Global existence, uniqueness and stability for nonlinear dissipative bulk-interface interaction systems
我们证明了一类非线性耗散体界面系统平衡点的全局适定性和指数稳定性。它们对应于体积界面相互作用的梯度结构模型。该设置包括体中的非线性慢扩散和快扩散以及界面上的非线性耦合扩散。在某种程度上，可以包括额外的驱动机构，并且可以允许非光滑的几何形状和系数。一个重要的应用是具有非线性耦合扩散的体积-表面反应-扩散系统。
2020-01-03 math.AP
Existence and Lipschitz stability for $α$-dissipative solutions of the two-component Hunter-Saxton system
在假设所有$x\in \mathbb{R}$都满足$α(x)=1$或$0\leq α(x)<1$的条件下，建立了两组分Hunter-Saxton系统的$α$ -耗散解的概念.此外，我们调查的解关于时间的Lipschitz稳定性通过引入一个合适的参数化家庭的度量在拉格朗日坐标。这是必要的，因为解空间不是相对于时间不变的。
2016-10-18 math.AP
Global and local existence for the dissipative critical SQG equation with small oscillations
本文研究了$\mathbb{R}^2$中的临界耗散面准地转$(SQG)$方程。对于任何初始数据$θ_{0}$属于空间$Λ^{s} ( H^{s}_{uloc}(\mathbb{R}^2)) \cap L^\infty(\mathbb{R}^2)$，我们证明了临界（SQG）方程至少有一个整体弱解的时间为所有$1/4\leq s \leq 1/2$和至少有一个局部弱解的时间为所有$0<s<1/4$。整体存在性的证明是基于一个新的能量不等式，它改进了\cite{Laz}中的能量不等式，而局部存在性则使用了基于Besov空间技术的更精细的能量估计。
2015-06-03 math.AP
A Dissipative Model for Hydrogen Storage: Existence and Regularity Results
证明了一类高度非线性偏微分方程组的初边值问题边值问题整体解的存在性。这个问题来自于一个热力学耗散模型，该模型描述了金属颗粒储氢的过程。为了从分析的角度来对待模型，我们制定它作为一个相变现象，由于引入了一个合适的相位变量。连续介质力学定律导致涉及三个状态变量的演化问题：温度、相参数和压力。因此，该问题由三个耦合的偏微分方程与初始和边界条件相结合。通过时间离散--先验估计--通过与紧性和单调性论证相结合的极限过程，研究了解的存在性和正则性.
2010-03-24 math.AP
Existence and uniqueness of the globally conservative solutions for a weakly dissipative Camassa-Holm equation in time weighted $H^1(\mathbb{R})$ space
本文在时间加权$H^1$空间中证明了弱耗散Camassa-Holm方程Cauchy问题整体弱解的存在唯一性.首先，我们通过引入新的变量导出了一个等价的半线性系，并在时间加权的$H^1$空间中给出了该方程的整体保守解。其次，我们证明了$H^1.$中的峰子解是保守弱解。最后，在给定保守解的情况下，我们引入了一组适合于这个特解的辅助变量，并证明了这些辅助变量满足一个具有唯一解的特殊半线性系统。进而得到了保守解在原变量下的唯一性。
2022-06-13 math.AP
Global existence and decay of small solutions for quasi-linear second-order uniformly dissipative hyperbolic-hyperbolic systems
本文研究由两个双曲型算子耗散作用所组成的拟线性偏微分方程组。它的主要定理建立了柯西问题的强解在齐次参考状态附近的全局时间存在性和渐近稳定性。值得注意的是，不要求算子是对称双曲的，而仅仅假设符号对称化子的存在。耗散的特征在于在参考状态下所有傅立叶模式的均匀衰减的条件。在技术层面上，本文开发的理论使用准微分算子作为其主要工具。显然是第一个应用这样的运营商的背景下，全球的时间存在的准线性双曲型系统，目前的工作包含新的成果，在该领域的准微分学。在理论物理学的背景下，该定理适用于粘性导热流体的相对论动力学的最新公式，特别是Bemfica，Disconzi和Noronha（Phys. Rev. D，98：104064，2018）。
2023-01-04 math.AP
Dissipative solutions to a system for the flow of magnetoviscoelastic materials
研究了一类具有一般初值的磁粘弹性方程组解的整体存在性问题。我们表明，耗散的解决方案的概念允许证明这样的存在，在二维和三维。这扩展了粘弹性子系统的设置，其中包括磁化矢量和其演变的朗道-Lifshitz-吉尔伯特方程的早期结果。
2019-12-20 math.AP
Global existence for the critical dissipative surface quasi-geostrophic equation
本文研究了$ \mathbb{R}^2$中的临界耗散面准地转方程。受此方程的齐次统计解的研究的启发，我们证明了对于任何大的初始数据$θ_{0}$ liying在空间$Λ^{s} (\dot H^{s}_{uloc}(\mathbb{R}^2)) \cap L^\infty(\mathbb{R}^2)$的临界（SQG）有一个整体弱解的时间为所有$1/2< s<1$。我们的证明是基于截断的$(SQG)_{R,\ep}$方程验证的能量不等式。通过经典的紧性论证，我们证明了在$(SQG)_{R,\ep}$中我们能够传递到极限（$R \rightarrow \infty$，$\ep \rightarrow 0$），并且极限解具有期望的正则性.
