Local Index Theory over Etale Groupoids
给出了正常群胚的真余紧作用的Connes指标定理的超连通证明。这包括康纳斯的一般叶理指数定理的叶理与豪斯多夫holonomy广群。
2002-06-19 math.DG
Infinitesimally rigid Lie foliations with dense leaves
Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）；Center for Geometry and Physics, Institute for Basic Science（基础科学研究院几何与物理中心）
本文研究了具有稠密叶的李叶的微小刚性，构造了基于任意紧致单李代数（非so(3))的微小刚性李叶形变。
2026-06-10 math.DG
Subspace foliations and collapse of closed flat manifolds
研究了闭平坦流形的某些全测地叶理与其坍缩的Gromov-Hausdorff极限之间的关系。我们的主要结果明确确定这种崩溃的限制平坦orbifolds，并提供代数和几何标准，以确定它们是否是奇异的。
2021-01-20 math.DG math.MG
Blown-up singular Riemannian foliations
Universidade Federal de Santa Catarina（圣卡塔琳娜联邦大学）；Universidade de São Paulo（圣保罗大学）
本文基于吹胀脱方法研究奇异黎曼流形，证明奇异Killing流形的叶闭包空间为orbifold的Gromov-Hausdorff极限，并将基本上同调与吹胀后上同调联系，推广了复几何中的经典结果。
2026-07-17 math.DG
The dimension of harmonic currents on foliated complex surfaces
本文研究代数复曲面上奇异全纯叶状结构的调和流维数，给出用 Furstenberg 熵和 Lyapunov 指数表示的横向豪斯多夫维数公式，并将 Brunella 不等式推广到任意全纯叶状结构，同时确定了 Jouanolou 叶状结构的维数为 1/4。
2025-03-12 math.DG math.DS
Blow-up groupoid of singular foliations
我们引入了Stefan和Sussmann意义下的沿任意奇异叶理的奇异叶的光滑流形的爆破构造，以及Androulidakis和Skandalis定义的完整群胚的爆破构造.我们的构造给出了一个局部紧的局部Hausdorff广群，它可以被看作是奇异叶理的去奇异化。我们发现，它保留了一些光滑的结构。
2022-01-23 math.DG math.OA
Transverse sphere theorems for Riemannian foliations
Universidade Federal de Santa Catarina（圣卡塔琳娜联邦大学）
本文将经典球定理理论扩展到黎曼流形的横截几何，证明了横截版本的Grove-Shiohama直径球定理和Berger-Klingenberg四分之一压缩球定理，探讨了流形的叶空间结构和Gromov-Hausdorff极限。
2026-03-13 math.DG
Desingularization of singular Riemannian foliation
考虑紧致流形上的奇异黎曼叶状结构（简称s.r.f）.通过沿地层的连续爆破，我们构造了另一个紧黎曼流形上的正则黎曼叶理和一个将正则黎曼叶理的叶投影到s.r.f.这一结果推广了以前的结果，由于莫利诺的特殊情况下，奇异的黎曼叶状，其叶片关闭的叶片，定期黎曼叶状。我们还证明了，如果s.r.f的叶是紧的，那么，对于每个小的s.r.f，可以选择正则叶理，使得去奇异化映射诱导正则黎曼叶理的叶空间和s.r. f的叶空间之间的ε-等距。这特别意味着，s.r.f的叶空间是黎曼轨道折叠序列的Gromov-Hausdorff极限。
2009-07-06 math.DG math.MG
Automorphism groups of rigid geometries on leaf spaces of foliations
我们引入一类刚性几何的奇异空间，这是叶空间的叶理，并被认为是叶流形。我们挑选出一个特殊的类别$\mathfrak F_0$的叶流形包含orbifold范畴作为一个满子范畴。$\mathfrak F_0$的对象可以具有不同于orbifold的非Hausdorff拓扑。$\mathfrak F_0$的某些对象的拓扑不满足分离公理$T_0$。证明了对每一个${\mathcal N}\in Ob(\mathfrak F_0)$，$\mathcal N$上的刚性几何$ζ$允许去奇异化.此外，对于每一个这样的$\mathcal N$，我们证明了刚性几何$ζ$在$\mathcal{N}$上的自同构群$Aut(ζ)$上的有限维李群结构的存在性和唯一性.
