Enriched spin curves on stable curves with two components
Marco Pacini
L. Maino通过对Deligne-Mumford稳定曲线的模空间进行爆破，构造了一个丰富稳定曲线的模空间.我们引入丰富的自旋曲线，表明这些对象的参数空间是通过爆破自旋曲线的模空间获得的。
L. Maino constructed a moduli space for enriched stable curves, by blowing-up the moduli space of Deligne-Mumford stable curves. We introduce enriched spin curves, showing that a parameter space for these objects is obtained by blowing-up the moduli space of spin curves.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Enriched curves and their tropical counterpart
在她的博士学位。Maintenance在第二篇论文中引入了稳定曲线的丰富结构的概念，并构造了稳定曲线的模空间。本文给出了热带曲线上丰富结构的热带概念，并构造了一个参数化这些对象的模空间。此外，我们使用这种结构给出了一个复曲面描述的方案参数化丰富的结构上一个固定的稳定曲线。
Fine compactified moduli of enriched structures on stable curves
域上稳定曲线上的增广结构是Maino在20世纪90年代末定义的，它在极限线性级数和退化雅可比数的研究中发挥了重要作用。在本文中，我们解决了三个主要问题：我们给出了一个定义的丰富的结构上的稳定曲线在任意基计划，并表明，由此产生的精细模问题是可表示的;我们表明，由此产生的对象具有泛性质的Néron模型;我们构造了一个紧化我们的堆栈丰富的结构。
The moduli stack of enriched structures and a logarithmic compactification
本文从对数观点定义丰富曲线及其模栈，通过光滑对数爆破构造简单模紧化，肯定回答[BH19]中的两个问题，并推广至$r$-丰富曲线。
Enriched Relative Polar Curves and Discriminants
设$(f, g)$是奇异解析空间$X$上的一对复解析函数.给出了$(f, g)$的相对极曲线的“正确”定义，并对Lê的连接结果进行了形式化的推广，将相对极曲线与模超平面切片的Milnor纤维的相对上同调联系起来.我们还给出了技术参数，允许一个导出范畴版本的判别式和Cerf图的一对功能。从这一点上，我们得出了一些推广的结果，经典证明使用判别式。特别是，我们给家庭的孤立的"临界点“的应用程序。
An enriched count of the bitangents to a smooth plane quartic curve
Kass-Wickelgren最近的工作给出了任意域上光滑三次曲面上的$27$线的丰富计数。他们使用$\mathbb{A}^1$ -枚举几何的方法表明，当答案被计算为相对可定向向量丛的欧拉类的度时，其他经典的枚举问题应该有类似的丰富。在这里，我们考虑密切相关的问题的$28$双切光滑平面四次。然而，事实证明，相关的向量丛不是相对可定向的，并且需要新的想法来产生丰富的计数。我们引入了一个固定的“无穷远直线”，这导致了丰富的计数的双切线，这取决于他们的几何相对于四次线和这条杰出的线。
A Quadratically Enriched Correspondence Theorem
本研究对Mikhalkin对应定理进行二次强化，证明了以Levine对Welschinger符号的二次强化计数的环面曲面代数曲线，与以Mikhalkin热带曲线重数的二次强化计数的热带曲线之间存在对应关系。
Tropical Methods for Counting Plane Curves -- Complex, Real and Quadratically Enriched
本文综述了利用热带方法在实数和复数域上计数平面曲线，并介绍二次丰富计数的新发展。
