$\mathbb{E}_\infty$ automorphisms of motivic Morava $E$-theories
本文应用Goerss-Hopkins运动谱的阻塞理论研究了Morava运动$E$ -理论。我们发现，他们总是承认$\mathbb{E}_\infty$结构，但这些可能承认“异国情调”的$\mathbb{E}_\infty$自同构不是来自通常的摩拉瓦稳定剂组。
2019-01-17 math.AT math.KT
Picard groups and duality for Real Morava $E$-theories
证明了在素数2处，$E_n^{hC_2}$上可逆模的Picard群是循环的.这里，$E_n$是高度$n$ Lubin-Tate谱，其$C_2$作用量是从其相关的形式群定律的形式逆导出的。进一步证明了$E_n^{hC_2}$是Gros-Hopkins自对偶的，并确定了精确的位移.我们的结果推广了当$n = 1$ .
2020-10-14 math.AT
The Morava K-theory of BO(q) and MO(q)
我们给出了BO（q）和MO（q）的Morava K-理论是偶数阶的简单证明。虽然这是一个已知的结果，但它是从BP^*（BO（q））是Landweber平坦的困难证明中得出的。Landweber平坦性是由均匀Morava K理论推导出来的。我们进一步计算了K（n）_*（BO（q））和K（n）_*（MO（q））的一个显式描述，并将其与Landweber平坦性的纯代数结构相协调。
2014-09-04 math.AT
Semistable models for modular curves and power operations for Morava E-theories of height 2
我们构造了完备Noether局部环上的Lubin-Tate曲线的一个积分模型，它是形式变形的有限子群的模.它们是模曲线X_0（p）在mod-p超奇异点处的p-adic补。我们的模型是半稳定的，因为它的特殊纤维的唯一奇点是正规交叉。给出了这个模型，我们得到了Morava E-理论的Dyer-Lashof代数在高度为2的椭圆上同调幂运算的局部模的统一表示。
2018-12-29 math.AG math.AT math.NT
An Unstable Change of Rings for Morava E-Theory
Bousfield-Kan（或不稳定Adams）谱序列可以为各种同调理论构建，例如Brown-Peterson同调理论BP、Johnson-Wilson理论$E(n)$或Morava $E$ -理论$E_n$。对于好空间，$E_2$ -项由Ext在一类不稳定余模中给出。建立了$\text{Ext}_{\mathcal{U}_{Γ_B}}(B,M)$与$\text{Ext}_{\mathcal{U}_{E_{n*}E_n}/I_{n}}(E_{n*}/I_{n},E_{n*}\otimes_{BP_*} M)$之间的不稳定Morava环变换同构，其中$(B,Γ_B)$表示Hopf代数体$(v_n^{-1}BP_*/I_{n}, v_n^{-1}BP_*BP/I_{n} )$ .我们表明，后者的群体可以被解释为$\text{Ext}$在连续模的范畴内的profinite幺半群的本田正式群法的自同态。通过与Morava稳定群的上同调比较，我们得到了当$p-1 \nmid n$ .
2019-09-27 math.AT
Isotropic and numerical equivalence for Chow groups and Morava K-theories
本文证明了在柔性域上各向同性Chow群与数值Chow群（具有${\Bbb{F}}_p$ -系数）重合的猜想.这表明各向同性Chow动机与数值Chow动机一致。特别地，这些对象之间的距离是有限群，并且$\otimes$没有零因子。它为Voevodsky motivic类别的Balmer谱提供了大量的新点。我们还证明了上述结果的Morava K-理论版本，它允许构造Morel-Voevodsky ${\Bbb{A}}^1$ -稳定同伦范畴的Balmer谱的大量新的点.这大大提高了我们对上述光谱的理解，其描述是一个主要的开放问题。
2024-05-10 math.AG math.AT math.KT
The Tate spectrum of the higher real $K$-theories at height $n=p-1$
设$E_n$是MoravaPDMATHABMN-理论，$G \subset G_n$是扩展Morava稳定群$G_n$的有限子群.令$E_{n}^{tG}$为Tate谱，定义为范数映射$N:(E_n)_{hG} \to E_n^{hG}$的上纤。本文利用Tate谱序列计算了$G$为极大有限$p$ -子群，$p$为奇素数的$π_*E_{p-1}^{tG}$.证明了$E_{p-1}^{tG} \simeq \ast$，使得范数映射给出同伦不动点与同伦轨道谱的等价性。我们的方法还给出了$π_*E_{p-1}^{hG}$的计算，这是Hopkins和Miller的民间计算。
2015-03-18 math.AT
