More on the parameterization method for center manifolds
在前一篇文章中，我们推广了Cabré，Fontich和De la Llave的参数化方法到离散动力系统的中心流形。在本文中，我们将这个结果扩展到几个不同的设置。中心流形出现的自然背景是在含参数的动力系统中的分叉处。我们的第一个结果将表明，我们可以找到参数依赖的中心流形附近的歧点。此外，我们将参数化方法推广到常微分方程的不动点的中心流形。最后，我们将把我们的方法应用于一个反应扩散方程。在我们的应用中，我们将表明，自由获得共轭动力学的规范形式，使人们有可能获得详细的定性信息的中心动态。
2020-03-02 math.DS
Center manifolds for Random Dynamical Systems with generalized trichotomies
本文研究具有广义三分性的线性随机动力系统在小扰动下的不变中心流形存在性，覆盖连续与离散时间情形，并给出说明性例子。
2024-08-02 math.DS
Smoothness of stable holonomies inside center-stable manifolds and the $C^2$ hypothesis in Pugh-Shub and Ledrappier-Young theory
在适当的聚束条件下，我们证明了中心稳定流形中$C^{1+β}$同态的稳定完整性是一致双Lipschitz的，并且实际上是$C^{1+\text{Hölder}}$的.这验证了Pugh-Shub遍历理论对适当中心集束的、$C^{1+β}$、本质可达的、部分双曲的复同态成立，并验证了Ledrappier-Young熵公式对紧致流形的$C^{1+β}$复同态成立。
2016-08-21 math.DS
A note on local center manifolds for differential equations with state-dependent delay
本文研究了时滞依赖于状态的微分方程的泛函微分方程的局部不变流形。从泛函微分方程在一个驻点的局部中心稳定流形和局部中心不稳定流形出发，利用隐映射定理构造了一个局部中心流形.
2015-03-30 math.CA math.DS
Existence of a Center Manifold in a Practical Domain around L1 in the Restricted Three Body Problem
本文证明了具有运动积分的系统在大区域内存在中心流形。证明是基于拓扑工具，正规形式和严格的计算机辅助计算的组合。我们应用我们的方法得到一个明确的区域，我们证明存在的中心流形在平面限制三体问题。
2011-03-10 math.DS
Cyclicity of centers on center manifolds in a 3D chaotic system with a four-wing attractor
Universidade Estadual Paulista (UNESP)（圣保罗州立大学）
研究三维四翼混沌系统中Hopf点引发的中心流形上中心点存在的条件，分析其等时性和环性，提升Hopf点分岔极限环数量的下界。
2026-09-24 math.DS
Center manifolds for infinite dimensional random dynamical systems
随机中心流形理论是模拟随机影响下复杂系统动力学行为的关键。证明了希尔伯特空间上的一个乘法遍历定理满足指数可分性条件。在指数可分性假设下，证明了无穷维随机动力系统的随机中心流形的存在性。该理论为时空白噪声下非线性随机偏微分方程的离散化提供了理论支持。
2013-10-15 math.DS
Center manifolds for partially hyperbolic set without strong unstable connections
我们考虑紧集不变和部分双曲的动力学下的一个流形的一个双同态。我们证明了这样一个集合K包含在局部不变中心子流形中当且仅当每个强稳定和强不稳定叶与K相交于一点。
2014-01-10 math.DS
Center Manifold and Lie Symmetry Calculations on a Quasi-chemical Model for Growth-death Kinetics in Food
