Remarks on the Global Regularity for the Super-Critical 2D Dissipative Quasi-Geostrophic Equation
本文将Kiselev，Nazarov和Volberg最近对临界耗散二维准地转方程适定性的优美证明方法应用到超临界情形。我们证明了如果初值是光滑的和周期的，并且$\left\| \nabla θ_0 \right\|_{L^{\infty}}^{1 - 2 s} \left\| θ_0 \right\|_{L^{\infty}}^{2 s}$很小，其中$s$是分数阶Laplacian的幂，那么超临界耗散二维准地转方程不会出现有限时间奇异性.
2006-11-09 math.AP
Almost Sharp Global Well-Posedness for a class of Dissipative and Dispersive Equations on R in Low Regularity Sobolev Spaces
本文得到了高阶耗散KdV型方程在低阶索伯列夫空间中的整体适定性。结果是最佳的意义上说，流图是不是两次连续可微的粗糙空间。该解决方案被证明是顺利的积极的时间。
2015-01-08 math.AP
Global Gevery regulartiy and analyticity of a weakly dissipative Camassa-Holm equation
本文研究一类弱耗散Camassa-Holm系统解的Gevrey正则性和解析性。我们首先证明了该方程的局部Gevery正则性和解析性。然后，我们讨论了数据到解决方案映射的连续性。最后，我们在时间上具有$σ\geq 1$的Gevery类$G_σ$中得到了该系统的全局Gevery正则性.
2022-06-16 math.AP
The role of the pressure in the regularity theory for the Navier-Stokes equations
首先证明了在压力为分布的情况下，三维不可压Navier-斯托克斯方程的两类广义合适弱解的等价性，即耗散弱解类和局部合适弱解类.然后，从局部适当弱解的正则性准则出发，得到了耗散弱解的$\varepsilon$正则性准则.我们放宽了$\varepsilon$ -正则性准则的一个新的方法，使用本地版本的Leray投影算子。作为该方法的应用，我们得到了有界区域上耗散解的短时正则性结果。
2021-09-01 math.AP
Global regularity for a modified critical dissipative quasi-geostrophic equation
本文考虑修正的准地转方程\begin{gather*} \del_t θ+ (u \cdot \grad) θ+ κΛ^αθ= 0 u = Λ^{α- 1} R^{\perp}θ. \end{gather*}，其中包含$κ> 0$，$α\in (0,1]$和$θ_0 \in \lp{2}(\R^2)$。我们注意到，额外的$Λ^{α- 1}$的引入是为了使该系统的标度不变性类似于临界准地转方程的标度不变性。本文利用Besov空间技巧证明了该系统强解的整体存在性和正则性。
2008-03-09 math.AP
$L^p$-$L^{q}$-$L^{r}$ estimates and minimal decay regularity for compressible Euler-Maxwell equations
由于\textit{regularity-loss}的耗散结构，通常需要比整体时间存在性更高的正则性来获得耗散系统经典解的最优衰减率。本文的目的是寻找$L^{1}(\mathbb{R}^n)$ - $L^2(\mathbb{R}^n)$最佳衰变率的最小正则性指数。由此，首次提出了正则性损失耗散系统的最小衰减正则性的概念。为此，我们利用Fourier空间中的低频和高频分析，得到了一个新的$L^p(\mathbb{R}^n)$-$L^{q}(\mathbb{R}^n)$ - $L^{r}(\mathbb{R}^n)$型时间衰减估计.作为应用，对具有较弱耗散机制的可压缩Euler-Maxwell方程，证明了整体经典解的最小衰减正则性与临界正则性是一致的.此外，还将具有非对称耗散的对称双曲型方程组的近期衰减性质推广到$L^p$ -版本。
2014-10-18 math.AP
Nonlinear maximum principles for dissipative linear nonlocal operators and applications
我们得到了一类线性耗散非局部算子的非线性最大值原理，它是一般的、鲁棒的和通用的。我们使用这些非线性边界提供透明的证明临界SQG和临界d维Burgers方程的全局正则性。此外，我们给出了非线性最大值原理在二维不可压Euler方程和广义分数阶耗散二维Boussinesq方程的微耗散反对称扰动的整体正则性中的应用.
