Fourier-Taylor Parameterization of Unstable Manifolds for Parabolic Partial Differential Equations: Formalization, Implementation, and Rigorous Validation
本文研究了抛物型偏微分方程双曲平衡解的局部有限维不稳定流形的图表映射的高阶展开。我们的方法是基于研究一个无穷小不变方程的图表地图，恢复一个简单的共轭方面的流形上的动态。我们开发了正式的系列解决方案的不变性方程和有效的数值方法计算的系列系数，任何所需的有穷级。我们表明，在温和的非共振条件下，正式的级数展开收敛在一个足够小的邻域的平衡。一个后验计算机辅助的参数证明收敛在较大的社区。我们实现了空间非齐次Fisher方程的方法和数值计算和验证高阶展开的一些局部非稳定流形的莫尔斯指数为1和2。我们还提供了一个计算机辅助的鞍-汇异宿连接轨道的存在性证明。
2016-05-27 math.DS
Global phase-amplitude description of oscillatory dynamics via the parameterization method
在本文中，我们使用参数化方法提供了一个完整的描述的$n$维振荡器的动力学超越经典的相位减少。参数化方法允许，通过有效的算法，以获得参数化的吸引不变流形的极限环的相位振幅变量。该方法具有若干优点。它提供了一个分析的傅里叶-泰勒展开的参数化到任何顺序，以及简化的动力学，允许数值全球化的流形。因此，人们可以获得本地和全球的等时线和等稳线，包括慢吸引流形，以高精度，它提供了一个几何画像的振荡动力学。此外，它直接提供了无穷小相位和幅度响应函数，即，扩展的无穷小相位和幅度响应曲线，其监测超过渐近状态的相位和幅度偏移。因此，所提出的方法产生一个准确的描述扰动不限于极限环，但其吸引不变流形的相动力学。最后，我们探讨了动力学降维的策略，包括将动力学降维到慢稳定子流形。我们说明我们的方法，将它们应用到不同的三维单神经元和神经种群模型在神经科学。
2020-08-05 math.DS
Optimal Parameterizing Manifolds for Anticipating Tipping Points and Higher-order Critical Transitions
提出基于最优参数化流形的变分方法，通过优化后向积分时间构建低阶约化系统，准确预测高阶临界转变与灾难性倾覆现象。
2023-09-15 math.DS
Differentiable invariant manifolds of nilpotent parabolic points
考虑一类具有抛物型不动点且其微分不可对角化的$C^r$映射$F$，利用参数化方法研究了与该不动点相关的不变流形的存在性和正则性.具体地说，我们证明了在适当的$F$系数条件下，存在远离不动点的$C^r$类不变曲线，并且当$F$解析时，它们是解析的.作为纤维收缩定理的一个应用，得到了可微性结果。我们还提供了一个算法来计算近似的参数化的不变曲线和规范形式的限制动力学的$F$对他们。
2021-03-26 math.DS
A parameterization method for quasi-periodic systems with noise: computation of random invariant tori
针对受随机噪声影响的准周期强迫斜积系统，提出随机参数化方法并结合Banach空间隐函数定理证明NHIM存在性，进而给出计算其统计量与Lyapunov指数的数值算法。
2025-03-16 math.DS
Computing the Invariant Circle and the Foliation by Stable Manifolds for a 2-D Map by the Parameterization Method: Numerical Implementation and Results
提出并实现了一个计算二维映射的不变圆和稳定流形的算法。该算法基于参数化方法，并得到了文献[YdlL 21]中建立的后验定理的支持。该算法的工作原理，无论是否在不变圆的内部动态是一个旋转或它是锁相。该算法的收敛二次和操作的数量和内存需求的每一步迭代的离散化的大小是线性的。我们还报告了在一些标准模型中运行实现的结果，以发现新的现象。特别是，我们探讨了一个捆绑合并的情况下，不变圆失去双曲性，因为稳定方向和切线之间的角度变为零，即使收缩率是分开的。我们还讨论和实现了一个推广的算法到3维，并实现了3维脂肪阿诺德家庭（3D-FAF）映射与非共振特征值和目前的数值结果。
2021-10-29 cs.NA math.DS math.NA
Computing the Invariant Circle and its Stable Manifolds for a 2-D Map by the Parameterization Method: Effective Algorithms and Rigorous Proofs of Convergence
