A Computation of the Action of the Morava Stabilizer Group on the Lubin-Tate Deformation Ring
我们计算递归近似的高度$h \geq 2$ Morava稳定剂组上的相关的Lubin-Tate变形环的行动。然后，我们专门针对案例$h=3$和$p>2$来显式地计算动作。这些结果对于$h>2$是新的，并且与Lader在高度$h=2$的计算一致。
2022-05-16 math.AT
$RO(G)$-graded homotopy fixed point spectral sequence for height $2$ Morava $E$-theory
本文利用现代等变同伦论技术，完全计算了素数 2 处高度 2 Morava E-理论关于四个有限稳定子群的同伦不动点谱序列，并给出附加分次情形。
2024-01-23 math.AT
Moduli of formal A-modules under change of A
我们开发了从高度$dn$形式群律的自同构群的上同调计算限制映射的方法（即，高度$dn$ Morava稳定子群）与$A$ -高度$n$形式$A$ -模的自同构群的上同调，其中$A$是$\mathbb{Q}_p$的度$d$域扩展中的整数环。然后，我们计算这个映射的二次扩张的$\mathbb{Q}_p$和高度$2$摩拉瓦稳定剂组在素数$p>3$。证明了形式模的这些自同构群是Morava稳定群的闭子群，并利用局部类域理论证明了一个$A$ -高度$1$ -形式$A$ -模的自同构群与$K$的绝对Galois群的阿贝尔化的分歧部分，对于每个二次扩展$K/\mathbb{Q}_p$，在Lubin-Tate/Morava $E$ -理论谱$E_2$上产生$Gal(K^{ab}/K^{nr})$的作用。最后，我们运行相关的下降谱序列来计算该作用的同伦不动点的$V(1)$ -同伦群;一个结果是，对于史密斯-户田复形$V(1)$的$K(2)$ -局部同伦群中的每个元素，该元素或其对偶元素在$\mathbb{Q}_p$的某个二次扩张的阿贝尔闭包的伽罗瓦上同调中被检测到。
2016-07-14 math.AG math.AT
Power Operations on $K(n-1)$-Localized Morava $E$-theory at Height $n$
本文计算了对称群的 K(n-1)-局部化 E_n 理论，给出全幂运算 ψ^p_F 的模解释及 Dyer-Lashof 代数结构，并在 n=2 时导出显式公式，揭示其与椭圆曲线、模形式和 p-可除群的联系。
2025-04-10 math.AT
Ravenel's May spectral sequence collapses immediately at large primes
本文证明在大素数处，高度$n$的Ravenel-May谱序列立即坍塌，从而严格Morava稳定化群概形的模$p$上同调可视为有限维可解Lie代数的上同调并算法可计算。
2023-12-28 math.AT
There aren't that many Morava E-theories
设$k$是特征$p$的完满域。与$k$上的有限高$n$的任何（1维，交换）形式群律相关联，有一个复定向上同调理论，由表示为$E(n)$的谱表示，通常称为Morava $E$ -理论。已知这些光谱允许$E_\infty$ -结构，并且已经很好地研究了$E_\infty$ -结构对形式群定律选择的依赖性（参见\ [GH]，[R]，[L]，第5节，[PV]）。本文证明了$E(n)$的同伦类型与形式群律的选择无关。
2022-02-07 math.AT
The Homology of Connective Morava $E$-theory with coefficients in $\mathbb{F}_p$
设$e_n$为高度$n$的Morava $E$ -理论谱$E_n$的连接覆盖。在本文中，我们计算它的同源$H_*(e_n;\mathbb{F}_p)$任何素数$p$和$n \leq 4$，直到可能的乘法扩展。为了实现这一点，我们证明了基于一个$E_3$ -代数$R$的Künneth谱序列是乘法的，当所讨论的$R$ -模是交换的$S$ -代数。然后，我们应用这个结果，通过工作的$BP$，这是已知的是一个$E_4$ -代数。
2019-07-01 math.AT
Morava K-theory and Filtrations by Powers
本文证明了基于 Morava K-理论的 Adams 谱序列的收敛性，通过幂次滤过建立 K-局部球面同调与完备化导出函子的联系，并计算了所有素数和高度下的第零个极限。
2021-11-17 math.AT
Picard groups and duality for Real Morava $E$-theories
证明了在素数2处，$E_n^{hC_2}$上可逆模的Picard群是循环的.这里，$E_n$是高度$n$ Lubin-Tate谱，其$C_2$作用量是从其相关的形式群定律的形式逆导出的。进一步证明了$E_n^{hC_2}$是Gros-Hopkins自对偶的，并确定了精确的位移.我们的结果推广了当$n = 1$ .
