A formula for Popp's volume in sub-Riemannian geometry
对于等正则次黎曼流形M，Popp体积是与次黎曼结构正则相关的光滑体积，它是黎曼体积的自然推广.在本文中，我们证明了一个通用的公式波普的体积，写在一个框架适应的次黎曼分布。作为这个结果的第一个应用程序，我们证明了一个明确的公式的典型的子拉普拉斯，即一个与波普的体积。最后，我们讨论了次黎曼等距，我们证明了他们保持波普体积。我们还表明，在某些假设的等距群的作用下，M，波普体积本质上是唯一的体积与这样的属性。
2013-01-15 math.DG math.OC
A remark concerning universal curvature identities on 4-dimensional Riemannian manifolds
我们将使用不同于Gilkey、Park和Sekigawa \cite{GPS}所用的方法证明四维黎曼流形曲率恒等式的普适性。
2011-09-20 math.DG
The number of cusps of complete Riemannian manifolds with finite volume
本文将对具有有限体积的完备黎曼流形$M$的尖点个数进行计数。当$M$是完备光滑度量测度空间时，证明了在某些几何条件成立的情况下，尖点的个数以$M$的体积$V$为界.利用$p$的非线性理论，给出了完备黎曼流形上尖点个数的一个上界。在我们的证明的主要成分是一个衰减估计的尖点和体积比较定理的体积。
2017-04-01 math.DG
Volumes of balls in large Riemannian manifolds
若（M^n，g）是一个填充半径至少为R的完备黎曼流形，则证明了它包含一个半径为R且体积至少为c（n）R^n的球.若（M^n，hyp）是闭双曲流形，且g是M上的另一个度量，其体积至多为c（n）Volume（M，hyp），则证明了（M，g）的泛覆盖包含一个单位球，其体积大于双曲n-空间中单位球的体积.
2006-10-06 math.DG
Volume of small balls and sub-Riemannian curvature in 3D contact manifolds
我们计算了切触三维流形中小的次黎曼球的体积的渐近展开，并用次黎曼结构的几何不变量来表示第一个有意义的几何系数
2018-12-04 math.DG math.MG math.OC
Noncommutative residue, conformal invariants and lower dimensional volumes in Riemannian geometry
这篇论文的结果已经过时了。更好的版本将出现在其他地方。
2007-07-28 math.DG math.OA
Intrinsic random walks in Riemannian and sub-Riemannian geometry via volume sampling
通过随机游动近似，我们将随机分析的一些基本构造与微分几何联系起来。我们认为走在黎曼和分黎曼流形的步骤包括旅行沿测地线或积分曲线相关的正交框架，我们特别注意走的步骤的选择是受影响的流形上的体积。一个主要的动机是探索如何在抛物线标度极限下，从测地线、标准正交标架和/或体积传递到次黎曼流形上的扩散，以及它们的无穷小生成元，这是有趣的，因为在一般的次黎曼流形上没有完全规范的次拉普拉斯算子概念。然而，即使在黎曼的情况下，这种随机游动的方法照亮了伊藤和Stratonovich随机微分方程的几何意义，以及所发挥的作用量。
2017-05-02 math.DG math.PR
Rigidity of volume-minimizing free boundary hypersurfaces in high dimensional Riemannian manifolds
Pusan National University（釜山国立大学）
本文针对高维黎曼流形中的体积极小自由边界超曲面，建立了基于数量曲率和边界第二基本形式的体积估计，并在等式情形下证明了流形的刚性。
2026-10-02 math.DG
Universal inequalities for eigenvalues of the Dirichlet Laplacian on conformally flat Riemannian manifolds
本文研究了共形平坦黎曼流形上Dirichlet Laplacian的特征值问题，并在双曲空间$\mathbb{H}^n(-1)$上建立了特征值的普遍不等式。
