Realizability of the group of rational self-homotopy equivalences
对于1-连通CW-复形$X$，设$\mathcal{E}(X)$表示$X$的自同伦等价的同伦类群。本文的目的是证明，对于每个$n\in\Bbb N$，存在一个1-连通有理CW-复形$X_{n}$使得$\mathcal{E}(X_{n})\cong \underset{2^{n+1}\mathrm{. times}}{\underbrace{\Bbb Z_{2}\oplus... \Bbb \oplus \Bbb Z_{2}}}$ .
2010-10-07 math.AT
Equivariant self-homotopy equivalences of product spaces
设G是有限群.研究了G-空间乘积的G-等变自同伦等价群。对于n-空间的乘积，在等变约化的假设下，我们把它表示为n-子群的乘积。此外，我们描述每个因素作为一个分裂短的确切序列。同时，我们得到了另一种分解，称为$LU$型分解，作为两个子群的乘积。
2022-06-02 math.AT
The group of self-homotopy equivalences of $A_n^2$-polyhedra
设$X$是有限型$A_n^2$ -多面体，$n \geq 2$ .本文研究商群$\mathcal{E}(X)/\mathcal{E}_*(X)$，其中$\mathcal{E}(X)$是$X$的自同伦等价群，$\mathcal{E}_*(X)$是诱导$X$的同调群上的恒等式的自同伦等价子群.我们表明，不是每个组可以实现为$\mathcal{E}(X)$或$\mathcal{E}(X)/\mathcal{E}_*(X)$的$X$的$A_n^2$ -多面体，$n\ge 3$，并获得具体的结果为$n=2$。
2020-02-29 math.AT
Subgroups of the group of self-homotopy equivalences
用E（Y）表示有限维复形Y的自同伦等价的同伦类群。本文给出了E（Y）的某些子群的一些结果。我们建立了Y的Gottlieb群和E（Y）的子群之间的联系，E（Y）的子群由自同伦等价的同伦类组成，这些同伦等价通过Y的维数固定同伦群，记为E_#（Y）。利用Y的锥分解给出了E_#（Y）的可解类的一个上界。我们对偶后者的结果，以获得一个上界的可解类的子群E（Y）的自同伦等价，固定上同调群与各种系数的同伦类。我们还表明，与整数系数，后者组是幂零的。
2000-10-12 math.AT
Every group is the group of self homotopy equivalences of finite dimensional CW-complex
本研究证明任意群都可作为有限维CW复形的自同伦等价群，推广了Costoya和Viruel关于有限群可作为有理椭圆空间自同伦等价群的经典定理。
2025-02-22 math.AT
Equivalence of string and fusion loop-spin structures
在闭路空间上的自旋结构的背景下，Stolz和Teichner认识到环路的融合关系的重要性，并由Waldorf进一步发展。在自旋流形M上，具有融合性质、强正则性和重参数化不变性的闭路空间LM上的“融合”自旋结构的等价类与M上弦结构的等价类是1-1对应的.识别是通过仿射空间的“字符串”上同调类考虑雷登。
2013-09-01 math-ph math.AT math.DG
Certain maps preserving self-homotopy equivalences
设$\mathcal{E}(X)$是连通CW复形$X$的自同伦等价的同伦类群.我们观察到两类映射：$\mathcal{E}$-映射和余$\mathcal{E}$-映射.它们被定义为分别诱导同态$\mathcal{E}(X)\to \mathcal{E}( Y)$和$\mathcal{E}(Y)\to \mathcal{E}(X)$的映射$X\to Y$。利用Sullivan模型给出了一些与球面、李群和齐性空间有关的有理化例子。此外，我们引入了一个$\mathcal{E}$-等价关系的有理化空间$X_{\mathbb{Q}}$和$Y_{\mathbb{Q}}$作为一个同构$\mathcal{E}(X_{\mathbb{Q}})\cong \mathcal{E}(Y_{\mathbb{Q}})$的几何实现。
2016-08-14 math.AT
