Finiteness of associated primes for local cohomology modules of excellent locally unramified regular rings of finite Krull dimension
本文证明了Huneke和Lyubeznik关于局部上同调模相伴素理想有限性的猜想，在有限Krull维数的优秀局部无分歧正则环等条件下取得了实质性新进展。
2025-08-11 math.AC math.AG
On the Krull Intersection Theorem in Function Algebras
Krull交定理的一个版本指出，对Noether整环，每个真理想$I$的Krull交$ki(I)$是平凡的，即$$ ki(I):=\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty I^n = \{0\}. $$.我们研究了这一结果对各种函数代数$R$的有效性，给出了$R$的理想$I$，其中$ ki(I)\neq \{0\}$，并给出了$I$上的条件，使得$ki(I)=\{0\}$ .
2016-05-26 math.AC math.CV math.FA
Depth and Krull dimension of Binomial edge ideals
The University of Osaka（大阪大学）；Amirkabir University of Technology (Tehran Polytechnic)（阿米尔卡比尔理工大学（德黑兰理工学院））；Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（基础科学研究所）
该研究确定了存在$n\boldsymbol{\u2265}3$个顶点的有限连通图$G$时，其对应的二项式边理想$J_G$的深度$t$与Krull维数$d$所满足的所有三元组$(n,t,d)$
2026-08-19 math.AC math.CO
Specialization Method in Krull Dimension two and Euler System Theory over Normal Deformation Rings
本文的目的是建立$O[[x_1, ..., x_d]]$上模有限的完备局部正规整环R上生成扭模的特征理想的特殊化方法，其中$O$是p-adic整数域$Q_p$的有限扩张的整数环.特化方法是一种从$char_{R/I}(M/IM)$中恢复关于特征理想$char_R(M)$的信息的技术，其中I在R的某个非零主理想族中变化。作为应用，我们结合第一作者早期文章中的主要结果，证明了Cohen-Macaulay正规域上的Euler系统有界性，并证明了关于二元Hida变形的Iwasawa主要猜想的一个定理，推广了第一作者文章中的主要定理.
2017-06-06 math.AC math.AG math.NT
The integral closure of a primary ideal is not always primary
在1936年，Krull问，如果整闭包的准素理想仍然是主要的。50年后，Huneke部分地回答了这个问题，给出了一个初等多项式理想，它的整闭包在特征为$p=2$的正则局部环中不是初等的。我们提供反例Krull的问题多项式环的任何特征。我们还发现Briançon和Speder在1975年给出的多项式$f = x^6 + y^6 + x^4 z t + z^3$的Jacobian理想$J$是Krull问题的一个反例.设$V_1$是由$f = 0$定义的超曲面，$V_2$是它的奇异轨迹. Briançon和Speder证明了Whitney等奇异性并不意味着Zurski等奇异性，他们证明了对$(V_1 \setminus V_2,\ V_2)$在原点附近满足Whitney的条件，但不满足Zurski的等奇异条件。我们发现，当整闭包$\bar{J}$的嵌入素数变化时，$(V_1 \setminus V_2,\ V_2)$对不满足Whitney条件，这意味着$V_1$沿$V_2$不是Whitney正则的.此外，我们还证明了这种超曲面的Whitney分层不同于Hauenstein和Wampler给出的等奇异集的分层，而这种分层与E-Boardman奇异性有关.
