Sequences of Open Riemannian Manifolds with Boundary
本文研究了具有边界的开黎曼流形序列，它在边界上没有正则性条件。为了定义一个合理的概念，这样的序列的限制，我们检查“$δ$内部区域”，避免了距离$δ$的边界。我们证明了这些“$δ$内部区域”序列的Gromov-Hausdorff紧性定理。然后，我们建立“胶合极限空间”的Gromov-Hausdorff限制这些$δ$内部区域和研究这些胶合极限空间的性质。我们的主要应用假设序列是非塌陷的，并具有非负的里奇曲率。我们包括开放性问题。
2013-06-19 math.DG math.MG
Topological regularity of spaces with an upper curvature bound
证明了具有曲率上界的局部紧空间是拓扑流形当且仅当它的所有方向空间同伦等价且不可收缩。讨论了它在同调流形、黎曼流形的极限等方面的应用，并推导出一个球面定理。
2018-09-17 math.DG math.MG
$L^2$ Curvature Bounds on Manifolds with Bounded Ricci Curvature
考虑具有有界里奇曲率$|\Ric|\leq n-1$和非坍缩下体积界$\Vol(B_1(p))>\rv>0$的黎曼流形.本文的第一个主要结果是证明了我们有$L^2$曲率界$\fint_{B_1(p)}|\Rm|^2 < C(n,\rv)$，从而证明了$L^2$猜想。为了证明这一点，我们首先需要证明以下极限的结构结果。也就是说，如果$(M^n_j,d_j,p_j) \longrightarrow (X,d,p)$是具有有界里奇曲率的非塌陷流形的$GH$ -极限，则奇异集$\cS(X)$是具有一致Hausdorff测度估计$H^{n-4}\big(\cS(X)\cap B_1\big)<C(n,\rv)$的$n-4$可求长的，这特别证明了Cheeger-Colding的$n-4$ -有限性猜想。我们将看到，作为证明的结果，对于$n-4$ a.e. $x\in \cS(X)$证明了$X$在$x$处的切锥是唯一的，并且对于远离原点自由作用的某些$Γ_x\subseteq O(4)$，与$\dR^{n-4}\times C(S^3/Γ_x)$等距。
2020-10-27 math.DG
Stability of metric measure spaces with integral Ricci curvature bounds
本文研究了w.r.t.的稳定性和紧性。具有整里奇曲率界光滑度量测度空间的测度Gromov-Hausdorff收敛性更精确地说，我们证明了一个序列的$n$维黎曼流形子收敛到一个度量测度空间，满足曲率维数条件$CD(K,n)$在Lott-Sturm-Villani的意义下提供的$L^p$ -范数$p>\frac{n}{2}$的一部分的里奇曲率低于$K$收敛到$0$。对于一般光滑度量测度空间$(M,g_M, e^{-f}\mbox{vol}_M)$，当Bakry-Emery曲率代替里奇曲率时，所得结果也成立.推论是一个Brunn-Minkowski型不等式，一个Bonnet-Myers估计和一个关于基本群有限性的陈述。与一致的非塌缩条件一起，极限甚至满足黎曼曲率维数条件$RCD(K,N)$。这意味着体积和直径几乎刚性定理。
2020-07-28 math.DG math.MG
Regularity properties of the degenerate Monge--Ampère equations compact Kähler manifolds
证明了紧致Kaehler流形上具有退化rhs成员的蒙日-安培方程的一个正则性结果.
2006-09-12 math.DG
Regularity estimates of solutions to complex Monge-Ampère equations on Hermitian manifolds
本文得到了Hermitian流形上复蒙日-安培方程解的Bedford-Taylor内部$C^{2}$估计和局部Calabi $C^{3}$估计.
