On the fundamental regularity theorem for mass-minimizing flat chains
本文在赋范阿贝尔群系数的平坦链理论中，给出了群元素满足质量最小化链基本正则性原理的充要条件，刻画了弱接近重数 g 圆盘时在更小球内成为 C^{1,α} 扰动的判别准则。
2024-08-07 math.DG
Regularity of higher codimension area minimizing integral currents
本课堂讲稿是2013年9月30日至10月30日在比萨举行的ERC学校几何测度论和实分析课程的扩展版本。讲座的目的是解释一个新的证明的面积最小化整数整流电流在高余维的部分规律性的主要步骤，由于最初的F。Almgren，它包含在与C。De Lellis（苏黎世大学）。
2015-01-15 math.DG
$C^{1,α}$-Regularity of energy minimizing maps from a 2-dimentional domain into a Finsler space
证明了从二维黎曼流形到具有Finsler结构$F(u,X)$的Finsler空间$(\R^n, F)$的能量极小化映射的$C^{1,α}$ -正则性.
2011-08-12 math.AP math.DG
Generic regularity for minimizing hypersurfaces in dimensions 9 and 10
Stanford University（斯坦福大学）；Rice University（莱斯大学）；University of Warwick（华威大学）
研究9和10维中最小化超曲面的奇异性扰动问题，通过正则性理论证明奇异点可被扰动消除。
2026-03-13 math.AP math.DG
Regularity of volume-minimizing flows on 3-manifolds
在这篇文章中，我们证明了，对于任何紧的3-流形，有一个$C^{1}$体积最小的一维叶理。更一般地说，我们证明了存在的质量最小化的可求长部分的球面丛没有孤立的“极点”的基础流形。这个相同的分析被用来表明，由于Sharon Pedersen，$S^{2n+1}$的单位切丛的潜在体积最小化的可求正截面（可求正叶理）的例子实际上不是体积最小化。
2005-05-12 math.AP math.DG
Allard-type regularity theory for area minimizing currents at boundaries with arbitrary multiplicity
本文推广了Allard边界正则性定理，研究具有光滑边界且边界取任意重数的面积最小化流，并由此得出重要结构性结论。
2024-09-01 math.AP math.DG
Examples of area-minimizing surfaces in the subriemannian Heisenberg group H^1 with low regularity
我们给出了次黎曼海森堡群H^1中整面积最小化t-图的新例子。大多数的例子都是欧几里得意义上的局部Lipschitz。一些正则例子给出了由一条水平线或有限条水平半直线组成的奇异集。其中，一个大家庭的面积最小化锥。
2008-03-10 math.DG math.MG
Generic regularity for minimizing hypersurfaces in dimension 11
本文研究面积极小化超曲面的一般正则性，证明11维情形下一般光滑，并在更高维中通过小扰动将奇异集维数控制为至多$n-10-\epsilon_n$。
2025-06-15 math.AP math.DG
Generic Transversality of Minimal Submanifolds and Generic Regularity of Two-Dimensional Area-Minimizing Integral Currents
设$N$是一个具有光滑黎曼度量$g_0$的光滑流形，且$Γ$是$N$的光滑子流形.本文证明了：对于与$g_0$共形的一般（在Baire范畴意义下）光滑度量$g$，若$F$是闭流形在N中的任意单$g$ -极小浸入，则$F$横截于$Γ$，且$F$是自横截的.该定理仍然是正确的“横截”和“自横截”替换为“强横截”和“强自横截”。该定理也适用于常平均曲率的超曲面，或者更一般地，规定平均曲率的超曲面。本文还证明了，对于一般的环境度量，每一个在其同调类中面积最小的无边界$2$维曲面（积分流或平坦链模$2$）的支撑度等于光滑嵌入的极小曲面.
