Euler Characteristics of Brill-Noether Loci on Prym Varieties
本文提出 Prym 簇上带点 Brill-Noether 轨迹的连通 K-理论类公式，推广 Concini 与 Pragacz 的结果，并据此计算其全纯欧拉示性数。
2023-08-11 math.AG math.CO
Skeletons of Prym varieties and Brill--Noether theory
我们表明，非阿基米德骨架的Prym品种与一个unramified双覆盖的代数曲线自然同构（作为一个主要极化热带阿贝尔簇）的热带Prym品种的相关热带双覆盖。这证实了Jensen和第一作者的一个猜想。证明了基上具有固定偶性的曲线的一般非分歧双覆盖的Prym-Brill-Noether轨迹维数的一个新的上界。我们的方法也给出了一个新的证明，经典的Prym-Brill-Noether定理一般unramified双覆盖，最初是由于Welters和Bertram。
2021-01-26 math.AG math.CO
Motivic classes of degeneracy loci and pointed Brill-Noether varieties
Motivic Chern和Hirzebruch类是以K-理论和同调类作为系数的多项式，它们专门用于Chern-Schwartz-MacPherson类，K-理论类和Cappell-Shaneson L-类。我们提供的公式来计算的动机陈和Hirzebruch类的格拉斯曼和vexillary退化轨迹。我们应用我们的结果来获得Hirzebruch $χ_y$ -属的经典和单点Brill-Noether品种，因此，他们的拓扑欧拉示性数，全纯欧拉示性数，和签名。
2021-09-17 math.AG math.CO
The Strong Maximal Rank Conjecture and higher rank Brill--Noether theory
在本文中，我们计算的上同调类的某些“特殊的最大秩轨迹”最初定义的Aprodu和Farkas。通过证明这些类是非零的，我们能够在广泛的情况下验证强最大秩猜想的非空部分。作为应用，我们获得了一个著名的猜想，由于Bertram，Feinberg和独立Mukai在高阶Brill-Noether理论的存在部分的新证据。
2020-12-17 math.AG math.CO
(Hurwitz-)Brill-Noether general marked graphs via the Demazure product
本文给出了一个新的紧的证明，证明了由挠阶环链$0$构成的度量图是Brill-Noether一般的（Cools-Draisma-Payne-Robeva定理），由挠阶环链$k$构成的有限或度量图是在分裂轨迹意义下的Hurwitz-Brill-Noether一般的（Cook-Powell-Jensen定理）.事实上，我们证明了一个推广（度量）图有两个标记点，表现良好的顶点胶合。关键的构造是一种将置换与两次标记图上的除数相关联的方法，同时通过标记点对除数的每个扭曲的秩进行编码。顶点粘合对应于Demazure乘积，其可以通过热带矩阵乘法来表示。
2022-02-28 math.AG math.CO
K-classes of Brill-Noether loci and a determinantal formula
本文计算了线性级数Brill-Noether轨迹的结构层的欧拉示性数，该轨迹在两个标记点处具有特殊的消失。当Brill-Noether数$ρ$为0时，我们恢复了一般曲线上特殊线性级数个数的Castelnuovo公式;当$ρ$为$ρ=1$时，我们恢复了特殊因子Brill-Noether曲线的算术亏格的Eisenbud-Harris，Pirola和Chan-Martín-Pflueger-Teixidor公式.这些计算得到的应用程序的K-理论类的某些退化轨迹的一个新的行列式公式。我们的退化轨迹公式还专门为新的行列式表达式的双Grothendieck多项式对应的321-避免排列，并给出了双版本的标志斜Grothendieck多项式最近推出的松村。我们的结果扩展了Billey-Jockusch-Stanley表示321-避免排列的舒伯特多项式作为标记斜置表的生成函数的公式。
2021-02-04 math.AG math.CO
Recent advances in Brill--Noether theory and the geometry of Brill--Noether curves
本文综述了Brill-Noether理论的最新进展，并介绍了推动这些进展的关键技术。
2026-02-03 math.AG
Bounding the number of graph refinements for Brill-Noether existence
