Height and Intersection for a family of semi-stable curves
Shu Kawaguchi
本文考虑一类半稳定曲线f：X \to B的算术Hodge指标定理，其中f_{\bf C}是光滑的，推广了算术曲面的Faltings-Hriljac的算术Hodge指标定理.
In this paper, we consider an arithmetic Hodge index theorem for a family of semi-stable curves f: X \to B with f_{\bf C} being smooth, generalizing Faltings-Hriljac's arithmetic Hodge index theorem for an arithmetic surface.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Local heights on elliptic curves and intersection multiplicities
本文利用整数环上正则模型上的相交理论证明了数域上椭圆曲线的局部高公式。
Heights of complete intersections in toric varieties
研究环面簇中完全交的高度问题，通过给出极限公式将环面簇及其超曲面高度的相关结果扩展到二维余维情况，证明了特定交周期高度收敛到相关混合积分的阿戴尔和，部分证实先前猜想。
Computing canonical heights using arithmetic intersection theory
对于阿贝尔簇的算术中的几个应用，计算正则高是很重要的。继Faltings和Hriljac之后，我们展示了如何在实践中使用规则曲线模型上的算术相交理论来计算光滑射影曲线的雅可比矩阵上的正则高度。在超椭圆曲线的情况下，我们提出了一个完整的算法，已实施的岩浆。计算了几个例子，并讨论了运行时间的行为。
On the Weak Lefschetz Property for height four equigenerated complete intersections
研究高度4等生成完全交的Weak Lefschetz Property猜想，通过超平面截面、Socle Lemma与liaison论证，证明了d=3,4,5时成立并缩小了未知范围，最后应用于光滑曲面Jacobian ideal。
Continuity of heights in families and complete intersections in toric varieties
本文研究全局赋值域上平坦族中闭链高度的变化，通过引入 GVF 解析化证明纤维高度的连续性，并以此证实了 Roberto Gualdi 关于环面簇中完全交极限高度的猜想。
Faltings modular height and self-intersection of dualizing sheaf
设K是数域，O_K是K的整数环，X是O_K上亏格g >= 2的稳定曲线.本文证明了一个严格不等式（（K_{X/S}）^2 / [K：Q]）> Height_{Fal}（J（X_K）），其中$K_{X/S}$是X在S = Spec（O_K）上的规范度量化对偶层，Height_{Fal}（J（X_K））是X_K的Jacobian的Faltings模高.作为推论，对于任何常数A，O_K上所有稳定曲线X的集合X满足（（K_{X/S}）^2 / [K：Q]）<= A，在以下等价条件下是有限的。对于稳定曲线X和Y，X等价于Y，如果X在O_{K'}上同构于Y，其中K是K的有限扩张域K'.
On variation of dynamical canonical heights, and Intersection numbers
我们研究家庭的品种赋予极化典型的本征系统的几个地图，诱导典型的高度上的主导品种以及家庭的“好”纤维。我们明确地显示出依赖于参数的整体和局部的典型高度定义的川口纤维变化时，扩展以前的工作J.西尔弗曼和其他人。最后，在给定一个绝对值$v \in K$和一个变量$V/K$的条件下，只要偏振系统$(V,\mathcal{Q})$在Spec $(\mathcal{O}_v)$上具有一定的弱Néron模型，并且在某些条件下依赖于特定的光纤，我们将Kawaguchi正则局部高$\hatλ_{V,E,\mathcal{Q},}(.,v)$描述为一个相交数.有了这一点，我们扩大Néron的工作加强西尔弗曼的结果，这是系统只有一个地图。
Properties of the Beilinson Height Pairing
本文研究了Beilinson高度配对的高维推广，通过构造新高度配对将其与相交积相联系，并证明其满足与相交积一致的投影公式。
Jumps in the Archimedean Height
