Lectures on Pseudo-differential Operators
这堂课的讲稿涵盖了剑桥大学几年来关于伪微分算子的第三部分（研究生一年级）课程。发展了流形上的微积分，并应用于证明奇点的奇性传播和Hodge分解定理。问题包括在内。
1999-06-23 math.AP
An extension theorem for some pseudo-differential operators
本文给出了一类伪微分算子$P(D)$的分数阶幂的扩张定理。这些扩展产生实现的分数幂的一些伪微分算子的精神Caffarelli和Silvestre \cite{CSilv}。特别地，局部伪微分算子的每一个分数次幂都可以局部实现。我们还给出了相对论性薛定谔算子$\Dsm$的一些性质。
2012-05-24 math.AP
$L^{p}$ estimates for multi-linear and multi-parameter pseudo-differential operators
我们建立了多线性多参数Coifman-Meyer乘子算子的$L^{p}$估计的伪微分变体。Muscalu，J. Pipher，T. Tao和C. Thiele在\cite{MPTT1,MPTT2}中。
2013-08-19 math.AP
On the action of pseudo-differential operators on Gevrey spaces
本文研究了伪微分算子在Gevrey空间上的作用。我们介绍了类的经典符号的空间Gevrey正则性。由于符号$p(\cdot,ξ)$的空间Gevrey正则性可以取决于频率$ξ$，所以相关联的伪微分算子$op(p)$的动作可以引起正则性的损失。证明是基于一个para-product分解。
2017-09-08 math.AP
On the boundedness of Pseudo-differential operators on Triebel-Lizorkin and Besov spaces
在这项工作中，我们证明了$0<ρ<1$、$(ρ,ρ)$类型的伪微分算子在Triebel-Lizorkin和Besov空间上的端点有界性。我们的结果是尖锐的，他们也涵盖了复合符号定义的运营商。
2018-11-26 math.AP
Boundedness of pseudo-differential operators of type (0,0) on Triebel-Lizorkin and Besov spaces
本文建立了对应于$a\in\mathcal{S}_{0,0}^{m}$的伪微分算子在Triebel-Lizorkin空间$F_p^{s,q}$和Besov空间$B_p^{s,q}$上的有界性.
2019-09-16 math.AP
Well-posedness for a class of pseudo-differential hyperbolic equations on the torus
本文利用环面伪微分演算，在标准索伯列夫空间框架下证明了一类含空间型分数阶拉普拉斯算子的伪微分双曲方程柯西问题的适定性，包括正则性估计、存在性与唯一性。
2024-06-10 math.AP
Fundamental Solution for a New Class of Non-Archimedean Pseudo-Differential Equations
本文研究一类新的两个p进变量函数上的非阿基米德伪微分方程，证明其柯西问题解的唯一性，并分析了有限依赖性与L^1估计等性质。
2024-08-29 math.AP
Globally solvable complexes of pseudo-differential operators on the torus
本文研究环面上与超定算子组相关的伪微分算子复形，在常系数情形下刻画其全局可解性，并建立该复形与其正规形式在全局可解性上的联系。
2024-07-03 math.AP
A regularity theory for evolution equations with time-measurable pseudo-differential operators in weighted mixed-norm Sobolev-Lipschitz spaces
该研究针对带时间可测伪微分算子的发展方程，在加权混合范数Sobolev-Lipschitz空间框架下分析解的存在性、唯一性、正则性，并探究迹嵌入与解的连续性，丰富了相关方程的正则性理论。
2024-12-14 math.AP
An inverse problem of determining the orders of systems of fractional pseudo-differential equations
时间分数阶伪微分方程系统可以用来描述各种动力学过程。在建模过程中，人们经常面临确定Riemann-Liouville或Caputo意义下的时间分数阶导数的适当阶数。这个问题被定性为一个反问题。正确的（矢量）顺序可以利用现有数据找到。本文考虑分数阶线性线性系微分方程的反问题。我们证明，傅里叶变换的矢量解$\widehat{U}(t, ξ)$评估在一个固定的时间实例，这是可能的，由于可用的数据，唯一恢复未知的矢量顺序的系统的管理伪微分方程。
2021-07-20 math.AP