美国陆军纳蒂克士兵中心的食品科学家已经开发出一种中等湿度面包中金黄色葡萄球菌的生命周期模型。在这篇文章中，我们使用动力系统和Lie对称方法来研究这个模型。我们计算中心流形和李对称性的参数值的不同情况下，并比较我们的结果的食品科学家。
2007-04-10 math.DS
Global Lipschitz Invariant Center Manifolds for ODEs with Generalized Trichotomies
在巴拿赫空间中，假设线性非自治微分方程$v'=A(t)v$允许一种非常一般的可分性，建立了扰动方程$v'=A(t)v+f(t,v)$的整体Lipschitz不变中心流形存在的条件.我们的研究结果不仅改进了文献中已有的结果，而且包括了新的病例。
2017-07-27 math.DS
A general center manifold theorem on fields of Banach spaces
本文在Banach空间可测场上的非线性余循环中，证明了围绕平稳轨迹的一般局部中心流形定理，推广了中心流形理论的应用范围。
2024-08-09 math.DS math.PR
A center manifold reduction of the Kuramoto-Daido model with a phase-lag
基于广义谱理论和中心流形约化方法，研究了具有耦合函数$f(θ) = \sin (θ+α_1) + h\sin 2(θ+α_2)$的Kuramoto-Daido模型从非相干态到部分同步态的分岔.在假设某个检验函数空间的对偶空间上存在中心流形的条件下，导出了中心流形上序参数的动力系统。结果表明，当耦合强度达到临界值$K=K_c$时，非相干态失去稳定性，$K>K_c$出现稳定的旋转部分同步态.旋转状态的速度不同于$α_1 \neq 0$时振子固有频率的平均值。
2016-12-15 math.DS
Cyclicity of Rigid Centers on Center Manifolds of Three-dimensional systems
本文研究多项式三维刚性微分系统，利用Lyapunov常数获得了中心流形上刚性中心环性的下界，并发现一个二次刚性中心可分支出13个极限环，刷新了三维二次系统的下界。
2022-02-24 math.CA math.DS
On the non-transverse homoclinic channel of a center manifold
我们考虑鞍心流形的紧致中心流形的稳定流形和非稳定流形重合的情形。导出了控制系统在中心流形附近的常微分方程的正规形以及返回到中心流形邻域的映射的正规形。极限动力学的返回映射的研究表明，它可能采取的形式，Henon的映射具有Lorenz的吸引子或满足“锥场条件”，导致部分双曲。我们还考虑了从对策论激励的例子。
2018-05-26 math.CA math.DS
A center manifold reduction approach to the Darcy-Bénard convection problem with non-zero Prandtl number
School of Mathematics, Guangxi University（广西大学数学学院）；College of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
针对非零普朗特数的达西-贝纳德对流问题，本文开发适配其特性的中心流形约化方法，证明中心流形的存在性与局部吸引性，推导显式近似并通过数值模拟验证结果。
2026-08-31 math.AP math.DS math.FA
Analytic Nilpotent Centers on Center Manifolds
本文研究三维解析微分系统在中心流形上的幂零中心问题，证明了具有特定 Andreev 数的系统容许形式逆 Jacobi 乘子且为 Hopf 型中心的极限，借此无需参数化即可解决中心问题。
2021-11-23 math.CA math.DS
Periodic Center Manifolds for Nonhyperbolic Limit Cycles in ODEs
针对非双曲极限环附近中心流形存在性此前无严格证明的问题，采用Lyapunov-Perron方法给出其存在性的初等证明，并提供了具有不同光滑性与唯一性的周期中心流形的解析向量场实例。
2023-10-09 math.DS
Taylor-like approximations of center manifolds for rough differential equations