2019-12-03 math.DG
Interior regularity of area minimizing currents within a $C^{2,α}$-submanifold
本文证明了在 $C^{2,α}$ 类嵌入子流形内，面积极小整流的内部奇异集的 Hausdorff 维数不超过 $m-2$，确立了任意余维数下该流的内部正则性理论。
2025-04-30 math.AP math.DG
Quantitative regularity for $p$-minimizing maps through a Reifenberg Theorem
在这篇文章中，我们推广到一般的$p$ -能量极小化映射之间的黎曼流形的正则性结果，这是已知的情况下举行$p=2$。我们首先证明了这样一个映射的奇点集可以定量分层：我们根据它们周围映射的几乎对称的数量对奇点进行分类，如Cheeger和Naber在2013年所做的那样。然后，适应Naber和Valtorta的工作，我们应用Reifenberg型定理的每一个定量层，通过这一点，我们实现了一个上界的Minkowski内容的奇异集，我们证明了它是$k$ -可求积的$k$只依赖于$p$和维数的域。
2019-10-04 math.AP math.DG
Improved regularity for minimizing capillary hypersurfaces
本文研究了极小毛细超曲面的奇点集正则性，证明其奇点集余维数至少为4，并在毛细角接近0、π/2或π时基于与单相Bernoulli问题的联系给出改进估计。
2025-04-04 math.AP math.DG
Homologically area-minimizing surfaces mod $v$ have at worst codimension 2 singular sets asymptotically
该研究在De Lellis等人模v面积极小流形正则性结果基础上，证明固定同调类且v充分大时，模v面积极小流形为整电流，奇异集余维更高，拓展了相关正则性理论。
2024-01-31 math.DG
Quantitative stratification and higher regularity for biharmonic maps
在本文中，我们证明了定量的正则性结果的平稳和最小化外部双调和映射。作为一个应用程序，我们确定尖锐的，尺寸独立的$L^p$界$\nabla^k f$，不需要一个小的能量假设。特别地，对于所有$1\le p<5/4$，每个极小化双调和映射都在$W^{4,p}$中。此外，对于最小化双调和映射从$Ω\subset \mathbb{R}^5$，我们确定了一个统一的界限的数量的奇点在一个紧集。最后，使用降维参数，我们将这些结果扩展到最小化和平稳的双调和映射到特殊的目标。
2015-03-26 math.AP math.DG
Regularity of minimizing $p$-harmonic maps from $B^3$ to $\mathbb{S}^3$
Institute of Mathematics, University of Warsaw（华沙大学数学研究所）；University of Warsaw（华沙大学）
本文证明从三维球到三维球面的极小p-调和映射在p>1.44时具有局部C^{1,α}正则性，填补了先前正则性区间的空白，并覆盖所有p≥2及次二次范围。
2026-09-24 math.AP math.DG
Regularity theory for $2$-dimensional almost minimal currents III: blowup
我们分析了$2$维积分电流在奇点在适当意义下几乎最小化的渐近行为。我们的分析是第二部分的论点，它显示了离散的奇异集为以下三类$2$维电流：面积最小化黎曼流形，半校准和球形截面的$3$维面积最小化锥。
2015-08-22 math.AP math.DG
On Hölder regularity of the singular set of energy minimizing harmonic maps into closed manifolds
已知流形之间的能量极小调和映射在余维$3$的可求长集（称为奇异集）之外是光滑的。这个集合不是流形，但其中有任意多个小间隙的可能性一般不被排除。在这里，我们证明了奇异集的某些部分-其特征在于拓扑和分析性质的切映射-是一个拓扑流形。在球面${\mathbb S}^2$上的映射的特殊情况下，我们得出奇异集的整个顶维部分是一个流形-这推广了Hardt和Lin在二维域上的一个类似结果。
2018-06-22 math.AP math.DG
Strong Sard Conjecture and regularity of singular minimizing geodesics for analytic sub-Riemannian structures in dimension 3
