André Davis
We compute recursive approximations of the action of the height $h \geq 2$ Morava stabilizer group on the associated Lubin-Tate deformation ring. We then specialize to the case $h=3$ and $p>2$ to calculate the action explicitly. These results are new for $h>2$ and agree with computations by Lader at height $h=2$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The Lubin-Tate stack and Gross-Hopkins duality
摩拉瓦$E$-理论$E$是一个$E_\infty$-环，具有摩拉瓦稳定基团$Γ$的作用。我们研究了派生堆栈$\operatorname{Spf} E/Γ$。下降理论的技巧使我们能够推导出一个关于$K(n)$-局部Picard群的Hopkins-Mahowald-Sadofsky定理，以及Barthel-Beaudry-Stojanoska关于更高实$K$-理论的Anderson群的最近结果。
Cofreeness of the Lubin-Tate deformation ring
本文通过推广Matt Ando和Yifei Zhu关于H_infty定向的研究，证明了Lubin-Tate变形环的共自由性，基于幂运算在Morava E理论中的应用。
A Relative Lubin-Tate Theorem via Meromorphic Formal Geometry
我们制定了一个理论的打孔仿射形式概形，适合于某些问题的代数拓扑。作为一个应用程序，我们表明，摩拉瓦K-理论的摩拉瓦E-理论的本地化corepresent一个版本的Lubin-Tate模问题在这个框架中。
Higher Hochschild cohomology of the Lubin-Tate ring spectrum
本文给出了一种计算$\oper{E}_n$ -代数的因子分解同调的方法，它以Pirashvili的高阶霍赫希尔德同调的代数形式为输入.然后，我们展示了如何计算更高的霍赫希尔德同调和上同调时，代数是在某种意义上，我们使精确的。作为应用，我们计算了Lubin-Tate环谱的高阶Hochschild上同调。
Lubin-Tate theory, character theory, and power operations
本文围绕Morava的E-理论，介绍了色同伦理论中的几个观点。特别地，我们构造了与Lubin-Tate形变理论密切相关的各种模量问题，并研究了它们的对称性。这些对称性，然后结合Hopkins-Kuhn-Ravenel特征标理论，提供公式的幂运算和稳定器群作用的E-上同调的有限群。
We completely compute the slice spectral sequence of the $C_4$-spectrum $BP^{((C_4))}\langle 2 \rangle$. After periodization and $K(4)$-localization, this spectrum is equivalent to a height-4 Lubin-Tate theory $E_4$ with $C_4$-action induced from the Goerss-Hopkins-Miller theorem. In particular, our computation shows that $E_4^{hC_{12}}$ is 384-periodic.
Real Orientations of Lubin-Tate Spectra
我们证明了在素数$2$上的Lubin-Tate谱是实方向的和实Landweber精确的。证明是通过应用高斯-霍普金斯-米勒定理对代数与对合。对于每个高度$n$，我们计算整个同伦不动点谱序列的$E_n$与它的$C_2$ -行动的形式逆。我们研究了球面稳定同伦群在这些$C_2$ -不动点的同伦中的Hurewicz像，并讨论了球面稳定同伦群的高度变化.
Computations of Orbits for the Lubin-Tate Ring
我们采取一种直接的方法来计算的自同构群$\mathbb{G}_2$的本田形式群法律的高度$2$的相关的Lubin-Tate环$R_2$的行动的轨道。证明了$(R_2/p)_{\mathbb{G}_2} \cong \mathbb{F}_p$ .该结果对于$p=2$和$p=3$是新的。对于素数$p\geq 5$，这个结果是Shimomura和Yabe计算的结果，Kohlhaase用不同的方法重现了这个结果。
Continuous homotopy fixed points for Lubin-Tate spectra
我们构造了一个关于任意投射有限群的连续作用的投射有限对称谱的稳定模型结构。这提供了一个自然的框架，一个新的建设同伦不动点谱和同伦不动点谱序列的行动扩展Morava稳定剂组的鲁宾-泰特光谱。这些连续的同伦不动点是正则等价的同伦不动点的Devinatz和霍普金斯，但有一个大大简化的建设。
We study certain formal group laws equipped with an action of the cyclic group of order a power of $2$. We construct $C_{2^n}$-equivariant Real oriented models of Lubin-Tate spectra $E_h$ at heights $h=2^{n-1}m$ and give explicit formulas of the $C_{2^n}$-action on their coefficient rings. Our construction utilizes equivariant formal group laws associated with the norms of the Real bordism theory $MU_{\mathbb{R}}$, and our work examines the height of the formal group laws of the Hill-Hopkins-Ravenel norms of $MU_{\mathbb{R}}$.