2022-11-16 math.AC math.AG
A topological expression for dual-classical Krull dimension of rings
本文通过引入SH拓扑研究环的强中空理想集合的拓扑性质，建立了环的双经典Krull维数与拓扑空间导出维数之间的对应关系，并证明在D-环条件下二者等价且至多相差1。
2023-09-19 math.AC math.GN
On some classes of integral domains defined by Krull's $\boldsymbol{a.b.}$ operations
设$D$是具有商域$K$的整环.与$K$的每个非零$D$ -子模块$E$（$E^b := \bigcap\{EV \mid V valuation overring of D\}$）相关联的$b$ -运算是在环论的许多问题中起重要作用的半星号运算（例如，如果$I$是$D$中非零理想，则$I^b$与其积分闭包重合）。在本文的第一部分中，我们研究了$b$ -Noether的整环（即，使得对于$D$每个非零理想$I$，对于一些非零生成的理想$D$的$J$，$I^b = J^b$）。例如，我们证明了$b$-Noether整环具有Noether谱，如果它是整闭的，则它是Mori整环，但具有Noether谱的整闭Mori整环不一定是$b$-Noether整环.我们还刻画了几类著名的$b$-Noether整环.在本文的第二部分，我们研究更一般的e.a.b.与给定半星运算$\star$规范关联的有限类型$\star_a$的半星运算（例如，$b$ -运算是e.a.b.与恒等运算规范关联的有限类型的半星号运算）。这些操作，介绍和研究Krull，Jaffard，Gilmer和Halter-Koch，发挥了非常重要的作用，在最近的推广克罗内克函数环。特别地，在本文中，我们分类几类整环的一些基本操作$d$，$t$，$w$和$v$等于一些规范相关的e.a.b.操作$b$、$t_a$、$w_a$和$v_a$。
2011-05-17 math.AC math.AG
Cancellation properties in ideal systems: an $\boldsymbol{e.a.b.}$ not $\boldsymbol{a.b.}$ star operation
我们表明，Krull的\texttt{a.b.}取消条件是一个适当的更强的条件比吉尔默的\texttt{e.a.b.}取消条件的明星业务。
2010-02-21 math.AC math.AG
Koszulness, Krull Dimension and Other Properties of Graph-Related Algebras
图G的基本覆盖代数记为\A（G），它是由Juergen Herzog引入的，作为图G的顶点覆盖代数的一个合适的商.本文证明了：如果图是二部图，则\A（G）是具有拉直律的齐次代数，因而是Koszul.进一步，我们利用G的组合学计算了\A（G）的克鲁尔维数.作为结果，我们得到了纯余维为2的单项理想的算术秩的新的上界。最后，我们刻画了一类图的边理想的Cohen-Macaulay性质和Castelnuovo-Mumford正则性。
2010-04-28 math.AC math.CO
Characteristic ideals and Iwasawa theory
设$Ł$是一个非Noether Krull整环，它是Noether Krull整环$Ł_d$的逆极限，$M$是一个非Noether生成的$Ł$ -模，它是$Ł_d$ -模$M_d\,$的逆极限.在环$Ł_d$和模$M_d\,$上的某些假设下，我们定义了$Ł$中$M$的一个前特征理想，它应该扮演Noether Krull整环上有限生成模的通常特征理想的角色.我们应用这一点的研究岩泽模（特别是类群）在非诺特岩泽代数$\Z_p[[\Gal(\calf/F)]]$，其中$F$是一个功能领域的特征$p$和$\Gal(\calf/F)\simeq\Z_p^\infty$。
2014-07-21 math.AC math.NT
Gröbner basis and Krull dimension of Lovász-Saks-Sherijver ideal associated to a tree
本文针对树图对应的LSS-理想，计算其在特定字典序下的Gröbner基，证明其与基域无关并给出Hilbert级数，同时用组合公式确定商环的Krull维数及其上下界。
2023-05-29 math.AC math.CO
Torsion-free Modules over Commutative Domains of Krull Dimension One
本研究探讨Krull维数1的交换整环上有限生成无挠模直和类的直和项封闭性，给出局部环、诺特环等情形的等价条件，分析h-局部环的局部化性质及逆命题成立的情形，并证明有限特征整环上可数生成模的同构类由亏格决定。
2025-09-04 math.AC math.RA
Classifying smashing ideals in derived categories of valuation domains
Queen's University Belfast（贝尔法斯特女王大学）
本文基于Bazzoni-Šťovíček的结果，对有限维赋值域的导出范畴的击打理想框架进行了完整分类，并构造了一类使茶杯猜想不成立的交换环，扩展了Keller的例子。
2024-07-16 math.AC math.AT
Krull dimension and Monomial Orders
利用在序列处消失的多项式的最小项，我们引入了关于单项阶的独立序列的概念。我们的主要结果表明：诺特环的克鲁尔维数等于独立序列长度的上确界.这个证明引出了独立序列的其他概念，它们有着有趣的应用。例如，我们可以刻画局部环的任意理想中解析独立元素的最大数目，并且如果B是A的子代数，A是Noether Jacobson环上的非生成代数的（不一定是非生成的）子代数，则dim B不大于dim A。
