Limits of combinatorial patchworking
Zuse Institute Berlin（柏林祖斯研究所）
本文通过构造扩张三角形拼图，实现了七次实平面代数曲线的121种实结构，并证明每种结构均可作为T曲线实现。
2026-09-02 math.AG math.CO
Algebraic and combinatorial Brill-Noether theory
代数几何和组合Brill-Noether理论之间的相互作用进行了研究。图的Brill-Noether簇如果Brill-Noether数是非负的，则它是非空的，这是光滑射影曲线的类似事实的结果。类似地，如果一个图的Brill-Noether簇为空，则它的Brill-Noether簇也为空。主要的工具是贝克的专门化引理的改进。
2011-09-27 math.AG math.CO
Determinantal Characterization of Canonical Curves and Combinatorial Theta Identities
利用Brill-Noether矩阵的g+1个行列式的组合积的消失来刻画亏格g标准曲线.这也意味着用（g-2）（g-3）/2 θ恒等式来刻画正则曲线。一个显著的机制，基于以Szego核表示的H^0（K_C）的基，将这样的恒等式简化为矩阵的简单秩条件，矩阵的元素是θ函数的对数导数。这样的基础，与费伊的三割线的身份，也导致解决的问题表示的行列式的布里-诺特矩阵的θ函数，而不使用有问题的克莱因-费伊节西格玛。
2012-01-13 hep-th math.AG math.CO
Newton polygons and curve gonalities
本文给出了由二元Laurent多项式定义的曲线与给定的Newton多边形的一致性的一个组合上界。我们猜想，这个界是一般达到的，并在相当数量的特殊情况下提供证明。一种证明技术使用M. Baker关于图上的线性系的一个猜想，借助于这个猜想，我们把我们的猜想归结为一个纯粹的组合命题。
2012-01-16 math.AG math.CO
Combinatorial classes on the moduli space of curves are tautological
通过Riemann曲面的模空间的带状图的组合描述，使得以自然的方式定义组合圈成为可能。Witten和Kontsevich首先证明了这些类是重言式类中的多项式。我们肯定地回答这个猜想，并找到递归的所有多项式。
2004-04-26 math.AG math.AT
A note on combinatorial type and splitting invariants of plane curves
Tokushima University（德岛大学）
本文引入G-组合类型作为平面曲线的推广分裂不变量，用于区分准三角曲线的嵌入拓扑结构。
2026-04-24 math.AG math.GT
A combinatorial extension of tropical cycles
本文利用线性 poic-复形与 poic-纤维化，将热带相交理论扩张到锥商粘合空间，定义热带循环与前推映射，并为热带曲线模空间及离散容许覆盖研究提供框架。
2025-01-08 math.AG math.CO
Curve neighborhoods and combinatorial property $\mathcal{O}$ for a family of odd symplectic partial flag manifolds
该研究针对奇辛部分旗流形族$\u200b\mbox{IF}(1,2;E)$，完整刻画其任意Schubert簇的$d$次曲线邻域不可约分支、研究格结构，证明了猜想$\u0026#x1D4AA;$的组合版本。
2025-02-23 math.AG
Topological recursion for the Poincare polynomial of the combinatorial moduli space of curves
证明了具有不同标记点的光滑代数曲线的模空间的轨道胞胞腔剖分所对应的Poincare多项式满足Eynard-Orantin型拓扑递推公式.递归唯一地从初始数据确定庞加莱多项式。我们的关键发现是，庞加莱多项式是拉普拉斯变换的Grothendieck的dessins d 'enfants的数量。
2010-09-21 math-ph math.AG math.CO
The Max Noether Fundamental Theorem is Combinatorial
本文对三条曲线同阶的特殊情况给出了Noether基本定理的一个新的形式。在这种重新表述中，局部Noether条件被削弱。要做到这一点，我们引入的概念，抽象曲线组合（ACC），这将是，在平面曲线的背景下，模拟拟阵超平面安排。
2010-02-11 math.AG