Galois extensions of Lubin-Tate spectra
设E_n是素数p上的n阶Lubin-Tate谱，存在交换S-代数E^{nr}_n，其系数由E_n的系数构成，且包含所有阶不能被p整除的单位根.对于奇素数p，我们证明了E^{nr}_n不存在任何非平凡的连通有限Galois扩张，因而在Rognes意义下是可分离闭的.在素数为2时，我们证明了当伽罗瓦群为具有循环商的有限群时，E^{nr}_n不存在非平凡连通伽罗瓦扩张.我们的结果可以推广到K（n）局部环境。
The Morava E-theory of Eilenberg-Mac Lane spaces
我们变形的Ravenel-Wilson计算的MoravaK-同调的Eilenberg-MacLane空间，以获得类似的描述，其完成的MoravaE-同调。这产生了上同调描述和形式概形水平上的解释：与空间K（Z/p^infty，q）的E-上同调相关联的概型是与Lubin-Tate空间上的无穷小变形形式群相关联的p-可除群的q次外幂。
Iterated homotopy fixed points for the Lubin-Tate spectrum, with an Appendix: An example of a discrete G-spectrum that is not hyperfibrant
当G是一个投射有限群，H和K是闭子群，且H正规于K时，一般不知道如何构造迭代同伦不动点谱（Z^{hH}）^{hK/H}，其中Z是一个连续的G-谱，且所有的群作用都是连续的.然而，我们证明了，如果G=G_n，推广的Morava稳定群，Z= L_{K(n)}（E_PDMATHABMN X），其中L_{K(n)}是关于Morava K-理论的Bousfield局部化，E_n是Lubin-Tate谱，X是任何具有平凡G_n-作用量的谱，那么迭代同伦不动点谱总是可以构造的.证明了（E_n^{hH}）^{hK/H}就是E_n^{hK}，推广了Devinatz和Hopkins的一个结果.
We show, at the prime 2, that the Picard group of invertible modules over $E_n^{hC_2}$ is cyclic. Here, $E_n$ is the height $n$ Lubin--Tate spectrum and its $C_2$-action is induced from the formal inverse of its associated formal group law. We further show that $E_n^{hC_2}$ is Gross--Hopkins self-dual and determine the exact shift. Our results generalize the well-known results when $n = 1$.
The rigid analytic period mapping, Lubin-Tate space, and stable homotopy theory
本文利用从形变空间到射影空间的 étale 刚性解析映射研究 Lubin-Tate 空间几何，得到等变典范丛的简单描述，并由此导出稳定同伦论中对偶化复形的公式。
Modeling Group Actions on Stacks (Especially the Lubin-Tate Action)
本文综述了研究投射有限群在形式模栈上作用的两种方法——几何建模与双塔法，并以Lubin-Tate作用为例展示其应用。
The Witt filtration of Lubin-Tate deformation rings
本文探讨了广义威利向量空间W_E的性质，展示了其在高度≥2时的丰富性，并通过威利滤波解释了Morava E理论的cofreeness。
We show that Lubin--Tate theories attached to algebraically closed fields are characterized among $T(n)$-local $\mathbb{E}_{\infty}$-rings as those that satisfy an analogue of Hilbert's Nullstellensatz. Furthermore, we show that for every $T(n)$-local $\mathbb{E}_{\infty}$-ring $R$, the collection of $\mathbb{E}_\infty$-ring maps from $R$ to such Lubin-Tate theories jointly detect nilpotence. In particular, we deduce that every non-zero $T(n)$-local $\mathbb{E}_{\infty}$-ring $R$ admits an $\mathbb{E}_\infty$-ring map to such a Lubin-Tate theory. As consequences, we construct $\mathbb{E}_{\inf…
The Tate spectrum of the higher real $K$-theories at height $n=p-1$
设$E_n$是MoravaPDMATHABMN-理论，$G \subset G_n$是扩展Morava稳定群$G_n$的有限子群.令$E_{n}^{tG}$为Tate谱，定义为范数映射$N:(E_n)_{hG} \to E_n^{hG}$的上纤。本文利用Tate谱序列计算了$G$为极大有限$p$ -子群，$p$为奇素数的$π_*E_{p-1}^{tG}$.证明了$E_{p-1}^{tG} \simeq \ast$，使得范数映射给出同伦不动点与同伦轨道谱的等价性。我们的方法还给出了$π_*E_{p-1}^{hG}$的计算，这是Hopkins和Miller的民间计算。