2020-10-14 math.AT
Spanier--Whitehead duality in the K(2)-local category at p=2
Morava E-理论$E_n$在Morava稳定群$\mathbb{G}_n$的有限子群及其K（n）-局部Spanier-Whitehead群作用下的不动点谱在某些情况下可以用来逼近K（n）-局部球面.对高度为2的Morava稳定群的任意有限子群F，证明了谱$E_2^{hF}$的K（2）-局部Spanier-Whitehead对偶是$Σ^{44}E_2^{hF}$ .这些结果类似于高度为2且p=3时的已知结果。我们使用的主要计算工具是拓扑对偶分辨率谱序列的频谱$E_2^{h\mathbb{S}_2^1}$在p=2。
2021-06-06 math.AT
On conjectures of Hovey--Strickland and Chai
我们证明高度两个情况下的Hovey和斯特里克兰猜想，提供了一个$K(n)$ -本地类似的霍普金斯-史密斯厚子类定理。我们的方法首先减少了一般的猜想，在算术几何问题所提出的柴。然后，我们使用格罗斯-霍普金斯时期的地图，以验证柴的希望在高度2和所有的素数。我们证明了$E$ -理论的完全合作的分次交换环是相干的，并且证明了只要$2p-2>n^2+n$，每个生成的Morava模都可以由$K(n)$ -局部谱实现.最后，我们推导出的后果，我们的结果下降的巴耳末谱。
2022-01-14 math.AT math.NT
The Tate spectrum of the higher real $K$-theories at height $n=p-1$
设$E_n$是MoravaPDMATHABMN-理论，$G \subset G_n$是扩展Morava稳定群$G_n$的有限子群.令$E_{n}^{tG}$为Tate谱，定义为范数映射$N:(E_n)_{hG} \to E_n^{hG}$的上纤。本文利用Tate谱序列计算了$G$为极大有限$p$ -子群，$p$为奇素数的$π_*E_{p-1}^{tG}$.证明了$E_{p-1}^{tG} \simeq \ast$，使得范数映射给出同伦不动点与同伦轨道谱的等价性。我们的方法还给出了$π_*E_{p-1}^{hG}$的计算，这是Hopkins和Miller的民间计算。
2015-03-18 math.AT
Finite subgroups of extended Morava stabilizer groups
研究p元域F_p上（经典）Morava稳定群S_n和与高n的形式群律F相联系的扩展Morava稳定群G_n（u）的有限子群的共轭分类问题。对任意的n和p给出了S_n中的一个完全分类，并证明了在p-adic整数环中，扩展群中的分类也依赖于F及其相关单位u.给出了G_n（u）中极大有限子群的伽罗瓦群Gal（F_{p^n} /F_p）扩张在G_n（u）中存在的n，p和u上的充要条件，并在扩张存在时列举了它们的共轭类.我们说明了我们的方法，在n=2的情况下，提供一个完整的和明确的分类。
2012-07-02 math.AT
Arithmetic of the moduli of semistable elliptic surfaces
利用判别式$Δ(X)$的有界高度，证明了一个新的关于$\mathcal{Z}_{\mathbb{F}_q(t)}(\mathcal{B})$的零阶低阶项的半稳定椭圆曲线的计数的尖锐渐近性。精确的计数是通过考虑$\mathbb{P}^{1}$上的非奇异半稳定椭圆纤维化的模量获得的，也称为半稳定椭圆曲面，具有$12n$节点奇异纤维和一个特殊的截面。建立了半稳定椭圆曲面的模函子与态射$\mathcal{L}_{1,12n} \cong \mathrm{Hom}_n(\mathbb{P}^{1}, \overline{\mathcal{M}}_{1,1})$的栈之间的$K$ -点的双射，其中$\overline{\mathcal{M}}_{1,1}$是稳定椭圆曲线的Deligne-Mumford栈，$K$是特征$\neq 2,3$的任意域.对于$\mathrm{char}(K)=0$，我们证明了$K$ -栈的Grothendieck环中的类$\mathrm{Hom}_n(\mathbb{P}^1,\mathcal{P}(a,b))$等于$\mathbb{L}^{(a+b)n+1}-\mathbb{L}^{(a+b)n-1}$ .因此，我们发现模$\mathcal{L}_{1,12n}$的动机是$\mathbb{L}^{10n + 1}-\mathbb{L}^{10n - 1}$，加权$\m…
2019-04-25 math.AG math.AT math.NT
Modular Isogeny Complexes