2014-04-23 math.AP
Global existence for partially dissipative hyperbolic systems in the Lp framework, and relaxation limit
本文在临界齐次Besov空间的框架下研究了一类部分耗散双曲型方程组的整体强解。我们的主要目标是将我们以前的论文[10]的分析扩展到一个函数框架，其中解的低频仅在p大于2的Lp型空间中有界。这使我们能够规定较弱的小性条件的整体适定性，并得到一个更准确的信息的定性性质的构造的解决方案。我们的存在性定理特别适用于具有松弛的多维等熵可压缩Euler方程组，并提供了与松弛因子无关的界。因此，我们证明严格的放松限制多孔介质方程，并表现出明确的收敛速度为适当的规范，一个全新的结果，以我们所知。
2022-01-18 math.AP
Dissipative continuous Euler flows
证明了耗散总动能的三维不可压Euler方程的连续周期解的存在性。
2012-02-08 math.AP
On dissipative turbulent solutions to the compressible anisotropic Navier-Stokes equations in unbounded domains
该论文在无界区域上证明了可压缩各向异性Navier-Stokes方程耗散湍流解的全局存在性，放宽了系数假设，并证明了弱-强唯一性。
2025-10-23 math.AP
Dissipative solutions to compressible Navier-Stokes equations with general inflow-outflow data: existence, stability and weak strong uniqueness
到目前为止，可压缩Navier-斯托克斯方程的耗散弱解（即满足相对能量不等式的弱解）的存在性仅在非零流入/流出边界条件下（即，特别是当OW域的边界上的速度的法向分量等于零时）。大多数物理应用（如风洞、管道、喷气发动机反应堆中的气流）都需要考虑非零的流入流出边界条件。本文证明了正压区可压缩Navier-斯托克斯方程耗散弱解的存在性（绝热系数γ>3/2，在三维中，γ>1，在二维中），在边界处规定大速度，在有界分段正则Lipschitz域的流入边界处规定大密度，对流入/流出边界的形状和区域的形状都没有任何限制。众所周知，相对能量不等式有许多应用，例如，研究不可压缩或无粘性的限制，减少流动的维数，数值方案的误差估计。本文讨论它的一个基本应用，即弱-强唯一性原理。
2019-05-07 math.AP
Global Existence and Asymptotic Behavior of Solutions for Quasi-linear Dissipative Plate Equation
本文主要研究多维空间拟线性耗散板方程的初值问题$(n\geq2)$。该方程验证了正则性损失型的衰减性质，这导致了导出解的全局先验估计的困难。我们克服了这个困难，采用时间加权$L^2$能量方法，利用可积性的$\|(\p^2_xu_t,\p^3_xu)(t)\|_{L^{\infty}}$。该$L^\infty$范数可以通过显示解的低阶导数的最优$L^2$衰减估计来控制。这样我们就得到了所需的先验估计，它使我们能够在初始数据的小性和足够的正则性假设下证明解的整体存在性和渐近衰减性。此外，我们表明，该解决方案可以近似为一个简单的功能，这是明确的四阶线性抛物型方程的基本解。
2010-03-15 math.AP
On one multidimensional compressible nonlocal model of the dissipative QG equations
本文研究了一个多维可压缩非局部耗散拟地转方程模型的Cauchy问题。首先，我们得到了光滑非负解或强解在时间上的局部存在唯一性。其次，对于次临界和临界情形$1\leα\leq 2$，我们得到了非负光滑解的整体存在唯一性结果。然后证明了$0\le α\le 2$和$ν\ge 0$弱解的整体存在性.最后，对于亚临界情形，我们建立了光滑解的全局$H^1$和$L^p, p>2,$衰减率为$t\to\infty$。
2012-02-06 math.AP
Global weak solutions to a weakly dissipative $μ$HS equation
利用初值的光滑逼近和Helly $^{,}$定理，研究了一类弱耗散$μ$ HS方程弱解的整体存在性.
