The Arnold-Givental conjecture and moment Floer homology
证明了一类反辛对合的不动点集的Marsden-Weinstein对偶中的拉格朗日子流形的Arnold-Givental猜想.对于这些拉格朗日的弗洛尔同调不能在一般情况下定义的标准手段，由于冒泡现象。为了克服这一困难，我们考虑矩弗洛尔同调，其边界算子的定义是通过计数的解决方案的辛涡方程的条，有更好的紧凑性比原来的弗洛尔方程。
2003-09-23 math.SG
A C^0 counterexample to the Arnold conjecture
Arnold猜想指出，一个闭连通辛流形的哈密顿反同态必须至少有与流形上一个光滑函数的最小临界点一样多的不动点。众所周知，Arnold猜想对于闭辛曲面的Hamilton同胚是成立的。本文的目的是提供一个反例阿诺德猜想的哈密尔顿同胚在4维及更高的。更确切地说，我们证明了每个至少四维的闭连通辛流形都存在一个具有单个不动点的Hamilton同胚。
2016-09-29 math.DS math.SG
The Arnold conjecture in $\mathbb C\mathbb P^n$ and the Conley index
本文给出了$\mathbb C\mathbb P^n$中Arnold猜想的另一种纯Conley指数证明，证明了赋Fubini-Study度量的$\mathbb C\mathbb P^n$的Hamilton同构至少有$n+1$不动点.
2022-02-01 math.DS math.SG
On the strong Arnold chord conjecture for convex contact forms
本文证明了在严格凸嵌入到$\mathbb{R}^{2n}$中诱导出的接触形式下，强阿诺德弦猜想成立，并给出了当凸性条件不满足时的反例。
2025-12-05 math.SG
Proof of the Arnold chord conjecture in three dimensions I
本文及其续篇证明了具有切触形式的闭三流形中的每个勒让德纽结都有一个Reeb弦。本文从另一个定理推导出这个结果，断言接触3-流形之间的精确辛配边导出满足某些公理的（过滤）嵌入接触同调上的映射。后一个定理将在续集中使用Seiberg-Witten理论证明。
2011-01-07 math.SG
The $E$-cohomological Conley Index, Cup-Lengths and the Arnold Conjecture on $T^{2n}$
本文给出了环面上哈密顿系统的$1$ -周期解的强Arnold猜想的一个新的证明。Conley和E. 1983年的Zehnder。我们的证明使用了其他方法，并且比前一个更短。我们首先表明，$E$ -上同调Conley指数，这是最近推出的第一作者，有一个自然的模块结构。这产生了一个新的杯长和一个下界的临界点的泛函的数量。然后存在的结果的$E$ -上同调康利指数，适用于设置的阿诺德猜想，铺平了道路，一个新的证明它的环面。
2017-08-31 math.CA math.DS math.SG
Strong Arnold chord conjecture via normalized capacities
本文利用归一化容量证明，动态凸环面区域附近的所有星形区域边界上的任意 Legendrian 纽结均具有端点不同的 Reeb 弦，并给出高维推广。
2024-04-08 math.SG
An Arnold-type principle for non-smooth objects
在这篇文章中，我们研究阿诺德猜想的设置所考虑的对象不再光滑，但只有连续的。一个例子的哈密尔顿同胚，在任何封闭的辛流形的维数大于2，只有一个不动点表明，猜想不承认一个直接推广到连续设置。然而，以下阿诺德型原理似乎在连续设置中仍然成立：假设X是一个非光滑物体，可以定义谱不变量。如果与X相关的谱不变量的数目小于由（同调）Arnold猜想预测的数目，则X的不动点/交点的集合是同调非平凡的，因此它是无限的。我们最近证明了上述原理对闭和非球面辛流形的Hamilton同胚也成立。在这篇文章中，我们验证了这一原则，在两个新的设置：$C^0$拉格朗日余切丛和Hausdorff限制勒让德在1喷束是同位素的零部分。一个意想不到的结果是，经典的阿诺德猜想成立的豪斯多夫极限的勒让德在1喷束。献给克劳德·维泰博，在他60岁生日之际。
2020-11-16 math.SG
Arnold conjecture over integers
对于任何闭辛流形，我们证明了其上的非退化Hamilton算子的1-周期轨道的数目由周围空间Z上的总贝蒂数的一个版本从下有界，该版本考虑了Q上的总贝蒂数和所有特征的挠率.证明的基础上构建一个Hamilton Floer理论的Novikov环上的整数系数，推广了我们以前的工作，构造整数值Gromov-Witten型不变量。在构造过程中，我们构造了一个具有相容光滑整体Kuranishi图的Hamilton Floer流范畴。这概括了Abouzaid-McLean-Smith最近的一项工作，这可能是独立的兴趣。
2022-09-18 math.AT math.DS math.GT