2010-07-15 math.DG
Regularity of Kähler-Ricci flows on Fano manifolds
本文建立了Fano $n$ -流形上Ricci曲率在$L^p$ -范数下有界的Kähler-Ricci流的正则性理论，其中对某些$p > n$，Ricci曲率在$L^p$ -范数下有界.利用这个正则性理论，我们还将解决一个长期存在的3维猜想。作为应用，我们给出了关于Fano三维流形的Yau-Tian-Donaldson猜想的一个新证明.结果已在\cite{TiZh12b}中公布。
2013-10-22 math.DG
On the manifold structure of the set of unparameterized embeddings with low regularity
给定流形$M$和$N$，且$M$是紧的，我们研究了$M$到$N$中的嵌入空间的几何结构，该嵌入空间的正则性比$\mathcal C^\infty$小，由$M$的同构群表示.
2010-11-25 math.DG
Abel transforms with low regularity with applications to X-ray tomography on spherically symmetric manifolds
研究了具有分段$C^{1,1}$度量的球对称流形上的射线变换。假设Herglotz条件，X射线变换在这种流形上的$L^2$函数空间上是内射的。我们还证明了内射性的结果破碎射线变换（有和没有周期性），这样的流形与$C^{1,1}$度量。为了使这类问题在低正则性下易于处理，我们引入并研究了一类广义Abel变换，并研究了它们的性质。这种低规则性设置与地球物理应用相关。
2017-09-21 math.DG
Length structures on manifolds with continuous Riemannian metrics
众所周知，分段平滑曲线类与光滑黎曼度量一起诱导出流形上的度量空间结构。然而，很少有人知道的最小规律性需要分析曲线，特别是研究长度最小化曲线，既不是经典的技术，如可微指数映射等，也没有（广义）曲率界限。在本文中，我们通过研究流形上的一般长度结构来推进低正则性黎曼几何，这些流形配备了低正则性黎曼度量。通过证明绝对连续曲线类导出标准度量空间结构，推广了长度结构。主要结果表明，绝对连续曲线的弧长与度量诱导的弧长相同。为了证明，我们使用的技术，从分析度量空间，并采用特定的连续黎曼度量的光滑近似。因此，我们表明，当处理长度的曲线，度量方法的低正则黎曼流形仍然是兼容的标准定义，可以成功地填补缺乏可微性。
2015-04-27 math.DG math.MG
Regularity of solutions of the isoperimetric problem that are close to a smooth manifold
在这项工作中，我们考虑的一个问题，在变分的动机黎曼几何，等周问题。我们发现，解决方案的等周问题，在平坦的规范，一个光滑的子流形，本身是光滑的和$C^{2,α}$ -接近给定的子流形。我们还显示了一个版本的流形上的可变度量。所使用的技术包括线性椭圆分析的标准方法和黎曼几何的比较定理、最小化变倍的阿拉德正则性定理、纳什的等距浸入定理以及格罗莫夫的参数版本。
2017-10-19 math.AP math.DG math.MG
Interior singularity and branching of geodesics in real-analytic sub-Riemannian manifolds
Università degli Studi dell’Aquila（阿奎拉大学）；Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati (SISSA)（国际高等研究院）；Unité de Mathématiques Appliquées, ENSTA, Institut Polytechnique de Paris（巴黎理工学院应用数学系）
研究实解析子黎曼流形中严格异常极小测地线的正则性和分支特性，通过构造例子解决长期未解问题，并在 Carnot 组中证明非光滑和分支极小测地线的存在。
2026-04-30 math.DG math.MG
Regularity of $C^1$ surfaces with prescribed mean curvature in three-dimensional contact sub-Riemannian manifolds
本文考虑三维切触亚黎曼流形中具有连续预定中曲率的$C^1$类曲面，证明了它们的特征曲线是$C^2$类曲面。这个规律性结果也适用于体积约束下的次黎曼周长的临界点。所有结果在第一海森堡群$\mathbb{H}^1$中均成立.