本文证明了三维解析流形上次黎曼结构的强Sard猜想。更确切地说，给定一个3维解析流形上秩为2的完全非完整解析分布，我们研究了从给定点出发的奇异水平路径所能到达的点集的大小，并证明了它的豪斯多夫维数至多为1。事实上，只要所考虑的奇异曲线的长度是有界的关于一个给定的完整的黎曼度量，我们证明了这样的一组是一个半解析曲线。因此，将我们的技术与次Riemann最小化测地线规律性的最新发展相结合，我们证明了3维解析流形中的次Riemann测地线最小化总是属于C1类，并且实际上是解析的。在有限集的点之外。
2018-10-16 math.DG math.OC
(Log-)epiperimetric inequality and regularity over smooth cones for almost Area-Minimizing currents
通过使任意给定迹沿适当选择的方向沿径向流动，证明了一个新的关于具有孤立奇点的重1平稳锥的对数上围不等式.与以前关于极小曲面的上围不等式（例如Reifenberg，Taylor和White的上围不等式）相比，我们不需要对锥的结构（例如可积性）作先验假设。此外，如果锥是可积的（不仅通过旋转），我们恢复了经典的上围不等式。作为结果，我们推导出一个新的$\varepsilon$正则性的结果几乎面积最小化电流在奇点，其中至少有一个爆破是一个重一锥孤立奇点。这个结果与Leon Simon的平稳变分函数的结果相似，但与之无关，因为几乎极小化器不满足任何方程。
2018-02-01 math.AP math.DG
Partial regularity of mass-minimizing Cartesian currents
设B是紧黎曼流形M上的具有紧纤维F的纤维丛。在全空间B上存在一个与M上的度量一致的自然黎曼度量。关于该度量，可整流部分s：M--> B的体积是作为B中的可整流n电流的图像s（M）的质量。定理：对于B的任意同调类截面，存在一个质量最小化的笛卡尔流T，它表示M的开稠密子集上的C^1截面的图的同调类。
2008-07-17 math.AP math.DG
Regularity theory for $2$-dimensional almost minimal currents II: branched center manifold
我们在$2$维积分流的奇点附近构造了一个分支中心流形，该积分流在适当的意义下几乎是极小的。我们的建设是上半年的一个参数，它显示了以下三类$2$维电流的奇异集的离散性：面积最小化黎曼流形，半校准和球形截面的$3$维面积最小化锥。
2017-09-04 math.AP math.DG
Asymptotics of high-codimensional area-minimizing currents in hyperbolic space
Great Bay University（大湾区大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
研究双曲空间中高维面积最小流的渐进行为，揭示了奇数维最小曲面在渐近边界几何上的约束，建立了无穷远处正则性结果。
2026-09-02 math.DG
Regularity theory for $2$-dimensional almost minimal currents I: Lipschitz approximation
我们构建Lipschitz $Q$值函数，仔细近似积分电流时，他们的圆柱过剩是小的，他们几乎是在适当的意义上最小化。这一结果是在随后的两个工作证明了以下三类$2$维积分电流的奇异集的离散性：面积最小化黎曼流形，半校准和球形截面的$3$维面积最小化锥。
2016-06-10 math.AP math.DG
On Lawson's area-minimizing hypercones
本文根据Lawson在他的72'Trans.A.M.S.中的原始思想，证明了由Lawlor分类的欧几里得空间中所有齐次面积极小超锥的面积极小性质。论文“等变高原问题与内部正则性”。此外，他们每个人都享有（coflat）校准奇异只有在原点。
2016-12-12 math.DG
Sharp regularity of sub-Riemannian length-minimizing curves
Sorbonne Université（索邦大学）；Université de Paris（巴黎大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Inria（法国国家信息与自动化研究所）；ENSTA, Institut Polytechnique de Paris（巴黎理工学院 ENSTA）
本文研究了亚里叶米安结构中长度最短曲线的正则性，证明了此类曲线至少为C²类，并指出[6]中的定理1.1是尖锐的。
2026-01-27 math.DG math.MG math.OC
