Commutator theory for uniformities
William H. Rowan
研究了代数相容一致性上的换位子运算。给出了同余模簇中相容一致代数的交换子运算，并讨论了它的性质。
We investigate commutator operations on compatible uniformities of an algebra. We present a commutator operation for compatible uniformities of an algebra in a congruence-modular variety which extends the commutator on congruences, and explore its properties.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Uniformities, Superequivalences, and Superuniformities of Algebras in Congruence-Modular Varieties
我们引入超等价和超一致空间。
Some notes on the ternary modular commutator
我们定义了一个关系，描述了三重交换子的同余模品种。这个关系的性质被用来研究同余模簇的高级交换子理论。
Commutator Theory and Abelian Algebras
这是第一个草案的一套讲稿制定了一半的研讨会上的两种方法的概念“阿贝尔”，即那些泛代数，和范畴论。关于泛代数观点的那一半在这里讨论。所有材料均改编自以下来源：1。Congruence Modular Varieties的Commutator Theory，Ralph Freese和Ralph McKenzie。2.同余模代数中的几何方法。3.第一次约会《同余模变体：交换子理论及其应用》（Congruence Modular Varieties：Commutator Theory and Its Uses），拉尔夫·麦肯齐（Ralph McKenzie）和约翰·斯诺（John Snow）著
Stone Commutator Lattices and Baer Rings
本文将Davey对$κ$ -Stone有界分配格的刻画推广到具有某些性质的交换子格，特别是具有某些性质的交换子格，并得到了关于这些格的素元、根元、补元、紧元、零化子和同余的相关结果.然后，我们将这些结果应用到某些同余格，特别是那些半素成员的半-退化同余-模品种，并使用这种特殊情况下转移戴维定理交换幺环。
Congruence Extensions in Congruence-modular Varieties
本文从代数与拓扑视角研究泛代数的极小素谱，并利用其拓扑结构推广环扩张理论，结果适用于同余模簇的半素成员及满足特定换位子条件的半素代数。
Finite representation of commutator sequences
泛代数的几个结构性质可以从它的同余的高阶代数子看出。即使在有限代数上，高阶交换子运算序列也是一个无限对象。在本文中，我们展示了这个序列的有限表示。
Supernilpotent Taylor algebras are nilpotent
我们发展了Taylor簇的高阶交换子理论。一种新的更高的交换子操作称为超交换子定义使用一种类型的不变关系称为高维同余。证明了超交换子是对称的，并且满足一个与嵌套项有关的不等式。对于一个泰勒代数，当在一个常元组上赋值时，项条件高交换子和超交换子相等，由此得出每个超幂零泰勒代数都是幂零的。最后，我们用高等交换子的中立性来刻画同余满足半分配簇。
(Super)nilpotency and solvability in algebras with zero
本文针对含零代数引入理想的高阶交换子与Rees同余，证明二者交换子对应关系，并据此刻画n-超幂零性、n-幂零性及含零广群中的n-可解性。
Sequences of commutator operations
给定有限代数A的带有Mal'cev项的同余格L，我们寻找L上的运算序列是A的展开式的高阶交换子运算序列。到目前为止，已证明的高等代数的性质限定了这类序列的个数：这个数总是至多可数无限的;如果它是无限的，那么L是两个有非空交集的真子区间的并集。
On properties described by terms in commutator relation
该研究提出换位子方程的新型代数方程概念，建立相关同余方程的关联算法，证明了幂等约化阿贝尔代数生成簇的Mal'cev条件可推广至整个簇。
Congruence lattices forcing nilpotency
给定一个格$\mathbb{L}$和一个代数结构类$K$，我们称\emph{forces nilpotency} $K$，如果其同余格$\mathrm{Con} (\mathbf{A})$与$\mathbb{L}$同构的每个代数$\mathbf{A} \in K$是幂零的.我们描述了同余格，迫使幂零，超幂零或可解的某些类代数。为此，我们研究了在一个给定的同余格上可以存在哪些交换子运算。
A relational description of higher commutators in Mal'cev varieties
我们给出了一个关系描述的高级交换子运营商，这是由Bulatov介绍，在品种与Mal'cev项。利用这个结果，我们证明了：对于每一个含有Mal'cev项的代数，在含有Mal'cev运算的同一个基集上存在一个最大克隆，它与原代数具有相同的同余格和相同的高阶交换子.给出了这个定理的一个局部变形。
Going Up and Lying Over in Congruence--modular Algebras
本文利用通过交换子定义的素同余的概念，将环论中的“向上”和“卧过”性质推广到同余的一般集合--模方程类中.我们展示了这两个性质是如何相互联系的，证明了它们是由有限的直积和直积保持的，并给出了它们的代数和拓扑刻画。我们还指出了这些性质总是成立的许多种类。
Multiple Commutator Formulas
设A是拟有限R-代数（即，模有限代数的直接极限）。设I_i，i=0，...，m是A的双边理想，\GL_n（A，I_i）是GL_n（A）中I_i的主同余子群，E_n（A，I_i）是I_i的相对初等子群.本文证明了一个多重交换子公式[E_n（A，I_0），\GL_n（A，I_1），& \GL_n（A，I_2），.，\GL_n（A，I_m）] = [E_n（A，I_0），E_n（A，I_1），E_n（A，I_2），.，E_n（A，I_m）]，它是标准换位子公式的广义推广.