本文给出了椭圆曲线上有限子群方案链模的上链复形的上同调为零的结果。这些结果有应用代数拓扑，特别是研究的权力运作的摩拉瓦E-理论在高度2。
2012-03-18 math.AG math.AT
Power Operations in Morava E-Theory of Flat Ring Spectra
研究通过构造K(n)完成张量积获得的E_n代数结构，描述其上的T(n)代数结构，揭示幂运算的编码方式。
2026-03-13 math.AT
Gross-Hopkins Duals of Higher Real K-theory Spectra
我们确定了某些更高的实$K$ -理论谱的Gross-Hopkins谱。更具体地说，让$p$是一个奇素数，并考虑高度$n=p-1$的摩拉瓦$E$ -理论谱。众所周知，在专家圈子里，对于Morava稳定子群的某些有限子群$G$，同伦不动点谱$E_n^{hG}$是Gross-Hopkins自对偶的。本文确定了含有$p$ -挠的有限子群$G$的移位.这推广了以前关于$n=2$和$p=3$的结果。
2020-06-16 math.AT
Invariant Primes in Lubin-Tate Space and Hovey-Strickland at Every Height
本文证明对任意高度和素数，Lubin-Tate 空间中 Morava 稳定化群开子群不变素理想恰为高度理想，并由此推出 Hovey-Strickland 分类。
2026-10-08 math.AT math.NT
Milnor operations and the generalized Chern character
我们证明了具有Morava稳定群G_n作用的CW-谱X的n阶Morava K-理论K^*（X）可以从具有有限子谱Z指标的G_{n+1} -作用的高度-（n+1）上同调群E^*（Z）的系统中恢复。在本文中，我们重新表述并推广了上述结果。我们从E^{vee}*（E）-预余模范畴到K_{*}（K）-余模范畴构造了一个对称幺半群函子F.然后我们证明了K^*（X）自然同构于F（E^*（Z））的逆极限作为一个K_{*}（K）-余模.
2009-03-26 math.AT
The duality resolution at $n=p=2$
本文在素数 2 和色层高度 2 下构造了 Morava E-理论关于子群 $\mathbb{G}_2^1$ 的同伦不动点的有限分解，推广了此前关于子群 $\mathbb{S}_2^1$ 的相应结果。
2025-02-05 math.AT
Equivariance of generalized Chern characters
本文从色性的观点讨论了Chern特征标的某些推广。我们构造了从某个高度（n+1）上同调理论E^*（-）到高度n上同调理论K^*（-）\hat{\otimes}_F L的乘性G_{n+1} -等变自然变换Θ，其中K^*（-）本质上是第n个Morava K-理论.作为推论，证明了G_n-模K^*（X）可以从G_{n+1} -模E^*（X）恢复.我们还构造了一个提升Θ到特征零上同调理论之间的自然变换。
2009-04-10 math.AT
On the $\mathrm{EO}$-orientability of vector bundles
研究了向量丛相对于一个称为$\mathrm{EO}$ -理论的上同调理论族的可定向性。$\mathrm{EO}$ -理论是真正的$\mathrm{K}$ -理论$\mathrm{KO}$的更高高度的类似物。对于每一个$\mathrm{EO}$ -理论，我们证明了对于某个特定的整数$i$，任何向量丛的$i$拷贝的直和是$\mathrm{EO}$ -可定向的.利用分裂原理，我们将问题归结为$\mathbb{CP}^{\infty}$上的典范线丛的情形。我们的方法涉及了解行动的顺序$p$小组的摩拉瓦稳定剂组的摩拉瓦$\mathrm{E}$ -理论的$\mathbb{CP}^{\infty}$。我们的计算有另一个应用：我们确定的同伦类型的$\mathrm{S}^{1}$ -泰特谱相关的平凡作用$\mathrm{S}^{1}$对所有$\mathrm{EO}$ -理论。
2021-05-28 math.AT
Transchromatic generalized character maps
在“Generalized Group Characters and Complex Oriented Cohomology Theories”中，Hopkins、Kuhn和Ravenel发展了一种方法来研究E^*（BG）形式的上同调环。特征映射可以被解释为上同调理论的映射，从高度n的上同调理论E开始，到高度0的上同调理论，其系数的有理代数是由E构造的。本文利用p-可除群的语言将其构造推广到MoravaE-理论，使特征映射可以落在0到n之间的任意高度t上。
