Betti numbers of Brill-Noether varieties on a general curve
本文计算了光滑Brill-Noether簇$G^r_d(C)$的有理上同调群，在一般曲线$C$上精确地参数化了次数为$d$和维数为$r$的线性级数.作为应用，我们确定了奇异Brill-Noether轨迹$W^r_d(C)$的全交上同调，参数化了次数为$d$且维数至少为$r$的$C$上的完全线性级数.
2021-09-23 math.AG
Maximal Brill-Noether loci via K3 surfaces
本文提出通过研究曲线上线性系统在极化 K3 曲面上的提升来区分曲线模空间中的 Brill-Noether 轨迹，并基于对 Lazarsfeld-Mukai 丛稳定性的分析，证明了亏格为 9-19、22 和 23 时的极大 Brill-Noether 轨迹猜想。
2023-06-29 math.AG
Maximal Brill-Noether loci via degenerations and double covers
本文利用曲线链上的极限线性系与非分歧二重覆盖的源曲线轨迹，证明了 Brill-Noether 轨迹的若干新不包含关系，并重新证明期望余维数满足 $-ρ\leq \lceil g/2\rceil$ 时 Brill-Noether 轨迹具有期望维数的分支。
2025-04-11 math.AG
Max Noether's Theorem for Integral Curves
对于积分曲线，我们推广了MaxNoether关于光滑非超椭圆曲线n-对偶层的整体瓣截面的一个著名结果.这是我们的主要结果。我们还获得了一个嵌入的非Gorenstein曲线的方式，我们可以表示的理想的主要不变量的曲线的组件的尺寸。然后，我们重点讨论了非Gorenstein曲线的角性，Clifford指数和Koszul上同调，允许无挠的层秩为1的定义。我们找到了一个上界的一致性，这与Brill-Noether的一个合理的和单支曲线。我们刻画曲线的亏格5与Clifford指数1，最后，我们研究了格林猜想的某一类曲线，称为近Gorenstein。
2014-03-17 math.AG
The maximal rank conjecture and rank two Brill-Noether theory
本文描述了Koszul上同调在秩为2的向量丛的Brill-Noether理论中的应用。除此之外，我们证明了在每个亏格g>10中，存在使秩为2的丛的Mercat猜想失效的曲线。另一方面，我们证明了Mercat猜想对有界亏格的一般曲线成立，其失效轨迹是曲线的模空间中的Koszul因子。我们还制定了一个猜想，适当的一般曲线的贝蒂图的极小性，并指出其后果秩2 Brill-Noether理论。
2010-12-22 math.AG
Singular curves on a K3 surface and linear series on their normalizations
本文研究了$K3$曲面上奇异不可约曲线正规化的Brill-Noether理论。引入了一个{ \em奇异} Brill-Noether数$ρ_{sing}$，证明了若K3曲面的Picard群为${\mathbb Z} [L]$，则在$|L|$中不可约曲线的正规化上不存在$g^r_d$，只要$ρ_{sing} <0$ .我们给出的例子表明这个结果的清晰度。然后，我们专注于{ \em超椭圆规范化}的情况下，和分类的线性系统$|L|$包含不可约的节点曲线与超椭圆规范化，$ρ_{sing}<0$，没有任何假设的皮卡德群。
2006-09-19 math.AG
Nonemptiness of Brill-Noether loci
设$X$是亏格为$g$的非奇异代数曲线.证明了若$d= nd' +d'' $与$0< d'' <2n$，$1\le s\le g$，$d'\geq (s-1)(s+g)/s $，$n\leq d''+(n-k)g$，$(d'',k)\ne(n,n)$的组合是Brill-Noether轨迹$\bns $非空的.这些结果适用于属$\ge 2$的任意曲线，并允许我们在相关的Brill-Noether $\pa$ -图中构建Brill-Noether位点非空的点的区域。即使对于一般的情况，这样构造的区域也超出了所谓的“Teixidor平行四边形”所定义的区域。对于超椭圆曲线，同样的方法给出了更广泛和精确的结果。
1999-04-26 math.AG
Brill-Noether theory for cyclic covers
Brill-Noether定理给出了线性级数存在的充要条件。本文考虑亏格为g的曲线C的一般n重标准循环覆盖p，并研究了对于r，d这两个数，在覆盖曲线上存在r维d次的线性级数.对于r=1，这给出了gonality。利用退化到一个特殊的奇异例子（包含一条Castelnuovo标准曲线）和树型曲线的极限线性级数理论，我们证明了Plücker公式给出了一个线性级数（维数r，次数d）存在的必要条件，对于所有n，r，d，该条件仅略弱于Kleimann和Laksov的结果所给出的充分条件.