The action of the Morava stabilizer group on the coefficients of Morava E-theory at height 2
本研究得到高度2完全Morava稳定化群作用于对应Morava E-理论系数环的显式闭式公式，也给出高度2形式群律自同构群作用于Lubin-Tate形变环的简洁组合形式，表达式由带标号有序有根树的求和表示。
Some properties of Lubin-Tate cohomology for classifying spaces of finite groups
我们考虑勇敢的新的上链扩展$F(BG_+,R)\to F(EG_+,R)$，其中$R$是一个Lubin-Tate谱$E_n$或相关的2-周期Morava K-理论$K_n$，和$G$是一个有限群。当$R$是Eilenberg-Mac Lane谱时，在某些好的情况下，这样的扩张是John Rognes意义下的$G$ -伽罗瓦扩张，但并不总是忠实的。我们证明了对于$E_n$和$K_n$，这些扩张在$K_n$局部范畴中总是忠实的.然而，对于循环$p$ -群$C_{p^r}$，上链扩张$F({BC_{p^r}}_+,E_n) \to F({EC_{p^r}}_+,E_n)$不是伽罗瓦扩张，因为它是分歧的。因此，可以得出$G$和$BG$的$E_n$理论Eilenberg-Moore谱序列并不总是收敛于其预期目标。
A resolution of the K(2)-local sphere at the prime 3
我们开发了一个框架，显示稳定的同伦理论的领域，至少在本地化后，在第二个摩拉瓦K-理论K（2）。在素数3处，我们将谱L_{K（2）S^0记为四层纤维化塔的逆极限。连续纤维的形式为E_2 ^hF，其中F是Morava稳定群的有限子群，E_2是第二Morava或Lubin-Tate同调论。我们给出了这些纤维的同伦群的显式计算。在p=3时n=2的情况代表了我们现有知识的边缘：n=1是经典的，在n=2时，素数3是最大的素数，其中Morava稳定群有一个p-挠子群，所以同伦理论不完全是代数的。
The Bousfield-Kuhn functor and Topological Andre-Quillen cohomology
我们构造了一个从空间上的Bousfield-Kuhn函子到空间的K（n）-局部Spanier-Whitehead对偶的拓扑Andre-Quillen上同调的自然变换，并证明了在空间是球面的情况下该映射是等价的.这导致了一种方法来计算不稳定的v_n-周期同伦群的领域从他们的Morava E-上同调（模上的Dyer-Lashof代数的Morava E-理论）。我们将由此产生的代数计算的代数几何的同构之间的Lubin-Tate形式群。
The Lubin-Tate Theory of Configuration Spaces: I
本文构造收敛于无序构型空间 Morava E-理论的谱序列，并据此计算球面迭代环路空间权重 p 求和项及穿孔曲面 p 点构型的 E-理论、相关 Morava K-理论与 F_p-同调。
Semistable models for modular curves and power operations for Morava E-theories of height 2
我们构造了完备Noether局部环上的Lubin-Tate曲线的一个积分模型，它是形式变形的有限子群的模.它们是模曲线X_0（p）在mod-p超奇异点处的p-adic补。我们的模型是半稳定的，因为它的特殊纤维的唯一奇点是正规交叉。给出了这个模型，我们得到了Morava E-理论的Dyer-Lashof代数在高度为2的椭圆上同调幂运算的局部模的统一表示。
Structured Quotients in Real Homotopy Theory
本文赋予实配边商环对合结构，以截断实Brown-Peterson谱为例，定向Lubin-Tate理论，并刻画色局部化后等价于Lubin-Tate理论形式的更高截断Brown-Peterson谱。
In their work on the period map and the dualizing sheaf for Lubin-Tate space, Gross and the second author wrote down an equivalence between the Spanier-Whitehead and Brown-Comenetz duals of certain type $n$-complexes in the $K(n)$-local category at large primes. In the culture of the time, these results were accessible to educated readers, but this seems no longer to be the case; therefore, in this note we give the details. Because we are at large primes, the key result is algebraic: in the Picard group of Lubin-Tate space, two important invertible sheaves become isomorphic modulo $p$.
