Spin curves over non-stable curves
Marco Pacini
在这里，我们考虑退化的稳定的自旋曲线的固定平滑的非稳定曲线：我们能够给出枚举的结果和描述的限制稳定的自旋曲线。给出了非稳定曲线上自旋曲线的一个几何意义的定义。
Here we consider degenerations of stable spin curves for a fixed smoothing of a non-stable curve: we are able to give enumerative results and a description of limits of stable spin curves. We give a geometrically meaningful definition of spin curves over non-stable curves.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Enriched spin curves on stable curves with two components
L. Maino通过对Deligne-Mumford稳定曲线的模空间进行爆破，构造了一个丰富稳定曲线的模空间.我们引入丰富的自旋曲线，表明这些对象的参数空间是通过爆破自旋曲线的模空间获得的。
Stable degenerations of symmetric squares of curves
本文的主要结果是：参数化曲线对称平方的稳定退化的稳定曲面的Alexeev-Kollár-Shepherd-Barron模空间的分支同构于稳定曲线的模空间.利用稳定曲线的模空间，保证任何退化都可以用退化到稳定曲线的对称平方来代替。这些退化是不稳定的，但是，但部分解决了相对希尔伯特计划的长度为两个子计划在纤维的一个家庭的稳定曲线。本文给出了这些Hilbert格式的相关极小模型的几何描述。
Cohomology of rigid curves with semi-stable coverings
构造了具有半稳定覆盖的宽开刚性曲线的半稳定形式模型，并研究了该刚性曲线的l-adic上同调。我们利用半稳定约化的不可约分支的l-adic上同调，以及一些图的同调和上同调来描述刚性曲线的l-adic上同调。我们还证明了一个有限的平坦态射，这是兼容的半稳定覆盖宽开刚性曲线的描述的功能性。
We study the deformation of $G$-marked stable curves in the case where $G$ is a cyclic group, and construct a parameterizing space for $G$-marked stable curves of a given numerical type. This is then used in order to study the components of the locus of stable curves admitting the action of a cyclic group of non prime order $d$, extending work of F. Catanese in the case where $d$ is prime.
Let d be a positive integer. There are several versions of d-gonality for tropical curves, stable d-gonality and divisorial d-gonality, which are both inspired by d-gonality for compact Riemann surfaces. However, that conditions are not equivalent. We have a condition of divisors equivalent to stable d-gonality for tropical curves.
We define a divisorial motivic zeta function for stable curves with marked points which agrees with Kapranov's motivic zeta function when the curve is smooth and unmarked. We show that this zeta function is rational, and give a formula in terms of the dual graph of the curve.
Poincare polynomials of moduli spaces of stable bundles over curves
给定有限域上的一条曲线，计算其上秩和次数不一定互质的稳定丛的个数，并应用此结果计算曲线上稳定丛的模空间的虚Poincare多项式.给出了虚Hodge多项式和模的一个类似公式。
Strebel differentials on stable curves and Kontsevich's proof of Witten's conjecture
我们定义Strebel微分稳定的复杂曲线，证明存在性和唯一性定理，推广Strebel的平滑曲线定理，证明Strebel微分形成一个连续的家庭在稳定曲线的模空间，并显示如何建设可以应用到澄清一个微妙的一点Kontsevich的证明威滕猜想。
Log canonical models for the moduli space of pointed stable rational curves
我们运行Mori的程序来计算带因子$K +\sum a_{i}ψ_{i}$的稳定有理曲线的模空间。我们证明了，在不假设F猜想的情况下，该对的双有理模型是加权点稳定有理曲线的Hassett模空间，而不需要对权系数作任何修改.
Maximally symmetric stable curves
我们给一个尖锐的界限上的数量的自同构的稳定曲线的一个给定的属，并描述所有曲线达到这个界限。
Moduli stacks of permutation classes of pointed stable curves
引入了$m/Γ$点稳定曲线的概念。它应该被看作是一个推广的概念，m-点稳定曲线的一个给定的属，其中的标签的标记点只确定了一组排列$Γ$的行动。经典的模空间和模栈被推广到这个更广泛的设置。最后，给出了$m/Γ$ -指向稳定曲线的模栈作为商栈的显式构造。
Characterizing $(d,h)$-elliptic stable irreducible curves
本文通过允许覆盖方法，研究并刻画了$(d,h)$-椭圆的稳定不可约曲线的性质与特征。
The aim of the present paper is to study the (abstract) Picard group and the Picard group scheme of the moduli stack of stable pointed curves over an arbitrary scheme. As a byproduct, we compute the Picard groups of the moduli stack of stable or smooth pointed curves over a field of characteristic different from two.
