Boundedness of Pseudo-Differential Operators on $L^p$, Sobolev, and Modulation Spaces
我们在相空间上引入了新的调制空间类。通过Kohn-Nirenberg对应，这些空间在伪微分算子上导出范数，这些范数将它们的算子范数限制在$L^p$ -空间、索伯列夫空间和调制空间上。
2015-04-22 math.FA
Boundedness and Nuclearity of pseudo-differential operators on Homogeneous Trees
令$\x$是度为$q+1~(q\geq2)$的齐次树。本文给出了伪微分算子在齐次树$\x$上有界性的符号判据。给出了弱型$(p, q)$有界的一个充分条件.给出了符号$σ$的充要条件，使得从$L^{p_1} (\x)$到$L^{p_2} (\x)$的相应伪微分算子$T_σ$是$1\leq p_1, p_2<\infty$的核.证明了从$L^{p_2'}(\x)$到$L^{p_1'}(\x)$的核算子的伴随也是核算子.给出了$\x$上核伪微分算子的伴随和积的符号的显式表达式。
2021-11-23 math.FA
R-boundedness, pseudodifferential operators, and maximal regularity for some classes of partial differential operators
证明了紧致带边流形上的椭圆散射算子$(α)$具有极大正则性（直到谱移），只要其主象征在流形的散射余切丛上的谱避开右半平面.这是直接从Seeley定理推导出来的，即预解式用具有R-有界符号的伪微分算子表示，从而通过迭代论证证明了$λ(A-λ)^{-1}$对于$\Re(λ) \geq 0$的R-有界性。为此，元素的符号和算子演算的伪微分算子与R-有界符号的介绍。通过考虑$R^d$上各向异性椭圆算子的一个更基本的情形，强调了这种方法对于证明偏微分算子的极大正则性结果的重要性.
2006-07-28 math.AP math.FA
$L^p$-boundedness and $L^p$-nuclearity of multilinear pseudo-differential operators on $\mathbb{Z}^n$ and the torus $\mathbb{T}^n$
本文系统地研究了多线性周期伪微分算子和多线性离散伪微分算子在$L^p$ -空间上的有界性和核性。首先，我们证明了已知的多线性傅立叶乘数定理（由Coifman和Meyer，Grafakos，Tomita，Torres，Kenig，Stein，Fujita，Tao等证明）的类似物。在周期和离散多线性伪微分算子的上下文中。为此，我们使用Ruzhansky和Turunen开发的伪微分算子的周期分析。随后，我们研究了周期和离散伪微分算子的$s$ -核性、$0<s \leq 1,$。为了实现这一点，我们分类这些$s$ -核多线性积分算子上定义的任意Lebesgue空间上的$σ$ -有限测度空间。我们还研究了周期傅里叶积分算子的类似性质。最后，我们给出了我们的研究的一些应用，推导周期Kato-Ponce不等式和检查的$s$ -核的多线性贝塞尔潜力，以及$s$ -核的周期傅里叶积分算子允许适当类型的奇异性。
2019-07-23 math.AP math.FA
Boundedness of Pseudodifferential Operators with symbols in Wiener amalgam spaces on Modulation Spaces
本文给出了Weyl算子在调制空间上有界的充分条件。Weyl符号属于Wiener汞齐空间，或广义调制空间，最近由其发明者Hans Feichtinger重新命名。这是第一个结果，涉及符号在维纳汞齐空间的运营商作用于经典的调制空间。
2017-03-29 math.FA
Boundedness of Pseudodifferential Operators on Banach Function Spaces
