Noncommutative spectral geometry of Riemannian foliations
在非交换微分几何的意义下，我们构造了紧流形上的黎曼叶状结构的谱三元组，并描述了它的维数谱。
1997-03-19 dg-ga math.DG
Riemannian geometry of noncommutative super surfaces
本文发展了非交换超曲面的一个黎曼几何，它推广了[4]的超曲面的情形。在这种非交换超曲面上引入了度量和联络的概念，并证明了当超度量对称时，这些联络是度量相容的，且挠率为零，从而产生相应的超Riemann曲率.后者也满足第一和第二比安奇恒等式的非交换超类比。我们还列举了一些例子，并进行了详细的研究。
2022-12-27 math.DG
Noncommutative spectral geometry of Riemannian foliations: some results and open problems
本文综述了非交换几何在黎曼叶理横截几何研究中的一些应用，并讨论了一些未解决的问题。
2006-05-06 math.DG math.SP
Thesis: Semi-Riemannian Noncommutative Geometry, Gauge Theory, and the Standard Model of Particle Physics
这篇博士论文的主题是非交换几何-更具体地说是谱三元组-以及它如何一般地推广到半黎曼流形，特别是洛伦兹流形。因此，本论文的前半部分将致力于从黎曼流形过渡到半黎曼流形。这需要研究Clifford代数的不定向量空间和自旋结构的半黎曼流形。一个重要的后果，这是引进克莱因空间，这将使我们能够推广谱三元组不确定谱三元组。在本论文的后半部分，我们将把非对易微分形式应用于不定谱三元组来构造洛伦兹时空上的非对易规范理论。然后，我们将演示如何恢复标准模型。
2018-11-30 hep-th math-ph math.DG
The noncommutative residue and sub-Riemannian limits for the twisted BCV spaces
本文推导了扭曲BCV空间的Kastler-Kalau-Walze型与Dabrowski-Sitarz-Zalecki型定理的次黎曼版本，并计算了扭曲乘积的Connes共形不变量及其次黎曼极限。
2024-09-23 math.DG
The transversal wave equation and the noncommutative geodesic flow in Riemannian foliations
研究了紧致黎曼叶状流形上的横波方程。作为应用，我们得到了横截椭圆算子的一个Egorov型定理，说明了横截椭圆算子谱分布函数的Fourier变换的奇异性与相应的横截双特征流之间的关系，并给出了黎曼叶理横截几何中非对易测地线流的描述.
1997-03-21 dg-ga math.DG
Riemannian Geometry of Noncommutative Surfaces
一个黎曼几何的非对易n维曲面的发展作为第一步建设一个一致的非对易引力理论。历史上，黎曼几何也被认为是爱因斯坦广义相对论的基础结构，并导致了后者的进一步发展。度量和连接的概念，这样的非对易曲面的介绍，它表明，连接是度量兼容的，从而产生相应的黎曼曲率。后者也满足第一和第二Bianchi身份的非交换模拟。作为例子，详细研究了球面、环面和双曲面的非对易类似物。适当定义的一般坐标变换下的协方差问题进行了讨论和评论相比，与其他治疗。
2008-07-14 gr-qc hep-th math-ph
Probability and Geometry on some Noncommutative Manifolds
在非对易环面中，研究了内导子微扰对相关量子随机过程以及体积和数量曲率等几何参数的影响。上同调计算表明，上述扰动产生新的谱三元组。对于WeylC ^*-代数，得到了自然随机过程的Laplacian，并计算了相应的体积形式.关键词：非对易环面，拉普拉斯算子，狄氏迹，量子随机过程。
2001-11-01 math.DG math.OA
*-Compatible Connections in Noncommutative Riemannian Geometry