Quadratically Enriched Plane Curve Counting via Tropical Geometry
本文通过热带几何中的地板图技术，证明光滑环面del Pezzo曲面中经过有理点和共轭点的有理曲线的二次加丰富计数可由特定多重性的垂直拉伸点条件的热带稳定映射计数确定，并给出计算算法。
A quadratically enriched count of rational curves
本文提出了一种基于二次增强度数的有理曲线计数方法，用于计算del Pezzo曲面上通过特定点的有理曲线数目，并在不同字段下恢复Gromov-Witten和Welschinger不变量。
Spin curves over non-stable curves
在这里，我们考虑退化的稳定的自旋曲线的固定平滑的非稳定曲线：我们能够给出枚举的结果和描述的限制稳定的自旋曲线。给出了非稳定曲线上自旋曲线的一个几何意义的定义。
Stable degenerations of symmetric squares of curves
本文的主要结果是：参数化曲线对称平方的稳定退化的稳定曲面的Alexeev-Kollár-Shepherd-Barron模空间的分支同构于稳定曲线的模空间.利用稳定曲线的模空间，保证任何退化都可以用退化到稳定曲线的对称平方来代替。这些退化是不稳定的，但是，但部分解决了相对希尔伯特计划的长度为两个子计划在纤维的一个家庭的稳定曲线。本文给出了这些Hilbert格式的相关极小模型的几何描述。
Cohomology of rigid curves with semi-stable coverings
构造了具有半稳定覆盖的宽开刚性曲线的半稳定形式模型，并研究了该刚性曲线的l-adic上同调。我们利用半稳定约化的不可约分支的l-adic上同调，以及一些图的同调和上同调来描述刚性曲线的l-adic上同调。我们还证明了一个有限的平坦态射，这是兼容的半稳定覆盖宽开刚性曲线的描述的功能性。
Cyclic covers of Stable curves and their moduli spaces
研究了$G$为循环群时$G$ -标记稳定曲线的变形问题，构造了给定数值类型的$G$ -标记稳定曲线的参数化空间.然后用它来研究容许非素数阶循环群$d$作用的稳定曲线的轨迹分量，推广了F.在$d$是素数的情况下，使用Catanese。
Divisorial condition for the stable gonality of tropical curves
设d为正整数。热带曲线的d-角性有几个版本，稳定d-角性和除数d-角性，它们都受到紧致黎曼曲面的d-角性的启发。然而，这些条件并不等同。对于热带曲线，我们有一个因子等价于稳定d-角性的条件。
Divisorial motivic zeta functions for marked stable curves
本文定义了一个带标记点的稳定曲线的除数motivic zeta函数，当曲线光滑且无标记时，该函数与Kapranov的motivic zeta函数一致。我们证明了这种zeta函数是有理的，并给出了一个公式的对偶图的曲线。
Poincare polynomials of moduli spaces of stable bundles over curves
给定有限域上的一条曲线，计算其上秩和次数不一定互质的稳定丛的个数，并应用此结果计算曲线上稳定丛的模空间的虚Poincare多项式.给出了虚Hodge多项式和模的一个类似公式。
Strebel differentials on stable curves and Kontsevich's proof of Witten's conjecture
我们定义Strebel微分稳定的复杂曲线，证明存在性和唯一性定理，推广Strebel的平滑曲线定理，证明Strebel微分形成一个连续的家庭在稳定曲线的模空间，并显示如何建设可以应用到澄清一个微妙的一点Kontsevich的证明威滕猜想。
Log canonical models for the moduli space of pointed stable rational curves
我们运行Mori的程序来计算带因子$K +\sum a_{i}ψ_{i}$的稳定有理曲线的模空间。我们证明了，在不假设F猜想的情况下，该对的双有理模型是加权点稳定有理曲线的Hassett模空间，而不需要对权系数作任何修改.