证明了如果Hardy-Littlewood极大算子在可分Banach函数空间$X(\mathbb{R}^n)$及其相伴空间$X'(\mathbb{R}^n)$上有界，则只要符号$a$属于Hörmander类$S_{ρ,δ}^{n(ρ-1)}$，其中有$0<ρ\le 1$，$0\leδ<1$，或属于Miyachi类$S_{ρ,δ}^{n(ρ-1)}(\varkappa,n)$，其中有$0\leδ\leρ\le 1$，$0\leδ<1$，和$\varkappa>0$，则伪微分算子$\operatorname{Op}(a)$在$X(\mathbb{R}^n)$上有界.这一结果适用于可变Lebesgue空间$L^{p(\cdot)}(\mathbb{R}^n)$的情况。
2013-09-02 math.AP math.FA
$L^p$-$L^q$ boundedness of pseudo-differential operators on graded Lie groups
本文研究了分层李群上全局伪微分算子的 $L^p$-$L^q$ 有界性，利用 Rockland 算子的位势估计给出了不同 $p,q$ 范围下的充分或充要条件，并附带证明了非齐次 Sobolev 嵌入定理的尖锐性。
2023-07-29 math.AP math.FA
Boundedness of pseudo-differential operators on the torus revisited. II
本文在全局符号分析框架下，证明了环面上 $p\leq1$ 时 Hörmander 类伪微分算子的 $H^p$-$L^p$ 和 $H^p$ 估计，扩展了欧几里得情形的已有结论。
2025-05-02 math.AP math.FA
On $L^p-$boundedness of pseudo-differential operators of Sjöstrand's class
我们推广了已知的结果，即符号从调制空间$M^{\infty,1}(\mathbb{R}^{2n})$，也被称为Sjöstrand的类，产生有界算子在$L^2(\mathbb{R}^n)$，一般$L^p$有界的损失的衍生物。事实上，我们表明，从$L^p$ - Sobolev空间$L^p_s(\mathbb{R}^n)$到$L^p(\mathbb{R}^n)$空间的伪微分算子与调制空间$M^{\infty,1}(\mathbb{R}^{2n})$的符号是有界的，每当$s\geq n|1/p-1/2|.$这个估计是尖锐的所有$1\leq p\leq\infty$。
2015-05-27 math.FA
On $L^2$-boundedness of pseudo-multipliers associated to the Grushin operator
本文利用谱分解定义与 Grushin 算子联合泛函演算相关的伪微分算子类似物，并研究其 Calderón--Vaillancourt 型定理。
2023-02-02 math.AP math.CA math.FA
On the $L^2$ boundedness of pseudo-multipliers for Hermite expansions
本文研究Hermite伪乘子在$L^2$上的有界性条件，并推广到$L^p$及Gaussian测度设定，核心工具是新的分部积分公式。
2023-05-09 math.CA math.FA
Boundedness of pseudo-differential operators in subelliptic Sobolev and Besov spaces on compact Lie groups
本文研究了紧李群上的Besov空间及其相应的次Laplacian空间，其中紧李群是在次椭圆环境下，即与满足Hörmander条件的向量场族相关联的.证明了亚椭圆Besov空间和与群上的Laplacian相关的Besov空间之间的嵌入性质。我们链接的描述亚椭圆索伯列夫空间的矩阵值量化过程的伪微分算子，以提供亚椭圆Sobolev和Besov估计的Hörmander类的运营商。研究了Besov空间与Triebel-Lizorkin空间之间的插值性质.
