On the distribution of prime divisors in Krull monoid algebras
本文证明了Krull幺半群的除子类群子群的每一类都含有无穷多个素除子。到目前为止，在文献中已经对此结果进行了几次尝试，不幸的是存在开放的差距。我们提出了一个完整的证明这一事实。
2021-01-12 math.AC
Krull Dimension for Differential Graded Algebras
本文对交换Noether局部环上的同调有限复形引入了参数系的概念，并将其与Christensen定义的参数系进行了比较.我们表明，这些概念不同的一般，但他们同意当复杂的问题是DG R-代数。在这种情况下，我们还表明，克鲁尔维数定义的长度，这样的系统的参数同意与克鲁尔维数定义的某些链的素理想。
2013-05-30 math.AC
Hidden constructions in abstract algebra. Krull Dimension of distributive lattices and commutative rings
我们提出建设性的版本Krull的维数论的交换环和分配格。这些建设性版本的基础是由于Joyal，Español和作者。我们表明，克鲁尔维数的概念有一个明确的计算内容的形式存在（或不存在）的一些代数的恒等式。然后，我们可以得到一个明确的计算内容，其中有关尺寸的抽象结果用于显示具体元素的存在。这可以被看作是经典抽象交换代数的希尔伯特程序的部分实现。
2017-12-30 math.AC
An elementary proof for the Krull dimension of a polynomial ring
本文证明了对任意无限域${\mathbf{F}}$，多项式环${\mathbf{F}}[t_1,\ldots, t_n]$具有克鲁尔维数$n$ .这个证明只用到了“高中代数”和本科生“抽象代数”的基础知识。"
2017-07-23 math.AC
On the Krull Intersection Theorem in Function Algebras
Krull交定理的一个版本指出，对Noether整环，每个真理想$I$的Krull交$ki(I)$是平凡的，即$$ ki(I):=\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty I^n = \{0\}. $$.我们研究了这一结果对各种函数代数$R$的有效性，给出了$R$的理想$I$，其中$ ki(I)\neq \{0\}$，并给出了$I$上的条件，使得$ki(I)=\{0\}$ .
2016-05-26 math.AC math.CV math.FA
Power series over generalized Krull domains
解决了Jarden提出的交换代数和域算术中的一个公开问题--设R是广义Krull整环. R上形式幂级数环R[[X]]是广义Krull整环吗？我们证明答案是否定的。
2008-10-06 math.AC
Corregindium: Krull dimension, Overrings and Semistar operations of an integral Domain
本文对我们的论文“克鲁尔维数，整环的覆盖环和半星号运算“（Journal of Algebra，321（2009），1497- 1509）进行了修正.
2012-05-31 math.AC
Some Computations for Binomial Edge Ideals and Koszul Duality
我们做了一些观察二项式边缘理想，其Koszulness的表征为动机。受Ene，Herzog和Hibi结果的启发，我们讨论了以受控的方式从较小的片段构建Koszul图。刻画了锥图的Koszul性质，并计算了由任意二项边理想生成的二次代数的对偶代数。我们计算了由二项式边理想定义的代数上的剩余域的无穷小自由分解的前两个合势，并观察到它们总是线性的。
2014-12-11 math.AC math.CO
Hidden constructions in abstract algebra, Krull Dimension, Going Up, Going Down
我们提出建设性的版本Krull的维数论的交换环和分配格。这些建设性的版本的基础是由于Joyal，Espanovel和作者。我们表明，这给出了一个建设性的版本的基本经典定理（维数的代数，上升和下降定理，\ldots），因此，我们得到一个明确的计算内容，这些抽象的结果被用来显示具体元素的存在。这可以被看作是经典抽象交换代数的希尔伯特程序的部分实现。
2017-12-13 math.AC
Krull dimension of tensor products of pullbacks
本文研究域$k$上代数的张量积的维数论。我们回答了文献[6]中的一个公开问题，并计算了当$A$是一个由涉及AF-整环的特定拉回构造产生的$k$ -代数，而$B$是一个任意的$k$ -代数时的dim $(A\otimes_kB)$.另一方面，我们处理了[5]中的问题（Q），并特别证明了这样的拉回$A$实际上是一个广义AF-域。
2009-02-14 math.AC
The Krull-Remak-Schmidt decomposition of commutative group algebras
本文研究了域$k$和有限阿贝尔群$G$构成的群代数$k[G]$，通过提出循环坐标环这一几何等价概念，成功给出了该群代数的Krull-Remak-Schmidt分解。
2024-08-26 math.AC math.RA math.RT
Multi-Rees Algebras of Strongly Stable Ideals
证明了强稳定理想集$I_1, \ldots, I_r$的多Rees代数$\mathcal{R}(I_1 \oplus \cdots \oplus I_r)$是纤维型的.特别是，我们提供了一个Gröbner基础的定义理想作为一个工会的Gröbner基础的特殊纤维和二项式syzygies。我们还研究了Koszulness的$\mathcal{R}(I_1 \oplus \cdots \oplus I_r)$的基础上的参数相关联的集合。进一步，我们建立了$\mathcal{R}(I_1 \oplus I_2)$的定义理想的二次Gröbner基，其中每个强稳定理想都有两个二次Borel生成元.因此，我们得出结论，这个多Rees代数是Koszul。
2022-11-08 math.AC math.CO
Non-Koszul quadratic Gorenstein toric rings
研究了小脚柱度Gorenstein二次代数的Koszul性。本文利用独立集多面体构造了非Koszul Gorenstein二次复曲面环，使其柱脚度大于3.