本文在纯Hodge结构的变分的局部交上同调群上引入了一种配对，我们称之为渐近高度配对。我们最初应用这种配对是为了回答R. Hain和D.里德(This这个问题已经由Hain独立回答。在这里，我们应用配对表明，一定的解析线丛，称为双扩张线丛，定义在正规函数，总是扩展到任何光滑的部分紧化的基础。我们表明，配对上的交叉上同调管辖的自然度量的延伸，这线丛研究的海恩和里德（以及最近，由其他几个作者）。我们还证明了渐近高度配对的一个正性性质，推广了J. Burgos Gill，D. Holmes和R. de Jong，以及在正规函数情况下配对的连续性。此外，我们表明，渐近高度配对产生的自然方式从某些Mumford-Grothendieck双扩展相关的正规函数。
On cohomologically complete intersections
局部Gorenstein环$(R, \mathfrak m)$的理想$I$称为上同调完全交，只要$H^i_I(R) = 0$对于所有$i \not= \height I.$这里$H^i_I(R), i \in \mathbb Z,$表示$R$关于$I.$的局部上同调。在这里，我们研究cohomologically完全交叉从各种同调的角度来看，特别是在他们的低音数的$H^c_I(R), c = \height I.$作为一个主要的结果，它表明，消失的$H^i_I(R) = 0$为所有$i \not= c$是完全编码的同调性质的$H^c_I(R),$，特别是在其低音数。
Some Remarks on Regular Sequences and Complete Intersections
本文构造了三元多项式环中一个高度为3、由3个元素生成但无生成元排列为正则序列的理想，并证明无限域上多项式环中高度为n的n元多项式生成理想，总能找到生成元使任意排列为正则序列。
The minimal exponents of semi-quasihomogeneous and Khovanskii non-degenerate complete intersections
该研究计算半拟齐次与Khovanskii非退化完全交的最小指数，属代数几何领域的基础计算工作
The semi-infinite intersection cohomology sheaf
引入了仿射格拉斯曼上的半无限层范畴，并在其中构造了一个特殊的对象，我们称之为半无限交上同调层。我们把它与几何朗兰兹理论中自然出现的其他几个实体联系起来。
Heights for line bundles on arithmetic surfaces
对于算术簇上的线丛，我们利用算术交理论构造高度函数。在算术表面的情况下，一般属g，为线丛的度g等价示出的高度雅可比定义的θ因子。
Normal functions and the height of Gross-Schoen cycles
我们证明了一个公式的一个变种由于S。张先生将尖曲线上Gross-Schoen圈的Beilinson-Bloch高度与其相对对偶层的自相交联系起来。在我们的方法中，Gross-Schoen循环的高度作为合适的Bloch线丛的度出现。证明了该线丛的陈式是非负的，并计算了它在紧致型点稳定曲线的模空间的Picard群中的类.基本的工具是正规函数和与泛雅可比上同调相关的双扩张。
The semi-infinite intersection cohomology sheaf-II: the Ran space version
本文是[Ga 1]的续篇。本文研究了仿射格拉斯曼算子的Ran形式上的半无限范畴，并研究了其中的一个特殊对象，我们称之为半无限交上同调层。与[Ga 1]的情况不同，这个版本的半无限相交IC层被定义为在一定的t-结构中，基本层上的常数（更准确地说，对偶化）层的扩张的中间。我们给出了半无限交IC层的几个明确的描述和特征：我们描述了它的！和 *-茎;我们提出它明确作为一个colimit;我们把它的IC层的Drinfeld的相对紧化;我们描述它通过Drinfeld-Plucker形式主义。
Positivity of GIT heights of zero-cycles and hyperplane arrangements
1996年，作为算术相交理论和阿拉克洛夫理论发展的一部分，张在射影空间中定义了半稳定代数圈的“GIT高度函数”。在同一工作中，张澄清说，这个高度函数是积极的。我们证明了这个猜想的零圈和超平面安排。
Heights on toric varieties for singular metrics: Global theory
本文提出了一种极核种的极值理论，通过凹函数积分计算极核算术品种的极值。
Higher Arithmetic Intersection Theory
对于定义在数域上的光滑投射簇，给出了高阶算术Chow群的一个新定义，它类似于Gillet和Soulé的算术Chow群的定义.我们也给出了一个紧凑的描述的相交理论，这样的群体。这一理论的一个结果是定义了两个高代数循环之间的高度配对，互补的维度，其真正的调节类是零。这种描述与Beilinson对经典算术Chow群的高度配对一致。我们还给出了例子，较高的算术交叉配对零维，假设一个猜想米尔诺的独立性的双对数的值，是非零的。