2019-01-21 math.FA
Pseudo-multipliers and smooth molecules on Hermite Besov and Hermite Triebel--Lizorkin spaces
我们得到了新的分子分解和分子合成估计Hermite Besov和Hermite Triebel-Lizorkin空间，并使用这些工具来证明这些空间上的Hermite伪乘子的有界性。分子的概念，我们开发导致有界的伪乘子符号的Hörmander型适应的Hermite设置空间上的非正光滑性，特别是，我们获得连续性的结果，这样的运营商勒贝格和厄米局部哈代空间。作为我们伪乘子有界性结果的一个副产品，我们证明了Hermite Besov空间和Hermite Triebel-Lizorkin空间在非线性下是封闭的。
2021-05-13 math.AP math.CA math.FA
Uniformly convex and smooth Banach spaces and Lp-boundedness properties of Littlewood-Paley and area functions associated with semigroups
本文给出了一致凸光滑巴拿赫空间的新刻画。利用Littlewood-Paley函数的Lp-有界性和与热半群相关的涉及分数阶导数的面积积分建立了这些刻画。我们的结果适用于例如考虑热半群定义的Hermite和Laguerre算子不满足马尔可夫性质。
2019-04-11 math.FA
A note on the boundedness of Riesz transform for some subelliptic operators
设$\M$是光滑连通非紧流形，具有光滑测度$μ$和满足$L1=0$的光滑局部次椭圆扩散算子$L$，且关于$μ$对称.我们证明了，如果$L$满足，与非负的曲率参数$ρ_1$，广义曲率不等式在\eqref{CD}下面，那么里斯变换是有界的$L^p (\bM)$的每一个$p>1$，即\[\| \sqrt{Γ((-L)^{-1/2}f)}\|_p \le C_p \| f \|_p, \quad f \in C^\infty_0(\bM), \]，其中$Γ$是\textit{carré du champ}与$L$。我们的结果特别适用于所有的Sasakian流形的水平Tanaka-Webster Ricci曲率是非负的，所有的卡诺集团与步骤2，广泛的子类的主丛黎曼流形的Ricci曲率是非负的。
2011-05-03 math.AP math.DG math.FA
Hörmander condition for pseudo-multipliers associated to the harmonic oscillator
本文证明了与谐振子（也称为Hermite算子）有关的伪乘子的Hörmander-Mihlin乘子定理。我们的方法可以扩展到也获得多线性伪乘子的$L^p$ -有界性结果。利用与谐振子相关的Littlewood-Paley定理，给出了乘子的$L^p$ -有界性和$L^p$ -紧性. $(L^p,L^q)$ -估计谱伪乘子也进行了研究。
2018-10-02 math.AP math.FA math.SP
Matrix-Weighted Besov-Type and Triebel--Lizorkin-Type Spaces III: Characterizations of Molecules and Wavelets, Trace Theorems, and Boundedness of Pseudo-Differential Operators and Calderón--Zygmund Operators
本文为矩阵加权Besov型与Triebel--Lizorkin型空间系列研究的收官之作，建立了分子与波lets刻画，并应用几乎对角算子尖锐有界性，得到迹算子、伪微分算子及Calderón--Zygmund算子的最优有界性，改进了既有结果。
2023-12-27 math.AP math.CA math.FA
Matrix-Weighted Besov--Triebel--Lizorkin Spaces of Optimal Scale: Boundedness of Pseudo-Differential, Trace, and Calderón--Zygmund Operators
研究利用分子与小波刻画，证明伪微分、迹及 Calderón–Zygmund 算子在矩阵 $\mathcal{A}_{\infty}$ 权广义 Besov–Triebel–Lizorkin 型空间上的有界性。
2025-05-11 math.CA math.FA
On Hermite pseudo-multipliers
本文讨论了Mauceri关于已知在$ L^2.$上有界的算子$ M $的$ L^p $有界性的一个定理的一个变形，得到了算子$ M $的核满足加权$ L^p $估计的充分条件.作为应用，我们证明了Hermite伪乘子的$ L^p $有界性.
