New invariants of Gromov-Hausdorff limits of Riemannian surfaces with curvature bounded below
设$\{X_i\}$是紧致$n$维Alexandrov空间（例如黎曼流形）的序列，其曲率一致有界，在Gromov-Hausdorff意义下收敛到紧致Alexandrov空间$X$。在较早的文件由第一作者有描述（没有证明）建设一个整数值函数$X$ ;这个功能进行额外的几何信息序列，如限制内在卷的$X_i$的。本文考虑闭2-曲面序列，并（1）证明了在这种情况下这样一个函数的存在性;（2）对可能由这种构造而产生的函数进行了分类。
2022-08-14 math.DG math.MG
From $L^p$ Bounds To Gromov-Hausdorff Convergence Of Riemannian Manifolds
在本文中，我们提供了一种方法，采取$L^p$，$p > \frac{m}{2}$界的$m-$维黎曼度量和转换成Hölder界相应的距离函数。我们可以把这个新的估计看作是黎曼流形的一种Morrey不等式，其中我们把黎曼度量看作是相应距离函数的梯度，这样$L^p$，$p > \frac{m}{2}$界类似地暗示了距离函数上的Hölder控制。这个新的估计，然后使用状态的紧性定理，另一个定理，保证收敛到一个特定的黎曼流形，和一个新的标量环面稳定的结果。我们希望这些结果是有用的证明几何稳定性的结果存在的数量曲率界时，格罗莫夫-豪斯多夫收敛是预期的。
2021-12-08 math.DG math.MG
Lorentzian Gromov-Hausdorff theory and finiteness results
利用从Lorentz流形到黎曼流形的函子，得到了一个有限性结果.
2022-08-20 math.DG
Separation conditions for iterated function systems with overlaps on Riemannian manifolds
给出了具有非负里奇曲率的黎曼流形上共形迭代函数系的弱分离条件和有限型条件，推广了Lau \textit{et al.}在[Monatsch. 156（2009），325-355]。我们还得到了满足有限型条件的迭代函数系所定义的自相似集的豪斯多夫维数的一个公式，推广了Jin-Yau [Comm. Anal. 13（2005），821- 843]和Lau-Ngai [Adv.Math.208（2007），647-671]在欧几里得空间上。此外，我们还得到了满足图有限型条件的图定向迭代函数系统生成的图自相似集的豪斯多夫维数公式，推广了Ngai \textit{et al.}在[Nonlinearity 23（2010），2333--2350]中的结果.
2022-09-22 math.DG math.FA
Separation theorems for compact Hausdorff foliations
我们在Gromov-Hausdorff距离理论的背景下研究了紧致黎曼流形上的紧致Hausdorff叶理。本文给出了Gromov-Hausdorff拓扑中这类叶理可分离的充分条件。
2008-12-21 math.DG
Mahler type theorem and non-collapsed limits of sub-Riemannian compact Heisenberg manifolds
本文证明带次黎曼度量的紧Heisenberg流形在直径与Popp测度界下具有非坍缩GH子列极限，且极限仍为同维紧Heisenberg流形。
2023-07-12 math.DG
Cheeger constant, $p$-Laplacian, and Gromov-Hausdorff convergence
讨论了$(λ_{1. p}(M))^{1/p}$关于Gromov-Hausdorff拓扑和变量$p$的行为，其中$λ_{1, p}(M)$是紧致黎曼流形$M$上$p$ -Laplacian的第一正特征值.应用包括黎曼流形上具有里奇曲率下界的$p$ -Laplacian算子的第一特征值的新估计，以及Gromov-Hausdorff极限空间上的等周不等式。我们还建立了一个新的Lichnerowicz-Obata型定理。
2014-03-02 math.AP math.DG math.MG
Collapsed limits of compact Heisenberg manifolds with sub-Riemannian metrics
研究紧Heisenberg流形在次黎曼度量下的坍缩极限，证明其Gromov–Hausdorff极限必为平坦环面，并在附录建立相关Systolic不等式。
2021-07-29 math.DG
Gromov-Hausdorff limits of Kahler manifolds and algebraic geometry, II
本文继续研究Kahler流形的Gromov-Hausdorff极限和代数几何。我们的主要重点是代数几何意义上的黎曼切锥和重标极限。
2015-07-17 math.AG math.DG
Intrinsic flat and Gromov-Hausdorff convergence of manifolds with Ricci curvature bounded below
我们证明了对于一个非坍缩的闭连通定向黎曼流形序列，其里奇曲率从下到上一致有界，直径从上到下一致有界，格罗莫夫-豪斯多夫收敛本质上与内在平坦收敛一致.
