Biquaternion Algebras, Chain Lemma and Symbol Length
该研究针对特征2域上的双四元数代数提出类Sivatski型链引理，并推导了在${_{2^{n+1}}Br}(F)$中符号长度不超过4的元素在${_{2^n}Br}(F)$中的符号长度界。
2023-06-14 math.RA
An isomorphism lemma for graded rings
设$A$和$B$是两个连通的一次生成的分次代数.如果$A$与$B$同构为非分次代数代数，则它们也同构为分次代数代数。
2015-09-29 math.RA
Composition-Diamond Lemma for Modules
本文给出了自由结合代数、自由左模和“双自由”左模（自由代数上的自由模）中Groebner-Shirshov基之间的一些关系.我们给出了模的Chibrikov合成钻石引理，并证明了Kang-Lee的合成钻石引理由此引理导出。作为应用，我们还研究了李代数$sl_2$上的最高权模，Kac-Moody代数上的韦尔马模，自由共形代数系数的李代数上的韦尔马模以及Sabinin代数的泛包络模.
2008-04-06 math.QA math.RA
Generalized Jacobson's lemma in a Banach algebra
设A是一个巴拿赫代数，a; b; c 2 A满足a（ba）^2 = abaca = acaba =（ac）^2 a：证明了1 - ba \in A^d当且仅当1 - ac \in A^d.在这种情况下，（1-ac）^d =1-a（1-ba）^π（1-α（1+ba））^{-1}bac（1+ac）+a（（1-ba）^d）bac。这推广了关于Corach的g-Drazin逆的主要结果（Comm. Algebra，41（2013），520{531）。
2020-06-11 math.RA
Grün's Lemma for Semiassociative Mal'cev Algebras
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）
本文将Grün引理从斜辫子推广到半结合Mal'cev代数，刻画了完美代数上中心列在第二中心稳定的条件，并利用换位子生成集描述完成证明。
2026-09-29 math.GR math.RA
A $δ$-first Whitehead Lemma for Jordan algebras
本文计算了取值于不可约双模的单Jordan代数的 $δ$-导子，证明其仅为普通导子或恒等映射的标量倍数，从而推广了Jordan代数的“First Whitehead引理”。
2024-10-10 math.RA
A new Composition-Diamond lemma for associative conformal algebras
设$C(B,N)$是由具有有界局部性$N$的集合$B$生成的自由结合共形代数.令$S$是$C(B,N)$的子集。Bokut，Fong和Ke在2004年\cite{BFK04}中首先建立了结合共形代数的合成-钻石引理，证明了如果（i）$S$是$C(B,N)$中的Gröbner-Shirshov基，则（ii）$S$ -不可约字的集合是商共形代数$C(B,N|S)$的线性基，但反之则不然.本文通过引入正规$S$ -字、合成和合成为平凡的新定义，给出了结合共形代数的一个新的Composition-Diamond引理，使条件（i）和（ii）等价.证明了对于$C(B,N)$的每个理想$I$，$I$都有唯一的约化Gröbner-Shirshov基.作为应用，我们证明了Loop Virasoro李共形代数和Loop Heisenberg-Virasoro李共形代数可嵌入到它们的泛包络结合共形代数中。
2016-01-16 math.RA
Algebraic Morse theory via Homological Perturbation Lemma
本文利用同调扰动引理推广代数莫尔斯理论，将双侧 Anick 分解推广到带关系箭图代数并给出极小性判据，进而证明中国代数的同调光滑性并构造 Koszul 代数的极小双侧投射分解。
2025-07-21 math.KT math.RA
Chain Lemma for Biquaternion Algebras in Characteristic 2
在本文中，我们证明了，对于一个给定的双四元数代数在一个域上的特征2，一个可以从一个符号表示移动到另一个最多三步，使得在每一步中至少有一个条目保持不变。如果要求在每一步中有两个条目保持不变，那么它们的数量增加到15个。我们提供了更多的基本步骤，为了从一个符号表示转移到另一个符号表示，需要使用多达45个步骤。
2013-10-25 math.RA
Generalized Cline's formula and Jacobson's lemma in a ring
给出了环中g-Drazin逆的新的广义Cline公式和Jacobson引理。这些扩展了许多已知的结果，例如，Chen和Abdolyousefi（巴拿赫代数中的广义Jacobson引理，Comm. Algebra，{ \bf 49}（2021），3263- 3272），Yan和Zeng（环中两个元素的乘积的广义逆，Turk. J. Math.，{ \bf 44}（2020），1744- 1756）。
2021-10-03 math.RA
Cohomology of Filippov algebras and an analogue of Whitehead's lemma
我们证明了半单李代数的两个上同调性质也适用于Filippov（n-Lie）代数，即半单n-Lie代数不允许非平凡的中心扩张，它们是刚性的，即，在Gerstenhaber意义上不能变形。这个结果是Filippov代数的Whitehead引理的类似。最后对n-Leibniz代数的情形作了一些评论。
2009-05-19 hep-th math-ph math.MP
Tangent complexes and the Diamond Lemma
Institut de Recherche Mathématique Avancée, UMR 7501, Université de Strasbourg et CNRS（斯特拉斯堡大学与法国国家科学研究中心联合数学高级研究所）；School of Mathematics, Trinity College, Dublin（都柏林三一学院数学学院）
