Weak Geodesics for the deformed Hermitian-Yang-Mills equation
研究了变形Hermitian-Yang-Mills方程在位势空间中的弱测地线。测地线方程可以表述为退化的椭圆型方程，允许我们采用哈维-劳森发展的非线性狄利克雷对偶理论。利用拉格朗日角算子在最高分支上的水平集的凸性，我们可以构造相应的狄利克雷问题的连续解。
2019-06-17 math.AP math.DG
A subsolution theorem for the Monge-Ampère equation over an almost Hermitian manifold
设$Ω\subseteq M$是具有光滑边界$\partialΩ$的有界区域，其中$(M,J,g)$是紧的几乎厄米特流形.本文的主要结果是在$Ω$上考虑复蒙日-安培方程的狄利克雷问题.在存在一个$C^{2}$ -光滑严格$J$ -多重次调和（简称$J$ -psh）子解的条件下，我们可以求解这个狄利克雷问题.我们的方法是基于已被广泛应用于完全非线性椭圆方程厄米流形上的子解的性质。
2022-11-18 math.AP math.DG
Regularity of solutions to a fractional elliptic problem with mixed Dirichlet-Neumann boundary data
本文研究了具有混合Dirichlet-Neumann边界条件的分数阶椭圆问题在处理谱分数阶Laplacian算子时解的正则性。
2019-03-26 math.AP
Stability and regularity of solutions of the Monge-Ampère equation on Hermitian manifolds
证明了紧致Hermitian流形上复蒙日-安培方程的解的稳定性，当其右端在$L^p, p>1$中的有界集内变化且有界远离零时.这样的解被证明是Hölder连续的。作为应用，我们将Székelyhidi和Tosatti关于Kähler-Einstein方程的一个结果从Kähler推广到Hermitian流形.
2019-02-12 math.AP math.CV math.DG
Boundary regularity of Dirichlet minimizing Q-valued functions
我们考虑狄利克雷问题在边界处的Hölder连续性。Almgren为了研究高余维下极小曲面的正则性，引入了多值Q-值函数。Dirichlet极小元内部的Hölder连续性是Almgren最初理论的一个结果，C. De Lellis和E.N. Spadaro的工作提供了一种更简单的替代方法。我们将Dirichlet极小化Q值函数的Hölder正则性推广到边界，假设区域具有足够的正则性，边界数据具有指数>1/2的Hölder正则性。
2014-02-11 math.AP
Regularity of fully non-linear elliptic equations on Hermitian manifolds
本文对紧致Hermitian流形上具有实解析Levi平坦边界的一类完全非线性椭圆型方程狄利克雷问题的解的定量边界估计提出了新的见解和思路.有了这些定量的边界估计，我们可以建立梯度估计，并给出一个统一的方法来研究具有充分光滑边界数据的狄利克雷问题解的存在性和正则性，其中包括Kähler度量空间中的测地线方程作为特例.我们的方法也可以应用于具有凹边界的紧致黎曼流形上类似的完全非线性椭圆型方程的狄利克雷问题。
2022-03-07 math.AP math.DG
Representation and regularity for the Dirichlet problem for real and complex degenerate Hessian equations
考虑正齐次、退化椭圆型、凹（或凸）Hessian方程的狄利克雷问题.在区域几何的自然和必要条件下，利用$C^{1,1}$边界数据，我们建立了唯一（容许）解的内部$C^{1,1}$ -正则性，即使边界数据是光滑的，它也是最优的.真实和复杂的情况下，研究统一（贝尔曼方程）的方法。
2013-11-25 math.AP math.CV math.DG
Regularity of Dirichlet nearly minimizing multiple-valued functions
本文将Dirichlet拟极小元、$ω-$极小元和几乎极小元的相关概念推广到Almgren意义下的多值函数框架中，并证明了Holder正则性结果.我们还给出了这些极小与各种分支集的例子。
2007-06-07 math.AP
Optimal regularity of plurisubharmonic envelopes on compact Hermitian manifolds
本文证明了紧致厄米流形上$C^{1,1}$函数的多重次调和包络的$C^{1, 1}$ -正则性。我们还提出了一些例子来证明这种规律性是尖锐的。
2017-09-30 math.AP math.CV
Regularity of solutions to the Dirichlet problem for fast diffusion equations
证明了光滑有界区域上具有齐次Dirichlet边界条件的快速扩散方程的有界正弱解的整体Hölder梯度估计，从而建立了它们的最优整体正则性.这解决了Berryman和Holland在1980年提出的一个问题。
2022-12-21 math.AP
Stability and Hölder regularity of solutions to complex Monge-Ampère equations on compact Hermitian manifolds
