On the Topology of Fibrations with Section and Free Loop Spaces
我们把具有截面的纤维化的大括号积与它的系列谱序列中的微分联系起来。在自由环纤维化的特殊情况下，我们建立了这些差异和browder操作之间的联系在纤维。应用和几个计算（球和球楔的特殊情况下）。
2000-11-22 math.AT
The Borel Cohomology of Free Iterated Loop Spaces
University of Copenhagen（哥本哈根大学）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文研究了自由迭代循环空间的Borel上同调，通过构造特定映射来计算模2上同调，并在n=1时恢复了已知结果。
2025-03-24 math.AT
Topological coHochschild Homology and the Homology of Free Loop Spaces
本文利用拓扑coHochschild同调理论（coTHH）研究了自由闭路空间的同调。拓扑余Hochschild同调是余代数的经典余Hochschild同调理论的一个拓扑类似。我们产生了新的光谱水平结构的coTHH的悬浮光谱，以及新的代数结构的coBökstedt谱序列计算coTHH。这些新的技术使我们能够计算的自由闭路空间的同源性在几个新的情况下，扩展已知的计算。
2021-12-13 math.AT
The cohomology ring of free loop spaces
Let X be a simply connected space and k a commutative ring . Goodwillie, Burghelea and Fiedorowiscz proved that the Hochschild cohomology of the singular chains on the pointed loop space HH^{*}S_*(ΩX) is isomorphic to the free loop space cohomology H^{*}(X^{S^{1}}). We proved that this isomorphism is compatible with both the cup product on HH^{*}S_*(ΩX) and on H^{*}(X^{S^{1}}). In particular, we explicit the algebra H^{*}(X^{S^{1}}) when X is a suspended space, a complex projective space or a finite CW-complex of dimension p such that \frac {1}{(p-1)!} \in k.
2000-09-18 math.AT
The cohomology of free loop spaces of rank 2 flag manifolds
一个完整的旗流形是李群与它的极大环面的商。旗流形的秩是李群的极大环面的维数。秩2完备旗流形是$SU(3)/T^2$、$Sp(2)/T^2$、$Spin(4)/T^2$、$Spin(5)/T^2$和$G_2/T^2$。本文计算了秩为2的完备旗流形的自由闭路空间的上同调。
2018-03-11 math.AT
String Topology, Euler Class and TNCZ free loop fibrations
设$M$是连通的闭定向流形。设$ω\in H^m(M)$为其定向类。令$χ(M)$为其欧拉示性数。考虑游离袢纤维化$ΩM\buildrel{i}\over\hookrightarrow LM\buildrel{ev}\over\twoheadrightarrow M$。对任意正度类$a\in H^*(LM)$，证明了其杯积$χ(M)a\cup ev^*(ω)$为空.特别地，如果$i^*:H^*(LM;\mathbb{F}_p)\twoheadrightarrow H^*(ΩM;\mathbb{F}_p)$在上，则$χ(M)$可被$p$整除（或者$M$是点）。
2013-08-30 math.AT
The cohomology of free loop spaces of homogeneous spaces
空间$X$的自由循环空间$ΛX$已成为一个重要的研究对象，特别是在$X$是流形的情况下。首先是它们与流形上几何上不同的周期测地线的关系，Gromoll和Meyer最初在$1969$中研究了这一点。最近弦拓扑的研究，特别是Chas-Sullivan圈积的研究一直是一个活跃的领域。一个完整的旗流形是李群与其极大环面的商，是齐性空间的一个很好的例子。上同调和Chas-Sullivan乘积结构都可以理解为空间$S^n$、$\mathbb{C}P^n$和大多数简单李群。因此，研究齐次空间上的自由回路空间的拓扑是自然的下一步。本文中我们计算了$SU(n+1)/T^n$和$Sp(n)/T^n$情形下自由环空间纤维化的积分Leray-Serre谱序列的微分。详细研究了$SU(n)$情况下谱序列第三页的结构，给出了$H^*(Λ(SU(3)/T^2);\mathbb{Z})$和$H^*(Λ(Sp(2)/T^2);\mathbb{Z})$的模块结构。