2013-10-07 math.AC math.RA
Excellent Normal Local Domains and Extensions of Krull Domains
我们考虑Krull域的扩展的性质，如涉及素理想的扩展和收缩的行为的平坦性。设（R，m）是分数域K上的优良正规局部整环，y是m中的非零元，R* 表示R的（y）-adic完备化.对于R上代数独立的yR* 的元素的有限集w，我们构造两个Krull域：一个交域A，它是R* 与K[w]的分式域的交，和一个A的逼近域B。若R是可数的且dim R至少为2，则证明存在如上所述的集合w使得R[w]到R*[1/y]的扩张是平坦的.在这种情况下，B = A是诺特的，但可能不是很好，因为我们用例子来证明。我们提出了几个定理涉及的建设。这些定理产生的例子中，B是适当地包含在A和A是诺特，而B不是诺特，和其他例子中，B = A是不是诺特。
2014-04-08 math.AC
Heights of Ideals of Minors
经典的“广义主理想定理”的麦考利，罗森-Northcott，和其他人给尖锐的界限的高度行列式理想在任意环。但在正则局部环（或分次多项式环）中，这些问题远非尖锐的，关于向量丛的各种问题，以及交换代数中的其他问题，相当于问实界是什么。我们给出了部分答案，更一般地，我们证明了新的高度界在局部环给定的嵌入余维。我们的定理推广和改进了Faltings和Bruns的结果。
2002-09-15 math.AC math.AG
Non-complete intersection prime ideals in dimension 3
我们描述了克鲁尔维数为3且重数至多为3的Gorenstein，Nagata局部环中由3个元素极小生成的高度为2的素理想.这个问题与Y.下田和一个长期存在的问题J。
2014-01-20 math.AC
Flat commutative ring epimorphisms of almost Krull dimension zero
我们考虑交换环$R\to U$的平坦满射，使得对于每个理想$I\subset R$，$IU=U$，商环$R/I$是克鲁尔维数为零的半局部的。在这些假设下，我们证明了$R$ -模块$U$的投影维数不超过$1$。我们还描述了$R\mathsf{-Mod}$中的Geigle-Lenzing垂直子范畴$U^{\perp_{0,1}}$。另外假设环$U$和所有环$R/I$都是完美的，我们证明了所有平坦的$R$ -模都是$U$ -强平坦的.因此，我们得到的一些结果的推广的文件arXiv：1801.04820，其中的情况下，本地化的环$R$在乘法子集$S\subset R$被认为是$U=S^{-1}R$。
2021-12-03 math.AC math.CT
Multiplicity of the saturated special fiber ring of height two perfect ideals
设$R$是一个多项式环，$I \subset R$是由同次形式极小生成的高度为2的完美理想.给出了$I$饱和特殊纤维环的多重数的一个计算公式.有趣的是，这个公式就$I$合冲的次数而言等于一个初等对称多项式。应用arXiv：1805.05180中的思想，得到了$I$的j重数的值，以及判定由$I$的齐次生成元定义的有理映射的度和双有理性的有效方法.
2019-05-03 math.AC math.AG
Generalized binomial edge ideals of complete $r$-partite graphs
针对完全$r$-部图的广义二项式边理想，研究其同调代数性质，明确算出该理想的上同调维数及其商环的Krull维数、深度等多项关键不变量。
2023-12-19 math.AC
Multiplicity of the saturated special fiber ring of height three Gorenstein ideals
设$R$是域上的多项式环，$I \subset R$是由同次数的齐次多项式极小生成的高度为3的Gorenstein理想.计算了$I$的饱和特殊纤维环的重数.所得到的公式仅依赖于$R$的变量个数、$I$的生成元的最小个数和$I$的合合度.应用arXiv：1805.05180的结果，得到了$I$的$j$ -重数的一个公式，以及研究由$I$的极小生成元集所决定的有理映射的一个有效方法.
2020-07-08 math.AC math.AG
Upper bounds, cofiniteness, and artinianness of local cohomology modules defined by a pair of ideals
设$R$是交换Noether环，$I,J$是$R$的两个理想，$M$是$R$ -模，$\mathcal{S}$是$R$ -模的Serre类.对Noether环$R$和极小极大$R$ -模$M$关于$\mathcal{S}$的krull维数小于3，给出了Huneke $^,$猜想的一个肯定回答.关于理想对的局部上同调模的上有限性和Artinian性已有一些结果。对于有限krull维数的ZD-模$M$和整数$n\in\mathbb{N}$，如果$\lc^{i}_{I,J}(M)\in\mathcal{S}$对所有$i>n$，则$\lc^{i}_{I,J}(M)/\fa^{j}\lc^{i}_{I,J}(M)\in\mathcal{S}$对任何$\fa\in\tilde{W}(I,J)$，所有$i\geq n$和所有$j\geq0$。通过引入$M$关于$(I,J)$的系列上同调维数的概念，对整数$r\in\mathbb{N}_0$，对所有$j>r$有$\lc^{j}_{I,J}(R)\in\mathcal{S}$当且仅当对所有$j>r$和任何有限$R$ -模$M$有$\lc^{j}_{I,J}(M)\in\mathcal{S}$.