Regularity of minimizing $p$-harmonic maps into spheres and sharp Kato inequality
该研究针对取值于3维球面的3维单位球上的极小$p$-调和映射，结合经典方法与新工具拓展了已知正则性的$p$值区间，还证明了二维区域下的精确Kato不等式。
2024-03-08 math.AP math.DG
How to construct metrics to control distributions of homologically mass-minimizing currents
Federer和Fleming证明了在黎曼流形的每个实值同调类中至少存在一个质量最小正规流。然而，质量最小化流的规律性及其分布通常可能相当复杂。在本文中，我们将研究如何构造好的度量，使得（作为光滑形式上的泛函）几乎所有的同调质量最小流都只是光滑子流形上的线性组合。
2015-01-08 math.DG
Existence and partial regularity of Legendrian area-minimizing currents
本文证明接触流形中局部质量极小的Legendrian积分流具有开且稠密的正则集，并据此建立Heisenberg群中Legendrian Plateau问题及闭接触流形同调类中极小流的存在性与部分正则性。
2024-06-13 math.AP math.DG math.MG
Optimal higher regularity for biharmonic maps via quantitative stratification
本文利用定量分层方法改进Breiner-Lamm关于双调和映射的几乎最优正则性结果，并得到极小化双调和映射的最优正则性。
2024-01-20 math.AP math.DG
Area-minimizing Hypersurfaces in Singular Ambient Manifolds
本文研究了正则部分切锥具有非负数量曲率的奇异环境流形中的面积极小超曲面，证明了其奇异集余维数至少为3，并通过实例证明该正则性结果是尖锐的。
2024-06-26 math.DG
Regularity for free boundary surfaces minimizing degenerate area functionals
本文针对退化加权面积泛函的近似极小值点，建立了自由边界的ε-正则性定理，证明了边界为正则曲面且正交接触边界，并给出了奇异集的Hausdorff维数上界。
2025-03-04 math.AP math.DG
The size of the singular set of area-minimizing currents
本文综述了与Emanuele Spadaro合作的一系列关于面积最小化电流在余维高于$1$的规律性的最新论文。
2015-08-08 math.AP math.DG
Quantitative stratification and optimal regularity for harmonic almost complex structures
Shandong University（山东大学）；University of Eastern Finland（芬兰东部大学）；China Three Gorges University（三峡大学）
本文通过定量分层方法改进了谐波近复结构的正则性理论，建立了最优正则性结果。
2025-12-18 math.AP math.DG
Regularity of minimal surfaces near quadratic cones
Hardt-Simon证明了每一个只有孤立奇点的面积最小超锥$\mathbf{C}$都通过光滑的、面积最小的超曲面渐近于$\mathbf{C}$而适合于$\mathbb{R}^{n+1}$的一个叶理。在本文中，我们证明了，如果一个固定的$n$ -varifold $M$在单位球$B_1 \subset \mathbb{R}^{n+1}$在于充分接近一个最小化的二次锥（例如，西蒙斯锥$\mathbf{C}^{3,3}$），那么$\mathrm{spt} M \cap B_{1/2}$是一个$C^{1,α}$扰动的锥本身，或一些叶其相关的叶理。特别是，我们表明，这些锥上的奇点模型确定的局部结构不仅$M$，但任何附近的极小曲面。我们的结果也意味着Bernstein型的结果Simon-Solomon，它的特点是面积最小化的超曲面渐近的二次锥的锥本身，或一些叶。
2019-10-01 math.AP math.DG
Energy minimizing harmonic almost complex structures
研究了能量最小调和殆复结构的存在性和正则性。我们已经证明了类似于调和映射理论的结果，特别是Schoen-Uhlenbeck的经典结果和Cheeger-Naber的最新进展。
2019-07-29 math.AP math.DG