2016-10-12 math.AC
Dimension de Krull, Nullstellensätze et Évaluation Dynamique
该研究构造性证明了一类零点定理，建立代数恒等式存在性与不可约簇递增序列不存在性的等价性，借助伪正则序列给出环的Krull维数的初等构造性新刻画，方法基于动态代数结构。
2023-08-20 math.AC
On Krull's Dimension Theorem for Certain Graded Rings and Its Applications
School of Science, Science Tokyo（东京科学大学理学院）
引入Hilbert–Serre环类，推广Krull和Smoke维数定理，建立分次环的不等式链，并应用于单项式代数证明各维数一致，给出严格不等式例子。
2026-07-15 math.AC math.CO math.RA
Local dimension theory of tensor products of algebras over a ring
本文的主要目的是建立一个研究任意环$R$上代数的张量积的维数论的一般框架。实际上，我们是在翻译A. Grothendieck和R.夏普和随后开发的A. Wadsworth关于域$k$上代数的张量积的Krull维数推广到任意环$R$上代数的一般情形。为此，我们引入并研究了环$R$上的可扩AF-环的概念。这个概念自然地推广了A. Wadsworth在\cite{W}中推广到任意环上的代数。证明了Wadsworth定理表示环上代数的张量积的纤维环的局部性质。此外，给定一个三元环$(R,A,B)$由两个$R$ -代数$A$和$B$，使得$A\otimes_RB\neq \{0\}$，我们引入固有的概念$(R,A,B)$的一个$B$的AF-环，它允许计算的Krull维数的所有纤维环所考虑的张量积$A\otimes_RB$。作为应用，我们给出了当$A$和$B$是$R$ -代数且$A$是零维时$A\otimes_RB$的Krull维数的计算公式，以及当$A$是整数环$\mathbb{Z}$上的一个可扩AF-环且$B$是任意环时$A\otimes_{\mathbb{Z}}B$的Krull维数的计算公式.这使我们能够回答一个问题的豪尔赫Matinez评估Krull维数的$A\otimes_{\mathbb{Z}}B$时，$A$是一个布尔环。实际上，我们证明了如果$A$和$B$是环，使得$A\otim…
2017-02-04 math.AC
Almost Complete Intersections: Regularity of powers and Rees algebra
针对几乎完全交理想，给出满足特定条件的分次几乎完全交理想幂的正则度精确公式，研究相关里斯代数的极小双分次自由分解及对角线的Cohen-Macaulay性、Koszul性等性质。
2024-11-28 math.AC
On the arithmetic of monoids of ideals
本文研究了Krull和弱Krull Mori整环的可逆理想幺半群的代数和算术结构（更确切地说，是某些理想系统$r$的$r$ -可逆$r$ -理想的幺半群）.我们还研究了Noether整环上至少有两个不定元的多项式环的所有非零理想的幺半群。其中，我们证明了它们不是转移Krull，但它们与具有无限类群和在所有类中有素除子的Krull么半群有几个算术现象。
2021-12-06 math.AC
The perfectoid Tate algebra has uncountable Krull dimension
本文通过引入牛顿多边形形式体系并构造非标准变体，证明了完美oid Tate代数具有不可数素理想链，从而具有不可数Krull维数，并将结论推广到多变量情形。
2024-06-08 math.AC math.AG math.NT
Constructions cachées en algèbre abstraite. Dimension de Krull, Going Up, Going Down (revised version, 2008)
我们将Krull维数理论的建构性版本归纳为两个不同的版本，即在交换性和分布性中的版本，以及Joyal、Espanol和两个不同的版本。我们对提出的最后一个代数维数的计算，上升和下降的\ldots进行了分析，从而给出了一个经典大定理的构造性版本，并通过对一个明显的抽象定理的计算结果的分析，证明了物体的存在性。我们的想法是在所有的实践中实现希尔伯特关于古典抽象的纲领。我们提出建设性的版本Krull的维数论的交换环和分配格。这些建设性的版本的基础是由于Joyal，Espanovel和作者。我们表明，这给出了一个建设性的版本的基本经典定理（维数的代数，上升和下降定理，\ldots），因此，我们得到一个明确的计算内容时，这些抽象的结果被用来显示存在的具体元素。这可以被看作是经典抽象交换代数的希尔伯特程序的部分实现。