On the homotopy groups of the self equivalences of linear spheres
设$S(V)$是有限群$G$的复线性球面. %有限群$G$的复表示$V$中的单位向量空间。令$S(V)^{*n}$表示$S(V)$与其自身的$n$ -折叠并，令$\aut_G(S(V)^*)$表示$S(V)^{*n}$的$G$ -等变自同伦等价的空间.我们证明了对于任何$k \geq 1$都存在$M>0$，它只依赖于$V$，使得$|π_k \aut_G(S(V)^{*n})| \leq M$是所有$n \gg 0$的。
2013-01-11 math.AT
Rational visibility of a Lie group in the monoid of self-homotopy equivalences of a homogeneous space
设M是允许通过连通李群G左平移的齐性空间.作用的伴随映射产生一个从G到M的自同伦等价幺半群的映射.本文的目的是研究由有理同伦上的伴随映射诱导的同态的内射性.特别地，对于由Oniscik分类的单李群及其相关的秩为1的齐性空间的所有情况，都明确地确定了可见度。
2010-07-23 math.AT
Rational Homotopy Type of the Classifying Space for Fibrewise Self-Equivalences
设p是具有有限基B和纤维F的单连通CW复形的纤维化。设aut_1（p）表示p的所有纤维同伦自等价空间的单位连通区，Baut_1（p）表示该拓扑幺半群的分类空间。给出了Baut_1（p）的微分分次李代数模型.利用这个模型，我们给出了由Baut_1（p）表示的有理同伦类型的分类结果，并得到了么半群aut_1（p）有理化后是双环空间的条件。
2011-11-18 math.AT
On the group of self-homotopy equivalences of a 2-connected and 6-dimensional CW-complex
设$X$是\text{\rm{2}} -连通的和\text{\rm{6}} -维CW-复形$X$，使得$H_{3}(X)\otimes\Z_2=0$ .本文描述了由$X$模其正规子群$\E_{*}(X)$的自同伦等价构成的群$\E(X)$，其中正规子群是由诱导同调群上的单位元构成的.利用$X$的Whitehead正合列，记为WES $(X)$，定义了WES $(X)$的$Γ$ -自同构的群$Γ\mathcal{S}(X)$，并证明了$\E(X)/\E_*(X)\cong Γ\mathcal{S}(X).$
2022-10-19 math.AT
The order of the group of self-homotopy equivalence of wedge spaces
本文研究楔和空间自同伦等价群的阶，在可约性条件下将一般有限楔和的等价群分解为子群乘积，并给出相应悬挂楔和的阶的计算公式。
2024-02-22 math.AT
The rational homotopy type of the space of self-equivalences of a fibration
设Aut（p）表示纤维化p的自纤维同伦等价的拓扑幺半群：E \to B.我们对这个幺半群作了一般性的研究，特别是在有理同伦理论中。当E和B是单连通CW复形，且E有限时，我们将Aut（p）的单位连通区的有理Samelson李代数证明为p的Koszul-Sullivan模型导子的DG李代数的同调，并得到了纤维映射空间的有理同伦群和Aut（p）的自然幂零子群的有理化的相关证明.
2010-09-04 math.AT
On The Group Of Self-homotopy Equivalences Of An Elliptic Space
设$X$是形式维数为$n$的单连通有理椭圆空间，$\E(X)$表示$X$的自等价同伦类群.若$X^{[k]}$表示$X$的$k^{\text{th}}$ Postikov截面，$X^{k}$表示其$k^{\text{th}}$骨架，则利用Sullivan和Quillen的模型证明了$\E(X)\cong\E(X^{[n]})$，若$n>m=max\big\{k \,| \,π_{k}(X)\neq 0\big\}$和$\E(X)$是有限的，则有$\E(X)\cong\E(X^{m+1})$ .此外，在$X$是2-连通的情况下，我们证明了如果$π_{n}(X)\neq0$，则群$\E(X)$是无限的.