2015-05-01 math.DG
Continuous maximal regularity on uniformly regular Riemannian manifolds
建立了黎曼流形上抛物型微分算子作用在张量丛截面上的连续极大正则性结果。作为一个应用，我们表明，解决方案的Yamabe流瞬间正规化，并成为真正的空间和时间的分析。正则性结果是通过引入一族作用于黎曼流形上函数的参数依赖型同态，结合极大正则性和隐函数定理得到的.
2013-09-09 math.AP math.DG
Regularity for Dirac-harmonic maps into certain pseudo-Riemannian manifolds
证明了从闭自旋Riemann曲面到定常Lorentz流形的弱Dirac-调和映射的光滑性，并得到了一类无反对称结构的临界椭圆系统的正则性定理.
2020-03-28 math.AP math.DG
Boundary regularity, uniqueness and non-uniqueness for AH Einstein metrics on 4-manifolds
本文研究了渐近双曲Einstein度量的几个方面，主要是在4-流形上。我们证明了边界正则性（在无穷远），这样的度量和自然条件下的边界数据建立的唯一性。通过对显式黑洞度规的研究，证明了对于给定共形无穷大的AH-爱因斯坦度规，唯一性和有限性都不成立。然后，我们描述自然条件，足以确保有限性。
2002-06-11 math.DG
Regularity of Hamiltonian Stationary Equations in Symplectic manifolds
本文证明了辛流形中的任何$C^{1}$ -正则哈密顿定常拉格朗日子流形都是光滑的。更广泛地，我们发展了一类具有两个分布导数的四阶非线性椭圆型方程的正则性理论。我们的四阶正则性理论起源于体积泛函的几何动机的变分问题，但应该有应用。
2021-07-31 math.AP math.DG
Regularity of fully non-linear elliptic equations on Hermitian manifolds. III
在几乎最优的结构条件下，得到了边界估计的一个定量形式，并证明了Hermitian流形上一类完全非线性椭圆型方程狄利克雷问题解的存在性.
2021-06-28 math.AP math.DG
Entropy in A Closed Manifold and Partial Regularity of Mean Curvature Flow Limit of Surfaces
受文献[CM 1]中Colding-Minicozzi的启发，我们定义了一般环境黎曼流形中子流形的（中曲率流）熵.特别地，这个熵等价于具有非负里奇曲率的闭环境流形中的闭子流形的面积增长。此外，该熵沿具有非负截面曲率和平行里奇曲率的闭黎曼流形中的中曲率流是单调的。作为应用，我们证明了具有非负截面曲率和平行里奇曲率的三维黎曼流形中曲面的中曲率流极限的部分正则性.
2020-08-03 math.DG
Second Order Estimates and Regularity for Fully Nonlinear Elliptic Equations on Riemannian Manifolds
在一些非常一般的结构条件下，得到了黎曼流形上一类完全非线性椭圆型方程解的先验二阶估计。我们讨论了闭流形上的方程和流形上的狄利克雷问题，流形的边界除了光滑和紧外，没有任何几何限制。作为这些估计的应用，我们得到了正则性和存在性的结果。
2012-11-01 math.AP math.DG
Regularity and rigidity of asymptotically hyperbolic manifolds
本文主要研究共形紧流形的一些内在刻画。证明了如果完备黎曼流形存在一个本质集，且其曲率在无穷远处以一定的速率趋于-1，则它是共形紧的，且紧化度量在无穷远处具有一定的正则性.作为推论，我们证明了曲率以大于2的速率趋于双曲型的完备流形的刚性定理。
2009-10-26 math.AP math.DG
Regularity of the boundary of the trapped region in asymptotically Euclidean Riemannian manifolds of arbitrarily large dimensions
证明了在维数至少为3的渐近欧氏黎曼流形中，除余维数至少为8的奇异集外，陷陷区的边界是稳定的光滑极小超曲面。
2018-09-03 gr-qc math.DG
Boundary Regularity of Minimal Oriented Hypersurfaces on a Manifold
本文证明了黎曼流形中极小定向超曲面的边界点都是正则的，即在任意边界点的邻域内，极小曲面是一个带边界的$\mathcal{C}^{1, \frac14}$子流形.