The one-dimensional stratum in the boundary of the moduli stack of stable curves
亏格g的Deligne-Mumford稳定曲线的模叠加存在一个分层，使得属于某一层的曲线的节点数为常数.对应于恰好具有3g-4个节点的曲线的地层的不可约分量是一维子堆栈。我们展示了它们如何与指向稳定曲线的（置换类）模栈相关。利用这一点，我们以一种新的方式将该层的所有组件构建为商栈。
Height and Intersection for a family of semi-stable curves
本文考虑一类半稳定曲线f：X \to B的算术Hodge指标定理，其中f_{\bf C}是光滑的，推广了算术曲面的Faltings-Hriljac的算术Hodge指标定理.
The Picard group of the moduli stack of stable hyperelliptic curves
我们计算的Picard组的模堆栈的稳定的超椭圆曲线的任何属，表现出明确的和几何意义的发电机和关系。
This paper is the second in a series of four papers aiming to describe the (almost integral) Chow ring of $\Mbar_3$, the moduli stack of stable curves of genus $3$. In this paper, we introduce the moduli stack $\Htilde_g^r$ of hyperelliptic $A_r$-stable curves and generalize the theory of hyperelliptic stable curves to hyperelliptic $A_r$-stable curves. In particular, we prove that $\Htilde_g^r$ is a smooth algebraic stacks which can be described using cyclic covers of twisted curves of genus $0$ and it embeds in $\Mtilde_g^r$ (the moduli stack of $A_r$-stable curves) as the closure of the mod…
Stable degenerations of surfaces isogenous to a product of curves
我们使用稳定曲线的模空间来确定稳定（在Kollár-Shepherd-Barron的意义下）退化的曲面同构于稳定曲线的乘积。最近的一个家庭的例子表明，卡坦尼斯的模空间的光滑表面可能有两个组成部分。本文的主要结果是这些分支在稳定紧化中不相交。据我所知，这给出了第一个例子的模空间的稳定表面与多个连接组件参数化的光滑表面。欢迎提出意见。
We explain how to compute top-dimensional intersections of psi-classes on moduli spaces of m-stable curves. On the moduli spaces of Deligne-Mumford stable pointed curves of genus one, these intersection numbers are determined by two recursions, namely the string equation and the dilaton equation. We establish, for each integer m>0, an analogous pair of recursions which determine these intersection numbers on the moduli spaces of m-stable pointed curves of genus one.
Quantum cohomology of moduli spaces of genus zero stable curves
研究亏格为0的稳定n点曲线的模空间的（小）量子上同调环。特别是，我们确定了一个明确的介绍，在n=5的情况下，我们概述了计算方法的情况下n=6。
One-dimensional substacks of the moduli stack of Deligne-Mumford stable curves
有一个著名的分层的模空间$M_g$的Deligne-Mumford稳定曲线属$g$的稳定曲线的轨迹与一个固定数目的$i$节点，其中$i \le 3g-3$。相关的模数栈${\cal M}_g$允许类似的分层。我们的主要研究对象是那些一维子栈的模量栈，这是不可约的组成部分，对应于稳定的曲线正好$3g-4$节点的地层。我们将这些子栈明确地描述为商栈，并将它们与其他更简单的点稳定曲线（置换类）的模栈联系起来。在附录中，提供了一个关于商数堆栈的广泛纲要。
Restriction of stable bundles on a jacobian of genus 2 to an embedded curve
本文的目的是描述从2维Jacobian $X$上具有小$c_2$的稳定秩2丛的模空间到嵌入$X$中的亏格2曲线$C$上的稳定秩2丛的模空间的限制映射.
Remarks on minimal rational curves on moduli spaces of stable bundles
设M是亏格g>= 2的光滑射影曲线C上秩为2且d次行列式\mathcal{L}固定的稳定丛的模空间.当g=3，d为偶数时，证明了对任意点[W] \in M，存在一条极小的有理曲线通过[W]，但它不是Hecke曲线.这补充了孙晓涛的一个定理。
Minimal rational curves in moduli spaces of stable bundles
本文证明了在亏格为$g\ge 4$的光滑射影曲线上，通过秩为$r$且行列式固定的稳定丛的模空间中的通泛点的有理曲线的度（相对于模空间的反典范线丛）至少为$2r$ .它有次数$2r$当且仅当它是Hecke曲线。
Tropical Resultants for Curves and Stable Intersection
在热带几何的框架下，引入了两条平面曲线的结式概念。证明了代数结式的热带化可用于计算两条热带平面曲线的稳定交线。它表明，对于两个一般的原像的曲线的代数框架，他们的交集正好投影到稳定的交叉的曲线。并利用曲线定义方程的代数系数的残差系数给出了这种普遍性的充分条件。
We study the Brauer class rising from the obstruction to the existence of tautological line bundles on the Picard scheme of curves. We determine the period and index of the Brauer class in certain cases.