我们发展了非交换微分几何和黎曼几何的形式主义，充分考虑了（可能是非交换的）坐标环上的 *-代数结构和微分形式上的双模结构。我们表明，*-兼容双模连接导致辫子运营商$σ$在一定的一般性（超越量子群的情况下），我们开发他们的作用，在外部代数。我们研究度量的形式的Hermitian结构的Hilbert *-模和度量相容性的通常和一个cotorsion形式。我们表明，该理论工作良好的量子群$C_q[SU_2]$与它的3D演算，为每个点的3-参数空间的协变度量的一个独特的“列维-Civita”连接变形的经典之一，其特征在于零扭转，度量保存和 *-兼容性。在允许挠的情况下，我们找到了一个唯一的与经典极限的联系，它是度量保持的和 *-相容的，并且$σ$服从辫子关系.它投射到量子球上的一个独特的“列维-奇维塔”连接。该理论也适用于有限群，特别是置换群$S_3$，我们发现有些类似的结果。
2009-09-12 math-ph math.DG math.MP
Egorov's theorem for transversally elliptic operators on foliated manifolds and noncommutative geodesic flow
本文的主要结果是紧叶流形上横截椭圆算子的Egorov定理。这个定理被用来描述黎曼叶理的非交换几何中的非交换测地流。
2004-07-26 math.DG math.SP
Euclidean volume growth for complete Riemannian manifolds
我们提供了一个概述的技术，导致欧氏上界的体积测地线球。
2020-03-09 math.DG
Ricci-Yamabe maps for Riemannian flows and their volume variation and volume entropy
这篇短文的目的是给出与给定黎曼流$g(t)$相关的几何流的新例子。所考虑的协变对称$2$ -张量场中的流称为Ricci-Yamabe映射，因为它涉及Ricci张量和$g(t)$的数量曲率的标量组合。由于所考虑的标量的符号，Ricci-Yamabe流也可以是黎曼流、半黎曼流或奇异黎曼流。我们研究了体积变分的相关函数以及体积熵。最后，由于二维的情况下是最处理的情况下，我们表示的里奇流方程在所有四个正交可分离的坐标系的平面。
2017-06-28 math.DG
Volumes of balls in Riemannian manifolds and Uryson width
如果$(M^n, g)$是一个闭黎曼流形，其中每个单位球的体积至多为$ε_n$（一个足够小的常数），则$(M^n, g)$的$(n-1)$维Uryson宽度至多为1。
2015-04-29 math.DG
Nonholonomic Clifford Structures and Noncommutative Riemann--Finsler Geometry
本文综述了Lagrange空间和Finsler空间的几何学，讨论了具有非线性联络结构的非完整流形的曲率定义问题。证明了由一般的非对角度量结构（附加一个具有非平凡挠率的仿射联络）定义的任何交换黎曼几何（一般地说，任何黎曼-Cartan空间）等价于非完整流形上的广义Lagrange或Finsler几何.这导致了构造具有局部各向异性的非交换几何的问题，特别是与经典和量子力学以及域论的几何化有关的问题，即使我们将我们的考虑仅限于交换和非交换黎曼空间。我们阐述了一个几何方法的Clifford模块适应非线性连接，旋量理论和狄拉克算子的非完整空间，并考虑可能的推广到非交换几何。我们认为，任何交换Riemann-Finsler几何及其推广都可以从非交换几何中导出，只要应用某些方法，这些方法是在Riemannian空间中详细阐述的，但可以推广到非完整框架变换和具有非线性连接结构的流形。
2004-08-09 gr-qc hep-th math-ph
Some semi-Riemannian volume comparison theorems
对一般半黎曼流形的适当自然子集，给出了Gunther，Bishop和Bishop-Gromov的经典黎曼体积比较定理的洛伦兹形式.这个问题在Bishop-Gromov案中更为微妙，这一案件得到了广泛的讨论。对于一般的半黎曼情况下，局部版本的冈瑟和主教定理给出和应用。
1998-11-27 math.DG
Adiabatic limits and noncommutative Weyl formula
我们讨论了黎曼叶状流形上的微分形式Laplacian的特征值分布的渐近行为时，周围的流形上的度量在垂直于叶子的方向上（在绝热极限）。受半经典谱渐近类比的启发，我们利用非交换几何的思想和概念，提出了绝热极限下本征值分布的一个几何公式，我们称之为非交换Weyl公式。我们回顾已知的结果，并讨论在每种情况下的非交换外尔公式的正确性。
2010-06-25 math.DG math.SP
