A further study on averaging commutative and cocommutative infinitesimal bialgebras and special apre-perm bialgebras
本文进一步研究平均交换与余交换无穷小双代数及特殊apre-perm双代数，通过平均结合Yang-Baxter方程的解刻画拟三角情形，并建立其与对称平均Rota-Baxter Frobenius交换代数的联系。
2025-10-10 math.RA
The Hopf algebras of symmetric functions and quasisymmetric functions in non-commutative variables are free and cofree
我们揭示了非交换变量的对称函数空间的结构，通过显示下划线的霍普夫代数是自由和co-free。引入了非交换变元拟对称函数的霍普夫代数，定义了该空间的单项式基上的积和余积，证明了该霍普夫代数是自由的和余自由的.在寻找生成空间的基的过程中，我们定义了集合划分和集合组合的顺序，这使我们能够定义具有简单而自然的规则的基元素的乘积。
2005-10-19 math.CO math.RA
Commutative rings whose finitely generated ideals are quasi-flat
给出了拟平坦左模的定义，并证明了任何左模是拟投射的或平坦的都是拟平坦的。对每个理想都是拟平坦的局部交换环的一个刻画（分别为.（图为）投影。还证明了每个交换环R的生成理想都是拟平坦的，则R的$λ$ -维数为$\le$ 3，如果R是局部的，则R的$\le$-维数为$\le$ 2.这推广了以前关于算术环类的一个结果。此外，如果R有唯一的极小素理想，则它的n-生成理想是拟投射的，如果它们是拟平坦的。Abuhlail，Jarrar和Kabbaj在[1]中研究了交换fqp-环类（f生成理想是拟投射的）。他们证明了这类环严格包含算术环和严格包含在高斯环中。证明了局部化保持了交换环为fqp的性质。已知交换环R是算术环（分别是Gaussian）当且仅当R M是算术的（resp. Gaussian）对R的每个极大理想M.但文[6]给出的一个例子表明，局部fqp-环的交换环不一定是fqp-环。因此，本文引入了一类fqf-环。每个局部交换fqf-环是fqp-环，交换环是fqf当且仅当它是局部fqf。这些fqf-环在[6]中定义，但没有定义准平坦模。本文给出了这类模的一个定义和fqf-环的另一个定义，它等价于[6]中给出的定义。我们还引入了自平坦性的模性质。每一个拟平坦模都是自平坦的，但我们不知道其逆是否成立。另一方面，每个平坦模是拟平坦的，并且任何有限生成模是拟平坦的当且仅当它模零化子是平坦的。在第二节中…
2016-11-03 math.AC math.RA
Commutative rings in which every finitely generated ideal is quasi-projective
本文研究了交换环的乘法理想结构，其中每个乘法生成的理想都是拟投射的。第二节给出了交换环上拟投射模的一些性质。第3节研究了与著名的Prufer条件的相关性，即我们证明了这类环严格地介于算术环和高斯环两类之间。从而推广了Osofsky关于算术环的弱整体维数的定理，部分解决了Gauss环上的Bazzoni-Glaz猜想。我们还建立了一个类似的Bazzoni-Glaz结果之间的转移Prufer条件的环和它的全环的等价物。第4节考察了平凡环扩张的各种背景，以建立新的和原始的环的例子，其中所有的平凡生成的理想都服从准投射性，标志着它们与Prufer环的相关类的区别。
2010-11-08 math.AC math.RA
Cellular Noetherian algebras with finite global dimension are split quasi-hereditary
本文证明了有限整体维数的细胞诺特代数在正则交换诺特环上是分裂拟遗传的且结构唯一，给出了整体维数公式和有限维数上界，并应用于Schur代数。
2023-05-29 math.RA math.RT
Quasideterminants
行列式是交换线性代数的主要组织工具。在这篇评论中，我们提出了一个理论的拟行列式定义的矩阵上的一个司代数。我们认为拟行列式的概念应该是非交换代数中的主要组织工具之一，使它们具有与行列式在交换代数中同样的作用。
2004-08-06 math.QA math.RA
(Quasi-)Poisson enveloping algebras
对非交换Poisson代数引入了拟Poisson包络代数和Poisson包络代数.证明了对于非交换Poisson代数，拟Poisson模范畴等价于其拟Poisson包络代数上的左模范畴，Poisson模范畴等价于其Poisson包络代数上的左模范畴.