The aim of this paper is to study some modular contractions of the moduli space of stable pointed curves. These new moduli spaces, which are modular compactifications of the moduli space of smooth pointed curves, are related with the minimal model program for the moduli space of stable pointed curves and have been introduced in a previous work of the authors. We interpret them as log canonical models of adjoints divisors and we then describe the Shokurov decomposition of a region of boundary divisors on the moduli space of stable pointed curves.
Brill--Noether loci of stable rank--two vector bundles on a general curve
本文给出了具有一般模的曲线上稳定秩为2的向量丛的Brill-Noether轨迹的期望维数的一般光滑分量的存在性的一个简单证明，并给出了它在Hilbert涡卷格式中的应用.
Small rational curves on the moduli space of stable bundles
对亏格g >= 2的光滑射影曲线C和C上的1次线丛L，设M：= SU_{C}（r;L）是秩为r且行列式L固定的稳定向量丛的模空间.本文研究了M上的小有理曲线，并估计了小有理曲线轨迹的余维数。特别地，当r = 3时，我们确定所有小的有理曲线。
Stable cohomology of moduli spaces of hyperelliptic curves on Hirzebruch surfaces
本文计算了 Hirzebruch 曲面上固定亏格超椭圆曲线模空间的稳定上同调，并用带标记点的非嵌入模空间进行描述。
Contact formulas for rational plane curves via stable maps
我们使用稳定的地图，和他们的稳定升降机的森普尔捆绑各种二阶曲线数据，计算某些示性数的合理平面曲线。这些示性数涉及一阶（相切）和二阶（弯曲）条件。虽然它们可以是虚拟的，但是它们可以用作用于与指定的平面曲线具有三重接触并且通过3d-3个一般点的有理曲线的数量的枚举有效公式中的输入。
Characterizing gonality for two-component stable curves
本文利用可容许覆盖，将两分量稳定曲线的超椭圆刻画推广到更高 gonality 及超椭圆和三叉情形，涵盖任意节点数。
Stable reduction of curves and tame ramification
研究了曲线的稳定约化问题，给出了曲线的光滑分歧基扩张的充分条件。如果X是定义在严格Hensel离散赋值环的分式域上的平滑曲线，则存在一个判别准则，由于T。Saito，这精确地描述了，在几何的极小模型与严格的正规交叉的X，当一个弱分歧扩张足以使X获得稳定的减少。对于这样的曲线，我们构造了一个明确的扩展，实现稳定的减少，我们还表明，这种扩展是最小的。我们还获得了纯几何证明齐藤的标准，避免使用消失周期。
Hypertrees, projections, and moduli of stable rational curves
本文给出了n个标记点的稳定有理曲线的Grothendieck-Knudsen模空间的有效因子锥的一个几何描述。也就是说，我们引入新的组合结构称为超树，并显示他们给例外的因子与许多显着的性质。
A general smooth curve of genus six lies on a quintic del Pezzo surface. In \cite{AK11}, Artebani and Kondō construct a birational period map for genus six curves by taking ramified double covers of del Pezzo surfaces. The map is not defined for special genus six curves. In this paper, we construct a smooth Deligne-Mumford stack $\mathfrak{P}_0$ parametrizing certain stable surface-curve pairs which essentially resolves this map. Moreover, we give an explicit description of pairs in $\mathfrak{P}_0$ containing special curves.
