Rings of global sections in two-dimensional schemes
Holger Brenner
本文研究了Spec A中开子集U=D（I）的整体瓣环，其中A是二维诺特环.主要考虑的是给出一个几何判据，当这些环是双生成的，以纠正一个无效的声明Schenzel。
In this paper we study the ring of global sections of an open subset U=D(I) in Spec A, where A is a two-dimensional noetherian ring. The main concern is to give a geometric criterion when these rings are finitely generated, in order to correct an invalid statement of Schenzel.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
An inclusion result for dagger closure in certain section rings of abelian varieties
证明了任意特征的代数闭域上的阿贝尔簇的对称截面环中准素理想的分次匕首闭包的一个包含结果。
The divisor class groups and the graded canonical modules of multi-section rings
我们将描述正规投射簇X的多截环的除子类群和分次标准模以及Weil除号子D_1，.在温和条件下，X上的D_s。在证明中，我们利用了Krull域的理论和Hashimoto等变扭逆函子。
Global sections of structure sheaves of Keigher rings
回答一个关于J的问题。Kovacic，我们证明了，对于任何Keigher环，它的微分谱与结构层的整体瓣的微分谱一致。特别地，我们得到了Ritt代数的答案，即含有有理数的微分环.
Algebraization of absolute perfectoidization via section rings
本文通过构造和研究G-gradedadic环的分层绝对完美化，证明了投影型形式方案结构层的绝对完美化可代数化。
Hyperplane sections of non-standard graded rings
本文提出了一种将标准分级环上的伯特尼型定理推广到非标准分级环的方法。
Core versus graded core and global sections of line bundles
本文给出了分次环中某些m-准素理想的分次核的计算公式。特别地，当S是Cohen-Macaulay复射影簇上的一个充要线丛的截面环时，我们证明了在适当的假设下，S的由至少N次的所有元素（对于某些等价的大N）生成的理想的核与分次核相等当且仅当该线丛有一个非零的整体瓣.证明了任意特征的标准分次Cohen-Macaulay环中唯一齐次极大理想的幂的分次核的一个公式。几个开放的问题提出的解决方案将导致进展的一个非零猜想的川俣。
Cohomology of partially ordered sets and local cohomology of section rings
研究了偏序集的Alexandrov空间上的层整体瓣环的局部上同调。给出了局部上同调群分裂为由偏序集的上同调和茎的局部上同调所决定的和数的一个判别准则。有理尖扇的面环可以看作是扇的面偏序集上的半透明层的整体瓣的环。从而得到了这类面环的局部上同调的一个分解。由于单纯复形的Stanley-Reisner环是有理尖扇的面环，我们的主要结果可以解释为Stanley-Reisner环的局部上同调的Hochster分解的推广.
Constructing Endomorphism Rings of Large Finite Global Dimension
本文研究了数值半群上有限整体维数的自同态环。我们以两种方式构造这些自同态环，称为懒惰和贪婪构造。本文的第一个主要结果表明，懒惰的建设，使我们能够获得任意大的整体维数的自同态环。本文的第二个主要结果表明，贪婪构造给出的自同态环的整体维数总是为2。因此，对于一个固定的数值半群，该数值半群上的自同态环的整体维数的最大可能值和最小可能值之差可以是任意大的。
Gorenstein Global Dimensions and Cotorsion Dimension of Rings
本文推广了交换环的经典同调维数的一个结果，利用环的整体余挠维数建立了交换环的Gorenstein整体维数的一个上界.我们使用这个结果来计算Gorenstein全球的一些特殊情况下平凡的扩展环和群环的维数。
The $S$-weak global dimension of commutative rings
本文引入并研究了交换环$R$的弱整体维数$S$ -w.gl.dim $(R)$，其中$S$是$R$的某个乘性子集$S$.进一步研究了$S$ -弱整体维数至多为$1$的交换环.最后，我们研究了因子环和多项式环的$S$ -弱整体维数。
Gorenstein global dimension of Semi-primary rings
本文主要研究半准素环的Gorenstein整体维数和弱维数。
Global Gorenstein dimensions of polynomial rings and of direct product of rings
本文将著名的Hilbert合冲定理推广到环的Gorenstein同调维数。研究了环的直积的Gorenstein同调维数，给出了有限Gorenstein维数和无限经典弱维数的非诺特环的例子.
