Arnold Conjecture for Clifford Symplectic Pencils
我们建立了一个版本的Arnold猜想，退化和非退化的情况下，目标流形配备了克利福德铅笔辛结构和域（时间流形）配备了框架的发散自由向量场。这个结果推广了Hohloch，Noetzel和Salamon关于三维时间的hyperkahler Arnold猜想的原始工作以及作者以前的工作.
2012-04-20 math.SG
The $E$-cohomological Conley Index, Cup-Lengths and the Arnold Conjecture on $T^{2n}$
本文给出了环面上哈密顿系统的$1$ -周期解的强Arnold猜想的一个新的证明。Conley和E. 1983年的Zehnder。我们的证明使用了其他方法，并且比前一个更短。我们首先表明，$E$ -上同调Conley指数，这是最近推出的第一作者，有一个自然的模块结构。这产生了一个新的杯长和一个下界的临界点的泛函的数量。然后存在的结果的$E$ -上同调康利指数，适用于设置的阿诺德猜想，铺平了道路，一个新的证明它的环面。
2017-08-31 math.CA math.DS math.SG
Proof of the Arnold chord conjecture in three dimensions II
在“三维Arnold弦猜想的证明I”中，我们从另一个结果推出了三维Arnold弦猜想，该结果断言切触三维流形之间的精确辛配边诱导出满足某些公理的嵌入切触同调上的映射。本文证明了后一个结果，从而完成了三维弦猜想的证明。我们还证明，过滤嵌入式接触同源性不依赖于用于定义它的殆复结构的选择。
2013-06-05 math.SG
The Arnold-Givental conjecture and moment Floer homology
证明了一类反辛对合的不动点集的Marsden-Weinstein对偶中的拉格朗日子流形的Arnold-Givental猜想.对于这些拉格朗日的弗洛尔同调不能在一般情况下定义的标准手段，由于冒泡现象。为了克服这一困难，我们考虑矩弗洛尔同调，其边界算子的定义是通过计数的解决方案的辛涡方程的条，有更好的紧凑性比原来的弗洛尔方程。
2003-09-23 math.SG
Contact instantons and Proofs of Weinstein's conjecture and Arnold's chord conjecture
本文基于接触Hamilton动力学与接触瞬子模空间理论，通过利用Legendrian接触瞬子上同调的基本类存在性、评估横截性以及接触同胚的Legendrian化几何构造，完整证明了Weinstein猜想和Arnold弦猜想。
2025-09-17 math.DG math.DS math.SG
A Polyfold Proof of the Arnold Conjecture
利用直接的Piunikhin-Salamon-Schwarz态射，详细证明了一般闭辛流形$M$上非退化周期Hamilton算子的同调Arnold猜想.我们的结构是基于一个连贯的多重描述的模空间的伪全纯曲线在一个家庭的辛流形退化从$\mathbb{C}\mathbb{P}^1\times M$到$\mathbb{C}^+ \times M$和$\mathbb{C}^-\times M$，作为开发的Fish-Hwysocki-Zehnder的辛域论包的一部分。为了使文件自足，我们包括所有的多重假设，详细描述了相干扰动迭代，并证明了一个抽象的正则化定理的模空间的评价地图相对于一个可数集合的子流形。这个证明的2011年草图是与Peter Albers，Joel Fish的联合工作。
2021-01-14 math.DS math.FA math.SG
On the strong Arnold chord conjecture for convex contact forms
本文证明了在严格凸嵌入到$\mathbb{R}^{2n}$中诱导出的接触形式下，强阿诺德弦猜想成立，并给出了当凸性条件不满足时的反例。
2025-12-05 math.SG
The random Arnold Conjecture: a new probabilistic Conley-Zehnder Theory for symplectic maps
本文首次在概率框架下发展 Arnold 猜想的 Conley-Zehnder 理论，证明了在类似经典条件成立时，维度大于2的准周期辛扭转映射几乎必然具有无穷多个不动点，并提供了相关概率定理。
2023-07-31 math.DS math.PR math.SG
Proof of the Arnold chord conjecture in three dimensions I
本文及其续篇证明了具有切触形式的闭三流形中的每个勒让德纽结都有一个Reeb弦。本文从另一个定理推导出这个结果，断言接触3-流形之间的精确辛配边导出满足某些公理的（过滤）嵌入接触同调上的映射。后一个定理将在续集中使用Seiberg-Witten理论证明。
2011-01-07 math.SG
