Composition-Diamond Lemma for Tensor Product of Free Algebras
本文建立了域上两个自由代数的张量积$k< X> \otimes k< Y>$的合成钻石引理.作为应用，我们通过提升$k[X] \otimes k< Y>$中的Groebner-Shirshov基构造了$k< X> \otimes k< Y>$中的Groebner-Shirshov基，其中$k[X]$是交换代数.
2008-04-15 math.RA
A new Composition-Diamond lemma for dialgebras
设$Di\langle X\rangle$是由集合$X$生成的域上的自由双代数.设$S$是$Di\langle X\rangle$的一个幺半群. Bokut，Chen和Liu在2010年\cite{Di}中首先建立了双代数的合成-钻石引理，证明了如果（i）$S$是$Di\langle X\rangle$中的Gröbner-Shirshov基，则（ii）$S$ -不可约字的集合是商双代数$Di\langle X \mid S \rangle$的线性基，但反之则不然.这样的引理基于$Di\langle X\rangle$的正规双字上的固定序和复合平凡模$S$的特殊定义。本文通过引入一个任意单名中心序和通常的复合平凡模$S$的定义，给出了一个新的双代数的复合Diamond引理，使条件（i）和（ii）等价.证明了$Di\langle X\rangle$的每个理想都有唯一的约化Gröbner-Shirshov基.新引理比\cite{Di}中的引理更有用、更方便。作为应用，我们给出了求任意双半群的元素的正规形的方法，特别是A. V. Zhuchok（2010）和Y. V. Zhuchok（2015）的自由交换双半群和自由交换双半群的正规形，以及自由左（右）交换双半群的正规形。
2017-02-01 math.RA
Composition-Diamond Lemma for Modules
本文给出了自由结合代数、自由左模和“双自由”左模（自由代数上的自由模）中Groebner-Shirshov基之间的一些关系.我们给出了模的Chibrikov合成钻石引理，并证明了Kang-Lee的合成钻石引理由此引理导出。作为应用，我们还研究了李代数$sl_2$上的最高权模，Kac-Moody代数上的韦尔马模，自由共形代数系数的李代数上的韦尔马模以及Sabinin代数的泛包络模.
2008-04-06 math.QA math.RA
Gröbner-Shirshov bases for associative conformal modules
构造了结合共形代数上的自由模。建立了结合共形模的合成-钻石引理。作为应用，分别给出了Virasoro共形代数和流代数的Virasoro共形模和半直积上模的Gröbner-Shirshov基.
2017-08-12 math.RA
Some new results on Gröbner-Shirshov bases
在这篇综述文章中，我们报道了Gröbner-Shirshov基的一些新结果，包括新的合成钻石引理和一些已知的合成钻石引理的应用。
2011-01-08 math.RA
Some remarks for the Akivis algebras and the Pre-Lie algebras
本文利用A. I. Shirshov在1962年提出的一个概念，我们分别给出了自由Pre-李代数和Akivis代数的泛包络非结合代数的Gröbner-Shirshov基.作为应用，我们证明了I. P. Shestakov关于任何Akivis代数都是线性的和D. Segal的一个结果，即$X^{**}$中所有好词的集合构成由集合$X$生成的自由Pre-李代数$PLie(X)$的线性基.为了完备性，我们给出了非结合代数的Shirshov合成-钻石引理的详细证明。
2013-05-07 math.RA
Tangent complexes and the Diamond Lemma
Institut de Recherche Mathématique Avancée, UMR 7501, Université de Strasbourg et CNRS（斯特拉斯堡大学与法国国家科学研究中心联合数学高级研究所）；School of Mathematics, Trinity College, Dublin（都柏林三一学院数学学院）
通过同伦代数视角重新诠释并证明伯格曼钻石引理，揭示乘法自由解析与代数结构中非平凡的 Maurer--Cartan 方程关系。
2020-10-28 math.CT math.KT math.RA
Universal Algebra Applied to Hom-Associative Algebras, and More
本文的目的是讨论hom-algebra的泛代数理论。这类代数涉及一个扭曲了通常恒等式的线性映射。我们重点讨论了hom-结合代数和hom-李代数，并回顾了它们的主要结果。我们讨论的问题，operads，钻石引理，通常的工具，以适应这种新的情况。此外，我们还研究了同结合算子和自由代数的Hilbert级数，并分别对它们进行了全次数为8和9的刻画。
2014-04-09 math.RA
Groebner-Shirshov Bases for Associative Algebras with Multiple Operators and Free Rota-Baxter Algebras
本文建立了含多个线性算子的结合代数的合成-钻石引理。作为应用，我们分别得到了自由Rota-Baxter代数、$λ$ -微分代数和$λ$ -微分Rota-Baxter代数的Groebner-Shirshov基.特别地，分别得到了这三个自由代数的线性基，它们与Ebrahimi-Fard和Guo以及Guo和Keigher最近用其他方法得到的线性基基本相同或相似.