Global Gorenstein dimensions of polynomial rings and of direct products of rings
在本文中，我们将著名的Hilbert合合定理推广到环的Gorenstein同调维数上。同时，我们还研究了环的直积的Gorenstein同调维数。我们的结果产生的例子，非诺特环的有限Gorenstein维数和无限的经典弱维数。
On Gorenstein global dimension in trivial ring extensions
本文比较了环$R$及其模$E$的平凡环扩张的Gorenstein同调维数.
Commutative rings in which every finitely generated ideal is quasi-projective
本文研究了交换环的乘法理想结构，其中每个乘法生成的理想都是拟投射的。第二节给出了交换环上拟投射模的一些性质。第3节研究了与著名的Prufer条件的相关性，即我们证明了这类环严格地介于算术环和高斯环两类之间。从而推广了Osofsky关于算术环的弱整体维数的定理，部分解决了Gauss环上的Bazzoni-Glaz猜想。我们还建立了一个类似的Bazzoni-Glaz结果之间的转移Prufer条件的环和它的全环的等价物。第4节考察了平凡环扩张的各种背景，以建立新的和原始的环的例子，其中所有的平凡生成的理想都服从准投射性，标志着它们与Prufer环的相关类的区别。
Gorenstein global dimension of an amalgamated duplication of a coherent ring along an ideal
本文研究了凝聚环的\emph{amalgamated duplication}沿正则主理想的Gorenstein整体维数.
Strong global dimension of commutative rings and schemes
环的强整体维数是在导出范畴中不可分解的完全复形的长度的上确界。本文刻画了具有有限强整体维数的Noether交换环。对于任意的Noether格式，我们也给出了类似的刻画。
Hemiring-valued pseudonormed rings
该研究引入半环值伪赋范环与可收缩半环概念，推广了Albert的有限维代数可赋范结论，证明稠密除半环可收缩、柯西收敛检验法对柯西完备域成立，并借助伯努利不等式得到环值赋范群的比值检验法。
Bousfield lattices of non-Noetherian rings: some quotients and products
第三节在一个良好生成的张量三角范畴的背景下，研究了商的Bousfield格与其商的Bousfield格之间的关系。第四节利用标量扩张诱导的导出函子，建立了一个研究交换或分次交换环的导出范畴的Bousfield格的一般框架。第5节应用这一工作将Dwyer和Palmieri [DP 08]的结果推广到新的非诺特环。
Noncommutative (crepant) desingularizations and the global spectrum of commutative rings
本文研究未必正规交换环上的有限整体维数自同态环。这些对象最近引起了人们的注意，作为非交换（crepant）决议，或NC（C）Rs，奇点。我们提出了一个概念的NCCR在任何交换环，似乎较弱，但包含所有以前的概念。我们的结果产生强有力的充要条件存在这样的对象在许多情况下的利益。给出了曲线奇点、正则局部环和正规交叉奇点的NCR的新例子。此外，我们还引入并研究了环$R$的整体谱，即MCM $R$ -模的自同态环的所有可能的有限整体维数的集合。最后，我们利用各种方法计算了许多自同态环的整体维数。
The $S$-global dimensions of commutative rings
设$R$是有单位元的交换环，$S$是$R$的乘性子集.首先引入并研究了$R$ -模的$S$ -投射维数和$S$ -内射维数，然后讨论了交换环$R$的$S$ -整体维数$S$ -gl.dim $(R)$，它被定义为所有$R$ -模的$S$ -投射维数的上确界.最后，我们研究了因子环和多项式环的$S$ -整体维数。
Computing global dimension of endomorphism rings via ladders
本文讨论了交换环上极大Cohen-Macaulay（=MCM）模的自同态环的整体维数的计算问题。计算了几个例子。特别是，我们确定的全球谱，即所有可能的有限的整体尺寸的自同态环的MCM-模块，曲线奇点的类型$A_n$为所有$n$，$D_n$为$n \leq 13$和$E_{6,7,8}$和计算的整体尺寸Leuschke的规范化链的所有ADE曲线，宣布在[道-费伯英格尔斯]。此外，我们确定了有限MCM型曲线奇点上的MCM-模的自同态环的中心。在一般情况下，我们描述了一种方法的自同态环$\mathrm{End}_R M$，其中$R$是一个Hensel局部环的整体维数的计算，使用$\mathrm{add}(M)$ -近似。当$M\neq 0$是$R$上的MCM-模，$R$是Krull维数$\leq 2$的Hensel局部模，具有正则模和有限MCM-型时，我们利用Auslander-Reiten理论和Iyama的阶梯方法显式地构造了这些逼近.