2014-06-20 math.FA
Weak boundedness of Calderón-Zygmund operators on noncommutative $L_1$-spaces
在2008年，J. Parcet证明了Calderón-Zygmund算子作用于取值于冯诺依曼代数的函数的$(1,1)$弱有界性。我们提出了一个简化的版本，他的证明使用相同的工具：Cuculescu的预测和伪本地化定理。这将使我们无法恢复具有作用于$1 < p < \infty$的算子值函数的Hilbert值核的Calderón-Zygmund算子的$L_p$ -有界性和P. Hytönen的$L_p$ -伪局部化结果。
2017-11-17 math.FA math.OA
R-boundedness of smooth operator-valued functions
本文研究了算子族$\mathcal{T}\subset \calL(X,Y)$的$R$ -有界性，其中$X$和$Y$是巴拿赫空间.在关于$X$和$Y$的余型和型假设下，给出了$R$ -有界的充分条件.第一部分证明了一类积分算子是$R$ -有界的。这将被用来获得$R$ -有界性的情况下，$\mathcal{T}$是一个运营商值的功能$T:\R^d\to \calL(X,Y)$是在一定的Besov空间$B^{d/r}_{r,1}(\R^d;\calL(X,Y))$的范围。所得结果将被应用于半群和发展族的$R$ -有界性，以及随机柯西问题解存在的充分条件.
2009-01-08 math.FA math.PR
Projected composition operators on pseudoconvex domains
设$Ω\subset \mathbb{C}^n$是光滑有界伪凸域，$A^2 (Ω)$表示其Bergman空间.设$P:L^2(Ω)\longrightarrow A^2(Ω)$为Bergman投影。对于可测的$φ:Ω\longrightarrow Ω$，投影复合算子由$(K_φf)(z) = P(f \circ φ)(z), z \inΩ, f\in A^2 (Ω).$定义。1994年，Rochberg研究了$K_φ$在单位圆盘的Hardy空间上的有界性，得到了不同的$K_φ$有界性的充分必要条件。本文主要研究拟凸域上Bergman空间上的投影复合算子。在符号$\overlineΩ$上的光滑性假设下，我们研究了该算子的有界性。
2021-05-21 math.CV math.FA
Global quantization of pseudo-differential operators on compact Lie groups, SU(2) and 3-sphere
紧李群上的伪微分算子的整体量子化依赖于群的表示论，而不是在局部坐标下的表达式。详细分析了三维球面上和SU（2）群上的算子。引入了一类新的全局定义的符号，从而产生了通常的Hormander算子类$Ψ^m(G)$、$Ψ^m(S^3)$和$Ψ^m(SU(2))$。分析了新类和符号演算的性质。在一般紧李群上建立了这种整体量子化的符号性质以及算子的$L^2$ -有界性和Sobolev $L^2$ -有界性。
2008-12-20 math.AP math.FA
A Proof of $\mathfrak{L}^2$-Boundedness for Magnetic Pseudodifferential Super Operators via Matrix Representations With Respect to Parseval Frames
本文在磁场存在的情况下，基于 Parseval 框的矩阵元刻画，证明了 $0$ 阶磁性伪微分超算子在 Hilbert-Schmidt 算子空间上具有有界性，推广了 Calderón-Vaillancourt 定理。
2024-05-30 math-ph math.FA math.MP
$L^p$-$L^q$ estimates for subelliptic pseudo-differential operators on compact Lie groups
本文建立了紧李群上次椭圆伪微分算子的 $L^p$-$L^q$ 有界性，涵盖了次黎曼与黎曼设定，并给出了 Hörmander 类中算子有界性的充分必要条件。
2023-10-24 math.AP math.FA
A Note on Boundedness of Singular Integral Operators on Function Spaces over Local Fields
本文研究了具有粗糙核的局部域上的经典奇异积分算子。通过放松核的光滑性条件，我们研究了这类算子在不同函数空间上的有界性。
2022-04-06 math.FA
Global L2-boundedness theorems for a class of Fourier integral operators
在Hörmander \cite{H}和Eskin \cite{E}中建立了傅里叶积分算子的局部$L^2$ -映射性质.在本文中，我们处理的整体$L^2$ -有界的一类算子，自然出现在许多问题。因此，我们将改进几类伪微分算子和傅里叶积分算子的整体结果，并推广Asada和Fujiwara \cite{AF}或Kumano-go \cite{Ku}的结果.作为应用，我们给出了广义薛定谔方程的全局光滑估计，推广了Ben-Artzi和Devinatz的\cite{BD}，Walther \cite{Wa}和\cite{Wa2}的结果.