On the degenerate Arnold conjecture on $\mathbb T^{2m}\times \mathbb C\mathbb P^n$
针对闭连通辛流形哈密顿微分同胚可缩不动点数量的Arnold猜想，本文基于作者与Izydorek对CPⁿ的研究方法，证明当m,n≥1时，T²ᵐ×CPⁿ上在CPⁿ方向C⁰接近恒等的哈密顿微分同胚至少有2m+n+1个可缩不动点。
2024-11-29 math.DS math.SG
Contact instantons and Proofs of Weinstein's conjecture and Arnold's chord conjecture
本文基于接触Hamilton动力学与接触瞬子模空间理论，通过利用Legendrian接触瞬子上同调的基本类存在性、评估横截性以及接触同胚的Legendrian化几何构造，完整证明了Weinstein猜想和Arnold弦猜想。
2025-09-17 math.DG math.DS math.SG
A Polyfold Proof of the Arnold Conjecture
利用直接的Piunikhin-Salamon-Schwarz态射，详细证明了一般闭辛流形$M$上非退化周期Hamilton算子的同调Arnold猜想.我们的结构是基于一个连贯的多重描述的模空间的伪全纯曲线在一个家庭的辛流形退化从$\mathbb{C}\mathbb{P}^1\times M$到$\mathbb{C}^+ \times M$和$\mathbb{C}^-\times M$，作为开发的Fish-Hwysocki-Zehnder的辛域论包的一部分。为了使文件自足，我们包括所有的多重假设，详细描述了相干扰动迭代，并证明了一个抽象的正则化定理的模空间的评价地图相对于一个可数集合的子流形。这个证明的2011年草图是与Peter Albers，Joel Fish的联合工作。
2021-01-14 math.DS math.FA math.SG
A proof of the Arnold-Givental conjecture
MIT（麻省理工学院）；Université de Montréal（蒙特利尔大学）；Hetao Institute of Mathematics and Interdisciplinary Sciences (HIMIS)（河套数学与交叉科学研究院）；Rutgers University（罗格斯大学）
该研究完整证明了Arnold-Givental猜想，结合积分Floer理论、哈密顿Floer上同调约化及定制的$\mathbb Z/2$-等变Floer理论局部化新思路，验证了闭辛流形中横截相交的不动点集计数下界不等式。
2026-08-28 math.SG
Estimate of Periodic Orbits of Degenerate Hamiltonians
本文综述退化Arnold猜想的研究进展，提出结合Floer上同调上的量子同调作用与通用能量估计的新证明思路，在Floer理论框架下证明某些特殊情形下的退化Arnold猜想。
2026-06-16 math.SG
The random Arnold Conjecture: a new probabilistic Conley-Zehnder Theory for symplectic maps
本文首次在概率框架下发展 Arnold 猜想的 Conley-Zehnder 理论，证明了在类似经典条件成立时，维度大于2的准周期辛扭转映射几乎必然具有无穷多个不动点，并提供了相关概率定理。
2023-07-31 math.DS math.PR math.SG
The Arnold conjecture for singular symplectic manifolds
本文通过把奇异辛结构关联到光滑辛形式，证明多类 $b^m$-辛流形的 Arnold 猜想，并给出依赖拓扑的周期 Hamilton 轨道数下界。
2024-04-01 math.DG math.DS math.SG
Holomorphic Disks and the Chord Conjecture
本文利用Gromov的“经典”思想证明了Arnold弦猜想的一个弱版本，从而在拉格朗日子流形上产生了具有边界的全纯圆盘.
2000-08-02 math.SG
Cup-length estimate for Lagrangian intersections
本文研究了闭辛流形的闭拉格朗日子流形与其Hamilton同态象的拉格朗日交的Arnold猜想。证明了如果Hamilton同构的辛能量小于由拉格朗日子流形定义的拓扑数，则Arnold猜想在退化（非横截）情形下成立.
2003-04-07 math.SG
Symplectic fixed points and Lagrangian intersections on weighted projective spaces
本文证明了在加权射影空间$\CP^n({\bf q})$上，Hamilton映射的Arnold猜想仍然成立;当加权$q_i\in {\bf q}=\{q_1,..., q_{n+1}\}$为奇数时，$\CP^n({\bf q})$的Lagrange交的Arnold猜想也成立.
