Power series over generalized Krull domains
Elad Paran, Michael Temkin
解决了Jarden提出的交换代数和域算术中的一个公开问题--设R是广义Krull整环. R上形式幂级数环R[[X]]是广义Krull整环吗？我们证明答案是否定的。
We resolve an open problem in commutative algebra and Field Arithmetic, posed by Jarden -- Let R be a generalized Krull domain. Is the ring R[[X]] of formal power series over R a generalized Krull domain? We show that the answer is negative.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A characterization of weakly Krull monoid algebras
设$D$是整环，$S$是无挠幺半群，其商群满足循环子群上的升链条件.给出了么半群代数$D[S]$是弱Krull的一个刻划.作为推论，我们得到了当$D[S]$是Krull时的结果.广义Krull，由于Chouinard分别。巴格达迪和金在此基础上，我们推出了弱阶乘幺半群代数的张氏定理，并刻画了仿射幺半群代数中的弱Krull域。
Krull dimension of tensor products of pullbacks
本文研究域$k$上代数的张量积的维数论。我们回答了文献[6]中的一个公开问题，并计算了当$A$是一个由涉及AF-整环的特定拉回构造产生的$k$ -代数，而$B$是一个任意的$k$ -代数时的dim $(A\otimes_kB)$.另一方面，我们处理了[5]中的问题（Q），并特别证明了这样的拉回$A$实际上是一个广义AF-域。
Two generalizations of Krull domains
本文引入了Krull整环的两个新的推广：$\ast$ -几乎独立Krull型环（$\ast$ -几乎IRKT）和$\ast$ -几乎广义Krull整环（$\ast$ -AGKD），这两个推广都不需要是整闭的.我们使用某些类型的$\ast$ -齐次理想来刻画它们。为此，我们引入了$\ast$ -几乎超齐次理想和$\ast$ -几乎超SH整环.证明了结构域$D$是$\ast$ -almost IRKT当且仅当$D$是$\ast$ -almost super-SH结构域，结构域是$\ast$ -AGKD当且仅当$D$是1型$\ast$ -almost super-SH结构域.进一步研究了$\ast$ -几乎阶乘一般SH结构域（$\ast$ -afg SH结构域），证明了结构域$D$是$\ast$ -afg SH结构域当且仅当$D$是$\ast$ -IRKT和AGCD结构域.
Power Series Rings over Zero-Dimensional Rings
本文研究零维基环上的幂级数环，提出保持平坦性且维数有限的版本，并将Krull高度定理和纯混合性推广至非诺特环情形。
Order Ideals and a Generalized Krull Height Theorem
设N是Noether局部环（R，m）上的有限生成模.我们给出了元素x \in N的阶理想N^*（x）的高度以N的秩为界的准则. Bruns，Eisenbud和Evans的广义主理想定理说，如果x \in mN，这个不等式总是成立的，但如果x是一个极小生成元，这个问题就更微妙了;例如，当R是分次的，N表示投影R上的一个向量丛时，这个问题就与顶级Chern类的消失有关。我们发现，不等式成立，如果假设x \in mN成为真后，第一次扩展标量到一些局部域，然后因式分解扭转。我们也给出了它在剩余交和模的整闭包方面成立的条件。我们推导出阶理想的信息，导致模的迹理想的高度上的界限-即使在我们没有预期的界限的高度的阶理想的情况下。
A generalized Dumas irreducibility criterion
将经典杜马斯不可约性结果推广到任意秩的Krull赋值域上的多项式，证明其分解定理及因子次数下界，统一并改进了多个已知不可约性结果。
Every finitely generated abelian group is the class group of a generalized cluster algebra
本文确定了作为Krull整环的广义簇代数的类群，证明任何有限生成阿贝尔群均可实现为其类群，并探讨了其UFD判定准则、FF-整环性质及Laurent现象代数的环论性质。
Some curiosities of the algebra of bounded Dirichlet series
证明了有界狄利克雷级数的代数不是凝聚环，且具有无穷Bass稳定秩.作为后一结果的推论，得到了有界狄利克雷级数代数具有无穷拓扑稳定秩和无穷克鲁尔维数.
Gröbner basis and Krull dimension of Lovász-Saks-Sherijver ideal associated to a tree
本文针对树图对应的LSS-理想，计算其在特定字典序下的Gröbner基，证明其与基域无关并给出Hilbert级数，同时用组合公式确定商环的Krull维数及其上下界。
On Krull's Dimension Theorem for Certain Graded Rings and Its Applications
引入Hilbert–Serre环类，推广Krull和Smoke维数定理，建立分次环的不等式链，并应用于单项式代数证明各维数一致，给出严格不等式例子。
The perfectoid Tate algebra has uncountable Krull dimension
本文通过引入牛顿多边形形式体系并构造非标准变体，证明了完美oid Tate代数具有不可数素理想链，从而具有不可数Krull维数，并将结论推广到多变量情形。
On generalized series fields and exponential-logarithmic series fields with derivations
本文根据作者与S. Kuhlmann [KM12b，KM11].