2003-11-13 math.AP math.FA
Boundedness of metaplectic operators within $L^p$ spaces, applications to pseudodifferential calculus, and time-frequency representations
本文推广了 Housdorff-Young 不等式，刻画了所有 metaplectic 算子在 $L^p-L^q$ 空间的有界性条件，并基于此推导了伪微分算子的有界性结果及 metaplectic Wigner 分布在调制空间中的性质。
2024-05-15 math.FA
The boundedness of operators in Muckenhoupt weighted Morrey spaces via extrapolation techniques and duality
光滑函数关于Morrey范数的闭包的双对偶与Morrey空间重合。这一断言被推广到某些Muckenhoupt加权Morrey空间。我们结合这一事实与基本的外推技术，由于鲁比奥德弗朗西亚适应加权Morrey空间。这导致了新的结果的有界性的运营商，甚至为未加权的情况下。
2016-07-15 math.FA
Pseudodifferential operators with symbols in the Hörmander class $S^0_{α,α}$ on $α$-modulation spaces
本文研究了符号为Hörmander类$S^0_{ρ,ρ}$的伪微分算子在$α$ -调制空间$M_{p,q}^{s,α}$上的有界性，并考虑了$α$与$ρ$之间的关系.特别是，我们表明，在$S^0_{α,α}$的符号的伪微分算子上的所有$α$调制空间$M^{s,α}_{p,q}$有界，任意$s\in\mathbb{R}$和整个范围内的指数$0 < p,q \leq \infty$。
2019-02-04 math.AP math.FA
Duals of Hardy-amalgam spaces $\mathcal{H}_{\mathrm{loc}}^{(q,p)}$ and Pseudo-differential operators
本文对在\cite{AbFt}中引入的Hardy-Amalgam空间$\mathcal{H}_{\mathrm{loc}}^{(q,p)}$空间进行了研究.研究了它们的对偶空间，建立了伪微分算子在这些对偶空间中的有界性的一些结果。
2018-03-09 math.FA
Difference equations and pseudo-differential operators on $\mathbb{Z}^n$
本文研究了格$\mathbb{Z}^n$上的伪微分算子的微积分，我们称之为伪差分算子。这个演算的一个有趣的特点是，相空间是紧凑的，所以符号类定义的行为相对于晶格变量。我们建立公式的组成，伴随，转置，和参数的椭圆算子。给出了算子的$\ell^2$、加权$\ell^2$和$\ell^p$有界性以及它们在$\ell^p$上紧的条件.我们描述了一个链接到环面$\mathbb{T}^n$上的环形量子化，并应用它来给出$\ell^2(\mathbb{Z}^n)$上Schatten类的成员资格条件。进一步讨论了格上的一类傅里叶积分算子，并给出了它们的$\ell^2$ -有界性的条件.结果被应用于格$\mathbb{Z}^n$上的差分方程的解的估计。此外，我们建立了Garding和sharp Garding不等式，并应用于格$\mathbb{Z}^n$上抛物方程的唯一可解性。
2019-12-22 math.AP math.FA
$L^p$-bounds for pseudo-differential operators on graded Lie groups
本文得到了任意分次李群上伪微分算子的$L^p$ -估计。这些结果是在分次李群上的整体符号演算的背景下，通过对每个分次李群的傅里叶分析得到的，它扩展了Hörmander在$\mathbb{R}^n$上的一般分析.主要结果将经典的关于$\mathbb{R}^n$上Hörmander类的伪微分算子的$L^p$ -有界性的Festerman尖锐定理推广到一般分次李群，并增加了边界$ρ=δ$的情形.