Maximally symmetric stable curves
我们给一个尖锐的界限上的数量的自同构的稳定曲线的一个给定的属，并描述所有曲线达到这个界限。
Moduli stacks of permutation classes of pointed stable curves
引入了$m/Γ$点稳定曲线的概念。它应该被看作是一个推广的概念，m-点稳定曲线的一个给定的属，其中的标签的标记点只确定了一组排列$Γ$的行动。经典的模空间和模栈被推广到这个更广泛的设置。最后，给出了$m/Γ$ -指向稳定曲线的模栈作为商栈的显式构造。
Characterizing $(d,h)$-elliptic stable irreducible curves
本文通过允许覆盖方法，研究并刻画了$(d,h)$-椭圆的稳定不可约曲线的性质与特征。
On the Picard group scheme of the moduli stack of stable pointed curves
本文研究了任意概型上稳定点曲线模栈的（抽象）Picard群和Picard群概型。作为一个副产品，我们计算的皮卡德集团的模堆栈的稳定或光滑的尖曲线在一个领域的特征不同于两个。
The one-dimensional stratum in the boundary of the moduli stack of stable curves
亏格g的Deligne-Mumford稳定曲线的模叠加存在一个分层，使得属于某一层的曲线的节点数为常数.对应于恰好具有3g-4个节点的曲线的地层的不可约分量是一维子堆栈。我们展示了它们如何与指向稳定曲线的（置换类）模栈相关。利用这一点，我们以一种新的方式将该层的所有组件构建为商栈。
Height and Intersection for a family of semi-stable curves
本文考虑一类半稳定曲线f：X \to B的算术Hodge指标定理，其中f_{\bf C}是光滑的，推广了算术曲面的Faltings-Hriljac的算术Hodge指标定理.
The Picard group of the moduli stack of stable hyperelliptic curves
我们计算的Picard组的模堆栈的稳定的超椭圆曲线的任何属，表现出明确的和几何意义的发电机和关系。
Hyperelliptic $A_r$-stable curves (and their moduli stack)
本文是第二个系列的四篇论文，旨在描述（几乎整）周环的$\Mbar_3$，模堆叠的稳定曲线属$3$。本文引入超椭圆$A_r$-稳定曲线的模栈$\Htilde_g^r$，将超椭圆稳定曲线理论推广到超椭圆$A_r$-稳定曲线.特别地，我们证明了$\Htilde_g^r$是一个光滑代数栈，它可以用亏格$0$的扭曲曲线的循环覆盖来描述，并且它嵌入$\Mtilde_g^r$（$A_r$-稳定曲线的模栈）作为光滑超椭圆曲线的模栈的闭包.
Stable degenerations of surfaces isogenous to a product of curves
我们使用稳定曲线的模空间来确定稳定（在Kollár-Shepherd-Barron的意义下）退化的曲面同构于稳定曲线的乘积。最近的一个家庭的例子表明，卡坦尼斯的模空间的光滑表面可能有两个组成部分。本文的主要结果是这些分支在稳定紧化中不相交。据我所知，这给出了第一个例子的模空间的稳定表面与多个连接组件参数化的光滑表面。欢迎提出意见。
Intersections of psi-classes on moduli spaces of m-stable curves
我们解释了如何计算m-稳定曲线的模空间上的psi-类的顶维交。在亏格为1的Deligne-Mumford稳定点曲线的模空间上，这些相交数由两个递推式，即弦方程和Elderon方程确定.对于每个整数m>0，我们建立了一个类似的递归对，它确定亏格为1的m-稳定点曲线的模空间上的这些相交数。
Quantum cohomology of moduli spaces of genus zero stable curves
研究亏格为0的稳定n点曲线的模空间的（小）量子上同调环。特别是，我们确定了一个明确的介绍，在n=5的情况下，我们概述了计算方法的情况下n=6。
One-dimensional substacks of the moduli stack of Deligne-Mumford stable curves
有一个著名的分层的模空间$M_g$的Deligne-Mumford稳定曲线属$g$的稳定曲线的轨迹与一个固定数目的$i$节点，其中$i \le 3g-3$。相关的模数栈${\cal M}_g$允许类似的分层。我们的主要研究对象是那些一维子栈的模量栈，这是不可约的组成部分，对应于稳定的曲线正好$3g-4$节点的地层。我们将这些子栈明确地描述为商栈，并将它们与其他更简单的点稳定曲线（置换类）的模栈联系起来。在附录中，提供了一个关于商数堆栈的广泛纲要。
Restriction of stable bundles on a jacobian of genus 2 to an embedded curve
本文的目的是描述从2维Jacobian $X$上具有小$c_2$的稳定秩2丛的模空间到嵌入$X$中的亏格2曲线$C$上的稳定秩2丛的模空间的限制映射.