Algebraic Generalized Power Series and Automata
克里斯托尔的一个定理指出，有限域上的幂级数是多项式环上的代数级数当且仅当其系数可以由有限自动机生成。利用Christol的结果，我们证明了同样的断言适用于广义幂级数（其指数集可以是任意良序的非负有理数集）。
On Landweber`s unique factorization problem
解决兰德韦伯1974年提出的长期未决问题，判断多项式环\(R = K[x_1, x_2,... ]\)上的形式幂级数环\(R[[t]]\)是否为唯一分解整环，通过交换代数新结果证明其是。
On generalized fraction and power series properties of $\mathcal{S}$-Noetherian rings
本文研究了 $\mathcal{S}$-Noetherian 环的广义分数与幂级数性质，并具体探讨了相关文献中提出的两个问题。
On the Hilbert Series and Multiplicity of Generalized Binomial Edge Ideals
本文计算了图的联结及完全r-部图的广义二项式边理想的希尔伯特级数，并给出顶点移除下系数不变的约简技术，进而计算几类图的维数和重数。
On Riordan groups involving formal semi-Laurent series and their Lie group structure
该文引入并研究含形式半Laurent级数的广义Riordan阵列及群的性质，否定了其与经典Riordan群的同构性，同时探究了该群的无限维李群结构。
On compositions with $x^2/(1-x)$
在过去，经验证据已经提出，希尔伯特系列的辛子的酉表示服从一定的普遍系统的无限多个约束。具有此属性的正式系列称为\emph{symplectic}。在这里，我们证明了一个正式的幂级数是辛的当且仅当它是一个正式的复合与正式的幂级数$x^2/(1-x)$。因此，辛幂级数的集合形成形式幂级数代数的子代数。将子代数性质转化为偶数欧拉多项式系数的恒等式，可以解释为伯努利数的三次恒等式。进一步证明了有理幂级数是辛的当且仅当它在幂等Möbius变换$x\mapsto x/(x-1)$下不变.证明了分次Cohen-Macaulay代数$A$的Hilbert级数是辛的当且仅当$A$是Gorenstein的且其a-不变量和克鲁尔维数之和为零.它表明，这是正则函数的代数的情况下，辛对偶的酉表示环面。
AF-domains and their generalizations
本文研究域$k$上代数张量积的维数论。本文引入并研究了广义AF-Domain（简称GAF-Domain）的概念，证明了任何$k$ -代数$A$使得单变量多项式环$A[X]$是AF-Domain，特别是任何AF-Domain都是GAF-Domain.此外，我们还计算了$A\otimes_kB$的克鲁尔维数，对于任何$k$ -代数$A$，使得$A[X]$是AF-整环，对于任何$k$ -代数$B$，推广了Wadsworth在[16]中的主要定理.
Parameters Changes for Generalized Power Series
修订引言，重新表述广义幂级数，更新参考文献。
Hardy type derivations on generalized series fields
本文考虑广义级数的值域$\mathds{K}:=\mathbb{R}((Γ))$（系数为实且单项式为全序乘法群$Γ$）.研究如何赋予$\mathds{K}$一个级数导数，即满足无穷和可交换（强线性）和莱布尼茨规则（的无穷版本）等自然性质的导数.我们的特点时，这样的衍生物是哈代型，也就是说，当它表现得像分化芽的实值函数在哈代域。本文给出了Hardy型导子是满射的一个充要条件。
Valuation bases for generalized algebraic series fields
我们研究允许赋值基的值域。给定一个可数序阿贝尔群G和一个实封闭的或代数闭域F，给出了广义幂级数域F（（G））的一个值域存在K-赋值基的一个充分条件.证明了F（G）上F（（G））代数中的有理函数域F（G）和幂级数域F（G）满足这个条件。证明了对阿基米德F和可分G，实封闭的域F（G）允许一个限制指数函数.
The Laurent coefficients of the Hilbert series of a Gorenstein algebra
利用R. Stanley，分次Cohen-Macaulay整环$A$是Gorenstein当且仅当它的Hilbert级数满足函数方程\[ \operatorname{Hilb}_A(t^{-1})=(-1)^d t^{-a}\operatorname{Hilb}_A(t), \]其中$d$是Krull维数，$a$是$A$的a-不变量.我们重新制定这个函数方程的线性约束的无限系统的罗朗系数的$\operatorname{Hilb}_A(t)$在$t=1$。其主要思想是研究满足条件$φ(x/(x-1))=(1-x)^rφ(x)$的形式幂级数在变量$x$中的分次代数$\mathcal F=\bigoplus_{r\in \mathbb{Z}}\mathcal F_r$。作为一个副产品，我们推导出二次和三次关系的伯努利数。三次关系在欧拉多项式的系数方面有一个自然的解释。对于次数为$r=-(a+d)=0$的特殊情况，这些结果以前已经被作者研究过，并且只涉及偶欧拉多项式。一个链接到H的工作。W. Gould和L.建立了关于对称数三角形的幂和的Carlitz定理。
The computation of generalized Ehrhart series in Normaliz
我们描述了一个算法的计算广义（或加权）Ehrhart系列的基础上斯坦利分解实现的后代NmzIntegrate的Normaliz。算法的方法包括基本结果的初等证明。我们通过组合投票理论的例子来说明计算。
On the algebraicity of generalized power series
设K是一个特征为p的代数闭域，本文给出了一个反例，反例反驳了我们以前的一篇文章中所提出的一个定理，该定理要求刻画K（（t））在Hahn-Mal'cev-Neumann广义幂级数域中的整闭包.然后，我们给出了一个正确的表征，推广我们以前的描述中的有限自动机的情况下，K是有限域的代数闭包。我们还刻画了K（t）的整闭包，从而推广了Christol的一个著名定理，并提出了一个在此整闭包中计算的可能框架.我们恢复各种推论的代数广义幂级数的结构，其中之一是一个扩展的Derksen定理的零集的线性递归序列的特征$p$。
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