Pseudo-differential operators in Hölder spaces revisited. Weyl-Hörmander calculus and Ruzhansky-Turunen classes
在这项工作中，我们获得连续性的结果属于一个Weyl-Hörmander演算的度量，使相关的运营商类包含，特别是某些hypoelliptical拉普拉斯算子的Hölder空间。利用我们的结果，我们恢复了一些历史上的Hölder有界性定理（见R。Beals \cite{Be,Be2}）。也将研究伪微分算子的（周期）Ruzhansky-Turunen类在Hölder空间上的作用。
2019-04-03 math.AP
A Pseudo-Differential Operator of the $p$-Adic Multiplicative Calculus
American University Kyiv（基辅美国大学）；Taras Shevchenko National University of Kyiv（基辅塔拉斯舍甫琴科国立大学）
研究通过p进梅林变换定义的拟微分算子W^α，其作用于p进数域乘法群上函数，具有最大耗散性，还给出了热核估计。
2026-09-21 math.AP
Invariant subspace method: a tool for solving fractional partial differential equations
本文用不变子空间方法求解了含Caputo导数的线性和非线性分数阶偏微分方程。各种说明性的例子来证明该方法的有效性和适用性。
2017-04-17 math.AP
Schauder theorems for a class of (pseudo-)differential operators on finite and infinite dimensional state spaces
我们证明了在Hölder和Zygmund空间中由一大类微分算子和伪微分算子L驱动的线性平稳和发展方程的极大正则性结果，包括有限维和无限维。这些假设是根据L生成的半群给出的。我们涵盖了有限维中具有分数扩散的分数Laplacian算子和Ornstein-Uhlenbeck算子的情形，以及无穷维中的几种局部和非局部Ornstein-Uhlenbeck算子，以及Gross Laplacian算子及其负幂.
2021-01-19 math.AP
Propagation of Semiclassical Wave Front Sets for Non-Self-Adjoint Matrix-Valued Pseudo-Differential Operators
针对非Hermite矩阵值符号的拟微分系统，在广义微双曲性和虚部非负条件下，建立了向量值微局部解的半经典波前集传播定理，证明基于Hörmander正交换子方法。
2026-06-16 math.AP
On Some Microlocal Properties of the Range of a Pseudo-Differential Operator of Principal Type
本文的目的是得到L. H örmander关于$C^\infty$中系数为局部不可解的一阶微分算子值域之间的包含关系.利用类似的技巧，我们将研究不满足条件$(Ψ)$的经典主型伪微分算子值域的性质。
2011-06-13 math.AP
A Generalization of Littlewood-Paley Type Inequality for Evolution Systems Associated with Pseudo Differential Operators
本文针对与伪微分算子相关的演化系统，证明Littlewood-Paley g-函数的有界性、尖锐函数的极大函数控制关系，并借助经典定理推导对应的Littlewood-Paley型不等式，实现该类不等式的推广。
2025-02-21 math.AP
Pseudo-differential operators in vector-valued spaces and applications
研究了含参数的伪微分算子方程。得到了分数阶导数的一致可分性和预解式估计。此外，建立了拟微分抽象抛物型方程的极大正则性。特别地，证明了由这些伪微分方程生成的算子是正的，并且是解析半群的生成元。作为应用，研究了各向异性参数依赖的伪微分方程和伪微分方程组
2017-05-22 math.AP math.FA
Pseudospectra of semi-classical (pseudo)differential operators
本文的目的是说明如何将偏微分方程理论的某些结果应用于非自伴算子的伪谱的研究，这是当前应用数学的一个热门课题。
2003-01-21 math.AP math.SP
Trace ideals for pseudo-differential operators and their commutators with symbols in $α$-modulation spaces
本文研究了$α$ -调制空间中带符号的伪微分算子的迹性质。
2007-10-02 math.AP math.FA
On the $L^2$-boundedness of pseudo-differential operators and their commutators with symbols in $α$-modulation spaces
本文研究了符号伪微分算子在$α$ -调制空间中的$L^2$ -有界性.