2012-11-18 math.AC
Factoriality and class groups of cluster algebras
University of Graz（格拉茨大学）；Durham University（杜伦大学）；Dartmouth College（达特茅斯学院）
本文研究了簇代数的类群结构，证明了克鲁尔域簇代数的类群有限生成，并通过初始交换矩阵描述了非奇异种子簇代数的类群，扩展了克鲁尔型簇代数的阶式性分类。
2019-08-06 math.AC math.RA
Factorizations of polynomials with integral non-negative coefficients
本研究分析了$\mathbb{Z}[x]$中具非负系数的非零多项式构成的交换乘法幺半群$\mathbb{N}_0[x]^*$的结构，证明其非半因子、非Krull幺半群但与Krull幺半群结构相似，并研究了其理想、素理想等性质。
2025-04-16 math.AC
The essential ideal is a Cohen-Macaulay module
设G是一个有限p-群，G中不含二阶初等交换p-群作为直因子.则G的mod-p上同调环中的本质类的理想是一个Cohen-Macaulay模，其克鲁尔维数是G的中心的p-秩.这基本上肯定地回答了J.F.卡尔森
2004-02-26 math.AC math.GR
Arithmetical rank of Cohen-Macaulay squarefree monomial ideals of height two
本文证明了一个高为2的无平方根单项式理想，其商环为Cohen-Macaulay，是集论完全交.
2009-12-10 math.AC
A Simple Proof of some Generalized Principal Ideal Theorems
利用对称代数，我们简化（并稍微加强）了Bruns-Eisenbud-Evans关于模中非极小生成元的阶理想高度的“广义主理想定理”.我们还得到了一个简单的证明和Kwiecipleski的一个结果的推广，该结果估计了具有等维对称代数的模的某些Fitting理想的高度。
2002-09-15 math.AC math.AG
Homogeneous Border Bases on Infinite Order Ideals
Università degli Studi di Torino（都灵大学）
本文提出了一种适用于无限阶理想的新边基理论，通过形式乘法矩阵的有效判据，扩展了传统边基理论的应用范围。
2026-03-06 math.AC
Strongly inessential elements of a perfect height 2 ideal
本文推广了前一篇文章中的一些结果，其中我们引入了饱和齐次理想的标准基中的非本质生成元和强非本质生成元的概念.强烈的非必要元素的外观似乎是一个非通用的情况下，在本文中，我们分析了他们的存在，在一个完美的高度2理想的最大数量的发电机，根据Dubreil的不等式。
2011-12-13 math.AC
Betti strata of height two ideals
本文确定了二元多项式环R的分次Artin行列式A的参数化族G（H）的Betti层的余维数. Betti层G（B，H）参数化了所有具有由关系度B确定的分次贝蒂数的参数。我们的方法是将G（B，H）确定为行列式簇的乘积。然后我们使用M的一个结果。Boij，它减少了余维的计算，以表明最特殊的层具有预期的余维。我们还表明，Betti地层的封闭是Cohen-Macaulay，和较低的地层的联合。作为应用，我们确定了A的可能的Hilbert函数，给定的socle类型;我们确定了R的t个一般的足够水平代数子的交集的Hilbert函数，每个子都是给定的Hilbert函数。
2004-11-29 math.AC math.AG
Finiteness theorems and algorithms for permutation invariant chains of Laurent lattice ideals
研究了在对称群作用下不变的格理想链。在我们的设置中，这些理想的环境环是多项式环，它在（Krull）维上增加。因此，这些链在传统的交换代数意义上将不能稳定。然而，我们证明了一个定理，它说，“行动的组”，这些链局部稳定。我们还给出了一个算法，我们已经在软件中实现，明确构建这些稳定生成器的一个家庭的洛朗复曲面理想代数统计的应用。我们关闭几个开放的问题，并从我们的理论和计算调查所产生的proposals。
2012-06-25 math.AC
Controlling the Dimensions of Formal Fibers of a Unique Factorization Domain at the Height One Prime Ideals
设T是完备局部（Noether）等维环，其极大理想m使得T的克鲁尔维数至少为2，且T的深度至少为2.假设T的整数都不是零因子，并且|T| =| T/m|.设d和t是整数，使得1 $\leq$ d $\leq$ dimT-1，0 $\leq$ t $\leq$ dimT - 1，以及d - 1 $\leq$ t。假设对于AssT中的每个p，ht（p）$\leq$ d-1，并且如果z是T的正则元素并且Q在Ass（T/zT）中，则ht（Q）$\leq$ d。我们构造了一个局部唯一因子分解整环A，使得A的完备化为T，且A的形式纤维环在A的每一个素理想的高度上的维数为d - 1，A的形式纤维环在（0）的维数为t.