On a Conjecture on the weak global dimension of Gaussian rings
Bazzoni和Glaz猜想Gauss环的弱整体维数是0，1或\infty。本文证明了他们的猜想，除了当R是具有零根$\mathcal{N} satisfying $ \mathcal{N}^2 =0$的非约局部Gauss环时.
Noetherian rings of low global dimension and syzygetic prime ideals
设$R$是诺特环.证明了$R$的整体维数至多为2当且仅当$R$的每个素理想都是线性型的.同样，我们证明了$R$的整体维数至多为3当且仅当$R$的每个素理想是合冲的。因此，我们可以用安德烈-奎伦同调来刻画这些环。
Weak global dimension of Prufer-like rings
1969年，奥索夫斯基证明了一个链式环（即，具有零因子的局部算术环）具有无限弱整体维数;即，算术环的弱整体维数是0、1或无限。2007年，Bazzoni和Glaz研究了Prufer类环的同调性质，重点是高斯环。他们证明了奥索夫斯基的上述结果在相干高斯环的上下文中是有效的（更一般地说，在相干Prufer环中）。他们以一个猜想结束了他们的论文，该猜想支持高斯环的弱整体维数是0，1或无限。在2010年，Bakkari-Kabbaj-Mahdou给出了一个高斯环的例子，它既不是算术的也不是相干的，并且具有无限弱整体维数。2011年，Abuhlail-Jarrar-Kabbaj引入并研究了一类新的fqp-环，它严格地介于算术环和高斯环之间。然后，他们证明了fqp-环的Bazzoni-Glaz猜想。本文综述了近年来文献中关于Prufer类环的弱整体维数的一些研究成果，使这一主题更容易理解并吸引广泛的读者。作为一个前奏，本文的第一部分提供了充分的细节Osofsky的证明存在一个模块的无限投射维数的链环。大量的例子-作为平凡环的扩展-来说明本文所涉及的概念和结果。
On $τ_q$-weak global dimensions of commuative rings
本文引入交换环的$τ_q$-弱整体维数，刻画了该维数为零的环类，并研究了多项式环的相应维数。
On algebras associated to partially ordered sets
我们继续研究有限偏序集上环的层。我们提出的例子，其中的环的整体瓣符合复曲面的面孔环，由单项式理想和代数的多项式环与拉直法律。我们证明了一个秩选择定理，它推广了著名的Stanley-Reisner环的秩选择定理。最后，我们确定了一个明确的介绍某些全球环的部分。
Global coefficient ring in the nilpotence conjecture
本文证明了复曲面簇的零维猜想在任何含Q的正则系数环上成立。
Local rings of bounded Cohen-Macaulay type
设（R，m，k）是一维局部Cohen-Macaulay（CM）环.已知R有有限CM型当且仅当R是约化的且有界CM型。本文研究一维有界无限CM型环。我们将把这些环分类到解析同构（在环包含无限域的附加假设下）。在第一节中，我们处理完整的情况下，在第二节中，我们表明，有界CM类型上升到和下降的完成。第三节研究了高维上的升与降，证明了优环的一个Brauer-Thrall定理。
On global defensive k-alliances in zero-divisor graph of finite commutative rings
全局防御性$k$ -联盟是图论中一个研究得很好的概念，它提供了一种基于特定顶点集上成员之间关系的图分类方法。本文在交换环的零因子图中探讨了这一概念。已建立的结果推广和改进最近的工作，Muthana和Mendani谁治疗一个特定的情况下，$k=-1$已知的全球防御联盟。还提供了各种例子来说明和界定的范围内所建立的结果。
Local to global principles for generation time over commutative noetherian rings
在交换诺特环上的模的导出范畴中，称一个复$G$生成一个复$X$，如果后者可以从前者通过取和数和多个锥得到。这个过程中所需的视锥细胞数就是$X$的生成时间。在本文中，我们提出了一些局部到全局类型的结果计算这个不变量，并讨论应用。