On combinatorial bounds for the total Tjurina numbers of certain curves and surfaces with isolated singularities
本文研究仅具有普通拟齐次奇点的平面线-圆锥曲线排列，导出多重交点分布的结构不等式，从而建立自由线排列和自由圆锥曲线排列的总Tjurina数的下界，并推广到三维空间中的超曲面。
2026-09-16 math.AG math.CO
On Poincaré polynomials for plane curves with quasi-homogeneous singularities
本文定义组合庞加莱多项式，证明自由圆锥曲线-直线配置在普通拟齐次奇点下满足Terao型因式分解，并给出自由$d$-配置的组合约束。
2025-05-29 math.AG math.CO
Tropical Moduli Space of Rational Graphically Stable Curves
研究了有理图稳定热带曲线的模空间和径向对齐的加细。给定一个完全多部图$Γ$，径向对齐的$Γ$ -稳定热带曲线的模空间可以给出平衡扇的结构.这种扇形结构与$Γ$的循环拟阵的Bergman扇形相吻合。
2019-10-01 math.AG math.CO
On the complexity group of stable curves
本文研究了稳定曲线的组合性质。对于任何节曲线的对偶图，它自然地关联一个群，该群是曲线的广义雅可比矩阵的Néron模型的分量群。我们研究这个群的序，称为复杂性。特别是，我们提供了一个部分表征的稳定曲线具有最大的复杂性，我们提供了一个上界，只依赖于属$g$的曲线，稳定曲线的最大复杂性，这个界是渐近尖锐的$g\gg 0$。最后，我们给出了具有极大复杂性的稳定曲线的一些性质，并证明了这方面的部分结果。
2008-08-11 math.AG math.CO
A combinatorial property of generic immersions of curves
一个划分是一个相对的一般浸入的有限联合的副本单位区间在单位磁盘。划分定义了三维球体中的经典链接，如果沉浸的图像是连接的，则该链接是纤维链接。本文证明了单值的莱夫谢茨数为0。这一结果是已知的划分，这对应于真正的morsification的平面曲线平面曲线奇点。证明使用了莫尔斯函数的梯度线空间。
2000-05-21 math.AG math.GT
A combinatorial description of finite O-sequences and aCM genera
本文的目标是明确地检测出给定次数的算术Cohen-Macaulay射影曲线的所有算术亏格$d$。众所周知，曲线$C$的算术亏格$g$可以很容易地从曲线的$h$ -向量推导出来;在$C$是次数为$d$的算术Cohen-Macaulay的情况下，$g$必须属于整数范围$\big\{0,\ldots,\binom{d-1}{2}\big\}$。我们开发了一个算法程序，使之能够避免构建大多数可能的$h$ -向量的$C$。基本工具是多重性有限O-序列$d$的组合描述和一种关于生成属的连续性结果。我们的方法的效率是由计算证据支持。因此，我们挑选出最小可能的Castelnuovo-Mumford正则曲线与科恩-麦考利假设和给定的程度和亏格。
2015-03-13 math.AC math.AG math.CO
Rational Normal Curves, Chip Firing and Free Resolutions
本文通过筹码点火博弈与 parcycle 图的组合关联研究有理正规曲线，为每个 Cohen-Macaulay 初始单项式理想显式构造 Gröbner 退化及其极小自由消解，并给出胞腔消解、Hilbert 级数公式和 Eagon-Northcott 复形的组合解释。
2024-11-20 math.AC math.AG math.CO
Maximally symmetric stable curves II
我们找到了一个尖锐的界限的阶的自同构群的稳定曲线属$g$与$3g-3$节点，和一个尖锐的界限的阶的自同构群的这种曲线与所有光滑组件。结合我们的文章math.CO/0608645的结果，我们发现：从图的理论上讲，具有给定顶点数和最多自同构的三次图是简单的，但从代数几何上讲，具有最多自同构的$3g-3$节点的稳定曲线是非简单的对偶图。
2006-08-31 math.AG math.CO
The combinatorial Chow ring of products of graphs
证明了与图的乘积相关的Chow环的结构，该结果来自于离散赋值环上正则半稳定曲线乘积的Gross-Schoen去奇异化.通过Johannes Kolb和张守武的工作，这个环控制了非阿基米德域上光滑真曲线乘积上的非阿基米德高度对的行为。给出了度映射的完整描述，证明了消元结果，证实了Kolb的一个猜想，并结合他的工作，给出了完备离散域上曲线乘积上的广义度量化线丛的算术相交数的解析公式.
