Center stable manifold for ground states of nonlinear Schrödinger equations with internal modes
研究非线性薛定谔方程解在不稳定基态附近的动力学性质。证明了在基态附近局部中心稳定流形的存在性和流形上解的渐近稳定性。我们的结果的新颖之处在于我们允许内部模式的存在。
2022-06-16 math.AP
Center stable manifolds around line solitary waves of the Zakharov--Kuznetsov equation
本文在$\mathbb{R}\times \mathbb{T}_L$上构造了Zakharov-Kuznetsov方程的不稳定线孤波的中心稳定流形，并证明了中心稳定流形上不稳定线孤波的轨道稳定性，从而得到了中心稳定流形上稳定线孤波附近不稳定孤波的渐近稳定性.该构造基于Nakanishi和Schlag的图变换方法。应用Molinet和Pilod对Fourier限制空间的双线性估计，并对Nakanishi和Schlag的可动距离进行修正，构造了图空间上的一个压缩映射.
2018-08-22 math.AP
Center stable manifolds around line solitary waves of the Zakharov--Kuznetsov equation with critical speed
本文在具有$2πL$周期的二维圆柱空间上构造了Zakharov-Kuznetsov方程不稳定线孤波的中心稳定流形.在前面的文章中，我们构造了不稳定线孤波周围的中心稳定流形，其中不存在正整数$n>1$的临界速度$c =4n^2/5L^2$。由于具有临界速度的线孤波周围的线性化算子是退化的，利用李雅普诺夫函数的四阶项估计，证明了中心稳定流形对临界速度的稳定性条件.
2020-04-20 math.AP
Invariant Manifolds of traveling waves of the 3D Gross-Pitaevskii equation in the energy space
通过构造光滑的局部不变中心稳定、中心不稳定和中心流形，研究了能量空间中3D Gross-Pitaevskii方程在一般不稳定行波附近的局部动力学。我们还证明了：（i）中心非稳定流形在沿中心方向远离行波之前，会以指数方式吸引附近的轨道;（ii）如果初始数据不在中心稳定流形上，则前向流将以指数方式快速地从行波中被喷射出去.在非退化假设下，证明了中心流形上行波的轨道稳定性，这也意味着局部不变流形的局部唯一性.我们的方法的基础上的几何束坐标应该工作的一般类的哈密顿偏微分方程。
2017-11-21 math.AP
Explicit Riemannian manifolds with unexpectedly behaving center of mass
渐近平坦黎曼流形的（相对论性）质心通常由沿着流形的一个接近无穷远的叶理求出的某些曲面积分表达式来定义。G.作者：Arnowitt，Deser，and Misner（ADM）也有我们所谓的“抽象”定义的中心质量方面的一个叶理接近无穷大本身，回到常数中曲率（CMC-）叶理研究的Huisken和丘;这些引起表面积分表达式时，配备了适当的坐标系。我们讨论微妙的渐近收敛问题的ADM-和坐标表达式有关的CMC-质心。特别是，我们给出明确的例子表明，两者都可以发散-在爱因斯坦方程满足的设置。我们也给出了明确的例子，相同的渐近阶的衰减与规定的质量和质量中心。我们通过在牛顿引力中提供类似的例子来说明这两种现象。我们的例子与文献中的一些结果相冲突。
2013-12-30 gr-qc math.AP math.DG
Center manifolds for a class of degenerate evolution equations and existence of small amplitude kinetic shocks
我们构造了一类退化的发展方程的中心流形，包括定常Boltzmann方程和相关的动力学模型，在这个过程中建立了小振幅动力学激波和边界层的存在性和行为。值得注意的是，对于玻尔兹曼方程，我们表明中心流形的元素以接近麦克斯韦速率的速度衰减，与沿着麦克斯韦状态的流形演化的接近平衡态的正式Chapman-Enskog图像一致，或者通过速度中的Hermite多项式的Grad矩近似。我们的分析是从一个经典的动力系统的角度来看，与一些有趣的修改，以适应不适定性的基本发展方程。
2016-12-16 math.AP
Center stable manifolds for the radial semi-linear wave equation outside a ball
本文研究三维球外大指数幂型非线性波动方程，构造每个稳态解对应的中心稳定流形，完整刻画全局解动力学，并分析其附近解的行为。
2024-01-23 math.AP
Dynamics near the solitary waves of the supercritical gKDV Equations
本文在能量空间$H^1$中研究了超临界gKDV方程在孤波附近的动力学行为。我们构造了孤波流形附近的光滑局部中心稳定流形、中心不稳定流形和中心流形，并详细描述了孤波附近的局部动力学。特别地，不稳定性的特征如下：任何向前流不是从中心稳定流形开始，将离开孤波流形的邻域指数快速。证明了中心流形上的轨道稳定性，即中心流形的唯一性和中心流形上解的整体存在性.