On the $\mathrm{EO}$-orientability of vector bundles
研究了向量丛相对于一个称为$\mathrm{EO}$ -理论的上同调理论族的可定向性。$\mathrm{EO}$ -理论是真正的$\mathrm{K}$ -理论$\mathrm{KO}$的更高高度的类似物。对于每一个$\mathrm{EO}$ -理论，我们证明了对于某个特定的整数$i$，任何向量丛的$i$拷贝的直和是$\mathrm{EO}$ -可定向的.利用分裂原理，我们将问题归结为$\mathbb{CP}^{\infty}$上的典范线丛的情形。我们的方法涉及了解行动的顺序$p$小组的摩拉瓦稳定剂组的摩拉瓦$\mathrm{E}$ -理论的$\mathbb{CP}^{\infty}$。我们的计算有另一个应用：我们确定的同伦类型的$\mathrm{S}^{1}$ -泰特谱相关的平凡作用$\mathrm{S}^{1}$对所有$\mathrm{EO}$ -理论。
2021-05-28 math.AT
Chromatic defect, Wood's theorem, and higher real $K$-theories
本文利用Ravenel的Thom谱X(n)引入色差概念以衡量谱距离复可定向的程度，计算了多种重要谱的色差，发展了确定色差的阻碍理论，并证明了经典Wood等价类似物的广泛存在性以构造Z指标的Adams--Novikov塔。
2025-11-01 math.AT
The Lubin-Tate stack and Gross-Hopkins duality
摩拉瓦$E$-理论$E$是一个$E_\infty$-环，具有摩拉瓦稳定基团$Γ$的作用。我们研究了派生堆栈$\operatorname{Spf} E/Γ$。下降理论的技巧使我们能够推导出一个关于$K(n)$-局部Picard群的Hopkins-Mahowald-Sadofsky定理，以及Barthel-Beaudry-Stojanoska关于更高实$K$-理论的Anderson群的最近结果。
2018-07-16 math.AT
Topological automorphic forms
我们应用J. Lurie的一个定理来产生与U（1，n-1）型的某些Shimura簇相关的上同调理论。拓扑自守形式（TAF）的这些上同调理论与志村簇的关系就像是拓扑空间与椭圆曲线的模空间的关系一样。我们研究了这些理论上的上同调运算，并将它们与某些Hecke代数联系起来。我们计算了这些上同调理论的K（n）-局部同伦类型，并确定了K（n）-局部这些谱是Morava E-理论E_n的同伦不动点谱与Morava稳定群的有限子群的有限乘积.本文构造了某些Adele群的紧开子群K的谱Q_U（K），推广了第一作者在模情形下研究的谱Q（1）.我们证明了谱Q_U（K）允许由建筑物理论产生的谱TAF的有限分辨率。证明了谱Q_U（K）的K（n）-局部化是E_n的同伦不动点谱关于Morava稳定群的某些算术子群的有限积，其中N.诺曼（在某些情况下）证明是稠密的。因此，谱Q_U（K）逼近K（n）-局部球的程度与谱Q（1）逼近K（2）-局部球的程度相同。
2008-12-11 math.AT
Dieudonné modules and $p$-divisible groups associated with Morava $K$-theory of Eilenberg-Mac Lane spaces
我们研究了与Morava $K$ -积分Eilenberg-Mac Lane空间理论相关的形式群的结构。主要的结果是，每一个正式的集团在收集$\{K(n)^*K({\mathbb Z}, q), q=2,3,...\}$为一个固定的$n$进入它连同其塞尔对偶，一个模拟的主极化的阿贝尔簇。我们还确定了这些形式群的每一个在一个代数闭域的Islam类。这些结果是借助于双交换霍普夫代数与Dieudonné模之间的Dieudonné对应关系得到的.推广了P. Goerss关于这类霍普夫代数与相应Dieudonné模的双线性积的结果.
2006-12-03 math.AG math.AT
Arnold Conjecture and Morava K-theory
证明了特征$p$域上系数闭辛流形的上同调秩小于任何非退化Hamilton流的周期轨道数.在Floer之后，证明依赖于构造与每个这样的流相关联的同调群，并将其与周围辛流形的同调进行比较。这个证明并不是通过构造一个具有特征$p$系数的弗洛尔复形来进行的，而是使用弗洛尔轨迹的模空间的规范（稳定）复方向来构造一个具有摩拉瓦$K$ -理论中系数的弗洛尔同调，因此可以看作是科恩、琼斯和西格尔对弗洛尔同伦理论的实现。Morava K-理论的关键特征是允许进行构造，这一事实是有限群的分类空间的相应同调群和上同调群满足庞加莱对偶。
2021-03-02 math.AT math.SG
Convergence of the Eilenberg-Moore spectral sequence for generalized cohomology theories
证明了当底空间为$p$ -局部有限Postnikov系统且$(n+1)$ st同伦群为零时，基于Morava-$K$-理论的Eilenberg-Moore谱序列具有良好的收敛性.