2016-10-19 math.AG math.CO math.NT
Combinatorial Cellular Decompositions for the Space of Complex Coefficient Polynomials
我们描述了一个分类的n阶复系数多项式的组合模式，所产生的两个真正的代数曲线获得的零集为他们的实部和虚部。特别是，我们明确地制定了这种分类的次数3多项式，和其他特殊家庭的多项式。这项工作扩展到奇异的情况下，马丁，萨维特，和歌手的非奇异篮球类似的考虑。
2011-05-05 math.AG math.CO
Virasoro constraints for moduli of weighted pointed stable curves
我们制定Virasoro约束的生成函数的相交数哈西特的模加权尖曲线，并表明，它们是由KdV可积的层次。
2020-08-25 math.AG math.CO
Random trees and moduli of curves
这些是我2001年7月在圣彼得堡演讲的笔记（没有更新）。他们的目标是给一个暂时的帐户证明Kontsevich的组合公式的交叉点的模空间的曲线以下数学。AG/0101147。
2003-09-04 math.AG math.CO
Algebraic and combinatorial rank of divisors on finite graphs
我们研究了一个图上的因子的代数秩，一个不变量定义使用因子的代数曲线对偶的图。我们证明了它满足Riemann-Roch公式、特殊化性质和Clifford不等式。我们证明，它是最多等于（通常）的组合排名，并在许多情况下，平等举行，但不是一般的。
2014-11-25 math.AG math.CO
A Generalized RSK for Enumerating Linear Series on $n$-pointed Curves
本文以推广 RSK 的 Young 表与多元序列双射，组合证明并解释了 $n$-标记曲线在指定入射条件下线性级数计数为 $(r+1)^g$（及 $r=1$ 重合点情形为 $2^g$）的几何结果。
2025-03-14 math.AG math.CO
Classification of semistable sheaves on a rational curve with one node
本文对单结点有理曲线上的（半）稳定层进行了分类。这些结果是基于Drozd和Greuel“Tame and wild射影曲线和向量丛的分类“中不可分解的无挠层的分类，其中层是用某些组合数据描述的.我们翻译的条件（半）稳定到这个组合语言和解决这样得到的问题。
2006-10-02 math.AG
Logarithmic Picard groups, chip firing, and the combinatorial rank
Illusie建议，人们应该把在标准对数点上的数学平滑曲线$X$上的$M_X^{gp}$ -torsors的分类群看作是$X$的Picard群的对数模拟。这个对数皮卡德群自然产生的商的代数皮卡德群的升降机的芯片发射关系的相关的对偶图。我们连接这个角度来看，贝克和诺林的理论，有限图上的因子的行列，和阿米尼和贝克的度量化复杂的曲线。此外，我们提出了一个定义的组合秩$X$上的线丛，并证明了一个类似的Riemann-Roch公式持有我们的组合秩。我们的证明收益仔细描述对数曲线上的对数皮卡德群和皮卡德群的相关度量化复杂之间的关系。这种方法提出了度量化复形的自然范畴框架，即对数曲线范畴。
2017-10-26 math.AG
Tropical curves and covers and their moduli spaces
这是一篇为Jahresberichte der DMV撰写的调查文章。热带几何是研究代数几何退化问题的有效组合工具。摘要热带曲线本质上是度量图，热带曲线的覆盖映射在满足一定条件的度量图之间。在这个简短的调查中，我们提供了一个介绍的组合理论的抽象热带曲线和覆盖的曲线，和他们的模空间，我们展示了三个结果，证明了这个理论可以应用于代数几何。
2020-03-20 math.AG
Spin curves over non-stable curves
在这里，我们考虑退化的稳定的自旋曲线的固定平滑的非稳定曲线：我们能够给出枚举的结果和描述的限制稳定的自旋曲线。给出了非稳定曲线上自旋曲线的一个几何意义的定义。
2007-05-30 math.AG
Harmonic algebraic curves and noncrossing partitions