2006-01-12 math.DS math.SG
On the degenerated Arnold-Givental conjecture
我们提出了另一种观点处理Arnold-Givental猜想上的实辛流形$(M, ω, τ)$与非空和紧的实部$L={\rm Fix}(τ)$。对于给定的$Λ\in (0, +\infty]$和$m\in\N\cup\{0\}$，我们证明了以下两个要求的等价性：（i）$\sharp(L\capϕ^H_1(L))\ge m$，对于任何Hamilton函数$H\in C_0^\infty([0, 1]\times M)$，具有Hertz的范数$\|H\|<Λ$ ;（ii）$\sharp {\cal P}(H,τ)\ge m$，对于每个满足$H(t,x)=H(-t,τ(x))\;\forall (t,x)\in\mathbb{R}\times M$和Hertz的范数$\|H\|<2Λ$的$H\in C^\infty_0(\R/\Z\times M)$，其中${\cal P}(H, τ)$是$\dot{x}(t)=X_{H}(t,x(t))$的所有$1$ -周期解的集合，满足$x(-t)=τ(x(t))\;\forall t\in\R$（有时也称为制动轨道）。设$(M, ω)$对于某个具有$τ^\ast J=-J$的$J\in{\cal J}(M,ω)$是几何有界的，并且有合理性指标$r_ω>0$或$r_ω=+\infty$ .利用Hessel的方法，我们证明了：如果（ii）中的哈密顿量$H…
2018-08-06 math.DG math.SG
A short proof of cuplength estimates on Lagrangian intersections
本文利用Floer理论中拉格朗日谱不变量的基本性质，给出了闭流形余切丛零截面情形下Arnold猜想的简短证明。
2024-09-13 math.SG
The number of Hamiltonian fixed points on symplectically aspherical manifolds
我们证明了在闭辛流形上一个一般的Hamilton同构至少有稳定的Morse数的不动点-这与Arnold的一个猜想是一致的。
2017-01-05 math.GT math.SG
Embedded contact homology and its applications
嵌入切触同调（ECH）是切触三维流形的一类弗洛尔同调。陶贝斯证明了ECH同构于塞伯格-威滕弗洛尔同调的一个版本（并且两者都同构于希高弗洛尔同调的一个版本）。这种同构允许信息在三维拓扑和接触几何之间传递。在这篇文章中，我们首先给出嵌入接触同调的定义的概述。然后，我们概述了它的应用推广的温斯坦猜想，阿诺德和弦猜想，并在四维辛嵌入障碍。
2010-03-16 math.SG
Punctured holomorphic curves and Lagrangian embeddings
我们利用全纯曲线的颈拉伸论证，在非正曲率的拉格朗日子流形上产生了小面积的Maslov类辛圆盘。应用包括证明奥丹猜想的马斯洛夫类拉格朗日环面在线性辛空间，建设一个新的辛能力，障碍拉格朗日嵌入到uniruled辛流形，一个定量版本的阿诺德弦猜想，估计的大小温斯坦邻里。其主要技术成分是具有切条件的穿孔全纯曲线的相关模空间的横截性。
2014-11-28 math.SG
Translated points for contactomorphisms of prequantization spaces over monotone symplectic toric manifolds
我们证明了一个版本的Sandon猜想的情况下，预量子化丛的某些封闭单调辛复曲面流形的接触同胚的平移点的数量。也就是说，我们证明了这样一个预量子化丛的任何接触同胚都至少具有$N$平移点，其中$N$是辛环面流形的最小Chern数。证明依赖于理论的生成函数加上等变上同调，从而我们适应Givental的方法阿诺德猜想积分辛复曲面流形的背景下，prequantization束。
2022-06-10 math.SG
Nielsen theory, Floer homology and a generalisation of the Poincare-Birkhoff theorem
本文主要讨论曲面辛同胚的Nielsen不动点理论与辛弗洛尔同调理论之间的联系，以及不同映射类的Seidel辛弗洛尔同调的计算。我们还描述了辛zeta函数和渐近辛不变量。给出了Poincare- Birkhoff不动点定理和Arnold猜想的一个推广.