2011-09-13 math.AP
Recent advances in the analysis of the dissipative Aw-Rascle system
本文综述了一维AR系统推广而来的耗散AR模型的近期分析研究，涉及硬拥堵极限、弱解非唯一性、对偶框架下解的性质等多方面内容。
2025-02-21 math.AP
Global existence of dissipative solutions to the Camassa--Holm equation with transport noise
本文研究受传输噪声扰动的 Camassa--Holm 方程，首次证明了一般有限能量初始数据下耗散弱鞅解的全时间存在性，通过抛物型 SPDE 经典解的极限并结合紧致性传播等技术完成证明。
2024-01-01 math.AP
Global dissipative solutions of the defocusing isothermal Euler-Langevin-Korteweg equation
我们构造了三维以下环面上的离焦等温Euler-Langevin-Korteweg系统的整体耗散解，该系统对应于具有等温压力律和关于速度的线性阻力项的可压缩量子流体的Euler-Korteweg系统.特别地，等温特征防止能量和BD熵为正。采用标准近似方法，我们首先证明了一类离焦等温Navier-Stokes-Langevin-Korteweg方程组整体弱解的存在性.通过引入满足Gronwall型不等式的相对熵函数，利用无粘极限得到了Euler-Langevin-Korteweg系统耗散解的存在性.
2020-10-14 math.AP
Global existence for some transport equations with nonlocal velocity
本文研究了具有粗糙初值的非局部速度场迁移方程。研究了一维拟地转方程和不可压缩多孔介质方程的弱解的整体存在性，以及一维和$n$维耗散拟地转方程和耗散不可压缩多孔介质方程的弱解的整体存在性.
2014-08-14 math.AP
Regular solutions to the dissipative Aw-Rascle system
本文证明了耗散Aw-Rascle系统在偏移量为密度递增正则函数梯度时的局部时间正则解存在性，推广了可压缩Navier-Stokes方程技术，并讨论了奇异或非局部偏移情形。
2024-11-05 math.AP
Existence, uniqueness and long-time behavior of the $λ$-dissipative solutions to the two-component Hunter-Saxton system
School of Science, Harbin Institute of Technology (Shenzhen)（哈尔滨工业大学（深圳）理学院）；Department of Mathematics, Faculty of Science, University of Macau（澳门大学理学院数学系）
本文研究双组分Hunter-Saxton系统的λ耗散解，构造其显式特征，得出全耗散与部分耗散情形下解的唯一性结果，还揭示了解的长时间渐近行为，即密度与能量奇异部分衰减，能量集中于u分量，扭结波可由初始数据和λ显式计算。
2026-08-27 math.AP
Dissipative solutions to the compressible isentropic Navier-Stokes equations
研究了一类可压缩等熵Navier-斯托克斯方程耗散解的存在性.这一概念的灵感来自于Lions（\cite{Lions-1996}，第4.4节）的不可压缩欧拉方程的耗散解概念。我们的方法是恢复这样的解决方案，通过从近似的解决方案的限制，由于紧凑性参数。
2021-02-05 math.AP
Global dissipative half-harmonic flows into spheres: small data in critical Sobolev spaces
我们建立了半调和热流和耗散Landau-Lifshitz方程强解的整体存在性、唯一性、正则性和长时间渐近性，对空间维数为$n \le 3$的齐次Sobolev范数$\dot{H}^{\frac n 2}$中的小初值有效.
