Maximal Brill-Noether loci via degenerations and double covers
本文利用曲线链上的极限线性系与非分歧二重覆盖的源曲线轨迹，证明了 Brill-Noether 轨迹的若干新不包含关系，并重新证明期望余维数满足 $-ρ\leq \lceil g/2\rceil$ 时 Brill-Noether 轨迹具有期望维数的分支。
2025-04-11 math.AG
Max Noether Theorem for Singular Curves
Max Noether定理断言，如果$ω$是非奇异非超椭圆射影曲线的对偶层，则自然态射$\text{Sym}^nH^0(ω)\to H^0(ω^n)$对所有$n\geq 1$都是满射。许多不同的作者以不同的方式将该结果扩展到Gorenstein曲线。最近，它被证明为曲线与射影正常的典型模型，曲线的非Gorenstein点是双分支在更坏的。在此基础上，我们讨论了一般情况下的组合数学，并将结果推广到任意积分曲线。
2022-02-18 math.AG
Max Noether's Theorem for Integral Curves
对于积分曲线，我们推广了MaxNoether关于光滑非超椭圆曲线n-对偶层的整体瓣截面的一个著名结果.这是我们的主要结果。我们还获得了一个嵌入的非Gorenstein曲线的方式，我们可以表示的理想的主要不变量的曲线的组件的尺寸。然后，我们重点讨论了非Gorenstein曲线的角性，Clifford指数和Koszul上同调，允许无挠的层秩为1的定义。我们找到了一个上界的一致性，这与Brill-Noether的一个合理的和单支曲线。我们刻画曲线的亏格5与Clifford指数1，最后，我们研究了格林猜想的某一类曲线，称为近Gorenstein。
2014-03-17 math.AG
The maximal rank conjecture and rank two Brill-Noether theory
本文描述了Koszul上同调在秩为2的向量丛的Brill-Noether理论中的应用。除此之外，我们证明了在每个亏格g>10中，存在使秩为2的丛的Mercat猜想失效的曲线。另一方面，我们证明了Mercat猜想对有界亏格的一般曲线成立，其失效轨迹是曲线的模空间中的Koszul因子。我们还制定了一个猜想，适当的一般曲线的贝蒂图的极小性，并指出其后果秩2 Brill-Noether理论。
2010-12-22 math.AG
Versality of Brill-Noether flags and degeneracy loci of twice-marked curves
本文研究一般双标记曲线上Brill-Noether退化轨迹的几何性质，通过证明一对旗的通用性定理，确定了其维数、奇异轨迹和相交类，并给出相交类的组合解释。
2024-06-06 math.AG
The Brill-Noether rank of a tropical curve
我们构造了一个空间分类因子类的一个固定的程度上的所有热带曲线的一个固定的组合类型，并表明，功能采取一个因子类的秩是上连续的。本文将度量图的Brill-Noether秩的定义推广到热带曲线，并利用秩函数关于因子的上连续性证明了热带曲线族的Brill-Noether秩是上连续变化的.此外，我们提出了一个专门化引理的Brill-Noether秩的热带曲线与维数的Brill-Noether轨迹的阿尔及利亚曲线。
2014-04-01 math.AG math.CO
On linear series with negative Brill-Noether number
Brill-Noether理论研究射影空间中曲线的存在性和变形，它的基本研究对象是$\mathcal{W}^r_{d,g}$，即光滑亏格$g$曲线的模空间，其中选择的次数$d$线丛至少具有$(r+1)$独立的整体截面。Brill-Noether定理断言映射$\mathcal{W}^r_{d,g} \rightarrow \mathcal{M}_g$是满射的，其一般纤维维数由数$ρ= g - (r+1)(g-d+r)$给出，假设$0 \leq ρ\leq g$。人们可以很自然地猜想，对于$ρ< 0$，这个映射在$\mathcal{M}_g$的余维$-ρ$的一个子簇上是一般有限的。这个猜想一般是失败的，但似乎只有当$-ρ$比$g$大的时候。本文证明，在假设$0 < -ρ\leq \frac{r}{r+2} g - 3r+3$的情况下，该猜想确实对$\mathcal{W}^r_{d,g}$的至少一个不可约分量成立。我们猜想，这个结果应该保持对所有$0 < -ρ\leq g + C$的一些常数$C$，我们给出了一个纯粹的组合猜想，将意味着这个更强的结果。
2013-11-22 math.AG
Adjoints and Max Noether's Fundamentalsatz
我们给出了一个阐述理论的伴随和导体的曲线在非奇异曲面，强调的情况下，平面曲线，其中介绍是特别基本的。这与Max Noether的“AF+ BG”定理密切相关，该定理被证明适用于具有任意多个分量的曲线。
2002-09-16 math.AC math.AG