2018-04-12 math.DG math.GT
One-dimensional foliations on topological manifolds
设$X$是$(n+1)$维流形，$Δ$是$X$上的一维叶理，$p: X \to X / Δ$是商映射.只要叶$X / Δ$的空间在$ω$不是Hausdorff，我们就说$Δ$的叶$ω$是特殊的。在$Δ$的所有叶都是非紧的，且$Δ$的所有特殊叶族都是局部有限的条件下，给出了映射$p: X \to X / Δ$是局部平凡纤维化的充要条件.
2016-10-03 math.DG math.DS math.GN
A cohomological lower bound for the transverse LS category of a foliated manifold
设$\mathcal{F}$是紧致流形上的紧致Hausdorff叶状。设${E_2^{>0,\bullet}}=\oplus\{E_2^{p,q}\colon p>0,q\geq 0\}$是叶理的谱序列的$E_2$项中横截度为正的上同调类的子代数.证明了$\mathcal{F}$的饱和横截Lusternik-Schnirelmann范畴在${E_2^{>0,\bullet}}$中的上积的长度下有界.其他上同调的界限进行了讨论。
2008-12-25 math.AT math.DG
Singular Riemannian foliations and $\mathcal{I}$-Poisson manifolds
本文在黎曼度量框架下建立奇异黎曼叶状结构的模版本及其Morita等价理论，并引入$\mathcal{I}$-泊松流形范畴，证明Morita等价的奇异叶状结构具有同构的约化泊松代数。
2024-12-30 math-ph math.DG math.MP
Separation conditions for iterated function systems with overlaps on Riemannian manifolds
给出了具有非负里奇曲率的黎曼流形上共形迭代函数系的弱分离条件和有限型条件，推广了Lau \textit{et al.}在[Monatsch. 156（2009），325-355]。我们还得到了满足有限型条件的迭代函数系所定义的自相似集的豪斯多夫维数的一个公式，推广了Jin-Yau [Comm. Anal. 13（2005），821- 843]和Lau-Ngai [Adv.Math.208（2007），647-671]在欧几里得空间上。此外，我们还得到了满足图有限型条件的图定向迭代函数系统生成的图自相似集的豪斯多夫维数公式，推广了Ngai \textit{et al.}在[Nonlinearity 23（2010），2333--2350]中的结果.
2022-09-22 math.DG math.FA
Geometric non-commutative geometry
在最近的一篇文章中，作者证明了具有Hausdorff同伦图的紧致可扩流形上的自旋叶状结构在其叶上不存在正数量曲率度量。这一结果扩展了Lichnerowicz，Gromov和Lawson，和Connes关于不存在正数量曲率度量的开创性结果。在本文中，我们更详细地审查所需的材料证明我们的定理，我们将我们的不存在性结果的非紧流形的有界几何。我们还给出了第一个障碍的存在性度量（不一定是均匀的）leafwise PSC在Haefliger上同调的A-帽子类。
2020-02-06 math.DG math.GT
The Chromatic Tiling Theorem: Scaling Laws and the Separation Dimension of Fractal Partitions
本文提出分离维度以量化分形分割边界的Hausdorff维度，定义了几何正则分割并证明其存在性，通过着色平铺定理给出了图色数的精确上界，揭示了着色复杂度由分离集维度决定。
2025-09-15 math.DG
Lorentzian Gromov-Hausdorff convergence and pre-compactness
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；Faculty of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学数学系）
本文引入洛伦兹空间的Gromov-Hausdorff收敛概念，基于因果钻石的ε-网和时间分离函数，证明了洛伦兹版本的Gromov预紧定理，并应用于全局双曲时空和曲率驱动的预紧性。
2026-06-19 gr-qc math-ph math.DG