Moduli Spaces of Instantons on Noncommutative 4-Manifolds
研究了非对易4-流形上自对偶或反自对偶联络的模空间，特别是紧自旋黎曼4-流形及其等距群具有2-环面子群的形变量子化.则与紧连通半单李群的最高权相联系的不可约模的这种模空间是维数由其权决定的光滑流形。这是Atiyah-Hitchin-Singer的经典结果以及Landi-Suijlekom的非对易4-球面情形的推广。
2007-02-20 math.DG math.QA
Conformal Structures in Noncommutative Geometry
众所周知，紧致黎曼自旋流形可以从其正则谱三元组中重构，正则谱三元组由光滑函数代数、平方可积〔的〕的希尔伯特空间和Dirac算子组成.这似乎是一个民间传说的事实，度规可以重建到共形等价，如果一个取代狄拉克算子D的符号（D）。我们给出了一个精确的公式和证明这一事实。
2007-06-15 math.DG
The number of cusps of complete Riemannian manifolds with finite volume
本文将对具有有限体积的完备黎曼流形$M$的尖点个数进行计数。当$M$是完备光滑度量测度空间时，证明了在某些几何条件成立的情况下，尖点的个数以$M$的体积$V$为界.利用$p$的非线性理论，给出了完备黎曼流形上尖点个数的一个上界。在我们的证明的主要成分是一个衰减估计的尖点和体积比较定理的体积。
2017-04-01 math.DG
Volumes of balls in large Riemannian manifolds
若（M^n，g）是一个填充半径至少为R的完备黎曼流形，则证明了它包含一个半径为R且体积至少为c（n）R^n的球.若（M^n，hyp）是闭双曲流形，且g是M上的另一个度量，其体积至多为c（n）Volume（M，hyp），则证明了（M，g）的泛覆盖包含一个单位球，其体积大于双曲n-空间中单位球的体积.
2006-10-06 math.DG
Simplicial Volume of Closed Locally Homogeneous Riemannian Manifolds
证明了每一个具有正单形体积的闭局部齐性黎曼流形必同胚于一个非紧型局部对称空间。
2022-12-09 math.DG math.GT
A formula for Popp's volume in sub-Riemannian geometry
对于等正则次黎曼流形M，Popp体积是与次黎曼结构正则相关的光滑体积，它是黎曼体积的自然推广.在本文中，我们证明了一个通用的公式波普的体积，写在一个框架适应的次黎曼分布。作为这个结果的第一个应用程序，我们证明了一个明确的公式的典型的子拉普拉斯，即一个与波普的体积。最后，我们讨论了次黎曼等距，我们证明了他们保持波普体积。我们还表明，在某些假设的等距群的作用下，M，波普体积本质上是唯一的体积与这样的属性。
2013-01-15 math.DG math.OC
Scalar Curvature for Noncommutative Four-Tori
本文研究了非对易4-环面$\mathbb{T}_θ^4$的曲面几何。我们使用一个外尔共形因子扰动标准体积形式，并获得拉普拉斯编码的局部几何信息。我们使用Connes' pseudodifferential微积分显式计算的条款在小的时间热核展开的扰动拉普拉斯对应的体积和数量曲率的$\mathbb{T}_θ^4$。我们建立了类似的Weyl定律，定义了一个非交换剩余，证明了类似的Connes迹定理，并找到了明确的公式，描述的数量曲率的$\mathbb{T}_θ^4$的本地功能。我们还研究了这些空间的爱因斯坦-希尔伯特作用的模拟，并表明具有常数数量曲率的度量是这个行动的关键。
2013-01-25 math.DG math.OA math.QA
Rigidity of volume-minimizing free boundary hypersurfaces in high dimensional Riemannian manifolds
Pusan National University（釜山国立大学）
本文针对高维黎曼流形中的体积极小自由边界超曲面，建立了基于数量曲率和边界第二基本形式的体积估计，并在等式情形下证明了流形的刚性。
2026-10-02 math.DG
The Isoperimetric Profile of a Noncompact Riemannian Manifold for Small Volumes
在本文的主要定理中，我们在小体积的假设下讨论了等周问题极小元的存在性问题。给出了主要定理在等周问题渐近展开中的应用。