2015-10-26 math.DG math.MG
Stability for the 3D Riemannian Penrose inequality
Stony Brook University（石溪大学）
研究证明Schwarzschild 3流形在特定拓扑下满足三维黎曼Penrose不等式的稳定性条件。
2025-06-22 gr-qc math.DG
Sequences of Open Riemannian Manifolds with Boundary
本文研究了具有边界的开黎曼流形序列，它在边界上没有正则性条件。为了定义一个合理的概念，这样的序列的限制，我们检查“$δ$内部区域”，避免了距离$δ$的边界。我们证明了这些“$δ$内部区域”序列的Gromov-Hausdorff紧性定理。然后，我们建立“胶合极限空间”的Gromov-Hausdorff限制这些$δ$内部区域和研究这些胶合极限空间的性质。我们的主要应用假设序列是非塌陷的，并具有非负的里奇曲率。我们包括开放性问题。
2013-06-19 math.DG math.MG
Gauss-Bonnet theorem in sub-Riemannian Heisenberg space $H^1$
在亚黎曼海森堡空间$H^1$中证明了Gauss-Bonnet定理的一个版本。次黎曼距离使$H^1$成为度量空间，并与球面Hausdorff测度相合.利用这个测度，我们在曲面S的点处定义了一个高斯曲率，其中次黎曼分布横截于S的切空间。如果S的所有点都有这个性质，我们证明了一个Gauss-Bonnet公式，并为紧曲面（这是拓扑环面），我们得到$\int_S K = 0$。
2012-10-26 math.DG
On truncated logarithms of flows on a Riemannian manifold
本文给出了黎曼流形$\left( M\right) $上的不定常流与通过截断流的对数的形式Magnus展开而构造的向量场的流之间的定量整体估计。作为一个推论，我们还发现定量估计之间的组成的流量的两个给定的时间无关的向量场$M$和流量的截断版本的Baker-Cambel-Hausdorff-Dynkin展开与两个给定的向量场。
2018-10-04 math.DG
Resolutions of proper Riemannian Lie groupoids
本文证明了每一个真李群胚都允许正则真李群胚的去奇异化。当装备有黎曼度量时，我们证明了它允许一个正则黎曼真李群胚的去奇异化，任意地接近原始的商空间之间的Gromov-Hausdorff距离。我们通过在一个真李群胚上的连续爆破构造来构造去奇异化。我们还证明了我们的构造的desingularization是不变的下Morita等价的群胚，这表明它是一个desingularization的基础可微堆栈。
2017-06-23 math.DG
How Riemannian Manifolds Converge: A Survey
这是一个直观的调查外在和内在的概念收敛的流形完成图片的关键例子和讨论的性质与每个概念。我们首先描述了三个外在的概念已被应用到研究序列的子流形在欧几里得空间：豪斯多夫收敛的集，平坦收敛的积分电流，和弱收敛的varifolds。接下来，我们描述了各种内在的收敛概念已被应用于研究序列的紧凑黎曼流形：格罗莫夫-豪斯多夫收敛的度量空间，收敛的度量测度空间，Instrinsic平坦收敛的积分电流空间，和ultrlimits的度量空间。我们关闭一个投机部分解决可能的概念的内在变倍收敛，收敛的洛伦兹流形和面积收敛。
2011-10-06 math.DG math.MG
Nodal sets of Laplace eigenfunctions: polynomial upper estimates of the Hausdorff measure
设$\mathbb{M}$是维数为$n$，$n\geq 3$的紧致$C^\infty$ -光滑黎曼流形，$φ_λ: Δ_M φ_λ+ λφ_λ= 0$表示$\mathbb{M}$上对应于特征值$λ$的拉普拉斯特征函数.我们表明，$$H^{n-1}(\{ φ_λ=0\}) \leq C λ^α,$$，其中$α>1/2$是一个常数，它只依赖于$n$，和$C>0$依赖于$\mathbb{M}$。这个结果是我们研究$C^\infty$ -光滑黎曼流形上调和函数零点集的结果。我们开发了一种技术的椭圆型偏微分方程的解决方案，使我们能够获得本地边界从上面的体积的节点集的频率和倍增指数的传播小。
2019-05-26 math.AP math.CA math.DG