2011-10-02 math.AP
Dissipative Euler flows with Onsager-critical spatial regularity
对于任意的$ε>0$，我们证明了Euler方程不守恒的连续周期弱解$v$的存在性，即$x\mapsto v (x,t)$在a.e.上是$(\frac{1}{3}-ε)$连续的.时间$t$和积分$\int [v(\cdot, t)]_{\frac{1}{3}-ε} dt$是有限的。L. Onsager声称这样的解甚至在$L^\infty_t (C_x^{\frac{1}{3}-ε})$类中也存在。
2014-04-28 math.AP
Eventual Regularity of the Solutions to the Supercritical Dissipative Quasi-Geostrophic Equation
最近，Silvestre证明了轻微超临界地面准地转方程的某些弱解最终变得光滑。为了证明这一点，他采用了起源于卡法雷利和瓦瑟尔著作中的德乔治式论证。Kiselev和Nazarov通过引入一类检验函数证明了Caffarelli和Vasseur结果的一个变化。受Silvestre结果的启发，我们将修改Kiselev和Nazarov工作中的检验函数类，并使用此修改后的类来表明在一定时间内光滑的超临界SQG的解必须永远保持光滑。
2010-07-18 math.AP
Partially dissipative one-dimensional hyperbolic systems in the critical regularity setting, and applications
本文发展了一种方法来研究部分耗散双曲型方程组在临界正则性下的整体强解。与Kawashima和Xu最近的工作相比，我们使用了在低频和高频具有不同正则性指数的混合Besov空间。这允许考虑更一般的数据，并跟踪对解决方案的耗散参数的确切依赖性。我们的方法使我们能够超越L^2框架，在处理低频的解决方案，这是全新的，尽我们所知。重点是一维设置（多维情况下将被认为是在即将到来的文件），并为方便起见，第一部分的文件是专门的玩具模型，可以被看作是一个简化的可压缩欧拉系统的阻尼。更详细的系统（包括可压缩欧拉系统与一般的压力增加法）被认为是在文件的最后。
2021-01-14 math.AP
Partially dissipative hyperbolic systems in the critical regularity setting : The multi-dimensional case
研究了全空间中拟线性可对称化的部分耗散双曲型方程组$\mathbb{R}^d$与$d\geq2$ .在我们最近的工作[10]致力于一维情况下，我们建立了整体强解的存在性和衰减估计的临界正则设置下，只要所考虑的系统满足所谓的（SK）（静田-川岛）条件。我们的结果特别适用于速度方程中有阻尼的可压缩欧拉系统。与Kawashima和Xu [27，28]致力于类似问题的论文相比，我们使用低频和高频具有不同正则性指数的混合Besov范数使我们能够确定全局适定性的最佳小性条件，并获得有关构造解的定性性质的更准确信息。我们的分析的很大一部分依赖于研究的李雅普诺夫功能的精神，Beauchard和Zuazua在[2]。表现出比整个解决方案更快的时间衰减的阻尼模式也起着关键作用。
2021-05-18 math.AP
Higher Order Regularity and Blow-up Criterion for Semi-dissipative and Ideal Boussinesq Equations
本文建立了$\mathbb{R}^n , n = 2,3$中粘性零热扩散Boussinesq方程的$H^s$强解的局部时间存在唯一性.在三维涡量的$BMO$范数下建立了Beale-Kato-Majda型爆破准则。我们进一步证明了非粘性完全理想Boussinesq系统的局部存在性和爆破准则。Kato和Ponce（1988）\cite {KP}和Fenchman et.等人（2014）\cite {Fe}在计算中发挥重要作用。
2017-06-15 math.AP
Regularity and Capacity for the Fractional Dissipative Operator
研究了分数阶耗散算子$\partial_t+(-Δ)^α$的正则性和容量的解析几何性质，自然地建立了分数阶耗散方程$(\partial_t+(-Δ)^α)u(t,x)=F(t,x)$在$u(0,x)=0$下弱解爆破集的对角豪斯多夫维数估计.