2012-10-02 math.DG
Some conjectures on intrinsic volumes of Riemannian manifolds and Alexandrov spaces
对任意闭光滑黎曼流形H. Weyl定义了一个数列，今天称为内禀体积。它们包括体积、欧拉示性数和数量曲率的积分。我们猜想所有内禀体积的绝对值都由一个常数所限定，这个常数只取决于流形的维数，上界取决于流形的直径，下界取决于截面曲率.此外，我们猜想，可以定义一些（所谓的光滑）的曲率有界的Alexandrov空间和状态的一些预期的性质，特别是在Gromov-Hausdorff限制下的行为。我们提出了光滑闭连通黎曼流形空间的拓扑紧化，它具有给定的维数和直径的上界和截面曲率的下界，其内禀体积通过连续性延伸到该曲率.我们还讨论了已知的情况下，其中一些apturtures。
2017-11-15 math.DG
Two Kazdan-Warner type identities for the renormalized volume coefficients and the Gauss-Bonnet curvatures of a Riemannian metric
本文证明了涉及黎曼流形$(M^n,g)$的重整化体积系数$v^{(2k)}$，以及$G_{2r}$上的Gauss-Bonnet曲率和共形Killing向量场的两个Kazdan-Warner型恒等式.当黎曼流形局部共形平坦时，$v^{(2k)}=(-2)^{-k}σ_k$，$G_{2r}(g)=\frac{4^r(n-r)!r!}{(n-2r)!}σ_r$和我们的结果退化为Viaclovsky和第二作者的早期结果.
2009-11-24 math.DG
On limit spaces of Riemannian manifolds with volume and integral curvature bounds
在非先验非塌缩假设下，研究了具有L^p曲率界的黎曼流形的极限空间$p > n/2$的正则性.一个正则子集，定义的一个局部体积增长条件的极限措施，进行结构的黎曼流形。一个结果是一个紧性定理的黎曼流形与$L^p$曲率界和一个先验体积增长假设在点Cheeger-Gromov拓扑。一个不同的概念的收敛性也进行了研究，它取代了耗尽球的点Cheeger-Gromov拓扑与耗尽体积非塌陷区域。另外，在里奇曲率的一个下界的假设下，紧性定理被推广到这种拓扑.此外，我们还研究了流形的收敛序列如何在极限上拓扑断开。在二维空间中，基于盐谷的结果，详细描述了极限空间的结构：它被看作是不完全黎曼曲面和一维长度空间的结合。
2020-06-01 math.DG
Intrinsic random walks in Riemannian and sub-Riemannian geometry via volume sampling
通过随机游动近似，我们将随机分析的一些基本构造与微分几何联系起来。我们认为走在黎曼和分黎曼流形的步骤包括旅行沿测地线或积分曲线相关的正交框架，我们特别注意走的步骤的选择是受影响的流形上的体积。一个主要的动机是探索如何在抛物线标度极限下，从测地线、标准正交标架和/或体积传递到次黎曼流形上的扩散，以及它们的无穷小生成元，这是有趣的，因为在一般的次黎曼流形上没有完全规范的次拉普拉斯算子概念。然而，即使在黎曼的情况下，这种随机游动的方法照亮了伊藤和Stratonovich随机微分方程的几何意义，以及所发挥的作用量。
2017-05-02 math.DG math.PR
Volume of small balls and sub-Riemannian curvature in 3D contact manifolds
我们计算了切触三维流形中小的次黎曼球的体积的渐近展开，并用次黎曼结构的几何不变量来表示第一个有意义的几何系数
2018-12-04 math.DG math.MG math.OC
Rigidity of volume-minimizing hypersurfaces in Riemannian 5-manifolds
本文将文[4]的主要结果推广到不一定是爱因斯坦流形上。实际上，我们得到了黎曼5-流形$M$的局部体积极小化闭超曲面$Σ$的体积的上界，该曲面的数量曲率由$Σ$的总无迹里奇曲率的正常数从下到上有界.此外，如果$Σ$使相应的上界饱和，并且$M$具有非负的里奇曲率，则$Σ$与$\mathbb{S}^4$等距直到缩放，并且$M$在$Σ$的邻域中分裂。当$Σ$使其同伦类的体积最小化并使其上界饱和时，得到了$M$的黎曼覆盖的刚性结果.