A constructive approach to the module of twisted global sections on relative projective spaces
已知分次模$M$的理想变换可以计算相对射影空间上$M$的层化的扭整体瓣模。我们介绍了第二个描述的动机相对BGG对应。然而，我们的方法避免了完整的BGG-对应关系，通过用计算上更有效的纯线性饱和度和Castelnuovo-Mumford正则性来替换Tate分辨率，并且用经常足够小的线性正则性来替换Castelnuovo-Mumford正则性。本文提供了基本的，建设性的，和统一的证明，这两个描述计算（截断）扭曲的整体瓣的模块。主要的论点依赖于一个既定的加布里埃尔monads表征。
Note on (weak) Gorenstein global dimensions
在这篇文章中，我们描述了（分别，弱）Gorenstein整体维数。同时，我们将著名的Hilbert syzygy定理推广到弱Gorenstein整体维数上，并研究了环的直积的弱Gorenstein同调维数，给出了有限Gorenstein维数$>0$和无限弱维数的非凝聚环的例子.
Multigraded regularity and the Koszul property
利用多重分次正则性给出了一个充分线丛的截面环是Koszul的判别准则。讨论了多面体半群环的一个应用。
Partitioning zero-divisor graphs of finite commutative rings into global defensive alliances
本文研究将有限交换环的零因子图顶点集划分为全局防御联盟的问题，刻画了满足该性质的多种有限交换环，并给出示例说明结果的适用范围与局限。
Five theorems on Gorenstein global dimensions
推广了Gorenstein（弱）整体维数为零的环的两个已有刻画，给出了有限Gorenstein（弱）整体维数为零的环的两个新刻画.我们还包括Y的一个问题的答案。Xiang关于群环的Gorenstein弱整体维数。
A uniform proof of the finiteness of the class group of a global field
给出了一类包含整体域的整数环的戴德金整环的定义，并证明了该类中的所有环都有有限的理想类群.我们还证明了这个类与整体域的整数环类一致。
Vanishing of Ext, cluster tilting modules and finite global dimension of endomorphism rings
设R是Cohen-Macaulay环，M是极大Cohen-Macaulay R-模.受Iyama，Burban-Iyama-Keller-Reiten和Van den Bergh等人最近的惊人工作的启发，我们通过$\Ext$模的消失的某些条件，研究了M的自同态环何时具有有限整体维数的问题.我们能够加强某些结果Iyama之间的连接更高的维度版本的Auslander对应和存在的非交换crepant决议。我们还恢复并扩展了Burban-Iyama-Keller-Reiten最近关于约化1维超曲面上最大科恩-麦考利模范畴中集群倾斜对象的定理，并将其扩展为正特征。
The Cohen-Macaulay property of invariant rings over ring of integers of a global field-II
本文研究数域整数环上有限群作用下的不变环，证明了在Sylow子群指数或素数非分歧条件下，高阶Veronese子环具有Cohen-Macaulay性质。
Endomorphism rings of finite global dimension