2021-05-19 math.AP math.FA
Weak type $(1,1)$ boundedness of noncommutative singular integral operators with rough kernels
Institute for Advanced Study in Mathematics Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学高等研究院）；Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）；Zhengzhou Research Institute Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学郑州研究院）
本文证明了具有粗糙核的非交换奇异积分算子的弱型 $(1,1)$ 有界性，通过发展核的正交性处理好函数，并利用微局部分解和 $TT^*$ 论证处理坏函数。
2026-10-01 math.CA math.FA
$h^1$ boundedness of Localized Operators and Commutators with bmo and lmo
首先考虑卷积型奇异积分算子的两种局部化，并证明了在辅助函数的弱衰减和光滑条件下，它们在局部Hardy空间$h^1(\mathbb{R}^n)$上的有界性是等价的.在有界平均振荡函数的非齐次空间$bmo(\mathbb{R}^n)$中，我们研究了非齐次奇异积分算子与$b$的交换子$[b,T]$在$h^1(\mathbb{R}^n)$上的有界性.我们定义的原子空间$H^1_b(\mathbb{R}^n)$介绍了佩雷斯的情况下，均匀的哈代空间和$BMO$，包括一个变化涉及原子近似取消条件的本地类似物。对于这样的原子$a$，我们证明了相应的交换子极大函数和$[b,T](a)$的可积性。对于$lmo(\mathbb{R}^n)$中的$b$，这给出了$[b,T]$的$h^1$到$L^1$的有界性。最后，在$T$上附加的近似消去条件下，我们证明了$h^1$的有界性。
2023-02-01 math.AP math.CA math.FA
Boundedness of spectral multipliers of generalized Laplacians on compact manifolds with boundary
考虑具有光滑边界的紧致黎曼流形$\overline{M}$上的二阶强椭圆负半定微分算子$L$（可能是一个系统），其中$L$的区域由强制边界条件定义.经典已知的结果，以及最近在\cite{DOS}和\cite{DM}中的工作建立了$φ(\sqrt{A})$的$L^\infty-\text{BMO}_L$连续的充分条件，其中$φ\in S^0_1(\mathbb{R})$和$A$是一个合适的椭圆算子。使用一个变种的Cheeger-Gromov-Taylor函数演算由于\cite{MMV}，和短时间的积分内核上的$e^{tL}$由于\cite{G}，我们证明了一个变种，这样的充分条件，我们的运营商$L$持有。
2017-04-24 math.AP math.FA
Pseudo-differential operators on $\mathbb{Z}^n$ with applications to discrete fractional integral operators
本文给出了离散傅立叶乘子（$\mathbb{Z}^n$上的傅立叶乘子）的$\textnormal{weak}(1,p)$有界性、$1< p<\infty,$的充要条件.我们的主要目标是将所得结果应用于离散的分数次积分算子。离散形式的Calderón-Vaillancourt定理和Gohberg引理也被证明。
2019-01-21 math.FA
The $L^2$-boundedness of the variational Calderón-Zygmund operators
本文证明了Calderón-Zygmund奇异积分算子的跳函数及其变分的$L^2$ -有界性，其核满足\begin{align*}\int_{\varepsilon\leq |x-y|\leq N} K(x,y)dy=\int_{\varepsilon\leq |x-y|\leq N}K(x,y)dx=0\; \forall 0<\varepsilon\leq N<\infty,\end{align*}以及适当的大小和光滑条件.这个结果应该是核不一定是卷积型的变分不等式的第一个一般判据。我们在这里验证的$L^2$ -有界性假设也是最近许多论文中出现的（尖锐）加权模不等式相关结果的起点。