2010-12-13 math.CT math.RA
Algebras of Quasi-Plücker Coordinates are Koszul
受拟行列式理论的启发，我们研究了拟Plücker坐标的非交换代数。我们证明了这些代数提供了新的例子，非齐次二次Koszul代数，表明他们的二次代数有二次Gröbner基地。
2017-11-18 math.RA
Generalized shuffles related to Nijenhuis and TD-algebras
混洗积和拟混洗积在数学文献中是众所周知的。它们与Loday的树状代数密切相关，并被广泛用于给出自由交换Rota-Baxter代数的显式构造。在文献中至少存在另外两个Rota-Baxter型代数，即Nijenhuis代数和所谓的TD-代数。自由单位交换Nijenhuis代数的显式构造使用了一个修改的拟混洗积，称为右移混洗。我们表明，另一个修改的准洗牌产品，所谓的左移洗牌，可以用来给一个明确的建设的自由单位交换TD-代数。我们研究了TD-算子的一些基本性质，证明了自由有单位的交换Nijenhuis代数是TD-代数。我们将我们的建设Loday的单位交换树形三代数，包括对合的情况下。最后引入了Rota-Baxter，Nijenhuis和TD-双代数的概念，并证明了任何交换双代数都有这样的对象。
2008-09-05 math.CO math.RA
Moduli of non-commutative polarized schemes
利用几何不变理论，构造了稳定分次代数的拟投射Deligne-Mumford栈.我们还构造了一个派生的增强，它分类的稳定分次A-无穷代数扭丛。导出的方案的切线复形由分次Hochschild上同调给出，我们将其与普通Hochschild上同调联系起来。我们得到了非交换射影概形的Hilbert稳定性。
2015-07-25 math.AG math.RA
Lie, associative and commutative quasi-isomorphism
本文证明特征零下交换 dg 代数的交换与结合拟同构等价，并给出同伦完备 dg 李代数的 Koszul 对偶结果，从而确定有理同伦型并推出幂零李代数由泛包络代数识别。
2023-08-17 math.AT math.KT math.QA
Structure theorems of mixable shuffle algebras and free commutative Rota-Baxter algebras
研究了可混洗代数及其相应的自由交换Rota-Baxter代数的环理论结构。在这项研究中，我们利用的混合洗牌代数的Hazewinkel重叠洗牌代数，准洗牌代数的霍夫曼和准对称函数的连接。这种联系使我们能够将方法和结果应用于shuffle产品和有序集上的Lyndon字。结果得到了一类具有各种系数环的可混洗代数和自由交换Rota-Baxter代数的结构定理。
2008-07-22 math.AC math.CO math.NT
Hopf algebra structure of generalized quasi-symmetric functions in partially commutative variables
引入非交换对称函数的霍普夫代数的有色推广$\mathrm{NSym}_A$，将其描述为有根有序有色树的霍普夫代数的子代数。它的自然基础可以用字母表$A$（颜色集）上的句子集来识别。给出了它的着色拟对称函数的分次对偶代数$\mathrm{QSym}_A$及其在部分交换变量下的幂级数实现.我们提供的公式表示乘法，余乘和对极这些霍普夫代数在各种基地-相应的推广完全齐次，小学，带状Schur和幂和基地的$\mathrm{NSym}$，和单式和基本基地的$\mathrm{QSym}$。本文还研究了在限制性代数到霍普夫代数中的树的某些区别列。
2021-02-07 math-ph math.CO math.MP
The Heisenberg product: from Hopf algebras and species to symmetric functions
许多相关的产品和副产品（例如Hadamard，Cauchy，Kronecker，归纳，内部，外部，Solomon，合成，Malvenuto-Eustenauer，卷积等）已在以下对象中定义：类，对称群的表示，对称函数，分次连通霍普夫代数的自同态，置换，非交换对称函数，拟对称函数等。为了简化和统一这种多样性，我们又引入了另一种非分次积Heisenberg积，对于最高和最低度，产生经典的外部和内部产品（以及它们在不同上下文中的同名物）。为了定义它，我们从两个相反的更一般的极端：物种在“交换的背景下”，和自同态的霍普夫代数在“非交换”的环境。两者都专注于定义一致的交换对称函数空间。我们还处理不同的余积，这些对象进行-我们添加海森堡余积准对称函数-，并研究其霍普夫代数兼容性，特别是对称和非交换对称函数。我们得到的新产品的结构常数的组合公式，扩展，推广和统一的结果，由于Garsia，Remmel，Alfretenauer和所罗门。在拟对称函数空间中，我们用字母表明确地描述了新的运算.