2018-04-26 math.DG
Curvature in Noncommutative Geometry
在过去的十年里，我们对非对易环境中曲率概念的理解有了很大的进展。这一新的插曲在非交换几何开始时，高斯博内定理证明了康纳斯和Tretkoff的弯曲非交换两个环面。从谱几何和热核渐近展开的想法提出了一个一般的方法来定义局部曲率不变量的非交换黎曼型空间的度量结构编码的狄拉克型运营商。然而，要进行明确的计算，人们需要相当有趣的新想法。本文叙述了非交换几何中曲率概念的最新发展。
2020-02-09 math-ph math.DG math.MP
The isoperimetric profile of a compact Riemannian Manifold for small volumes
我们证明了，小体积的等周问题的解决方案是$C^{2,α}$ -接近小球。在此过程中，我们定义了一类子流形，称为伪球，由一个弱于中曲率恒定性的方程定义。我们证明了在紧致黎曼流形的每个点的邻域中，存在唯一的一族同心伪球，它包含所有的伪球$C^{2,α}$ -接近小球。这使我们能够减少小体积的等周问题的变分问题在有限维。
2007-10-07 math.DG
On the topology of locally volume collapsed Riemannian 3-orbifolds
研究了局部体积坍缩的黎曼3-orbifolds的几何和拓扑性质。我们证明了一个充分塌陷的封闭的3-orbifold没有坏的2-suborbifold要么承认一个度量的非负截面曲率或满足瑟斯顿的几何化猜想。我们还证明了一个带边界的版本。Kleiner和Lott独立地证明了类似的结果。
2011-01-19 math.DG math.GT
Local monotonicity of Riemannian and Finsler volume with respect to boundary distances
证明了$D^n$上的简单黎曼度量的体积关于其边界距离函数是局部单调的。也就是说，如果$g$是$D^n$上的简单度量，并且$g'$足够接近$g$并且引起大于或等于$g$的边界距离的边界距离，则$vol(D^n,g')\ge vol(D^n,g)$。此外，芬斯勒度量和霍姆斯-汤普森体积定义也是如此。作为应用，我们给出了简单Finsler度量的测地线射线变换内射性的一个新证明。
2012-07-12 math.DG
The Cayley hyperbolic space and volume entropy rigidity
设$M$是一个维数大于或等于$3$的黎曼流形，且该流形允许一个完备的有限体积黎曼度量$g_0$局部等距于一个非紧型秩1对称空间.体积熵刚性定理断言$g_0$在$M$上的所有完备的有限体积黎曼度量中最小化归一化体积增长熵。当$g_0$局部等距于Cayley双曲空间时，我们将弥补证明中的一个空白。
2022-03-28 math.DG
An instability criterion for volume-preserving area-stationary surfaces with singular curves in sub-Riemannian $3$-space forms
我们研究稳定的表面，即，在维数为$3$的次黎曼空间型中，固定体积变化的面积的二阶最小值。我们证明了一个稳定性不等式，并提供了充分条件，确保保体积面积平稳$C^2$曲面的非空奇异曲线集的不稳定性。结合以前的结果，这允许描述任何完整的，定向的，嵌入式和稳定的$C^2$表面$Σ$海森堡组$\mathbb{H}^1$和亚黎曼球面$\mathbb{S}^3$的常曲率$1$。在$\mathbb{H}^1$中，我们得出结论：$Σ$是欧氏平面、潘苏球面或全等于双曲抛物面$t=xy$ .在$\mathbb{S}^3$中我们推出$Σ$是在[28]中发现的Pansu球面之一。因此，这样的球是唯一的$C^2$解决方案的亚黎曼等周问题的$\mathbb{S}^3$。
2020-02-27 math.DG
Volume and distance comparison theorems for sub-Riemannian manifolds
本文研究了一大类子黎曼流形中的整体距离估计和一致局部体积估计。我们的主要工具是由第一和第三作者在\cite{BG1}中引入的广义曲率维数不等式及其用于获得次黎曼热方程解的尖锐不等式。作为结果，我们得到了广义里奇曲率在\cite{BG1}意义下有界的次黎曼流形的Gromov型预紧性定理.