2024-12-20 math.DG
Noncommutative geometry and lower dimensional volumes in Riemannian geometry
本文说明如何将任何紧致黎曼流形的“低维”体积定义为局部黎曼不变量的积分。例如，我们给意义的面积和长度，这样的流形在任何方面。我们的推理是出于一个想法的Connes，并涉及在一个重要的方式非交换几何和分析的狄拉克运营商的自旋流形。然而，低维体积的最终定义根本不涉及非交换几何或自旋结构。
2007-07-28 math.DG math.OA
The Isoperimetric Profile of a Noncompact Riemannian Manifold for Small Volumes
在本文的主要定理中，我们在小体积的假设下讨论了等周问题极小元的存在性问题。给出了主要定理在等周问题渐近展开中的应用。
2012-10-02 math.DG
Some conjectures on intrinsic volumes of Riemannian manifolds and Alexandrov spaces
对任意闭光滑黎曼流形H. Weyl定义了一个数列，今天称为内禀体积。它们包括体积、欧拉示性数和数量曲率的积分。我们猜想所有内禀体积的绝对值都由一个常数所限定，这个常数只取决于流形的维数，上界取决于流形的直径，下界取决于截面曲率.此外，我们猜想，可以定义一些（所谓的光滑）的曲率有界的Alexandrov空间和状态的一些预期的性质，特别是在Gromov-Hausdorff限制下的行为。我们提出了光滑闭连通黎曼流形空间的拓扑紧化，它具有给定的维数和直径的上界和截面曲率的下界，其内禀体积通过连续性延伸到该曲率.我们还讨论了已知的情况下，其中一些apturtures。
2017-11-15 math.DG
Two Kazdan-Warner type identities for the renormalized volume coefficients and the Gauss-Bonnet curvatures of a Riemannian metric
本文证明了涉及黎曼流形$(M^n,g)$的重整化体积系数$v^{(2k)}$，以及$G_{2r}$上的Gauss-Bonnet曲率和共形Killing向量场的两个Kazdan-Warner型恒等式.当黎曼流形局部共形平坦时，$v^{(2k)}=(-2)^{-k}σ_k$，$G_{2r}(g)=\frac{4^r(n-r)!r!}{(n-2r)!}σ_r$和我们的结果退化为Viaclovsky和第二作者的早期结果.
2009-11-24 math.DG
A universal Riemannian foliated space
证明了点连通完备黎曼$n$ -流形的等距类构成一个Polish空间$\mathcal{M}_*^\infty(n)$，其拓扑由流形的$C^\infty$收敛性描述.这个空间有一个典型的划分成集定义不同的区别点到每个流形。局部非周期流形定义了一个开的稠密子空间$\mathcal{M}_{*,\text{lnp}}^\infty(n)\subset\mathcal{M}_*^\infty(n)$，在正则剖分的约束下，它成为一个$C^\infty$叶状空间.它的没有完整性的叶子形成由非周期流形定义的子空间$\mathcal{M}_{*,\text{np}}^\infty(n)\subset\mathcal{M}_{*,\text{lnp}}^\infty(n)$。而且叶具有自然的黎曼结构，使得$\mathcal{M}_{*,\text{lnp}}^\infty(n)$成为黎曼叶化空间，它在所有满足覆盖连续性的序列黎曼叶化空间中是普适的。$\mathcal{M}_{*,\text{lnp}}^\infty(n)$用于刻画完全连通黎曼流形作为覆盖连续紧致序列黎曼叶化空间的稠密叶的实现。
2016-12-13 math.DG math.DS math.GT
Volume and distance comparison theorems for sub-Riemannian manifolds
本文研究了一大类子黎曼流形中的整体距离估计和一致局部体积估计。我们的主要工具是由第一和第三作者在\cite{BG1}中引入的广义曲率维数不等式及其用于获得次黎曼热方程解的尖锐不等式。作为结果，我们得到了广义里奇曲率在\cite{BG1}意义下有界的次黎曼流形的Gromov型预紧性定理.