2020-05-11 math.AP math.DG
Finite Boundary Regularity for Conformally Compact Einstein Manifolds of Dimension 4
证明了具有Hölder连续数量曲率和$C^{m,α}$边界度量的$4-$维$4-$共形紧Einstein流形有$C^{m,α}$紧化.研究了新结构和新定义函数的规律性。这是对Anderson工作的补充证明，也是Helliwell在四维空间中结果的改进。
2020-05-26 math.DG
Conformality and $Q$-harmonicity in sub-Riemannian manifolds
证明了次黎曼流形之间的几个自然共形映射概念的等价性。我们的主要贡献是在这些流形的设置，支持一个合适的正则性理论的次椭圆$p$ -拉普拉斯算子。对于这样的流形，我们证明了一个刘维尔型定理，即，1-拟共形映射是光滑的。特别地，我们证明了接触流形支持适当的正则性。主要的新技术工具是一个亚黎曼版本的p-调和坐标和技术的传播规律从水平层。
2017-01-05 math.AP math.DG math.MG
Low-regularity Seiberg-Witten moduli spaces on manifolds with boundary
对于具有边界$b_1(\partial X)=0$的紧致自旋流形$X$，我们考虑了$L^2_1$中广义双库仑切片上Seiberg-Witten方程解的模空间（即，$W^{1,2}$）Sobolev正则性。证明了它们是Hilbert流形，证明了对$\partial X$的约束的稠密性和“半无限维”性质，并建立了一个胶合定理。为了实现这些，我们证明了一个一般的正则性定理和一个强大的独特的连续性原则狄拉克运营商，和光滑性的限制映射到配置更高的正则性的内部，所有这些都是独立的利益。
2021-12-06 math.DG math.GT
Global Weak Rigidity of the Gauss-Codazzi-Ricci Equations and Isometric Immersions of Riemannian Manifolds with Lower Regularity
研究了黎曼流形上Gauss-Codazzi-Ricci（GCR）方程的整体弱刚性以及相应的黎曼流形到欧几里得空间的等距浸入.我们发展了一个统一的内在方法来建立全局弱刚性的GCR方程和等距浸入的黎曼流形，独立于当地的坐标，并提供进一步的见解以前的本地结果和论点。并对临界情况进行了分析。为了实现这一点，我们首先在黎曼流形上重新表达了具有div-curl结构的GCR方程，并发展了一个整体的，内在版本的div-curl引理和其他非线性技术来解决流形上的整体弱刚性。特别地，在巴拿赫空间上建立了一个一般的泛函-解析补偿紧性定理，其中包含了黎曼流形上的内蕴div-curl引理作为特例.建立了低正则性黎曼流形上整体等距浸入、Cartan形式和GCR方程的等价性。我们还证明了一个新的弱刚性结果，属于Cartan形式主义，黎曼流形具有较低的正则性，并推广了弱刚性结果的黎曼流形与不固定的度量。
2017-08-26 math.AP math.DG math.FA
Regularity of A Complex Monge-Ampère Equation on Hermitian Manifolds
我们得到了紧致Hermitian流形上抛物流的高阶估计。作为应用，我们证明了椭圆型复蒙日-安培方程的有界$\hatω$ -多重次调和解在背景厄米度量$\hatω$的假设下是光滑的.这推广了Székelyhidi和Tosatti关于Kähler流形的一个结果。
2013-11-18 math.CV math.DG
Regularity of area minimizing currents II: center manifold
这是第二个文件的一系列的三个高余维面积最小化积分电流的规律性。在这里，我们执行的第二个主要步骤中的奇点的分析，即建设一个中心流形，即近似平均的几乎平坦的面积最小化电流的片。这样的中心流形在其法丛上被一个Lipschitz多值映射所补，它以较高的精度逼近流。在第三和最后的文件中，这些对象被用来总结一个新的证明Almgren的著名的维数约束的奇异集。
2015-09-30 math.DG
The regularity of Euclidean Lipschitz boundaries with prescribed mean curvature in three-dimensional contact sub-Riemannian manifolds