2019-10-16 math.AT
Rational self-homotopy equivalences and Whitehead exact sequence
对于单连通CW-复$X$，令$\mathcal{E}(X)$表示$X$的自同伦等价的同伦类的群，令$\mathcal{E}_{\sharp}(X)$表示它的诱导同伦群上的恒等式的同伦类的子群.正如我们所知，商群$\frac{\mathcal{E}(X)}{\mathcal{E}_{\sharp}(X)}$可以用$Aut(π_{*}(X))$的子群来标识。这项工作的目的是确定这个子群的合理空间。我们构造了与$X$的最小Sullivan模型相关联的Whitehead正合序列，它允许我们定义分次向量空间$\mathrm{Hom}(π_*(X),\Bbb Q)$的自相干自同构的子群$\mathrm{Coh.Aut}(\mathrm{Hom}\big(π_{*}(X),\Bbb Q)\big)$.因此，我们建立了$\mathcal{E}(X) / \mathcal{E}_{\sharp}(X) \cong \mathrm{Coh.Aut} (\mathrm{Hom}(π_*(X),\Bbb Q))$。此外，通过计算群$\mathrm{Coh.Aut}\big(\mathrm{Hom}(π_{*}(X),\Bbb Q)\big)$，我们给出了具有少量自同伦等价的有理空间的例子。
2009-05-09 math.AT
On gauge groups over high dimensional manifolds and self-equivalences of $H$-spaces
设$Y$是一个点空间，$\mathcal E(Y^r)$是$Y^r$的基自等价群，$r\geq 2$。对于同伦交换$H$-群$Y$，我们构造了$\mathcal E(Y^r)$的一个子群$\mathcal E_{\mathrm{Mat}}(Y^r)$，它的群结构同构于$GL_r(\mathbb Z)$，或$GL_r(\mathbb Z_d)$，$d\geq 2$ .对$n$ -球面上的$q$ -球面丛的连通和上的主丛进行了分类，并利用群$\mathcal E_{\mathrm{Mat}}(Y^r)$得到了它们的规范群的同伦分解。利用这些分解，我们给出了具有挠自由同调的2-连通7-流形上主$SU(2)$ -丛的规范群的积分分类，直到同伦.
2019-04-28 math.AT
The effect of cell-attachment on the group of self-equivalences of an R-localized space
设R是具有最小不可逆素p的有理数的子环，X = X^{n} \cup_α（\bigcup_{j \in J} e^{q}）是J有限且q关于p小的胞腔附着，E（XR）表示R-局部化X_R的同伦自等价群.利用DG Lie模型构造了一个短正合序列0 \to \bigoplus_{j \in J} π_q（X^n）_R \to E（X_R）\to C^q \to 0其中C^q是GL_{|J|}（R）\times E（X^n_R）的子群.我们得到了类的幂零群E_*（X）的R-局部化的一个相关结果。我们推导出一些明确的计算，这两个群体的空间与几个细胞。
2014-01-31 math.AT
Certain number on the groups of self homotopy equivalences
对于连通基空间$X$，设$[X,X]$是$X$的保基点自映射的所有基同伦类的集合，$\E(X)$是$X$的自同伦等价群.我们用$\A_{\sharp}^k(X)$表示$X$的自映射的同伦类的集合，这些同伦类诱导$i=0,1,\cdots,k$的$π_i(X)$的自同构。也就是说，$[f]\in \A_{\sharp}^k(X)$当且仅当$π_i(f):π_i(X)\toπ_i(X)$是$i=0,1,\cdots ,k$的同构。然后，对于非负整数$k$，求$\E(X)\subseteq\A_{\sharp}^k(X)\subseteq [X,X]$。此外，对于连通CW-复形$X$，我们有$\E(X)=\A_{\sharp}(X)$。本文研究了$\A_{\sharp}^k(X)$的性质，讨论了$\E(X)=\A_{\sharp}^k(X)$的条件和$k$的最小值。此外，我们确定的$k$的各种空间，包括领域，产品的空间，摩尔空间。
2014-08-21 math.AT
Every finite group is the group of self homotopy equivalences of an elliptic space
本文证明了每一个有限群$G$都可以实现为无穷多个椭圆空间$X$的自同伦等价群。此外，$X$可以被选择为不可弯曲的紧致单连通流形的有理化。
2013-06-14 math.AT math.GR
Adams-Hilton model and the group of self-homotopy equivalences of a simply connected cw-complex
设$R$是主理想整环（PID）.对于维数为$n$的单连通CW-复形$X$，令$Y$是通过将维数为$q$的胞元附着到$X$，$q>n$而获得的空间，并且令$A(Y)$表示$Y$的Adams-Hilton模型。若$\mathcal E(A(Y))$表示$A(Y)$的同伦自等价群，$\mathcal E_{*}(A(Y))$表示$H_{*}( Y,R)$上诱导恒等式的元素的子群，则构造了两个短正合序列：$$\underset{i}{\oplus}\,H_{q}(ΩX,R)\rightarrowtail \mathcal{E}(A(Y))\overset{}{ \twoheadrightarrow}Γ^{q}_{n}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\underset{i}{\oplus}\,H_{q}(ΩX,R) \rightarrowtail \E_{*}(A(Y))\overset{}{ \twoheadrightarrow}Π^{q}_{n} $$其中$i=\mathrm{rank} \,H_{q}(Y,X;R)$，$Γ^{q}_{n}$是$\aut(\mathrm{Hom}_{}(H_{q}( Y,X;R))\times \E(A(X))$的子群，$Π^{q}_{n}$是$\mathcal E_{*}(A(X))$的…
2019-09-08 math.AT
Loop spaces of polyhedral products associated with the polyhedral join product
本文研究了与多面体连接运算相关的多面体积空间的循环空间，建立了其与有限类型球面乘积的同伦等价，并给出了必要条件。
2024-10-25 math.AT
Homotopy self-equivalences of 4-manifolds
我们建立了一个辫子的联锁确切序列包含一组同伦自等价的光滑或拓扑4-流形。辫子计算流形的基本群是有限的奇数阶。
2003-11-20 math.AT math.GT
s-Cobordism classification of $4$-manifolds through the group of homotopy self-equivalences
利用同伦自等价群的标准不变量给出了拓扑$4$ -流形的$s$ -配边分类. Hambleton和Kreck构造了一个辫子来研究$4$ -流形的同伦自等价群。利用这个辫子和Kreck的修正的外科手术理论，我们给出了具有基本群$π$的$4$ -流形的$s$ -配边分类，使得cd $π\leq 2$ .