2018-06-18 math.AP
The Pointwise Estimates of Solutions for Semilinear Dissipative Wave Equation
本文主要研究多维半线性耗散波动方程初值问题解的整体存在性和逐点估计。利用格林函数方法结合能量估计，得到了解的逐点估计。
2010-01-06 math.AP
Large time behavior of solutions to a dissipative Boussinesq system
在这篇文章中，我们考虑的Boussinesq系统补充了一些耗散项。这些方程模拟了浅水中水波的传播。我们证明了相应的动力系统的全局光滑吸引子的存在性。
2006-07-25 math.AP
One dimensional dissipative Boltzmann equation: measure solutions, cooling rate and self-similar profile
本文研究了与变硬球核相关的一维耗散Boltzmann方程的以下几个方面：（1）通过对系统的矩满足的研究，给出了该模型的最优冷却速率，（2）给出了测度解的存在唯一性，（3）证明了非平凡自相似轮廓的存在性，即齐次冷却状态，在对方程进行适当缩放后。后一个问题是基于紧性工具的博雷尔措施。更具体地说，我们适用于一个合适的独立集的动力学不动点定理，模型动力学，博雷尔措施。
2015-05-27 math.AP
Existence and non-uniqueness of global weak solutions to inviscid primitive and Boussinesq equations
本文考虑三维无粘原始方程和Boussinesq方程的初值问题。我们将这两个系统重新构造为一个抽象的欧拉型系统，并应用De Lellis和Székelyhidi的凸积分方法证明了在一般初值下，所研究的方程存在无穷多个整体弱解.我们还介绍了一个适当的概念，耗散解决方案，并显示存在合适的初始数据，产生无穷多个耗散的解决方案。
2016-09-08 math.AP
Existence of blowup solutions to Boussinesq equations on $\mathbb{R}^3$ with dissipative temperature
三维不可压Boussinesq方程组是流体力学中的重要方程之一。该系统描述了与温度相关的不可压缩流的运动。温度自然会有扩散。最近，Elgindi，Ghoul和Masmoudi构造了有限能量Euler方程组的$C^{1,α}$有限时间爆破解.受他们工作的启发，我们构造了具有扩散和有限能量的Boussinesq方程的$C^{1,α}$有限时间爆破解.一般来说，温度的扩散使系统的解变得光滑，从而不利于奇点的形成。主要困难是温度方程的Laplace算子在Elgindi引入的Sobolev加权范数下不是强制的。我们引入了一个新的时间相关的标度公式和新的加权Sobolev范数，在此基础上得到了非线性估计。新的范数与原范数耦合良好，这使得我们能够完成证明。
2022-07-14 math.AP
Global dissipative martingale solutions to the variational wave equation with stochastic forcing
本文研究一维空间中带可加噪声随机强迫的变分波方程，证明了局部光滑解会发生爆破，并在弱鞅解类中建立了解的整体存在性。
2024-09-27 math.AP
Global Regularity for the Critical Dispersive Dissipative Surface Quasi-Geostrophic Equation
考虑具有色散强迫和临界耗散的地面准地转方程。在充分光滑的初值条件下，证明了光滑解的整体存在性.这是使用一个最大值原理的解决方案，涉及到一个特定的家庭的连续模的保护。
2009-08-06 math.AP
On the Cauchy problem of a weakly dissipative $μ$HS equation
本文研究了一类弱耗散$μ$ HS方程的Cauchy问题.首先利用Kato半群理论建立了弱耗散$μ$ HS方程的局部适定性。然后，我们得到了方程强解的精确爆破情形。此外，我们给出了方程的强解的爆破结果。最后，我们给出了方程的两个整体存在性结果。
2011-09-13 math.AP
Asymptotic Behavior of Solutions for the Cauchy Problem of a Dissipative Boussinesq-Type Equation
考虑对流流体中双向表面波的发展方程的Cauchy问题。利用压缩映射原理，在较小的初值条件下，在某些时间加权空间中得到了整体解的存在性和渐近性态。
2018-01-09 math.AP
An existence result for dissipative nonhomogeneous hyperbolic equations via a minimization approach
我们讨论了一个纯变分的方法来研究一类广泛的二阶非齐次耗散双曲型偏微分方程。准确地说，我们专注于波动方程，目前也是一个非零源项和一阶时间线性项。本文继续了（Serra&Tilli'12）开始的，并在（Serra & Tilli'16），（Tentarelli&Tilli '18）中发展的关于双曲型方程的De Giorgi方法的研究计划。