Complete Intersections K-Theory and Chern Classes
在整个这个抽象中，$A$将表示维数为$n$的诺特交换环。本文分为两部分。其中有趣的结果在第1部分如下：1）{ \it假设$f_1, f_2, ..., f_r$（与$r \leq n$）是一个正规序列在$A$和假设$Q$是一个投射$A$ -模的秩$r$映射到理想$(f_1, f_2, ..., f_{r-1},f_r^{(r-1)!})$。则对于秩为$r-1$的某个射影$A-module~Q_0$，在$K_0(A)$中有$[Q]=[Q_0 \oplus A]$。} 2)集合$$F_0K_0(A) = \{[A/I] \in K_0(A): I~ is~ a~ locally~ complete ~intersection~ ideal~ in~ A~ of~ height~n \}$$是$K_0(A)$的{ \it子群}。我们还表明，如果$A$是一个约化仿射代数在一个域$k$然后$F_0K_0(A)$ { \it确实是零循环子群} $K_0(A)$ { \it是由光滑极大理想} $\Cal M$ { \it的高度} $n$。3）{ \it令$A$是这样的，只要$I$是高度$n$与$[A/I]=0$的局部完全交理想，则$I$是秩为$n$的射影$A-module$的像。则对于任何局部完全交理想$J$，其高度为$n$，且$[A/J]$可被$F_0K_0(A)$中的$(n-1)!$整除，存…
Height pairings on Shimura curves and p-adic uniformization
建立了Shimura曲线上特殊圈的相交数与亚纯Eisenstein级数在坏约化处导数的特殊值之间的关系，其中Cherednik和Drinfeld意义下的p-adic一致化成立.这个结果推广了我们之一（S. Kudla：Ann. of Math.146（1997））对于阿基米德位和对于非阿基米德位的好约化。大部分的文件是有关的Drinfeld上半平面（形式概形版本）的相应问题。
Unlikely intersections with CM abelian varieties in a family and explicit bounds for canonical heights under endomorphisms
研究\(\overline{\mathbb{Q}}\)上阿贝尔概型中曲线与CM纤维代数子群的交集问题，推广前人成果。核心方法是通过控制自同态下典范高度，确定相关除子充裕时\(\lambda\)值来显式界定高度，给出了关于曲线与特定子群交集及高度界的结论。
Heights of varieties in multiprojective spaces and arithmetic Nullstellensatze
我们提出了有效代数几何中的一些中心问题中所产生的多项式的度和高度的界，这些中心问题包括有理映射的蕴涵和各种有效的Nullstellenstrands。我们的治疗是基于算术相交理论在产品的射影空间，并扩展到算术设置结构和结果由于Jelonek。一个关键的作用是由一个多投射簇的典型混合高度的概念。我们从结式理论的角度研究这个概念，并建立它的一些基本性质，包括它的行为与交叉，投影和产品。我们得到类似的结果的函数场的情况下，包括参数零stelleneries。
An Analytic Description of Local Intersection Numbers at Non-Archimedian Places for Products of Semi-Stable Curves
本文利用初等分析方法推广了张守武的一个公式，该公式描述了在半稳定算术曲面的a-自积上的三个Cartier因子在特殊纤维上的局部算术相交数.通过一个近似的论证，将张氏公式推广为三个顶点度量化的线丛在具有平凡底层线丛的曲线的自积上的局部算术交数相交数的公式.使用arXiv：1404.1623 [math.AG]中关于相交理论的结果，我们将这些结果推广到任意d的d重自积。为了使近似收敛，我们必须假设d满足arXiv：1404.1623 [math.AG]中的消失条件4.7，这至少对$d\in \{2,3,4,5\}$是正确的。
Intersection theories of coherent sheaf stacks and virtual pull-backs via semi-perfect obstruction theories
本文在Deligne-Mumford（DM）栈上构造了相干层栈的Chow群的正确向前推进和平向后拉.当DM型态射$X \to Y$存在相对半完全阻塞理论，$X$是DM栈，$Y$是DM栈或光滑Artin栈时，我们将虚拉回定义为双变类.这是Manolache定义的虚拟拉回的模拟。
A Simplicial Calculus for Local Intersection Numbers at Nonarchimedian Places on Products of Semi-stable Curves
