Lattices of subalgebras of Leibniz algebras
我描述了格的子代数的单生成元莱布尼茨代数。利用这一点，我表明，除了一个特殊的情况下，格同构之间的莱布尼茨代数L，L'映射的莱布尼茨核L的L'。
2011-02-27 math.RA
Well-rounded ideal lattices from totally definite quaternion algebras
Nanyang Technological University（南洋理工大学）
本文研究了从完全确定四元数代数中得到的完善理想格，证明了其存在性和分类结果，并通过实例展示了研究方法。
2025-12-03 math.RA
The homomorphism lattice induced by a finite algebra
每个有限代数$\mathbf A$通过~ $\mathbf A$生成的簇的有限成员上的拟序~ $\to$诱导出格~ $\mathbf L_{\mathbf A}$，其中$\mathbf B \to \mathbf C$如果存在从$\mathbf B$到~ $\mathbf C$的同态.在本文中，我们引入了这样一个问题：“哪些格是由有限代数$\mathbf A$诱导的同态格$\mathbf L_{\mathbf A}$？“我们的主要结果是：对于某些拟原始代数~ $\mathbf Q$，每个有限分配格产生为~ $\mathbf L_{\mathbf Q}$。我们还得到了其他一些格类作为同态格的表示，包括所有有限分格，所有有限子空间格和所有$\mathbf L\oplus \mathbf 1$形式的格，其中$\mathbf L$是有限群的子群格中的一个区间。
2016-12-19 math.RA
Every complete atomic Boolean algebra is the ideal lattice of a cBCK-algebra
本文证明每个完备原子布尔代数都可实现为某个交换BCK-代数的理想格，并借助函数BCK-代数与伽罗瓦连接分析理想结构，进而推出每个离散拓扑空间都是某个cBCK-代数的素谱。
2024-07-01 math.RA
Construction of Arakelov-modular Lattices over Totally Definite Quaternion Algebras
研究了全实数域上由全定四元数代数构造的理想格，推广了数域上的Arakelov-模格的定义。特别地，我们证明了对于全实数域为$\mathbb{Q}$的情形，对于素数$\ell$，在$\mathbb{Q}$上总存在一个全定四元数，由此可以构造一个$\ell$级的Arakelov模格.
2016-09-13 math.RA
Pre-Lie algebras, their multiplicative lattice, and idempotent endomorphisms
本文对带单位元的交换环$k$上的任意非结合代数引入了预态射和预导子的概念。这些概念被应用到研究pre-Lie $k$ -代数，更一般地，李容许$k$ -代数。与任何代数$(A,\cdot)$相联系，它的次邻接反交换代数$(A,[-,-])$是从具有预态射的$k$ -代数范畴到反交换$k$ -代数范畴的函子。本文描述了准李代数的两个理想的交换子，证明了条件（Huq=Smith）对准李代数成立。这使得在研究准李代数的理想的乘法格时可以利用所有关于乘法格的概念。研究了准李代数$L$的幂等自同态，即，$L$的半直积分解和$L$上的双模。
2023-01-06 math.RA
Lattice pseudo-effect algebras as double residuated structures
伪效应代数是部分代数结构，是效应代数的非交换推广。格序伪效应代数是非交换非标准推理的可能的代数非交换类似物。为此，本文研究了连接词、蕴涵连接词和否定连接词之间的相互作用。事实证明，在非交换推理中，所有这些连接词都是加倍的。特别是，有两个否定和两对合取和蕴涵，由剩余律相关。本文的主要结果是用伪Sasaki代数刻画了格伪效应代数。我们还表明，所有的伪效应代数可以在某些部分定义的双剩余结构的特点。
2010-07-02 math.RA
Vector lattices in synaptic algebras
突触代数$A$是冯诺依曼代数的自伴部分的推广。本文研究了$A$的线性子空间$V$，讨论了当$V$是向量格时的问题.我们的主要定理指出，如果$V$包含$A$的单位元，并且在其元素的绝对值和载体的形成下是封闭的，则$V$是向量格当且仅当$V$的元素对易。
2016-05-23 math.RA
On the subalgebra lattice of a restricted Lie algebra]{On the subalgebra lattice of a restricted Lie algebra