针对几何粗糙路径驱动的粗糙微分方程，结合粗糙路径与确定性中心流形理论推导其局部随机中心流形的类泰勒逼近，逼近系数为同驱动RDEs的平稳解，并通过带乘性噪声的SDEs验证方法。
2025-10-01 math.DS math.PR
Partially hyperbolic diffeomorphisms with one-dimensional neutral center on 3-manifolds
本文证明三维流形上一维中性中心的部分双曲微分同胚的中心稳定与不稳定叶层完备且叶子为圆柱面、莫比乌斯带或平面，并研究了Bonatti-Parwani-Potrie型例子的性质及其拓扑等价性。
2017-11-15 math.DS
Inverse Jacobian multipliers and Hopf bifurcation on center manifolds
本文考虑一类在$\mathbb R^n$中的高维微分系统，该系统在原点处具有一个二维中心流形，该流形具有一对纯虚特征值。首先，我们刻画了系统在原点附近的解析或$C^\infty$逆雅可比乘子的存在性，原点是中心流形上的中心或焦点。然后利用逆雅可比乘子的重数为零的性质，研究了系统在原点处通过Hopf分支的循环性。
2014-07-30 math.CA math.DS
On homoclinic orbits to center manifolds of elliptic-hyperbolic equilibria in Hamiltonian systems
考虑一个具有椭圆-双曲平衡点和同宿环的哈密顿系统。我们确定的一组轨道是同宿的中心流形的平衡，通过李雅普诺夫-施密特约化过程。这导致研究的奇点继承一定的结构从哈密顿性质的系统。在非退化的假设下，我们对这个奇点的可能的Morse指数进行分类，允许对同宿轨道的集合进行局部描述。我们还考虑了时间可逆的哈密顿系统的情况。
2015-12-07 math.DS
On the computation of the third order terms of the series defining the center manifold for systems of delay differential equation
在研究一般的具有单一常数时滞的时滞微分方程系统时，在确定定义中心流形的级数的三阶项之一的系数时，我们遇到了某种缺乏唯一性的问题。我们通过考虑所考虑的问题的扰动来解决这个问题，扰动允许我们去除奇异性。该结果推广了标量微分方程（J. Dyn. Diff.方程，24/2012）。
2013-12-10 math.DS
Quasi-differentiable Banach manifold and phase-diagram of invariant parabolic differential equation in such manifold
本文件有两个目的。首先研究了一类Banach流形，这类流形在传统意义下是不可微的，但在这样的巴拿赫流形有一个嵌入子流形使得该子流形上的所有点都是可微的，并且在这些点上的切空间可以被定义的意义下是拟可微的。因此，微分学可以在该子流形中进行，因此，可以考虑这样的巴拿赫流形中的微分方程。其次，研究了巴拿赫流形中的抛物型微分方程在有限个相互拟交换的李群作用下的不变或拟不变的相图的中心流形附近的结构.证明了在一定条件下，中心流形$\mathcal{M}_c$附近的下划线流形是$\mathcal{M}_c$上的齐次纤维丛，纤维是微分方程的稳定流形.作为应用，还研究了双自由面Hele-Shaw问题解的渐近性态。
2019-03-31 math.AP math.DS
Center manifolds of coupled cell networks
具有网络结构的动力系统可以表现出反常分岔这一普遍现象。作为对此的解释，已经注意到同构网络可以被实现为所谓的基本网络的商网络。这些基本网络的容许向量场类等于幺半群的正则表示的等变向量场类。利用这一观点，我们建立了一个基本网络及其子网络中心流形约简的框架。然后，我们使用这种机制来解释具有相同的频谱特性和相同的鲁棒同步空间的三个示例网络之间的通用分叉的差异。
2016-03-29 math.DS
Kernel methods for center manifold approximation and a data-based version of the Center Manifold Theorem