2015-04-28 math.QA math.RA
Quasi-projective dimensions of complexes over rings
本文将关联环上模的准射影维数推广到复形模上，研究其基本性质，包括与射影维数的比较及有限准射影维数复形的导出Auslander-Buchsbaum公式，并给出若干条件使局部诺特环为完全交集环。
2026-10-16 math.AC math.RA
Deformations of shuffles and quasi-shuffles
本文研究了可定义在交换代数A上的张量代数上的霍普夫代数结构Sh（A）的变形.这样的变形，导致例如拟混洗代数QSh（A），可以被解释为函子Sh的自然变换，被认为是从交换非酉代数到余代数的函子。证明了函子Sh的自然自同构么半群同构于复合下的无常数项的单变量形式幂级数么半群，特别地，它的自然自同构与直线的形式自同构成双射.这些变换可以被解释为字拟对称函数WQSym的霍普夫代数的元素，并进而定义其结构的精细变形。这导致了一个新的嵌入自由准对称函数到WQSym，其相关性说明了一个简单而透明的证明戈德堡公式的系数的豪斯多夫系列。
2013-11-06 math.CO math.RA
An approach to quasi-Hopf algebras via Frobenius coordinates
本文从Frobenius代数的角度研究了某些交换环上的拟霍普夫代数及其子代数.引入了一类包含Frobenius代数的反自同构和Nakayama自同构的Radford公式，并从这一角度讨论了量子代数中的几个结果.此外，作为Frobenius代数，研究了拟霍普夫代数的可分性和强可分性.
2004-08-18 math.QA math.RA
Characteristic tilting modules and Ringel duality in the Noetherian world
本文研究交换诺特环上分裂拟遗传代数的Ringel对偶，刻画了包含所有标准模的最小子解消子范畴，并证明其间的正合等价可提升为保持拟遗传结构的Morita等价。
2024-04-27 math.RA math.RT
Quasi-Lie structure of twisted derivations of Laurent polynomials
Hartwig，Larsson和第二作者在[J. Algebra，2005]中定义了交换代数的σ-导子上的括号。我们证明了这个括号保持内导子，并在此基础上得到了一元Laurent多项式σ导子的一些结构性结果.