研究了离散赋值环谱上半稳定曲线的d重自积的Gross-Schoen去奇异化的特殊纤维的不可约分支所生成的Chow环的子环.为此目的，我们开发了一种微积分，允许明确地确定特殊纤维中的相交数。作为输入，我们的单纯演算只需要特殊纤维的组合数据。它产生了一个实用的程序，计算甚至在特殊的纤维自交。我们的单纯演算的第一个成分是一个局部化公式，它减少了计算相交数的问题，一个特殊的情况。为了说明我们的单纯演算是如何工作的，我们计算了在三维和四维的特殊纤维中具有支持的因子之间的所有相交数。局部化公式和一般思想已经在张守武的一篇论文中提出了d=2。在我们目前的工作中，我们实现了推广到任意d。
Height of varieties over finitely generated fields
我们表明，高度的品种超过一个的特征零的生成字段可以写为一个积分的局部高的地方的字段。这使我们能够应用我们以前的工作复曲面品种和扩展我们的组合公式的高度计算一些算术相交数的非复曲面算术品种的有理数。
Pink's conjecture on unlikely intersections and families of semi-abelian varieties
志村家族的阿贝尔簇的庞加莱扭体既可以被看作是半阿贝尔簇的家族，也可以被看作是志村的混合变种。我们表明，后者的特殊子品种不能都被描述在前者的组子计划。这提供了一个反例相对Manin-Mumford猜想，但也有一些证据支持粉红色的猜想不太可能交叉点的混合志村品种。文章的主要部分涉及混合霍奇结构和统一的庞加莱torsor，但其他更多的几何，方法也进行了讨论。
Integral points of bounded height on compactifications of semi-simple groups
研究了伴随型半单群的部分双等变紧化上有界高度整点的渐近分布。
Geometry of the mirror models dual to the complete intersection of two cubics
本文研究了双立方完全交集的镜模型几何，构造了自然的crepant解析，并分析了奇异纤维的Picard-Fuchs方程和极限混合Hodge结构。
On the intersection theory of Quot schemes and moduli of bundles with sections
本文研究光滑复射影曲线C上由N个截面构成的半稳定向量丛的稳定对的模空间上的重言式顶交积。我们证明了当N较大时，这些相交数同样可以在C上秩为N的平凡层的相干层的Grothendieck Quot格式上计算.所得结果可用于计算C上半稳定丛的模空间的相交理论。
On the height of the universal abelian variety
本文推广袁-X和张-S.W.的算术相交理论至非nef且不可积的adelic算术除子，用相对有限能量概念证明泛阿贝尔簇上Siegel-Jacobi形式线丛不可积并算出其算术自交数，技术可用于混合Shimura簇等场景。
Geometrie d'Arakelov et hauteurs canoniques sur des varietes semi-abeliennes
半阿贝尔簇上的典范高度和Arakelov几何。本文在Arakelov几何的框架下，给出了交换簇的乘法群扩张上的典范高度的构造。这些规范高度是来自于阿贝尔簇的高度和我们称之为相对高度的总和。最后对相对高度为零的点给出了一些补充。
The Decomposition Theorem and the Intersection Cohomology of Quotients in Algebraic Geometry
本文将交上同调的分解定理应用于几何不变论商，将商的交上同调与作用量的半稳定点的交上同调联系起来。设一个连通的约化复代数群$G$线性作用在复射影簇$X$上.证明了：若$1 \to N \to G \to H \to 1$是连通约化群的短正合序列，$X^{ss}$是$N$作用于$X$的半稳定点集，则几何不变理论商$X^{ss}//N$的$H$ -等变交上同调是$X^{ss}$的$G$ -等变交上同调的直和项.
Semi-integral points of bounded height on toric varieties
本文证明了环面簇上有界高度半整点的渐近公式，并在修正首项常数后验证了光滑及部分奇异环面轨形上的Manin型猜想。
Borcherds products and arithmetic intersection theory on Hilbert modular surfaces
我们证明了一个定理的算术版本Hirzebruch和Zagier说，Hirzebruch Zagier因子的希尔伯特模表面的系数的椭圆模形式的重量2。在Hilbert模曲面的正则模型上，确定了具有Petersson度量的模形式的线丛的算术自相交数，并研究了算术Hirzebruch-Zagier因子的Faltings高度.