2018-11-15 math.AG
Adjoints and Max Noether's Fundamentalsatz
我们给出了一个阐述理论的伴随和导体的曲线在非奇异曲面，强调的情况下，平面曲线，其中介绍是特别基本的。这与Max Noether的“AF+ BG”定理密切相关，该定理被证明适用于具有任意多个分量的曲线。
2002-09-16 math.AC math.AG
On canonically polarized Gorenstein 3-folds satisfying the Noether equality
本文研究了正则极化的Gorenstein $3$ -折叠，它具有最多的终端奇点，满足$K_X^3=\frac 43p_g(X)-\frac {10}3$和$p_g(X) \ge 7$ .我们刻画了这类$3$ -折叠的正则映射，描述了局部阶乘折叠的结构定理，并对光滑折叠进行了完全分类。构造了具有$K_X^3=\frac 43p_g(X)-\frac {10}3$和$p_g(X) \ge 7$的正则极化光滑$3$ -折叠的新例子.这些例子是M.~构造的例子的自然扩张。小林
2016-01-14 math.AG
Distinguishing Brill-Noether loci
本文通过构造携带特定特殊线性系的曲线，证明曲线模空间中 Brill-Noether 轨迹间的非包含关系，并完全证明 Maximal Brill-Noether Loci 猜想。
2024-06-28 math.AG
On Resolving Singularities of Plane Curves via a Theorem attributed to Clebsch
本文讨论了双有理几何中的一个中心定理，该定理首先由EugenioBertini于1891年证明。J.L.柯立芝描述了贝尔蒂尼的证明背后的主要思想，但他认为这个定理是克莱布什的。他这样做是因为一个简短的说明，菲利克斯克莱因附加到再版贝尔蒂尼的文章在1894年。确切的情况下，导致克莱因的干预可以很容易地重建从信克莱因交换最大诺特，谁是然后完成工作的长篇报告，他和亚历山大布里尔发表的历史代数函数[布里尔/诺特1894年]。这封信揭示了诺特对这份报告在证实他自己的优先权和更大的知识遗产方面的重要性的深切关注。
2019-12-05 math.AG math.HO
Recent Developments in Brill-Noether Theory
我们简要地调查最近的结果有关的线性系列的曲线，一般在各种模空间，突出代数几何之间的相互作用，一般曲线和组合退化。突破包括最大秩定理的证明，它确定了M_g中一般曲线上给定次数和秩的一般线性级数的Hilbert函数，以及Hurwitz空间中一般曲线的标准Brill-Noether定理的完全类似物。其他进展包括在一个类似的方向的线性系列的部分结果在Prym轨迹的一般unramified双覆盖的一般k-cross曲线和实例的强最大秩猜想。
2021-10-30 math.AG
Interpolation for Brill-Noether curves in $\mathbb{P}^4$
本文计算了$\mathbb{P}^4$中一般Brill-Noether曲线所通过的一般点的个数。我们还证明了一个类似的定理时，一些点被限制在横向超平面。正如arXiv：1809.05980中所解释的，这些结果在第一作者的最大秩猜想的证明中起着至关重要的作用。
2018-09-19 math.AG
The Noether-Lefschetz locus of surfaces in toric threefolds
Noether-Lefschetz定理断言，在次数为$d \geq 4$的非常一般的曲面$X$ in $\mathbb P^3$中的任何曲线都是曲面在周围空间中的限制，即$X$的Picard数是$1$。我们以前证明，在某些条件下，取代条件$d \geq 4$，一个非常一般的表面在一个简单的复曲面三重$\mathbb P_Σ$（与orbifold奇点）有相同的皮卡数作为$\mathbb P_Σ$。本文定义了$\mathbb P_Σ$中准光滑曲面在一个Cartier样本因子关于一个（-1）-正则、0-正则、样本Cartier因子的线性系中的Noether-Lefschetz轨迹，并给出了它们的余维数的界.我们还研究了组件的Noether-Lefschetz轨迹，其中包含一条线，定义为一个有理曲线，这是“最小的”在适当的意义上。
2017-07-24 math.AG
Explicit Brill-Noether-Petri general curves
令$p_1,\dots, p_9$为$\mathbb A^2(\mathbb Q)\subset \mathbb P^2(\mathbb Q)$中分别具有坐标$$(-2,3),(-1,-4),(2,5),(4,9),(52,375), (5234, 37866),(8, -23), (43, 282), \Bigl(\frac{1}{4}, -\frac{33}{8} \Bigr)$$的点。我们证明了，对于任何亏格$g$，一条在$p_1,\dots, p_8$上有一个$g$ -元组点，在$p_9$上有一个$(g-1)$ -元组点且没有其他奇点的平面$3g$次曲线存在，并且是亏格$g$的Brill-Noether一般曲线，而该$g$ -维线性系中的一般曲线是亏格$g$的Brill-Noether-Petri一般曲线.