本文研究了限制李代数的限制子代数的格。特别是，我们考虑这些代数中，这个格是对偶原子，下或上半模，或其中每个限制子代数是一个拟理想。事实上，有一维子代数，这是不受限制的结果，在这些条件中的一些是弱于相应的条件，在非限制的情况下。
2022-01-05 math.GR math.RA
On the subalgebra lattice of a Leibniz algebra
本文开始研究Leibniz代数的子代数格。特别是，我们处理莱布尼茨代数的子代数格是模块化，上半模块化，下半模块化，分配，或对偶原子。非李莱布尼茨代数通常具有更少的一维子代数，这一事实导致许多晶格条件比李情况下更弱。
2021-06-09 math.GR math.RA
Free vector lattices and free vector lattice algebras
本文基于泛代数的等式类定理推导出自由向量格与自由向量格代数的存在性，并利用该结果简化证明了自由 Banach 格与自由 Banach 格代数的存在性。
2021-05-15 math.FA math.RA
When a quotient of a distributive lattice is a boolean algebra
本文引入了关于分配格$L$的非空理想$I$的格同余和$L$上的导子$d$，记作$θ_I^d$ .研究了商代数$L/θ_I^d$成为布尔代数的一些充要条件。
2019-09-06 math.LO math.RA
Lattice isomorphisms of Leibniz algebras
莱布尼茨代数是李代数的非反交换形式。它们在数学和物理学的不同领域中发挥着重要作用，在过去的三十年里引起了人们的广泛关注。在本文中，我们研究是否是一个李代数，循环，单，半单，可解，超可解或幂零的条件，在这样的代数保持格同构。
2021-01-27 math.GR math.RA
Congruence lattices of finite algebras
泛代数中一个重要而长期存在的公开问题是：是否每个有限格都同构于有限代数的同余格。在这个问题解决之前，我们对有限代数的理解是不完整的，因为给定一个任意的有限代数，我们不能说它的同余格的形状是否有任何限制。根据Palfy和Pudlak的一个著名结果，如果我们能证明在有限群的子群格中存在一个非区间的有限格，这个问题就解决了.因此，有限代数的同余格的刻画问题与子群格的区间刻画问题密切相关。在这项工作中，我们回顾了一些方法，找到一个有限代数与一个给定的同余格，包括搜索区间子群格。我们还考虑了证明具有给定同余格的代数存在而不实际构造它们的方法。通过将这些著名的方法与我们开发的新方法相结合，并借助计算机软件如UACalc和GAP，我们证明了除了一个可能的例外，每个至多有7个元素的格都同构于有限代数的同余格。因此，我们已经确定了唯一的最小格，没有已知的表示。我们研究这个特殊的格详细，并证明结果的特点类的代数，可能代表这个格。最后，我们认为是围绕这个问题的最有趣的开放式问题，并讨论未来工作的可能性。
2012-05-07 math.GR math.RA
Active lattices determine AW*-algebras
我们证明了具有足够投影的算子代数完全由这些投影、它们的对称性以及后者对前者的作用决定。这包括所有的冯诺依曼代数和所有的AW*-代数。我们介绍了积极的晶格，这是由这三个成分。更一般地，我们证明了AW*-代数范畴等价于活动格的一个满子范畴。关键的成分是一个等价的范畴之间的分段AW*-代数和分段完全布尔代数，和细化的分段代数结构的AW*-代数，使恢复其整体结构。
2014-02-22 math.OA math.RA
Linear algebra in lattices, the Fitting lemma
给出了一些经典线性代数结果的格理论推广。用向量空间的子空间格代替向量空间，用诱导格映射代替线性映射。这个映射是一个完全的并同态，并且满足一些附加的自然条件。我们的研究对象是由一个完全格和它的一个完全并自同态组成的对。我们证明了Fitting引理这样一对。
2007-03-09 math.GM math.RA
Archimedean Atomic Lattice Effect Algebras with Complete Lattice of Sharp Elements
研究了锐元集为完备格的阿基米德原子格效应代数。给出了这种格效应代数的中心、相容中心和中心原子的性质。证明了如果这种效应代数$E$是可分模的，则在$E$上存在一个忠实态.进一步地，如果原子格效应代数可稠密嵌入到完备格效应代数$\widehat{E}$中，且$E$的相容中心不是布尔代数，则在$E$上存在$(o)$ -连续次可加态.