我们提出并严格分析了一个二次收敛的算法，以计算一个不变的圆的2维地图以及相应的叶理稳定流形。我们证明，当算法从一个初始猜测，满足不变性方程非常近似（取决于一些条件数，评估的近似解），然后该算法收敛到一个真正的解决方案，这是接近初始猜测。在光滑范数下，收敛速度比指数收敛快。从精确解到近似解的距离由初始误差限定。这允许验证数值逼近（后验结果）。它也意味着通常的持久性公式，因为一个模型的不变性方程的精确解是类似模型的近似解。我们提出的算法的工作原理，无论是在不变的圆上的动态是一个旋转或它是锁相。所需的条件数不涉及映射的任何全局定性性质。它们是通过估计初始猜测的导数、猜测邻域中映射的导数、执行代数运算和取上确界来获得的。收敛性的证明是基于一个一般的纳什-莫泽隐函数定理专门针对这个问题。Nash-Moser程序具有不寻常的特性。事实证明，正则性要求并不是很严格（只有2个导数就足够了）。我们希望这个隐函数定理可能会引起独立的兴趣，并在一个独立的附录中给出了它。该算法是二次收敛的，对存储空间和运算量要求不高，具有很强的实用性。在配套文件[YdlL 21]中描述了运行的实施和结果的详细信息。
2021-10-29 math.DS
Center manifolds for stochastic evolution equations
随机不变流形在不确定性下动力系统的动力学行为建模中起着至关重要的作用。在指数可分性假设下，证明了一类带线性乘性噪声的随机发展方程中心流形的存在性和光滑性。讨论了中心流形的指数吸引和逼近。
2012-10-22 math.DS
Small noise approximation of center manifolds for stochastic dynamical systems
本文给出了欧几里得空间中一类随机动力系统的局部随机中心流形的小噪声近似。最后给出了一个算例。
2013-03-11 math.DS
Center manifolds for Random Dynamical Systems with generalized trichotomies
本文研究具有广义三分性的线性随机动力系统在小扰动下的不变中心流形存在性，覆盖连续与离散时间情形，并给出说明性例子。
2024-08-02 math.DS
Smoothness of stable holonomies inside center-stable manifolds and the $C^2$ hypothesis in Pugh-Shub and Ledrappier-Young theory
在适当的聚束条件下，我们证明了中心稳定流形中$C^{1+β}$同态的稳定完整性是一致双Lipschitz的，并且实际上是$C^{1+\text{Hölder}}$的.这验证了Pugh-Shub遍历理论对适当中心集束的、$C^{1+β}$、本质可达的、部分双曲的复同态成立，并验证了Ledrappier-Young熵公式对紧致流形的$C^{1+β}$复同态成立。
2016-08-21 math.DS
Existence of a Center Manifold in a Practical Domain around L1 in the Restricted Three Body Problem
本文证明了具有运动积分的系统在大区域内存在中心流形。证明是基于拓扑工具，正规形式和严格的计算机辅助计算的组合。我们应用我们的方法得到一个明确的区域，我们证明存在的中心流形在平面限制三体问题。
2011-03-10 math.DS
Cyclicity of centers on center manifolds in a 3D chaotic system with a four-wing attractor
Universidade Estadual Paulista (UNESP)（圣保罗州立大学）
研究三维四翼混沌系统中Hopf点引发的中心流形上中心点存在的条件，分析其等时性和环性，提升Hopf点分岔极限环数量的下界。
2026-09-24 math.DS
Center manifolds for infinite dimensional random dynamical systems
随机中心流形理论是模拟随机影响下复杂系统动力学行为的关键。证明了希尔伯特空间上的一个乘法遍历定理满足指数可分性条件。在指数可分性假设下，证明了无穷维随机动力系统的随机中心流形的存在性。该理论为时空白噪声下非线性随机偏微分方程的离散化提供了理论支持。
2013-10-15 math.DS
Center manifolds for partially hyperbolic set without strong unstable connections
我们考虑紧集不变和部分双曲的动力学下的一个流形的一个双同态。我们证明了这样一个集合K包含在局部不变中心子流形中当且仅当每个强稳定和强不稳定叶与K相交于一点。
2014-01-10 math.DS
Center Manifold and Lie Symmetry Calculations on a Quasi-chemical Model for Growth-death Kinetics in Food