The Reticulation of a Universal Algebra
一个代数$A$的网状是一个有界分配格${\cal L}(A)$，它的滤子或理想的素谱同胚于$A$的同余的素谱，并赋予Stone拓扑。当$A$的交换子作用于$A$的紧同余时，特别是当${\cal C}$有主交换子时，我们得到了由半退化同余模簇${\cal C}$构成的代数$A$的网状结构;此外，本发明还事实证明，比$A$属于同余的事实更弱的条件-模块多样性足以使$A$具有网状结构。这种构造推广了交换幺环的网状结构和剩余格的网状结构，而剩余格的网状结构又推广了BL-代数和MV-代数的网状结构。由${\cal C}$构造代数的格网的目的是在有界分配格簇和${\cal C}$之间传递代数和拓扑性质，而格网函子对这种传递特别有用.在泛代数的背景下，我们定义并研究了一个构造网格的网格函子。
Heaps and trusses
本文研究了堆与桁架结构中同余的换位子、幂等自同态以及半直积分解的性质。
Reticulation of Quasi-commutative Algebras
同余模簇$\mathcal{V}$中的交换子运算允许我们定义任何代数$A\in \mathcal{V}$的素同余和$A$的素谱$Spec(A)$。第一个系统的研究，这一频谱可以发现在论文中Agliano，发表在泛代数（1993年）。代数$A\in \mathcal{V}$的网状结构是有界分配代数$L(A)$，其素谱（赋予Stone拓扑）与$Spec(A)$（赋予Agliano定义的拓扑）同胚。在最近的一篇论文中，C. Murelanan和作者定义了半生成同余模簇$\mathcal{V}$中的代数$A$的网状结构，满足$(H)$的假设：$A$的紧同余的集合$K(A)$在闭子下是闭的.这个理论不包括非交换环的Belluce网状结构.本文引入半理想生成同余模簇$\mathcal{V}$中的拟交换代数作为Belluce拟交换环的推广。本文定义并研究了拟交换代数的网状结构的概念，从而得到了拟交换环的Belluce网状结构的一个特例。利用网格化方法证明了拟交换代数的一个特征定理和一些传递性质
Algebras with a compatible uniformity
给定一个代数簇V，研究了V中具有一致空间相容结构的代数范畴。代数的相容一致格Unif A可以被认为是同余格Con A的推广。V的Mal'cev性质影响Unif A的结构，就像它们影响Con A一样。范畴V[CHUnif]的完全，豪斯多夫一致代数在品种V是特别有趣的;它有一个自然的因子分解系统，扩展了通常的（上，一一）因子分解系统的V。
Functorial Properties of the Reticulation of a Universal Algebra
代数$A$的{ \em网状}是一个有界分配格，它的理想（或滤子）的素谱被赋予Stone拓扑，与$A$的同余的素谱同胚，并具有自己的Stone拓扑。网状允许代数和拓扑性质之间转移的代数$A$和有界分配格，转移是方便的，如果我们可以定义一个{ \em网状函子}从各种包含$A$的各种（有界）分配格。在本文中，我们继续研究的网状泛代数开始在\cite{retic}，其中我们已经使用的概念，素同余引进通过条件交换子。我们刻画了允许象通过网络的态射，并研究了允许网络函子的簇的种类;我们证明了这些簇包括具有紧交性质的半退化同余分配簇和具有同余交项的半退化同余分配簇，以及它们的推广，另外的变种性质保证了网状函子保持态射的内射性。我们还研究了关于另一个性质的通过网格的态射的性质，涉及到同余格的有补元素，讨论了性质通过条件为上、下、卧的网格的转移和同余布尔提升性质，并通过使用这种转移来从有界分配格的性质导出某些类型的簇的结果，来说明这种转移的适用性。
Inclusion among commutators of elementary subgroups
本文继续研究初等换位子群$[E(n,A),E(n,B)]$，其中$A$和$B$是结合环$R$，$n\ge 3$的双边理想.首先，我们改进和扩展了一些辅助结果，这两个结果都是经典的，由于Bass，Stein，Mason，Stothers，Tits，Vaserstein，van der Kallen，Stepanov，以及我们与Hazrat的联合工作中的一些中间结果，以及我们自己最近的论文[40，41]。本文的技巧是给出了初等算子$[t_{ij}(ab),t_{ji}(c)]$的显式三重同余，其中$a,b,c$属于$R$的三个理想$A,B,C$.特别是，它提供了一个更清晰的对应的三个子群引理在理想的水平。我们得到了一些进一步的引人注目的推论，如交换子群$[E(n,I^r),E(n,I^s)]$的类属格的完全描述，多个基本换位子群之间的新包含等.
Reticulation functor and the transfer properties
已知通过使用交换子运算，对于每个同余模代数$A$，可以定义素同余的概念。$A$的素同余集$Spec(A)$被赋予一个Zebriki型拓扑.代数$A$的网状结构是一个有界分配格$L(A)$，它的素谱$Spec(L(A))$（具有Stone拓扑）与$Spec(A)$同胚。在最近的一篇论文中，C. Murelanan和作者证明了半生成同余模代数$A$的网状结构的存在性。本文的目的是回答两类问题：$(I)$，如何将代数$A$的某些性质转移到格$L(A)$上，反之亦然，如何将$L(A)$的某些性质转移到$A$上; $(II)$，如何利用$(I)$的转移性质来证明一些著名代数类的新老刻画.研究了与布尔中心、零化子、谱的补拓扑与平坦拓扑、Pierce谱、纯同余与$w$ -纯同余、算子$Ker(\cdot)$与$O(\cdot)$等有关的转移性质，利用这些转移性质，得到了几类代数的特征定理：超阿基米德代数、同余正规和同余$B$ -正规代数、$mp$ -代数、$PF$ -代数、同余纯化代数和$PP$ -代数。
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