2019-09-26 math.AT math.GT
On the infinite loop space structure of the cobordism category
本文证明了具有由流形的不交并导出的无限闭路空间结构的配边范畴的分类空间与Madsen-Tillmann谱相关的无限闭路空间之间的无限环路空间的等价性。
2015-12-21 math.AT
Stabilization of the homotopy groups of the self equivalences of linear spheres
设$G$是有限群.设$U_1,U_2,\dots$是一个正交表示序列，其中$\oplus_{n \geq 1} U_n$的任何不可约表示都具有无穷重数。令$V_n=\oplus_{i=1}^n U_n$和$S(V_n)$表示单位向量的线性球。然后对于任何$i \geq 0$，群$\dots \rightarrow π_i \operatorname{map}^G(S(V_n),S(V_n)) \rightarrow π_i \operatorname{map}^G(S(V_{n+1}),S(V_{n+1})) \rightarrow \dots$的序列稳定于稳定群$\oplus_H ω_i(BW_GH)$，其中$H$贯穿$S(\oplus_n U_n)$的点的所有各向同性群的共轭类的代表。
2019-06-12 math.AT
The stable cohomology of self-equivalences of connected sums of products of spheres
本文确定了球面乘积连通和的同伦自等价稳定分类空间的上同调，并将其用李图复形同调表达。
2024-03-18 math.AT
Simple homotopy invariance of the loop coproduct
本文证明了弦拓扑中 Goresky-Hingston 环路余积在流形同伦等价下的变换公式，指出其涉及 Whitehead 挠率的迹，并揭示了该余积在简单同伦等价下的不变性及其在 2 维 TQFT 中的拓扑起源。
2024-06-27 math.AT math.GT math.KT
Homotopy types of orbit spaces and their self-equivalences for the periodic groups Z/a \rtimes (Z/b x T^\star_n) and Z/a \rtimes (Z/b x O^\star_n)
设G是周期为2d的有限群，X（n）是n维CW复形，同伦型为n-球面.研究了自同构群Aut（G），计算了所有CW-复形X（2dn-1）上关于自由和胞腔G-作用μ的轨道空间X（2dn-1）/μ的不同同伦类型的个数.最后，确定了X（2dn-1）上自由G作用和胞腔G作用μ所对应的轨道空间X（2dn-1）/μ的自同伦等价群E（X（2dn-1）/μ）.