本文考虑一个在三维切触亚黎曼流形$M$中具有给定中曲率$f\in C(Ω)$和欧氏Lipschitz边界$\partial E=Σ$的集合$E\subsetΩ$.证明了若$Σ$是局部正则本征图，则其特征曲线属于$C^2$类.其结果是形状和改进包含在\cite{MR2583494}和\cite{GalRit15}。
2016-02-09 math.DG
The Myers-Steenrod theorem for Finsler manifolds of low regularity
在极小正则性假设下证明了Finsler流形上的Myers-Steenrod定理。特别是，我们证明了$C^{k,α}$-光滑（或部分光滑）芬斯勒度量之间的等距，与$k+α>0$，$k\in \mathbb{N} \cup \{0\}$，和$0 \leq α\leq 1$是必要的类$C^{k+1,α}$的同构。将这一结果推广到Finsler 1-拟共形映射的情形。证明的基础上减少的Finlserian问题的黎曼的比奈勒让德度量的帮助下。
2016-05-12 math.DG
Regularity of Kähler-Ricci flow
本文给出了紧致Fano流形（第一Chern类为正的Kähler流形）上Kähler-里奇流的一个正则性定理及其在Fano三维流形上Kähler-里奇流的极限行为中的应用.在正则性假设下，我们给出了Kähler-里奇流的部分$C^0$估计，推广了Kähler-Einstein度规和收缩Kähler-Ricci孤子的工作（参见. \cite{Ti90}、\cite{DoSu12}、\cite{Ti12}、\cite{PSS12}）。详细的证明将出现在\cite{TiZh13}中。
2013-04-09 math.DG
Regularity of inverse mean curvature flow in asymptotically hyperbolic manifolds with dimension $3$
利用三维渐近双曲流形中反中曲率流的弱解的切片的Hawking质量的良好性质，证明了流的每一切片经过长时间后都是星形的，从而得到了渐近双曲流形中反中曲率流的弱解的正则性.作为应用，我们证明了在渐近正质量ADS Schwarzschild流形中，以任意连通$C^2$ -光滑曲面为初值的反中曲率流弱解的切片的Hawking质量极限大于或等于总质量，这与渐近平坦情形完全不同.
2021-03-13 math.DG
Regularity of sets of least perimeter in Riemannian manifolds
该研究沿袭经典研究思路，简短证明了维数不超过7的黎曼流形中，最小周长集合的约化边界为光滑极小超曲面，完善了相关几何正则性结论。
2023-06-16 math.AP math.DG
Isometric immersions into the Minkowski spacetime for Lorentzian manifolds with limited regularity
假设最小的正则性假设的数据，我们重新审视的经典问题，找到等距浸入到闵可夫斯基时空的超曲面的洛伦兹流形。我们的方法包括度量Sobolev正则性和黎曼曲率定义的分布意义上，只有。它适用于类时、类空或零超曲面，具有任意签名，可能从点到点变化。
2007-12-27 gr-qc math.CA math.DG
Regularity of conformal structures on closed 3-manifolds
本文研究闭3-流形上共形结构的正则性问题，刻画了给定$W^{2,q}$类黎曼度量在其共形类中存在更正则代表元的条件，揭示了与Yamabe问题的联系，并应用于共形平坦、静态及Einstein流形。
2025-10-31 math.DG
A variational approach to the regularity of minimal surfaces of annulus type in Riemannian manifolds
给定黎曼流形中的两条Jordan曲线，以这两条曲线为界的环型极小曲面被刻画为某个泛函（狄利克雷积分）的临界点在边界参数化空间中的调和延拓.应用临界点理论和Morrey增长条件证明了环型极小曲面的$H^{2,2}$ -正则性。
2006-03-27 math.AP math.DG
Regularity of the eta function on manifolds with cusps
在具有共形尖点的自旋流形上，证明了在无穷远处可逆条件下，扭Dirac算子的eta函数至多有单极点，且在原点正则.对于有限体积的双曲流形，证明了被任何齐次向量丛扭曲的Dirac算子的eta函数是整函数.