2018-10-25 math.AP math.FA
Higher Order Regularity and Blow-up Criterion for Semi-dissipative and Ideal Boussinesq Equations
本文建立了$\mathbb{R}^n , n = 2,3$中粘性零热扩散Boussinesq方程的$H^s$强解的局部时间存在唯一性.在三维涡量的$BMO$范数下建立了Beale-Kato-Majda型爆破准则。我们进一步证明了非粘性完全理想Boussinesq系统的局部存在性和爆破准则。Kato和Ponce（1988）\cite {KP}和Fenchman et.等人（2014）\cite {Fe}在计算中发挥重要作用。
2017-06-15 math.AP
Global existence and blow-up for a weakly dissipative $μ$DP equation
本文研究了周期Degasperis-Procesi方程的一个弱耗散型。我们证明了在$H^s(§)$，$s>3/2$中相关Cauchy问题的局部适定性，并讨论了$s=3$的精确爆破情形.我们还提出了明确的例子，全球现有的解决方案和爆破。
2011-06-07 math-ph math.AP math.MP
Existence and Uniqueness of Invariant Measures for Stochastic Evolution Equations with Weakly Dissipative Drifts
本文对一类具有弱耗散漂移的随机发展方程建立了一个新的衰减估计，它直接蕴涵了相应的过渡半群的不变测度的唯一性。此外，还研究了不变测度的存在性以及相应的转移半群对该不变测度的收敛速度。作为应用，将主要结果应用于奇异随机$p$ -Laplace方程和随机快速扩散方程，解决了Barbu和Da Prato在[Stoc. 120（2010），1247-1266]。
2011-09-12 math.AP math.PR
Uniqueness of Dissipative Solution for Camassa-Holm Equation with Peakon-Antipeakon Initial Data
本文在文献[5]中Dafermos关于Hunter-Saxton方程的结果的基础上，证明了具有峰-反峰初值的Camassa-Holm方程的耗散解的唯一性.我们的结果表明，对于一个特殊而典型的初始数据形成有限时间梯度爆破，现有的两个整体存在框架，通过[11]中的消失粘性方法和[3]中的Bressan-Constantin耗散解的坐标变换方法，给出了相同的解.
2020-10-21 math.AP
Global dissipative solutions of the two-component Camassa-Holm system for initial data with nonvanishing asymptotics
我们证明了两分量Camassa-Holm（2 CH）系统柯西问题在具有非零和明显空间渐近性的直线上存在全局弱耗散解。从第二个组件的2CH系统上的解决方案的规则性的影响，特别是，波破碎的后果，进行了讨论。此外，耗散和保守的解决方案之间的相互作用进行处理。
2013-01-08 math.AP
Asymptotic behavior of critical dissipative quasi-geostrophic equation in Fourier space
在本文中，我们证明了临界耗散拟地转方程的整体存在性，如果$\|\widehat{θ^0}\|_{L^1}$是足够小的，其中我们证明了这样的解的解析性。此外，如果初始条件验证$|D|^{-δ}θ^0\in L^1(\mathbb R^2)$与$0<δ<1$，则解保持正则和$\lim_{t\rightarrow\infty}t^δ\|\widehatθ(t)\|_{L^1}=0$。使用了傅里叶分析和标准技术。
2020-03-29 math.AP
Energy dissipative solutions to the Kobayashi-Warren-Carter system
在本文中，我们研究了一个变分系统的两个抛物型偏微分方程，称为小林沃伦卡特系统，它模拟多晶体中的晶界运动。研究的重点是这个系统的解决方案的存在性耗散相关的能量泛函。通过对能量泛函的Laplacian近似和能量加权全变差项的额外正则化，我们得到了这类解的存在性.作为这个结果的一个副产品，我们还证明了一些$Γ$收敛结果加权全变差和相应的时间依赖的情况下。最后，正则性的解决方案与能量耗散属性，使我们能够完全表征的$ω$ -极限集的解决方案。
2017-02-14 math.AP
Cauchy problem for dissipative Hölder solutions to the incompressible Euler equations
我们考虑三维环面上不可压缩Euler方程的Cauchy问题的解，这些方程对任意指数$θ<\frac{1}{16}$是连续的或Hölder连续的.利用在\cite{DS12}和\cite{DS12H}中引入的技巧，我们证明了无穷多个（Hölder）连续初始向量场的存在性，从该向量场出发，存在无穷多个（Hölder）连续解，且总动能预先给定.