2007-07-03 math.AP math.FA
Quantization of pseudo-differential operators on the torus
用傅里叶级数的整体表示代替坐标图中的局部表示，分析了n-环面上的伪微分算子和傅里叶级数算子.研究了环面符号，建立了伪微分算子的环面符号与欧氏符号之间的对应关系。讨论了算子和双曲型偏微分方程的周期化问题。引入了环面上傅里叶积分算子的类似物傅里叶级数算子，并导出了它们与伪微分算子的复合公式。证明了在一定的相位和振幅条件下，伪微分算子和傅里叶级数算子在$L^2$上是有界的.
2008-05-19 math.AP math.FA
A counterexample for boundedness of pseudo-differential operators on modulation spaces
证明了符号在$S_{1,δ}^0$（$0<δ<1$）类中的伪微分算子在调制空间$M^{p,q}$（$q\neq2$）上不一定有界.
2007-01-25 math.AP math.FA
$M$-Ellipticity of Fredholm Pseudo-Differential Operators on $L^p(\mathbb{R}^n)$ and Gårding's Inequality
本文研究了$L^p(\mathbb{R}^n)$，$1 < p < \infty$上带权符号的Fredholm伪微分算子的$M$ -椭圆性.我们还证明了$M$ -椭圆算子和混合类伪微分算子，即SG $M$ -椭圆算子的Gårding不等式.
2021-11-27 math.AP math.SP
On Schatten-von Neumann class properties of pseudo-differential operators. Cordes' lemma
证明了Cordes引理关于某些特殊伪微分算子迹类性质的一个推广。这个Cordes引理被用来改进\cite{Arsu}中关于$(X,τ) $量子化中伪微分算子的Schatten类性质的结果.这里$X$是$n$维向量空间，$τ$是$X$的自同态。
2006-10-12 math.AP math.FA
The Theory of Stochastic Pseudo-differential Operators and Its Applications, I
本文的目的是建立随机伪微分算子理论，并给出其在随机偏微分方程中的应用。首先，我们引入了随机伪微分算子的概念，并证明了它们的基本性质。同时，我们给出了随机椭圆算子的有界性理论、可逆性和戈尔丁不等式。此外，作为随机伪微分算子理论的应用，我们给出了随机偏微分方程Cauchy问题的一个Calderon型唯一性定理.唯一性定理的证明是基于一个新的Carleman型估计，这是适应于随机设置。
2011-03-01 math.AP math.PR
On Schatten-von Neumann class properties of pseudo-differential operators. Boulkhemair's method
利用A. \cite{Boulkhemair 2}中的Boulkhemair。符号是Sjöstrand代数$S_{w}$的理想$S_{w}^{p}$的元素。
2009-10-28 math.AP math.FA
On stochastic Euler-Poincaré equations driven by pseudo-differential/multiplicative noise
本文研究了带伪微分/乘性噪声的随机Euler-Poincaré方程.我们首先建立了伪微分算子的两个新的消去性质，它们在能量估计中起着关键作用。然后，我们得到了局部解，爆破准则和整体存在性的结果。对于乘性噪声情形，我们还研究了解对初始值的连续依赖性和解对离开时刻的稳定性之间的相互作用。
2022-09-15 math.AP math.PR
A class of pseudo-differential operators with oscillating symbols
研究了长程散射理论中出现的一类具有振荡符号或振荡振幅的伪微分算子。我们发展了这类算子的基本计算，并解决了应用于散射理论，特别是散射矩阵时所遇到的一些具体问题。特别地，我们证明了在自然假设下，具有振荡符号的伪微分算子的谱覆盖单位圆。
1998-06-18 math.AP math.SP
On Schatten-von Neumann class properties of pseudo-differential operators. The Cordes-Kato method