2013-01-01 math.AP math.FA
Global Regularity for Supercritical Nonlinear Dissipative Wave Equations in 3D
证明了非线性波动方程$u_{tt}-Δu +|u_t|^{p-1}u_t=0$在径向对称函数$H^k_{\rm rad}({\bf R}^3)\times H^{k-1}_{\rm rad}({\bf R}^3)$的Sobolev空间中对所有的$p\geq 3$和$k\geq 3$都是整体适定的.当初始数据为$C_0^\infty$，$p$为奇数时，得到了整体$C^\infty $解.径向对称性允许还原到一维情况，其中A. Haraux（2009）可以应用，即，对于所有$k\in[1,2]$和$q\in [1,\infty]$，耗散非线性波动方程压缩了$W^{k,q}({\bf R})\times W^{k-1,q}({\bf R})$中的初始数据。
2016-06-22 math.AP
Remarks on a fractional diffusion transport equation with applications to the dissipative quasi-geostrophic equation
在这篇文章中，我研究了基于耗散准地转方程的输运方程解的Hölder正则性。根据A. Kiselev和F. Nazarov，我将使用局部Hardy空间的分子特征，以获得关于此类解的Hölder正则性的信息。这将通过遵循向后方程中的分子演化来完成。
2013-01-22 math.AP
On the global regularity for anisotropic dissipative surface quasi-geostrophic equation
本文考虑具有分数阶水平耗散和分数阶垂直热扩散的二维地面准地转方程。当耗散功率限制在适当的范围内时，证明了经典解的整体存在性.由于这些一维分数阶算子的非局部性，一些标准的能量估计技术不再适用，为了克服这一困难，我们建立了几个涉及分数阶导数的各向异性嵌入和插值不等式.另外，为了绕过经典的格朗沃尔不等式的不适用性，我们建立了一个新的对数型格朗沃尔不等式，它可能是独立的兴趣和潜在的应用。
2019-09-06 math.AP
Gevrey regularity for a class of dissipative equations with analytic nonlinearity
本文建立了一类具有解析非线性项的耗散方程在全空间上解的Gevrey类正则性。这推广了Ferrari和Titi在周期空间的情况下，初始数据在$L^2-$为基础的索伯列夫空间的$L^p$设置和整个空间的结果。我们的推广还包括考虑粗糙的初始数据，在负索伯列夫空间在某些情况下，包括Navier-Stokes方程和亚临界准地转方程，并允许耗散算子是一个分数拉普拉斯算子。此外，我们得到全球（在时间上）估计Gevrey规范产生的高阶导数的衰减是最佳的。应用程序包括（时间）衰减的解决方案，在较高的Sobolev规范的一个大类的方程，包括Navier-斯托克斯方程，亚临界准地转方程，非线性热方程的分数耗散，一个变种的Burgers方程的立方或高阶非线性，和广义Cahn-Hilliard方程。最后三种情况下的衰减结果似乎是新的，而我们的方法提供了一个替代的证明最近获得的$L^p\, (1<p<2)$衰减结果的Navier-斯托克斯方程的Bae，Biswas和Tadmor。这些应用程序遵循我们的全球Gevrey正则性结果的初始数据在\emph{critical spaces}与低规律性。
2014-03-06 math.AP
Strong Convergence towards self-similarity for one-dimensional dissipative Maxwell models
证明了一维耗散麦克斯韦模型的标度解的正则性在时间上的一致传播。这个结果与Pareschi和Toscani在2006年证明的弱收敛到平稳状态意味着在Sobolev范数和L^1范数下的强收敛取决于初始数据的正则性。在一维非弹性玻尔兹曼方程的情况下，结果不依赖于非弹性的程度。这推广了Carlen、Carrillo和Carvalho（arXiv：0805.1051v1）的最近结果，其中，对于弱非弹性，通过精确控制Fisher信息的增长，发现了标度非弹性Boltzmann方程的正则性传播。
2008-10-22 math.AP
Long time dynamics of a fractional dissipative model of electroconvection in bounded domains
本文研究有界区域内电对流分数阶耗散非局部模型，证明其整体适定性、指数衰减解、有限维全局吸引子及周期情形下的时间全局解析与 Gevrey 正则性。
2023-09-29 math.AP
Global regularity for the critical 2-D dissipative quasi-geostrophic equation with force
这是一个注释，通过使用A.基谢廖夫，F. Nazarov和A. Voldberg等提出的方法，在初值是光滑周期的，且周期力在空间上是$α$-Hölder连续的$α> 0$的条件下，利用修正的标度论证，证明了具有光滑周期力的临界二维耗散准地转方程的整体正则性.
2013-12-28 math-ph math.AP math.MP
The frequency-localization technique and minimal decay-regularity for Euler-Maxwell equations
\textit{regularity-loss}的耗散双曲型方程组近年来受到越来越多的关注。通常，额外的更高的正则性假设，以获得最佳的衰减估计，在比较的整体时间存在的解决方案。本文提出了一种新的频率局部化时间衰减性质，使我们能够克服技术上的困难，改善耗散系统的最小衰减规律性。作为应用，证明了对于具有临界正则性$s_{c}=5/2$的Euler-Maxwell方程，$L^1(\mathbb{R}^3)$ - $L^2(\mathbb{R}^3)$的最优衰减率是可用的，即不需要额外的更高正则性.