美国陆军纳蒂克士兵中心的食品科学家已经开发出一种中等湿度面包中金黄色葡萄球菌的生命周期模型。在这篇文章中，我们使用动力系统和Lie对称方法来研究这个模型。我们计算中心流形和李对称性的参数值的不同情况下，并比较我们的结果的食品科学家。
2007-04-10 math.DS
Global Lipschitz Invariant Center Manifolds for ODEs with Generalized Trichotomies
在巴拿赫空间中，假设线性非自治微分方程$v'=A(t)v$允许一种非常一般的可分性，建立了扰动方程$v'=A(t)v+f(t,v)$的整体Lipschitz不变中心流形存在的条件.我们的研究结果不仅改进了文献中已有的结果，而且包括了新的病例。
2017-07-27 math.DS
A center manifold reduction of the Kuramoto-Daido model with a phase-lag
基于广义谱理论和中心流形约化方法，研究了具有耦合函数$f(θ) = \sin (θ+α_1) + h\sin 2(θ+α_2)$的Kuramoto-Daido模型从非相干态到部分同步态的分岔.在假设某个检验函数空间的对偶空间上存在中心流形的条件下，导出了中心流形上序参数的动力系统。结果表明，当耦合强度达到临界值$K=K_c$时，非相干态失去稳定性，$K>K_c$出现稳定的旋转部分同步态.旋转状态的速度不同于$α_1 \neq 0$时振子固有频率的平均值。
2016-12-15 math.DS
An application of the parameterization method to evolution flows associated to nonautonomous systems
Institute for Mechanical Systems, ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院机械系统研究所）
将参数化方法应用于非自治系统的演化流，在Sacker-Sell谱孤立子集满足非共振条件时，证明了不变拓扑子流形的存在性、唯一性及相关正则性与吸引性。
2026-11-03 math.DS
Periodic Center Manifolds for Nonhyperbolic Limit Cycles in ODEs
针对非双曲极限环附近中心流形存在性此前无严格证明的问题，采用Lyapunov-Perron方法给出其存在性的初等证明，并提供了具有不同光滑性与唯一性的周期中心流形的解析向量场实例。
2023-10-09 math.DS
Tikhonov-Fenichel reduction for parameterized critical manifolds with applications to chemical reaction networks
我们推导出一个约化公式奇摄动常微分方程（在Tikhonov和Fenichel的意义下）与一个已知的参数化的临界流形。没有一个先验的假设，关于分离的慢，快的变量，或necessary.We应用的理论结果，化学反应网络的质量作用动力学承认慢，快反应。对于某些相关类的这类系统，存在各种驻点的正则参数化，因此该理论是适用于一个自然的方式。特别地，我们得到了一个封闭的形式表示的简化系统时，快速子系统承认复杂的平衡稳定状态。
2019-05-20 math.DS q-bio.MN q-bio.QM
A Girsanov approach to slow parameterizing manifolds in the presence of noise
本研究针对三维快慢随机系统，利用确定性慢流形实现快变量参数化，推导二维随机Hopf正规形约化模型，通过Girsanov定理给出Wasserstein距离误差估计，并拓展至倒置时间尺度情形，辅以数值模拟验证。
2025-01-19 math.DS math.PR
Partially hyperbolic diffeomorphisms with one-dimensional neutral center on 3-manifolds
本文证明三维流形上一维中性中心的部分双曲微分同胚的中心稳定与不稳定叶层完备且叶子为圆柱面、莫比乌斯带或平面，并研究了Bonatti-Parwani-Potrie型例子的性质及其拓扑等价性。
2017-11-15 math.DS
On homoclinic orbits to center manifolds of elliptic-hyperbolic equilibria in Hamiltonian systems
考虑一个具有椭圆-双曲平衡点和同宿环的哈密顿系统。我们确定的一组轨道是同宿的中心流形的平衡，通过李雅普诺夫-施密特约化过程。这导致研究的奇点继承一定的结构从哈密顿性质的系统。在非退化的假设下，我们对这个奇点的可能的Morse指数进行分类，允许对同宿轨道的集合进行局部描述。我们还考虑了时间可逆的哈密顿系统的情况。