2020-09-09 math.FA
Spectral Invariance of Non-Smooth Pseudodifferential Operators
本文讨论了Hölder空间中非光滑拟微分算子的谱不变性结果。类似于Beals和Ueberberg在光滑情形下的证明，我们利用非光滑伪微分算子的特征得到了这样一个结果。主要的新的困难是有限的映射性质的伪微分算子与非光滑的符号和事实，即在一般情况下，两个非光滑的伪微分算子的组合是不是一个伪微分算子。为了改进这些谱不变性结果的某些子集的非光滑伪微分算子的系数在Hölder空间中，我们改进的非光滑伪微分算子的特征在以前的工作中的作者。
2016-01-05 math.AP math.FA math.SP
Pseudodifferential operators with rough symbols
在这项工作中，我们开发了$L^p$有界性理论的伪微分算子粗糙（甚至不连续的一般）符号的$x$变量。此外，$B(L^p)$运营商的范数估计明确的尺度不变量涉及的符号。相对于$ξ$变量中所需的平滑度，所有估计值均显示为尖锐。作为推论，我们获得了最大方向希尔伯特变换和Carleson算子（平滑版本）的$L^p$界。
2007-01-29 math.CA math.FA
Analysis of hyper-singular, fractional, and order-zero singular integral operators
本文研究了由具有不同奇异度的非卷积型核定义的积分算子。属于我们研究范围的算子包括分数次积分、分数阶导数、伪微分算子、Calderón-Zygmund算子等。这篇文章的主要结果是建立在一个运营商微积分的概念，通过消失矩条件和分数阶导数算子的组合连接不同的内核奇点的运营商。我们还提供了几个有界性结果加权和未加权的分布空间，包括齐次Sobolev，Besov，和Triebel-Lizorkin空间，这是必要的和充分的运营商的消失矩性质，以及某些行为的运营商下的组合与分数导数和积分算子。作为应用，我们证明了具有不同奇异性的奇异积分算子的$T1$型定理，属于禁止类$S_{1,1}^0$的伪微分算子的有界性结果，分数阶和超奇异仿积的有界性，奇异积分的光滑振荡分解，量化正则性和振荡性的稀疏控制估计，以及几个算子演算结果.特别令人感兴趣的是，许多这些结果不需要$L^2$ -有界的运营商，而且，我们将我们的结果应用到一些运营商是已知的不是$L^2$ -有界的。
2018-01-12 math.FA
Weighted boundedness of the 2-fold product of Hardy-Littlewood maximal operators
研究了由$M^{\otimes}(f,g):= MfMg$定义的Hardy-Littlewood极大算子的2重积的新的加权估计.这个算子在双线性算子的理论中非常自然地出现，例如双线性Calderón-Zygmund算子，双线性Hardy-Littlewood极大算子，或者在伪微分算子的研究中。为此，我们需要研究具有测度变换$$ \Vert fg \Vert_{L^{p,\infty}\left(w_1^{p/p_1} w_2^{p/p_2}\right)} \le C \Vert f \Vert_{L^{p_1,\infty}(w_1 )} \Vert g \Vert_{L^{p_2,\infty}(w_2 )}. $$的洛伦兹空间的霍德尔不等式。不幸的是，我们将证明这个不等式一般不成立，我们将不得不考虑它的一个较弱的版本。
2018-01-25 math.FA
Invariance of the Fredholm Index and Spectrum of Non-Smooth Pseudodifferential Operators
本文证明了Hölder空间中系数非光滑伪微分算子的Fredholm指标的不变性。利用这种不变性，我们改进了以前关于系数在Hölder空间中的非光滑伪微分算子$P$的谱不变性结果.为此，我们近似$P$与光滑伪微分算子和使用谱不变性的结果光滑伪微分算子。然后我们得到了谱不变性的结果，类似于Rabier对非光滑微分算子的谱不变性的证明。
2020-09-23 math.FA
Fredholm Property of Non-Smooth Pseudodifferential Operators
本文证明了非光滑伪微分算子$P$具有Fredholm性质的充分条件，该算子的符号在关于空间变量的Hölder空间中.作为证明的主要成分，我们使用合适的符号平滑。
2018-06-04 math.FA math.OA