2015-10-29 math.AP
Partially dissipative systems in the critical regularity setting, and strong relaxation limit
许多物理现象可以用带有退化耗散或扩散项的一阶双曲型方程来模拟。例如，在气体动力学中，质量在演化过程中是守恒的，但动量平衡包括扩散（粘性）或阻尼（松弛）项，或者在数值模拟中，通过松弛方案的守恒定律。这种所谓的部分耗散系统是由S.K. 1961年，戈德温在一份简短的俄文说明中写道。很久以后，在1984年，S.川岛在他的博士论文中强调了一个简单的标准，确保在线性稳定的恒定状态附近存在全局强解。这一标准已在一些研究工作中重新讨论。尤其是K. Beauchard和E. Zuazua在2010年提出了一种构造李雅普诺夫泛函的显式方法，该方法允许改进Kawashima的结果，并在一些以前没有涉及的情况下建立全局存在性结果。这些笔记主要来自T. Crin-Barat最初是由作者在Y. Giga和A. Novotn{}.我们的主要目的是适应的方法Beauchard和Zuazua一类对称化拟线性双曲型系统（包含可压缩的欧拉方程），在一个关键的正则性设置，允许跟踪的依赖关系，例如松弛因子。Beauchard和Zuazua的工作相比，我们表现出一个“阻尼模式”，将有一个关键的作用，在建设的全球解决方案的关键规律性，在证明最佳的时间衰减估计，最后但并非最不重要的，在研究的强松弛极限。为了简单起见，我们在这里专注于一类简单的部分耗散系统，但总体策略是相当灵活的，并适应更多的情况。
2022-09-26 math.AP
Hölder continuity of solutions of supercritical dissipative hydrodynamic transport equations
研究了具有超临界耗散的准地转（QG）型方程（$α<1/2$）弱解的正则性$(-Δ)^α$。本研究的动机是最近的工作Caffarelli和Vasseur，其中他们研究的关键（$α= 1/2$）QG方程\cite{CV}的整体正则性问题。他们的方法依次增加了Leray-Hopf弱解的正则性水平：从$L^2$到$L^\infty$，从$L^\infty$到Hölder（$C^δ$，$δ>0$），从Hölder到经典解。在超临界情况下，Leray-Hopf弱解仍然可以被证明是$L^\infty$，但似乎他们的方法不能很容易地扩展到建立$L^\infty$解的Hölder连续性。为了使他们的方法起作用，我们要求速度在赫尔德空间$C^{1-2α}$中。从$C^δ$和$δ>1-2α$开始，可以通过Besov空间技术建立更高的正则性，并将在其他地方介绍\cite{CW6}。
2007-10-28 math.AP
Global dissipative half-harmonic flows into spheres: small data in critical Sobolev spaces
我们建立了半调和热流和耗散Landau-Lifshitz方程强解的整体存在性、唯一性、正则性和长时间渐近性，对空间维数为$n \le 3$的齐次Sobolev范数$\dot{H}^{\frac n 2}$中的小初值有效.
2018-06-18 math.AP
Existence and regularity of the density for the solution to semilinear dissipative parabolic SPDEs
证明了一类非线性随机热方程解在$L^2(\mathcal{O})$上的存在性和密度光滑性，其中$L^2(\mathcal{O})$是$\mathbb{R}^d$上的开有界区域.该方程由加性维纳噪声驱动，非线性漂移项是与实函数相关联的叠加算子，该实函数被假设为（最大）单调、连续可微且增长不快于多项式。证明使用Malliavin演算的工具结合来自极大单调算子理论的方法。
2012-02-22 math.AP math.PR
A note on local well-posedness of generalized KdV type equations with dissipative perturbations
本文在低正则性索伯列夫空间中，对给定的数据，在$L^2$中得到了具有耗散扰动的广义KdV型方程Cauchy问题的局部适定性结果.证明方法是基于{ \em压缩映射原理}在适当的时间加权空间中的应用。
2017-04-29 math.AP
Global regularity for the supercritical dissipative quasi-geostrophic equation with large dispersive forcing
本文研究了具有超临界耗散和全空间色散强迫的二维准地转方程。当色散振幅参数足够大时，我们证明了具有大初值的方程的强解的整体适定性。当振幅参数趋于$\infty$时，我们还证明了强收敛性.这两个结果依赖于相应的线性方程的Escherichartz型估计。
2011-08-29 math-ph math.AP math.MP
Dissipative models generalizing the 2D Navier-Stokes and the surface quasi-geostrophic equations
研究了一类分数阶耗散的活动标量方程的全局（时间）正则性问题。速度场$u$的每个分量由有源标量$θ$到$\mathcal{R} Λ^{-1} P(Λ) θ$确定，其中$\mathcal{R}$表示Riesz变换，$Λ=(-Δ)^{1/2}$和$P(Λ)$表示傅立叶乘法算子族。二维Navier-Stokes涡度方程对应于特殊情况$P(Λ)=I$，而地面准地转（SQG）方程对应于$P(Λ) =Λ$。我们得到了一类方程的整体正则性，其中要求$P(Λ)$和耗散拉普拉斯算子的分数幂满足一个显式条件。特别地，具有任意分数阶耗散和对任意$γ>0$具有$P(Λ)= (\log(I-Δ))^γ$的有源标量方程是全局正则的.