2009-03-04 math.RA
Groebner-Shirshov Bases: Some New Results
在这篇综述文章中，我们报道了Groebner-Shirshov基的一些新结果，包括新的合成-Diamond引理，一些已知的合成-Diamond引理的应用以及一些文献的内容。
2008-04-08 math.GR math.RA
Groebner-Shirshov bases for brace algebras
设$A$是一个支撑代数。这种结构意味着$A$也是一个准李代数。本文建立了支撑代数的合成-钻石引理。利用这个合成钻石引理，我们证明了每个准李代数$L$可以嵌入到一个支撑代数$A_L$中，即，$L$是$A_L$的直到同构的预李子代数。我们还确定了支撑代数$A_{L}$的显式线性基。
2017-10-03 math.RA
Almost Lie nilpotent varieties of associative algebras
考虑域上的结合代数。一个代数簇被称为{ \em李幂零}，如果它满足$[x_1, x_2, ..., x_n] = 0$类的多项式恒等式，其中$[x_1,x_2] = x_1x_2 - x_2x_1$和$[x_1, x_2, ..., x_n]$由$[x_1, x_2, ..., x_n]=[[x_1, x_2, ..., x_{n-1}],x_n]$归纳定义。根据佐恩引理，每一个非李幂零簇包含一个极小的这样的簇，称为{ \em几乎李幂零}，作为一个子簇。特征为0的域上的代数的几乎李幂零簇是由Yu.Mal'cev给出的。我们发现了一个列表的非素几乎李幂零簇代数在一个领域的积极特征。
2012-07-03 math.RA
Gröbner-Shirshov bases and their calculation
在这篇综述中，我们建立了结合代数和李代数的Gröbner-Shirshov基理论。给出了一些新的合成-钻石引理及其应用。
2014-11-05 math.RA
Split extensions and actions of bialgebras and Hopf algebras
本文引入了（非结合）双代数的分裂扩张概念，它推广了M. Gran，G. Janelidze和M.索布拉尔我们证明了这个定义等价于（非结合）双代数作用的概念。我们通过定义（非结合）霍普夫代数的分裂扩张并证明它们等价于（非结合）霍普夫代数的作用，将这种等价具体化到（非结合）霍普夫代数.此外，我们证明了分裂短五引理的有效性，这些类型的分裂扩展，我们检查了一些例子。
2021-10-26 math.CT math.RA
A Normal form for HNN-extension of Dialgebras
为了得到对偶代数的HNN-扩张的显式Groebner-Shirshov基，并确定其标准形，我们考虑对偶代数的一个新的合成-钻石引理.