设$(X,ω)$是紧致厄米流形.本文建立了复蒙日-安培方程解的一个稳定性结果，其右端为$L^p$，$p>1$ .利用这一点，我们证明了解决方案是Hölder连续的相同的指数在Kähler的情况下\cite{DDGKPZ14}。我们的技术也适用于设置大上同调类紧凑凯勒流形。
2020-11-14 math.AP math.CV math.DG
Boundary regularity for the Mumford-Shah functional with Dirichlet boundary conditions
本文研究带 Dirichlet 边界条件的 Mumford-Shah 泛函极小元，通过分析边界爆破证明了 epsilon-正则性定理。
2024-04-10 math.AP
On maximal regularity for the Cauchy-Dirichlet mixed parabolic problem with fractional time derivative
在连续函数空间和Hölder连续函数空间中，证明了带分数阶时间导数$\mathbb{D}_t^α$的混合线性Cauchy-狄利克雷问题的两个极大正则性结果.该衍生物的含义为Caputo，$α$的含义为$(0, 2)$。在$α= 1$的情况下，我们获得了混合抛物问题的最大正则性结果，已知在Artemtica文献。
2018-07-16 math.AP
The Dirichlet Problem for a Complex Monge-Ampere Type Equation on Hermitian Manifolds
我们关注的是完全非线性椭圆方程复流形和搜索的技术工具，以克服困难，在推导出先验估计所产生的非平凡的扭曲和曲率，以及一般（非pseudoconvex）形状的边界。我们提出了我们的方法，它的工作更一般方程，通过考虑一个特定的方程，它类似于复杂的蒙赫-安培方程在许多方面，但有至关重要的差异。我们的工作的动机是最近越来越多的兴趣在复流形上的完全非线性方程的几何问题。
2013-06-28 math.AP math.CV math.DG
Note on a sign-dependent regularity for the polyharmonic Dirichlet problem
半线性高阶椭圆型方程的先验估计通常必须处理缺少最大值原理的情况。本文给出了多调和狄利克雷问题的正则性估计，它将区分对右边正、负部分解的影响.
2020-09-21 math.AP
The non-autonomous Navier-Stokes-Brinkman-Forchheimer equation with Dirichlet boundary conditions: dissipativity, regularity, and attractors
本文对具有Dirichlet边界条件和非自治外力的有界区域上的三维Navier-Stokes-Brinkman-Forchheimer方程进行了全面的研究。本文的研究内容包括弱解的正则性、在高能空间中的耗散性以及相应的一致吸引子的存在性
2022-10-11 math.AP
Regularity of fully non-linear elliptic equations on Hermitian manifolds. II
本文研究了Hermitian流形上带梯度项的完全非线性椭圆型方程狄利克雷问题解的正则性和可解性，其中包括$(n-1)$ -多重次调和函数的蒙日-安培方程.得到了边界和边界数据上的正则性假设的一些显著的新特征，揭示了边界的形状如何影响这些正则性假设。这样的新功能遵循定量边界估计，特别是使我们能够应用爆破参数，以获得梯度估计。有趣的是，当背景空间是一个封闭的厄米特流形与一个紧的黎曼曲面与边界的乘积。
2020-07-13 math.AP
Global regularity for the Dirichlet problem of Monge-Ampère equation in convex polytopes
该研究针对有界凸多面体中蒙日-安培方程的狄利克雷问题，在存在整体C²凸下解的前提下，给出了整体C²和C²,α凸解存在的精确条件，解决了整体正则性相关问题。
2025-04-17 math.AP
Hölder Regularity of Dirichlet Problem For The Complex Monge-Ampère Equation
Peking University（北京大学）
本文研究复 Monge-Ampère 方程狄利克雷问题的解的 Hölder 正则性，证明在特定条件下解的全局 Hölder 连续性。
2026-03-09 math.AP math.CV math.DG
${\cal C}^{1,β}$ regularity for Dirichlet problems associated to fully nonlinear degenerate elliptic equations
本文证明了退化椭圆型方程狄利克雷问题解的梯度的Holder正则性，推广了Imbert和Silvestre最近的结果.事实上，我们得到的正则性的边界和方程时，有较低的订单。证明遵循他们的计划，但需要新的工具和新的想法。特别地，我们给出了一些先验的Lipschitz和Hölder估计的存在下的边界条件的一部分边界。
2012-08-02 math.AP
A relationship between the Dirichlet and Regularity Problems for elliptic equations
研究了具有有界可测系数的二阶椭圆型方程的$L^p$狄利克雷问题$(D)_p$与$L^q$正则性问题$(R)_q$的可解性之间的关系.已知$(R)_p$的可解性意味着$(D)_{p^\prime}$的可解性。本文证明了如果$(D)_{p^\prime}$是可解的，那么对于任何$1<q<\infty$，要么$(R)_p$是可解的，要么$(R)_q$是不可解的.