Convergence of Riemannian 2-manifolds under a uniform curvature and contractibility bound
该研究针对满足同胚、总绝对曲率一致有界的一致半局部1-连通闭黎曼2-流形序列，刻画其Gromov-Hausdorff极限，推广了Burago和Shioya的相关研究。
2025-01-10 math.DG math.MG
On Gromov-Hausdorff stability in a boundary rigidity problem
设$M$是带边界的紧致黎曼流形.我们表明，$M$是Gromov-Hausdorff接近凸欧几里德区域$D$相同的尺寸，如果边界距离函数的$M$是$C^1$ -接近的$D$。更一般地说，我们证明了相同的结果下，假设的边界距离函数的$M$是$C^0$ -接近的$D$，体积的$M$和$D$几乎是相等的，和度量球的体积在$M$有一定的下界的半径。
2011-02-24 math.DG math.MG
Gromov-Hausdorff metrics and dimensions of Lorentzian length spaces
本文为洛伦兹距离构造Gromov-Hausdorff空间类似物并证明预紧性，通过定义有序集维数恢复流形维数，进而研究洛伦兹长度空间中的单调映射阻碍、Cauchy子集伪度量及anti-Lipschitz Cauchy函数存在性。
2025-03-10 math.DG
Convergence of Riemannian $4$-manifolds with $L^2$-curvature bounds
在这项工作中，我们证明了黎曼$4$ -流形序列的收敛结果几乎为零的$L^2$ -范数的曲率张量和一个非塌陷的限制体积的小球。在定理1.1中，我们考虑一列闭黎曼$4$ -流形，其黎曼曲率张量的$L^2$ -范数趋于零。在一致非塌缩界和一致直径界的假设下，证明了存在一个子序列关于Gromov-Hausdorff拓扑收敛到平坦流形.在定理1.2中，我们考虑一列闭黎曼$4$ -流形，其黎曼曲率张量的$L^2$ -范数从上一致有界，且其无迹Ricci-张量的$L^2$ -范数趋于零。在这里，假设一个统一的非崩溃的限制，这是非常接近的欧几里德的情况下，和一个统一的直径范围内，我们表明，存在一个子序列，收敛在Gromov-Hausdorff意义上的爱因斯坦流形。为了证明定理1.1和定理1.2，我们使用了一种光滑技术，称为$L^2$ -曲率流或$L^2$ -流，它是由Jeffrey Streets在一系列著作中引入的。特别是，我们使用他的“管状平均技术”，以证明距离估计的$L^2$曲率流只依赖于显着的几何界限。这就是定理1.3的内容。
2017-10-25 math.AP math.DG
Hausdorff limits of submanifolds of symplectic and contact manifolds
本文研究遵循黎曼几何界的浸入序列，并应用于辛与切触流形子流形序列，揭示了Hausdorff度量与Lagrangian Hofer及谱度量的相互作用，证明了邻近Lagrangian猜想和Viterbo谱范数猜想的度量版本，并推广了$C^0$与Hofer/谱极限的刚性结果。
2023-08-03 math.DG math.MG math.SG
The Tetrahedral Property and a new Gromov-Hausdorff Compactness Theorem
我们提出了四面体紧性定理，该定理指出，序列的黎曼流形的体积和直径，满足一个统一的四面体属性的统一上界有一个子序列，在Gromov-Hausdorff意义上收敛到一个可数$\mathcal{H}^m$可求长度量空间的相同尺寸。四面体的性质只取决于球体中点之间的距离，但我们表明，它提供了一个下界上的球的体积。证明是基于内在平坦收敛和一个新的概念称为切片填充体积的球。
2012-10-17 math.DG math.MG
Riemannian Penrose inequality in all dimensions
University of Freiburg（弗赖堡大学）；Westlake University（西湖大学）
本文在所有维度中证明了黎曼彭罗斯不等式，针对光滑完备渐近扁 manifold，其标量曲率非负且边界为紧致外最小极小边界，且边界允许 Hausdorff 维度至多为 $n-8$ 的奇异集。等号成立当且仅当 manifold 与黎曼度规 Schwarzschild 外部结构等距。