Improved generic regularity of codimension-1 minimizing integral currents
本文证明了对任意光滑闭定向余维1子流形，存在任意小扰动使其极小积分流形在余维至少9+ε的奇异集外光滑，改进了先前在9、10维的结果，核心是新的奇异集估计与超线性衰减方法。
2024-05-23 math.AP math.DG
The first $p$-widths of the unit disk
在具有非空凸边界的紧致2-流形上，我们证明了在小环圈上具有自由边界的平稳的积分1-变分$V$和$\mathbb{Z}_2$ -几乎极小化的正则性结果.该规律性表明$V$是一个自由边界有限测地线网络。接下来，使用该正则性，我们计算$p=1, . . . , 4.$的单位闭球$B^2,$的第一$p$宽度
2021-09-20 math.DG
An essential one sided boundary singularity for a $3$-dimensional area minimizing current in $\mathbb{R}^5$
本文构造了 $\mathbb{R}^5$ 中具有平坦切锥的本质单侧边界奇点的 $3$ 维面积极小流，证明了高边界重数下的边界正则性理论在维度上是精确的，并发展了相关边界正则性理论。
2025-07-10 math.AP math.DG
Interior singularity and branching of geodesics in real-analytic sub-Riemannian manifolds
Università degli Studi dell’Aquila（阿奎拉大学）；Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati (SISSA)（国际高等研究院）；Unité de Mathématiques Appliquées, ENSTA, Institut Polytechnique de Paris（巴黎理工学院应用数学系）
研究实解析子黎曼流形中严格异常极小测地线的正则性和分支特性，通过构造例子解决长期未解问题，并在 Carnot 组中证明非光滑和分支极小测地线的存在。
2026-04-30 math.DG math.MG
Existence, regularity and structure of confined elasticae
本文考虑了约束在给定开集$Ω$中的Jordan曲线间的弯曲能或弹性能的极小化问题。证明了极小元的存在性、正则性和一些结构性质。特别是，当$Ω$是凸的，我们表明，极小是凸曲线。我们还提供了一个例子，一个极小与自相交。
2015-08-24 math.DG math.OC
Quantitative regularity for p-harmonic maps
本文研究了黎曼流形之间极小化和平稳$p$ -调和映射的正则性。我们的目的是获得Minkowski型的体积估计的奇异集$S(f)=\{x \ \ s.t. \ \ f \text{ is not continuous at } x\}$，而不是较弱的和非定量的豪斯多夫维数界目前在文献中通用的$p$。本文的主要技术是基于对$f$切映射的近似对称性的研究的定量分层。在这篇文章中，我们推广了在\cite{ChNa2}进行的研究，以最小化$2$ -调和映射到一般的$p\in (1,\infty)$。此外，我们还分析了静态的情况下，缺乏紧凑性，使研究更加复杂。为了理解退化固有的平稳映射的行为，我们研究自然相关的一系列这样的地图和推广的结果在\cite{lin_stat}的缺陷措施。利用精化覆盖的方法，改进了孤立奇点情形下的估计，得到了奇点个数的一个确定界。即使对于最小化$2$ -调和映射，这个结果似乎也是新的。
2016-10-28 math.AP math.DG
Area-minimizing capillary cones
MIT（麻省理工学院）；Columbia University（哥伦比亚大学）
本研究构造了具有双正交对称群的非平坦最小容量锥体，证明其在特定接触角下最小化，并推进了接触角接近 π/2 的容量正则性理论。
2026-01-26 math.AP math.DG
Uniqueness of tangent cones for $2$-dimensional almost minimizing currents
我们认为$2$维整数整流电流几乎面积最小化，并表明其切线锥是无处不在的。我们的论点统一了几个唯一性定理相同的味道，这都是通过一个适当的修改怀特的原始定理面积最小化电流在欧几里得空间。本文也是半校准$2$维电流和$3$维面积最小锥的球形截面的正则性程序的第一步。
2015-08-21 math.AP math.DG
Rectifiable-Reifenberg and the Regularity of Stationary and Minimizing Harmonic Maps