The Hecke algebra action on Morava E-theory of height 2
给定一个高度为2的一维形式群，设E是Lubin-Tate环上与其万有形变相关的Morava E-理论谱。通过对椭圆曲线模空间的计算，给出了作用于E-上同调的Hecke算子代数的一个显式.这导致了Rezk的对数上同调运算在E的单位上的零结果。它确定了一族亚纯模形式的Serre导数为零的核心元素。我们的计算发现了与模数单位的矩阵的联系。特别地，我们在Knopp和Mason的意义下给出了Hecke算子在某些“对数”q-级数上的作用，它与我们的消失结果一致，并且推广了经典的Hecke算子在模形式上的作用.
Following an idea of Hopkins, we construct a model of the determinant sphere $S\langle det \rangle$ in the category of $K(n)$-local spectra. To do this, we build a spectrum which we call the Tate sphere $S(1)$. This is a $p$-complete sphere with a natural continuous action of $\mathbb{Z}_p^\times$. The Tate sphere inherits an action of $\mathbb{G}_n$ via the determinant and smashing Morava $E$-theory with $S(1)$ has the effect of twisting the action of $\mathbb{G}_n$. A large part of this paper consists of analyzing continuous $\mathbb{G}_n$-actions and their homotopy fixed points in the setup…
We study transchromatic phenomena for the Tate construction of Real oriented cohomology theories. First, we show that after suitable completion, the Tate construction with respect to a trivial $\mathbb{Z}/2$-action on height $n$ Real Johnson--Wilson theory splits into a wedge of height $n-1$ Real Johnson--Wilson theories. This is the first example of Tate blueshift at all chromatic heights outside of the complex oriented setting. Second, we prove that the Tate construction with respect to a trivial finite group action on Real Morava K-theory vanishes, refining a classical Tate vanishing result…
Buildings, elliptic curves, and the K(2)-local sphere
研究了特征p中超奇椭圆曲线的拟同构群所给出的第二Morava稳定群的一个稠密子群Gamma.群Gamma通过对l-adic Tate模的作用而作用于GL_2（Q_1）的Bruhat-Tits构造.这个作用有有限稳定器，通过拓扑模形式的谱给出同伦不动点谱（E_2 ^hGamma）^hGal的小分解。这里，E_2是Morava E理论的一个版本，Gal = Gal（barF_p/F_p）。
Integral trace duality and the Witt filtration on Lubin--Tate space
该研究将卢宾-泰特空间上的维特滤子与积分迹配对的可除滤子关联，推导几何递推式，计算通用源迹配对的余核，延拓对偶并应用于锐化投影子分母等问题。
ell-adic topological Jacquet-Langlands duality
本文构造了退化 Lubin-Tate 塔的拓扑实现，定义了谱的近旁与消失循环预层，并由此为任意谱 X 引入 ℓ-adic 拓扑 Jacquet-Langlands 对偶，建立了 Aut(G) 表示与 GL_n 超尖表示间的对应，并在高度 1 证明其保持 L-因子。
Power Operations in Morava E-Theory of Flat Ring Spectra
研究通过构造K(n)完成张量积获得的E_n代数结构，描述其上的T(n)代数结构，揭示幂运算的编码方式。
Picard groups of higher real $K$-theory spectra at height $p-1$
利用环谱的伽罗瓦扩张的下降谱序列，计算了Hopkins和Miller在高度$n=p-1$上的高实$K$ -理论谱的Picard群，其中$p$是奇素数.更一般地，我们确定的同伦不动点谱$E_n^{hG}$，其中$E_n$是鲁宾泰特$E$ -理论在总理$p$和高度$n=p-1$，和$G$是任何有限子群的扩展Morava稳定子群。我们发现这些Picard群总是循环的，产生的悬浮液。