Moduli spaces of weighted pointed stable rational curves via GIT
我们通过一系列关于对称线性化O（1，.的显式Blow-up从GIT商（P^1）^n//SL（2）构造了n点稳定有理曲线的Mumford-Knudsen空间，1）。在适当的权值范围内，中间爆破空间是加权点稳定曲线的模空间。作为应用，我们给出了M的一个新的无条件证明。关于Mumford-Knudsen空间对数正则模型的Simpson定理。给出了加权点稳定曲线的模空间的Picard群的一个基。
Let $X$ be a smooth projective curve with genus $g\geq3$. Let $\mathcal{N}$ be the moduli space of stable rank two vector bundles on $X$ with a fixed determinant $\mathcal{O}_X(-x)$ for $x\in X$. In this paper, as a generalization of Kiem and Castravet's works, we study the stable maps in $\mathcal{N}$ with genus $0$ and degree $3$. Let $P$ be a natural closed subvariety of $\mathcal{N}$ which parametrizes stable vector bundles with a fixed subbundle $L^{-1}(-x)$ for a line bundle $L$ on $X$. We describe the stable map space $\mathbf{M}_0(P,3)$. It turns out that the space $\mathbf{M}_0(P,3)$ …
Moduli spaces of weighted stable curves and log canonical models of $\bar{M}_{g,n}$
利用Kollár的半正性结果，我们在加权稳定点曲线的Hassett空间上得到了一些nef和充分的重言式因子。作为应用，我们证明了Hassett空间是稳定点曲线Deligne-Mumford空间的对数正则模型。
Stable maps to rational curves and the relative Jacobian
本文考虑紧型曲线的模空间上的两个圈，证明了它们重合。第一个是通过将相对稳定映射空间的虚基本类推进到非参数化的有理曲线上来定义的，而第二个是作为万有雅可比矩阵的Abel截面与零截面的交而得到的.我们的比较推广了Cavalieri-Marcus-Wise的结果，其中在有理尾曲线的轨迹上证明了相同的恒等式。
Let M_g be the moduli space of smooth curves of genus g >= 3, and \bar{M}_g the Deligne-Mumford compactification in terms of stable curves. Let \bar{M}_g^{[1]} be an open set of \bar{M}_g consisting of stable curves of genus g with one node at most. In this paper, we determine the necessary and sufficient condition to guarantee that a Q-divisor D on \bar{M}_g is nef over \bar{M}_g^{[1]}, that is, (D . C) >= 0 for all irreducible curves C on \bar{M}_g with C \cap \bar{M}_g^{[1]} \not= \emptyset.
Elliptic curves in moduli space of stable bundles
设$M$是亏格为$g\ge 2$的光滑射影曲线$C$上的秩$2$稳定丛的模空间，其阶行列式$1$是固定的.当$C$是一般的时，我们证明了$M$上的任何椭圆曲线的次数（关于反典型因子$-K_M$）至少为6，并给出了次数为$6$的椭圆曲线的完全分类.此外，如果$g>4$，我们表明，任何椭圆曲线通过的通有点$M$有度至少$12$。我们还提出了一个更高秩的猜想。
We construct moduli spaces of rational covers of an arbitrary smooth tropical curve in R^r as tropical varieties. They are contained in the balanced fan parametrizing tropical stable maps of the appropriate degree to R^r. The weights of the top-dimensional polyhedra are given in terms of certain lattice indices and local Hurwitz numbers.
The Segre-Verlinde correspondence for the moduli space of stable bundles on a curve
该研究建立光滑射影曲线上半稳定向量丛模空间的经典Verlinde数与模空间上自然泛复形Segre数的对应关系，为相关代数几何研究提供新视角。
The Brill-Noether Curve of a Stable Vector Bundle on a Genus Two Curve
设U（r）是亏格为2的平滑曲线上秩为r的具有平凡行列式的向量丛的模空间。映射theta_r：U（r）->| r θ|将其θ因子与一般丛相关联的是一般有限的。本文给出了theta_r的类属纤维的几何解释。
Smoothability of relative stable maps to stacky curves
本文利用log几何研究了堆叠曲线上的稳定映射光滑性，并应用于平滑半双有理纤维面。
Stable rank three vector bundles without theta divisors over bielliptic curves
Raynaud证明了在亏格为$g \ge 2$的一般曲线上，每一个秩为3且斜率为整的半稳定丛都有一个θ因子。我们表明，这可能会失败的特殊曲线：在任何双椭圆曲线的属$g \ge 5$，我们构建了一个稳定的秩三丛平凡行列式没有θ因子。这就部分回答了博维尔的一个问题。
In this paper we proof the existence of a linearization for singular principal G-bundles not depending on the base curve. This allow us to construct the relative compact moduli space of δ-(semi)stable singular principal G-bundles over families of reduced projective and connected nodal curves, and to reduce the construction of the universal moduli space over $\overline{M}_{g}$ to the construction of the universal moduli space of swamps.