2017-06-30 math.AT
Crossed modules and the homotopy 2-type of a free loop space
这个问题是由Niranjan Ramachandran提出的：如何描述LX的基本广群，空间X的自由闭路空间？通过假设群上交叉模的分类空间X给出了一个答案，进而完整地刻画了确定LX的同伦2型的广群上的交叉模。该方法需要关于交叉复合物的类上的么半群闭合结构的详细信息。
2010-05-23 math.AT
On the bialgebra structure of the free loop homology
A. Razmadze Mathematical Institute, I.Javakhishvili Tbilisi State University（阿·拉兹马泽数学研究所，伊·贾瓦希什维利第比利斯国立大学）
研究自由循环同调的双代数结构，引入循环同调与弦拓扑乘积的兼容关系，并计算某些空间的循环双代数结构。
2026-04-08 math.AT
Morse theory for loop-free categories
将离散莫尔斯-博特理论推广到无环范畴，通过引入向量场和同调坍塌定理，得到莫尔斯不等式。
2026-06-19 math.AT
Topological Hochschild homology of Thom spectra and the free loop space
我们描述了环映射f：X->BF的Thom谱的环谱的拓扑霍赫希尔德同调，其中BF表示稳定球面纤维化的分类空间.为此，我们考虑BF上空间范畴的对称monoidal模型和相应的强对称monoidal Thom谱函子。我们的主要结果表明拓扑霍赫希尔德同调是自由闭路空间L（BX）上某个稳定丛的Thom谱.这导致了一大类环谱的拓扑霍赫希尔德同调的显式计算，包括所有经典的配边谱MO，MSO，MU等，Eilenberg-MacLane谱HZ/p和HZ。
2008-11-04 math.AT
Cohomology rings of extended powers and free infinite loop spaces
本文计算了扩展幂及其群完备化的模p上同调，通过识别带有除幂的Hopf环结构简化杯积计算，并基于对称群上同调结果，进一步理解无穷扩展幂与自由无穷环路空间的上同调环。
2023-07-03 math.AT
A splitting result for the free loop space of spheres and projective spaces
设X是1-连通紧空间，使得代数H*（X;Z/2）由一个单元生成.我们计算了包含Steenrod代数作用的自由闭路空间H*（LX;Z/2）的上同调.当X是射影空间CP^n，HP^n，Cayley射影平面CaP ^2或球面S^m时，得到了LX_+的悬挂谱的积分上同调和模2上同调的分裂结果.分裂是根据X+的悬谱和X上切丛的q重Whitney和的Thom空间（q为非负整数）进行的。
2004-11-26 math.AT
Evaluation maps and transfers for free loop spaces I
我们构造并研究了评价图$S^1 \times \mathcal{L} X \to X$的函子扩张到沿有限覆盖的转移.对于有限群的分类空间的有限覆盖，我们给出了这种扩张的代数公式。在续集中，我们表明，这会导致一个自然的评价地图的同伦范畴的频谱组成的$p$ -完成分类谱的有限群的满子范畴。
2021-08-14 math.AT
Evaluation maps and transfers for free loop spaces II
在前一篇文章中，我们构造并研究了赋值映射$S^1 \times \mathcal{L}X \to X$到有限覆盖上的传递的函子扩张。在本文中，我们表明，这导致一个自然的评价地图的同伦范畴的满子范畴的谱组成的$p$ -完全分类谱的有限群。为了做到这一点，我们利用这个满子范畴和伯恩赛德范畴的融合系统之间的密切关系。
2021-09-28 math.AT
Spaces of self-equivalences and free loops spaces
设M是一个单连通闭定向N维流形。我们证明了对于任何系数域，都存在交换分次代数$Ψ: H_\ast (Ω{aut}_1 M) \to H_{\ast +N}(M^{S^1})$的自然同态，其中$H_\ast (M^{S^1})$是Chas-Sullivan定义的循环代数。像往常一样，${aut}_1 X$（分别$ΩX$）表示与单位映射同伦的自等价幺半群（分别为基循环的空间）的空间X。此外，如果$\bk$的特征为零，则$Ψ$产生同构$π_n(Ω{aut}_1 M) \otimes \bk \cong \hH^{n+N}_{(1)}$，其中$\displaystyle \oplus_{l=1}^\infty \hH^n_{(l)}$表示$H^\ast (M ^{S^1})$上的Hodge分解。
