On compatible Lie and pre-Lie Yamaguti algebras
本文将相容李代数推广为相容李 Yamaguti 代数，建立其表示、Maurer-Cartan 刻画与上同调并研究形变，进而通过 Rota-Baxter 算子揭示其与相容 pre-Lie Yamaguti 代数的关系。
2024-02-22 math.RA
The Algebraic and Geometric Classification of Compatible Pre-Lie Algebras
本文提出从同维预李代数分类推导相容预李代数代数分类的方法，得到复2维相容预李代数等四类代数的分类，并研究了这些代数簇的几何分类（不可约分支描述）。
2024-11-28 math.RA
Cohomology and deformations of compatible Hom-Lie algebras
本文通过双微分分次 Lie 代数中的 Maurer–Cartan 元刻画相容 Hom-Lie 代数，建立其上同调理论，并用于研究 Abel 扩张与形变。
2022-02-07 math.RA
Cohomology and deformation of compatible Hom-Leibniz algebras
本文借助以 Maurer-Cartan 元刻画相容 Hom-Leibniz 代数结构的分次 Lie 代数，系统研究其上同调、无穷小形变、Nijenhuis 算子及相互关系，并推广到任意表示系数的上同调。
2024-05-10 math.RA
Homotopy Transfer Theorem for Linearly Compatible Di-algebras
本文研究线性相容双代数的运算，记作$As^{2}$，它是用两个满足个体结合条件和和结合条件的二元运算对代数进行编码的非对称运算.我们还证明了运算数$As^{2}$是运算数$^{2}As$编码完全相容双代数的Koszul对偶运算数。通过重写方法证明了运算$As^{2}$和$^{2}As$是Koszul的.明确了$As^{2}$ -代数的同伦转移定理。
2012-04-18 math.RA
Compatible anti-pre-Lie algebras
本文提出了相容反pre-Lie代数的概念，研究了其与反-$\mathcal{O}$-算子等结构的关系，并给出了$2$维相容反pre-Lie代数的分类。
2024-12-20 math.RA
Some results on compatible ternary Leibniz algebras
本文引入相容三元Leibniz代数与（对偶）Nijenhuis对，研究特定算子在向三元Leibniz代数过渡时的不变性，并给出基于平均算子、模或O-算子的构造方法。
2023-11-20 math.RA
Classification of some operators on compatible ternary Leibniz algebras
本文研究相容三元 Leibniz 代数上的若干算子，建立其基本性质，并给出三元及相容三元 Leibniz 代数的分类，进而描述分类元素上的算子。
2025-03-27 math.RA
The geometric classification of nilpotent Lie-Yamaguti, Bol and compatible Lie algebras
本文对复 4 维幂零 Lie-Yamaguti 代数、Bol 代数及相容 Lie 代数进行几何分类，系统给出其完整分类结果。
2025-08-10 math.RA
Compatible Pairs of Low-Dimensional Associative Algebras and Their Invariants
本文分类了复维数小于四的结合代数的相容对，并系统计算了其导子、中心化子、自同构群及多种算子等代数不变量。
2025-05-08 math.RA
Compatible actions of Lie algebras
研究了固定环上李代数范畴中的相容作用（由Brown和Loday在群的非交换张量积的研究中引入）.我们通过一个新的图解方法，专门为已知的定义，在组和李代数的情况下，描述了Peiffer产品。然后，我们使用这种方法来转移一个结果，连接兼容的行动和交叉模块对一个共同的基础对象$L$从组李代数。最后，我们证明了Peiffer积具有交叉模结构，并具有$\mathbf{XMod}_L(\mathbf{Lie}_R)$中余积的泛性质.