2014-07-30 math.DG math.MG
On limit spaces of Riemannian manifolds with volume and integral curvature bounds
在非先验非塌缩假设下，研究了具有L^p曲率界的黎曼流形的极限空间$p > n/2$的正则性.一个正则子集，定义的一个局部体积增长条件的极限措施，进行结构的黎曼流形。一个结果是一个紧性定理的黎曼流形与$L^p$曲率界和一个先验体积增长假设在点Cheeger-Gromov拓扑。一个不同的概念的收敛性也进行了研究，它取代了耗尽球的点Cheeger-Gromov拓扑与耗尽体积非塌陷区域。另外，在里奇曲率的一个下界的假设下，紧性定理被推广到这种拓扑.此外，我们还研究了流形的收敛序列如何在极限上拓扑断开。在二维空间中，基于盐谷的结果，详细描述了极限空间的结构：它被看作是不完全黎曼曲面和一维长度空间的结合。
2020-06-01 math.DG
Volume of Tubes and Concentration of Measure in Riemannian Geometry
本文研究了Riemann流形序列中concentration locus与管体积的关系，给出了管体积的一般公式并特化至紧对称空间全测地子流形，显式证明了余维为一时的集中性，并探讨了基于Wasserstein和Box距离的刻画。
2023-07-31 math.DG math.GN
Universal curvature identities II
我们表明，任何普遍曲率恒等式，其中持有的黎曼设置自然延伸到伪黎曼设置。因此Euh-Park-Sekigawa恒等式对伪黎曼流形也成立。我们研究了与Chern-Gauss-Bonnet公式相关的欧拉-拉格朗日方程，并表明，即使在伪黎曼设置中，它们也仅以曲率给出（而不是以曲率的共变导数给出）。
2011-11-06 math.DG
The Volume Entropy of a Riemannian Metric Evolving by the Ricci Flow on a Manifold of Dimension 3 or Above
本文证明了由里奇流演化的黎曼度量的体积熵如果不坍缩则不减。因此，它提供了一个解崩溃的充分条件。然后，对于I型或III型极限解，极限熵是当$t$接近奇异（有限或非）时间时熵的极限。
2006-12-09 math.AP math.DG
On convergence of intrinsic volumes of Riemannian manifolds
1939年H. Weyl对任何闭光滑黎曼流形$M^n$引入了所谓的内禀体积$V_i(M^n), i=0,\dots,n$（也称为Lipschitz-Killing曲率）。给定紧致光滑黎曼流形$M\to B$的黎曼浸入，$B$是连通的.对于$\varepsilon >0$，让我们定义一个新的黎曼度量$M$乘以原来的$\varepsilon$沿垂直方向和保持相同的（正交）水平方向。用$M_\varepsilon$表示相应的黎曼流形。主要结果表明，$\lim_{\varepsilon\to +0} V_i(M_\varepsilon)=χ(Z) V_i(B)$，其中$χ(Z)$是浸没纤维的欧拉特征。这一结果与作者以前提出的关于内禀体积收敛的更一般的开放式定理是一致的。
2021-06-03 math.DG math.MG
Rigidity of volume-minimizing hypersurfaces in Riemannian 5-manifolds
本文将文[4]的主要结果推广到不一定是爱因斯坦流形上。实际上，我们得到了黎曼5-流形$M$的局部体积极小化闭超曲面$Σ$的体积的上界，该曲面的数量曲率由$Σ$的总无迹里奇曲率的正常数从下到上有界.此外，如果$Σ$使相应的上界饱和，并且$M$具有非负的里奇曲率，则$Σ$与$\mathbb{S}^4$等距直到缩放，并且$M$在$Σ$的邻域中分裂。当$Σ$使其同伦类的体积最小化并使其上界饱和时，得到了$M$的黎曼覆盖的刚性结果.
2018-04-26 math.DG
The isoperimetric profile of a compact Riemannian Manifold for small volumes
我们证明了，小体积的等周问题的解决方案是$C^{2,α}$ -接近小球。在此过程中，我们定义了一类子流形，称为伪球，由一个弱于中曲率恒定性的方程定义。我们证明了在紧致黎曼流形的每个点的邻域中，存在唯一的一族同心伪球，它包含所有的伪球$C^{2,α}$ -接近小球。这使我们能够减少小体积的等周问题的变分问题在有限维。
2007-10-07 math.DG
Local monotonicity of Riemannian and Finsler volume with respect to boundary distances
证明了$D^n$上的简单黎曼度量的体积关于其边界距离函数是局部单调的。也就是说，如果$g$是$D^n$上的简单度量，并且$g'$足够接近$g$并且引起大于或等于$g$的边界距离的边界距离，则$vol(D^n,g')\ge vol(D^n,g)$。此外，芬斯勒度量和霍姆斯-汤普森体积定义也是如此。作为应用，我们给出了简单Finsler度量的测地线射线变换内射性的一个新证明。