本文研究了黎曼流形上的平稳调和映射和极小调和映射$f:B_2(p)\subseteq M\to N$的正则性。如果$S^k(f)\equiv\{x\in M: \text{ no tangent map at $ x $ is }k+1\text{-symmetric}\}$是$f$的奇异集合的$k^{th}$ -层，则众所周知，$\dim S^k\leq k$，然而，关于$S^k(f)$的结构的其他很少被理解。我们的第一个结果是一般平稳调和映射，我们证明了$S^k(f)$是PDMATHAMT-可求长的。在极小化调和映射的情况下，我们进一步证明了奇异集$S(f)$满足$\dim S(f)\leq n-3$，它实际上是具有一致{ \it有限} $n-3$ -测度的$n-3$ -可求长集.一个有效的版本，这使我们能够证明，$|\nabla f|$有估计$L^3_{weak}$，估计这是尖锐的，因为$|\nabla f|$可能不生活在$L^3$。上述结果实际上只是我们在{ \it quantitative}分层$S^k_{ε,r}(f)$和$S^k_ε(f)\equiv S^k_{ε,0}(f)$上证明的一类新估计的应用。粗略地说，$S^k_ε\subseteq M$是没有球$B_r(x)$是$ε$ -接近于$k+1$ -对称的点$x\in S^k_ε$的集合。我们证明了$S^k_ε$是…
2016-04-14 math.AP math.DG
On the uniqueness of tangent cones to area minimizing currents at boundaries with arbitrary multiplicity
本文证明任意整数边界重数的面积最小化流在密度 $Q/2$ 边界点处切锥唯一且收敛具有幂次速率，并由此导出支撑高重数边界正则性理论的分解定理。
2025-06-09 math.AP math.DG
Almgren's type regularity for Semicalibrated Currents
类比于一般维数和余维数的面积最小化流的Almgren定理，我们证明了在$(n+m)$维$C^{3,\varepsilon_0}$流形中，由$C^{2,\varepsilon_0}$ $m$ -形式半校准的$m$ -维半校准流，具有至多$m-2$的豪斯多夫维数的奇异集.
2016-02-09 math.AP math.DG
Existence of Integral $m$-Varifolds minimizing $\int |A|^p$ and $\int |H|^p$, $p>m$, in Riemannian Manifolds
在对$N$适当的假设下，证明了在给定的黎曼$n$维流形$(N,g)$，$2\leq m<n$和$p>m$中，$\int |H|^p$和$\int |A|^p$型的积分可求积$m$维变分极小泛函的存在性和部分正则性（在本文的最后，我们给出了许多这样的环境流形的例子）.为此目的，我们引入了以下新的工具：一些单调性公式的变倍在$\mathbb{R}^S$涉及$\int |H|^p$，以避免退化的极小，和一种等周不等式，以约束的质量方面提到的泛函。
2014-01-24 math.DG
On the regularity of area minimizing currents at boundaries with arbitrary multiplicity
本文将 Allard 边界正则性定理推广到任意重数的面积最小化积分流，刻画密度 Q/2 奇异边界点的可求长性，并在凸障碍条件下得到整个边界奇异集的维数估计。
2025-05-15 math.AP math.DG
Co-dimension one area-minimizing currents with $C^{1,α}$ tangentially immersed boundary having Lipschitz co-oriented mean curvature
研究了具有边界$\partial T$的$\mathbb{R}^{n+1},$中的$n$维面积最小流$T$：对于某些$α\in (0,1]$，$\partial T$是局部$(n-1)$维$C^{1,α}$定向子流形的有限和，这些子流形只相切且定向相同; $\partial T$具有中曲率$=h ν_{T}$，其中$h$是Lipschitz标量-值函数，$ν_{T}$是$\partial T$关于$T.$的广义外指向法线。我们给出了这种流$T.$的部分边界正则性结果。我们证明了在$\partial T,$的支持下，在任何点$x$附近，$T$的支撑具有非常不受控的结构，或者$T$在$x$附近的支撑是具有不相交内部和仅沿着$\partial T.$的支撑的公共边界点的可定向的带边界的$C^{1,α}$超曲面的有限并
2018-05-02 math.DG
The Singular Structure and Regularity of Stationary and Minimizing Varifolds