2019-06-08 math.RA
Maurer-Cartan characterization and cohomology of compatible LieDer and AssDer pairs
本文研究相容AssDer对、相容LieDer对及其上同调，还探讨带导子的相容dendriform代数等其他相容结构，借助Rota-Baxter算子等工具刻画了这些相容结构间的关联。
2024-10-30 math.RA
A classification of nilpotent compatible Lie algebras
Universidade de Santiago de Compostela（圣地亚哥-德孔波斯特拉大学）；Universidade do Porto（波尔图大学）
本文在特征不为2的任意域上，扩展Skjelbred-Sund方法，对维度不超过4的nilpotent compatible Lie algebras进行完整分类，发现维度3有3个同构类和一个一参数族，维度4有12个同构类、6个一参数族和2个二参数族。
2024-11-08 math.RA
Universal enveloping algebra of a pair of compatible Lie brackets
本文利用PBW性质和Gröbner-Shirshov基技术，确定了一对相容李括号的泛包络代数的线性基，并证明其增长率等于n+1。
2023-08-31 math.RA
Compatible associative bialgebras
我们引入了一个非对称的操作数$\mathcal{N}$，它的维数由Catalan数$n$给出。在相容结合代数上定义的余代数结构的研究中，它自然地出现。证明了任意自由相容结合代数都存在相容无穷小双代数结构，其本原元的子空间是$\mathcal{N}$ -代数。数据$({\rm As},{\rm As}^2, \mathcal{N})$是一个很好的三元组运算，在J. - L. Loday的感觉。我们的构造导出了另一个运算三元组$({\rm As},{\rm As}_2,{\rm As})$，其中${\rm As}_2$是匹配双代数的运算。动机是A。Goncharov的路的Hopf代数$P(S)$，引入了双匹配对偶代数的概念，证明了路的Hopf代数$P(S)$是双匹配对偶代数.
2017-11-11 math.RA
Uniform Birkhoff
我们表明，pseudowlycerides生成代数，即，在有限积、同态像和子代数下闭的生成代数的类$C$可以通过$C$的自由代数上的统一结构$U$来描述：则$C$的成员恰好是那些自由生成的代数$A$，对于这些代数，从自由代数到$A$的项克隆的自然映射是良好的-分别关于$U$的一致性和关于$A$的项克隆的逐点收敛的一致性定义和一致连续。我们的结果统一了以前的定理描述的伪簇的有限代数和伪簇生成的一个单一的寡纯代数。
2020-12-07 math.LO math.RA
$L_\infty$-structures and cohomology theory of compatible $\mathcal {O}$-operators and compatible dendriform algebras
$\mathcal{O}$ -算子的概念是在结合代数上双模存在时Rota-Baxter算子的推广。相容$\mathcal{O}$ -算子是由满足相容关系的两个$\mathcal{O}$ -算子组成的一对。相容$\mathcal{O}$ -算子代数是一个含有双模和相容$\mathcal{O}$ -算子的代数。本文构造了一个分次李代数和一个$L_\infty$ -代数，分别把相容$\mathcal{O}$ -算子和相容$\mathcal{O}$ -算子代数刻画为Maurer-Cartan元.利用这些刻画，我们定义了这些结构的上同调，并作为应用，研究了相容$\mathcal{O}$ -算子和相容$\mathcal{O}$ -算子代数的形式变形.最后，我们考虑了相容树状代数的上同调研究，并找到了相容结合代数的上同调和相容$\mathcal{O}$ -算子之间的关系。
2022-07-28 math.KT math.RA
Compatible left-symmetric algebraic structures on high rank Witt and Virasoro algebras
我们对高阶Witt代数上的分次相容左对称代数结构进行了分类，并对满足一个小条件的非分次相容左对称代数结构进行了分类。此外，还对高秩Virasoro代数上的分次相容左对称代数结构进行了分类。
2019-10-30 math.RA math.RT
On compatible Leibniz algebras
该文研究相容Leibniz代数，通过微分分次李代数的Maurer-Cartan元刻画其结构，定义对应上同调理论以控制单参数形式形变，并进一步探讨其阿贝尔扩张问题。
2023-05-01 math.RA math.RT
Generalized derivations of $ω$-Lie algebras
