Garside Theory: a Composition--Diamond Lemma Point of View

结合共形代数的一个新的合成-钻石引理

A new Composition-Diamond lemma for associative conformal algebras

设$C(B,N)$是由具有有界局部性$N$的集合$B$生成的自由结合共形代数.令$S$是$C(B,N)$的子集。Bokut，Fong和Ke在2004年\cite{BFK04}中首先建立了结合共形代数的合成-钻石引理，证明了如果（i）$S$是$C(B,N)$中的Gröbner-Shirshov基，则（ii）$S$ -不可约字的集合是商共形代数$C(B,N|S)$的线性基，但反之则不然.本文通过引入正规$S$ -字、合成和合成为平凡的新定义，给出了结合共形代数的一个新的Composition-Diamond引理，使条件（i）和（ii）等价.证明了对于$C(B,N)$的每个理想$I$，$I$都有唯一的约化Gröbner-Shirshov基.作为应用，我们证明了Loop Virasoro李共形代数和Loop Heisenberg-Virasoro李共形代数可嵌入到它们的泛包络结合共形代数中。

双代数的一个新的合成-钻石引理

A new Composition-Diamond lemma for dialgebras

设$Di\langle X\rangle$是由集合$X$生成的域上的自由双代数.设$S$是$Di\langle X\rangle$的一个幺半群. Bokut，Chen和Liu在2010年\cite{Di}中首先建立了双代数的合成-钻石引理，证明了如果（i）$S$是$Di\langle X\rangle$中的Gröbner-Shirshov基，则（ii）$S$ -不可约字的集合是商双代数$Di\langle X \mid S \rangle$的线性基，但反之则不然.这样的引理基于$Di\langle X\rangle$的正规双字上的固定序和复合平凡模$S$的特殊定义。本文通过引入一个任意单名中心序和通常的复合平凡模$S$的定义，给出了一个新的双代数的复合Diamond引理，使条件（i）和（ii）等价.证明了$Di\langle X\rangle$的每个理想都有唯一的约化Gröbner-Shirshov基.新引理比\cite{Di}中的引理更有用、更方便。作为应用，我们给出了求任意双半群的元素的正规形的方法，特别是A. V. Zhuchok（2010）和Y. V. Zhuchok（2015）的自由交换双半群和自由交换双半群的正规形，以及自由左（右）交换双半群的正规形。

模的合成-钻石引理

Composition-Diamond Lemma for Modules

本文给出了自由结合代数、自由左模和“双自由”左模（自由代数上的自由模）中Groebner-Shirshov基之间的一些关系.我们给出了模的Chibrikov合成钻石引理，并证明了Kang-Lee的合成钻石引理由此引理导出。作为应用，我们还研究了李代数$sl_2$上的最高权模，Kac-Moody代数上的韦尔马模，自由共形代数系数的李代数上的韦尔马模以及Sabinin代数的泛包络模.

关于Gröbner-Shirshov基的一些新结果

Some new results on Gröbner-Shirshov bases

在这篇综述文章中，我们报道了Gröbner-Shirshov基的一些新结果，包括新的合成钻石引理和一些已知的合成钻石引理的应用。

切线复形与钻石引理

Tangent complexes and the Diamond Lemma

通过同伦代数视角重新诠释并证明伯格曼钻石引理，揭示乘法自由解析与代数结构中非平凡的 Maurer--Cartan 方程关系。

Groebner-Shirshov基的一些新结果

Groebner-Shirshov Bases: Some New Results

在这篇综述文章中，我们报道了Groebner-Shirshov基的一些新结果，包括新的合成-Diamond引理，一些已知的合成-Diamond引理的应用以及一些文献的内容。

支撑代数的Groebner-Shirshov基

Groebner-Shirshov bases for brace algebras

设$A$是一个支撑代数。这种结构意味着$A$也是一个准李代数。本文建立了支撑代数的合成-钻石引理。利用这个合成钻石引理，我们证明了每个准李代数$L$可以嵌入到一个支撑代数$A_L$中，即，$L$是$A_L$的直到同构的预李子代数。我们还确定了支撑代数$A_{L}$的显式线性基。