Leibniz University Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）；Università di Torino（都灵大学）；ShanghaiTech University（上海科技大学）
研究通过代数几何结果，给出图细化次数k的上界，基于图的亏度g和参数d,r。
2026-04-06 math.AG math.CO
Towards Brill--Noether theory for cuspidal curves
理解当一个抽象的复杂曲线的给定属来配备一个地图的固定程度的一个射影空间的固定尺寸是一个基本问题;和布里尔-诺特理论解决这个问题通过线性系列，代数编纂地图投影目标。经典的Brill-Noether理论主要研究平滑曲线，但对于奇异曲线，特别是非节点奇异曲线的研究却很少。在专用于奇异曲线$C_0$的单参数平滑曲线族中，人们期望光滑纤维的全局几何的某些方面”专用于“$C_0$的奇点的局部几何。要使这种期望在数量上精确，需要分析半群${\rm S}$的算术和组合学，这些半群附着在这些奇点（的局部环）上定义的离散赋值上。在这篇简要的笔记中，我们主要关注具有{ \it尖点}的曲线的Brill-Noether型结果，即，单支奇点;在这种情况下，相关的半群是在$\mathbb{N}$中具有有限补的{ \it数值}半群。
2023-02-27 math.AG math.CO
Brill-Noether Theory for stable vector bundles
本文综述了代数曲线上向量丛的Brill-Noether理论的主要结果。
2008-01-30 math.AG
Interpolation for Brill--Noether curves
本文确定了任意射影空间中固定次数和亏格的Brill-Noether曲线可通过的一般点的个数。
2022-05-05 math.AG
Euler characteristics of Brill-Noether varieties
我们证明了一个枚举公式的代数欧拉示性数的Brill-Noether品种，参数化度d和秩r的线性级数的一般亏格g曲线，指定的分歧的配置文件在两个一般点。到符号为止，该欧拉示性数是具有g标签的特定斜形状的标准集值表的数目。我们通过极限线性级数的Eisenbud-Harris理论使用平坦退化，依赖于Osserman和Murray-Osserman的模理论进展;集值tableaux的计数是这种退化的层的明确枚举。
2021-06-28 math.AG math.CO
Brill-Noether theory of binary curves
最终版本，出现在数学研究快报。
2009-07-14 math.AG
Interpolation for Brill-Noether space curves
本文计算了一般Brill-Noether空间曲线所通过的一般点的个数。
2017-05-10 math.AG
Brill-Noether Existence on Graphs via $\mathbb{R}$-Divisors, Polytopes and Lattices
我们利用多面体几何和格的方法研究了有限图上的Brill-Noether存在性。首先，我们制定类似的Brill-Noether图（存在和不存在的部分）的$\mathbb{R}$ -因子，即因子与实系数，在一个图。然后，我们重新制定的Brill-Noether存在猜想的$\mathbb{R}$ -因子在一个图的几何术语，我们称之为覆盖半径猜想，我们显示了一个弱的版本，在支持它。使用这个，我们显示了一个近似版本的Brill-Noether存在猜想的因子在一个图。作为应用，我们给出了图的角度及其$\mathbb{R}$ -因子模拟的上界。
2022-02-26 math.AG math.CO math.MG
Weak Brill-Noether for rational surfaces
一个层的模空间满足弱Brill-Noether条件，如果模空间中的一般层没有上同调. Goettsche和Hirschowitz证明了在射影平面上秩至少为2且欧拉示性数为零的Gieseker半稳定层的模空间满足弱Brill-Noether.本文给出了弱Brill-Noether在有理曲面上成立的充分条件。我们完全表征陈字符Hirzebruch表面弱Brill-Noether持有。我们还证明了在一个del Pezzo曲面上至少4次弱Brill-Noether成立，如果第一个陈类是nef。
2016-11-08 math.AG
Brill--Noether loci in genus $\leq 12$
本文通过分析 K3 曲面上不稳定 Lazarsfeld--Mukai 丛并结合经典结果与显式构造，确定了亏格不超过 12 时所有 Brill--Noether 轨迹的相对位置。
2025-07-18 math.AG
The Locus of Brill-Noether General Graphs is Not Dense