2006-08-18 math.QA math.RA
The Hopf algebras of signed permutations, of weak quasi-symmetric functions and of Malvenuto-Reutenauer
本文建立了拟对称函数的霍普夫代数代数QSym的两个覆盖霍普夫代数代数，其线性基由复合参数化.一个是Malvenuto-Albertenauer置换的霍普夫代数SSym，通过取置换的下降映射到QSym。另一个是最近引入的弱拟对称函数的霍普夫代数RQSym，通过从弱合成中提取合成映射到QSym上。我们通过引入一个霍普夫代数HSym，将这两个满射霍普夫代数同态推广到一个交换图表中，HSym由超八面体群的符号置换线性张成，并具有移位的拟混洗积和去连锁余积.从符号置换中提取置换定义了从HSym到SSym的霍普夫代数满射，并且从符号置换中取适当的下降定义了从HSym到RQSym的线性满射。引入了符号置换的符号$P$ -分拆的概念，它通过取生成函数，给出基本弱拟对称函数，并将移位拟混洗积转化为相应生成函数的积.结合已有的从SSym和RQSym到QSym的Hopf代数满射，得到了霍普夫代数的交换图表，揭示了复合、弱复合、置换和符号置换之间的密切关系.
2019-12-29 math.CO math.RA
Braided Rota-Baxter algebras, quantum quasi-shuffle algebras and braided dendriform algebras
Rota-Baxter代数及其相关的树状代数在物理学中有重要的应用，特别是在量子场论的重整化中。编织结构提供了有效的量子化方式，例如用于量子群。继续最近的研究有关这两种结构，本文考虑Rota-Baxter代数和树状代数在辫子的背景下。在交换性条件下，利用量子混洗和量子拟混洗积，构造了辫子Rota-Baxter代数和辫子树状代数范畴内的自由对象.进一步将树状霍普夫代数的概念推广到辫状情形，证明了量子洗牌代数给出辫状树状霍普夫代数.得到了交换辫子树型代数的交换辫子Rota-Baxter代数的包络.
2019-01-09 math-ph math.MP math.QA
Non-commutative Pieri operators on posets
考虑非交换对称函数代数NC在分次偏序集P的Z-线性跨距上的分次表示，这种分次表示的矩阵系数给出了P的区间生成的霍普夫代数到拟对称函数的霍普夫代数的一个Hopf态射.这提供了一个统一的构造准对称生成函数从不同分支的代数组合，这种结构是有用的，这些分支之间的技术和思想的转移。特别是，我们表明，（Hopf）代数的Billera和刘相关的欧拉偏序集是对偶的高峰（Hopf）代数的Stembridge相关的丰富的P-分区，并连接到组合学的舒伯特演算各向同性旗流形。
2000-07-21 math.CO math.QA math.RA
Model structure on differential graded commutative algebras over the ring of differential operators
本文在微分非负分次拟凝聚交换$D_X$ -代数范畴上构造了一个上凝聚生成的模型结构，其中$D_X$是光滑仿射代数簇X的微分算子层.该文件包含了一个广泛的附录D-模，层与整体瓣，一些更技术的模型范畴问题，以及对相关沙利文代数。这篇文章是第一个一系列的作品-位于接口的同伦代数，代数几何，和数学物理-推导D-几何方法的BV-形式主义。
2017-02-06 math-ph math.AT math.CT
Split Hopf algebras, quasi-shuffle algebras, and the cohomology of Omega Sigma X
设A和B是两个连通的有限型分次交换k-代数，其中k是正特征p的完满域.证明了A和B生成的拟shuffle代数同构为霍普夫代数当且仅当A和B同构为具有Frobenius（p次幂）映射的分次k-向量空间.对于最难的部分，这种分析，我们的工作与对偶结构，并导致研究连接的分次余交换霍普夫代数H与两个额外的属性：H是免费的结合代数，和投影到不可分解的分裂作为一个态射的分次k-向量空间配备了一个Vernebung映射。非交换维特向量的工作Goerss，Lannes和莫雷尔的基础上，我们分类等自由，“分裂”霍普夫代数。一个拓扑推论是，如果X是基路连通空间，则霍普夫代数H^*（Omega Sigma X;k）由X的稳定同伦类型确定。我们还讨论了更简单的相似特征0结果，并给出了我们的拟-shuffle代数是多项式时的一个刻画，推广了所谓的Ditters猜想。
2019-07-09 math.AT math.CO math.RA