关于Akivis代数和Pre-李代数的几点注记

Some remarks for the Akivis algebras and the Pre-Lie algebras

本文利用A. I. Shirshov在1962年提出的一个概念，我们分别给出了自由Pre-李代数和Akivis代数的泛包络非结合代数的Gröbner-Shirshov基.作为应用，我们证明了I. P. Shestakov关于任何Akivis代数都是线性的和D. Segal的一个结果，即$X^{**}$中所有好词的集合构成由集合$X$生成的自由Pre-李代数$PLie(X)$的线性基.为了完备性，我们给出了非结合代数的Shirshov合成-钻石引理的详细证明。

A Normal form for HNN-extension of Dialgebras

We consider a new version of Composition-Diamond Lemma for dialgebras in order to obtain an explicit Groebner-Shirshov basis for HNN-extension of dialgebras and determine a normal form for that.

范畴的Gröbner-Shirshov基

Gröbner-Shirshov bases for categories

本文建立了小范畴的合成钻石引理。给出了单纯范畴和循环范畴的Gröbner-Shirshov基。

自由部分交换李代数的Gröbner-Shirshov基

Gröbner-Shirshov bases for free partially commutative Lie algebras

利用李代数的合成-钻石引理，给出了单位交换环上自由部分交换李代数的Gröbner-Shirshov基.作为应用，我们得到了这样一个李代数的一个标准形。

Rota-Baxter代数的Gröbner-Shirshov基

Gröbner-Shirshov bases for Rota-Baxter algebras

本文建立了带权$λ$的结合非酉Rota-Baxter代数的合成钻石引理.作为应用，我们得到了一个不含单位元的自由交换Rota-Baxter代数的线性基，并证明了每个权为0的可数生成的Rota-Baxter代数都可以嵌入到一个二元生成的Rota-Baxter代数中.

双代数的Groebner-Shirshov基

Groebner-Shirshov bases for dialgebras

本文定义了双代数的Gröbner-Shirshov基。给出了双代数的合成-钻石引理。作为结果，我们给出了Leibniz代数的泛包络代数、双代数的棒扩张、双代数的自由积积和Clifford双代数的Gröbner-Shirshov基.得到了上述代数的一些正规形。

Vinberg-Koszul-Gerstenhaber右对称代数的Gröbner-Shirshov基

Gröbner--Shirshov bases for Vinberg--Koszul--Gerstenhaber right-symmetric algebras

本文建立了右对称代数的合成钻石引理。作为应用，我们给出了李代数的泛包络右对称代数的Gröbner-Shirshov基.

On Common Divisors of Fox Derivatives with towards to Zero Divisors of Group Rings

Using Composition--Diamond Lemma we construct presentations of groups $G = \langle x_1,\ldots,x_n \, | \, r_1,\ldots, r_m \rangle$ with the following property; for a fixed $1 \le i \le n$, and for all $1 \le j \le m$, Fox derivatives $\partial r_j / \partial x_i$ have common divisor. It follows that if $π_2(K) \ne 0$, where $K$ is the standard $2$-complex associated with $G$ then the group ring $\mathbb{Z}[G]$ has nontrivial zero divisors.

加权Leavitt路代数的normal forms的应用：单环和整环

Applications of normal forms for weighted Leavitt path algebras: simple rings and domains

加权Leavitt路代数（wLpas）是Leavitt路代数（具有权为1的图）的推广，并且覆盖了由Leavitt构造的代数$L_K(n, n + k)$。利用Bergman的Diamond引理，给出了加权Leavitt路代数元素的标准形.这使我们能够产生一个wLpa的基础。利用规范形对整环、单环和分次单环进行了分类.对于一个大类的加权Leavitt路代数，我们建立了一个局部估值，并作为一个结果，我们证明了这些代数是素数，半本原和非奇异的，但相反的Leavitt路代数，他们不是分次冯诺依曼正则。