2012-07-12 math.DG
The Cayley hyperbolic space and volume entropy rigidity
设$M$是一个维数大于或等于$3$的黎曼流形，且该流形允许一个完备的有限体积黎曼度量$g_0$局部等距于一个非紧型秩1对称空间.体积熵刚性定理断言$g_0$在$M$上的所有完备的有限体积黎曼度量中最小化归一化体积增长熵。当$g_0$局部等距于Cayley双曲空间时，我们将弥补证明中的一个空白。
2022-03-28 math.DG
Approximating sub-riemannian structures by Riemannian metrics and spectral convergence
本文提出用黎曼度量近似子黎曼结构，并研究其体积和拉普拉斯算子的谱收敛性。
2025-12-08 math.AP math.DG math.SP
An instability criterion for volume-preserving area-stationary surfaces with singular curves in sub-Riemannian $3$-space forms
我们研究稳定的表面，即，在维数为$3$的次黎曼空间型中，固定体积变化的面积的二阶最小值。我们证明了一个稳定性不等式，并提供了充分条件，确保保体积面积平稳$C^2$曲面的非空奇异曲线集的不稳定性。结合以前的结果，这允许描述任何完整的，定向的，嵌入式和稳定的$C^2$表面$Σ$海森堡组$\mathbb{H}^1$和亚黎曼球面$\mathbb{S}^3$的常曲率$1$。在$\mathbb{H}^1$中，我们得出结论：$Σ$是欧氏平面、潘苏球面或全等于双曲抛物面$t=xy$ .在$\mathbb{S}^3$中我们推出$Σ$是在[28]中发现的Pansu球面之一。因此，这样的球是唯一的$C^2$解决方案的亚黎曼等周问题的$\mathbb{S}^3$。
2020-02-27 math.DG
Volume growth and on-diagonal heat kernel bounds on Riemannian manifolds with an end
本文研究了当$t,$足够大时，形式为$p_{t}(x, x)\geq c_{x}t^{-α},$的热核估计，其中$α$和$c_{x}$是正实数，且$c_{x}$依赖于至少有一端的流形上的$x,$.
2022-01-14 math.AP math.DG math.PR
On the Hausdorff volume in sub-Riemannian geometry
对于正则次黎曼流形，研究了球面Hausdorff测度关于光滑体积的Radon-Nikodym导数.我们证明了在幂零近似下这是单位球的体积，并且它总是一个连续函数。然后，我们证明，直到4维，它是光滑的，而从5维开始，在corank 1的情况下，它是C^3（在每个平滑曲线上都是C^4），但一般不是C^5。这些结果回答了蒙哥马利提出的一个问题，关于两个内在的卷之间的关系，可以定义在一个子黎曼流形，即波普和豪斯多夫量。如果幂零近似依赖于点（这可能从5维开始发生），那么它们一般不成比例。
2011-04-15 math.DG math.FA
Sharp estimates and inequalities on Riemannian manifolds with Euclidean volume growth
该研究针对具有欧几里得体积增长、里奇曲率非负的完备非紧黎曼流形，推导热核与格林函数的精确估计，并借此得到流形上的精确Moser-Trudinger不等式。
2025-10-06 math.AP math.DG
On p-Parabolicity of Riemannian Submersions
给出了黎曼浸没的$p$ -抛物性的一些判据。特别地，如果$N$是$p$ -抛物的，并且$π:M\to N$是具有均匀有界纤维体积的黎曼浸没，则$M$也是$p$ -抛物的。在翘曲流形的情况下，我们的特点$p$ -抛物线的体积增长条件。
2015-08-04 math.DG
Universal kernels via harmonic analysis on Riemannian symmetric spaces
School of Physical and Mathematical Sciences, Nanyang Technological University（物理与数学科学学院，南洋理工大学）；Laboratoire Jean Kuntzman, Université Grenoble-Alpes（Jean Kuntzman实验室，格勒诺布尔阿尔卑斯大学）
本文通过黎曼对称空间上的调和分析建立工具，证明多个正定核的通用性，为流形值数据应用提供理论支持。
2025-06-24 cs.LG math.DG
Riemannian geometry of the space of volume preserving immersions