2026-09-16 math.DG
An intrinsic flat limit of Riemannian manifolds with no geodesics
本文给出了一列黎曼流形$M_j^m$，$m \ge 2$，它们在内蕴平坦意义下收敛到具有有限欧氏距离的单位$m$ -球面.这个极限空间没有测地线实现点之间的距离，表现出以前未知的内在平坦极限的行为。相反，任何黎曼流形序列的紧致Gromov-Hausdorff极限都是一个测地空间。此外，如果是$m\geq3$，则流形$M_j^m$可以被选择为具有正的数量曲率。
2018-10-29 math.DG math.MG
Stability of the Riemannian positive mass theorem in all dimensions
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）
该研究将黎曼正质量定理的Dong-Song稳定性定理推广到高维自旋流形，通过构造全局极小图的坐标并利用旋子控制度量缺陷，证明对应外部区域在特定拓扑下收敛于欧氏空间。
2026-09-22 math.DG
Spectral convergence under bounded Ricci curvature
对于具有里奇曲率一致界的非塌陷Gromov-Hausdorff收敛序列，我们建立了两个谱收敛定理.其中之一是霍奇拉普拉斯算子作用于微分1-形式。另一个是关于作用在各种类型张量场上的联络拉普拉斯算子，包括所有的微分形式。这些都是广义的Cheeger-Colding的谱收敛的拉普拉斯作用于功能的情况下，张量领域和微分形式。作为推论，我们证明了第一类贝蒂数关于Gromov-Hausdorff拓扑的上连续性，并给出了它们的连续性与存在一致谱间隙的等价性.定义了极限空间的黎曼曲率张量、里奇曲率和数量曲率，并给出了它们的性质.特别地，里奇曲率与Hodge Laplacian和联络Laplacian的差一致，并且与Gigli曲率和Lott Ricci测度相容.此外，里奇曲率的下界与一个约简的黎曼曲率维数条件是相容的。我们也给出了一个肯定的答案洛特的问题上的行为的数量曲率的Gromov-Hausdorff拓扑。
2017-06-13 math.DG math.MG
Precompactness of domains with lower Ricci curvature bound under Gromov-Hausdorff topology
本文利用Hopf-Rinow定理的定量形式，为带下Ricci曲率界的区域在Gromov-Hausdorff拓扑下建立了更一般的预紧性原理，适用于弱正则区域并改进了非光滑边界情形。
2025-09-26 math.DG math.MG
1st eigenvalue pinching for convex hypersurfaces in a Riemannian manifold
设$M^n$是位于周围$(n+1)$ -流形$N^{n+1}$的凸球$B(p,R)$中的闭凸超曲面.利用$B(p,R)$的截面曲率上界、$M$的第一特征值和平均曲率，通过Pinching Heintze-Reilly不等式，证明了$M$不仅与$N$中的测地球$S(p_0,R_0)$ Hausdorff接近且几乎等距，而且其封闭域也是$C^{1,α}$ -接近常曲率测地球.
2019-05-14 math.DG math.MG
Hausdorff measure bounds for density-$Q$ flat singularities of minimizing integral currents
本文研究了光滑Riemannian流形中面积极小化积分流的局部最高密度平坦奇点集，证明其具有局部有限的$(m-2)$维Hausdorff测度，并通过将奇点集拆分为两集分别给出了$\mathcal{H}^{m-2}$可忽略性与Minkowski容度界。
2025-04-27 math.AP math.DG
On spectral convergence of vector bundles and convergence of principal bundles
本文研究了黎曼流形上向量丛上$G$ -联络的联络拉普拉斯算子的特征值的连续性。为了证明这一点，我们在具有等距$G$ -作用的度量测度空间空间上引入了渐近$G$ -等变测度Gromov-Hausdorff拓扑的概念，并将其应用于黎曼流形上具有$G$ -联络的主$G$ -丛的全空间.