The Arnold conjecture for singular symplectic manifolds
本文通过把奇异辛结构关联到光滑辛形式，证明多类 $b^m$-辛流形的 Arnold 猜想，并给出依赖拓扑的周期 Hamilton 轨道数下界。
2024-04-01 math.DG math.DS math.SG
Strong Arnold chord conjecture via normalized capacities
本文利用归一化容量证明，动态凸环面区域附近的所有星形区域边界上的任意 Legendrian 纽结均具有端点不同的 Reeb 弦，并给出高维推广。
2024-04-08 math.SG
A C^2-smooth counterexample to the Hamiltonian Seifert conjecture in R^4
给出了R^4上一个适当的C^2-光滑函数的详细构造，使得它的Hamilton流在至少一个正则水平集上没有周期轨道。这个结果可以被看作是四维中哈密尔顿塞弗特猜想的一个C^2光滑反例。
2001-10-03 math.DG math.DS math.SG
An Arnold-type principle for non-smooth objects
在这篇文章中，我们研究阿诺德猜想的设置所考虑的对象不再光滑，但只有连续的。一个例子的哈密尔顿同胚，在任何封闭的辛流形的维数大于2，只有一个不动点表明，猜想不承认一个直接推广到连续设置。然而，以下阿诺德型原理似乎在连续设置中仍然成立：假设X是一个非光滑物体，可以定义谱不变量。如果与X相关的谱不变量的数目小于由（同调）Arnold猜想预测的数目，则X的不动点/交点的集合是同调非平凡的，因此它是无限的。我们最近证明了上述原理对闭和非球面辛流形的Hamilton同胚也成立。在这篇文章中，我们验证了这一原则，在两个新的设置：$C^0$拉格朗日余切丛和Hausdorff限制勒让德在1喷束是同位素的零部分。一个意想不到的结果是，经典的阿诺德猜想成立的豪斯多夫极限的勒让德在1喷束。献给克劳德·维泰博，在他60岁生日之际。
2020-11-16 math.SG
On the construction of a C^2-counterexample to the Hamiltonian Seifert Conjecture in R^4
我们给出了R^4上一个适当的C^2-光滑函数的构造，使得它的Hamilton流在至少一个正则水平集上没有周期轨道。这个结果可以被看作是四维中哈密尔顿塞弗特猜想的一个C^2光滑反例。
2001-09-20 math.DG math.DS math.SG
Arnold conjecture over integers
对于任何闭辛流形，我们证明了其上的非退化Hamilton算子的1-周期轨道的数目由周围空间Z上的总贝蒂数的一个版本从下有界，该版本考虑了Q上的总贝蒂数和所有特征的挠率.证明的基础上构建一个Hamilton Floer理论的Novikov环上的整数系数，推广了我们以前的工作，构造整数值Gromov-Witten型不变量。在构造过程中，我们构造了一个具有相容光滑整体Kuranishi图的Hamilton Floer流范畴。这概括了Abouzaid-McLean-Smith最近的一项工作，这可能是独立的兴趣。
2022-09-18 math.AT math.DS math.GT
A Counterexample to a conjecture of Bosio and Meersseman
在Bosio和Meerseman的一篇论文（Real quadrics in Cn，复流形and凸多胞体）中证明了：如果P是对偶邻域的，则Zp是球面乘积的连通和的同构。本文给出了一个反例。
2008-03-15 math.SG
A proof of the Arnold-Givental conjecture
MIT（麻省理工学院）；Université de Montréal（蒙特利尔大学）；Hetao Institute of Mathematics and Interdisciplinary Sciences (HIMIS)（河套数学与交叉科学研究院）；Rutgers University（罗格斯大学）
该研究完整证明了Arnold-Givental猜想，结合积分Floer理论、哈密顿Floer上同调约化及定制的$\mathbb Z/2$-等变Floer理论局部化新思路，验证了闭辛流形中横截相交的不动点集计数下界不等式。
2026-08-28 math.SG
Estimate of Periodic Orbits of Degenerate Hamiltonians
本文综述退化Arnold猜想的研究进展，提出结合Floer上同调上的量子同调作用与通用能量估计的新证明思路，在Floer理论框架下证明某些特殊情形下的退化Arnold猜想。
2026-06-16 math.SG
A Counterexample to Viterbo's Conjecture
本文通过一个反例证明了维特博猜想不成立，揭示了辛容量在凸域上的不一致性。
2025-11-20 math.MG math.SG