利用Cordes和Kato的（修正）方法研究了伪微分算子的Schatten类性质.作为符号类，我们使用类似于Cordes的类，其中$L^{\infty}$ % -条件被$L^{p}$ -条件$1\leq p<\infty $取代。
2006-10-12 math.AP math.FA
On some solvability theorems for pseudo-differential equations
研究了Sobolev-Slobodetskii空间中一类典型椭圆型伪微分方程和一类半空间及一类特殊锥的最简边值问题，这两类空间对分离变量具有不同的光滑性.给出了此类边值问题唯一可解的充分条件。
2023-02-20 math.AP math.FA
Hormander class of pseudo-differential operators on compact Lie groups and global hypoellipticity
本文给出了紧李群上伪微分算子的Hormander类的几个整体特征。利用这个结果给出了伪微分算子的椭圆性和整体亚椭圆性的矩阵值满符号判据。给出了一阶和二阶整体亚椭圆微分算子的几个例子。在全局次椭圆性失败的地方，人们可以基于对全局符号的分析来构造明确的例子。
2010-04-26 math.AP math.FA
Boundedness for Pseudo-Differential Calculus on Nilpotent Lie Groups
本文综述了由幂零李群的不可约表示所引起的Weyl-Pedersen演算中算子的有界性的一些结果。
2012-09-29 math.AP math.RT
0-th Order Pseudo-differential Operator on the Circle
本文考虑了圆上的0阶伪微分算子.我们表明，在任何间隔不相交的临界值的主象征，频谱是绝对连续的，可能有100多个嵌入的特征值。我们还给出了一个嵌入特征值的例子。
2019-09-13 math.AP math.SP
Global symbolic calculus of pseudo-differential operators on homogeneous vector bundles
研究了作用在具有紧$H$和紧$G$的紧齐性空间$G/H$上齐性向量丛截面上的伪微分算子的符号演算.我们实现了一个伪微分算子的符号作为一个线性算子作用在相应的不可约酉表示的$H$值的光滑函数代数$C^\infty(G)$。我们写下$SU(2)$的左不变向量场如何作用在与纤维化$\mathbb{T}\hookrightarrow SU(2)\rightarrow\mathbb{C}P^1$相关的齐次向量丛的截面上，这被称为Hopf纤维化。最后，我们概述了如何使用我们的微积分计算的伪微分算子的功能演算。
2019-12-14 math.AP math.RT
Existence of Doubly-Weighted Pseudo Almost Periodic Solutions to Some Classes of Nonautonomous Differential Equations
本文的主要目的有两个。我们首先证明了，如果一个殆周期函数的双加权玻尔谱存在，那么它要么是空的，要么与该函数的玻尔谱重合。其次，我们研究了一类非自治抽象微分方程的双权伪殆周期解的存在性问题。
2010-12-15 math.AP math.FA
On the full calculus of pseudo-differential operators on boundary groupoids with polynomial growth
本文通过考虑核满足一定的渐近估计，扩大了某些群胚上一致支撑伪微分算子的空间。我们证明了这种扩大的空间包含紧的参数，和广义逆的一致支持算子与Fredholm向量表示。
2013-02-27 math.AP math.DG
$L^p$-bounds for pseudo-differential operators on graded Lie groups
本文得到了任意分次李群上伪微分算子的$L^p$ -估计。这些结果是在分次李群上的整体符号演算的背景下，通过对每个分次李群的傅里叶分析得到的，它扩展了Hörmander在$\mathbb{R}^n$上的一般分析.主要结果将经典的关于$\mathbb{R}^n$上Hörmander类的伪微分算子的$L^p$ -有界性的Festerman尖锐定理推广到一般分次李群，并增加了边界$ρ=δ$的情形.