Distinguishing Brill-Noether loci
本文通过构造携带特定特殊线性系的曲线，证明曲线模空间中 Brill-Noether 轨迹间的非包含关系，并完全证明 Maximal Brill-Noether Loci 猜想。
2024-06-28 math.AG
Determinantal Characterization of Canonical Curves and Combinatorial Theta Identities
利用Brill-Noether矩阵的g+1个行列式的组合积的消失来刻画亏格g标准曲线.这也意味着用（g-2）（g-3）/2 θ恒等式来刻画正则曲线。一个显著的机制，基于以Szego核表示的H^0（K_C）的基，将这样的恒等式简化为矩阵的简单秩条件，矩阵的元素是θ函数的对数导数。这样的基础，与费伊的三割线的身份，也导致解决的问题表示的行列式的布里-诺特矩阵的θ函数，而不使用有问题的克莱因-费伊节西格玛。
2012-01-13 hep-th math.AG math.CO
Recent Developments in Brill-Noether Theory
我们简要地调查最近的结果有关的线性系列的曲线，一般在各种模空间，突出代数几何之间的相互作用，一般曲线和组合退化。突破包括最大秩定理的证明，它确定了M_g中一般曲线上给定次数和秩的一般线性级数的Hilbert函数，以及Hurwitz空间中一般曲线的标准Brill-Noether定理的完全类似物。其他进展包括在一个类似的方向的线性系列的部分结果在Prym轨迹的一般unramified双覆盖的一般k-cross曲线和实例的强最大秩猜想。
2021-10-30 math.AG
Interpolation for Brill-Noether curves in $\mathbb{P}^4$
本文计算了$\mathbb{P}^4$中一般Brill-Noether曲线所通过的一般点的个数。我们还证明了一个类似的定理时，一些点被限制在横向超平面。正如arXiv：1809.05980中所解释的，这些结果在第一作者的最大秩猜想的证明中起着至关重要的作用。
2018-09-19 math.AG
Generalization of a Max Noether's Theorem
Max Noether定理断言，如果$\ww$是非奇异非超椭圆射影曲线的对偶层，则自然态射$\text{Sym}^nH^0(ω)\to H^0(ω^n)$对所有$n\geq 1$都是满射。对于Gorenstein非超椭圆曲线也是如此。我们证明了这仍然是真实的近Gorenstein曲线和所有积分非超椭圆曲线的非Gorenstein点是单支的。结果是独立的，有不同的证明。第一个是外在的，第二个是内在的。
2009-08-17 math.AG math.AP
Abelian varieties in Brill--Noether loci
本文改进了Abramovich-Harris和Debarre-Fahlaoui的结果，给出了亏格为g的曲线C的完全分类，使得严格包含在C的Jacobian J（C）中的Brill-Noether轨迹W^ s_d（C）包含一个簇Z，该簇Z在由包含在J（C）中的正维交换子簇A的元素平移下稳定，且使得dim（Z）=d-dim（A）-2s，即，最大的可能是这样的Z。
2013-07-17 math.AG
Brill-Noether special cubic fourfolds of discriminant 14
我们研究的Brill-Noether理论的曲线上的K3曲面，霍奇理论上与三次四倍的判别式14。我们证明了极化类中的任何平滑曲线都有最大Clifford指数，并推导出一个三次四重曲面包含不相交平面的充要条件是它存在一个14次Brill-Noether特殊伴随K3曲面.作为应用，在三次四重的模空间中，在判别式14的Noether-Lefschetz因子内的Pfronan轨迹的补包含在包含两个不相交平面的三次四重的不可约轨迹中。
2021-06-08 math.AG
Martens-Mumford's Theorems for Brill-Noether Schemes arising from Very Ample Line Bundles
本文描述了V^r_d（L）的切空间，即C_d的由C上各种线丛产生的特殊子概型.然后证明了这类方案的马氏定理，并由此确定了曲线C，使得对于C上的某个非常充分的线丛L和某个整数r和d，d \leq h^{0}（L）-2，子方案V^r_d（L）可能达到其最大维数。
2015-05-03 math.AG
Hyperkähler varieties as Brill-Noether loci on curves
考虑具有标准行列式的曲线$C$上稳定秩r向量丛的模空间$M_C(r; K_C)$，设$h$为这些丛的线性无关整体瓣的最大个数.如果$C$嵌入K3曲面$X$中作为$Pic(X)$的生成元，且$C$的亏格$g$足够高，则具有$h$整体瓣的丛的Brill-Noether轨迹$BN_C \subset M_C(r; K_C)$是一个光滑的$2g -2r \lfloor \frac{g}{r}\rfloor$维射影Hyperkähler流形，同构于$X$上稳定向量丛的模空间.