2012-09-07 math.AT
The Witt filtration of Lubin-Tate deformation rings
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文探讨了广义威利向量空间W_E的性质，展示了其在高度≥2时的丰富性，并通过威利滤波解释了Morava E理论的cofreeness。
2026-03-12 math.AT
Delta operation at height 2
Hebrew University（希伯来大学）
本文研究了高度为2的摩拉维E理论在素数3处的delta幂运算，通过显式公式和Hecke作用的联系，提供了多项式delta操作的计算方法。
2025-12-14 math.AT
Picard and Brauer groups of $K(n)$-local spectra via profinite Galois descent
通过proétale site构建Morava稳定化群的连续作用模型，利用下降谱序列计算$K(n)$-局部谱的Picard群与Brauer群，恢复并推广了Hopkins等人的结果。
2023-10-12 math.AG math.AT
On the rationalization of the $K(n)$-local sphere
我们计算的有理同伦群的$K(n)$局部球的所有高度$n$和所有素数$p$，验证了预测，可以追溯到Morava在20世纪70年代初的开创性工作。更精确地说，我们证明了Lubin-Tate环中包含Witt向量诱导了具有有界指数的挠上核的连续稳定子上同调的分裂注入，从而合理地证明了Hopkins的色分裂猜想和Beaudry-Goerss-Henn的消失猜想.关键成分是等价之间的鲁宾-泰特塔和德林费尔德塔由于Faltings和Scholze-Weinstein，积分$p$ -adic霍奇理论，和一个完整的完善定理泰特的伽罗瓦上同调的非阿基米德领域。
2025-09-09 math.AG math.AT math.NT
Monochromatic homotopy theory is asymptotically algebraic
在以前的工作中，我们使用了一个$\infty$-范畴版本的超产品，以显示，对于一个固定的高度$n$，对称monoidal $\infty$-范畴的$E_{n,p}$-本地频谱是渐近代数的总理$p$。本文证明了$K_{p}(n)$-局部谱的对称幺半群$\infty$-范畴的类似结果，其中$K_{p}(n)$是MoravaPDMATHABMR-理论在高度$n$和素数$p$上的结果.这需要$\infty$-适合于处理紧致生成的对称monoidal $\infty$-具有非紧致单位的范畴的范畴工具。我们在这里产生的等价与$E_{n,p}$-局部$\infty$-范畴的等价相容。
2019-03-24 math.AT math.CT
Tate blueshift and vanishing for Real oriented cohomology
我们研究了实方向上同调理论的Tate结构的transchromatic现象。首先，我们表明，适当的完成后，泰特建设相对于一个平凡的$\mathbb{Z}/2$ -行动高度$n$真正的约翰逊-威尔逊理论分裂成一个楔形高度$n-1$真正的约翰逊-威尔逊理论。这是泰特蓝移的第一个例子，在所有的彩色高度以外的复杂的取向设置。其次，我们证明了实Morava K-理论上关于平凡有限群作用的Tate构造为零，改进了Greenlees-Sadofsky的经典Tate消失结果。在证明这些结果的过程中，我们发展了等变色同伦理论中的一些思想（例如，实配边上模谱的完备化，$C_2$ -等变色Bousfield局部化），并应用参数化Tate构造。
2022-05-06 math.AT
Periodicity and finite complexity in higher real $K$-theories
School of Mathematical Sciences, Nanjing Normal University（南京师范大学数学科学学院）；Department of mathematics, University of Minnesota（明尼苏达大学数学系）；School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）；Department of Mathematics, University of Washington（华盛顿大学数学系）；Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学上海数学中心）；Department of Mathematics, UCLA（加州大学洛杉矶分校数学系）