2016-01-26 math.AC
The Regularity of Tor and Graded Betti Numbers
令S=K[x_1，...，x_n]，设A，B是分次生成S-模，m=（x_1，.，x_n）。在Tor_1（A，B）的克鲁尔维数至多为1的假设下，给出了Tor_1（A，B）的局部上同调的Castelnuovo-Mumford正则性的界.我们将结果应用于合偶，Groebner基地，产品和权力的理想，和关系的Rees和对称代数。例如，我们证明了任何齐次线性表示的m-准素理想都有某个幂等于m的幂;如果I的分解的前（大致）（n-1）/2步是线性的，则I^2是m的幂。
2004-05-19 math.AC math.AG
Absolute bounds on the number of generators of Cohen-Macaulay ideals of height at most 2
对于诺特局部域$A$，存在一个上界$N_τ(A)$，关于任何高度为2的理想$I$的生成元的最小数目，其中$A/I$是$τ$类型的Cohen-Macaulay。更精确地说，我们可以取$N_τ(A):=(τ+1)e_{\text{h}}(A)$，其中$e_{\text{h}}(A)$是$A$的同源多重性。
2003-04-03 math.AC
The equations of Rees algebras of height three Gorenstein ideals in hypersurface rings
研究了超曲面环中余维为3的完全Gorenstein理想的Rees代数。我们通过引入一个修正的Jacobian对偶和应用递归算法，给出了这些环的定义理想的最小生成集。一旦定义方程是已知的，我们探索这些里斯代数的性质，如科恩-麦考利性和Castelnuovo-Mumford正则性。
2023-01-16 math.AC
Presentations and module bases of integer-valued polynomial rings
设D是具有商域K的整环.对于任何集合X，D^X上的整数值多项式环Int（D^X）是K[X]中所有多项式f的集合，使得f（D^X）是D的子集。利用分式理想上的t-闭包运算，我们发现对于任意集合X，Int（D^X）$的一个D-代数表示是通过一个大类的域D的生成元和关系来实现的，其中包括任意唯一的因子分解域D，更一般的是任意Krull域D，使得Int（D）有一个正则基，也就是说，一个D-模基由每一次多项式组成。作为推论，我们发现对于所有这样的域D，同构于某个集合X的商Int（D^X）的D-代数的一个内在特征。推广了Krull整环D有正则基当且仅当D的Polya-Ostrowski群（即由D的阶乘理想的象生成的子群）是平凡的，当且仅当有限范数q的高1的素理想的积是每个q的主理想.