2013-02-05 math.AP
Existence and regularity of the density for the solution to semilinear dissipative parabolic SPDEs
证明了一类非线性随机热方程解在$L^2(\mathcal{O})$上的存在性和密度光滑性，其中$L^2(\mathcal{O})$是$\mathbb{R}^d$上的开有界区域.该方程由加性维纳噪声驱动，非线性漂移项是与实函数相关联的叠加算子，该实函数被假设为（最大）单调、连续可微且增长不快于多项式。证明使用Malliavin演算的工具结合来自极大单调算子理论的方法。
2012-02-22 math.AP math.PR
On ill- and well-posedness of dissipative martingale solutions to stochastic 3D Euler equations
本文研究了随机三维不可压Euler方程的适定性问题。特别是，我们引入了一类新的耗散解决方案，并表明：（i）存在性;（ii）弱-强唯一性;（iii）非唯一性的法律;（iv）存在的强马尔可夫解;（v）非唯一性强马尔可夫解;所有在这类都成立。此外，作为（iii）的副产品，我们得到的概率强和解析弱解的存在性和非唯一性定义的停时和满足能量不等式。
2020-09-22 math.AP math.PR
On uniqueness of dissipative solutions of the Camassa-Holm equation
证明了Camassa-Holm方程的耗散弱解是唯一的.因此，我们完成了这个著名的浅水模型的整体适定性理论，在[Z]中的存在性的一般证明开始。Xin，P. Zhang Comm. Pure Appl.Math.53（2000）]。作为耗散弱解，黏性解，似乎构成了最物理相关类的解决方案，在波浪破碎制度，结果提供了数学理论的可行性Camassa-Holm方程作为一个模型的水波，包括孤子相互作用和波浪破碎。
2019-02-27 math.AP
Compressible magnetohydrodynamics as a dissipative system
本文考虑了一般可压缩、粘性、导电导热流体在非保守边界条件下运动的完整方程组。我们证明了能量空间中有界吸收集的存在性和轨线的渐近紧性。作为推论，所有整体有界解的集合被确定为自然吸引子。边界条件引起的无界解的例子也进行了讨论。
2023-03-13 math.AP
Global conservative weak solutions and global strong solutions for a class of weakly dissipative nonlinear dispersive wave equations
School of Science, Shenzhen Campus of Sun Yat-sen University（中山大学深圳校区理学院）
本文研究了一类弱耗散非线性色散波方程的初值问题的全局解的存在性，建立了三种全局存在性结果，包括能量保守弱解和强解，涵盖了小初值和符号变化初值的情况，扩展了已知结果。
2026-03-21 math.AP
Global existence of weak solutions to dissipative transport equations with nonlocal velocity
本文考虑具有非局部速度场的一维耗散输运方程：\[ θ_t+uθ_x+δu_{x} θ+Λ^γθ=0, \quad u=\mathcal{N}(θ), \]其中$\mathcal{N}$是由Fourier乘子给出的非局部算子.特别地，我们考虑两种类型的非局部算子：$\mathcal{N}=\mathcal{H}$，希尔伯特变换，$\mathcal{N}=(1-\partial_{xx} )^{-α}$。本文证明了几个依赖于$γ$和$δ$的值域的弱解的整体存在性.当$0<γ<1$，我们采取具有有限能量的初始数据，而我们采取加权函数空间（实变量或傅立叶变量）中的初始数据，当$γ\in (0,2)$，它具有无限能量。
2018-04-16 math.AP math.FA
Dissipative quasi-geostrophic equations in critical Sobolev spaces: smoothing effect and global well-posedness
本文研究了$\bR^2$和$\bT^2$中的临界和超临界耗散准地转方程。证明了$H^{2-γ}$中具有任意初始值的温和解的高正则性。作为推论，我们利用周期$\dot H^1$资料得到了临界二维准地转方程解的整体存在性结果。还提供了一些时间估计的衰减。