We compute the rational homotopy groups of the $K(n)$-local sphere for all heights $n$ and all primes $p$, verifying a prediction that goes back to the pioneering work of Morava in the early 1970s. More precisely, we show that the inclusion of the Witt vectors into the Lubin-Tate ring induces a split injection on continuous stabilizer cohomology with torsion cokernel of bounded exponent, thereby proving Hopkins' chromatic splitting conjecture and the vanishing conjecture of Beaudry-Goerss-Henn rationally. The key ingredients are the equivalence between the Lubin-Tate tower and the Drinfeld tow…
Invariant Primes in Lubin-Tate Space and Hovey-Strickland at Every Height
本文证明对任意高度和素数，Lubin-Tate 空间中 Morava 稳定化群开子群不变素理想恰为高度理想，并由此推出 Hovey-Strickland 分类。
We calculate the homotopy type of $L_1L_{K(2)}S^0$ and $L_{K(1)}L_{K(2)}S^0$ at the prime 2, where $L_{K(n)}$ is localization with respect to Morava $K$-theory and $L_1$ localization with respect to $2$-local $K$ theory. In $L_1L_{K(2)}S^0$ we find all the summands predicted by the Chromatic Splitting Conjecture, but we find some extra summands as well. An essential ingredient in our approach is the analysis of the continuous group cohomology $H^\ast_c(\mathbb{G}_2,E_0)$ where $\mathbb{G}_2$ is the Morava stabilizer group and $E_0 = \mathbb{W}[[u_1]]$ is the ring of functions on the height $2$…
We study the orientability of vector bundles with respect to a family of cohomology theories called $\mathrm{EO}$-theories. The $\mathrm{EO}$-theories are higher height analogues of real $\mathrm{K}$-theory $\mathrm{KO}$. For each $\mathrm{EO}$-theory, we prove that the direct sum of $i$ copies of any vector bundle is $\mathrm{EO}$-orientable for some specific integer $i$. Using a splitting principal, we reduce to the case of the canonical line bundle over $\mathbb{CP}^{\infty}$. Our method involves understanding the action of an order $p$ subgroup of the Morava stabilizer group on the Morava …
Height four formal groups with quadratic complex multiplication
本文构造了谱序列，用于计算$p$ -adic数环上具有复乘的形式群的自同构群的上同调。然后，我们计算的自同构群的高度4正式组法律，通过域$\mathbb{Q}_p(\sqrt{p})$中的整数环的复乘交换的上同调，素数$p>5$。这是高度4严格的摩拉瓦稳定器组的一个大子群。这自同构群的群上同调有上同调维数$8$和总秩$80$。然后我们运行$K(4)$ -局部$E_4$ -Adams谱序列来计算这个群在Lubin-Tate/Morava谱$E_4$上作用的同伦不动点谱的同伦群。
Homotopy fixed points for L_K(n)(E_n ^ X) using the continuous action
设G是广义Morava稳定群G_n的一个闭子群.设E_n是Lubin-Tate谱，X是具有平凡G作用的任意谱，定义E^（X）为L_K（n）（E_n ^ X）.我们证明了E^（X）是一个连续G-谱，其G-同伦不动点谱是关于连续作用量定义的.同时，我们构造了一个下降谱序列，它的邻接是E^（X）的G-同伦不动点谱的同伦群。证明了E^（X）的同伦不动点来自于谱（F_n ^ X）的同伦不动点的K（n）-局部化.