我们给出了一个三价3-连通图G的例子，使得对于G上的任何度量选择，所得到的度量图都是Brill-Noether特殊的。
2016-02-11 math.AG
Refined Brill-Noether theory for all trigonal curves
三角形曲线是Brill-Noether特殊曲线的一个例子。[9]的定理1.3用Brill-Noether分裂轨迹刻画了一般三角曲线的Brill-Noether理论和精细分层，Brill-Noether分裂轨迹参数化了向$\mathbb{P}^1$推进的线丛具有特定的分裂类型。本注释描述了所有三角形曲线的精细分层。给定三角曲线的Maroni不变量，我们确定了所有Brill-Noether分裂轨迹的维数，并描述了它们的不可约分量。当维数为正时，这些轨迹是连通的，而且如果马罗尼不变量是$0$或$1$，则它们是不可约的。
2020-02-01 math.AG
Local structure of Brill-Noether strata in the moduli space of flat stable bundles
研究了紧致Kahler流形的局部自由稳定层和平坦层的粗模空间的Brill-Noether分层，证明了这些层具有二次代数奇点.
2008-06-12 math.AG
The Brill-Noether Theory of the Moduli Spaces of Sheaves on Surfaces
本文综述了复射影曲面上高阶向量丛的Brill-Noether理论，聚焦有理面和K-平凡曲面上的弱定理及其应用。
2023-06-19 math.AG
Geometry of Brill-Noether loci on Prym varieties
给定一个双覆盖的Prym簇，我们可以定义经典的Brill-Noether轨迹在曲线的雅可比行列式上的类似物。Lahoz和Naranjo最近的工作表明Brill-Noether轨迹$V^2$完全决定了覆盖。本文描述了$V^2$的奇异轨迹和不可约分支。
2017-11-13 math.AG
On the Brill-Noether loci of a curve embedded in a K3 surface
本文推广了Feyzbakhsh关于模空间映射的内射性的一个结果，并利用这个结果构造了Brill-Noether轨迹具有意外维数的曲线.
2021-11-25 math.AG
Maximal Brill--Noether loci via the gonality stratification
本文通过将Brill–Noether轨迹限制到曲线模空间的gonality分层，给出ρ=-1轨迹支撑集不同的新证明，得到极大Brill–Noether轨迹猜想不包含关系的下界，并证明秩2情形在g≥28时极大及g=20时猜想成立。
2024-06-06 math.AG
Non-emptiness of Brill-Noether Loci over very general quintic hypersurface
本文研究光滑曲面上稳定丛的模空间的Brill-Noether轨迹。我们将Petri映射定义为类似于曲线的情况。证明了$\mathbb{P}^3$中一般五次超曲面上某些Brill-Noether轨迹的非空性，并利用Petri映射产生了期望维数的分支.
2017-10-02 math.AG
Prym-Brill-Noether theory for ramified double covers
该研究开展分歧双复叠的Prym-Brill-Noether理论研究，改进并拓展了多位学者的相关经典结果，还证明一般Du Val曲线是Prym-Brill-Noether一般的。
2024-11-01 math.AG
New examples of twisted Brill-Noether loci I
本文在亏格$g\ge2$曲线上构造了多个预期维数为负的扭曲Brill-Noether轨迹新例子，并推导出Brill-Noether映射中支撑非空标准轨迹的新区域。
2023-11-26 math.AG
On the Brill-Noether theory for K3 surfaces
设（S，H）是一个极化的K3曲面.在S上的向量丛的模空间上定义Brill-Noether滤子。假设对于模空间中的层E，（c_1（E），H）> 0.我们给出了Brill-Noether子格式的期望维数公式。根据经典的曲线理论，我们给出Brill-Noether一般K3曲面的概念。研究了S上不同秩层的模空间之间的对应关系，证明了我们的主要定理：在模意义下是泛的极化K3曲面在Brill-Noether理论意义下也是泛的（这里H是S的Picard群的正生成元）.在代数曲线的情况下，这样一个定理，证明了格里菲斯和哈里斯，并独立地，由拉扎斯菲尔德，有时被称为“强定理的布里-诺特理论”。最后，我们考虑一些投影的例子。特别地，我们构造了亏格为5和6的Brill-Noether特殊K3曲面，并给出了它们与Brill-Noether特殊曲线理论的关系.