Remarks on minimal rational curves on moduli spaces of stable bundles
设M是亏格g>= 2的光滑射影曲线C上秩为2且d次行列式\mathcal{L}固定的稳定丛的模空间.当g=3，d为偶数时，证明了对任意点[W] \in M，存在一条极小的有理曲线通过[W]，但它不是Hecke曲线.这补充了孙晓涛的一个定理。
Minimal rational curves in moduli spaces of stable bundles
本文证明了在亏格为$g\ge 4$的光滑射影曲线上，通过秩为$r$且行列式固定的稳定丛的模空间中的通泛点的有理曲线的度（相对于模空间的反典范线丛）至少为$2r$ .它有次数$2r$当且仅当它是Hecke曲线。
Tropical Resultants for Curves and Stable Intersection
在热带几何的框架下，引入了两条平面曲线的结式概念。证明了代数结式的热带化可用于计算两条热带平面曲线的稳定交线。它表明，对于两个一般的原像的曲线的代数框架，他们的交集正好投影到稳定的交叉的曲线。并利用曲线定义方程的代数系数的残差系数给出了这种普遍性的充分条件。
Brauer class over the Picard scheme of totally degenerate stable curves
研究了从阻碍到重言式线丛存在的Brauer类在Picard曲线格式上的应用。在某些情况下，我们确定了Brauer类的周期和指数。
On some modular contractions of the moduli space of stable pointed curves
本文的目的是研究稳定尖曲线的模空间的某些模压缩。这些新的模空间是光滑尖曲线的模空间的模紧化，它们与稳定尖曲线的模空间的极小模型程序有关，并已在作者以前的工作中介绍过。我们解释他们的日志典型模型的伴随因子，然后我们描述了Shokurov分解的区域边界因子的模空间稳定的尖曲线。
Brill--Noether loci of stable rank--two vector bundles on a general curve
本文给出了具有一般模的曲线上稳定秩为2的向量丛的Brill-Noether轨迹的期望维数的一般光滑分量的存在性的一个简单证明，并给出了它在Hilbert涡卷格式中的应用.
Small rational curves on the moduli space of stable bundles
对亏格g >= 2的光滑射影曲线C和C上的1次线丛L，设M：= SU_{C}（r;L）是秩为r且行列式L固定的稳定向量丛的模空间.本文研究了M上的小有理曲线，并估计了小有理曲线轨迹的余维数。特别地，当r = 3时，我们确定所有小的有理曲线。
Stable cohomology of moduli spaces of hyperelliptic curves on Hirzebruch surfaces
本文计算了 Hirzebruch 曲面上固定亏格超椭圆曲线模空间的稳定上同调，并用带标记点的非嵌入模空间进行描述。
Contact formulas for rational plane curves via stable maps
我们使用稳定的地图，和他们的稳定升降机的森普尔捆绑各种二阶曲线数据，计算某些示性数的合理平面曲线。这些示性数涉及一阶（相切）和二阶（弯曲）条件。虽然它们可以是虚拟的，但是它们可以用作用于与指定的平面曲线具有三重接触并且通过3d-3个一般点的有理曲线的数量的枚举有效公式中的输入。
Characterizing gonality for two-component stable curves
本文利用可容许覆盖，将两分量稳定曲线的超椭圆刻画推广到更高 gonality 及超椭圆和三叉情形，涵盖任意节点数。
Stable reduction of curves and tame ramification
研究了曲线的稳定约化问题，给出了曲线的光滑分歧基扩张的充分条件。如果X是定义在严格Hensel离散赋值环的分式域上的平滑曲线，则存在一个判别准则，由于T。Saito，这精确地描述了，在几何的极小模型与严格的正规交叉的X，当一个弱分歧扩张足以使X获得稳定的减少。对于这样的曲线，我们构造了一个明确的扩展，实现稳定的减少，我们还表明，这种扩展是最小的。我们还获得了纯几何证明齐藤的标准，避免使用消失周期。