对于交换局部环$R$，考虑形式为$Λ= End_R(M)$的（非交换）$R$ -代数$Λ$，其中$M$是具有非零自由直和项的自反$R$ -模。这种有限整体维数的代数$Λ$可以被看作是$Spec R$奇点的分解的潜在替代物或类似物。例如，Van den Bergh证明了一个具有孤立终端奇点的三维Gorenstein正规$C$ -代数具有奇点的crepant分解当且仅当它有这样一个具有有限整体维数的代数$Λ$，并且它是$R$上的极大Cohen-Macaulay（一个“奇点的非交换crepant奇点的分解”）。我们在两种情况下产生具有有限整体维数的代数$Λ=End_R(M)$：当$R$是约化的一维完全局部环时，或当$R$是有限Cohen-Macaulay型的Cohen-Macaulay局部环时.如果在后一种情况下，$R$是Gorenstein，那么该构造给出了Van den Bergh意义下的奇点的非对易的crepant奇点的分解。
The Cohen-Macaulay property of invariant rings over ring of integers of a global field
本文研究了整体域整数环上有限群线性作用下的不变子环的 Cohen-Macaulay 性质，在等特征情形下证明了其成立，并在混合特征情形下给出了基于 Sylow 子群指数或素数非分歧条件的类似结论。
Borel--de Siebenthal pairs, Global Weyl modules and Stanley--Reisner rings
我们发展了仿射李代数的任意极大抛物子代数的可积表示理论。我们看到，这样的子代数可以被认为是产生于一个自然的方式从一个波莱尔-德西本塔尔对的半单李代数。我们看到，虽然有相似之处的代表理论的标准极大抛物子代数也有非常有趣的和非平凡的差异，包括事实上，有例子的非平凡全球外尔模是不可约的和有限的维。我们还介绍了自同态环的全球Weyl模块;虽然这些不再是多项式代数，我们看到，对于某些抛物这些代数是斯坦利-Reisner环这都是Koszul和科恩-Macaualey。
Global parameter test ideals
本文证明了局部化完备环的局部化理想和在素理想上的完备化理想是参数检验理想的存在性。我们这样做是为了Cohen-Macaulay本地化（分别是，完备化），对于广义Cohen-Macaulay环，以及对于具有孤立非Cohen-Macaulay点的非局部环，每个点都是孤立非$F$ -有理点.用于证明这一结果的工具是建设性的性质，因此，我们的结果产生算法计算这些全球参数测试理想。最后，我们通过分析在任意素理想上支撑的局部上同调模的HSL数来说明我们方法的威力。
Smashing localizations of rings of weak global dimension at most one
本文证明了对于弱整体维数至多为1的环R，在其导出范畴的粉碎子范畴与R中的同调满态的等价类之间存在一个双射。此外，如果R是交换的，我们证明了紧生成的局部化子范畴正好对应于平坦满射。我们还对任意赋值整环的导出范畴的粉碎局部化进行了分类，并对任意弱整体维数至多为1的交换环给出了望远镜猜想（TC）的一个简单判据.因此，我们证明了TC对任何交换von Neumann正则环R都成立，并且对强离散的Prüfer整环也成立.
Definable coaisles over rings of weak global dimension at most one
在弱整体维数至多为1的环R的无界导出范畴D（R）的背景下，我们考虑具有可定义共通道的t-结构.其中稳定的t-结构（即由一对三角形子范畴组成的t-结构）正是与导出范畴的粉碎局部化相关联的t-结构。这样，我们的结果推广了[BŠ 17]的结果到非稳定的情形。在稳定的情况下[BŠ 17]，我们限制了大部分的交换设置，并给出了一个完整的分类可定义coaisles在本地的情况下，即，在赋值域。事实证明，与在稳定的情况下粉碎子范畴，可定义coaisles并不总是产生于同调环满态。我们还考虑了t-结构的望远镜猜想的一个非稳定版本，并给出了弱整体维数至多为1的交换环的一个环论刻画。
Homological dimensions of ring spectra
我们定义了S-代数的同调维数，S-代数是代数拓扑中出现的广义环。我们计算了一些例子的同调维数，并建立了一些基本性质。最困难的计算是实K-理论KO及其在素数2处的连接版本KO的整体维数。我们证明了KO的全局维数是1、2或3，而KO的全局维数是4或5。
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