2006-07-10 math.AP
Optimal boundary regularity and a Hopf-type lemma for Dirichlet problems involving the logarithmic Laplacian
本文研究涉及对数拉普拉斯算子的狄利克雷问题，利用Kelvin变换构造障碍函数证明最优边界正则性，并由此得到非负弱解的Hopf型引理及非线性问题解的唯一性。
2024-07-03 math.AP
Boundary regularity for quasilinear elliptic equations with general Dirichlet boundary data
本文研究了粗糙区域上拟线性椭圆型方程$Ω$在非齐次Dirichlet边界条件下解的整体正则性。假设矢量场$\A$在$u$中是连续的，并且它在$\nabla u$中的增长类似于$p$ -Laplace算子的增长。我们建立全局梯度估计加权Morrey空间的弱解$u$的方程下的Reifenberg平坦条件$Ω$，$\A$的$x$的小BMO条件，和Dirichlet边界数据的最佳条件。
2018-11-07 math.AP
Conditional regularity for the Navier-Stokes-Fourier system with Dirichlet boundary conditions
我们考虑速度和温度为非齐次边界条件的Navier-Stokes-Fourier方程组。我们表明，从足够经常的数据产生的解决方案保持定期，只要密度$\varrho$，绝对温度$\vartheta$，和流体速度的模量$|\textbf{u}|$保持有界。
2023-01-31 math.AP
Regularity for the Dirichlet problem on BD
我们建立的狄利克雷问题凸线性增长泛函的$BD$，有界变形的功能，产生相同的无条件Sobolev和部分$C^{1,α}$ -正则性理论，目前可用于全梯度狄利克雷问题的$BV$。根据Ornstein非不等式，$BV$是$BD$的一个真子空间，而从$BV$ -情形已知的全梯度技术在这里不适用.特别地，应用于所有广义最小值（即，最小值的适当放宽的问题），尽管他们的非唯一性和达到已知的椭圆率范围从$BV$的情况下，本文扩展了以前的结果由Kristensen和作者（Gmeineder，F.; Kristensen，J.：BD上凸泛函的Sobolev正则性。J. Calc.变种（2019）58：56）以最佳的方式。
2019-08-26 math.AP
Comparability and regularity estimates for symmetric nonlocal Dirichlet forms
本文的目的是研究非局部Dirichlet型的可比性。我们提供了充分条件的内核的局部和全局的可比性。作为应用，我们证明了积分微分方程解在Hölder空间中的先验估计.这些解决方案的帮助下定义的对称非局部狄利克雷形式。
2011-09-30 math.AP math.FA
Higher Sobolev Regularity of Convex Integration Solutions in Elasticity: The Dirichlet Problem with Affine Data in $\text{int}(K^{lc})$
在这篇文章中，我们继续我们的研究更高的Sobolev正则性的灵活凸积分解的微分包含所产生的应用在材料科学。我们提出了一个一般的框架，产生更高的Sobolev正则性的狄利克雷问题的仿射数据在$\text{int}(K^{lc})$。这使我们能够同时处理线性和非线性的微分包含问题。证明了高阶可积性和高阶可微性指数存在一个下界，该下界与$\text{int}(K^{lc})$中Dirichlet边界数据的位置无关.作为应用，我们讨论了二维和三维弱等距浸入的规律性以及形状记忆合金中几何线性的六边形-菱形和菱形-正交相变的微分包含问题。
2017-09-08 math.AP
Local elliptic regularity for the Dirichlet fractional Laplacian
研究了任意有界开集$Ω\subset\mathbb{R}^N$上分数阶Laplacian $(-Δ)^s$狄利克雷问题弱解的局部椭圆正则性.对于$1<p<2$，我们得到了Besov空间$B^{2s}_{p,2,\textrm{loc}}(Ω)$的正则性，而对于$2\leq p<\infty$，我们证明了解属于$W^{2s,p}_{\textrm{loc}}(Ω)$ .关键的工具在于仔细分析局部解所满足的椭圆型方程，截断后，在整个空间中使用尖锐的正则性结果。我们用两种不同的方法来做这件事。首先工作直接在变分制定的椭圆问题，然后采用热核表示的解决方案。