University of Stuttgart（斯图加特大学）；Imperial College London（帝国理工学院）；Bruno Kessler Foundation（布鲁诺·凯斯勒基金会）
对于具有非双曲平衡点的动力系统，利用中心流形理论可以大大简化稳定性的研究。该理论允许隔离系统接近平衡点的复杂渐近行为，并通过分析所谓的中心流形上的降阶系统来获得其行为的有意义的预测。由于中心流形通常是未知的，良好的近似方法是重要的，因为中心流形定理指出，降阶系统的原点的稳定性性质与全阶系统的原点的稳定性性质相同。在这项工作中，我们建立了一个基于数据的版本的中心流形定理，其工作原理是通过考虑近似代替精确流形。此外，近似和原始的减少动态之间的误差进行量化。然后，我们使用适当的基于数据的核方法来构建一个合适的近似流形接近平衡，这是与我们的一般误差理论兼容。通过高精度求解器对整个系统进行重复的数值模拟来收集数据，该求解器生成离散轨迹集，然后将其用作训练集。该方法进行了测试，不同的例子，表现出良好的性能和精度。
2020-12-01 cs.LG cs.NA math.DS
Critical homoclinics in a restricted four body problem: numerical continuation and center manifold computations
本文研究了等边限制性四体问题中某些基本同宿运动的鲁棒性。该问题可以看作是一个两参数保守自治向量场族。主要工具是同宿和周期轨道的数值延拓技术，以及计算规范形式和中心稳定/非稳定流形参数化的形式级数方法。在对一些特殊情形进行了仔细的数值研究之后，我们给出了同宿族整体分支的几个定理。
2020-12-19 math.DS
Radiation Reaction and Center Manifolds
研究了耦合到波场中的机械粒子在慢变势$V(\eps q)$作用下的有效动力学问题，其中$\eps$很小。在$\eps$的最低阶，粒子的运动由一个有效哈密顿量控制。在下一个顺序中，我们得到描述辐射反应的“耗散”项。我们建立，这个耗散动力学有一个中心流形，这是排斥在正常方向上，这是全球性的，在这个意义上说，对于给定的数据和足够小的$\eps$的解决方案永远停留在中心流形。我们证明了全系统的解可以很好地近似于其中心流形上的有效耗散动力学。
1999-01-12 math-ph math.DS math.MP
Meso-scale obstructions to stability of 1D center manifolds for networks of coupled differential equations with symmetric Jacobian
一个线性系统$\dot x = Ax$，$A \in \mathbb{R}^{n \times n}$，$x \in \mathbb{R}^n$，带有$\mathrm{rk} A = n-1$，有一个一维中心流形$E^c = \{v \in \mathbb{R}^n : Av=0\}$.如果微分方程$\dot x = f(x)$在平衡$x^*$处具有一维中心流形$W^c$，则$E^c$与具有$A = Df(x^*)$的$W^c$相切，并且为了$W^c$的稳定性，$A$必须在$\mathbb{C}^+$中没有谱，即如果$A$是对称的，它必须是负半定的。我们建立了一个图论方法来刻画半定性。使用生成树对应于$A$的图，我们制定了中等规模的条件与某些主要的未成年人的$A$这是必要的半定性。我们说明了这些结果的例子耦合振子的仓本模型。
2012-07-16 math.DS
Center Manifold Theorem and Stability for Integral Equations with Infinite Delay
本文用动力系统方法研究了具有无穷时滞的自治积分方程。中心流形的存在性、局部指数吸引性以及其它性质都是通过在前一篇论文\cite{mur}中得到的相空间中的常数变分公式来建立的.此外，我们证明了一个稳定性的减少原则，通过该原则的稳定性的自治积分方程是隐含的常微分方程，我们称之为“中心方程”。
2012-12-04 math.DS math.FA
A Center Manifold Reduction Technique for a System of Randomly Coupled Oscillators