2010-10-31 math.AP
Global unique solutions with instantaneous loss of regularity for SQG with fractional diffusion
本文构造了在超临界分数阶扩散下耗散表面准地转方程（$α$-SQG）的全局唯一解，该解会瞬时失去正则性。
2024-09-26 math.AP
On the local well-posedness and a Prodi-Serrin type regularity criterion of the three-dimensional MHD-Boussinesq system without thermal diffusion
本文证明了无热扩散的三维磁流体动力学Boussinesq系统（3DMHD-Boussinesq）的Prodi-Serrin型整体正则性条件，该条件只涉及两个速度和两个磁分量.这是第一个Prodi-Serrin型标准的流体动力系统，这是不完全耗散，并表明，这种方法可能是成功的其他系统。此外，我们还对完全耗散的三维MHD-Boussinesq系统以及完全无粘、无阻、无扩散的MHD-Boussinesq方程的解的局部适定性给出了构造性证明.我们注意到，作为特殊情况，这些结果包括三维非扩散Boussinesq系统和三维MHD方程。此外，它们可以毫无困难地扩展到包括科里奥利旋转项的情况。
2016-09-20 math.AP
Global Existence of Solutions to the 2D subcritical dissipative Quasi-Geostrophic equation and persistency of the initial regularity
本文证明了：如果初始数据$θ_0$及其Riesz变换（$\mathcal{R}_1(θ_0)$和$\mathcal{R}_2(θ_0)$）属于空间$(\overline{S(\mathbb{R}^2))}^{B_{\infty}^{1-2α,\infty}}$，其中$α\in ]1/2,1[$，则二维准地转耗散方程$α$在时间上有唯一的整体解$θ$ .此外，我们还证明了如果对某些函数空间$X$（如Lebesgue，Sobolev和Besov空间），还存在$θ_0 \in X$，则解$θ$属于空间$C([0,+\infty [,X).$
2009-08-03 math-ph math.AP math.MP
Global Existence and Asymptotic Behavior of Solutions for Quasi-linear Dissipative Plate Equation
本文主要研究多维空间拟线性耗散板方程的初值问题$(n\geq2)$。该方程验证了正则性损失型的衰减性质，这导致了导出解的全局先验估计的困难。我们克服了这个困难，采用时间加权$L^2$能量方法，利用可积性的$\|(\p^2_xu_t,\p^3_xu)(t)\|_{L^{\infty}}$。该$L^\infty$范数可以通过显示解的低阶导数的最优$L^2$衰减估计来控制。这样我们就得到了所需的先验估计，它使我们能够在初始数据的小性和足够的正则性假设下证明解的整体存在性和渐近衰减性。此外，我们表明，该解决方案可以近似为一个简单的功能，这是明确的四阶线性抛物型方程的基本解。
2010-03-15 math.AP
Global existence and minimal decay regularity for the Timoshenko system: The case of non-equal wave speeds
作为文[18]的继续，我们研究了非等波速情形下的Reynshenko系统，它允许\textit{regularity-loss}的耗散结构.首先，通过对文献[18]中先验估计的修正，我们构造了Besov空间中具有正则性$s=3/2$数据的Besov系统的整体解。由于耗散机制较弱，通常需要比整体时间存在性更高的正则性才能得到经典解的最优衰减率，因此几乎不可能得到临界空间的最优衰减率.为了克服这个突出的困难，我们提出了一个新的频率局部化时间衰减不等式，它捕获了与高频部分的可积性相关的信息。此外，利用能量方法，通过高频和低频分解，得到了临界Besov空间中的最优衰减率，改进了前人的工作.