2005-11-27 math.AG
Brill-Noether general curves on Knutsen K3 surfaces
本文对所有超平面截面不可约和可约的Knutsen K3曲面进行了分类。作为应用，给出了Picard数为2的K3曲面的无限族，其一般超平面截面为Brill-Noether一般曲线.
2012-08-24 math.AG
Components of Brill-Noether Loci for Curves with Fixed Gonality
本文描述了一般曲线的Brill-Noether簇的一个拓扑分层。作为这一猜想的证据，我们表明，这布里-诺特品种至少有许多不可约的组件预测的猜想，这些组件中的每一个具有预期的尺寸。我们的证明使用组合和热带技术。具体来说，我们分析了包含的各个层次的热带布里尔-诺特位点Pflueger在他的分类特殊因子链的循环确定之间的关系。
2019-07-19 math.AG
Invariants of the Brill-Noether curve
对于亏格为$g$的射影非奇异曲线，Brill-Noether轨迹$W^r_d(C)$表示$C$上的度为$d$的线丛至少有$r+1$段.当曲线是通用的并且Brill-Noether数$ρ(g,r,d)$等于$1$时，人们就可以谈论\emph{Brill-Noether curve}。本文研究了这类曲线的前两个不变量，给出了计算这类曲线的亏格的一种新方法，以及当$C$亏格为5时，计算这类曲线的性态。
2014-06-24 math.AG
Twice-Marked Banana Graphs & Brill-Noether Generality
本文通过 Hurwitz-Brill-Noether 理论分析双标记香蕉图，构造了新的 Brill-Noether 一般有限图（环链和 theta 图），并证明亏格≥3 的香蕉图大多不适用。
2026-10-06 math.AG math.CO
Brill-Noether theory of curves on toric surfaces
二元的Laurent多项式$f$自然地描述复曲面上的射影曲线$C(f)$。证明了如果$C(f)$是亏格至少为7的平滑曲线，则$C(f)$不是Brill-Noether一般的.为了实现这一点，我们分类所有牛顿多边形，承认这样的曲线，其因子都有非负的Brill-Noether数。
2014-03-30 math.AG
Brill-Noether with ramification at unassigned points
我们讨论在这个简短的说明如何基本事实的因子的模空间的尖曲线给出了解决方案的Brill-Noether问题的不存在性的线性级数与指定的分歧在未分配的点。
2013-01-23 math.AG
Distinguishing Brill-Noether loci
本文通过构造携带特定特殊线性系的曲线，证明曲线模空间中 Brill-Noether 轨迹间的非包含关系，并完全证明 Maximal Brill-Noether Loci 猜想。
2024-06-28 math.AG
Higher-rank Brill-Noether loci on nodal reducible curves
本文按照[arXiv：alg-geom/9511003 v1]的思想研究了极化节可约曲线$(C,\underline{w})$上高阶层的Brill-Noether理论.研究了$\underline{w}$ -稳定的深度1层在$C$上的Brill-Noether轨迹，该轨迹在所有不可约分量上具有秩$r$且具有小斜率.在类比中发生的光滑的情况下，我们证明，这些位点是密切相关的BGN扩展。此外，我们产生不可约组件的预期尺寸为这些Brill-Noether轨迹。
2022-04-27 math.AG
Brill-Noether loci with fixed determinant in rank 2
在20世纪90年代，Bertram、Feinberg和Mukai研究了秩为2的具有固定标准行列式的向量丛的Brill-Noether轨迹，注意到在这种情况下维数总是大于朴素期望。我们推广他们的结果，以治疗更广泛的固定决定Brill-Noether位点。主要技术是仔细研究辛格拉斯曼和相关概念。