2002-04-11 math.AT
The cohomology of the free loop spaces of $SU(n+1)/T^n$
研究了完备旗流形的最简单例子和重要的齐性空间$SU(n+1)/T^n$的自由闭路空间的上同调。通过这种增强的分析，我们揭示了丰富的新的组合结构中产生的上同调代数的自由闭路空间。我们建立新的理论，允许计算的$H^*(Λ(SU(n+1)/T^{n});\mathbb{Z})$，一个显着更复杂的结构比其他已知的例子。除了我们的理论结果，我们明确实现了一个新的积分Gröbner基础计算程序。这个过程适用于任何Leray-Serre谱序列，其底空间的上同调是一个多项式代数的商。这个过程的力量是由$H^*( Λ(SU(4)/T^3);\mathbb{Z})$的显式计算说明。我们还提供了一个Python库，其中包含本文中使用的所有过程的示例。
2022-10-23 math.AT
The bitwisted Cartesian model for the free loop fibration
利用扭函数从单纯集截成三次集的概念，定义了这些集的一种特殊的二进制笛卡儿积。对于泛截断扭函数，相应的位笛卡儿积的（余）链复形与单纯（余）链的标准Cartier（Hochschild）链复形一致.构造了模型多面体$F_n$。定义了$F_n$上的一个显式对角线，得到了自由环纤维化$ΩY\to ΛY\to Y$的一个乘法模型.作为应用，我们建立了多项式上同调代数$H^*(Y;\mathbb{Z})=S(U).$的代数同构$H^*(ΛY;\mathbb{Z}) \approx S(U)\otimes Λ(s^{_{-1}}U)$
2009-05-15 math.AT
Free loop spaces and dihedral homology
我们证明了一个$O(2)$ -等变版本的琼斯同构有关的Borel $O(2)$ -等变上同调的自由闭路空间的上链代数的二面体的同源。我们讨论多项式形式和变形的德拉姆同构，并使用这些做一个计算的2-球。
2016-08-29 math.AT math.QA
Operadic Hochschild chain complex and free loop spaces
我们构造了算子上任意代数的Hochschild链复形.在拓扑空间的奇异上链复形的情况下，被认为是一个交换代数同伦，我们证明了这个复形计算这个拓扑空间上的自由闭路空间的奇异上同调。
2002-12-16 math.AT math.QA
Free abelian covers, short loops, stable length, and systolic inequalities
第一作者撤回。
2003-06-24 math.AT math.DG math.GT
Nerves and cones of free loop-free ω-categories
本文研究自由无环 ω-范畴中复形神经与两类锥构造的同伦相容性，并据此恢复标准 m-单形与 m-oriental 复形神经等价的结论。
2021-12-07 math.AT math.CT
The transfer map of free loop spaces
对于任何完美的纤维化$E \rightarrow B$，都有一个“自由环转移图”$LB_+ \rightarrow LE_+$，它是用拓扑霍赫希尔德同调定义的。我们证明了这种转移与Becker-Gottlieb转移是相容的，从而推广了Dorabiaeja和Johnson关于Waldhausen的$A$ -理论中转移映射的一个结果.在$E \rightarrow B$是光滑纤维丛的情况下，我们也给出了自由环转移的具体几何模型.我们恢复以前已知的计算的自由循环转移由于Schlichtkrull，并作出一些新的计算。
2018-01-17 math.AT math.KT
Koszul A-infinity algebras and free loop space homology
我们引入了Koszul A-无穷代数的概念，推广了Priddy的Koszul代数的概念，我们用它来构建小的A-无穷代数模型的Hochschild上链。作为一个应用，这产生了新的技术计算自由闭路空间同调代数的流形，无论是正式的或共正式的（在一个领域或整数）。我们用两个例子来说明这些技术。
2017-11-17 math.AT math.QA
The suspended free loop space of a symmetric space
设M是射影空间CP^n，HP^n（n>1）或Cayley射影平面OP ^2之一，LM表示M上的自由闭路空间.利用莫尔斯理论方法，证明了（LM）_+的悬挂谱同伦等价于M_+的切球面丛上的一类显式向量丛Thom空间的悬挂谱.