2018-04-20 math.AP
Asymptotic stability of a Korteweg-de Vries equation with a two-dimensional center manifold
研究了有限区间$\left[0, 2π\sqrt{7/3}\right]$上一类Korteweg-de Vries方程初边值问题的局部渐近稳定性.该方程在左端点具有Dirichlet边界条件，在右端点具有Dirichlet和Neumann齐次边界条件。已知在原点附近的相关线性化方程不是渐近稳定的。本文利用中心流形方法证明了非线性Korteweg-de Vries方程在原点附近是局部渐近稳定的。特别地，给出了一个二维局部中心流形的存在性，它是局部指数吸引的。通过分析限制在局部中心流形上的Korteweg-de Vries方程，得到了解的多项式衰减率。
2016-04-05 math.AP
Center stable manifolds for quasilinear parabolic pde and conditional stability of nonclassical viscous shock waves
出于行波的条件稳定性的研究，我们给准线性抛物偏微分方程的基本$H^2$中心稳定的流形建设，回避显然微妙的正则性问题相结合的精心选择的隐式不动点计划和“阻尼型”$H^s$能量估计的一种熟悉的双曲-抛物和松弛系统的研究。这些方法的一个重要特点是，它们概括的情况下，如双曲-抛物线或松弛的情况下，抛物线型平滑估计是不可用的。作为应用，我们通过对中心稳定流形的逐点稳定性分析，证明了一般拟线性抛物型守恒律方程组的Lax或欠压缩激波的条件稳定性。
2009-01-13 math.AP
Center-stable manifold of the ground state in the energy space for the critical wave equation
我们构造了一个中心稳定的流形的基态孤子在能量空间中的临界波动方程，而不施加任何对称性，作为散射和爆破之间的动力学阈值，也作为一个集合的解决方案，保持接近基态。直到能量略高于基态，这完成了我们之前的论文中对全局动力学的9集分类。我们还可以通过增加大的辐射将流形扩展到任意的能量大小。该流形包含了所有散射到基态孤子的解，也包含了一些在有限时间内因基态集中而爆炸的解。
2013-03-11 math.AP
Sobolev regularity of compactified 3-manifolds and the ADM Center of Mass
Institut für Mathematik, Universität Rostock（罗斯托克大学数学研究所）
本文通过Cotton张量衰减建立共形紧致化AE 3-流形的Sobolev正则性，构造优选渐近坐标以获得一阶史瓦西展开，从而证明ADM质心收敛的几何判据，部分解决Cederbaum-Sakovich猜想。
2026-09-22 gr-qc math.AP math.DG
Analysis of singularities of area-minimizing currents, Part III: branch points of planar frequency $\neq$ 2, higher order asymptotics, and the local topology
该论文为研究n维面积最小化可求长流T的局部结构，分析平面频率≠2的分支点，得到高阶渐近性、分支集分解及拓扑控制结果，避免使用中心流形，基于平面频率单调性公式论证，为后续研究奠定基础。
2026-07-16 math.AP math.DG
On the asymptotic stability of small nonlinear Dirac standing waves in a resonant case
研究了非线性狄拉克小驻波的微扰行为。我们假设文献$H=D_m+V$中的线性狄拉克算子只有两个二重本征值，并且退化是由于$H$的对称性（Kramers定理）。在这种情况下，我们可以建立一个与$H$的第一特征空间相切的固定解的小型4维流形。然后，我们假设共振条件成立，我们建立一个中心流形的实余维8周围的每个固定的解决方案。在这个中心流形内，任何固定解的$H^{s}$扰动，以及$s>2$，都朝着驻波稳定。我们还建立了中心稳定和中心非稳定流形的每一个真正的余维4。在这些流形中的每一个内部，我们在一个时间方向上获得了对中心流形的稳定性，而在另一个方向上，我们有不稳定性。最终，在所有这些流形之外，我们在时间的两个方向上都有不稳定性。对于中心流形内部的局部扰动，我们得到了非线性散射结果。
2007-03-18 math.AP
Corrigendum to "Center Manifolds without a Phase Space"