2019-09-08 math.DG
Gromov-Hausdorff limit of orthonormal frame bundles of non-collapsed manifolds with bounded Ricci curvature
Capital Normal University（首都师范大学）
研究具有双边有界Ricci曲率的非坍缩流形的正交标架丛在几乎标准度量下的Gromov-Hausdorff极限空间，证明其与Ricci极限空间类似，奇异集余维数≥4且补集为开稠密的C^{1,α}黎曼流形。
2026-05-25 math.DG
Continuity of Hausdorff Dimension Across Generic Dynamical Lagrange and Markov Spectra II
设$g_0$是完备曲面$N$上的光滑捏负曲黎曼度量，$Λ_0$是$g_0$的测地流的基本双曲集，其豪斯多夫维数严格小于2.给定$g_0$的小光滑扰动$g$和$N$关于$g$的单位切丛上的光滑实值函数$f$，分别设$L_{g,Λ,f}$，$M_{g,Λ,f}$分别是拉格朗日方程。马尔可夫谱的渐近最高，分别。在$Λ_0$的双曲延拓$Λ$中，$f$沿测地线的最高值。我们证明了，对于$g$和$f$的泛型选择，集合$L_{g,Λ, f}\cap (-\infty, t)$的豪斯多夫维数随$t\in\mathbb{R}$连续变化，而且，对于所有$t\in\mathbb{R}$，$M_{g,Λ, f}\cap (-\infty, t)$具有与$L_{g,Λ, f}\cap (-\infty, t)$相同的豪斯多夫维数。
2017-11-10 math.DG math.DS
Some conjectures on intrinsic volumes of Riemannian manifolds and Alexandrov spaces
对任意闭光滑黎曼流形H. Weyl定义了一个数列，今天称为内禀体积。它们包括体积、欧拉示性数和数量曲率的积分。我们猜想所有内禀体积的绝对值都由一个常数所限定，这个常数只取决于流形的维数，上界取决于流形的直径，下界取决于截面曲率.此外，我们猜想，可以定义一些（所谓的光滑）的曲率有界的Alexandrov空间和状态的一些预期的性质，特别是在Gromov-Hausdorff限制下的行为。我们提出了光滑闭连通黎曼流形空间的拓扑紧化，它具有给定的维数和直径的上界和截面曲率的下界，其内禀体积通过连续性延伸到该曲率.我们还讨论了已知的情况下，其中一些apturtures。
2017-11-15 math.DG
Universal non-CD of sub-Riemannian manifolds
Department of Mathematics, University of California, Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校数学系）
本文证明了具有全支撑拉东测度的子黎曼流形不可能是CD(K,N)除非是黎曼流形，扩展了之前关于子黎曼流形非CD的结果，并构造了新的RCD结构，即锥形Grushin空间，这些结构缺乏沿曲线的标量积，但表现出子黎曼几何的特征。
2026-04-16 math.DG
Concentration of small Willmore spheres in Riemannian 3-manifolds
给定一个三维黎曼流形$(M,g)$，我们证明了：如果$(Φ_k)$是一列Willmore球（或更一般的面积约束Willmore球），且Willmore能量由$8 π$一致严格上界，且Hausdorff收敛于点$\bar{p}\in M$，则$Scal(\bar{p})=0$和$\nabla Scal(\bar{p})=0$（分别为. $\nabla Scal(\bar{p})=0$）。此外，一个适当的重新标度的序列光滑收敛，直到连续和重新参数化，在欧几里德三维空间中的一个圆球。这推广了Lamm和Metzger在\cite{LM1} - \cite{LM2}中的结果。霍金质量的应用程序也成立。