受Gauss关于代数基本定理的第一个证明的启发，我们研究了调和代数曲线的拓扑。根据最大值原理，调和曲线没有有界分量，其拓扑由非交叉匹配的组合数据决定。类似地，每一个复多项式都会产生一个相关的组合对象，我们称之为篮球，它由一对满足一个附加约束的非交叉匹配组成。我们证明了每一个非交叉匹配产生的一些调和曲线，并由此推断，每一个篮球产生的一些多项式。
2005-11-10 math.AG math.CO math.CV
Cohomology algebra of plane curves, weak combinatorial type, and formality
通过研究复射影平面$\mathbb P^2$上的对数分辨对数形式，确定了复射影平面$\mathbb P^2$上代数曲线$C$的补的上同调代数$H^*(\mathbb P^2\setminus C,\mathbb C)$的生成元和关系的显式表示.作为第一个结果，我们得出，$H^*(\mathbb P^2\setminus C,\mathbb C)$只依赖于以下有限的数据块：不可约组件的$C$连同他们的程度和一般的数量，每个组件在每个奇点的局部分支的数量，以及每两个不同的局部分支的相交数在每个奇点的$C$。这个有限的数据集被称为弱组合类型的$C$。进一步的推论是，包含平凡特征的$H^*(\mathbb P^2\setminus C,\mathbb C)$的扭曲上同调跳跃位点也依赖于$C$的弱组合类型。最后，生成元和关系的显式构造使我们能够证明平面射影曲线的补是Sullivan意义下的形式空间。
2010-11-16 math.AG math.DG
Dessins d'Enfants of Trigonal Curves
在本文中，我们专注于三角曲线相关的dessins d'enfants的性质。Degtyarev研究dessins d 'enfants计算辫子monodromies和基本群的三角曲线使用他们的组合数据。我们首先对所有可能的组合数据进行分类，这些数据可能发生在低度数的三角曲线上，以及所有度数的可能性的数量的界限。我们还研究了三角曲线的变形及其相应的变形。Degtyarev特别感兴趣的是当dessins是最大的情况。给出了三角曲线可变形为极大三角曲线的一个充分条件。
2017-06-29 math.AG
Combinatorial computation of the motivic Poincare series
本文给出了A. Campillo，F. Delgado和S.古森-扎德这是根据曲线的嵌入分辨率完成的。结果是取决于参数q的有理函数，在q=1时，它与相应链路的亚历山大多项式一致。对于不可约曲线，我们把这个不变量与P. Ozsvath和Z. Szabo.许多明确的例子被认为是。
2011-04-18 math.AG math.GT
On modular inequalities for plane projective curves
Universidad de Zaragoza（萨拉戈萨大学）；Simion Stoilow Institute of Mathematics（西蒙·斯托伊洛瓦数学研究所）
本文通过组合Aomoto复形构造引入平面曲线补集的模不等式，用于研究扭曲Alexander多项式，特别是Milnor纤维的特征多项式，并给出正特征域上共振非平凡性的判据及根重数下界。
2026-05-25 math.AG math.AT math.CO
Enriched spin curves on stable curves with two components
L. Maino通过对Deligne-Mumford稳定曲线的模空间进行爆破，构造了一个丰富稳定曲线的模空间.我们引入丰富的自旋曲线，表明这些对象的参数空间是通过爆破自旋曲线的模空间获得的。
2008-10-30 math.AG
Weil pairing on twisted curves
本文定义了扭曲曲线模空间上的Weil配对，给出了Picard群2-挠子群与商群的组合描述，并证明该配对可视为对偶图上的积分-同调配对，且热带化核是迷向的。
2023-10-13 math.AG
Abel Maps for nodal curves via tropical geometry
我们认为阿贝尔映射的节点曲线的值在Esteves紧雅可比正则光滑。一般来说，这些映射都是有理的，一个有趣的问题是找到一个明确的解决方案。我们把这个问题转化为一个明确的组合问题，通过热带和环面几何。我们表明，组合问题的解决方案产生了一个明确的决议的阿贝尔映射。我们可以用这种方法构造和研究所有的一次Abel映射。