2017-05-23 math.AP
Full Regularity and Well-Posedness of the Nonlinear Unsteady Prandtl Equations with Robin or Dirichlet Boundary Condition
本文研究了半空间中具有Robin或Dirichlet边界条件的非线性非定常Prandtl方程的经典解的正则性和适定性。在Oleinik的单调性假设下，当初始涡量和广义Euler流都足够小时，我们证明了具有Robin或Dirichlet边界条件的非线性Prandtl方程的经典解的大时间存在性.对于一般的欧拉流，普朗特流的垂直速度是无界的。我们证明了普朗特解决方案保持完整的解决方案空间。在加权索伯列夫空间中证明了该方法的唯一性和稳定性。
2016-03-24 math.AP
Optimal regularity for a Dirichlet-conormal problem in Reifenberg flat domain
研究了二阶椭圆型方程在Dirichlet-余法向混合边界条件下的散度型性。当$p$在最优范围$(4/3,4)$内时，得到了唯一的$W^{1,p}$可解性.假设首项系数具有小的平均振荡，区域边界为Reifenberg平坦。我们还假设两个边界条件在边界上被余维的Reifenberg平坦集$2$分开。
2019-04-01 math.AP
Boundary regularity for the polyharmonic Dirichlet problem
本研究针对Reifenberg平坦区域上的m重调和Poisson方程齐次Dirichlet问题，通过推广Nirenberg平移法并结合Mosco收敛工具，证明了解直到边界的$\mathscr{C}^{m-1,α}$正则性。
2025-02-24 math.AP
Sobolev meets Besov: Regularity for the Poisson equation with Dirichlet, Neumann and mixed boundary values
本文在Besov空间的特定尺度$\ B^α_{τ,τ}, \ \frac{1}τ=\fracα{d}+\frac{1}{p}\ $中研究了多面体锥$K\subset \mathbb{R}^3$中具有Dirichlet、Neumann和混合边值的泊松方程解的正则性。在这些空间中的解决方案的规律性决定了近似的顺序，可以实现自适应和非线性数值方案。我们的目标是一个彻底的讨论，均匀和非均匀的边界数据在所有的设置研究，并表明，解决方案是更平滑的分数Sobolev规模相比，在所有情况下，这证明了使用自适应计划在这个特定的Besov规模$H^s$。
2021-03-10 math.AP
Lipschitz regularity of homogenization with continuous coefficients: Dirichlet problem
本研究针对连续系数散度型椭圆系统，通过将数据正则性条件弱化为积分条件，推广了Avellaneda-Lin的均匀化Lipschitz正则性结果，并指出系数具有Dini平均振荡。
2024-12-18 math.AP
Optimal regularity and exponential stability for the Blackstock-Crighton equation in $L_p$-spaces with Dirichlet and Neumann boundary conditions
Blackstock-Crighton方程模拟热粘性流体中的非线性声波传播。在本工作中，我们研究了相关的非齐次Dirichlet和Neumann边值问题在一个有界的区域，并证明了长时间的适定性和指数稳定的足够小的数据。解决方案在分析上依赖于数据。在狄利克雷情况下，解衰减到零，如果数据的均值为零，则对于诺依曼条件也是如此。我们选择了一个最佳的$L_p$设置，其中的初始和边界数据的正则性是必要的和充分的解的存在性，唯一性和正则性。齐次边界条件的线性化模型表示为一个抽象的发展方程，我们显示最大的$L_p$ -正则性。为了消除非齐次边界条件，我们建立了热传导方程的一个更一般的高正则性结果。我们得出线性化模型诱导拓扑线性同构的结论，然后利用隐函数定理求解非线性问题。
2015-06-09 math.AP
On uniqueness results for Dirichlet problems of elliptic systems without DeGiorgi-Nash-Moser regularity
研究了在解不存在正则性的情况下，具有横截独立系数的二阶发散型椭圆型方程组的狄利克雷问题在上半空间上的唯一性.为此，我们开发了一个替代的基本解，用于反演椭圆算子的整个空间通过一个表示通过抽象的单层潜力。我们还表明，这种层的潜力是唯一确定的。