本文研究有限维ω-李代数的相容广义导子结构，证明其相容拟导子可嵌入更大ω-李代数为相容导子（细化Leger和Luks 2000年结果），并给出3维非李复ω-李代数相关导子的显式计算方法。
2025-04-15 math.RA
Compatible Associative Algebras and Some Invariants
本文研究相容结合代数，给出维数小于四的该类代数及其对应导子、中心等结构的分类，并针对具体例子刻画罗塔-巴克斯特算子、第二上同等不变量，推进了低维相容结合代数的结构分析。
2024-12-03 math.RA
Solvable compatible Lie algebras with a given nilradical
University of Sevilla（塞维利亚大学）；Universidad de Extremadura（埃斯特雷马杜拉大学）；Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）；National University of Uzbekistan（乌兹别克斯坦国立大学）；Uzbekistan Academy of Sciences（乌兹别克斯坦科学院）
本文提出了一种基于特殊nilradical构造相容李代数的方法，并研究了其在特定李代数对和filiform李代数中的应用，包括一维可解扩展的显式构造及更高维扩展的非存在性证明。
2026-02-27 math.RA
Totally compatible associative and Lie dialgebras, tridendriform algebras and PostLie algebras
本文研究了完全相容双代数和完全相容李双代数的概念，定义为具有两个二元运算的向量空间，它们分别满足个体结合性条件和混合结合性条件以及李代数条件。证明了全相容对偶代数与双模代数和半同态密切相关。更重要的是，完全相容双代数上的Rota-Baxter算子提供了一个统一的框架，推广了Rota-Baxter相关算子给出三树型代数的已知结果.构造了自由全相容双代数。我们还证明了一个Rota-Baxter算子在一个完全相容的李双代数上产生一个Post李代数，推广了一个Rota-Baxter算子在一个李代数上产生一个Post李代数的事实.
2015-10-13 math.QA math.RA
Classification of compatible left-symmetric conformal algebraic structures on the Lie conformal algebra $\mathcal{W}(a,b)$
本文在一定的自然条件下，给出了共形李代数$\mathcal{W}(a,b)$上相容左对称共形代数结构的完全分类。应用这一结果，我们得到了$\mathcal{W}(a,b)$的系数代数上的一类相容左对称代数结构。
2018-08-18 math.RA math.RT
Rota-Baxter operators and related structures on anti-flexible algebras
本文首先构造了一个分次李代数，它将反柔性代数上的Rota-Baxter算子刻画为Maurer-Cartan元.其次，我们研究了反柔性代数上双模的无穷小变形。我们还考虑了反柔性代数上双模上的相容Rota-Baxter算子。最后，我们定义了$\mathcal{ON}$ -结构，它产生相容的Rota-Baxter算子，反之亦然。
2021-08-03 math.RA
(Co)homology of compatible associative algebras
本文定义并研究相容结合代数$A$的（上）同调论。首先，我们构造了一个新的分次李代数，其Maurer-Cartan元由相容结合结构给出.然后定义了相容结合代数$A$的上同调，作为应用，研究了$A$的扩张、变形和有穷级变形的扩张性.最后，我们考虑相容预单向量空间和相容结合代数的同调性。
2021-07-20 math.KT math.RA math.RT
Compatible, split and family Loday-algebras
给定一个非对称运算$\mathcal{O}$，我们首先构造了两个新的非对称运算$\mathcal{O}^{\mathrm{comp}}$和$\mathcal{O}^{\mathrm{Dend}}$。这些运算分别对研究相容和分裂Loday-代数是有用的。作为运算符$\mathcal{O}^{\mathrm{comp}}$的一个应用，我们证明了相容结合代数的上同调具有Gerstenhaber结构.给出了运算符$\mathcal{O}^\mathrm{Dend}$在树状代数上的应用，并推广到其他Loday-代数。最后，我们构造了另一个运算$\mathrm{Fam}(\mathcal{O}^Ω)^\mathrm{Dend}$来研究最近文献中引入的树状族代数。我们还定义和研究同伦树形族代数。
2022-02-28 math.RA math.RT
Maurer-Cartan characterizations and cohomologies of compatible Lie algebras