如果考虑具有有界平均曲率的积分变分$I^m\subseteq M$，并且如果$S^k(I)\equiv\{x\in M: \text{ no tangent cone at $ x $ is }k+1\text{-symmetric}\}$是奇异集的标准分层，则众所周知，$\dim S^k\leq k$。在完全一般性的情况下，关于奇异集$S^k(I)$没有其他的知识。在本文中，我们证明了一般的积分变倍有界的平均曲率，特别是一个平稳变倍，每层$S^k(I)$是$k$ -求长。事实上，我们证明了$k$ -a.e.点$x\in S^k$，存在唯一的$k$ -平面$V^k$，使得在$x$处的每个切锥对于某个锥$C$具有形式$V\times C$。在最小化超曲面$I^{n-1}\subseteq M^n$的情况下，我们可以更进一步。事实上，我们可以证明，已知满足$\dim S(I)\leq n-8$的奇异集$S(I)$实际上可以用一致有限$n-8$测度对$n-8$求正。一个有效的版本，这使我们能够证明，第二基本形式$A$有先验估计在$L^7_{weak}$上$I$，估计这是尖锐的$|A|$是不是在$L^7$的西蒙斯锥。事实上，我们证明了更强的估计，正则尺度$r_I$有$L^7_{weak}$ -估计。上述结果实际上只是我们在$S^k_{ε,r}$和$S^k_ε\equiv S^k_{ε,0}…
2017-07-28 math.AP math.DG
Area minimizing surfaces in homotopy classes in metric spaces
本文引入并研究了从曲面到度量空间的Sobolev映射的相对1-同伦型的概念。利用这一点，我们建立了在允许局部二次等周不等式的适当测地度量空间中，在给定的相对1-同伦类中面积极小曲面的存在性和局部Hölder正则性。若基础空间有平凡的第二同伦群，则相对1-同伦映射是相对同伦的。我们还得到了一个类似的闭曲面在一个给定的1-同伦类。我们的定理推广和加强了Lemaire，Jost，Schoen-Yau和Sacks-Uhlenbeck的结果.
2020-12-31 math.AP math.DG
Almgren's center manifold in a simple setting
我们的目的是解释最基本的思想基础上的两个基本结果的正则性理论的面积最小化导向表面：德Giorgi的著名的$\varepsilon$ -正则性定理和Almgren的中心流形。这两个定理将证明在一个非常简化的情况下，但允许说明一些最重要的PDE估计。
2018-07-18 math.AP math.DG
Sobolev regularity of compactified 3-manifolds and the ADM Center of Mass
Institut für Mathematik, Universität Rostock（罗斯托克大学数学研究所）
本文通过Cotton张量衰减建立共形紧致化AE 3-流形的Sobolev正则性，构造优选渐近坐标以获得一阶史瓦西展开，从而证明ADM质心收敛的几何判据，部分解决Cederbaum-Sakovich猜想。
2026-09-22 gr-qc math.AP math.DG
Quantitative Stratification and the Regularity of Harmonic Maps and Minimal Currents
我们介绍的技术，把估计的无穷小行为的解决方案，非线性方程（声明有关切锥和爆破）到更有效的控制。在本文中，我们集中证明正则性定理的平稳和最小调和映射和最小电流。我们对已知估计的改进有几个方面。首先，我们取代已知的估计的豪斯多夫维数奇异集的Minkowski r-内容，或等价地，对他们的r-管状邻域的体积的估计。其次，我们给出了改进的正则性控制的导数有界的数量和/或在其中的导数有界的范数。作为前者的一个例子，我们关于极小化黎曼流形之间调和映射f：M->N的结果包含了W^{1，p}中的先验界，对于所有p < 3，\cap W^{2，p}。这些是第一个这样的界限涉及一般尺寸的二阶导数。最后，我们控制的量实际上提供了比导数的L^p范数上的界更强的信息。也就是说，我们得到了正则尺度r_f（x）=max{r：sup_{B_r(x)}（r）}的逆的L^p界|\nabla f| +r^2| \nabla^2 f|）\leq 1}。对极小超曲面的应用包括对所有p < 7的第二基本型A的先验L^p界。以前已知的界限是p < 2+ε（n）。同样，完整定理要强得多，并且给出了相应正则性标度r_A（x）=max{r：sup_{B_r(x)} rA \leq 1}的Lp界。在大纲中，我们的讨论如下的早期文件中，我们证明了类似的估计的上下文中的noncollapsed黎曼流形的下限里奇曲率。这些都适用于爱因斯坦流…
2012-10-29 math.AP math.DG