Hypertrees, projections, and moduli of stable rational curves
本文给出了n个标记点的稳定有理曲线的Grothendieck-Knudsen模空间的有效因子锥的一个几何描述。也就是说，我们引入新的组合结构称为超树，并显示他们给例外的因子与许多显着的性质。
Genus six curves, K3 surfaces, and stable pairs
亏格为6的一般平滑曲线位于五次del Pezzo曲面上。在\cite{AK11}中，Artebani和Kondō利用del Pezzo曲面的分歧双覆盖构造了亏格为6的曲线的双有理周期映射.对于特殊亏格的六条曲线，该映射没有定义。在本文中，我们构造了一个光滑的Deligne-Mumford堆栈$\mathfrak{P}_0$参数化某些稳定的表面曲线对，基本上解决了这个映射。此外，我们给出了一个明确的描述对$\mathfrak{P}_0$中含有特殊的曲线。
Moduli spaces of weighted pointed stable rational curves via GIT
我们通过一系列关于对称线性化O（1，.的显式Blow-up从GIT商（P^1）^n//SL（2）构造了n点稳定有理曲线的Mumford-Knudsen空间，1）。在适当的权值范围内，中间爆破空间是加权点稳定曲线的模空间。作为应用，我们给出了M的一个新的无条件证明。关于Mumford-Knudsen空间对数正则模型的Simpson定理。给出了加权点稳定曲线的模空间的Picard群的一个基。
Stable maps of genus zero in the space of stable vector bundles on a curve
设$X$是亏格为$g\geq3$的光滑射影曲线.设$\mathcal{N}$是$X$上稳定秩为2的向量丛的模空间，其中$x\in X$的行列式$\mathcal{O}_X(-x)$是固定的.作为Kiem和Castravet工作的推广，本文研究了$\mathcal{N}$中亏格为$0$且度为$3$的稳定映射.设$P$是$\mathcal{N}$的一个自然闭子簇，它用$X$上的线丛$L$的一个固定子丛$L^{-1}(-x)$来参数化稳定向量丛.我们描述了稳定映射空间$\mathbf{M}_0(P,3)$。证明了空间$\mathbf{M}_0(P,3)$由两个不可约分量组成。其中一个参数化光滑有理三次曲线，另一个参数化直线和光滑二次曲线的并集。
Moduli spaces of weighted stable curves and log canonical models of $\bar{M}_{g,n}$
利用Kollár的半正性结果，我们在加权稳定点曲线的Hassett空间上得到了一些nef和充分的重言式因子。作为应用，我们证明了Hassett空间是稳定点曲线Deligne-Mumford空间的对数正则模型。
Stable maps to rational curves and the relative Jacobian
本文考虑紧型曲线的模空间上的两个圈，证明了它们重合。第一个是通过将相对稳定映射空间的虚基本类推进到非参数化的有理曲线上来定义的，而第二个是作为万有雅可比矩阵的Abel截面与零截面的交而得到的.我们的比较推广了Cavalieri-Marcus-Wise的结果，其中在有理尾曲线的轨迹上证明了相同的恒等式。
Nef divisors in codimension one on the moduli space of stable curves
设M_g是亏格g >= 3的平滑曲线的模空间，\bar{M}_g是关于稳定曲线的Deligne-Mumford紧化.设\bar{M}_g^{[1]}是\bar{M}_g的一个开集，它由亏格g的稳定曲线组成，最多只有一个结点.本文给出了\bar{M}_g上的Q因子D是nef over \bar{M}_g^{[1]}的充要条件，即（D . C）对于\bar{M}_g上的所有不可约曲线C>= 0，其中C \cap \bar{M}_g^{[1]} \not = \emptyset。
Elliptic curves in moduli space of stable bundles