2020-11-03 math.AG
Moduli spaces of curves in tropical varieties
我们描述了一个框架来构造热带模空间的有理稳定映射到一个光滑的热带超曲面或曲线。这些模空间将是预期维度的热带循环，对应于代数几何中的虚拟基本类。当我们专注于组合方面，我们采取的权重在某些基本的0维局部组合曲线类型作为输入数据，并给出了一个兼容性条件，在1维，以确保该输入数据胶粘到一个全球性的定义良好的热带循环。作为一个应用，我们构造这样的模空间的情况下，线的表面，并在随后的文件稳定映射到曲线。
2017-05-22 math.AG
Stable degenerations of symmetric squares of curves
本文的主要结果是：参数化曲线对称平方的稳定退化的稳定曲面的Alexeev-Kollár-Shepherd-Barron模空间的分支同构于稳定曲线的模空间.利用稳定曲线的模空间，保证任何退化都可以用退化到稳定曲线的对称平方来代替。这些退化是不稳定的，但是，但部分解决了相对希尔伯特计划的长度为两个子计划在纤维的一个家庭的稳定曲线。本文给出了这些Hilbert格式的相关极小模型的几何描述。
2004-10-04 math.AG
Formalizing $A_1^{(1)}$ Curve Neighborhoods in Lean 4
University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Imperial College London（帝国理工学院）
本文在Lean 4中形式化了$A_1^{(1)}$类型的组合曲线邻域，通过无限二面体群$D_∞$的时刻图编码，并验证了任意元素的显式组合公式。
2026-04-25 cs.LO math.AG math.CO
Cohomology of rigid curves with semi-stable coverings
构造了具有半稳定覆盖的宽开刚性曲线的半稳定形式模型，并研究了该刚性曲线的l-adic上同调。我们利用半稳定约化的不可约分支的l-adic上同调，以及一些图的同调和上同调来描述刚性曲线的l-adic上同调。我们还证明了一个有限的平坦态射，这是兼容的半稳定覆盖宽开刚性曲线的描述的功能性。
2014-04-02 math.AG
Cyclic covers of Stable curves and their moduli spaces
研究了$G$为循环群时$G$ -标记稳定曲线的变形问题，构造了给定数值类型的$G$ -标记稳定曲线的参数化空间.然后用它来研究容许非素数阶循环群$d$作用的稳定曲线的轨迹分量，推广了F.在$d$是素数的情况下，使用Catanese。
2018-04-26 math.AG
Combinatorial and algebro-geometric cohomology classes on the moduli spaces of curves
基于Strebel微分对曲线的模空间的组合描述，Witten和Kontsevich引入了组合上同调类$W_{(m_0,m_1,m_2,\dots),n}$，并证明了它们可以用Mumford-Morita-Miller类来表示.有人认为，这种联系应提供的一个定理迪弗朗切斯科，Itzykson和Zuber有关的衍生物的维滕-Kontsevich配分函数相对于一组变量的衍生物相对于其他一组变量。有两件事显示。首先，这在复余维1中起作用。其次，在所有的情况下，当它已经有可能使迪弗朗切斯科，Itzykson和祖伯correspondence明确这转化为身份的类型$$ \int_{W_{(m_0,m_1,m_2,\dots),n}}\prodψ_i^{d_i} =\int_{\overline{\cal{M}}_{g,n}} X_{(m_0,m_1,m_2,\dots),n}\prodψ_i^{d_i} $$其中的$X_{(m_0,m_1,m_2,\dots),n}$是明确的多项式在代数几何类和$ψ_i$是陈类的点丛，任何选择的$d_1,\dots,d_n$。
1994-06-30 alg-geom hep-th math.AG
Divisorial condition for the stable gonality of tropical curves
设d为正整数。热带曲线的d-角性有几个版本，稳定d-角性和除数d-角性，它们都受到紧致黎曼曲面的d-角性的启发。然而，这些条件并不等同。对于热带曲线，我们有一个因子等价于稳定d-角性的条件。