本文通过引入双微分分次李代数给出相容李代数的Maurer-Cartan刻画，建立其上同调理论以分类无穷小形变、交换及非交换扩张，并揭示与相容线性泊松结构上同调的联系。
2021-02-09 math-ph math.MP math.RA
Totally compatible structures on the radical of an incidence algebra
Federal University of Santa Catarina（圣卡塔琳娜联邦大学）
研究有限偏序集上发生代数极小理想中的完全兼容结构，证明此类结构通常非正规。
2026-08-10 math.CO math.RA
On L-dendriform conformal algebras
本文提出L-树状形式共形代数，统一了树状形式与左对称共形代数，并建立了与$\mathcal{O}$-算子、Rota-Baxter算子及Nijenhuis算子的联系。
2025-09-09 math.RA
Lattice uniformities on effect algebras
设L是格序效应代数.证明了使L的运算$\ominus$和$\oplus$一致连续的格一致性由它们的0邻域系唯一确定，并形成一个分配格.并且证明了每一个这样的一致性都是由L上的弱次可加$[0,+\infty]$值函数族生成的。
2003-06-12 math.QA math.RA
Classification of finite-dimensional compact topological algebras, preliminary report
拓扑空间$A$称为与方程组$Σ$相容（包含运算符号$F_t$）当且仅当存在连续运算$\overline F_t$在$A$上全同满足$Σ$。本文主要研究有限单纯复形$A$的相容关系。我们回顾和扩展已知的兼容性和不兼容性在这方面。许多这样的空间不与非平凡的$Σ$相容。本文最后提出了开放性问题。例如，如果$A$与$Σ$兼容，那么这一事实是否可以从$A$与某些只涉及三进制运算的$Γ$的兼容性推导出来？如果$A$与$Σ$兼容，那么操作$\overline F_t$可以被选择为分段多线性吗？相容关系（在有限$Σ$和有限复体$A$之间）是算法的吗？对于$A$，单形（即，一个封闭的实区间），是否有一些简单的特征集的所有$Σ$兼容$A$？
2014-02-15 math.RA
Deformations, cohomologies and abelian extensions of compatible $3$-Lie algebras
本文提出相容$3$-李代数概念，建立其形变与上同调理论，证明无穷小形变与第二上同调群一一对应，引入Nijenhuis算子产生平凡形变，并利用第二上同调群分类阿贝尔扩张。
2022-08-23 math-ph math.MP math.RA
Graded group actions and generalized $H$-actions compatible with gradings
该研究引入分次群作用（即分次伪自同构群作用）的概念，推广了带超对合/伪对合的代数，证明了相关根的稳定性、Wedderburn-Artin定理不变版及分次多项式恒等式余维数增长的Amitsur猜想类似结论。
2025-05-20 math.RA
Compatible root graded anti-pre-Lie algebraic structures on finite-dimensional complex simple Lie algebras
本研究借助${\rm sl_2(\C)}$表示理论探究有限维复单李代数的相容根阶化反预李代数结构，证明仅${\rm sl_2(\C)}$上存在且仅存在一个此类结构，其余有限维复单李代数均不存在该结构。
2025-03-19 math.QA math.RA math.RT
Rota-Baxter operators on $ω$-Lie algebras
Jinggangshan University（井冈山大学）；University of Saskatchewan（萨斯喀彻温大学）；Northeast Normal University（东北师范大学）；Shenyang Normal University（沈阳师范大学）；Concordia University of Edmonton（埃德蒙顿协和大学）
本文研究了在复数域上有限维$ω$-李代数的Rota-Baxter算子，证明了其几何结构及某些算子的存在性。
2026-02-20 math.RA
Commutator theory for uniformities
研究了代数相容一致性上的换位子运算。给出了同余模簇中相容一致代数的交换子运算，并讨论了它的性质。
2003-09-11 math.RA
The geometric classification of non-associative algebras: a survey
本文综述了幂零、Lie、Jordan等多种非结合代数簇（含$n$元代数、超代数、Poisson型代数）的几何分类研究，并涵盖了退化水平分类，系统梳理该领域成果。