2021-08-12 math.AP math.CA
The Vladimirov-Taibleson Operator: Inequalities, Dirichlet Problem, Boundary Hölder Regularity
本文研究了非阿基米德局部域上的Vladimirov-Taibleson伪微分算子，证明了分数阶拉普拉斯算子经典不等式的类似结果，并探讨了Dirichlet问题及解的边界Hölder正则性。
2023-04-09 math.AP math.FA math.NT
A regularity theory for multiple-valued Dirichlet minimizing maps
本文讨论了球面上多值Dirichlet极小映射的正则性。这表明，即使在分支点，只要归一化能量足够小，我们也有能量衰减估计。结合Chun-Chi Lin的工作，得到了奇异集的m-2维Hausdorff测度为零的第一个估计.此外，通过观察切映射和使用降维论证，我们证明了奇异集至少是余维3。
2006-08-07 math.AP math.OC
Uniform $W^{1, p}$ Estimates and Large-Scale Regularity for Dirichlet Problems in Perforated Domains
本文研究了在$\mathbb{R}^d$中周期穿孔的$ω_{ε, η}$中Laplace方程的狄利克雷问题，其中$ε$表示孔与孔之间最小距离的尺度，$η$表示孔的尺寸与$ε$的尺寸之比.对于边界常数显式依赖于$ε$和$η$的解，我们建立了解的$W^{1, p}$估计.证明依赖于一个大规模的Lipschitz估计的调和函数穿孔域。结果对于$d\ge 2$是最佳的。
2022-09-01 math.AP
Extension method in Dirichlet spaces with sub-Gaussian estimates and applications to regularity of jump processes on fractals
针对带次高斯热核估计的Dirichlet空间上的非局部方程，本文借助适配任意Dirichlet空间的Caffarelli-Silvestre延拓方法，证明生成元纯幂次齐次方程弱解的Hölder连续性与Harnack不等式，补充了分形等空间上偏微分方程的相关研究。
2025-10-01 math.AP math.PR
H{ö}lder regularity of parabolic equations with Dirichlet boundary conditions and application to reaction-diffusion and reaction-cross-diffusion systems
本文研究了具有狄利克雷边界条件的抛物方程的Hölder正则性，并将其应用于证明反应扩散和反应交叉扩散系统的全局强解存在性及解的估计。
2025-11-26 math.AP
Local elliptic regularity for solutions to stationary Fokker-Planck equations via Dirichlet forms and resolvents
本文针对具一般系数的定常Fokker-Planck方程解（L²密度测度），利用Dirichlet形式和预解式，结合椭圆正则性结果，证明其密度具H¹·²正则性与Hölder连续性，突显相关理论在解正则性分析中的核心作用。
2025-04-14 math.AP math.PR
Perron solutions and boundary regularity for nonlocal nonlinear Dirichlet problems
Linköping University（林雪平大学）；Hanyang University（汉阳大学）
研究分数\(p -\)拉普拉斯型非线性算子非局部狄利克雷问题，考虑索伯列夫解与佩龙解，证明二者对应的边界正则性概念等价，给出佩龙解新定义及相关可解性、唯一性结果，揭示其在特定扰动下的不变性。
2026-07-08 math.AP
Parabolic Regularity and Dirichlet boundary value problems
研究了LipPDMATHABMN型抛物方程$Lu=\text{div}(A \nabla u)-u_t=0$的正则性与Dirichlet边值问题之间的关系，其中系数矩阵$A = \left[ a_{ij}(X,t)\right] $是一致椭圆有界的.我们证明了如果方程$Lu=0$的正则性问题$(R)_p$对于某些$1<p<\infty$是可解的，那么伴随方程$L^*v=0$的Dirichlet问题$(D^*)_{p'}$也是可解的，其中$p'=p/(p-1)$ .这一结果与Kenig和Pipher在椭圆情形下的结果相似。在抛物设置中的特殊情况下，热方程在稍微光滑的领域，这已建立了霍夫曼和刘易斯和Nyström的标量抛物系统。相比之下，我们的结果是抽象的，没有假设的系数超过椭圆性条件，是有效的更一般的域类。