2018-10-01 math.AT math.DG
Free loop spaces and the Cauchy--Frobenius Lemma
本文将Burnside引理提升为∞-群胚的同伦等价，通过商空间自由环路空间中的双重计数与Fubini定理实现。
2025-07-02 math.AT math.CT math.GR
The Free Loop Space Homology of $(n-1)$-connected $2n$-manifolds
本文的目的是计算$(n-1)$ -连通$2n$ -流形$M$，$n\geq 2$的积分自由闭路空间同调.当$n\neq 2,4,8$，或$n\neq 2$和$\tilde H^*(M)$有平凡的杯积平方时，我们这样做，尽管这里使用的技术应该扩展到更广泛的流形范围。我们还提供了Batalin-Vilkovisky算子作用的部分信息。
2016-04-22 math.AT math.GT
An algebraic model for the free loop space
本文提出一种代数链级别构造，通过修改dg余代数的余Hochschild复形，将范畴余代数转换为链复形，从而为任意拓扑空间的自由环路空间提供了一个自然拟同构的代数模型，并与扭曲张量积模型建立了联系。
2023-11-21 math.AT math.QA
Free loop space and homology
本文的目的是解释自由闭路空间的（上）同调与其奇异上链代数的霍赫希尔德同调之间的关系。我们介绍了所有相关的技术工具，即单纯和循环对象，我们提供的各种步骤的证明，这是分散在文献中。本文可以看作是J.D.S.琼斯在处理循环案件。
2011-10-03 math.AT math.DG
Loop Products and Closed Geodesics
证明了黎曼流形的自由闭路空间的同调上的Chas-Sullivan积与其闭测地线的Morse指数有关。我们在自由闭路空间和基闭路空间的上同调中构造了相关乘积，并证明了它们是非平凡的。
2007-07-24 math.AT math.DG
A combinatorial model for the free loop fibration
本文引入了闭颈集的抽象概念，以描述路连通单纯集$X.$的几何实现$Y=|X|$上的自由环纤维化$ΩY\rightarrow ΛY\rightarrow Y$的函子组合模型。特别地，对于任何路连通单纯集$X$，我们关联一个闭颈集$\widehat{\mathbfΛ}X$，使得它的几何实现$|\widehat{\mathbfΛ}X|$，一个由“自由多面体”和“立方”胞元粘合而成的空间同伦等价于自由圈空间$ΛY$，链的微分分次模$C_*(\widehat{\mathbfΛ}X)$推广了链余代数$C_\ast(X).$的coHochschild链复形
2018-08-13 math.AT math.CT math.QA
On multiplicative spectral sequences for nerves and the free loop spaces
本研究构造了收敛于双单纯集对角复形上同调代数的乘性谱序列，应用于Borel构造得到实射影空间自由环路空间的模$p$上同调代数，并尝试用迭代积分表示非单连通流形自由环路空间的上同调生成元。
2024-05-17 math.AT math.KT
A bundle gerbe construction of a spinor bundle from the smooth free loop of a vector bundle
在具有黎曼度量的紧致连通可定向光滑流形上，由具有纤维状内积的偶数秩定向光滑向量丛构造了丛格。从平凡化的丛gerbe被构造一个不可约Clifford模丛，旋量丛光滑自由闭路空间的流形。首先，由向量丛构造了闭路空间上的Clifford代数丛。构造极化类丛，在闭路空间的每个点上连续选择实向量空间的复化的拉格朗日子空间的极化类，其中Clifford代数由实向量空间的复化构成。由于不能从每个点上的极化类中连续地选择一个拉格朗日子空间，本文在基流形的闭路空间上构造了一个丛格，在每个环路上对所有这样的子空间以及由它们构成的Fock空间之间的同构进行编码，这些子空间是由于它们属于同一极化类而产生的。Gerbe丛的Dixmier-Douady类的消失意味着Gerbe丛有一个平凡化，由此可以构造一个旋量丛。
2012-07-18 math.AT math.DG
Braid groups, free groups, and the loop space of the 2-sphere
本文的目的是描述之间的联系闭路空间的2球，阿廷的辫群，选择单纯群的同伦群是由模块称为李（n），以及工作的米尔诺，和Habegger林“同伦弦链接”。本文利用T. Kohno，并提供了这些不同主题之间的联系。得到了两个结论：1）球的同伦群是纯辫群自由积的“自然”子群; 2）由辫群产生的某些单纯群的公理化刻画了连通$CW$ -复形的同伦类型.
2004-09-17 math.AT math.GT
On the cohomology algebra of free loop spaces
设$X$是单连通空间，$\Bbb K$是任意域.正规化奇异上链$N^*(X; {\Bbb K})$具有自然强同伦交换代数结构，它在空间$X$的霍赫希尔德同调调$HH_* N^*X$上诱导自然积.我们证明了，赋予这个产品，$HH_*N^*X$是同构的上同调代数的自由闭路空间的$X$与系数在$\Bbb K$。我们还展示了如何构建一个更简单的Hochschild复杂，允许直接计算。
2001-09-20 math.AG math.AT math.KT
A renormalized Riemann-Roch formula and the Thom isomorphism for the free loop space
设E是一个圆等变复可定向上同调理论。我们证明了应用于流形X的自由环空间的不动点公式可以理解为E的形式群与自由循环子群的商的Riemann-Roch公式。商是不可表示的，但（局部在p处）它的p-挠子群是一个高度大于E的形式群的p-可除群。
2001-01-14 math-ph math.AT math.MP
Systolic freedom of loop space
给定一对整数m和n，使得1 < m < n，证明了每个n维流形都有任意小总体积的度量，并且具有如下性质：每个小于单位m-体积的m维子流形必同调挠.这一结果不同于一对互补维数的情形，对于互补维数，直接的尺规作图法起作用，并给出完全一般性的类似定理。在本文中，我们使用沙利文的望远镜模型的合理化空间观察收缩自由。
2001-06-19 math.AT math.DG