Some intersections in the Poincare bundle, and the universal theta divisor on the moduli space of (semi)abelian varieties
我们计算了限制于曲线与阿贝尔簇乘积的Poincare丛的全空间上的所有因子的顶相交数。我们使用这些计算，以找到类的通用θ因子和$m$ -θ因子内的通用corank 1 semiabel品种-边界的部分环形紧化的模空间的阿贝尔簇。我们给出了两个计算的例子：我们计算边界系数的Andreotti-Mayer除数（计算芒福德，但在一个更难和特设的方式），并模拟这通用的$m$ -θ除数。
On the semi-simplicity of the quantum cohomology algebras of complete intersections
本文研究了Fano完全交V的量子上同调代数H（V，C）的半单性，证明了当V的次数满足一定条件时，由超平面截面生成的量子上同调代数H（V，C）的子空间是Dubrovin意义下的半单的.
Supersingular reduction and strongly special intersections in powers of the modular curve
本文基于Daworrpap和Dawpap的工作，在假设弱化Lang-Trotter猜想下，证明了Y(1)^n中的两个Zilber-Pink型陈述。
Intersection theoretic properties on the moduli space of genus 0 stable maps to a semipositive symplectic 4-manifold
我们刻画了亏格为0的稳定映射到4维半正辛流形的模空间上的横截性、非横截性，当GW（[点]，. [点]）是枚举的。特别地，我们证明了相交理论的性质依赖于稳定映射上临界点的存在。
On arithmetic intersection numbers on self-products of curves
给出了数域上曲线雅可比行列式上重言积分环的Néron-Tate高度的一个封闭公式，并利用张氏不变量$φ$给出了曲线对偶层的算术自相交数$\hatω^2$的一个新的下界.作为应用，我们得到了重言式圈的一个有效的Bogomolov型结果。我们推导出这些结果从一个更一般的组合计算的算术相交数的高阶自积曲线，这是线性组合的线丛的回调曲线和对角束。
The arithmetic rank of the residual intersections of a complete intersection ideal
研究完全交理想残差交的算术秩，确定其在任意特征下的上界，并给出其集合理论生成元的显式描述。
Height Estimates for Equidimensional Dominant Rational Maps
设F：W --> V是同维数的拟射影簇之间的支配有理映射.本文给出了W的非空Zebrski开子集中所有点P的h_V（F（P））>> h_W（P）的两个证明。对于占优有理映射F：P^n --> P^n，给出了一个一致估计，其中隐含常数只依赖于n和F的次数.作为一个应用，我们证明了一个特殊化定理等维占主导地位的合理映射到半交换品种，提供了一个补充Habegger最近定理不太可能的交叉。
Unlikely Intersections of Curves with Algebraic Subgroups in Semiabelian Varieties
设$G$是一个半交换簇，$C$是$G$中的一条曲线，它不包含在$G$的真代数子群中.在这种情况下，Pink和Zilber的证明意味着，在$C$与余维至少为$2$的子群的所谓不太可能的交集中，最多包含1000个点。本文对$\bar{\mathbb{Q}}$上的一般半交换簇建立了这一断言。这扩展了Maurin和Bjueri，Habegger，Masser和Zannier在复曲面情况下以及Habegger和Pila在阿贝尔情况下的结果。
Unlikely intersections and multiple roots of sparse polynomials
本文给出了一个结构定理，证明了所有系数和指数都是变化的一元多项式族中的多重非分圆不可约因子。粗略地说，这一结果表明稀疏多项式的多重非分圆不可约因子也是稀疏的。为了证明这一点，我们给出了一个变种定理的Bubieri和Zannier的交叉点上的一个固定的子品种的余维2的乘法群与所有的挠曲线，与边界有一个明确的依赖于高度的子品种。我们还使用后者的结果给一些证据的猜想Bolognesi和Pirola。
Just-likely intersections on Hilbert modular surfaces
本文证明了正特征下 Hilbert 模曲面上曲线的恰似相交猜想情形，并计算了带实乘法阿贝尔曲面在 p-幂同源下 Faltings 高度的变化。