2017-07-03 math.AP
Solvability of the Dirichlet, Neumann and the regularity problems for parabolic equations with Hölder continuous coefficients
本文在有界 Lipschitz 域上建立了具有 Hölder 连续系数的散度形式热方程 Dirichlet、Neumann 和正则性问题的 $L^2$ 可解性，其核心是通过 Fredholm 理论和一种产生抛物型 Rellich 型估计的新系统方法证明相关层势的可逆性。
2016-04-27 math.AP
The Dirichlet problem for the fractional Laplacian: regularity up to the boundary
研究了分数阶Laplacian算子的狄利克雷问题的解在边界上的正则性。证明了如果$u$是$(-Δ)^s u = g$在$Ω$中的解，$u \equiv 0$在$\R^n\setminusΩ$中的解，对于某些$s\in(0,1)$和$g \in L^\infty(Ω)$，则$u$是$C^s(\R^n)$，$u/δ^s|_Ω$是$C^α$，直到对于某些$α\in(0,1)$的边界$\partialΩ$，其中$δ(x)={\rm dist}(x,\partialΩ)$。为此，我们开发了一个分数模拟的Krylov边界Harnack方法。此外，在进一步的正则性假设下，我们得到了$u$和$u/δ^s$的高阶Hölder估计。即，集合$\{x\inΩ: δ(x)\geqρ\}$中的$u$和$u/δ^s$的$C^β$范数分别由$Cρ^{s-β}$和$Cρ^{α-β}$控制。这些正则性结果是证明分数Laplacian \cite{RS-CRAS,RS}的Pohozaev恒等式的重要工具。
2012-07-25 math.AP
On the relationship of continuity and boundary regularity in PMC Dirichlet problems
1976年，Leon Simon证明了如果一个域的边界的一个紧致子集是光滑的并且有负中曲率，那么具有Lipschitz连续Dirichlet边界数据的非参数最小面积问题有一个广义解，它在域和这个边界的紧致子集的并集上是连续的，即使这个广义解不取预定的边界数据。Simon的结果已被其他作者推广到给定中曲率方程的边值问题.本文构造了具有角点的区域上的狄利克雷问题，并证明了这些狄利克雷问题的变分解在角点处是不连续的，从而说明Simon关于区域边界正则性的假设是必要的.
2015-08-05 math.AP
Weak parabolic Harnack inequality and Hölder regularity for non-local Dirichlet forms
本文研究一般正则狄利克雷型，通过局部热核估计与增长引理建立弱抛物型哈纳克不等式的等价条件，并在取消上跳跃光滑性假设的情形下证明热函数与调和函数的赫尔德连续性，推广了已有理论。
2025-02-07 math.AP
Optimal regularity of mixed Dirichlet-conormal boundary value problems for parabolic operators
本文首次在索伯列夫空间中得到了柱域上抛物型算子具含时分离的混合Dirichlet余正规问题解的正则性.假设域的边界是Reifenberg平坦的和分离是局部足够接近的Lipschitz函数的$m$变量，其中$m=0,\ldots,d-2$，相对于Hausdorff距离，我们证明了唯一的可解性$p\in (2(m+2/(m+3),2(m+2)/(m+1)))$。在$m=0$的情况下，考虑到拉普拉斯方程的已知结果，范围$p\in(4/3,4)$是最佳的。
2021-12-28 math.AP
Regularity properties for quasiminimizers of a $(p,q)$-Dirichlet integral
利用变分方法研究了在一个具有加倍测度和Poincaré不等式的度量空间中，$(p,q)$ -狄利克雷积分的拟极小的内部正则性，以及直到边界的正则性结果.对于内部正则性，我们利用De Giorgi型条件证明了拟极小是局部Hölder连续的，并且满足Harnack不等式、强最大值原理和Liouville定理.此外，我们给出了边界点附近的逐点估计，以及Hölder连续的充分条件和直到边界连续的Wiener型正则性条件。最后，我们考虑了$(p,q)$ -极小元，并给出了它们在边界点振动的估计。