2024-12-05 math.RA
Compatible associative products and trees
Dublin Institute for Advanced Studies（都柏林高等研究院）
研究自由代数中两个兼容结合积的分级组件维度，并通过平面根树解释这些代数结构。
2008-12-09 math.CO math.RA
Finite Abelian algebras are dualizable
有限代数$\bA=\alg{A;\cF}$是\emph{dualizable}，如果存在与$\cF$相容的离散拓扑关系结构$\BA=\alg{A;\cG;\cT}$，使得对于由$\bA$生成的拟簇中的每个$\bB$，规范求值映射$e\_{\bB}\colon \bB\to \Hom( \Hom(\bB,\bA),\BA)$是同构。这里，$e\_{\bB}$由用于所有$x\in B$和所有$f\in \Hom(\bB,\bA)$的$e\_{\bB}(x)(f)=f(x)$定义。本文证明了：给定有限同余模阿贝尔代数$\bA$，在一定的元数下，所有与$\bA$相容的关系的集合，\emph{entails}是所有与$\bA$相容的关系的全体.利用一个经典的紧性结果，我们推论出$\bA$是可对偶的。此外，我们可以选择一个对偶的alter-ego只有关系的arity $\le 1+α^3$，其中$α$是最大指数的一个素数在$\card{A}$的素数分解。这改进了Kearnes和Szendrei关于模是可对偶的结果，以及Bentz和Mayr关于带常数的有限模是可对偶的结果。这也解决了Bentz和Mayr在2013年提出的问题。
2015-03-09 math.RA
Broken lines and compatible pairs for rank 2 quantum cluster algebras
本文为量子型$A_2$和量子Kronecker簇代数构造了相容对与折线间的量子加权双射，解决了Cheung等人提出的开放问题，并推广至斜对称秩$2$簇代数的簇单项式。
2024-04-22 math.CO math.QA math.RA
General Data Analytics with Applications to Visual Information Analysis: A Provable Backward-Compatible Semisimple Paradigm over T-Algebra
我们考虑一个新的向后兼容的一般数据分析的范例，最近报道的半单代数（称为t-代数）。我们研究了t-代数上的抽象代数框架，用复数的固定大小的多路数组表示t-代数的元素，用直积成分的集合表示t-代数上的代数结构.在t-代数上，许多算法都是使用这种新的半简单范式以简单的方式推广的。为了证明新范式的性能和向后兼容性，我们概括了一些典型的视觉模式分析算法。在公开数据集上的实验表明，广义算法与规范算法相比，具有更好的性能。
2021-05-02 cs.CV cs.LG cs.MM
Quasi-Frobenius algebras and their integrable N-parametric deformations generated by compatible (N x N)-metrics of constant Riemannian curvature
我们证明了相容的（N × N）-度量束的常数黎曼曲率的描述是等价于一类特殊的可积N-参数变形的拟Frobenius（一般来说，非交换）代数。
2002-09-20 hep-th math-ph math.DG
Algebraic structures connected with pairs of compatible associative algebras
本文研究了C上半单结合代数中与通常的结合代数相容的结合乘法，即C上半单结合代数的线性变形.事实证明，这些变形与某些代数结构的表示一一对应，在矩阵情况下我们称之为M-结构，在几个矩阵代数的直和情况下称为PM-结构。我们还研究了PM结构的各种性质，提供了大量的例子，并描述了一类重要的PM结构。这些PM结构的分类自然导致A，D，E型仿射Dynkin图。
2006-02-02 hep-th math.QA math.RA
Lie algebras with compatible scalar products for non-homogeneous Hamiltonian operators
本文从代数与几何角度研究由非退化一阶齐次算子与泊松张量之和构成的哈密顿算子，利用李代数、二次 Casimir 和 2-上循环进行分类，并讨论其双哈密顿性条件。
2025-02-07 math-ph math.MP math.RA
On cohomology of split Lie algebra extensions
我们在域上有限维李代数的分裂扩张的背景下引入相容作用的概念。利用相容作用，构造了计算李代数的半直积的上同调的一个新的分解。给出了有限维李代数分裂扩张的Hochschild-Serre谱序列的另一种构造方法，并得到了该谱序列长度的一个更精确的界.