2009-01-16 math.AP math.DG
Regularity theory for $2$-dimensional almost minimal currents II: branched center manifold
我们在$2$维积分流的奇点附近构造了一个分支中心流形，该积分流在适当的意义下几乎是极小的。我们的建设是上半年的一个参数，它显示了以下三类$2$维电流的奇异集的离散性：面积最小化黎曼流形，半校准和球形截面的$3$维面积最小化锥。
2017-09-04 math.AP math.DG
Tensor tomography on negatively curved manifolds of low regularity
本文研究了低正则性负曲率流形上的张量层析成像问题，证明了 $C^{1,1}$ 度量简单 Riemannian 流形上测地 X 射线变换的螺线管式内射性，核心方法是利用非光滑单位球丛上输运方程的 Pestov 能量估计并对光滑证明方法进行实质性修改。
2024-02-14 math.AP math.DG
Regularity of a Geodesic equation in the space of mixed Volume Forms on Hermitian Manifolds
Purdue University（普渡大学）
研究Hermitian流形上混合体积形式空间中测地线方程的正则性，证明在椭圆性条件下该退化方程存在C^{1,1}解，并构造显式下解。
2026-07-03 math.AP math.DG
Regularity of Einstein 5-manifolds via 4-dimensional gap theorems
MIT（麻省理工学院）
通过四维间隙定理研究爱因斯坦5流形的正则性，证明了非坍缩极限的切锥唯一性、奇异集结构及测地线的正则性。
2026-02-16 math.AP math.DG math.MG
Regularity of volume-minimizing flows on 3-manifolds
在这篇文章中，我们证明了，对于任何紧的3-流形，有一个$C^{1}$体积最小的一维叶理。更一般地说，我们证明了存在的质量最小化的可求长部分的球面丛没有孤立的“极点”的基础流形。这个相同的分析被用来表明，由于Sharon Pedersen，$S^{2n+1}$的单位切丛的潜在体积最小化的可求正截面（可求正叶理）的例子实际上不是体积最小化。
2005-05-12 math.AP math.DG
Heat kernels and regularity for rough metrics on smooth manifolds
我们考虑了光滑流形上的粗糙度量和由这种度量诱导的相应的拉普拉斯算子。我们证明了全局连续的热核存在，并在空间和时间上局部Hölder连续。这是通过加权索伯列夫空间中具有有界可测系数的散度型算子的弱解的局部抛物Harnack估计来完成的。
2018-07-20 math.AP math.DG math.FA
Regularity of Resolutions and Limits of Manifolds with a Uniform Contractibility Function
本文证明 Moore 关于有限维 Gromov–Hausdorff 极限结构的猜想，刻画具一致可收缩函数的 PL/Riemann 流形极限，并给出拓扑障碍及多类应用。
2025-07-23 math.DG math.GT math.MG
Injectivity radius and optimal regularity of Lorentzian manifolds with bounded curvature
我们回顾了最近关于有界曲率洛伦兹流形的局部几何和最优正则性的工作。我们的主要结果提供了一个估计的内射半径的一个观察者，和一个本地的正则叶状CMC（常数平均曲率）超曲面，连同空间调和坐标。与早期的结果的基础上的一个全球范围内的衍生物的曲率，我们的方法只需要一个超范数约束的曲率附近给定的观察员。
2008-12-14 gr-qc math.AP math.DG
Sobolev regularity for nonlinear Poisson equations with Neumann boundary conditions on Riemannian manifolds
本文研究了补有Neumann边界条件的黎曼流形上的具有超线性一阶项的二阶非线性椭圆型方程，当方程的源项属于Lebesgue空间时，在不同的可积区域下解的Sobolev正则性.我们的方法是基于一个整体的完善的Bochner的身份，并导致“半线性Calderón-Zygmund”型的结果。本文还将讨论在欧几里得空间的凸区域上具有Neumann边界条件的平均场博弈系统解的光滑性问题。