本文研究了高实 $K$-理论中周期性和有限复杂性，通过分析莫拉稳定化群和卢比-泰特理论的周期性晶格，揭示了新的周期性和有限性结果。
2025-12-05 math.AT
Chromatic splitting for the $K(2)$-local sphere at $p=2$
我们计算了$L_1L_{K(2)}S^0$和$L_{K(1)}L_{K(2)}S^0$在素数2处的同伦类型，其中$L_{K(n)}$是关于MoravaPDMATHABMP-理论的局部化，$L_1$是关于$2$ -局部$K$理论的局部化.在$L_1L_{K(2)}S^0$中，我们找到了色分裂猜想预测的所有被加数，但我们也找到了一些额外的被加数。在我们的方法中的一个重要组成部分是分析的连续组上同调$H^\ast_c(\mathbb{G}_2,E_0)$，其中$\mathbb{G}_2$是Morava稳定剂组和$E_0 = \mathbb{W}[[u_1]]$是环上的高度$2$鲁宾泰特空间的功能。我们发现，列入常数$\mathbb{W} \to E_0$诱导同构群上同调，一个激进的简化。
2020-10-06 math.AT
Tiny and Unique: The Lubin-Tate Action at Height $p-1$ from the Minimal Curve with Its Symmetries
本文利用逆 Galois 理论与构形空间构造并分析形式群自同构极大有限子群的几何作用，证明 $h=p-1$ 时 Lubin–Tate 作用嵌入 $\mathbb{P}^1$ 上 $p+1$ 点构形空间的对称群作用。
2026-10-22 math.AG math.AT
Coalgebraic Formal Curve Spectra and the Annular Tower
我们把概型上几何点的余切空间的代数尺规作图法引入同伦论。专门的摩拉瓦$K$ -高度$d$理论的光谱局部的类别，我们表明，这可以用来产生一个选择自由的模型的决定性的领域，以及一个有效的Picard分级细胞分解的$K(\mathbb Z_p, d+1)$。耦合这些想法的工作Westerland，我们给出了一个“Snaith定理”的Iwasawa扩展的$K(d)$ -局部球。
2019-04-24 math.AT
Character theory and Euler characteristic for orbispaces and infinite groups
本文将 Hopkins–Kuhn–Ravenel 特征标理论从有限群推广到具有有限模型的离散群，用中心化子给出 Morava E-理论局部化与 K(n)-理论欧拉示性数公式，并应用于 Coxeter 群、映射类群及算术群。
2024-10-18 math.AT math.GR math.KT
The $\operatorname{E}_2^{hC_6}$-homology of $\mathbb{R}P^2$ and $\mathbb{R}P^2 \wedge \mathbb{C}P^2$
本文利用同伦不动点谱序列，计算了素数2处高度2的Morava E-theory下 $\operatorname{E}_2^{hC_6}$ 与 $\mathbb{R}P^2$ 及 $\mathbb{R}P^2 \wedge \mathbb{C}P^2$ 碎积的同伦群。
2025-04-25 math.AT
ell-adic topological Jacquet-Langlands duality
本文构造了退化 Lubin-Tate 塔的拓扑实现，定义了谱的近旁与消失循环预层，并由此为任意谱 X 引入 ℓ-adic 拓扑 Jacquet-Langlands 对偶，建立了 Aut(G) 表示与 GL_n 超尖表示间的对应，并在高度 1 证明其保持 L-因子。
2023-11-16 math.AT math.NT
On the equivariant $KU_G$-local sphere for finite abelian groups
School of Mathematical Sciences, Nankai University（南开大学数学科学学院）
对于有限阿贝尔群 $G$，证明 $KU_G/p$-局部球面谱等价于 $p$-完备 $KO_{N_p}$-模谱的同伦不动点，并计算 $KU_G$-局部球面谱的 $\mathbb{Z}$-分次同伦 Mackey 函子，推广了 arXiv:2303.12271 的结果，最后通过比较 Bousfield 类证明 $KU_G/p$-局部球面谱等价于等变 Morava $K$-理论局部球面谱的楔和，并描述其 $RO(G)$-分次同伦 Mackey 函子。
2026-09-01 math.AT