2016-03-14 math.AG
Generalization of a Max Noether's Theorem
Max Noether定理断言，如果$\ww$是非奇异非超椭圆射影曲线的对偶层，则自然态射$\text{Sym}^nH^0(ω)\to H^0(ω^n)$对所有$n\geq 1$都是满射。对于Gorenstein非超椭圆曲线也是如此。我们证明了这仍然是真实的近Gorenstein曲线和所有积分非超椭圆曲线的非Gorenstein点是单支的。结果是独立的，有不同的证明。第一个是外在的，第二个是内在的。
2009-08-17 math.AG math.AP
Moduli of Brill-Noether pairs on algebraic curves
我们构造了Brill-Noether对的粗模空间。这样的一对由代数曲线$X$上的无挠层$E$和它的截面空间$H^0(E)$的向量子空间$Λ$组成。该构造适用于纯维数的任意奇异曲线$X$和正有理参数$α$在稳定条件下的所有值。(Hard副本可应要求提供。）
1994-08-10 alg-geom math.AG
Brill-Noether loci
本文通过研究椭圆曲线链邻域中的非奇异曲线，重新证明了 Brill-Noether 轨迹在特定余维数范围内的非空性及 Petri 映射的满射性，并推广了同余维数轨迹互异性的已知结果。
2024-10-19 math.AG
Versality of Brill-Noether flags and degeneracy loci of twice-marked curves
本文研究一般双标记曲线上Brill-Noether退化轨迹的几何性质，通过证明一对旗的通用性定理，确定了其维数、奇异轨迹和相交类，并给出相交类的组合解释。
2024-06-06 math.AG
Constructing Reducible Brill--Noether Curves II
本文研究可约曲线$f : C \cup_ΓD \to \mathbb{P}^r$上的映射。我们限制我们的注意力在两种情况下：第一，当$f|_D$因子通过超平面$H$和$f|_C$是横向的$H$ ;第二，当$r = 3$。退化到稳定的地图，这种类型发挥了至关重要的作用，在工作的哈茨霍恩，巴利科，和其他人，对特殊情况下的最大秩猜想。然而，研究这种具有特定组合类型的稳定映射何时存在的一般问题仍然是开放的。在这里，我们给出了第一种类型的Brill-Noether曲线存在的条件，即具有指定的次数$d$和亏格$g$，使得$f|_C$具有指定的次数$d'$和亏格$g'$。我们还给出了标准，锐化作者以前的结果，存在的Brill-Noether空间曲线的指定组合类型。正如arXiv：1809.05980中所解释的，这些结果在作者证明最大秩猜想中起着关键作用。
2018-09-18 math.AG
Symbolic Hamburger-Noether expressions of plane curves and construction of AG codes
本文提出基于符号Hamburger-Noether表达式的算法，计算有理除子空间基和Weierstrass半群，用于代数几何码的构造与译码。
1999-10-28 cs.NA math.AG math.NA
A log resolution for the theta divisor of a hyperelliptic curve
该研究针对光滑超椭圆曲线θ除子的奇点消解问题，提出通过迭代吹张Brill-Noether子簇得到自然显式的嵌入消解，并证明超椭圆雅可比簇的Brill-Noether分层为Whitney分层，为代数几何中相关奇点研究提供了新的显式构造结果。
2024-11-18 math.AG
Brill-Noether special cubic fourfolds of discriminant 14
我们研究的Brill-Noether理论的曲线上的K3曲面，霍奇理论上与三次四倍的判别式14。我们证明了极化类中的任何平滑曲线都有最大Clifford指数，并推导出一个三次四重曲面包含不相交平面的充要条件是它存在一个14次Brill-Noether特殊伴随K3曲面.作为应用，在三次四重的模空间中，在判别式14的Noether-Lefschetz因子内的Pfronan轨迹的补包含在包含两个不相交平面的三次四重的不可约轨迹中。