2013-10-26 math.AP math.DG
Existence and Non-existence of Half-Geodesics on $S^2$
在本文中，我们研究半测地线，这些闭测地线，最小化的任何子区间的长度$l(γ)/2$。对于每个非负整数$n$，我们构造了与$S^2$同构的黎曼流形，它恰好包含$n$半测地线。此外，我们还构造了一个黎曼流形序列，每个黎曼流形都是双纯的$S^2$，不允许半测地线，但在Gromov-Hausdorff意义下收敛到一个具有无限多个半测地线的极限空间。
2015-12-11 math.DG
Strong Sard Conjecture and regularity of singular minimizing geodesics for analytic sub-Riemannian structures in dimension 3
本文证明了三维解析流形上次黎曼结构的强Sard猜想。更确切地说，给定一个3维解析流形上秩为2的完全非完整解析分布，我们研究了从给定点出发的奇异水平路径所能到达的点集的大小，并证明了它的豪斯多夫维数至多为1。事实上，只要所考虑的奇异曲线的长度是有界的关于一个给定的完整的黎曼度量，我们证明了这样的一组是一个半解析曲线。因此，将我们的技术与次Riemann最小化测地线规律性的最新发展相结合，我们证明了3维解析流形中的次Riemann测地线最小化总是属于C1类，并且实际上是解析的。在有限集的点之外。
2018-10-16 math.DG math.OC
Geometric Structures of Collapsing Riemannian Manifolds I
设（M^n_i，g_i，p_i）是一列光滑点完备n维黎曼流形，其截面曲率具有一致界，（X，d，p）是一个度量空间，使得（M^n_i，g_i，p_i）->（X，d，p）在Gromov-Hausdorff意义下.设O \subseteq X是点x \in X的集合，使得存在x的邻域，该邻域等距于黎曼轨道中的开集，设B = O^c是补集。然后我们有dim_Haus（B）\leq min{n-5，dim_Haus（X）-3}的精确估计，进一步对于任意x \in X，我们有x \in O当且仅当x的邻域有界Alexandroff曲率。特别地，如果n \leq 4，则B是空的，并且（X，d）是黎曼orbifold。我们的主要应用是证明了Einstein四维流形的坍缩极限在远离有限点处具有光滑的黎曼轨道结构，并且在这些点附近曲率有一个-dist^{-2}下界.
2008-06-18 math.DG
Riemannian geometry of Kahler-Einstein currents III: compactness of Kahler-Einstein manifolds of negative scalar curvature
设$\mathcal{K}(n, V)$是满足$Ric(g)= - g$且其体积以$V$为界的$n$维紧致Kahler-Einstein流形$(X, g)$的集合.证明了在传递到一个子序列后，$\mathcal{K}(n, V)$中的任何序列$\{ (X_j, g_j)\}_{j=1}^\infty$在点Gromov-Hausdorff拓扑中收敛到完备Kahler-Einstein度量空间的有限并而不损失体积.在Hausdorff维数不大于$2n-4$的闭奇异集上，收敛是光滑的，极限度量空间是一个$n$维半对数正则模型的双全纯，其中去掉了其复维数不大于$n-1$的非对数终端轨迹.我们还表明，Weil-Petersson度量唯一地扩展到一个Kahler电流与有界局部电位的正则极化流形的模空间的KSBA紧化。特别地，粗KSBA模空间相对于Weil-Petersson度量具有有限体积。我们的结果是一个高维推广的著名的紧性结果双曲度量紧黎曼曲面的固定亏格大于1。
2020-03-08 math.AG math.AP math.DG
The Distortion of the Reeb Quotient Map on Riemannian Manifolds