2018-04-09 math.AC
Krull dimension and Monomial Orders
利用在序列处消失的多项式的最小项，我们引入了关于单项阶的独立序列的概念。我们的主要结果表明：诺特环的克鲁尔维数等于独立序列长度的上确界.这个证明引出了独立序列的其他概念，它们有着有趣的应用。例如，我们可以刻画局部环的任意理想中解析独立元素的最大数目，并且如果B是A的子代数，A是Noether Jacobson环上的非生成代数的（不一定是非生成的）子代数，则dim B不大于dim A。
2013-10-07 math.AC math.RA
Dimension theory of tensor products of AF-rings
AF-环是域k上的代数，满足k上的高度公式。本文综述了文献中关于AF-环的张量积的Krull维数和赋值维数的一些工作。第一节将Wadsworth关于AF-整环的克鲁尔维数的经典结果推广到更大类的AF-环。它还提供了公式计算的价值维度的影响转移的（本地）Jaffard属性。第二节研究零维环上AF-环的张量积。大多数关于域上代数的结果都推广到了这些一般构造上。第三节给出了AF-域上回调的张量积的Krull维数和赋值维数的计算公式。在整个过程中，提供的例子来说明的范围和限制的结果。
2016-01-28 math.AC
A new equivalence between singularity categories of commutative algebras
构造了克鲁尔维数为2和3的两个孤立的循环商奇点的奇点范畴之间的三角等价。这是第一个例子的奇异等价涉及连接交换代数的奇数和偶数克鲁尔维数。结合Orlov的局部化结果，进一步给出了二维和三维的某些拟射影簇之间的奇异等价关系.
2021-08-06 math.AC math.AG math.RT
Algebraic properties of classes of path ideals
我们考虑路径理想与特殊类别的偏序集，如树偏序集和周期。我们表示他们的性质是序列Cohen-Macaulay的基础偏序集。此外，由代数统计中的Luce-可分解模型产生的单项理想，可以被看作是某些偏序集的路理想。我们研究这些所谓的\emph{Luce-decomposable} monomial理想的钻石偏序集和产品的链的不变量。特别地，对于这些偏序集类，我们明确地计算了它们的克鲁尔维数、投射维数、正则性和贝蒂数.
2013-04-17 math.AC math.CO
Krull--Gabriel dimension and Cohen-Macaulay representations
Institute for the Advancement of Higher Education, Okayama University of Science（冈山理科大学高等教育推进机构）；Graduate School of Environmental, Life, Natural Science and Technology, Okayama University（冈山大学环境生命科学研究生院）
本文针对R-序Λ的极大Cohen-Macaulay模稳定范畴的函子范畴，研究其Krull–Gabriel维数，结合Herzog与Krause的不存在定理，证明了Gorenstein序及不可数表示型孤立奇点序的相关维数性质。
2026-08-06 math.AC math.RT
Some algebraic invariants of edge ideal of circulant graphs
设$G$是具有$S\subseteq\{ 1,\ldots,\left \lfloor\frac{n}{2}\right \rfloor\}$的循环图$C_n(S)$，$I(G)$是它在环$K[x_0,\ldots,x_{n-1}]$中的边理想.在$n$是素数的假设下，我们：1）计算了$R/I(G)$的正则性指标; 2）计算了当$R/I(G)$是Cohen-Macaulay时的Castelnuovo-Mumford正则性; 3）证明了具有$S=\{1,\ldots,s\}$的循环图是序列$S_2$ .最后，我们刻画了Krull维数为$2$的Cohen-Macaulay循环图，并计算了它们的Cohen-Macaulay型和Castelnuovo-Mumford正则性.
2017-06-06 math.AC math.CO
Some algebraic invariants of the residue class rings of the edge ideals of perfect semiregular trees
设S是域上的多项式代数.如果I是完美半正则树的边理想，则给出了S/I的深度、Stanley深度、投射维数、正则性和克鲁尔维数的精确计算公式.