2022-06-09 math.RA
Gröbner-Shirshov bases for categories
本文建立了小范畴的合成钻石引理。给出了单纯范畴和循环范畴的Gröbner-Shirshov基。
2011-01-08 math.RA
Gröbner-Shirshov bases for free partially commutative Lie algebras
利用李代数的合成-钻石引理，给出了单位交换环上自由部分交换李代数的Gröbner-Shirshov基.作为应用，我们得到了这样一个李代数的一个标准形。
2011-04-21 math.RA
Gröbner-Shirshov bases for $L$-algebras
本文首先建立了$Ω$ -代数的合成钻石引理。给出了自由$L$ -代数的Gröbner-Shirshov基作为自由$Ω$ -代数的商代数，从而得到了自由$L$ -代数的标准形.其次，我们建立了$L$ -代数的合成钻石引理。作为应用，我们给出了两个$L$ -代数的自由双代数和自由积的Gröbner-Shirshov基，并证明了$L$ -代数的四个嵌入定理：1）每个可数生成的$L$ -代数都可以嵌入到一个二元生成的$L$ -代数中. 2)每个$L$ -代数都可以嵌入到一个简单的$L$ -代数中。3)可数域上的每一个可数生成$L$ -代数都可以嵌入到一个简单的二生成$L$ -代数中。4)域$k$上的三个任意$L$ -代数$A$，$B$，$C$可以嵌入到由$B$和$C$生成的一个简单$L$ -代数中，如果$|k|\leq \dim(B*C)$和$|A|\leq|B*C|$，其中$B*C$是$B$和$C$的自由积.
2010-05-02 math.RA
Gröbner-Shirshov bases for Rota-Baxter algebras
本文建立了带权$λ$的结合非酉Rota-Baxter代数的合成钻石引理.作为应用，我们得到了一个不含单位元的自由交换Rota-Baxter代数的线性基，并证明了每个权为0的可数生成的Rota-Baxter代数都可以嵌入到一个二元生成的Rota-Baxter代数中.
2009-11-10 math.RA
Gröbner-Shirshov Bases for Commutative Algebras with Multiple Operators and Free Commutative Rota-Baxter Algebras
本文建立了含重算子的交换代数的合成钻石引理。作为应用，分别给出了自由交换Rota-Baxter代数、自由交换$λ$ -微分代数和自由交换$λ$ -微分Rota-Baxter代数的Gröbner-Shirshov基和线性基.因此，这三个自由代数直接由交换$Ω$ -字构造。
2013-01-18 math.RA
Groebner-Shirshov bases for dialgebras
本文定义了双代数的Gröbner-Shirshov基。给出了双代数的合成-钻石引理。作为结果，我们给出了Leibniz代数的泛包络代数、双代数的棒扩张、双代数的自由积积和Clifford双代数的Gröbner-Shirshov基.得到了上述代数的一些正规形。
2010-05-16 math.RA
Gröbner--Shirshov bases for Vinberg--Koszul--Gerstenhaber right-symmetric algebras
本文建立了右对称代数的合成钻石引理。作为应用，我们给出了李代数的泛包络右对称代数的Gröbner-Shirshov基.
2009-03-04 math.RA math.RT
$p$-Central Subspaces of Central Simple Algebras
我们以各种方式研究中心单代数，重点是$p$-中心子空间的作用。本文的第一部分是关于Clifford代数的研究。给定形式的标准Clifford代数是包含一个$p$-中心子空间的泛结合代数，该子空间的幂形式等于给定形式。关于这些代数是否具有中心上有限秩的表示，有一个老问题，我们与Daniel Krashen和Max Lieblich一起设法提供了一个肯定的答案。在这一部分中，我们还研究了Clifford代数结构的不同推广。第二部分研究了给定的中心单代数的$p$-中心子空间，主要是$p$次循环代数的张量积。其中，我们证明了$5$是含有标准生成元对的4次循环代数的4-中心子空间维数的上界。第三部分是链引理。链引理在中心单代数理论中很重要，因为它们形成了解决Brauer群的字问题的一种方法。证明了特征为2和特征不为2的双四元数代数的链引理，并证明了$p$度循环代数的链引理的部分结果.第四部分致力于理论的更多计算方面。它包含四元数多项式方程和四元数矩阵的左特征值的结果。
2014-05-31 math.RA
On Common Divisors of Fox Derivatives with towards to Zero Divisors of Group Rings
利用合成-钻石引理，我们构造了具有以下性质的群$G = \langle x_1,\ldots,x_n \, | \, r_1,\ldots, r_m \rangle$的表示：对于固定的$1 \le i \le n$，以及对于所有的$1 \le j \le m$，Fox导数$\partial r_j / \partial x_i$有公约数。由此可见，如果$π_2(K) \ne 0$，其中$K$是与$G$相关的标准$2$ -复形，则群环$\mathbb{Z}[G]$具有非平凡零因子。
2019-05-21 math.GR math.RA