2022-05-02 math.AG
Degenerations of Curves in Projective Space and the Maximal Rank Conjecture
本文综述了利用退化方法研究射影空间中Brill-Noether曲线的一种新方法。特别地，我们给出了最大秩猜想证明的路线图。
2018-09-16 math.AG
Constructing Reducible Brill--Noether Curves
最近，一条具有非特殊超平面截面的非退化曲线可以通过多少个一般点得到了精确的确定。这就产生了一种构造具有一般节点的可约曲线$C_1 \cup_ΓC_2 \to \mathbb{P}^r$的方法：我们取一般点的有限集$Γ\subset \mathbb{P}^r$，在$\mathbb{P}^r$中找到通过$Γ$的指定次数和属的非退化非特殊曲线$C_1$和$C_2$，并沿着$Γ$粘合在一起。本文的目的是表明，在某些温和的假设下，以这种方式构造的稳定映射在于从一般模的曲线，即BN-曲线的非退化稳定映射的轨迹的封闭。正如arXiv：1809.05980中所解释的，这些结果在作者证明最大秩猜想中起着关键作用。
2019-04-22 math.AG
A speciality Theorem for curves in $\mathbb{P}^5$ contained in Noether-Lefschetz general fourfolds
设$C\subset \mathbb P^r$是一整射影曲线。定义$C$的特殊性指标$e(C)$为使得$h^0(C,ω_C(-t))>0$的最大整数$t$，其中$ω_C$表示$C$的对偶层.本文考虑$C\subset \mathbb P^5$是整数次$d$曲线，用$s$表示存在含$C$的次超曲面的最小次数.我们假设$C$包含在两个光滑超曲面$F$和$G$中，其中有$deg(F)=n>k=deg (G)$ .另外，我们假设$F$是Noether-Lefschetz一般的，即$F$的$2$ -th Néron-Severi群是由线性截面类生成的。我们的主要结果是，在这种情况下的特殊性指数是有界的$e(C)\leq {\frac{d}{snk}}+s+n+k-6.$此外，等式成立当且仅当$C$是一个完全的交叉$T:=F\cap G$与超曲面度$s$和${\frac{d}{snk}}$。
2016-12-28 math.AG
The non-abelian Brill-Noether divisor on $\overline{\mathcal{M}}_{13}$ and the Kodaira dimension of $\overline{\mathcal{R}}_{13}$
本文计算 $M_{13}$ 上非交换 Brill-Noether 除子的类，首次得到斜率低于 $6+10/g$ 的有效除子，并据此证明亏格13的Prym模空间为一般型及两个相关猜想。
2022-07-06 math.AG
Ulrich sheaves and higher-rank Brill-Noether theory
嵌入投射簇上的乌尔里希层是具有最大可能独立部分数的正规化算术科恩-麦考利层。Ulrich层在Chow型理论、Boij-Soderberg理论、广义Clifford代数和交换代数中的Lech猜想的研究中都有重要的应用。本文将射影簇X上的Ulrich层的构造归结为有限曲线映射的Ulrich层的构造，这又等价于X上某类曲线的高阶Brill-Noether问题.然后，我们表明，存在一个乌尔里希层的有限映射的曲线意味着尖锐的数值约束，涉及的程度的地图和分歧因子。
2015-07-31 math.AC math.AG
The orbifold fundamental group of Persson-Noether-Horikawa surfaces
Noether-Horikawa曲面是满足K^2=2p_g-4的极小曲面S。了8| K^2它们分别属于C型和N型（分别为连通的）两个家族。正则映射的非连通分支轨迹）。了16| K^2这两种类型是同胚的。Ulf Ulfson用极大奇异标准模型X构造了N型曲面，X的拓扑结构编码了S的可微结构信息。第一作者对C型进行了类似的分析。本文研究了X上亏格2纤维化，特别地，我们的主要结果是（X^#是X的非奇异轨迹）π 1（X^#）= Z4 × Z4，如果8| K^2但16不|K^2 π_1（X^#）= Z_4 x Z_2，如果16| K^2。
1996-07-04 alg-geom math.AG
Special components of Noether-Lefschetz loci
我们取一条直线$C_1$和一条$(3,3)$型的完全相交曲线$C_2$在次数为$8$且具有$C_1\cap C_2=\emptyset$的光滑曲面内的和$C_1+r C_2,\ r\in\mathbb Q$。我们收集的证据表明，对于除有限数量的$r$之外的所有$r$，附加到$C_1+ r C_2$的上同调类的Noether-Lefschetz基因座都是不同的$31$余维子变种，在环境空间的$32$余维子变种中彼此交叉。在这种情况下，Noether-Lefschetz轨迹的分量的最大余维是$35$，因此，我们提供了一个反例的数学描述J. Harris的猜想。本文中使用的方法也产生了一个严格的方式通过代表费马曲面的$\leq 9$度的点的无限数量的一般组件，和许多非约化组件等度。
2019-08-12 math.AG math.AT math.CV
On Resolving Singularities of Plane Curves via a Theorem attributed to Clebsch
本文讨论了双有理几何中的一个中心定理，该定理首先由EugenioBertini于1891年证明。J.L.柯立芝描述了贝尔蒂尼的证明背后的主要思想，但他认为这个定理是克莱布什的。他这样做是因为一个简短的说明，菲利克斯克莱因附加到再版贝尔蒂尼的文章在1894年。确切的情况下，导致克莱因的干预可以很容易地重建从信克莱因交换最大诺特，谁是然后完成工作的长篇报告，他和亚历山大布里尔发表的历史代数函数[布里尔/诺特1894年]。这封信揭示了诺特对这份报告在证实他自己的优先权和更大的知识遗产方面的重要性的深切关注。
2019-12-05 math.AG math.HO