Semistable models for modular curves and power operations for Morava E-theories of height 2
我们构造了完备Noether局部环上的Lubin-Tate曲线的一个积分模型，它是形式变形的有限子群的模.它们是模曲线X_0（p）在mod-p超奇异点处的p-adic补。我们的模型是半稳定的，因为它的特殊纤维的唯一奇点是正规交叉。给出了这个模型，我们得到了Morava E-理论的Dyer-Lashof代数在高度为2的椭圆上同调幂运算的局部模的统一表示。
Rational points on compactifications of semi-simple algebraic groups
我们证明了Manin关于有界高度有理点分布的猜想，以及Peyre对该猜想的改进，用于数域上半单代数群的精彩紧化。通过研究相关的高度zeta函数及其谱展开进行证明。
Order Ideals and a Generalized Krull Height Theorem
设N是Noether局部环（R，m）上的有限生成模.我们给出了元素x \in N的阶理想N^*（x）的高度以N的秩为界的准则. Bruns，Eisenbud和Evans的广义主理想定理说，如果x \in mN，这个不等式总是成立的，但如果x是一个极小生成元，这个问题就更微妙了;例如，当R是分次的，N表示投影R上的一个向量丛时，这个问题就与顶级Chern类的消失有关。我们发现，不等式成立，如果假设x \in mN成为真后，第一次扩展标量到一些局部域，然后因式分解扭转。我们也给出了它在剩余交和模的整闭包方面成立的条件。我们推导出阶理想的信息，导致模的迹理想的高度上的界限-即使在我们没有预期的界限的高度的阶理想的情况下。
Intersecting subvarieties of abelian schemes with group subschemes I
本文建立阿贝尔簇上Habegger有界高度定理的族版本，利用Ax--Schanuel定理和Yuan--Zhang的adelic线丛相交理论，将Silverman特殊化定理推广到高维基并得到朝向Zhang的ICM猜想的有界高度结果。
Newton-Okounkov bodies, semigroups of integral points, graded algebras and intersection theory
推广了牛顿多面体的概念，我们分别定义了整点半群、分次代数和簇上线性级数的牛顿-奥昆科夫体。证明了格Z^n中的任何半群都可由子格中所有点构成的位于凸锥中的半群渐近逼近。应用这一结果，我们得到了几个结果：我们证明了对于一大类分次代数，Hilbert函数具有多项式增长性，并且它们的增长系数满足Brunn-Minkowski型不等式.本文证明了整点半群和分次代数上的Fujita逼近定理的类似定理，这意味着该定理对任意线性级数的推广。相交理论的应用包括Kushnirenko定理（来自牛顿多面体理论）的广泛推广和霍奇不等式的新版本。我们还给出了凸几何中的Alexandrov-Fenchel不等式及其代数几何中的类似不等式的初等证明。
Green forms and the arithmetic Siegel-Weil formula
我们构造自然的绿色形式的特殊循环正交和酉志村品种，在所有的余维，并为紧凑的志村品种的O（p，2）和U（p，1）型，我们表明，由此产生的本地阿基米德高度配对的Siegel Eisentein系列的衍生物的特殊价值观。Kudla提出的一个猜想将这些导数与特殊循环的算术交集联系起来，我们的结果解决了他的猜想中涉及局部阿基米德高度的部分。
A Helly-type theorem for semi-monotone sets and monotone maps
我们考虑定义在实数上的O-极小结构上的集合和映射，例如实半代数或次解析集合。一个{ \em单调映射}是通常的一元单调函数的多维推广，而单调映射的图的闭包是紧凸集的推广.在一个常数相同的函数的特殊情况下，这样的图被称为{ \em半单调集}。单调映射的图通常是非凸的，它们的交集与凸集的交集不同，可以是拓扑复杂的。特别地，这样的交集不一定是单调映射的图。然而，我们证明了一个Helly型定理，即对于$\Real^n$的子集的有限族，如果基数至多为$n+1$的子族的所有交集都是非空的且是单调映射的图，则整个族的交集都是非空的且是单调映射的图。
Complete intersection vanishing ideals on degenerate tori over finite fields
研究有限域上退化环面消失理想的完全交性质，建立其与数值半群环面理想的对应，并给出次数和正则指数的公式。
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