设$M$是亏格为$g\ge 2$的光滑射影曲线$C$上的秩$2$稳定丛的模空间，其阶行列式$1$是固定的.当$C$是一般的时，我们证明了$M$上的任何椭圆曲线的次数（关于反典型因子$-K_M$）至少为6，并给出了次数为$6$的椭圆曲线的完全分类.此外，如果$g>4$，我们表明，任何椭圆曲线通过的通有点$M$有度至少$12$。我们还提出了一个更高秩的猜想。
Tropical moduli spaces of stable maps to a curve
我们构造了R^r中任意光滑热带曲线的有理覆盖的模空间作为热带簇。它们被包含在与R^r对应的度的平衡扇参数化热带稳定图中。顶维多面体的权系数由一定的格指数和局部Hurwitz数给出。
The Segre-Verlinde correspondence for the moduli space of stable bundles on a curve
该研究建立光滑射影曲线上半稳定向量丛模空间的经典Verlinde数与模空间上自然泛复形Segre数的对应关系，为相关代数几何研究提供新视角。
The Brill-Noether Curve of a Stable Vector Bundle on a Genus Two Curve
设U（r）是亏格为2的平滑曲线上秩为r的具有平凡行列式的向量丛的模空间。映射theta_r：U（r）->| r θ|将其θ因子与一般丛相关联的是一般有限的。本文给出了theta_r的类属纤维的几何解释。
Smoothability of relative stable maps to stacky curves
本文利用log几何研究了堆叠曲线上的稳定映射光滑性，并应用于平滑半双有理纤维面。
Stable rank three vector bundles without theta divisors over bielliptic curves
Raynaud证明了在亏格为$g \ge 2$的一般曲线上，每一个秩为3且斜率为整的半稳定丛都有一个θ因子。我们表明，这可能会失败的特殊曲线：在任何双椭圆曲线的属$g \ge 5$，我们构建了一个稳定的秩三丛平凡行列式没有θ因子。这就部分回答了博维尔的一个问题。
On the moduli space of singular principal G-bundles over stable curves
本文证明了不依赖于基曲线的奇异主G-丛线性化的存在性。这使得我们可以构造约化射影连通节曲线族上δ-（半）稳定奇异主G-丛的相对紧的模空间，并将$\overline{M}_{g}$上泛模空间的构造归结为沼泽的泛模空间的构造.
Fano manifolds which are not slope stable along curves
证明了Fano流形（X，-K_X）关于平滑曲线Z不是斜率稳定的当且仅当（X，Z）同构于（射影空间，直线），（射影直线与射影空间的乘积，第二投影纤维）或（射影空间沿余维为2的线性子空间的爆破，爆破的非平凡纤维）之一.
Existence of α-stable coherent systems on algebraic curves
这篇调查文章是2006年10月克莱研究所研讨会上的一个演讲的扩展版本。它描述了代数曲线上稳定协调系统存在性的所有已知结果。
Compactified Picard stacks over the moduli stack of stable curves with marked points
在本文中，我们给出了一个代数（Artin）栈的构造赋予一个模映上模栈的n-点稳定曲线的亏格g，g大于2。这些栈是光滑的，不可约的，并且具有4g-3+n的维数，在具有标记点的平滑曲线的模栈上产生d度泛Picard栈的几何上有意义的紧化。
On Log Canonical Models of the Moduli Space of Stable Pointed Curves
研究了点稳定亏格零曲线的模空间MBar_{0,n}关于标准对数典范除子K+aD的对数典范模型，其中D表示边界.特别是，我们表明，作为一个正式的后果富尔顿猜想的充分锥的MBar_{0,n}，这些日志正则模型等于某些哈西特的加权尖曲线空间。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。