给定一个紧致流形$M$和一个有界几何的黎曼流形$N$，我们考虑从$M$到$N$的浸入流形${\rm Imm} (M,N)$及其子集${\rm Imm}_μ(M,N)$，这些浸入的性质是拉回度量的体积形式等于$μ$ .我们首先证明了${\rm Imm}_μ(M,N) $的非极小元构成一个分裂子流形。在这个子流形上，我们考虑各种自然索博列夫度量的Levi-Civita连接，写下测地线方程并在许多情况下显示局部适定性。该问题是保体积自同态群的适定性问题的自然推广，这在流体力学中具有重要意义。
2016-03-18 math.DG
Volume of Riemannian manifolds, geometric inequalities, and homotopy theory
我们概述了目前的知识状态收缩型几何不等式，并证明了新的结果，包括收缩自由度在4维。也就是说，每一个紧致的、可定向的、光滑的4-流形X允许任意小体积的度量，使得每一个小于单位面积的可定向的浸入曲面在X中必然是零同调的。
1998-11-19 math.AT math.DG
The Liouville equation on Riemannian surfaces: the role of volume growth in classification and rigidity results
Università degli Studi di Milano（米兰大学）；Université de Picardie Jules Verne（亚眠皮卡第大学）
研究具有非负里奇曲率的黎曼曲面上的刘维尔方程，通过假设解的渐近下界，建立解与环境流形的分类结果，揭示流形体积增长与分类的紧密联系。
2026-07-23 math.AP math.DG
Sub-Riemannian structures corresponding to Kählerian metrics on the universal Teichmueller space and curve
我们考虑单位圆及其中心扩张Virasoro-Bott群的保义同构群$\Diff S^1$，它们各自的水平分布被选择为关于光滑泛Teichmüller空间和与正规化单叶函数空间相关联的泛Teichmüller曲线的投影的Ehresmann联络。我们找到了正规测地线关于不变Kählerian度量的拉回的公式，即正规单叶函数类上的Velling-Kirillov度量和泛Teichmüller空间上的Weil-Petersson度量。测地线方程是欧拉-阿诺德方程的次黎曼类似物，并导致CLM，KdV和其他已知的非线性PDE。
2012-02-28 math.AP math.DG
Unimodular measures on the space of all Riemannian manifolds
研究了所有点黎曼$d$ -流形空间$\mathcal M^d$上的幺模测度.例子可以从有限体积流形，从黎曼叶的测量叶理，从李群的不变随机子群。么模性在弱 * 极限下保持不变，并且在某些几何约束（例如有界几何）下，么模测度可以用来紧致有限体积流形的集合。然后，我们就可以理解流形$M$的几何，通过传递到幺模极限，具有大的，有限的体积。我们开发了一个结构理论的单模措施$\mathcal M^d$，通过一定的测地流下的不变性，并表明它们对应于横向措施上的一个叶状“desingularization”的$\mathcal M^d$。给出了具有pinched负曲率的点流形空间上的幺模测度的紧性定理的一个几何证明，并刻画了双曲型$3$ -流形上的幺模测度，其生成的基本群.
2022-05-04 math.DG math.GT
Sub-Riemannian and sub-Lorentzian geometry on $\SU(1,1)$ and on its universal cover
研究了李群$\SU(1,1)$及其泛覆盖$\CSU(1,1)$上的次黎曼几何和次洛伦兹几何。在亚黎曼的情况下，我们发现的距离函数和完全描述的$\SU(1,1)$和$\CSU(1,1)$，连接两个不动点亚黎曼测地线。特别地，我们证明了共轭轨迹和测地线的个数之间有很强的联系。在次洛伦兹情形下，我们描述了连接$\CSU(1,1)$上两点的测地线，并与洛伦兹测地线进行了比较。事实证明，洛伦兹和次洛伦兹正规测地线的可达集相交，但不包括彼此。类时的未来的描述，并在洛伦兹和次洛伦兹的情况下进行比较。
2011-11-05 math.DG math.OC
Universal non-CD of sub-Riemannian manifolds
Department of Mathematics, University of California, Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校数学系）
本文证明了具有全支撑拉东测度的子黎曼流形不可能是CD(K,N)除非是黎曼流形，扩展了之前关于子黎曼流形非CD的结果，并构造了新的RCD结构，即锥形Grushin空间，这些结构缺乏沿曲线的标量积，但表现出子黎曼几何的特征。
2026-04-16 math.DG
General Sobolev Inequality on Riemannian Manifold
设M是完备的n维黎曼流形，若Sobolev不等式成立，则测地球具有最大体积增长;若M的里奇曲率非负，且M上的一个一般Sobolev不等式成立，则M同构于$R^{n}$ .