本文对[G]中构造中心流形时截断函数的选取进行了修正。Faye和A. Scheel，\textit{Trans. Amer. Math. Soc.}，370（2018），pp. 5843- 5885]。其主要结果是通过卷积算子建立了非局部耦合的非线性函数方程组的中心流形。在构造中，我们需要修改非线性，使得它将指数增长函数的空间映射到自身，并具有小的Lipschitz常数。这里给出的截断函数适合于基于$L^\infty$的构造，但不足以用于$H^1$ -空间的选择。我们纠正这种选择，并证明逐点叠加非线性的效果。
2020-07-28 math.AP math.DS
Existence and uniqueness of constant mean curvature foliations of general asymptotically hyperbolic 3-manifolds
在1996年，Huisen-Yau证明了每个具有正质量的三维渐近Schwarzschilden流形唯一地被具有恒定中曲率的稳定球面叶状，并且他们使用这种CMC-叶状定义了质心。Rigger和Neves-Tian分别在2004年和2009/10年证明了三维渐近Anti-de Sitter流形和渐近双曲流形的存在唯一性定理。去年，Cederbaum-Cortier-Sakovich证明了CMC叶理也是双曲背景下质心的特征。本文将CMC-叶理的存在性和唯一性推广到更广泛的渐近双曲流形，这类流形不一定有一个定义明确的质量方位函数，而只有一个类时质量向量.此外，我们还证明了CMC叶理在更一般的情况下也表征了质心。
2017-02-20 gr-qc math.AP math.DG
Center manifolds without a phase space for quasilinear problems in elasticity, biology, and hydrodynamics
本文建立无限柱体上拟线性椭圆方程的无相位空间中心流形约化定理，并用于构造弹性、生物反应扩散和流体力学系统的小尺度有界解。
2019-07-09 math.AP
Floquet Problem and Center Manifold Reduction for Ordinary Differential Operators with Periodic Coefficients in Hilbert Spaces
研究了一对希尔伯特空间中一阶周期算子系数微分方程的解.该设置对圆柱体中具有周期系数的椭圆型方程和具有时间周期系数的抛物型方程进行建模。我们的主要结果是构造了一个逐点投影器，并将系统谱分裂为一个有限维常系数常微分方程系统和一个无穷维部分，其解在一定意义下具有更好的性质。这补充了著名的渐近结果周期hypoelliptical问题的圆柱（Kuchment）和椭圆问题的quasicylinders（Nazarov）。作为应用，我们给出了希尔伯特空间中一类具有周期系数的非线性常微分方程的中心流形约化。这一结果推广了已知的常系数情况（Mielke）。
2019-09-03 math.AP
Global center stable manifold for the defocusing energy critical wave equation with potential
本文考虑了$3$维中带囚禁势的离焦能量临界波动方程。我们证明了一组初始数据的解决方案分散到一个不稳定的激发态$(ϕ, 0)$形成一个有限的余维路径连接$C^1$在能量空间中的流形。该流形是与$(ϕ,0)$相关的全局唯一中心稳定流形。它是在第一步中局部地围绕任何分散到$ϕ$的解构造的，该解在$\dot{H}^1\times L^2(\mathbb{R}^3)$范数下可能非常远离$ϕ$。在第二个关键步骤的不返回属性证明任何解决方案开始附近，但不是在当地的流形。这确保了局部流形形成全局流形。因此，在能量空间的强拓扑意义上，散射到不稳定的稳态是一种非一般的行为。这将我们以前的结果[18]推广到非径向情况。这里的新成分是（i）应用[3]中的逆Escherichartz估计在任何散射到$(ϕ, 0)$的解附近构造局部中心稳定流形。这是必要的，因为标准的哈茨估计的端点非径向失败。(ii)Duyckaerts-Kenig-Merle [14]引入的能量估计的非径向通道，用于表明从与$ϕ$相关的局部流形附近开始的解向远场发射的能量超过稳态$ϕ$的能量。
2017-08-21 math.AP
Center Manifolds for Rough Partial Differential Equations
证明了粗糙偏微分方程的中心流形定理。我们考虑的粗糙偏微分方程类包含作为一个关键子类的非线性乘性噪声驱动的反应扩散方程，其中随机强迫是由一个$γ$ -Hölder粗糙路径，$γ\in(1/3,1/2]$。我们的证明技术依赖于粗糙路径和分析半群的理论，结合离散化的Lyapunov-Perron型方法在适当规模的插值空间。由此产生的中心流形是随机动力系统（RDS）理论意义上的随机流形。我们还说明了我们的主要定理反应扩散方程以及Swift-Hohenberg方程。