2011-09-19 math.AC
Completely Controlling the Dimensions of Formal Fiber Rings at Prime Ideals of Small Height
令$T$是维度为$3$或更大的完全等特征局部（诺特）UFD。假设$|T| = |T/m|$，其中$m$是$T$的极大理想，我们构造了一个局部UFD $A$，它的完备化是$T$，并且它的形式纤维在高度1的素理想具有在零和一般形式纤维的维数之间的规定维数。此外，如果$T$是正则的并且具有特征零，我们可以构造出优良的$A$。
2016-04-14 math.AC
A Linear Bound on the Projective Dimension of Height 3 Quadratic Ideals
Iowa State University（爱荷华州立大学）；University of Arkansas（阿肯色大学）
本文给出高度为3的二次理想射影维数的线性上界，改进了Stillman问题的界。
2026-05-15 math.AC
Cohen-Macaulay edge ideal whose height is half of the number of vertices
考虑一类图$G$，使得边理想$I(G)$的高度是顶点数$\sharp V(G)$的一半.我们给出了这类图的Cohen-Macaulay准则。
2009-09-24 math.AC math.CO
The ideal theory of intersections of prime divisors dominating a normal Noetherian local domain of dimension two
本文研究二维正规诺特局部整环上特定水平下素除子的交的理想理论，证明该交为几乎Dedekind整环且非零理想可唯一表示为极大理想幂的无赘交。
2023-06-14 math.AC
Gluing Associated Prime Ideals of Small Height
本文研究了局部环的相伴素理想粘合问题，提出了存在具有相同完备化且相伴素理想个数减少1的子环的充分条件，并给出了相关应用与推论。
2023-08-02 math.AC
The equations defining blowup algebras of height three Gorenstein ideals
我们找到了线性表示高度为三个Gorenstein理想的Rees环的定义方程.为了证明我们的主要定理，我们利用局部上同调技巧来限制对称幂的挠子模的最大生成元次数，从而得出Rees代数和特殊纤维环的定义方程在对称代数中具有相同的映象.我们表明，这一形象是由最大的未成年人的矩阵的线性型，这是由一个向量的不确定性湮灭，否则有最大可能的等级所产生的理想的未混合部分。证明的一个重要步骤是计算由生成三级Gorenstein理想的形式参数化的多样性的程度。
2016-10-25 math.AC
Top local cohomology modules with specified attached primes
设（R，m）是完备Noether局部环，M是正克鲁尔维数n的有限R-模.证明了对于R的某个理想a，Assh_R（M）的任意子集T都可以表示为顶局部上同调模H^n_a（M）的附着素数集.此外，如果a是R的理想，使得H^n_a（M）的附着素数集是Assh_R（M）的非空真子集，则对R的某个理想b，当dim_R（R/b）=1时，H^n_a（M）=H^n_b（M）.
2006-06-28 math.AC
Quadratic linear strands of prime ideals
Purdue University（普渡大学）；Università di Genova（热那亚大学）
研究素数理想在标准 graded多项式环中的解的二次串的精确估计，证明高度为h的理想最多含h²个二次极小生成元，且存在由h²个二次式生成的理想。
2026-05-09 math.AC
The uniform face ideals of a simplicial complex
定义了单纯复形关于其有序真顶点着色的一致面理想。这个理想是一个单项理想，它通常不是平方自由的。我们表明，这样一个单项理想有一个线性决议，因为它的所有权力，当且仅当着色满足一定的嵌套性质。当着色是嵌套的情况下，我们给一个最小的细胞分辨率上支持的立方复杂。由此，我们给出了关于基础单纯复形的面向量的分次贝蒂数。此外，我们明确地描述了理想和它的商的Boij-Söderberg分解。我们还给出了余维数、克鲁尔维数、重数、投射维数、深度和正则性的显式公式。此外，我们描述了相关的素数，我们表明，他们是持久的。
2013-08-06 math.AC math.CO
J. Sally's question and a conjecture of Y. Shimoda
2007年，Y.下田，在与一个长期存在的问题J.萨利，问是否诺特局部环，使其所有的总理理想不同的最大理想是完全交叉，有克鲁尔维数最多两个。本文将猜想还原到三维情形，若环是正则的三维局部环，则我们明确地刻画了一族由三个元素极小生成的高度为2的素理想.通过弱化正则性的假设，我们发现，为了达到同样的目的，我们需要增加额外的假设，如完备性、剩余域的无限性和环的重数至多为3。在第二部分中，我们把注意力转向标准分次代数范畴。通过Bertini定理的双重应用给出了一种几何方法，并结合A.锡米斯湾Ulrich和W.V. Vasconcelos，使我们能够在这种情况下获得一个明确的答案。最后，通过对M.米勒总理布尔巴基理想的局部环，我们详细介绍了一些更技术性的结果，关于存在于标准的分次代数的齐次素理想与“过多”的发电机数量。