2005-01-01 math.DG math.GT
Universal infinitesimal Hilbertianity of sub-Riemannian manifolds
我们证明了次黎曼流形是无穷小希尔伯特流形（即，相关的索伯列夫空间是希尔伯特）。结果如下嵌入度量导子到空间的平方可积部分的水平丛，我们得到所有加权子芬斯勒流形。作为一个中间工具，独立的兴趣，我们表明，任何子芬斯勒距离可以从下面的芬斯勒单调近似。所有的结果都是在可能的秩变结构的一般情况下得到的。
2019-10-14 math.DG math.FA math.MG
A Riemannian Characterization of Compact Affine Manifolds with Parallel Volume
本文通过构造黎曼度量代表，证明具有平行体积的仿射流形必然完备且黎曼平坦，推广了 Markus 猜想，揭示了此类流形的内在刚性。
2025-09-07 math.DG
Effect of the average scalar curvature on Riemannian manifolds
研究了平均数量曲率对闭黎曼流形$N$（或更一般的具有有限体积的$N$，其在$SN$上的负里奇曲率积分是有限的）的共轭半径、测地球的平均面积、度量球的平均体积和总体积的影响.例如，我们证明了如果平均数量曲率大于正规化里奇曲率的下界，那么我们可以改进Bishop-Gromov估计对任何尺寸的度量球的平均体积.当平均数量曲率有一个下界时，证明了某个几何积分的单调递减性质。这导致了一个比较定理的平均总中曲率的测地球的半径高达$\mathrm{inj}(N)$。
2022-09-01 math.DG
Fiberwise volume decreasing diffeomorphisms on product manifolds
给定一个闭连通黎曼流形M和一个连通黎曼流形N，我们研究乘积M × N上的纤维状体积递减同态.我们的主要定理表明，在存在一定的上同调条件的M和N，这样的超同态必须映射到另一个纤维纤维超同态，因此纤维体积保持。作为第一个推论，我们证明了M × N的等距分裂。我们还研究了M × N上离散群的适当不连续作用.在这种情况下，我们推广了第一Bieberbach定理，并证明了一个特殊情况下的扩展Talelli猜想。
2009-06-18 math.DG math.GT
Natural connections on the bundle of Riemannian metrics
设$FM,\mathcal{M}_M$分别是流形$M$的线性标架丛和黎曼度量丛.证明了在$J^1\mathcal{M}_M\times_MFM\to J^1\mathcal{M}_M$上存在唯一的$\mathrm{Diff}M$不变联络形式，该联络形式关于$J^1\mathcal{M}_M\times_MTM$上的泛度量是黎曼的.应用的建设普遍庞特里亚金和欧拉形式，给出。
2005-07-04 math.DG
Symmetry gaps in Riemannian geometry and minimal orbifolds
研究了黎曼流形（M，g）的等距群Isom（M，g）随g变化的大小.对于不允许圆作用的M，我们证明了Isom（M，g）的阶可以根据M的里奇曲率、直径和内射半径的界而泛有界.这将负里奇曲率的结果推广到所有流形。更一般地，在连通群没有适当作用的情况下，我们建立了泛覆盖X的等距群Isom（X，g）中甲板群pi_1（M）的指数的类似泛界.我们应用这一点来刻画局部对称空间的对称覆盖。这证明了Farb和Weinberger的一个猜想，并附加了曲率、直径和内射半径的界的假设。进一步，我们推广Kazhdan-Margulis和Gromov的结果的极小orbifolds的非正曲流形到任意流形，只有一个纯粹的拓扑假设。
2014-05-09 math.DG math.GT
Volume and macroscopic scalar curvature
我们证明了以下三个猜想的宏观表兄弟：1）在数量曲率下界存在的情况下，黎曼流形的单纯体积的几何上界; 2）有理本质流形不允许度量具有正的数量曲率的猜想; 3）在数量曲率下界存在的情况下，非球面黎曼流形的$L^2$贝蒂数的几何上界.宏观表兄弟是通过用泛覆盖中的$1$ -球的体积的上界代替下数量曲率界而得到的陈述。
2021-11-06 math.DG math.GT
Riemannian metrics with prescribed volume and finite parts of Dirichlet spectrum
本文证明了在带光滑边界的紧流形上，可以构造黎曼度量同时实现规定的体积和任意给定的有限Dirichlet特征值序列。