2021-06-08 math.AG
Martens-Mumford's Theorems for Brill-Noether Schemes arising from Very Ample Line Bundles
本文描述了V^r_d（L）的切空间，即C_d的由C上各种线丛产生的特殊子概型.然后证明了这类方案的马氏定理，并由此确定了曲线C，使得对于C上的某个非常充分的线丛L和某个整数r和d，d \leq h^{0}（L）-2，子方案V^r_d（L）可能达到其最大维数。
2015-05-03 math.AG
Hyperkähler varieties as Brill-Noether loci on curves
考虑具有标准行列式的曲线$C$上稳定秩r向量丛的模空间$M_C(r; K_C)$，设$h$为这些丛的线性无关整体瓣的最大个数.如果$C$嵌入K3曲面$X$中作为$Pic(X)$的生成元，且$C$的亏格$g$足够高，则具有$h$整体瓣的丛的Brill-Noether轨迹$BN_C \subset M_C(r; K_C)$是一个光滑的$2g -2r \lfloor \frac{g}{r}\rfloor$维射影Hyperkähler流形，同构于$X$上稳定向量丛的模空间.
2022-05-02 math.AG
Normal stable degenerations of Noether-Horikawa surfaces
本文研究Noether-Horikawa曲面的正规稳定退化，分类了仅含$\mathbb{Q}$-Gorenstein可光滑化对数典范奇点的曲面，并给出整体可光滑化判据及模空间边界层描述。
2025-07-23 math.AG math.DG math.GT
The Riemann-Roch theorem in a singular setting
本文将 Grothendieck–Riemann–Roch 定理推广到奇异情形，证明其对奇数特征 Noether 分离概形间的任意真平坦态射成立。
2023-06-05 math.AG math.NT
Degenerations of Curves in Projective Space and the Maximal Rank Conjecture
本文综述了利用退化方法研究射影空间中Brill-Noether曲线的一种新方法。特别地，我们给出了最大秩猜想证明的路线图。
2018-09-16 math.AG
Constructing Reducible Brill--Noether Curves
最近，一条具有非特殊超平面截面的非退化曲线可以通过多少个一般点得到了精确的确定。这就产生了一种构造具有一般节点的可约曲线$C_1 \cup_ΓC_2 \to \mathbb{P}^r$的方法：我们取一般点的有限集$Γ\subset \mathbb{P}^r$，在$\mathbb{P}^r$中找到通过$Γ$的指定次数和属的非退化非特殊曲线$C_1$和$C_2$，并沿着$Γ$粘合在一起。本文的目的是表明，在某些温和的假设下，以这种方式构造的稳定映射在于从一般模的曲线，即BN-曲线的非退化稳定映射的轨迹的封闭。正如arXiv：1809.05980中所解释的，这些结果在作者证明最大秩猜想中起着关键作用。
2019-04-22 math.AG
Ulrich sheaves and higher-rank Brill-Noether theory
嵌入投射簇上的乌尔里希层是具有最大可能独立部分数的正规化算术科恩-麦考利层。Ulrich层在Chow型理论、Boij-Soderberg理论、广义Clifford代数和交换代数中的Lech猜想的研究中都有重要的应用。本文将射影簇X上的Ulrich层的构造归结为有限曲线映射的Ulrich层的构造，这又等价于X上某类曲线的高阶Brill-Noether问题.然后，我们表明，存在一个乌尔里希层的有限映射的曲线意味着尖锐的数值约束，涉及的程度的地图和分歧因子。
2015-07-31 math.AC math.AG