2015-03-21 math.AP
Existence and regularity of weak solutions for a fluid interacting with a non-linear shell in three dimensions
研究了三维非定常不可压Navier-斯托克斯方程与非线性Koiter型柔性壳的相互作用。这导致了一个耦合系统的非线性偏微分方程，其中的移动部分的边界是一个未知的问题。将已知的弱解的存在性理论推广到非线性Koiter壳模型.我们引入了先验估计，揭示了更高的规律性壳位移超出能量估计。这些对于非线性Koiter壳模型是必不可少的，因为这样的壳模型是非凸的（w.r.t.\最高阶）。通过引入新的分析工具，允许利用耗散效应的流体（非耗散）固体的估计。正则性结果仅依赖于几何构造，与逼近过程无关，因此对任意弱解都成立。所开发的工具被进一步用于引入一个广义的Aubin-Lions型紧性结果适用于流体-结构相互作用。
2022-11-14 math.AP
Global Estimates and Regularity of Retarded Parabolic Equations with Fast-growing Nonlinearities
研究了一类时滞抛物型方程$$\frac{\patial u}{\patial t}-Δu=f(x,u)+g(u(x,t-r_1(t)),\cdots,u(x,t-r_m(t)))+h(x,t)$$在有界区域$Ω\subset R^n$中的初值问题解的整体估计和正则性，该区域具有快速增长的非线性项和耗散结构，并与齐次Dirichlet边界条件相关联.我们的研究结果揭示了耗散结构与此类问题解的规律性之间的一些更深层次的内在联系。
2019-08-08 math.AP math.DS
Global dissipative solutions of the two-component Camassa-Holm system for initial data with nonvanishing asymptotics
我们证明了两分量Camassa-Holm（2 CH）系统柯西问题在具有非零和明显空间渐近性的直线上存在全局弱耗散解。从第二个组件的2CH系统上的解决方案的规则性的影响，特别是，波破碎的后果，进行了讨论。此外，耗散和保守的解决方案之间的相互作用进行处理。
2013-01-08 math.AP
Global regularity of critical SQG via a pointwise Leibniz commutator formula
Princeton University（普林斯顿大学）；University of Sydney（悉尼大学）
作者与Luca Gennaioli提出半拉普拉斯算子莱布尼茨交换子的逐点表示，简化统一相关非线性估计，给出二维临界耗散SQG方程整体正则性的简短证明。
2026-08-26 math.AP
Global solutions to the dissipative quasi-geostrophic equation with dispersive forcing
本文研究了具有弱耗散项$κ(-Δ)^{α/2}θ (0<α\leqslant 1)$和色散强迫项$Au_2$的二维准地转方程的初值问题。对于给定的初始数据$θ_0$，当色散参数足够大时，我们建立了一个唯一的整体解，该解属于标度次临界索伯列夫空间$H^s(\mathbb{R}^2)\ (s>2-α)$.这种现象被称为全局规律性。我们还得到了初值与色散参数之间的关系，从而保证了整体解的存在性。进一步证明了尺度临界Sobolev空间$H^{2-α}(\mathbb{R}^2)$的整体正则性，并发现保证整体存在性的色散参数的大小取决于某些齐次索伯列夫空间中的预紧子集$K\subset H^{2-α}(\mathbb{R}^2)$.
2019-11-06 math.AP
On the global regularity for the supercritical SQG equation
本文考虑分数阶耗散拟地转方程\[ \partial_t θ+ \mathcal{R}^\perp θ\cdot \nabla θ+ Λ^γθ= 0, \qquad θ(\cdot,0) =θ_0 \]在$\mathbb{T}^2 = [0,1]^2$上的初值问题，其中$γ\in (0,1)$ .耗散项$Λ^γ= (-Δ)^{γ/2}$前面的系数被归一化为$1$。我们证明了给定一个光滑的初始数据与$\|θ_0\|_{L^2}^{γ/2} \|θ_0\|_{\dot{H}^2}^{1-γ/2}\leq R$，其中{ \em $R$是任意大}，存在$γ_1 = γ_1(R) \in (0,1)$，使得对于$γ\geq γ_1$，具有耗散$Λ^γ$的超临界SQG方程的解不会在有限时间爆破。在证明的主要成分是一个新的简洁证明的最终规则性的超临界SQG方程，这完全依赖于非线性的分数拉普拉斯算子和最大值原理的下界。
2014-10-13 math.AP
Refined existence and regularity results for a class of semilinear dissipative SPDEs
证明了一类带单调非线性漂移项和乘性噪声的随机半线性发展方程解的存在唯一性，推广了我们以前的相应结果.特别是，我们假设初始数据是唯一可测量的，我们允许的扩散系数是局部Lipschitz连续的。此外，我们显示，在一个定量的方式，如何有限的$p$ -th时刻的解决方案取决于可积性的初始数据，在整个范围$p \in ]0,\infty[$。在扩散系数为Lipschitz连续的假设下，在更大的范围$p \in [0,\infty[$内，建立了解映射在$p$阶矩下的Lipschitz连续性.在满足最小可积性条件的变分情形下，伊藤公式对于范数的平方起着关键作用，它产生解的路径连续性。此外，我们展示了如何的初始数据和扩散系数的规律性提高了正则性的解决方案，如果适用的话，不变测度。