2009-12-09 math.AP
Semilinear Diffusion Equations on Infinite Graphs: The Dissipative and Lipschitz Cases
Politecnico di Torino（都灵理工大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）；Università dell’Insubria（因斯布鲁克大学）
本文研究无限连通加权图上的半线性扩散方程，探讨单调递减和利普希茨连续非线性情况，证明在$\ell^p$空间中初值的解存在性、唯一性和正则性，采用隐式欧拉方案和狄利克雷子图技术，并证明有限时间灭绝和正性。
2026-05-13 math.AP
Nonuniqueness and existence of continuous, globally dissipative Euler flows
我们证明了满足局部能量不等式（“全局耗散”解）的Hölder连续不可压缩Euler流具有非唯一性，并包含严格耗散动能的例子。从一个固定的初始数据产生的这种解决方案的集合可能有积极的豪斯多夫维数的能量空间，即使当地的能量相等的强加，和初始数据的集合产生这样的一个无限的家庭的解决方案是$C^0$密集的连续，发散自由向量场的空间上的环面${\mathbb T}^3$。这些解决方案的建设涉及一个新的和明确的凸积分方法，反映Kraichnan的LDIA理论的湍流能量级联，克服了以前的计划，这已被限制为有界的可测量的解决方案或连续的解决方案，耗散总动能的局限性。
2022-02-07 math.AP physics.flu-dyn
Global existence of weak solutions for strongly damped wave equations with nonlinear boundary conditions and balanced potentials
证明了一类具有非线性双曲动力边界条件的半线性强阻尼波动方程的整体弱解的存在性。我们的工作假设$(-Δ_W)^θ\partial_tu$与$θ\in[\frac{1}{2},1)$，其中$Δ_W$是Wentzell-Laplacian。因此，相关的线性算子承认一个紧凑的预解式。一个平衡条件被假定为持有之间的非线性定义的内部的域和边界上的非线性。这允许在每个电势上的任意（超临界）多项式增长，以及混合耗散/反耗散行为。此外，定义在域内部的非线性函数被假定为仅为$C^0$。
2018-12-23 math.AP
On the Cauchy problem for a weakly dissipative Camassa-Holm equation in critical Besov spaces
本文主要考虑一类弱耗散Camassa-Holm方程的Cauchy问题。在Besov空间$B^{s}_{p,r}$中利用$s>1+\frac 1 p$和$s=1+\frac 1 p , r=1,p\in [1,\infty).$证明了方程的局部适定性，然后证明了小数据下方程的整体存在性，并给出了两个爆破准则.最后，我们得到了两个爆破结果，这两个结果可用于证明临界Besov空间中的不适定性。
2022-06-10 math.AP
Rigorous $C_1$ integration of dissipative PDEs
Jagiellonian University（雅盖隆大学）
本文提出一种新的 $C^1$ 算法，用于严格积分耗散偏微分方程，通过计算机辅助证明控制解及其对初始数据的导数。应用该算法，证明了两个非自治耗散 PDEs（Chafee-Infante 方程和带有分数 Laplacian 的 Burgers 方程）的局部吸引周期轨道的存在性。
2026-04-01 math.AP
On the critical dissipative quasi-geostrophic equation
二维准地转（QG）方程是三维不可压欧拉方程的二维模型。当耗散包含在模型中时，如果耗散的波数依赖性是超线性的，那么解总是存在的。低于这个临界功率，耗散似乎是不够的。例如，对于任意大的初始数据，临界耗散QG方程是否具有整体光滑解是未知的。本文证明了临界耗散QG方程在小$L^\infty$范数初值下整体经典解的存在唯一性。$L^{\infty}$小条件的重要性是由于$L^{\infty}$是非耗散QG方程的守恒范数，并且在耗散QG的所有解上都是非增的。无论大小。
2001-03-06 math.AP