2014-07-30 math.DG math.MG
Volume of Tubes and Concentration of Measure in Riemannian Geometry
本文研究了Riemann流形序列中concentration locus与管体积的关系，给出了管体积的一般公式并特化至紧对称空间全测地子流形，显式证明了余维为一时的集中性，并探讨了基于Wasserstein和Box距离的刻画。
2023-07-31 math.DG math.GN
The Volume Entropy of a Riemannian Metric Evolving by the Ricci Flow on a Manifold of Dimension 3 or Above
本文证明了由里奇流演化的黎曼度量的体积熵如果不坍缩则不减。因此，它提供了一个解崩溃的充分条件。然后，对于I型或III型极限解，极限熵是当$t$接近奇异（有限或非）时间时熵的极限。
2006-12-09 math.AP math.DG
On convergence of intrinsic volumes of Riemannian manifolds
1939年H. Weyl对任何闭光滑黎曼流形$M^n$引入了所谓的内禀体积$V_i(M^n), i=0,\dots,n$（也称为Lipschitz-Killing曲率）。给定紧致光滑黎曼流形$M\to B$的黎曼浸入，$B$是连通的.对于$\varepsilon >0$，让我们定义一个新的黎曼度量$M$乘以原来的$\varepsilon$沿垂直方向和保持相同的（正交）水平方向。用$M_\varepsilon$表示相应的黎曼流形。主要结果表明，$\lim_{\varepsilon\to +0} V_i(M_\varepsilon)=χ(Z) V_i(B)$，其中$χ(Z)$是浸没纤维的欧拉特征。这一结果与作者以前提出的关于内禀体积收敛的更一般的开放式定理是一致的。
2021-06-03 math.DG math.MG
On p-Parabolicity of Riemannian Submersions
给出了黎曼浸没的$p$ -抛物性的一些判据。特别地，如果$N$是$p$ -抛物的，并且$π:M\to N$是具有均匀有界纤维体积的黎曼浸没，则$M$也是$p$ -抛物的。在翘曲流形的情况下，我们的特点$p$ -抛物线的体积增长条件。
2015-08-04 math.DG
Riemannian geometry of the space of volume preserving immersions
给定一个紧致流形$M$和一个有界几何的黎曼流形$N$，我们考虑从$M$到$N$的浸入流形${\rm Imm} (M,N)$及其子集${\rm Imm}_μ(M,N)$，这些浸入的性质是拉回度量的体积形式等于$μ$ .我们首先证明了${\rm Imm}_μ(M,N) $的非极小元构成一个分裂子流形。在这个子流形上，我们考虑各种自然索博列夫度量的Levi-Civita连接，写下测地线方程并在许多情况下显示局部适定性。该问题是保体积自同态群的适定性问题的自然推广，这在流体力学中具有重要意义。
2016-03-18 math.DG
Universal volume bounds in Riemannian manifolds
在这篇综述文章中，我们将考虑一个黎曼流形的体积的普遍下界，给出了低维物体的体积（主要是测地线的长度）。所谓“普适”，我们是指没有曲率假设。对没有（或只有最小）曲率假设的结果的限制，尽管有点随意，但允许调查合理地短。尽管如此，即使在这种有限的情况下，作者也遗漏了许多有趣的结果。
2003-02-20 math.DG math.GT math.HO
On the Hausdorff volume in sub-Riemannian geometry
对于正则次黎曼流形，研究了球面Hausdorff测度关于光滑体积的Radon-Nikodym导数.我们证明了在幂零近似下这是单位球的体积，并且它总是一个连续函数。然后，我们证明，直到4维，它是光滑的，而从5维开始，在corank 1的情况下，它是C^3（在每个平滑曲线上都是C^4），但一般不是C^5。这些结果回答了蒙哥马利提出的一个问题，关于两个内在的卷之间的关系，可以定义在一个子黎曼流形，即波普和豪斯多夫量。如果幂零近似依赖于点（这可能从5维开始发生），那么它们一般不成比例。
2011-04-15 math.DG math.FA
Sharp estimates and inequalities on Riemannian manifolds with Euclidean volume growth