在动力系统理论中，动力学的不动点称为非双曲的，如果系统在不动点附近的线性化至少有一个实部为零的特征值。中心流形存在定理保证了在这样的非双曲不动点周围，动力学的一个不变子空间（称为中心流形）的局部存在性。越来越多的理论和实验研究表明，一些神经系统利用非双曲不动点和相应的中心流形来显示复杂的非线性动力学，并灵活地适应广泛的感觉输入参数。本文提出了一种研究高维非双曲随机连通动力系统的统计性质的方法，并研究了哪些统计性质决定了中心流形的形状和相应的约化动力学，同时也给出了由大规模随机网络产生的中心流形模型族的约束条件.我们证明了这种方法的一个例子网络的随机耦合阻尼振荡器。
2019-04-01 math.DS physics.bio-ph q-bio.NC
Some results on the integrability of the center bundle for partially hyperbolic diffeomorphisms
对中心维数为1的部分双曲型单同态，证明了关于其中心丛可积性的两个结果。一方面，我们证明了如果f的非徘徊集是整个流形，并且流形是三维的，那么周期点的不存在意味着中心丛的唯一可积性。在对边，我们证明了任何周期点p的大周期n有一个f n不变的中心流形，处处相切的中心丛。我们还得到，作为最后一个结果的后果，有一个开放的和稠密的子集C1鲁棒传递和部分双曲的自同态与中心维数为1，使强稳定或强不稳定的叶理是最小的。这将BDU中关于三维流形的一个结果推广到任意维。
2006-09-13 math.DS
Center Manifolds and Normal Forms for Nonlinearly Periodically Forced DDEs
Hasselt University（哈瑟尔特大学）；KU Leuven（荷语鲁汶大学）；TU Delft（代尔夫特理工大学）；Utrecht University（乌得勒支大学）；University of Twente（特温特大学）
本文提出分析非线性周期性强迫延迟微分方程平衡点分岔的有效框架，通过双半群理论构建周期光滑有限维中心流形，并推导周期性强迫折叠和非共振霍普夫分岔的正常形式系数计算公式。
2026-02-24 math.DS math.FA
On the computation of the term $w_{21}z^2\bar{z}$ of the series defining the center manifold for a scalar delay differential equation
在计算一个标量延迟微分方程的一个平衡点处的中心流形的幂级数的三阶项时，具有单个常数延迟$r>0,$，在项$w_{21}z^2\bar{z}.$处出现一些问题。更确切地说，为了确定在0处的值，必须求解一个代数系统的方程的函数$w_{21}(\,.\,),$的相应$-r$。我们证明了这两个方程是相关的，因此系统有无穷多个解。然后，我们将展示如何克服这种缺乏唯一性的问题，并为$w_{21}(0).$提供一个公式
2011-11-02 math.DS
Smooth center-stable/unstable manifolds and foliations of stochastic evolution equations with non-dense domain
本文利用积分半群理论和随机Stieltjes卷积估计，通过Lyapunov-Perron方法研究了一类非稠密域随机偏微分方程的中心-不稳定不变流形与中心-稳定叶层的存在性和光滑性，并用随机年龄结构模型和随机抛物型方程加以验证。
2023-11-29 math.DS math.PR
Invariant Manifolds and Their Zero-Viscosity Limits for Navier-Stokes Equations
首先，我们证明了一个一般的谱定理的线性Navier-Stokes（NS）算子在二维和三维。谱定理说，谱只由位于抛物区域的本征值组成，本征函数（和高阶本征函数）形成$H^\ell$（$\ell = 0,1,2, ...$）中的完整基。然后证明了不变流形的存在性。我们也有兴趣在一个更具挑战性的问题，即研究零粘度极限（$ν\ra 0^+$）的不变流形。在一个假设下，我们可以证明一个稳态的非稳定流形和中心稳定流形的尺寸是$O(\sqrtν)$，而稳定流形、中心流形和中心非稳定流形的尺寸是$O(ν)$，即$ν\ra 0^+$。最后，我们研究了三个例子。第一个例子定义在一个矩形周期域上，并且只有一个不稳定的特征值是真实的。得到了该特征值的一个完整估计。在没有任何假设的情况下，证明了一维非稳定流形和codim 1稳定流形的存在性.对于另外两个例子，得到了特征值的部分估计。