给定度量空间$X$和函数$f: X \to \mathbb{R}$，Reeb构造给出度量空间$X_f$和商映射$X \to X_f$ .在适当的条件下，$X_f$成为度量图，因此可以用作$X$的图近似。从$X_f$到$X$的Gromov-Hausdorff距离以商映射的度量失真的一半为界。本文考虑了$X$是紧致黎曼流形，$f$是优良Morse函数的情形.在这种情况下，我们提供的商映射，其中涉及到第一个贝蒂数的原始空间和一个新的不变量，我们称之为厚度的失真的界限。
2018-01-08 math.DG math.MG
Entropy, minimal surfaces, and negatively curved manifolds
2004年，Taubes在双曲三维空间中引入了由等变浸入极小圆盘的第一和第二基本型组成的元素的极小双曲芽空间。在这里，我们开始进一步研究这个空间通过研究的行为的动态定义的函数记录的熵的测地流在相关的黎曼曲面。我们提供了一个有用的估计这个功能，特别是，产生一个新的证明博文定理的刚性的豪斯多夫维数的极限集的准富克斯群。这些遵循新的下界上的豪斯多夫维数的极限集，使我们能够给出一个定量版本的鲍文刚性定理。为了证明这些技术的强度，这些结果被推广到凸余紧曲面群作用于$n$ -维CAT $(-1)$黎曼流形。
2014-04-03 math.DG math.DS
Tangent groupoid and tangent cones in sub-Riemannian geometry
本文在满足 Hörmander 条件的次黎曼流形上构造了推广的 Connes 切群胚，并借此在 Gromov-Hausdorff 距离意义下完整计算了次黎曼度量的所有切锥，推广了 Bellaïche 的结果。
2024-09-02 math.DG math.MG math.OA
A unique continuation theorem for exterior differential forms on Riemannian manifolds with boundary
Aronszajn，Krzywicki和Szarski在\cite{AKS62}中证明了空边界黎曼流形上满足一阶微分不等式的微分形式的一个强唯一延拓结果.本文将这一结果推广到具有非空边界的黎曼流形的情形，在微分形式上假设适当的边界条件。然后，我们提出了这个扩展结果的一些应用。也就是说，我们证明了调和Neumann和Dirichlet形式的零点集的豪斯多夫维数，以及旋度算子的本征场（在$3$ -流形上），至少有$2$余维。同样，这些边界是已知的设置流形无边界，使优点是再次列入边界点。
2022-07-05 math-ph math.AP math.DG
A Smooth Nonnegatively Curved Sphere Whose Zero-Curvature Point Locus Has Hausdorff Dimension 1/2
Xi’an Jiaotong-Liverpool university（西交利物浦大学）
本文构造了微分同胚于球面的光滑非负弯曲度量，其零曲率点轨迹的豪斯多夫维数恰为1/2，方法基于凸图与正则化最大值嵌入。
2026-09-24 math.DG
Nodal sets of Laplace eigenfunctions: estimates of the Hausdorff measure in dimension two and three
设$Δ_M$是紧致无边界$n$维黎曼流形上的Laplace算子.研究了它的本征函数$u:Δu + λu =0$的零点集。在维度$n=2$中，我们通过证明$H^1(\{u=0 \})\le Cλ^{3/4-β}$，$β\in (0,1/4)$来改进Donnelly-Festiman估计。该证明采用了Donnelli-Festhiman估计和一个组合参数，这也给出了维数$n=3$：$H^2(\{u=0\})\ge cλ^α$，$α\in (0,1/2)$的一个下界（非尖锐）。正常数$c,C$依赖于流形，$α$和$β$是普适的.