2021-05-19 math.AP math.FA
Expansion of traces and Dixmier traceability for global pseudo-differential operators on manifolds with boundary
给定光滑流形$M$（有边界或无边界），本文在非调和分析的背景下研究了整体伪微分学的迹的正则化.事实上，使用[30]中发展的流形（有边界或无边界）上的全局伪微分学、[6]中的Calderón-Vaillancourt定理和全局谓词演算，我们确定了迹正则化中的奇异阶和全局Hörmander类的Dixonian可溯性的尖锐正则阶。我们的分析（免费的坐标系）使我们能够获得非调和模拟的几个经典的结果所产生的正则化的轨迹的微局部分析的伪微分算子与符号定义的本地化。
2021-01-14 math.AP math.SP
Stochastic Partial Differential Equations Associated with Pseudo-Differential Operators and Hilbert Space-Valued Gaussian Processes
本文研究了Hilbert空间中由Gaussian过程驱动、与伪微分算子相关的随机偏微分方程，证明了其解的唯一存在性并建立了$L^{p}$-正则性框架，主要贡献包括建立$p$-阶矩极大不等式与Littlewood-Paley型不等式，并改进了Fourier乘子充分条件。
2025-04-28 math.AP math.PR
$L^p$-boundedness and $L^p$-nuclearity of multilinear pseudo-differential operators on $\mathbb{Z}^n$ and the torus $\mathbb{T}^n$
本文系统地研究了多线性周期伪微分算子和多线性离散伪微分算子在$L^p$ -空间上的有界性和核性。首先，我们证明了已知的多线性傅立叶乘数定理（由Coifman和Meyer，Grafakos，Tomita，Torres，Kenig，Stein，Fujita，Tao等证明）的类似物。在周期和离散多线性伪微分算子的上下文中。为此，我们使用Ruzhansky和Turunen开发的伪微分算子的周期分析。随后，我们研究了周期和离散伪微分算子的$s$ -核性、$0<s \leq 1,$。为了实现这一点，我们分类这些$s$ -核多线性积分算子上定义的任意Lebesgue空间上的$σ$ -有限测度空间。我们还研究了周期傅里叶积分算子的类似性质。最后，我们给出了我们的研究的一些应用，推导周期Kato-Ponce不等式和检查的$s$ -核的多线性贝塞尔潜力，以及$s$ -核的周期傅里叶积分算子允许适当类型的奇异性。
2019-07-23 math.AP math.FA
The action of pseudo-differential operators on functions harmonic outside a smooth hyper-surface
我们考虑闭黎曼流形X的光滑超曲面Z。设P是与Z上光滑函数及其在X上的调和扩张\Z相关联的Poisson算子.若A是X上的伪微分算子，则证明了B=P^* AP是Z上的伪微分算子，并计算了B的主符号.
2012-09-24 math-ph math.AP math.MP
Magnetic pseudo-differential Weyl calculus on nilpotent Lie groups
我们开发了一个伪微分Weyl演算幂零李群，它允许一个处理右不变向量场的磁扰动。为此，我们研究了由幂零李群与其上的适当函数空间的半直积所构成的无限维李群。我们挑出一个适当的coadjoint轨道的半直积和构造我们的伪微分作为Weyl量子化的轨道。
2009-02-01 math-ph math.AP math.MP
A Maximum Principle for Elliptic Pseudo-differential Operators on Closed, Riemannian Manifolds
本文建立了闭黎曼流形上一类椭圆型微分算子的格林函数的正性。
2010-03-29 math-ph math.AP math.MP
Pseudo-differential operators, heat calculus and index theory of groupoids satisfying the Lauter-Nistor condition
在这篇论文中，我们采用与研究具有边界和边的微分算子的流形类似的方法，研究了由满足Lauter-Nistor条件的群胚定义的奇异伪微分算子。以Bruhat球为例进行了详细的研究。特别是，我们构造了一个扩展的一致支持的伪微分算子，这是类似于定义在流形上的边界的微积分。给出了Bruhat球面上算子的Fredholmness准则，证明了直到紧算子的参数都在扩张微积分中;构造了扰动Laplacian算子的热核;利用热核方法证明了Bruhat球面上扰动Dirac算子的Atiyah-Singer型重整化指数公式.