2005-05-18 math.AP math.DS physics.flu-dyn
Center manifolds without a phase space
我们建立了中心流形定理，使人们能够研究小解从平凡状态的函数方程系统的真正的线上提出的分歧。这类方程包括最重要的非线性方程与非局部耦合通过卷积算子，因为它们出现在神经科学的空间扩展动力学的描述。这些系统具有自然的空间平移对称性，但由于通过非局部卷积算子的无限范围的向前和向后耦合，与这种空间移位相关的空间演化的局部存在性或唯一性定理，甚至诱导动力学的相空间的动机良好的选择似乎是不可用的。我们进行减少完全依赖于功能分析方法。尽管非局部性质的问题，我们恢复一个本地的微分方程描述的动态的一组小有界的解决方案，利用原来的问题的平移不变性诱导流动的行动中心流形。我们应用我们的减少程序的问题，在数学神经科学，特别是说明新类型的代数计算泰勒喷气机减少向量场。
2016-11-22 math.DS
Periodic Center Manifolds for DDEs in the Light of Suns and Stars
本文利用 Lyapunov-Perron 方法和对偶半群的泛函分析扰动框架，证明了经典延迟微分方程中非双曲周期解附近存在周期光滑有限维中心流形，并指出该结果可推广至更广泛的演化方程类。
2023-02-17 math.DS math.FA
Emergence of Multiple Crossing Limit Cycles in Planar Piecewise Systems with Isochronous Centers and Nonsmooth Switching Manifolds
Instituto de Matemática Pura e Aplicada（巴西纯粹与应用数学研究所）
研究平面分段系统中多重交叉极限环的产生机制，通过非光滑切换流形增强动力学复杂性，推导出交叉极限环数量的上界并构造实例。
2026-04-21 math.DS
Dynamical behavior of a system modeling wave bifurcations with higher order viscosity
通过在中心流形上导出一类描述波动分岔的偏微分方程系统的全动力学，严格证明了该系统支持平稳等变分岔动力学.我们的结果的一个直接结果是，动力学的振荡是\textit{not}由于旋转波虽然系统表现出欧几里德对称性。实现该程序的主要困难是：1）所研究的系统包含多个分岔参数，我们不知道\textit{a priori}如何在分岔动力学中起作用。2)线性算子在中心空间上的表示是一个$2\times 2$零矩阵，这使得公知的规范形定理中的特征条件是平凡的。我们用投影法克服了第一个困难。我们设法克服了第二个微妙的困难，通过使用共轭对坐标的中心空间，并应用对偶和投影参数。通过对复对的参数化，我们可以很自然地得到中心流形约化函数的形式，这使得研究中心流形上的电流动力学成为可能。系统的对称性在排除旋转波分叉的可能性方面起着至关重要的作用。
2015-06-08 math.AP math.DS
$C^{k}$ extension and invariant manifolds for the compactification of nonautonomous systems with autonomous limits
针对具有自治极限的非自治系统紧化的高阶光滑性需求，该研究给出了$C^{k}$（$k\neq 2$）延拓判据，并证明了紧化后系统一般紧不变集的中心及中心-稳定流形的存在唯一性。
2023-12-19 math.DS
Greedy Kernel Methods for Center Manifold Approximation
AlFaisal University（阿尔法伊萨尔大学）；University of Stuttgart（斯图加特大学）
本文提出一种基于数据的贪心核方法，用于近似接近平衡点的中心流形，通过高精度求解器进行多次数值模拟获取离散轨迹，构建流形的替代模型，验证了该方法在不同示例中的有效性和准确性。
2018-10-30 cs.NA math.DS math.NA
Interplay between normal forms and center manifold reduction for homoclinic predictors near Bogdanov-Takens bifurcation