2019-05-26 math.AP math.CA math.DG
Hausdorff dimension and failure of synthetic curvature bounds in the sub-Lorentzian Heisenberg group
本文通过初等变分法证明亚洛伦兹海森堡群的极大测地线为双曲线提升，确定其洛伦兹豪斯多夫维数为4，并揭示该群不满足任何参数的类时曲率维数条件与测度收缩性质。
2025-09-08 math.DG math.MG
Hausdorff Stability of the Cut Locus Under $C^2$-Perturbations of the Metric
Indian Institute of Science（印度科学研究所）；Sugiyama Jogakuen University（杉山女子大学）；Jilin University（吉林大学）
本文研究了在 $C^2$ 拓扑扰动下，Riemannian 流形中点的割集在豪斯多夫度量下的稳定性，并证明了割时间映射的连续依赖性。
2025-12-09 math.DG
Some sharp isoperimetric-type inequalities on Riemannian manifolds
证明了黎曼流形上具有光滑边界区域的一些尖锐的等周型不等式。例如，使用广义凸性，我们表明，在所有的域与下界$l$的切割距离和里奇曲率下界$(n-1)k$，测地球的半径$l$的曲率空间形式$k$具有最大的面积体积比。如果我们用中曲率的下界代替截距的下界，则类似但相反的不等式成立。作为应用，我们证明了标准空间形式中的$C^2$等周域是球.广义凸性也提供了Toponogov定理的一个简单证明。当周围空间的曲率有界时，我们还证明了另一个涉及区域外半径的等周不等式。然后，我们在两个方向上扩展这个不等式：一个涉及高阶中曲率，另一个涉及Hausdorff测度的切割轨迹。
2019-11-11 math.DG
Free boundary stable hypersurfaces in manifolds with density and rigidity results
令$M$是具有边界$\partial M$的加权流形，即，一个黎曼流形，其中一个密度函数用于加权黎曼豪斯多夫测度。本文计算了$\partial M$中带边界超曲面形变的内部加权面积的第一、第二变分公式。作为结果，我们得到的变分特征的临界点和二阶极小的加权面积有或没有体积约束。在紧情形下，在一定的曲率和边界假设下，我们得到了$M$上自由边界稳定和面积极小化超曲面的拓扑估计和刚性性质.我们的结果和证明推广了以前关于黎曼流形（常密度）和加权流形中具有空边界的超曲面的结果。
2013-11-08 math.DG
Various Covering Spectra for Complete Metric Spaces
研究了具有泛覆盖的完备非紧长度空间的各种覆盖谱（包括黎曼流形和黎曼流形的点Gromov-Hausdorff极限及其里奇曲率的下界）.我们将覆盖谱与这样一个空间的（标记的）移位谱联系起来。我们定义了由平移长度为0的基本群元素生成的滑动群。我们引入了重标尺子、重标覆盖谱和重标滑动群。应用这些概念，我们证明了某些具有非负或正里奇曲率的完备非紧黎曼流形具有有限个基本群。在整个过程中，我们提出了进一步的问题，为那些有兴趣在黎曼几何和那些有兴趣在度量空间理论。
2014-04-29 math.DG math.MG
Removable and essential singular sets for higher dimensional conformal maps
本文证明了从一个黎曼流形$L$的开子集$Ω$到另一个相同维数的黎曼流形$N$的共形浸入的边界扩张的几个结果.在$n \geq 3$维中，当$\partial Ω$的$(n-1)$维Hausdorff测度为零时，我们对$\partial Ω$包含本质奇点的情形进行了完全分类，证明了$L$和$N$是共形平坦的，并与Kleinian群理论联系起来.
2011-10-05 math.CV math.DG
Relating Notions of Convergence in Geometric Analysis
我们将度量张量的$L^p$收敛或体积收敛到给定的光滑度量与黎曼流形序列的内在平坦和格罗莫夫-豪斯多夫收敛联系起来。我们给出了许多共形度量序列的例子，这些例子表明，即使序列与固定流形共形（$g_j=f_j^2g_0$），这些收敛概念通常也不一致。然后，我们证明了一个定理，证明了当一个固定的流形$M$上的度量张量序列有界，$(1-1/j)g_0 \le g_j \le K g_0$，无论是体积收敛，$\operatorname{Vol}_j(M)\rightarrow \operatorname{Vol}_0(M)$，或度量张量收敛在$L^p$意义上，然后黎曼流形$(M,g_j)$收敛在测量Gromov-Hausdorff和体积保持内在平坦的意义上$(M,g_0)$。
2020-05-29 math.DG math.MG
Pincements en courbure de Ricci positive
证明了一个完备的维数为$n$且具有$\Ric\geq n{-}1$且其$n$ -第一特征值接近于$n$的黎曼流形是Gromov-Hausdorff闭的且与标准球面同构.这以一种最优的方式推广了P. Petersen的一个结果。我们还证明了一个具有$\Ric\geq n{-}1$且体积接近于$\frac{\Vol\sn}{#π_1(M)}$的流形是空间型$\frac{\sn}{π_1(M)}$的Gromov-Hausdorff闭流形且是同构流形。这推广了T. Colding和T.山口
2005-05-19 math.DG math.GT