2021-11-10 math.AP math.DS math.PR
Rigorous justification of Taylor dispersion via center manifolds and hypocoercivity
泰勒扩散（或分散）是指泰勒在20世纪50年代通过实验发现的现象，其中落入具有背景剪切流的管道中的溶质以与$1/ν$成比例的速率经历扩散，如果其粘度为$0 < ν\ll 1$，则该速率比静态流体产生的速率快得多。这种现象进行了严格的分析，使用线性偏微分方程的溶质的演变。它表明，解决方案可以分为两部分，一个近似解和一个剩余项。近似解由一个无穷维常微分方程组控制，该方程组具有一个有限维中心流形，其上的动力学对应于扩散速率与$1/ν$成正比。余项的衰减速度比近似解的主导阶行为要快得多。这是证明使用傅立叶空间中的谱分解和hypocorctive估计来控制中间傅立叶模式。
2018-11-07 math.AP
A center manifold reduction approach to the Darcy-Bénard convection problem with non-zero Prandtl number
School of Mathematics, Guangxi University（广西大学数学学院）；College of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
针对非零普朗特数的达西-贝纳德对流问题，本文开发适配其特性的中心流形约化方法，证明中心流形的存在性与局部吸引性，推导显式近似并通过数值模拟验证结果。
2026-08-31 math.AP math.DS math.FA
Radial Deformations and Cavitation in Riemannian Manifolds with Applications to Membrane Shells
这项研究是一个几何版本的球的工作，哲学trans.罗伊。Soc. London Ser.A306（1982），no.1496，557-611。黎曼流形中的径向变形是由本构函数和径向曲率给出的某些非线性方程的奇异解。测地球在受拉状态下，在给定的表面力或位移作用下，在球心处形成测地球腔。这种解的存在性依赖于本构函数的增长性质和径向曲率。研究表明，径向曲率、本构函数和奇异解从平凡解分叉的行为之间存在着密切的关系。在不可压缩情况下，分支取决于径向曲率在测地线球心附近的局部性质，而在可压缩情况下，分支则取决于径向曲率的全局性质。当所讨论的黎曼流形是具有诱导度规的$\R^3$曲面时，受拉各向同性材料膜壳在给定边界力或位移作用下，在膜壳中心形成一个空腔.另外，如果所讨论的黎曼流形是$(\R^n g)$，其中$g(x)$是$x\in\R^n.$的对称正矩阵，则也描述了$\R^n$椭球中心的空化
2014-01-31 math.AP
Invariant manifolds around soliton manifolds for the nonlinear Klein-Gordon equation
我们构造了具有聚焦能量亚临界非线性项的非线性Klein-Gordon方程的中心稳定流形和中心不稳定流形，以及稳定流形和不稳定流形.该结构是基于图变换（或Hadamard）的方法，它需要较少的光谱信息的线性化运营商，和较少的衰减的非线性，比Lyapunov-Perron方法以前在这种情况下。关于定态解的唯一假设是线性化算子的核由其空间导数张成，这已知对于基态成立。本文的主要创新之处在于，图变换方法进行的调制参数对应的对称性的存在下。
2011-02-28 math.AP
Invariant Manifolds and Their Zero-Viscosity Limits for Navier-Stokes Equations
首先，我们证明了一个一般的谱定理的线性Navier-Stokes（NS）算子在二维和三维。谱定理说，谱只由位于抛物区域的本征值组成，本征函数（和高阶本征函数）形成$H^\ell$（$\ell = 0,1,2, ...$）中的完整基。然后证明了不变流形的存在性。我们也有兴趣在一个更具挑战性的问题，即研究零粘度极限（$ν\ra 0^+$）的不变流形。在一个假设下，我们可以证明一个稳态的非稳定流形和中心稳定流形的尺寸是$O(\sqrtν)$，而稳定流形、中心流形和中心非稳定流形的尺寸是$O(ν)$，即$ν\ra 0^+$。最后，我们研究了三个例子。第一个例子定义在一个矩形周期域上，并且只有一个不稳定的特征值是真实的。得到了该特征值的一个完整估计。在没有任何假设的情况下，证明了一维非稳定流形和codim 1稳定流形的存在性.对于另外两个例子，得到了特征值的部分估计。
2005-05-18 math.AP math.DS physics.flu-dyn