Fano manifolds which are not slope stable along curves
证明了Fano流形（X，-K_X）关于平滑曲线Z不是斜率稳定的当且仅当（X，Z）同构于（射影空间，直线），（射影直线与射影空间的乘积，第二投影纤维）或（射影空间沿余维为2的线性子空间的爆破，爆破的非平凡纤维）之一.
Existence of α-stable coherent systems on algebraic curves
这篇调查文章是2006年10月克莱研究所研讨会上的一个演讲的扩展版本。它描述了代数曲线上稳定协调系统存在性的所有已知结果。
Compactified Picard stacks over the moduli stack of stable curves with marked points
在本文中，我们给出了一个代数（Artin）栈的构造赋予一个模映上模栈的n-点稳定曲线的亏格g，g大于2。这些栈是光滑的，不可约的，并且具有4g-3+n的维数，在具有标记点的平滑曲线的模栈上产生d度泛Picard栈的几何上有意义的紧化。
On Log Canonical Models of the Moduli Space of Stable Pointed Curves
研究了点稳定亏格零曲线的模空间MBar_{0,n}关于标准对数典范除子K+aD的对数典范模型，其中D表示边界.特别是，我们表明，作为一个正式的后果富尔顿猜想的充分锥的MBar_{0,n}，这些日志正则模型等于某些哈西特的加权尖曲线空间。
On the cohomology of moduli spaces of (weighted) stable rational curves
本文给出了一个递归算法，用于计算稳定$n$ -指向亏格的零曲线的模空间$\Mmb_{0,n}$的上同调的特征，作为对称群$\Sg_n$在$n$字母上的表示.使用该算法，我们可以显示这个字符的最大长度的公式。我们的主要工具是连接到加权稳定曲线的模空间引入的Hassett。
In this article, we prove the Hodge conjecture for a desingularization of the moduli space of rank 2, semi-stable, torsion-free sheaves with fixed odd degree determinant over a very general irreducible nodal curve of genus at least 2. We also compute the algebraic Poincare polynomial of the associated cohomology ring.
The moduli space of stable vector bundles over a real algebraic curve
研究了实代数曲线上稳定的实向量丛和四元数向量丛空间。基本关系是由基本群的扩张Z/2的酉表示建立的。通过与实联络空间或四元数联络空间的比较，计算了这些空间的一些基本拓扑不变量。
Higher-dimensional analogues of stable curves
极小模型程序提供了稳定$n$指向曲线和映射的自然高维类似物：由维度为$\ge2$的投影簇$X$和除数$B$组成的稳定对，它应该满足一些简单的条件，以及稳定映射$f:(X,B)\to Y$。虽然MMP在更高的维度上仍然是拓扑的，但在一些重要的情况下，稳定对的模空间，推广了德利涅-芒福德、努森和孔采维奇的模空间，可以更直接地构造，并且具有相当的普遍性。我们回顾了这些结构，特别关注具有群作用的变体，并列出了一些悬而未决的问题。
In this paper, we study the $(k,l)$-stable vector bundles over non-singular projective curve $X$ of genus $g\geq 2,$ its relation with stability and Segre invariants. For rank 2 and 3, we give an explicit description and relation of $(k,l)$-stability and Brill-Noether loci.
Irreducibility and stable rationality of the loci of Weierstrass points on curves of genus at most six
证明了对亏格g不大于6的任意数值半群H，亏格g的曲线上的Weierstrass点的轨迹是不可约的，且对除可能两个半群外的所有半群，该轨迹是稳定有理的.
Log minimal model program for the moduli space of stable curves: The second flip
证明了一个好模空间的存在性定理，并利用它构造了稳定曲线模空间的log极小模型程序中的第二次翻转。事实上，我们的方法给出了一个统一的，自包含的建设的前三个步骤的日志极小模型计划的模空间的稳定点曲线。
Curve counting theories via stable objects I. DT/PT correspondence
Donaldson-Thomas不变量是Calabi-Yau 3-folds上通过理想层的曲线计数不变量。Pandharipande和Thomas引入了另一个通过稳定对的计数不变量，它可以计数曲线对和它们上的因子。这两个理论通过生成函数在理论上是等价的，称为DT/PT对应。本文利用弱稳定性条件和跨壁公式给出了DT/PT对应的欧拉示性数形式。
Stable base loci, movable curves, and small modifications, for toric varieties
我们证明了在一个完全Q-阶乘复曲面簇X上的因子锥的对偶是由其稳定基轨迹的维数小于k的小修改曲线生成的，这些修改曲线在族中移动，从而扫除了X的k维子簇的双有理变换。我们给出了一个例子，表明它不足以考虑X本身的曲线。
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