该研究针对具有欧几里得体积增长、里奇曲率非负的完备非紧黎曼流形，推导热核与格林函数的精确估计，并借此得到流形上的精确Moser-Trudinger不等式。
2025-10-06 math.AP math.DG
The Ricci Curvature in Noncommutative Geometry
受谱几何中热核的局部渐近展开公式的启发，我们提出了非对易情形下的里奇曲率的定义.定向闭黎曼流形的Ricci算子可以被实现为谱泛函，即由de Rham复形的全拉普拉斯算子的zeta函数所定义的泛函，由余切丛及其迹的光滑自同态局部化。我们用这个公式来介绍里奇功能在非交换设置，特别是弯曲的非交换环面。这个Ricci泛函唯一地确定了一个密度元，称为Ricci密度，它扮演着Ricci算子的角色。本文的主要结果提供了一个显式计算的Ricci密度时，共形平坦几何的非交换两个环面的模的de Rham谱三编码。
2017-12-16 math-ph math.DG math.MP
Approximating sub-riemannian structures by Riemannian metrics and spectral convergence
本文提出用黎曼度量近似子黎曼结构，并研究其体积和拉普拉斯算子的谱收敛性。
2025-12-08 math.AP math.DG math.SP
Volume growth and on-diagonal heat kernel bounds on Riemannian manifolds with an end
本文研究了当$t,$足够大时，形式为$p_{t}(x, x)\geq c_{x}t^{-α},$的热核估计，其中$α$和$c_{x}$是正实数，且$c_{x}$依赖于至少有一端的流形上的$x,$.
2022-01-14 math.AP math.DG math.PR
Noncommutative Residue and sub-Dirac Operators for Foliations
在本文中，我们定义低维体积相关联的子Dirac算子的叶理。在某些情况下，我们计算这些低维体积。我们还证明了Kastler-Kalau-Walze型定理的叶理有或无边界。作为推论，我们给出了Robertson-Walker空间$[a, b]\times_{f}M^{3}$的引力作用量的解释.
2012-09-27 math-ph math.DG math.MP
Nonassociative Riemannian Geometry by Twisting
许多我们感兴趣的量子群和量子空间都可以从它们对应的经典对象通过上链（而不是上圈）扭曲得到。这种上循环条件的失败意味着非交换几何中隐藏的非结合性在微分形式的层次上是可见的。我们扩展的上链扭曲框架连接和黎曼结构，并提供的例子，包括扭曲的$S^7$坐标代数的非结合双曲几何中的同一类别的八元数。
2009-12-08 math-ph math.CT math.DG
From Monge to Higgs: a survey of distance computations in noncommutative geometry
这是一个显式计算的Connes距离在非交换几何，包括有限维谱三元组，几乎交换几何，谱三元组上的代数紧算子的审查。几个应用程序的物理涵盖，如希格斯场的度量解释，并比较康纳斯距离与最小长度出现在各种模型的量子时空。与其他数学领域的联系进行了研究，特别是在子黎曼几何的水平距离。Connes距离的解释作为一个非交换版本的Monge-Kantorovich度量在最佳运输进行了讨论。
2016-04-02 gr-qc hep-th math-ph
A Riemannian Characterization of Compact Affine Manifolds with Parallel Volume
本文通过构造黎曼度量代表，证明具有平行体积的仿射流形必然完备且黎曼平坦，推广了 Markus 猜想，揭示了此类流形的内在刚性。
2025-09-07 math.DG
Volume of Riemannian manifolds, geometric inequalities, and homotopy theory
我们概述了目前的知识状态收缩型几何不等式，并证明了新的结果，包括收缩自由度在4维。也就是说，每一个紧致的、可定向的、光滑的4-流形X允许任意小体积的度量，使得每一个小于单位面积的可定向的浸入曲面在X中必然是零同调的。
1998-11-19 math.AT math.DG