2010-01-06 math-ph math.MP math.RA
Order-to-ring ideals via submultiplicative lattice seminorms in lattice-ordered algebras
Laboratoire de Recherche LATAO（LATAO研究实验室）；Département de Mathematiques, Faculté des Sciences de Tunis（突尼斯科学学院数学系）；Université de Tunis El Manar（突尼斯埃尔曼纳尔大学）；Mathematical Institute, Leiden University（莱顿大学数学研究所）
本文刻画了具有序到环理想性质的格序代数，证明阿基米德格序代数具有该性质当且仅当它是f-代数且具有零半范数元素为幂零元的子乘法格半范数，并推广到半素f-代数的情形。
2026-06-23 math.FA math.RA
Varieties of semiassociative relation algebras and tense algebras
众所周知，关系代数簇的子簇格恰好有三个原子。其中两个原子的（并不可约）覆盖是已知的，但是剩余原子的（并不可约）覆盖的完整分类还没有找到。这些陈述对于一个相关的子簇格也是正确的，即半结合关系代数簇的子簇格。本文表明，这个原子有连续的许多覆盖在这个子簇格（和一些相关的子簇格）使用先前建立的长期之间的各种紧张代数和各种半结合r-代数等价。
2021-10-18 math.LO math.RA
Embeddings into the countable atomless Boolean algebra
证明了从每个可数分配格到$\mathbb{N}$的可计算子集的布尔代数都有一个格嵌入.在此过程中，我们讨论了格，布尔代数和它们之间的嵌入的所有相关结果。
2010-06-23 math.LO math.RA
Holonomy Lie algebra of a geometric lattice
受Kohno关于超平面排列的完整李代数的结果的启发，我们用组合的方法定义了有限几何格的完整李代数。对于一个可解格对，我们证明了完整李代数是子格的完整李代数与一个自由李子代数的几乎直积。这就给出了有限超可解（包括超可解）格的完整李代数的结构。作为应用，我们得到了超可解定向拟阵（的Salvetti复形）的完整李代数和超可解排列的完整李代数的结构.
2023-02-02 math.CO math.GT math.RA
Lattice of closure endomorphisms of a Hilbert algebra
Hilbert代数A的闭包自同态是一个同时是A的自同态和A上的闭包算子的映射。已知A的所有闭包自同态的集合CE是一个分配格，其中两个元素的交是逐点定义的，它们的并由它们的合成给出。本文证明了该格同构于A的某些滤子格，反同构于A的某些闭包收缩格，并且是紧生成的。CE的紧元集与A的伴随半格重合，讨论了两个Hilbert代数具有同构伴随半格（等价于极小Brouwerian扩张）的条件.几个后果也得出了蕴涵代数。
2017-01-14 math.LO math.RA
Modularity, Atomicity and States in Archimedean Lattice Effect Algebras
效应代数是量子物理学和数理经济学中出现的许多结构的推广。证明了在非正交模格的模阿基米德原子格效应代数$E$中，存在一个次可加的$E$上的$(o)$ -连续态$ω$.此外，我们还证明了这种格效应代数的有限元和紧元的性质。
2010-01-08 math-ph math.MP math.RA
A central idempotent in the endomorphism algebra of a finite lattice
本文直接构造了有限格自同态代数中的一个特定幂等元，该幂等元与所有全序子格相关联。
2019-02-27 math.CO math.RA math.RT
Lattices of Equivalence Relations Closed Under the Operations of Relation Algebras
泛代数中一个长期存在的问题是有限格与有限代数的同余格同构的问题。这个问题可以表述为，哪些有限格可以表示为有限集上的等价关系在某些一阶公式下闭合的格。我们将这个问题推广到一阶公式的不同集合，并举例说明我们的新问题是不同的。然后，我们证明了每个格$\m M_n$可以表示在这种新的方式。[This是提交给\emph{Algebra Universalis}的论文的扩展版本。]
2014-12-24 math.CO math.LO math.RA
Semigroups from full lattices in commutative ${\mathbb Q}$-algebras
Universität Mannheim（曼海姆大学）
本文研究了交换有理代数中满格构成的半群及其商半群，扩展了乔丹-扎森豪斯定理，并探讨了其在正交群共轭类中的应用。
2026-02-16 math.NT math.RA math.RT