2022-04-15 math.AP math.DG
Lipschitz regularity for manifold-constrained ROF elliptic systems
Universitat de València（瓦伦西亚大学）；TU Wien（维也纳工业大学）
本文研究了流形值ROF模型的推广，证明了在目标流形曲率限制和函数范围拓扑限制下，解的存在性和唯一性，并获得了松弛泛函所对应PDE系统的正则性结果，应用于ROF模型获得无额外边界凸性要求的Lipschitz正则性，还提供了独立感兴趣的正则性变体。
2026-03-30 math.AP math.DG
On the regularity of Dirichlet problem for fully non-linear elliptic equations on Hermitian manifolds
在下解假设下，通过建立一个定量的边界估计，得到了Hermitian流形上可能具有退化右端的完全非线性椭圆型方程狄利克雷问题的可解性和正则性.此外，当背景流形是一个闭厄米流形与一个带边界的紧致黎曼曲面的乘积时，我们构造了下解。
2022-03-09 math.AP math.DG
Existence and regularity of weakly harmonic maps into a Finsler manifold with a special structure
研究了从黎曼$m$ -流形$(M,g)$到Finsler $n$-流形$(N, F)$的调和映射的Dirichlet问题.我们假设源流形$M$的维数小于或等于4，并且Finsler结构$F(u,X)$被给出为F（u，X）= \sqrt{h_{ij}(u)X^i X^j + {\cal B}(u,X)}，（uPDMATHABMT N，XPDMATHABMT T_uN）其中$(h_{ij})$是黎曼度量，而${\cal B}(u,X)$是$TN$上关于$X$具有2次正齐性的函数.在这些假设下，将给出一个存在性和内部正则性结果。
2012-01-18 math.AP math.DG
On Hölder regularity of the singular set of energy minimizing harmonic maps into closed manifolds
已知流形之间的能量极小调和映射在余维$3$的可求长集（称为奇异集）之外是光滑的。这个集合不是流形，但其中有任意多个小间隙的可能性一般不被排除。在这里，我们证明了奇异集的某些部分-其特征在于拓扑和分析性质的切映射-是一个拓扑流形。在球面${\mathbb S}^2$上的映射的特殊情况下，我们得出奇异集的整个顶维部分是一个流形-这推广了Hardt和Lin在二维域上的一个类似结果。
2018-06-22 math.AP math.DG
Riesz transform on manifolds and heat kernel regularity
考虑一类完全非紧黎曼流形，其热核满足高斯估计从上到下。证明了里斯变换是$L^p$有界的流形，当且仅当$p$在大于2的开区间内，热核的梯度在$p$的同一区间内满足某个$L^p$估计.
2004-11-17 math.AP math.CA math.DG
Stability and regularity of solutions of the Monge-Ampère equation on Hermitian manifolds
证明了紧致Hermitian流形上复蒙日-安培方程的解的稳定性，当其右端在$L^p, p>1$中的有界集内变化且有界远离零时.这样的解被证明是Hölder连续的。作为应用，我们将Székelyhidi和Tosatti关于Kähler-Einstein方程的一个结果从Kähler推广到Hermitian流形.
2019-02-12 math.AP math.CV math.DG
Regularity of the Siciak-Zaharjuta extremal function on compact Kähler manifolds
本文证明紧Kähler流形上极值函数的正则性为局部性质，将连续性与Hölder连续性等价于多重位势理论中的经典概念，并据此给出紧集$(\Cc^\al, \Cc^{\al'})$-正则性的有效刻画，证明$\bR^n$中所有紧的胖次解析子集均满足该正则性。
2024-06-06 math.CV math.DG