2012-09-04 math.AC math.AG
Bounding the degrees of the defining equations of Rees rings for certain determinantal and Pfaffian ideals
我们考虑理想的未成年人的矩阵，理想的未成年人的对称矩阵，和理想的Pfirans的交替矩阵。假设这些理想是通用的高度，我们的特点的条件$G_{s}$这些理想的高度方面的未成年人或Pfavians相同的矩阵。此外，我们通过特殊化的Rees环的一般情况下，这样的理想的一个子类的Rees环的生成和浓度度的界限。我们这样做是通过证明，给予充分的高度条件的理想的未成年人或Pfidans的矩阵，专业化的决议的里斯环在一般情况下是一个近似决议的里斯环的问题。最后，我们给出了一些明确的生成和集中度的界限。
2021-04-28 math.AC
On the defining equations of Rees algebra of a height two perfect ideal using the theory of $D$-modules
设$k$是一个特征为零的域，而具有$d \geq 3$的$R=k[x_1, \ldots, x_d]$是一个以$d$为变量的多项式环。设$\m=(x_1, \ldots, x_d)$是$R$的齐次极大理想.设$\mathcal{K}$是正则映射$α: \sym(I) \rightarrow \R(I)$的核，其中$\sym(I)$（resp. $\R(I)$）表示对称代数（resp. Rees代数）。研究了$I$是由$d+1$同次齐次元极小生成的高度2完全理想且满足$G_d$的$\mathcal{K}$，即对每个$\mathfrak{p} \in V(I) \backslash \{\m\}$，理想$I_{\mathfrak{p}}$，$μ(I_{\mathfrak{p}}) \leq \dim R_{\mathfrak{p}}$的生成元的最小个数.我们表明，\begin{enumerate}[{\rm (i)}] \item $\mathcal{K}$ can be described as the solution set of a system of differential equations, \item the whole bigraded structure of $\mathcal{K}$ is characterized by the integral roots…
2018-09-20 math.AC
Some Remarks on Regular Sequences and Complete Intersections
本文构造了三元多项式环中一个高度为3、由3个元素生成但无生成元排列为正则序列的理想，并证明无限域上多项式环中高度为n的n元多项式生成理想，总能找到生成元使任意排列为正则序列。
2026-10-30 math.AC math.AG
Mixed multiplicities and projective degrees of rational maps
利用Hilbert级数的方法，我们考虑了多重分次模的混合重数的概念，并将其应用于有理映射的投射度的研究。本文利用一个一般的框架，通过计算饱和特殊纤维环的重数来确定有理映射的投射度。作为具体的应用，我们给出了由高度为2的完全理想或高度为3的Gorenstein理想所确定的有理映射的所有投射度的显式公式。
2020-04-11 math.AC math.AG
On the fiber cone of monomial ideals
我们考虑单项理想的纤维锥。证明了对于由$3$元生成的高度为$2$的单项理想$I\subset K[x,y]$，$I$的纤维锥$F(I)$是一个超曲面环;对于由$4$元生成的高度为$2$的单项理想$I\subset K[x,y]$，$F(I)$具有正深度.对于这些类的理想，我们还表明，$F(I)$是科恩-麦考利当且仅当定义理想$J$的$F(I)$是由最多3个元素。在所有的情况下，$J$的生成元的最小集合被确定。
2019-04-10 math.AC
Specialization and Integral Closure
我们证明了任何高度至少为2的理想的积分闭性与特殊化的一般元素是相容的。这就为在理想的高度上使用归纳法进行证明提供了可能性。此外，与额外的假设，我们表明，一个元素是积分的模块，如果它是积分模的通用元素的模块。这就把关于模的整闭包的问题变成了关于理想的整闭包的问题，通过一个被称为布尔巴基理想的构造。
2014-04-06 math.AC
Formal Fibers of Prime Ideals in Polynomial Rings
设（R，m）是一个n维的诺特局部整环，它本质上是域上的n维生成的，R_n表示R的m-adic完备化. Matsumura证明了n-1是R^的素理想在R的一般形式纤维中的最大可能高度。本文证明了R^的每一个在R的一般形式纤维中极大的素理想都有高度n-1。本文还给出了混合多项式-幂级数环某些扩张的一般形式纤维的一个相关结果。
2014-04-09 math.AC
Freiman ideals
本文研究了等生成单项式理想平方的生成元个数最少的Freiman不等式。这样的理想被称为Freiman理想，如果平等在Freiman不等式中成立。我们分类所有Freiman理想的最大高度，Freiman理想的某些类的主要Borel理想，Hibi理想是Freiman，类Veronese型理想是Freiman。
2017-09-08 math.AC