2020-12-10 math.AP math.PR
Holder Regularity up to the Boundary for Critical SQG on Bounded Domains
我们考虑有界域中的耗散SQG方程，由Constantin和Ignatova在2016年首次引入。我们显示全球持有人的正则性的解决方案的边界，与方法的基础上的德乔治技术。边界带来了一些困难。特别地，狄利克雷拉普拉斯算子在边界附近不是平移不变的，这导致涉及里斯变换的复杂性。
2020-02-13 math.AP
Local and global well-posedness for the 2D Zakharov-Kuznetsov-Burgers equation in low regularity Sobolev space
该研究针对带耗散项的二维ZKB方程柯西问题，采用结合耗散效应的Fourier限制范数方法，将其适定性的Sobolev空间指标下限拓展至$s>-1/2$，改进了已有相关方程的适定性结果。
2018-06-04 math.AP
On spatial Gevrey regularity for some strongly dissipative second order evolution equations
设A是作用在实希尔伯特空间H上的正自伴线性算子，$α$，c是正常数.证明了发展方程u + Au + cA $α$ u = 0，u（0）$\in$ D（A 1 2），u（0）$\in$ H的所有解对所有t > 0都属于Gevrey空间G（A，$σ$），$σ$ = min{ 1 $α$，1 1- $α$ }.这个结果在$σ$一般不能减少的意义上是最佳的。对于阻尼波动方程（SDW）$α$，对应于A = - $Δ$，区域D（A）= {w $\in$ H 1 0（$Ω$），$Δ$ w $\in$ L 2（$Ω$）}，其中$Ω$是R N的任意开子集，并且（u（0），u（0））$\in$ H 1 0（$Ω$）xL 2（$Ω$），（SDW）$α$的唯一解u满足$\forall$ t > 0，u（t）$\in$ Gs（$Ω$），其中s = min{12 $α$，12（1-- $α$）}，并且这个结果也是最优的. 2010年数学学科分类（MSC 2010）：35 L10、35 B65、47 A60。
2019-09-16 math.AP math.FA
Strong solutions to a modified Michelson-Sivashinsky equation
证明了在任意空间维数和无物理边界条件下，一类稍加修正的Michelson-Sivashinsky方程的强解的整体适定性和正则性.建立了空间$W^{1,\infty}(\mathbb{R}^d)$中的局部时间适定性（和正则性），并证明了该适定性是全局的，如果初始数据是周期性的或在无穷远处消失。后一个结果的证明利用了Kiselev，Nazarov，Volberg和Shterenberg以前提出的处理临界耗散表面准地转方程和临界耗散分数Burgers方程的思想。也就是说，通过构造初值问题的解在所有时间都必须遵守的依赖于时间的连续模，来实现全局正则性结果，从而防止解的梯度爆破。这项工作提供了一个例子，即使先验界限不可用时，规律性也会持续存在。
2021-05-13 math.AP
Global regularity for critical SQG in bounded domains
该研究证明了二维有界区域中临界耗散SQG方程全局光滑解的存在唯一性，通过将方程转化为全空间扩展非局部非线性演化方程系统，结合非线性最大值原理完成证明，解决了相关公开问题。
2023-12-19 math.AP
Hyperbolic structure for a simplified model of dynamical perfect plasticity
本文讨论了动力完全塑性问题的两种不同的研究方法。解释这个模型作为一个约束的边界值弗里德里希系统，使一个可以得到允许的双曲边界条件。利用变分方法，我们在适当的弱测度理论下证明了该问题的适定性。由于有限速度传播的性质，我们在短时间内建立了解的一个新的正则性结果。最后，我们证明了这个变分的解决方案实际上是一个解决方案的双曲制定在一个适当的耗散/熵的意义上，和一个部分相反的陈述下，一个额外的时间正则性假设的耗散解决方案。
2016-01-15 math.AP
Global well-posedness of the fractional dissipative system in the framework of variable Fourier--Besov spaces
本文在变指数Fourier--Besov空间中建立分数阶热方程的线性估计，并由此证明三维广义不可压缩Navier--Stokes方程与三维分数阶Keller--Segel系统的全局适定性。
2024-11-06 math.AP
Global existence for the critical dissipative surface quasi-geostrophic equation
本文研究了$ \mathbb{R}^2$中的临界耗散面准地转方程。受此方程的齐次统计解的研究的启发，我们证明了对于任何大的初始数据$θ_{0}$ liying在空间$Λ^{s} (\dot H^{s}_{uloc}(\mathbb{R}^2)) \cap L^\infty(\mathbb{R}^2)$的临界（SQG）有一个整体弱解的时间为所有$1/2< s<1$。我们的证明是基于截断的$(SQG)_{R,\ep}$方程验证的能量不等式。通过经典的紧性论证，我们证明了在$(SQG)_{R,\ep}$中我们能够传递到极限（$R \rightarrow \infty$，$\ep \rightarrow 0$），并且极限解具有期望的正则性.