本文首次给出了$n$维常微分方程在一般Bogdanov-Takens歧点附近的正确的三阶同宿预测.为了实现这一点，高阶时间近似的非线性时间变换的Lindstedt-Poincaré方法是必要的。此外，还需要在正规形解的近似和参数依赖中心流形上解的近似之间进行正确的转换。详细比较了在Bogdanov-Takens点附近应用不同的规范形（光滑和轨道）、不同的相位条件和不同的扰动法（正则和Lindstedt-Poincaré）来近似同宿解的情况。实例证明了预测的正确性。新的同宿预测器在开源MATLAB/GNU Octave延续包MatCont中实现。
2021-09-26 cs.NA math.DS math.NA
On 3-manifolds that support partially hyperbolic diffeomorphisms
设M是一个闭3-流形，它支持一个部分双曲型同态f.如果$π_1(M)$是幂零的，则f对$H_1(M, R)$的诱导作用是部分双曲的。若$π_1(M)$几乎幂零或$π_1(M)$具有次指数增长，则M被环面上的圆丛所覆盖.若$π_1(M)$几乎可解，则M被圆上的环面丛所复盖。此外，存在无穷多个双曲3-流形不支持动力学相干的部分双曲同态;这个列表包括Weeks流形。如果f是闭3-流形M上的强部分双曲同胚，且$π_1(M)$是幂零的，则稳定叶理和不稳定叶理的提升在M的泛域中是拟等距的.因此，f是动态相干的。我们还提供了任意维动力学相干性的充分条件。如果f是中心聚束的，并且中心稳定分布和中心不稳定分布是Lipschitz分布，则部分双曲型双同态f必须是动态相干的。
2010-01-07 math.DS
Center-unstable foliations do not have compact leaves
对于3-流形上的部分双曲叶同态，我们证明了任何与中心不稳定（或中心稳定）丛相切的不变叶理都没有紧叶。
2015-01-31 math.DS
Improved Gevrey-1 estimates of formal series expansions of center manifolds
本文结合既有方法与 Borel–Laplace 方法并改进 Banach 范数，证明平面解析鞍结中心流形形式级数系数具有不可改进的 Γ(n+a) 型 Gevrey-1 增长。
2025-03-15 math.DS
Blender-horseshoes in center-unstable Hénon-like families
混合马蹄形是一个局部极大可迁双曲集，它至少在3维上出现，并带有一个独特的几何性质：它的局部稳定流形“表现”为拓扑维数大于期望维数（稳定丛的维数）的流形。这种性质仍然存在的扰动下，把这种动态的一个重要组成部分，在全球描述的强大的非双曲系统。在本文中，我们考虑了一个参数化的家庭的中心不稳定的Hénon-like自同态在3维，并显示如何混合马蹄自然发生在一个特定的参数范围。
2018-04-07 math.DS
Analytic normal forms and inverse problems for unfoldings of 2-dimensional saddle-nodes with analytic center manifold
在存在一族不变的解析曲线对$Z_0$的弱分界线进行开折的条件下，给出了在$0\in\mathbb{C}^2$开折鞍结点奇点$Z_0$附近的全纯向量场芽的一般k维参数族$(Z_\varepsilon)_\varepsilon$的标准形.这些规范形式为这些参数族提供了一个模空间。在我们2008年的论文中，给出了一个族的模作为Martinet-Ramis模的展开，但缺少实现部分。我们解决了部分情况下的实现问题，并证明了模空间的两种表示之间的等价性。最后，我们完全刻画的家庭，有一个模量依赖于参数的分析。我们提供了一个应用领域的非线性，参数化微分伽罗瓦论的结果。
2018-10-11 math.DS
Center manifold and multivariable approximants applied to non-linear stability analysis