2021-09-02 math.AP math.FA math.MG
Regularity theory for solutions to second order elliptic operators with complex coefficients and the $L^p$ Dirichlet problem
当矩阵$A$的系数满足一个自然代数条件时，我们建立了一个新的二阶椭圆型复值方程$\mathcal L=$ div $A(\nabla\cdot)$的正则性理论，该条件是文献中已知的$L^p$ -耗散性条件的加强形式.准确地说，正则性结果是内球上解的$L^p$平均的逆Hölder条件，并作为实值散度型椭圆算子解的De Giorgi - Nash - Moser正则性的替代。Cialdea和Maz'ya在一系列论文中研究了二阶复系数算子和系统的$L^p$ -耗散性的充要条件。最近，Carbonaro和Dragičević引入了一个他们称之为$p$ -椭圆性的条件，并证明了它对某些由复值二阶微分算子产生的双线性算子的有界性有影响。他们的$p$ -椭圆性条件正是我们的$L^p$ -耗散性的加强版本.当$A$和$B$满足一个自然而熟悉的Carleson测度条件时，本文的正则性结果被应用于求解$\mathcal L=$ div $A(\nabla\cdot)+B\cdot\nabla$的$L^p$ Dirichlet问题.证明了当$A$是$p$ -椭圆时，$p$的$L^p$ Dirichlet边值问题的可解性.
2018-03-31 math.AP
The Cauchy-Dirichlet problem for a general class of parabolic equations
我们证明了一类抛物型方程的Cauchy-狄利克雷问题的内部Lipschitz正则性和边界连续性等正则性结果，这些结果是受演化$p$ -Laplacian的启发而得到的，但在更广的范围内得到了推广.我们采用了正则化技术的粘性型，我们发现有趣的本身。
2015-09-04 math.AP
Paralinearization of the Dirichlet to Neumann operator, and regularity of three-dimensional water waves
本文研究了基本区为对称菱形的三维双周期重力行波的先验$C^\infty$正则性。这种波的存在是一个长期存在的公开问题解决最近由Looss和Plotnikov。主要困难在于，与传统的自由边界问题不同，三维纯重力波的约化边界系统不是椭圆的，这导致了小因子问题。我们的主要结果断言，充分光滑的钻石波，满足丢番图条件自动$C^\infty$。特别地，我们证明了由Looss和Plotnikov定义的解是$C^\infty$。两个值得注意的技术方面是（i）不需要小性条件和（ii）我们获得了Dirichlet到Neumann算子的精确线性化公式。
2009-08-19 math.AP
The Dirichlet problem for nonlocal elliptic operators with $C^{0,α}$ exterior data
本文研究了非光滑区域$Ω$上的$Lu=0$ in $Ω$，$u=g$ in $\mathbb R^N\setminusΩ$的非局部Dirichlet问题解的边界正则性.当$g$足够光滑时，则很容易将该问题转化为具有有界右手边的齐次狄利克雷问题，其边界正则性很好理解。在这里，我们研究的情况下，其中$g\in C^{0,α}$，并建立最佳的Hölder正则性的$u$的边界。我们的结果推广了Grubb以前对$C^\infty$结构域$Ω$的结果.
2020-03-19 math.AP
Regularity of spectral fractional Dirichlet and Neumann problems
考虑二阶强椭圆微分算子$A$在${\Bbb R}^n$的光滑有界子集$Ω$上的Dirichlet和Neumann实现的分数幂$(A_{\operatorname{Dir}})^a$和$(A_{\operatorname{Neu}})^a$.回顾Seeley在20世纪70年代关于椭圆边值问题的复幂和复插值的结果，我们证明了它们如何在$H^s_p$ -索伯列夫空间和Hölder空间的满尺度下对相关方程的解具有正则性.扩展到非光滑的情况下，低的$s$值的$H^\infty $ -演算使用最近的结果。我们还包括一个概述的各种狄利克雷和纽曼型边界问题与分数拉普拉斯算子。
2015-06-28 math.AP math.FA