2010-06-29 math.AP math.DG
Boundedness properties of pseudo-differential operators and Calderón-Zygmund operators on modulation spaces
本文研究了符号为$S_{ρ,δ}^m$的伪微分算子在调制空间$M^{p,q}$上的有界性.讨论了有界性$\mathrm{Op}(S_{ρ,δ}^m) \subset \calL(M^{p,q}(\R^n))$为真的$m$阶.我们还证明了在调制空间$M^{p,q}$上有界的Calderón-Zygmund算子的存在性，该算子具有$q \neq 2$ .即使我们假设一个广义的T（1）条件，这种无界性仍然成立。这些结果是由$M^{p,q}$上的伪微分算子的无界性导出的，其符号属于$S_{1,δ}^0$类和$0<δ<1$类.
2007-01-29 math.AP math.FA
An existence and uniqueness result to evolution equations with sign-changing pseudo-differential operators and its applications to logarithmic Laplacian operators and second-order differential operators without ellipticity
本文通过扩展 Fourier 变换定义域构建新弱形式，解决了带变号伪微分算子的发展方程的存在与唯一性问题，并应用于对数 Laplace 算子和无椭圆性的二阶微分算子。
2025-09-15 math.AP math.CA
Twisted convolution, pseudo-differential operators and Fourier modulation spaces
讨论了（加权）傅立叶调制空间上扭卷积的连续性.我们使用这些结果来建立连续性结果的扭曲卷积Lebesgue空间。例如，我们证明了如果$ω$是一个适当的权，而$1\le p\le 2$是，那么$L^p_{(ω)}$是扭卷积下的一个代数.
2008-12-12 math.AP math.FA
Pseudo-differential analysis of the Helmholtz layer potentials on open curves
在开曲线上引入了两类新的伪微分算子。它们通过变量变换对应于周期性伪微分算子的子类，分别稳定偶数和奇函数。由此产生的符号演算可以应用于分析的亥姆霍兹加权层潜力开放的曲线。特别地，我们建立了一些低阶参数的层势，其形式为切算子的平方根。这为构造二维屏幕亥姆霍兹散射问题的有效预条件子奠定了基础。
2019-12-02 cs.NA math.AP math.NA
$L^p$-$L^q$ boundedness of pseudo-differential operators on smooth manifolds and its applications to nonlinear equations
本文研究整体伪微分算子在光滑流形上的有界性。利用整体符号的概念，我们推广了一个经典的Hörmander型条件以保证整体算子的$L^p$ - $L^q$ -有界性.首先，我们利用Hörmander-Mihlin条件研究了伪微分算子的$L^p$ -有界性.我们还证明了伪微分算子的$L^\infty$ - $BMO$估计。然后，我们集中研究了Fourier乘子和伪微分算子在$1<p \leq 2 \leq q<\infty.$上的$L^p$有界性。为了达到$L^p$有界性的目的，我们证明了光滑流形上的两个经典不等式，即Paley不等式和Hausdorff-Young-Paley不等式。最后，我们给出了我们的有界性定理在不同类型的非线性偏微分方程的适定性中的应用。
2020-05-11 math.AP math.DG math.FA
A pseudo-differential calculus on the Heisenberg group
本文给出了Heisenberg群上的一个符号伪微分学。我们将分次群上伪微分演算的一般构造[4，3，2]具体化到这个群。外尔量子化和海森堡群表示之间的关系使我们能够在这里考虑标量值符号。我们发现定义符号类的条件与[1]中的条件相似但不同。应用施瓦茨hypoellipticity和subelliptical估计海森堡群。
2014-02-26 math.AP math.FA math.RT
Some spectral properties of pseudo-differential operators on the Sierpinski Gasket
我们证明版本的强Szëgo极限定理的某些类的伪微分算子定义的Sierpienski垫片。我们的结果使用在一个基本的方式存在的局部特征函数的拉普拉斯在这个分形。
2014-06-19 math.AP math.FA math.SP
An existence and uniqueness theory to stochastic partial differential equations involving pseudo-differential operators driven by space-time white noise
本文提出一种新的弱表述，在允许随机符号且去除正则性、椭圆性及数据随机矩条件下，建立含伪微分算子的时空白噪声驱动 SPDE 的弱适定性理论。
2024-09-09 math.AP math.CA math.PR