2023-08-06 math.DG
Mean curvature, volume and properness of isometric immersions
研究了黎曼流形中$m$维等距浸入的体积、曲率和适定性之间的关系。证明了当中曲率向量的$L^p$ -范数对于某些$m \leq p\leq \infty$是有界的，且周围流形是几何有界的黎曼流形时，适当性等价于外部球体积的有限性.我们还将等距浸入黎曼流形的曲面的总绝对曲率与它的适当性联系起来。最后，利用对$M$中测地线的横Jacobi场焦点的研究，我们将具有非正高斯曲率和有限拓扑的完备非紧$2$ -黎曼流形$M$的曲率和拓扑联系起来.特别地，我们探讨了测地线的最小焦距与包含该测地线的一端的全曲率之间的关系。
2015-03-31 math.DG
Boundary volume and length spectra of Riemannian manifolds: What the middle degree Hodge spectrum doesn't reveal
设$M$是一个$2m$维紧致黎曼流形.我们证明了作用在$m$ -形式上的Hodge Laplacian的谱不决定流形是否有边界，也不决定闭测地线的长度.在许多例子中，有一个射影空间和一个半球，它们在1-形式上具有相同的霍奇谱，以及双曲曲面，它们在1-形式上相互等谱，具有不同的内射半径。霍奇$m$谱也不能区分轨道折叠和流形。
2021-06-14 math.DG math.SP
Volume of minimal hypersurfaces in manifolds with nonnegative Ricci curvature
建立了具有非负里奇曲率的闭黎曼流形的体积宽度的极小极大估计。更精确地说，我们证明了每一个封闭的黎曼流形的非负里奇曲率承认PL莫尔斯函数的水平集体积有界的体积的流形。作为这种扫出估计的结果，存在一个嵌入的，封闭的（可能是奇异的）极小超曲面，其体积是有界的流形的体积。
2014-08-19 math.DG
Volume growth functions of complete Riemannian manifolds with positive scalar curvature
该研究针对维数不小于3的开流形是否存在与给定函数同增长类型体积增长的正数量曲率度量这一问题，利用Gromov-Lawson和Grimaldi-Pansu构造，证明了闭流形无穷连通和情形下结论成立，并推广至沿低维球面的无穷连通和情形。
2024-10-05 math.DG
Volume collapsed three-manifolds with a lower curvature bound
本文确定了具有一致截面曲率下界且体积足够小的三维完全可定向黎曼流形的拓扑。
2004-04-15 math.DG math.GT
Affine connections and curvature in sub-Riemannian geometry
介绍了一种计算次黎曼流形曲率的新方法。曲率在这里是指测地线的Jacobi曲线的辛不变量，如Zelenko和Li所介绍的。我们描述了它们如何可以表示使用兼容的仿射联络和诱导张量，没有任何限制，我们的子黎曼流形或连接的选择。特别地，我们得到了一个普遍的黎曼型Bonnet-Myers定理。我们还给出了一般情况下，沿每条测地线的标准水平标架的普遍公式和计算曲率的算法。最后给出了几个例子来说明这一理论。
2020-03-23 math.DG
Sub-Riemannian Ricci curvatures and universal diameter bounds for 3-Sasakian manifolds
对于一个胖的次黎曼结构，我们引入了三个在Agrachev-Zelenko-Li意义下的正则里奇曲率.在适当的界下，我们证明了共轭长度的比较定理，Bonnet-Myers型结果和内在子拉普拉斯算子的拉普拉斯比较定理。作为应用，我们考虑了$3$ -Sasakian流形的次黎曼结构，并给出了其曲率公式.我们证明了任何具有$d>1$的维数为$4d+3$的完备$3$-Sasakian结构都具有以$π$为界的次黎曼直径.当为$d=1$时，类似的语句在附加的Ricci界限下成立。这些结果对于四元数Hopf纤维化的$\mathbb{S}^{4d+3}$上的自然亚黎曼结构是尖锐的：对于所有的$d \geq 1$，\begin{equation*} \mathbb{S}^3 \hookrightarrow \mathbb{S}^{4d+3} \to \mathbb{HP}^d, \end{equation*}的精确亚黎曼直径是$π$。
2017-05-12 math.AP math.DG math.MG