2008-07-01 math.GT math.SG
An iterated graph construction and periodic orbits of Hamiltonian delay equations
根据Arnold定理和Floer的证明，在球面上辛形式为零的闭辛流形上的Hamilton微分方程的周期解的个数存在非平凡的下界.我们使用一个迭代图的建设和拉格朗日弗洛尔同调表明，这些下界也持有某些哈密顿延迟方程。
2018-02-22 math.DS math.SG
Positivity of Symplectic Area for Perturbed J-holomorphic Curves
本文证明了对于紧的辛流形$(M, ω)$和对于$ω$相容的殆复结构J，任意适当扰动的J-全纯曲线都有非负的辛面积.这种非负性质为我们提供了一个新的障碍，冒泡现象，从而使我们能够重新定义的Floer辛同调。特别是，在随后的论文中，我们将证明阿诺德猜想在退化和非退化的情况下，一般的，辛流形的整数系数。
2002-02-07 math.DG math.SG
New steps in $C^0$ symplectic and contact geometry of smooth submanifolds
给出了闭流形余切丛中Lagrange Arnold猜想的一个$C^0$反例.此外，我们证明了一个定量的$h$ -原则的亚临界各向同性嵌入接触流形，并提供了一个明确的建设接触同胚，其中采取的亚临界各向同性曲线的横向。在刚性方面，我们给出了另一个证明Dimitroglou Rizell和沙利文定理\cite{RS22}，其中指出，勒让德结保持接触同胚，提供他们的形象是顺利的。此外，我们的方法也给出了高维刚性的相关例子。
2022-04-10 math.SG
The beginnings of symplectic topology in Bochum in the early eighties
我概述的历史和原来的证明阿诺德猜想不动点的哈密顿映射的特殊情况下的环面，导致一个草图的证明一般辛流形和弗洛尔同调。这是我在2017年2月3日至4日在波鸿RUB举行的几何动力学日上的演讲的书面版本。
2019-11-11 math.DS math.HO math.SG
The action spectrum and C^0 symplectic topology
我们的第一个主要结果表明，当M是辛非球面的时，在维泰博、施瓦茨和欧的著作中引入的哈密尔顿群同态的谱范数关于C^0拓扑是连续的。这个陈述以前只在闭曲面的情况下得到证明。作为推论，利用Kislev和Shelukhin的一个最近结果，我们得到了非球面辛流形上条形码的C^0连续性，并进一步定义了Hamiltonian同胚的条形码。我们还提出了几个应用到Hynth几何和动力学的哈密顿同胚。我们的第二个主要结果与Arnold猜想有关，该猜想是关于Hamilton超同态的不动点的。最近的一个例子是，在任何维数大于2的闭辛流形上，只有一个不动点的哈密尔顿同胚表明，这个猜想不允许直接推广到C^0的情形。然而，在本文中，我们证明了一个重新制定的猜想在不动点以及谱不变量仍然持有辛非球面流形上的Hamilton同胚。
2020-01-30 math.DS math.SG
Lagrangian Rabinowitz Floer homology and twisted cotangent bundles
本文研究辛几何中的刚性问题：超曲面能否置换出一个拉格朗日子流形？我们将此与阿诺德弦猜想，并介绍了一个精致的问题存在的相对叶明智的交点，这是拉格朗日理论模拟的概念，叶明智的交点定义的莫泽。我们的工具是拉格朗日Rabinowitz弗洛尔同调，我们首先定义的刘维尔域和确切的拉格朗日子流形与Legendrian边界。然后，我们将其扩展到“虚拟接触”设置。利用Abbondandolo-Schwarz短正合列计算了扭余切丛中能量足够高的Tonelli Hamilton算子的某些正则水平集的LagrangianRabinowitz弗洛尔同调，其中Lagrangian是余法丛.我们推导出，在这种情况下，一个通用的哈密顿仿射有无限多个相对的叶向交点。
2013-08-05 math.SG
Remarks on Symplectic Geometry
Yang Institute for Advanced Study（杨高等研究院）；Inha University（仁荷大学）
本文综述近五十年辛几何研究进展，涵盖其历史、核心理论问题、关键成果及相关分支，为该领域发展提供系统梳理。
2026-08-27 math.SG
On $C^0$-continuity of the spectral norm for symplectically non-aspherical manifolds
本文研究了闭辛流形上的Hamilton反同态群上的$C^0$ -拓扑与由谱范数诱导的拓扑之间的关系。利用Buhovsky-Humilière-Seyfaddini的方法，证明了复射影空间和负单调辛流形的谱范数的$C^0$ -连续性.复射影空间的情况下提供了一种替代方法的$C^0$ -连续性的谱范数证明谢卢欣。证明了有理辛流形的谱范数的部分$C^0$ -连续性。文中还讨论了$C^0$ -辛拓扑中的Arnold猜想等应用.
2022-03-02 math.DS math.SG
Floer theory for Hamiltonian PDE using model theory
在自然约束下，已知非线性薛定谔方程是哈密顿PDE，其在保希尔伯特范数的辛希尔伯特空间上定义了辛流。当势在时间上是单周期的，并且在传递到投射化之后，问阿诺德猜想的自然类比是否成立是有意义的。通过采用非标准模型论的方法，我们展示了如何从有限维推广到无限维。虽然我们的证明完全建立在有限维的结果，我们不要求任何非标准模型论的先验知识。
2018-10-02 math-ph math.DS math.MP