2022-11-10 math.AC
Finiteness of associated primes for local cohomology modules of excellent locally unramified regular rings of finite Krull dimension
本文证明了Huneke和Lyubeznik关于局部上同调模相伴素理想有限性的猜想，在有限Krull维数的优秀局部无分歧正则环等条件下取得了实质性新进展。
2025-08-11 math.AC math.AG
The dimension of tensor products of k-algebras arising from pullbacks
本文的目的是计算由拉回产生的k-代数的张量积的克鲁尔维数。我们还陈述了价值维度的公式。
2006-06-27 math.AC math.AG
Factoriality and class groups of cluster algebras
University of Graz（格拉茨大学）；Durham University（杜伦大学）；Dartmouth College（达特茅斯学院）
本文研究了簇代数的类群结构，证明了克鲁尔域簇代数的类群有限生成，并通过初始交换矩阵描述了非奇异种子簇代数的类群，扩展了克鲁尔型簇代数的阶式性分类。
2019-08-06 math.AC math.RA
Cohen-Macaulay, Gorenstein, Complete intersection and regular defect for the tensor product of algebras
本文主要研究环上代数的张量积的Cohen-Macaulay性、Gorensteiness性、完全交性和正则性的亏度。为此，我们确定的同调不变量，这是固有的这些概念，如克鲁尔维数，深度，内射维数，类型和嵌入维数的张量积的建设方面，他们的组件。
2015-12-09 math.AC
Characteristic ideals and Iwasawa theory
设$Ł$是一个非Noether Krull整环，它是Noether Krull整环$Ł_d$的逆极限，$M$是一个非Noether生成的$Ł$ -模，它是$Ł_d$ -模$M_d\,$的逆极限.在环$Ł_d$和模$M_d\,$上的某些假设下，我们定义了$Ł$中$M$的一个前特征理想，它应该扮演Noether Krull整环上有限生成模的通常特征理想的角色.我们应用这一点的研究岩泽模（特别是类群）在非诺特岩泽代数$\Z_p[[\Gal(\calf/F)]]$，其中$F$是一个功能领域的特征$p$和$\Gal(\calf/F)\simeq\Z_p^\infty$。
2014-07-21 math.AC math.NT
Every finitely generated abelian group is the class group of a generalized cluster algebra
本文确定了作为Krull整环的广义簇代数的类群，证明任何有限生成阿贝尔群均可实现为其类群，并探讨了其UFD判定准则、FF-整环性质及Laurent现象代数的环论性质。
2025-04-30 math.AC
Algebraic Properties of Edge Ideals of Corona Product of Certain Graphs
本文研究某些图与任意图冠积所对应边理想的剩余类环的深度、Stanley深度、正则性与投射维数，并给出Krull维数表达式，进而刻画部分Cohen-Macaulay图。
2023-07-04 math.AC
On the central geometry of nonnoetherian dimer algebras
设$Z$是环面上非诺特二聚代数的中心.虽然$Z$本身也是nonnoether的，我们表明，它有克鲁尔维数$3$，并在$\operatorname{Max}Z$的开稠密集上是局部noether的。此外，我们证明了约化中心$Z/\operatorname{nil}Z$是由Gorenstein奇点描述的，并且精确地包含一个正几何维数的闭点。
2021-09-10 hep-th math.AC math.AG
AF-domains and their generalizations
本文研究域$k$上代数张量积的维数论。本文引入并研究了广义AF-Domain（简称GAF-Domain）的概念，证明了任何$k$ -代数$A$使得单变量多项式环$A[X]$是AF-Domain，特别是任何AF-Domain都是GAF-Domain.此外，我们还计算了$A\otimes_kB$的克鲁尔维数，对于任何$k$ -代数$A$，使得$A[X]$是AF-整环，对于任何$k$ -代数$B$，推广了Wadsworth在[16]中的主要定理.
2009-02-14 math.AC math.AT
Factorizations of polynomials with integral non-negative coefficients
本研究分析了$\mathbb{Z}[x]$中具非负系数的非零多项式构成的交换乘法幺半群$\mathbb{N}_0[x]^*$的结构，证明其非半因子、非Krull幺半群但与Krull幺半群结构相似，并研究了其理想、素理想等性质。
2025-04-16 math.AC
Preservation for generation along the structure morphism of coherent algebras over a scheme
该研究证明非交换凝聚代数结构态射的导出前推保持经典生成性，并将Rouquier关于域上代数簇Krull维数为其有界导出范畴Rouquier维数下界的经典结果推广至非交换情形。
2025-03-25 math.AC math.AG math.RA
Properties of chains of prime ideals in an amalgamated algebra along an ideal
设$f:A \to B$是环同态，$J$是$B$的理想.在本文中，我们研究了$A$与$B$沿着$J$的合并，关于$f$（记为${A\Join^fJ}$），一个构造，它为研究环沿着理想的合并复制提供了一个通用框架，由D'Anna和Fontana在2007年引入和研究，以及其他经典构造（如$A+ XB[X]$，$A+ XB[[X]]$和$D+M$构造）。特别是，我们完整地描述了合并重复的素谱，我们给出了其Krull维数的界。
2010-01-04 math.AC math.AG