本文研究了制动摩擦系数为常数的非线性模型的失稳现象。本文概述了稳定性分析和程序，以减少和简化的非线性系统，以获得极限环振幅。中心流形的方法，多变量逼近理论，和交替的频率/时域（AFT）的方法。制动器振动，更具体地说，重型卡车抓地力是值得关注的。该模型引入了基于动力耦合的拱座滑移机制。非线性度表示为具有二次项和三次项的多项式。该模型不需要使用制动负系数，以预测失稳现象。最后，中心流形方法，多变量逼近，和AFT方法，以获得方程的极限环振幅。这些方法允许减少原始系统的方程的数量，以获得简化的系统，而不失去原始系统的动态，以及非线性项的贡献。我们的目标是验证这个过程中的一个复杂的非线性模型，通过比较通过解决整个系统，并通过使用这些方法得到的结果。制动摩擦系数被用作基本Hopf分岔点的展开参数。
2008-01-23 math.DS nlin.CD
The mean field analysis of the Kuramoto model on graphs II. Asymptotic stability of the incoherent state, center manifold reduction, and bifurcations
在我们以前的工作[千叶，梅德韦杰夫，arXiv：1612.06493]，我们发起了一个数学调查的同步开始在仓本模型（KM）的耦合相位振荡器收敛图序列。在那里，我们推导出并严格证明了平均场极限的KM图。利用线性稳定性分析，我们确定了耦合强度的临界值，在该值处非相干态失去稳定性，从而确定了该模型中同步的开始。在本文中，我们研究相应的分歧。具体来说，我们表明，类似于原来的KM与所有的耦合，在KM上的同步的发病图是通过一个干草叉分叉实现的。分支平衡点的稳定分支的公式涉及到由模型中使用的图序列的极限定义的核算子的主特征值和相应的特征函数。这建立了一个明确的网络结构之间的联系，并在KM的同步图的发病。本文的结果通过对Erdens-R {\' e}nyi上的KM、小世界图以及圆上的某些加权图的分歧分析加以说明。
2018-04-23 math.DS
Numerical periodic normalization for codim 2 bifurcations of limit cycles with center manifold of dimension higher than 3
Ghent University（根特大学）；Utrecht University（乌得勒支大学）；University of Twente（特文特大学）
针对中心流形维数为4或5的三种最复杂极限环余维2分岔，推导了周期规范形系数的显式计算格式，并应用于激光模型、种群生物学模型和机械振动模型，通过Lyapunov指数验证了规范形分析结果。
2012-10-23 cs.NA math.DS math.NA
Numerical dynamics of integrodifference equations: Hierarchies of invariant bundles in $L^p(Ω)$
研究了$p$ -可积函数的巴拿赫空间上的非自治积分差分方程的不变流形的“满族”在Galerkin型空间离散下的行为.这些流形包括经典的稳定流形、中心稳定流形、中心流形、中心不稳定流形和不稳定流形，并且可以表示为$C^m$ -函数的图。对于具有光滑性质的核，我们的主要结果建立了这些图在$C^{m-1}$ -拓扑下的数值离散保持方法的收敛阶的封闭性。它是以定量的方式制定的，并且在技术上是由关于不变丛存在性的一般扰动定理（即\非自治不变流形）。
2022-09-05 cs.NA math.DS math.NA
A Hopf bifurcation in the Kuramoto-Daido model
基于广义谱理论和中心流形约化方法，研究了Kuramoto-Daido模型在一类频率分布下的Hopf分支.推导了四维中心流形上序参数的动力系统。结果表明，随着耦合强度的增加，动力系统发生了一次Hopf分岔，证明了振子的周期两簇态的存在.
2016-10-10 math.DS
Partially Hyperbolic Dynamics with Quasi-isometric Center
本文研究了闭3-流形上具有拟等距中心的偏双曲微分同胚，证明了在无su-环面时的可达性与遍历性，确认了Hertz-Hertz-Ures遍历性猜想，并给出了此类微分同胚的完整分类。
2024-11-18 math.DS math.GT
Dynamical aspects of the total QSSA in Enzyme Kinetics
本文证明了酶动力学中常用的准稳态近似，根据Tihonov理论，它可以被解释为依赖于一个扰动参数的微分系统的约化系统，它与系统的中心流形是渐近等价的。这允许给出一个数学基础的机械方法的应用，以确定中心流形的酶反应（在这个时刻，仍然简单）。
2017-02-17 math.DS