2018-10-04 math.AG
Divisorial motivic zeta functions for marked stable curves
本文定义了一个带标记点的稳定曲线的除数motivic zeta函数，当曲线光滑且无标记时，该函数与Kapranov的motivic zeta函数一致。我们证明了这种zeta函数是有理的，并给出了一个公式的对偶图的曲线。
2019-07-11 math.AG
Poincare polynomials of moduli spaces of stable bundles over curves
给定有限域上的一条曲线，计算其上秩和次数不一定互质的稳定丛的个数，并应用此结果计算曲线上稳定丛的模空间的虚Poincare多项式.给出了虚Hodge多项式和模的一个类似公式。
2007-11-08 math.AG
Strebel differentials on stable curves and Kontsevich's proof of Witten's conjecture
我们定义Strebel微分稳定的复杂曲线，证明存在性和唯一性定理，推广Strebel的平滑曲线定理，证明Strebel微分形成一个连续的家庭在稳定曲线的模空间，并显示如何建设可以应用到澄清一个微妙的一点Kontsevich的证明威滕猜想。
2004-01-07 math.AG
Log canonical models for the moduli space of pointed stable rational curves
我们运行Mori的程序来计算带因子$K +\sum a_{i}ψ_{i}$的稳定有理曲线的模空间。我们证明了，在不假设F猜想的情况下，该对的双有理模型是加权点稳定有理曲线的Hassett模空间，而不需要对权系数作任何修改.
2011-01-06 math.AG
Maximally symmetric stable curves
我们给一个尖锐的界限上的数量的自同构的稳定曲线的一个给定的属，并描述所有曲线达到这个界限。
2006-06-16 math.AG
Moduli stacks of permutation classes of pointed stable curves
引入了$m/Γ$点稳定曲线的概念。它应该被看作是一个推广的概念，m-点稳定曲线的一个给定的属，其中的标签的标记点只确定了一组排列$Γ$的行动。经典的模空间和模栈被推广到这个更广泛的设置。最后，给出了$m/Γ$ -指向稳定曲线的模栈作为商栈的显式构造。
2006-11-22 math.AG
Characterizing $(d,h)$-elliptic stable irreducible curves
UFF（联邦大学）
本文通过允许覆盖方法，研究并刻画了$(d,h)$-椭圆的稳定不可约曲线的性质与特征。
2026-02-04 math.AG
On the Picard group scheme of the moduli stack of stable pointed curves
本文研究了任意概型上稳定点曲线模栈的（抽象）Picard群和Picard群概型。作为一个副产品，我们计算的皮卡德集团的模堆栈的稳定或光滑的尖曲线在一个领域的特征不同于两个。
2023-02-02 math.AG
The one-dimensional stratum in the boundary of the moduli stack of stable curves
亏格g的Deligne-Mumford稳定曲线的模叠加存在一个分层，使得属于某一层的曲线的节点数为常数.对应于恰好具有3g-4个节点的曲线的地层的不可约分量是一维子堆栈。我们展示了它们如何与指向稳定曲线的（置换类）模栈相关。利用这一点，我们以一种新的方式将该层的所有组件构建为商栈。
2007-12-27 math.AG
Height and Intersection for a family of semi-stable curves
本文考虑一类半稳定曲线f：X \to B的算术Hodge指标定理，其中f_{\bf C}是光滑的，推广了算术曲面的Faltings-Hriljac的算术Hodge指标定理.
1999-01-27 math.AG
The Picard group of the moduli stack of stable hyperelliptic curves
我们计算的Picard组的模堆栈的稳定的超椭圆曲线的任何属，表现出明确的和几何意义的发电机和关系。
2006-05-27 math.AG