2011-08-24 math.AG
Brill-Noether geometry on moduli spaces of spin curves
在亏格g的稳定自旋曲线的模空间上建立了Brill-Noether因子理论，并计算了这些轨迹的类.自旋Brill-Noether循环是根据自旋结构相对于曲线雅可比矩阵中某些雷诺θ因子的相对位置来定义的。
2010-05-06 math.AG
Nonemptiness and smoothness of twisted Brill-Noether loci
设$V$是平滑曲线$C$上的向量丛。本文研究了秩为$n$和度为$e$的稳定丛$E$的扭Brill-Noether轨迹，其性质是$h^0 (C, V \otimes E) \ge k$ .我们证明，在类似的条件下，Teixidor我Bigas和Mercat的，Brill-Noether轨迹是非空的，在许多情况下有一个组件，这是一般顺利和预期的尺寸。一路上，我们证明了不可约的某些组件的扭曲和“非扭曲”布里尔-诺特轨迹。我们描述了扭曲Brill-Noether轨迹的切锥。我们结束了一个例子，一个一般的丛一般曲线具有正维扭曲布里尔-诺特轨迹负预期尺寸。
2019-07-26 math.AG
Indecomposability of the bounded derived categories of Brill-Noether varieties
证明了当$d\leq g(C)-1$时，参数化一般光滑射影曲线$C$上的次数$d$和维数$r$的线性级数的Brill-Noether簇$G^{r}_{d}(C)$的相干层的有界导出范畴是不可分解的.
2021-11-22 math.AG
Maximal Brill-Noether loci via degenerations and double covers
本文利用曲线链上的极限线性系与非分歧二重覆盖的源曲线轨迹，证明了 Brill-Noether 轨迹的若干新不包含关系，并重新证明期望余维数满足 $-ρ\leq \lceil g/2\rceil$ 时 Brill-Noether 轨迹具有期望维数的分支。
2025-04-11 math.AG
Bounds on the Dimension of the Brill-Noether Schemes of Rank Two Bundles
本文研究光滑代数曲线上二秩向量丛模空间中Brill-Noether轨迹维数的上界。我们推导出这些界限的一些结果。
2019-06-21 math.AG
Higher rank Brill-Noether theory on P^2
设$M_{\mathbb{P}^2}(v)$是$\mathbb{P}^2$上的半稳定层的模空间，$B^k(v) \subseteq M_{\mathbb{P}^2}(v)$是具有$h^0(\mathbb{P}^2, E) \geq k$的层$E$的\textit{Brill-Noether locus}.本文研究了$\mathbb{P}^2$上Brill-Noether位点的基本性质。将$r = r(E)$设置为秩，将$c_1, c_2$设置为Chern类。Brill-Noether轨迹具有自然的行列式结构和期望的维数$dim B^k(v) = dim M_{\mathbb{P}^2}(v) - k(k - χ(E))$。当$c_1 > 0$，我们表明，Brill-Noether轨迹$B^r(v)$是非空的。当$c_1 = 1$，我们表明所有的Brill-Noether轨迹是不可约的和预期的尺寸。我们发现，当$μ= c_1/r > 1/2$是不是一个整数和$c_2 \gg 0$，Brill-Noether轨迹是可约的，并描述不同的不可约组件的预期和意外的尺寸。
2022-12-11 math.AG
Betti numbers of Brill-Noether varieties on a general curve
本文计算了光滑Brill-Noether簇$G^r_d(C)$的有理上同调群，在一般曲线$C$上精确地参数化了次数为$d$和维数为$r$的线性级数.作为应用，我们确定了奇异Brill-Noether轨迹$W^r_d(C)$的全交上同调，参数化了次数为$d$且维数至少为$r$的$C$上的完全线性级数.