Moduli of formal A-modules under change of A
我们开发了从高度$dn$形式群律的自同构群的上同调计算限制映射的方法（即，高度$dn$ Morava稳定子群）与$A$ -高度$n$形式$A$ -模的自同构群的上同调，其中$A$是$\mathbb{Q}_p$的度$d$域扩展中的整数环。然后，我们计算这个映射的二次扩张的$\mathbb{Q}_p$和高度$2$摩拉瓦稳定剂组在素数$p>3$。证明了形式模的这些自同构群是Morava稳定群的闭子群，并利用局部类域理论证明了一个$A$ -高度$1$ -形式$A$ -模的自同构群与$K$的绝对Galois群的阿贝尔化的分歧部分，对于每个二次扩展$K/\mathbb{Q}_p$，在Lubin-Tate/Morava $E$ -理论谱$E_2$上产生$Gal(K^{ab}/K^{nr})$的作用。最后，我们运行相关的下降谱序列来计算该作用的同伦不动点的$V(1)$ -同伦群;一个结果是，对于史密斯-户田复形$V(1)$的$K(2)$ -局部同伦群中的每个元素，该元素或其对偶元素在$\mathbb{Q}_p$的某个二次扩张的阿贝尔闭包的伽罗瓦上同调中被检测到。
Spectral moduli problems for level structures and an integral Jacquet-Langlands dual of Morava E-theory
本文定义谱 Deligne-Mumford 栈的相对有效 Cartier 除子并证明其可表，据此构造谱阿贝尔簇层结构模空间，得到 Lubin-Tate 塔有限层的 E-无穷环谱精细化及 Morava E-理论的整 Jacquet-Langlands 对偶。
Periodicity and finite complexity in higher real $K$-theories
本文研究了高实 $K$-理论中周期性和有限复杂性，通过分析莫拉稳定化群和卢比-泰特理论的周期性晶格，揭示了新的周期性和有限性结果。
The Devinatz-Hopkins Theorem via Algebraic Geometry
本研究在形式谱代数几何语境下，借助形式群定向形变栈的单值群作用，构造了Morava稳定子群在Lubin-Tate谱上的连续作用，以此给出Devinatz-Hopkins定理的代数几何推导路径。
Homotopy groups of homotopy fixed point spectra associated to E_n
我们计算了连续同伦不动点谱E_2^{hH_2}（p>2）的mod（p）同伦群，其中E_n是Landweber精确谱，其系数环是F_{p^n}上Honda形式群律的升为高度n的Lubin-Tate模空间上的函数环，H_n是广义Morava稳定群G_n的子群WF^ x_{p^n}圈积Gal（F_{p^n} /F_p）.我们研究了与Brown-Comenetz对偶和K（n）_*-局部谱的同伦群的有限性有关的一些结果。我们还提出了一个计算pi_*（E_n^{hH_n} smash V（n-2））的方案，其中V（n-2）是一个E_{n*} -局部Toda复形.
Roots of unity in $K(n)$-local rings
本文的目的是解决以下问题：如果$A$是某个$k\geq 1$的$\mathbf{E}_{k}$ -环，而$f\colonπ_0 A \to B$是交换环的映射，那么我们什么时候能找到一个具有$\mathbf{E}_{k}$-环映射$g\colon A \to R$的$\mathbf{E}_{k}$ -环$R$，使得$π_0 g = f$？Goerss-Hopkins在实现$\mathbf{E}_\infty$ -环理论中的一个经典结果，在$f$成立的条件下，给出了这个问题的肯定答案.本文的目的是提供这个问题的答案时，$f$是分歧。本文证明了含本原$p$次单位根的$H_\infty$ -环的$K(n)$ -局部对每个$n\geq 1$的一个不可实现结果。作为应用，我们证明了MoravaPDMATHABMZ-理论上的Lubin-Tate塔不提升为$H_\infty$ -环的塔.
Tiny and Unique: The Lubin-Tate Action at Height $p-1$ from the Minimal Curve with Its Symmetries
本文利用逆 Galois 理论与构形空间构造并分析形式群自同构极大有限子群的几何作用，证明 $h=p-1$ 时 Lubin–Tate 作用嵌入 $\mathbb{P}^1$ 上 $p+1$ 点构形空间的对称群作用。
Picard groups of quotient ring spectra
研究商环谱的皮卡群，通过构造谱序列计算$\mathrm{K}(n)$-局部广义摩尔代数的皮卡群，并在高度1情况下进行初步计算。
Local Gorenstein duality in chromatic group cohomology
本文研究了紧 Lie 群分类空间上链谱的局部 Gorenstein 对偶性，证明其在多种环谱（如 Lubin-Tate 理论、拓扑 K-理论和拓扑模形式）中系统成立，并通过下降结果扩展了适用范围。
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