinger方程的观测，建立新的三角和上下界，揭示低频和高频成分的观测特性。
2026-09-30 math.AP math.CA
Closed-form formulae for the derivatives of trigonometric functions at rational multiples of $π$
在本文中，我们利用某些特殊函数，如Hurwitz zeta函数、Lerch zeta函数和Legendre chi函数的一些基本性质，统一地证明了四个三角函数在$π$的有理数倍数处的所有导数值都可以用包含Bernoulli多项式和欧拉多项式的简单有限和的封闭形式表示。此外，还考虑了一些特殊情况。
2009-11-24 math.CA
Lebesgue-type inequalities for de la Vallee Poussin sums and their interpolation analogues on the sets $(ψ,\barβ)$-differentiable functions
我们从属于空间$C_{\barβ}^ψL_s, \ 1\leq s\leq\infty$的函数得到de Vallée Poussin和的稳定偏差率的估计以及Vallée Poussin和的插值类似物，并且通过度量$L_s$中的三角多项式对这类$(ψ,\barβ)$ -可微函数的最佳逼近来表示
2013-08-20 math.CA
Moderate deviation principles and Mod-Gaussian convergence for lacunary trigonometric sums
University of Passau（帕绍大学）；University of Warsaw（华沙大学）
本文研究缺项三角和的中偏差原理与Mod-Gaussian收敛，引入相关图并采用累积量方法，证明√n与n/log(n)尺度间无算术效应，还借助不同工具得到mod-Gaussian收敛结果，为明确大偏差特殊现象的显现尺度提供研究基础。
2023-12-14 math.CA math.NT math.PR
Trigonometric chaos and $\mathrm{X}_p$ inequalities II -- $\mathrm{X}_p$ inequalities in group von Neumann algebras
在Naor以前的工作中，我们在非常一般的假设下建立了群代数中度量$\mathrm{X}_p$不等式的新形式。我们的结果的适用性超出了以前已知的设置在两个方向。首先，我们在$n$维环面上找到了$\mathrm{X}_p$不等式的连续形式。其次，我们考虑离散群$\mathrm{G}$的von Neumann代数$\mathcal{L}(\mathrm{G})$中的尖标值度量$\mathrm{X}_p$不等式的转移形式。作为我们结果的副产品，在非交换$L_p$空间的背景下，一些度量的后果和它们与双Lipschitz非嵌入性的巴拿赫空间的关系进行了探讨。
2022-09-13 math.CA math.FA math.OA
Refinements and sharpening of some Huygens and Wilker type inequalities
本文改进和加强了涉及三角函数和双曲函数的几个Huygens和Wilker型不等式。
2012-01-31 math.CA
Lebesque-type inequalities for the Fourier sums on classes of generalized Poisson integrals
对于广义Poisson积分集$C^{α,r}_βL_{p}$，$1\leq p <\infty$中的函数，我们利用这类函数的广义导数$f^{α,r}_β$在度量空间$L_{p}$中的三角多项式的最佳逼近，得到了一致度量中Fourier和的偏差的上估计.得到的估计是渐近最佳的可能。
2018-04-16 math.CA
Vietoris type theorem related to positivity of trigonometric polynomials
本文给出了一个关于特定实数序列的正余弦和的Vietoris型定理。在此基础上，给出了一类新的含参数比的正弦和的正性。从Vietoris型定理得出的各种新结果包括一类三角多项式零点位置的改进估计和正交多项式的新正和。还给出了广义多重对数的部分和的一个公开问题。
2020-02-26 math.CA math.CV
Accurate approximations of some expressions involving trigonometric functions
本文的目的是将Malesevic和Makragic [5]提出的一种新的计算方法应用于某些三角函数的逼近问题。讨论了Wilker-Cusa-Huygens不等式，但该方法可以成功地应用于广泛的一类问题。特别地，我们改进了Moreau [1]最近得到的估计，而且我们证明了它们在某些扩展的区间上也成立。
2015-11-30 math.CA
Sums of norm spheres are norm shells and lower triangle inequalities are sharp
在标题中的陈述解释和证明，作为一个小练习，在小学赋范向量空间理论的水平第5章迪厄多内的“数学分析的基础”。最近的时刻界的下鞅的连接勾勒。
2009-09-01 math.CA
From inequalities involving exponential functions and sums to logarithmically complete monotonicity of ratios of gamma functions
In the paper, the authors review origins, motivations, and generalizations of a series of inequalities involving several exponential functions and sums, establish three new inequalities involving finite exponential functions and sums by finding convexity of a function related to the generating function of the Bernoulli numbers, survey the history, backgrounds, generalizations, logarithmically complete monotonicity, and applications of a series of ratios of finite gamma functions , present complete monotonicity of a linear combination of finite trigamma functions , construct a new ratio of fini…
2020-01-02 math.CA
On Jordan type inequalities for hyperbolic functions
本文研究三角函数和双曲函数的一些不等式，如Jordan不等式及其推广。特别地，证明了（sin x）/x和x/（sinh x）等函数的上界和下界上界.
2010-04-28 math.CA
Sharp Constants of Approximation Theory. I. Multivariate Bernstein-Nikolskii Type Inequalities
本文证明了中心对称凸体上的多元三角多项式Bernstein-Nikolskii型不等式与指数型整函数的谱的锐常数之间的极限关系.
2020-02-26 math.CA
Approximation of generalized Poisson integrals by interpolation trigonometric polynomials
该研究针对可表示为$L_p$空间函数广义泊松积分的$2π$周期函数，建立了渐近最优的插值勒贝格型不等式，并得到对应函数类上插值三角多项式点态逼近精确上界的渐近等式。
2023-10-04 math.CA
Lebesgue-type inequalities for de la Vallee Poussin sums on the sets of analytic and entire functions
对于由满足条件d 'Alembert $\mathop {\rm \lim}\limits_{k\rightarrow\infty}\frac{ψ(k+1)}{ψ(k)}=q, \ q\in[0,1)$的序列$ψ(k)>0$生成的集合$C_β^ψC$和$C_β^ψL_s, \ 1\leq s\leq\infty$中的函数，得到了一致度量中de la Vallée Poussin和的偏差的渐近不可改进估计，该估计用度量$L_s$中这类$(ψ,β)$ -可微函数的三角多项式的最佳逼近值表示.证明了在某些重要的函数子集上，接收估计是不可改进的。
2012-11-29 math.CA
Un théorème de Helson pour des séries de Walsh
对Helson和Katznelson关于三角级数的定理的Walsh级数的推广，即部分和为正的三角级数的系数趋于零，但不一定是Fourier-Lebesgue级数
2007-09-27 math.CA
More Jordan type inequalities
将函数$ \tan(πx / 2) / (πx / 2) $展开为$ 1 - x^2 $的洛朗级数，其中系数以偶数的zeta函数的组合形式显式给出.这是用来实现一个序列的上限和下界，这是非常精确的，甚至在极点$ x = 1, -1 $。对于其他具有极点的三角函数也得到了类似的结果。
2013-09-21 math.CA
Beyond Shapiro's problem: from cyclic sums to "graphic'' sums
本文综述了作者在Shapiro-Diananda型循环不等式及相关的最优化问题方面的工作。
2022-12-12 math.CA