2011-06-22 math.AT math.RA
Shuffle-compatible permutation statistics
自从理查德·斯坦利的早期工作以来，人们已经观察到一些排列统计量对于排列的洗牌具有显着的性质。我们正式这个概念的洗牌兼容的置换统计，并引入洗牌代数的洗牌兼容的置换统计，编码的统计分布在洗牌的置换。本文发展了一个下降统计（统计只依赖于下降集和长度）的洗牌兼容性理论，它与$P$ -分区，拟对称函数和非交换对称函数的理论有着密切的联系。我们使用我们的框架来证明，许多下降统计是洗牌兼容的，并给出明确的描述，他们的洗牌代数，从而统一过去的结果斯坦利，Gessel，Stembridge，阿吉亚尔-Bergeron-Nyman和彼得森。
2018-05-13 math.CO math.RA
On $\mathcal{O}$-operators on modules over Lie algebras
李代数上模上的$\mathcal{O}$ -算子的概念推广了Rota-Baxter算子。他们还推广了李代数上的Poisson结构在模的存在。从Poisson结构出发，定义了$\mathcal{O}$ -算子的规范变换和约化。接下来我们考虑李代数上模上的相容$\mathcal{O}$ -算子。我们定义了$\mathcal{ON}$ -结构，它产生了相容的$\mathcal{O}$ -算子的层次结构。我们证明了强Maurer-Cartan方程在一个$\mathcal{O}$ -算子上的一个解产生一个$\mathcal{ON}$ -结构，从而产生一个相容的$\mathcal{O}$ -算子族.最后，我们还介绍了李代数上模上的广义复结构和全纯$\mathcal{O}$ -算子，并展示了它们是如何与$\mathcal{O}$ -算子结合的。
2020-04-16 math-ph math.MP math.RA
On inner Poisson structures of a quantum cluster algebra without coefficients
本文的主要目的是刻画无系数量子团簇代数的内部Poisson结构。主要证明了无系数量子团簇代数的内部Poisson结构总是标准Poisson结构。为了与相容Poisson结构相联系，我们在量子团簇代数上引入了所谓的局部内Poisson结构的概念，并证明了在无系数的情况下，它与局部标准Poisson结构是等价的.基于\cite{LP}的结果，我们最终得到了这种情况下局部内Poisson结构与相容Poisson结构的等价性.
2020-08-11 math.RA math.RT
Post-Hopf algebra in non-commutative probability theory
该研究探讨了李代数上相容的$\mathcal{O}$-算子与后李乘积的群乘积分解问题，并将其应用于非交换概率论，通过引入新变换简化了算子值非交换分布的条件自由和条件单调乘法卷积计算。
2024-11-28 math.OA math.RA
Coalgebra Extensions and Algebra Coextensions of Galois Type
余代数-伽罗瓦扩张的概念被定义为一个自然的推广的霍普夫-伽罗瓦扩张。证明了任何余代数-Galois扩张都诱导出唯一的与右余作用相容的缠绕映射$ψ$.对于代数-伽罗瓦余扩张的对偶概念，也证明了总是存在唯一的与右作用相容的缠绕结构。
1998-06-21 math.QA math.RA q-alg
Poisson structure and second quantization of quantum cluster algebras
基于团簇代数上的相容Poisson结构对团簇代数的量子化（即量子团簇代数）起关键作用的现象，引入了量子团簇代数的二次量子化，即量子团簇代数的相容Poisson结构与其二次量子化的团簇代数的相容Poisson结构之间的对应关系.在此基础上，我们发现一个量子团簇代数具有对偶量子团簇代数，使得它们的二次量子化本质上相同。作为例子，我们给出了\S 5.2.1中$Fun_{\mathbb C}(SL_{q}(2))$的二次量子化簇代数$A_{p,q}(SL(2))$，并证明了它是一个非平凡的二次量子化，它可以作为一般量子群的双参数量子化的并行补充来实现.进一步，我们得到了一类系数具有非平凡二次量子化的量子簇代数。它的一个特殊的类型是具有几乎主系数的量子簇代数，并且带有一个附加条件。最后，我们证明了无系数量子团簇代数的相容Poisson结构总是局部标准Poisson结构。在此之后，它表明，没有系数的量子簇代数的二次量子化实际上是平凡的。
2020-08-11 math.QA math.RA math.RT