2021-09-23 math.AG
Extensions of line bundles and Brill--Noether loci of rank-two vector bundles on a general curve
本文研究秩为2的向量丛的Brill-Noether轨迹，并将某些分支的一般成员刻画为线丛的适当扩张.
2015-06-12 math.AG
Brill--Noether loci of stable rank--two vector bundles on a general curve
本文给出了具有一般模的曲线上稳定秩为2的向量丛的Brill-Noether轨迹的期望维数的一般光滑分量的存在性的一个简单证明，并给出了它在Hilbert涡卷格式中的应用.
2011-09-29 math.AG
Du Val curves and the pointed Brill-Noether Theorem
我们表明，一般曲线在一个明确的类，我们称之为杜瓦尔指出曲线满足Brill-Noether定理指出曲线。进一步证明了DuVal尖曲线的一般束与泛曲线上的所有Brill-Noether因子不相交。这提供了明确的例子，光滑点曲线的任意亏格定义在Q是Brill-Noether一般。利用椭圆直纹曲面上的显式曲线，证明了两点曲线的类似结果。
2023-03-08 math.AG
Brill-Noether varieties of k-gonal curves
本文考虑了一般曲线的固定角度k和亏格g。通过解决热带几何中的一个类似问题，给出了C上特殊线性级数簇$W^r_d(C)$的维数估计.利用Coppens和Martens的工作，我们证明了当k至少为g/5 + 2时，这个估计是完全正确的，并且在所有其他情况下是一个上界.我们还完全刻画了$W^r_d(C)$具有与亏格g的一般曲线相同维数的情形。
2017-01-15 math.AG math.CO
Le probleme de Brill-Noether pour des fibres stables de petites pentes
本文研究斜率介于1和2之间的稳定向量丛的Brill-Noether问题。
1997-04-24 alg-geom math.AG
Hyperelliptic Brill-Noether loci
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；YMSC, Tsinghua University（清华大学数学科学中心）；Institute for Advanced Studies in Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学高等研究院）
该研究证明超椭圆θ除子及布里尔-诺特轨迹是局部 catalecticant 行列式簇，为其结构研究提供重要推论。
2026-08-24 math.AG
A Note on a Brill-Noether Locus over a Non-hyperelliptic curve of genus 4
证明了亏格为4的非超椭圆曲线$C$上的Brill-Noether轨迹在$C$的两个三角线丛的束重合的情况下同构于\textit{Donagi-Izadi cubic threefold}.
2009-04-05 math.AG
Expected Dimensions of Higher-rank Brill-Noether Loci
本文证明了一类具有固定特殊行列式的二秩Brill-Noether轨迹的期望维数公式。这回答了一个问题提出的奥瑟曼，也导致了一个新的和更简单的证明定理的奥瑟曼。我们的结果推广了Bertram，Feinberg和Mukai关于秩为2的Brill-Noether轨迹的期望维数的著名结果，并部分验证了Grzegorczyk和Newstead关于协调系统的一个猜想（秩为2）.
2015-04-02 math.AG
Extremal effective divisors of Brill-Noether and Gieseker-Petri type in $\overline{\mathcal M}_{1,n}$
证明了在具有$n$序标记点的稳定亏格为1的曲线的模空间中，Brill-Noether型和Gieseker-Petri型的某些因子是有效锥的极值射线.特别是，它们不同于在\cite{ChenCoskun}中发现的无穷多条极值射线。
2014-07-18 math.AG
Hurwitz-Brill-Noether theory via K3 surfaces and stability conditions
本文通过椭圆K3曲面上的Bridgeland稳定性条件，发展Hurwitz-Brill-Noether理论的新方法，证明椭圆K3曲面上的曲线是首个普遍的光滑k-gonal曲线例子，并给出主要存在性与不存在性结果的新证明，以及数域上普遍曲线的显式构造。
2025-06-22 math.AG