2014-04-23 math.AP
Anomalous Dissipation at Onsager-Critical Regularity
Westlake University（西湖大学）；University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
本文提出了一种三维欧拉方程的异常耗散解，通过消逝粘性极限构造，并建立了适用于此类流动的奥恩沙格临界能量标准。
2025-12-31 math.AP
Global well-posedness of slightly supercritical SQG equations and gradient estimate
本文证明了一类速度和耗散均为超临界的耗散表面准地转方程的光滑解的整体正则性，并与临界方程作了比较。我们的意思是，在速度和耗散项上加上一个定义为对数幂的符号，以惩罚方程的临界性。我们的主要工具是非线性最大值原理，它为非线性耗散方程的全局正则性提供了透明的证明。结合非线性最大值原理和连续模，我们证明了临界和略超临界地面准地转方程的时间一致梯度估计。将Kiselev-Nazarov-Volberg提出的双指数界改进为单指数界。此外，我们证明了最终的指数衰减的解决方案。
2023-02-24 math.AP
Existence and regularity result for Stokes system with special inlet/outlet condition
我们的目标是分析特殊类型的边界条件，创建来模拟心血管和呼吸系统中的流动。首先，我们将描述粘性不可压缩流体在一个由多个入口和出口组成的区域中的模型，具有开放的耗散边界条件。这些条件被惯性项增广。我们通过体积流率或入口/出口压力对流体运动施加附加约束。然后，我们将定义问题的弱公式化及其动机。然后，我们将证明所提出的条件的数学正确性，适当修改的伽辽金方法。同时，我们将证明解的存在性和唯一性。
2020-02-08 math.AP
Long-time dynamics of partially dissipative hyperbolic systems with non-autonomous coefficients
本文研究非自治松弛系数的部分耗散双曲系统，在临界正则性下证明全局强解存在并给出最优代数衰减率，通过引入混合 Besov 空间处理时变频率阈值，揭示时间依赖系数对耗散和长时间动力学的影响。
2026-09-11 math.AP
Global Dissipative Dynamics of the Extended Brusselator System
证明了在$L^2$相空间中推广的自催化部分可逆反应扩散系统解半流的全局吸引子的存在性.针对这类典型的多组分反应扩散方程组的吸收性和渐近紧性的证明问题，提出了分组重标度估计方法。证明了该全局吸引子是具有$L^\infty$正则性的$(H, E)$全局吸引子，并且该全局吸引子的豪斯多夫维数和分形维数是有限的.这些结果和方法在复杂的生物和生化动力系统中有着广泛的应用和进一步的推广。
2011-02-19 math.AP
Optimal Decay Rates to Conservation Laws with Diffusion-Type Terms of Regularity-gain and Regularity-loss
本文研究了具有扩散型源项的非线性标量守恒律方程在整个空间$\R^n$上的Cauchy问题，其中扩散型源项与一个指数$s\in \R$有关，对任意空间维数$n\geq 1$ .这里，扩散型源项在频域上表现为通常的扩散项，而在高频部分上，它分别允许$s< 1$和$s>1$的正则性增益和正则性损失的特征。对所有$s\in \R$，我们不仅得到了线性解半群上的$L^p$ - $L^q$时间衰减估计，而且建立了非线性Cauchy问题小振幅经典解的整体存在性和最优时间衰减率.在正则性损失的情况下，引入时间加权能量方法来克服方程的弱耗散性。此外，还研究了解渐近趋向热扩散波的大时间性态。目前的结果具有普遍的应用，从物理产生的几个具体的模型。
2011-04-07 math.AP