2008-03-26 math.AT math.KT
$THH$ of the Morava $E$-theory Spectrum $E_{2}$
该研究通过Bökstedt谱序列计算$THH(E_{2})$的$K(i)$-同调并提升生成类，将$THH(E_{2})$描述为连续上纤维序列链的一部分，为利用迹方法研究$E_{n}$的代数$K$-理论提供基础。
2025-12-27 math.AT
Subgroups of p-divisible groups and centralizers in symmetric groups
对于上同调理论密切相关的摩拉瓦E-理论，我们提供了一个代数几何解释的上同调的对称群内的交换元素的元组的中心化出现的群的上同调。给出的解释方面的连通组件的计划，分类子群方案的一个特定的p-可除群。
2013-05-28 math.AT
Norm coherence for descent of level structures on formal deformations
给出了水平结构在形式群变形上的下降公式，并研究了下降与范数构造之间的相容性。在这个框架下，我们推广了Ando关于F_p上与Honda形式群律相关联的MoravaE-理论的H-无穷复定向的构造，证明了F_p的代数扩张上与形式群律相关联的MoravaE-理论的H-无穷复定向的存在唯一性，特别是椭圆上同调理论族的H-无穷复定向.这些方向对应的坐标变形的形式群，这是兼容的规范地图沿下降。
2017-06-12 math.AG math.AT math.NT
Periodicity and finite complexity in higher real $K$-theories
本文研究了高实 $K$-理论中周期性和有限复杂性，通过分析莫拉稳定化群和卢比-泰特理论的周期性晶格，揭示了新的周期性和有限性结果。
2025-12-05 math.AT
Higher real K-theories and topological automorphic forms
给定第n个Morava稳定群的极大有限子群G在素数p处，我们讨论了这样一个问题：相关的高实K-理论EO_n是U（1，n-1）型酉相似群的TAF-谱的K（n）-局部化的和项吗？对于{2，3，5，7}中的p和n =（p-1）p^{r-1}，对于包含p^r阶元素的极大有限子群，我们肯定地回答这个问题。我们对所有其他奇初等情形的回答都是否定的。在所有奇初等情形下，给出了群G酉嵌入的具有对合的整体除代数的一个显式表示。
2010-10-13 math.AT
On the integral algebraic K-theory of Morava K-theory
Case Western Reserve University（凯斯西储大学）；Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）
该研究计算连通莫拉瓦K理论\(k(n)\)在特定度数下积分代数K理论群的基数，通过轨道过滤等方法，结合对特定形式DGA的分析及动机过滤，得出相关基数结果，还计算了\(W(\overline{\mathbb{F}}_p)/p^n\)代数K理论群基数，其偶数度数下消失。
2026-07-24 math.AT math.KT
Formal schemes and formal groups
我们建立了一个框架，利用代数几何研究广义上同调环，发生在代数拓扑。这个想法可能是第一次介绍了奎伦和它的基础上，我们的理解复杂的导向上同调理论，例如工作的摩拉瓦。大多数结果在代数几何文献中有相似的和著名的类似物，但有不同的定义或技术假设，这往往是不方便的拓扑应用。我们只是把所有的东西以一种系统和方便的方式放在一起。
2000-11-17 math.AT
Transchromatic generalized character maps
在“Generalized Group Characters and Complex Oriented Cohomology Theories”中，Hopkins、Kuhn和Ravenel发展了一种方法来研究E^*（BG）形式的上同调环。特征映射可以被解释为上同调理论的映射，从高度n的上同调理论E开始，到高度0的上同调理论，其系数的有理代数是由E构造的。本文利用p-可除群的语言将其构造推广到MoravaE-理论，使特征映射可以落在0到n之间的任意高度t上。
2012-09-07 math.AT
Equivariant formality in complex-oriented theories
该研究将有理上同调的等变形式性结果推广至任意复定向上同调理论，借助新的上同调分裂结果完成证明，还建立了相关定理的类似结论并给出其在Morava K-理论中的应用。
2024-05-22 math.AG math.AT math.SG