通过同伦代数视角重新诠释并证明伯格曼钻石引理，揭示乘法自由解析与代数结构中非平凡的 Maurer--Cartan 方程关系。
2020-10-28 math.CT math.KT math.RA
On an injectivity lemma in the proof of Tannakian duality
在这个简短的工作中，我们给出了一个非常简短和初等的证明内射引理，它在域上的霍普夫代数的Tannakian对偶中起着重要的作用。在此基础上，我们提供了一些推广的情况下，这一事实平坦代数的诺特域。
2015-10-09 math.CT math.RA math.RT
$p$-Central Subspaces of Central Simple Algebras
我们以各种方式研究中心单代数，重点是$p$-中心子空间的作用。本文的第一部分是关于Clifford代数的研究。给定形式的标准Clifford代数是包含一个$p$-中心子空间的泛结合代数，该子空间的幂形式等于给定形式。关于这些代数是否具有中心上有限秩的表示，有一个老问题，我们与Daniel Krashen和Max Lieblich一起设法提供了一个肯定的答案。在这一部分中，我们还研究了Clifford代数结构的不同推广。第二部分研究了给定的中心单代数的$p$-中心子空间，主要是$p$次循环代数的张量积。其中，我们证明了$5$是含有标准生成元对的4次循环代数的4-中心子空间维数的上界。第三部分是链引理。链引理在中心单代数理论中很重要，因为它们形成了解决Brauer群的字问题的一种方法。证明了特征为2和特征不为2的双四元数代数的链引理，并证明了$p$度循环代数的链引理的部分结果.第四部分致力于理论的更多计算方面。它包含四元数多项式方程和四元数矩阵的左特征值的结果。
2014-05-31 math.RA
Groebner-Shirshov bases for brace algebras
设$A$是一个支撑代数。这种结构意味着$A$也是一个准李代数。本文建立了支撑代数的合成-钻石引理。利用这个合成钻石引理，我们证明了每个准李代数$L$可以嵌入到一个支撑代数$A_L$中，即，$L$是$A_L$的直到同构的预李子代数。我们还确定了支撑代数$A_{L}$的显式线性基。
2017-10-03 math.RA
On the Dong Property for a binary quadratic operad
Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）；Narxoz University（纳尔霍兹大学）
本文研究了二元非结合代数满足Dong引理的条件，证明Novikov和Novikov-Poisson代数满足该引理，并通过操作代数语言确定了Dong引理成立的操作代数类型。
2024-12-28 math.QA math.RA
Some remarks for the Akivis algebras and the Pre-Lie algebras
本文利用A. I. Shirshov在1962年提出的一个概念，我们分别给出了自由Pre-李代数和Akivis代数的泛包络非结合代数的Gröbner-Shirshov基.作为应用，我们证明了I. P. Shestakov关于任何Akivis代数都是线性的和D. Segal的一个结果，即$X^{**}$中所有好词的集合构成由集合$X$生成的自由Pre-李代数$PLie(X)$的线性基.为了完备性，我们给出了非结合代数的Shirshov合成-钻石引理的详细证明。
2013-05-07 math.RA
A converse to the Second Whitehead Lemma
我们证明了特征为零的域上的有限维李代数使得每个有限维模中的第二个上同调群为零，本质上是半单的。
2014-08-13 math.KT math.RA
An Elimination Lemma for Algebras with PBW Bases
设$K$是一个域，$A=K[a_1,\ldots ,a_n]$是一个以PBW $K$ -基${\cal B}=\{a_{1}^{α_1}\cdots a_{n}^{α_n}~|~(α_1,\ldots ,α_n)\in\mathbb{N}^n\}$生成的$K$ -代数.证明了若$L$是$A$的非零左理想，且GK.dim $(A/L)=d<n$（$=$是$A$的生成元个数），则$L$具有{ \it消去性质}，即对于每个子集$U=\{ a_{i_1},\ldots ,a_{i_{d+1}}\}\subset\{a_1,\ldots ,a_n\}$，${\bf V}(U)\cap L\ne \{0\}$具有$i_1<i_2<\cdots <i_{d+1}$，其中${\bf V}(U)=K$ -span $\{a_{i_1}^{α_1}\cdots a_{i_{d+1}}^{α_{d+1}}~|~(α_1,\ldots ,α_{d+1})\in\mathbb{N}^{d+1}\}$ .根据$A$的结构性质，探讨了当条件GK.dim $(A/L)<n$对$A$的左理想$L$成立时的情形.此外，从通过Gröbner基实现消去性质的观点出发，证明了如果$A$属于二项式斜多项式环类[G-I2，Serdica Math. J.，30（2004）]或可解多项式代数类[K-RW，J. Symbolic …
2016-12-15 math.RA
Gröbner-Shirshov bases for free partially commutative Lie algebras
利用李代数的合成-钻石引理，给出了单位交换环上自由部分交换李代数的Gröbner-Shirshov基.作为应用，我们得到了这样一个李代数的一个标准形。
2011-04-21 math.RA
Gröbner--Shirshov bases for Vinberg--Koszul--Gerstenhaber right-symmetric algebras
本文建立了右对称代数的合成钻石引理。作为应用，我们给出了李代数的泛包络右对称代数的Gröbner-Shirshov基.
2009-03-04 math.RA math.RT