2006-02-21 math.AT math.GR
Equivariant algebraic models for relative self-equivalences and block diffeomorphisms
本文构造了丛的自等价分类空间及块微分同胚群分类空间的有理模型，并用算术群和 dg 李代数上同调给出其有理上同调公式，同时证明模型与粘合及边界连通和相容。
2025-01-03 math.AT math.GT
Braidings of Self-Equivalences and Bordism
McMaster University（麦克马斯特大学）；Université de Lille（里尔大学）
针对n≥4的闭光滑或拓扑流形，通过构造同伦高度笛卡尔正方形建立自等价空间与法配边理论环空间的关联，推广了Hambleton–Kreck的相关工作。
2026-10-09 math.AT math.GT
The group of homotopy self-equivalences is a Lax functor
Faculty of Education, Kochi University（高知大学教育学部）；Graduate School of Science and Engineering, Kagoshima University（鹿儿岛大学理工学研究科）
本文证明了拓扑空间的同伦自等价群 $\E(X)$ 构成一个从拓扑空间范畴 $\mathscr Top$ 到群对应严格2-范畴 $\op{Corr}_{\mathscr Gr}$ 的Lax函子。
2026-05-29 math.AT math.CT
A looping-delooping adjunction for topological spaces
每个主G-丛都被映射到G的分类空间中的一个同伦类等价分类。另一方面，对于每一个好的拓扑空间，Milnor构造了一个严格的闭路空间模型，即一个群。此外，定义在X的闭路空间上的拓扑群的态射生成X上的所有丛直到等价。本文证明了Milnor闭路空间与分类空间函子之间的关系在严格意义上是同伦背景下基空间与拓扑群之间的伴随对.这个证明导致了具有固定结构群的主丛的分类。这一结果阐明了在拓扑K理论、群上同调和同伦理论中非常重要的丛理论、分类空间构造和闭路空间构造之间的深层联系。
2016-02-23 math.AT math.CT
Loop Differential K-theory
本文将流形M上丛上的联络路的Chern-Simons形式推广到自由闭路空间LM，并证明了它决定丛上联络集的等价关系.我们用它来定义一个环，回路微分K-理论的M，在很大程度上相同的方式，微分K-理论可以定义使用陈-西蒙斯形式[SS]。我们发现循环微分K-理论产生了一个改进的微分K-理论，特别是将完整信息纳入其类。此外，回路微分K-理论被证明是严格粗糙的Grothendieck群的丛连接到规范等价。最后，我们计算了圆的圈微分K-理论。
2015-01-13 math.AT math.DG math.KT
Polarised noncrossing partititions and the coherent self-dual $ω$-equivalence
Tallinn University of Technology（塔尔图理工大学）
研究构建阿贝尔群无圈增广链复形，其微分定义与间隙插入操作代数相关，猜想该复形是多图线性化，呈现相干行走ω等价自对偶模型并提供证据。
2026-07-08 math.AT math.CO math.CT
Homotopy Self-Equivalences of $\mathbb{R}P^2\times S^2$ and a Braid for non-orientable $4$-Manifolds
该研究计算了RP²×S²的基于自同伦等价类群，构造了非定向4维流形的辫子正合序列，确定了Hambleton–Hillman流形的正规1型，还分析了RP²×S²的捏折映射性质。
2026-10-14 math.AT math.GT
The homotopy invariance of the string topology loop product and string bracket
设M是一个闭的、定向的n维流形，LM是它的自由闭路空间. Chas和Sullivan在LM的同调中定义了一个交换代数结构，在等变同调中定义了一个李代数结构。这些结构分别称为弦拓扑环积和弦括号。在本文中，我们证明了这些结构是同伦不变量在以下意义。设f：M_1 \to M_2是闭定向n -流形的同伦等价. Lf：LM_1 \to LM_2的导出等价导出了一个同调的环同构和一个等变同调的李代数的同构.类似的陈述也适用于任何支持M_i定向的广义同调论h_*。
2008-10-17 math.AT math.GT
Free loop spaces and the Cauchy--Frobenius Lemma
本文将Burnside引理提升为∞-群胚的同伦等价，通过商空间自由环路空间中的双重计数与Fubini定理实现。
2025-07-02 math.AT math.CT math.GR
String geometry vs. spin geometry on loop spaces
基于Killingback的一个经典概念，我们引入了光滑流形的自由闭路空间上的自旋结构的不同版本，并进一步结合了环路之间的两个关系：薄同伦和环路融合.这篇文章的中心结果是闭路空间上的自旋结构和流形上的弦结构之间的等价性。等价性存在于两种情况下：一种是纯拓扑的，另一种是包括自旋连接和弦连接的几何的。我们的结果提供了一个一致的，函子的，一对一的字典之间的字符串几何和自旋几何闭路空间。
2015-08-05 math-ph math.AT math.DG
Obstructions to homotopy invariance of loop coproduct via parametrised fixed-point theory
本文通过参数化不动点理论探讨同伦不变性的障碍，定义Reidemeister迹并表征谱余乘积的失败，揭示简单同伦等价下谱余乘积的一致性。
2026-01-10 math.AT math.GT math.KT