2015-12-07 math.DS
On the computation of the third order terms of the series defining the center manifold for systems of delay differential equation
在研究一般的具有单一常数时滞的时滞微分方程系统时，在确定定义中心流形的级数的三阶项之一的系数时，我们遇到了某种缺乏唯一性的问题。我们通过考虑所考虑的问题的扰动来解决这个问题，扰动允许我们去除奇异性。该结果推广了标量微分方程（J. Dyn. Diff.方程，24/2012）。
2013-12-10 math.DS
Center manifolds of coupled cell networks
具有网络结构的动力系统可以表现出反常分岔这一普遍现象。作为对此的解释，已经注意到同构网络可以被实现为所谓的基本网络的商网络。这些基本网络的容许向量场类等于幺半群的正则表示的等变向量场类。利用这一观点，我们建立了一个基本网络及其子网络中心流形约简的框架。然后，我们使用这种机制来解释具有相同的频谱特性和相同的鲁棒同步空间的三个示例网络之间的通用分叉的差异。
2016-03-29 math.DS
Critical homoclinics in a restricted four body problem: numerical continuation and center manifold computations
本文研究了等边限制性四体问题中某些基本同宿运动的鲁棒性。该问题可以看作是一个两参数保守自治向量场族。主要工具是同宿和周期轨道的数值延拓技术，以及计算规范形式和中心稳定/非稳定流形参数化的形式级数方法。在对一些特殊情形进行了仔细的数值研究之后，我们给出了同宿族整体分支的几个定理。
2020-12-19 math.DS
Rapid GPU-Assisted Search and Parameterization-Based Refinement and Continuation of Connections between Tori in Periodically Perturbed Planar Circular Restricted 3-Body Problems
针对周期扰动PCRTBP中环面间异宿连接难以搜索的问题，提出GPU加速的网格搜索与参数化细化方法，实现快速高精度计算并延续连接族，在木星-欧罗巴模型中验证，加速5-7倍。
2023-10-18 astro-ph.EP astro-ph.IM math.DS
Meso-scale obstructions to stability of 1D center manifolds for networks of coupled differential equations with symmetric Jacobian
一个线性系统$\dot x = Ax$，$A \in \mathbb{R}^{n \times n}$，$x \in \mathbb{R}^n$，带有$\mathrm{rk} A = n-1$，有一个一维中心流形$E^c = \{v \in \mathbb{R}^n : Av=0\}$.如果微分方程$\dot x = f(x)$在平衡$x^*$处具有一维中心流形$W^c$，则$E^c$与具有$A = Df(x^*)$的$W^c$相切，并且为了$W^c$的稳定性，$A$必须在$\mathbb{C}^+$中没有谱，即如果$A$是对称的，它必须是负半定的。我们建立了一个图论方法来刻画半定性。使用生成树对应于$A$的图，我们制定了中等规模的条件与某些主要的未成年人的$A$这是必要的半定性。我们说明了这些结果的例子耦合振子的仓本模型。
2012-07-16 math.DS
Some results on the integrability of the center bundle for partially hyperbolic diffeomorphisms
对中心维数为1的部分双曲型单同态，证明了关于其中心丛可积性的两个结果。一方面，我们证明了如果f的非徘徊集是整个流形，并且流形是三维的，那么周期点的不存在意味着中心丛的唯一可积性。在对边，我们证明了任何周期点p的大周期n有一个f n不变的中心流形，处处相切的中心丛。我们还得到，作为最后一个结果的后果，有一个开放的和稠密的子集C1鲁棒传递和部分双曲的自同态与中心维数为1，使强稳定或强不稳定的叶理是最小的。这将BDU中关于三维流形的一个结果推广到任意维。
2006-09-13 math.DS
On the computation of the term $w_{21}z^2\bar{z}$ of the series defining the center manifold for a scalar delay differential equation
在计算一个标量延迟微分方程的一个平衡点处的中心流形的幂级数的三阶项时，具有单个常数延迟$r>0,$，在项$w_{21}z^2\bar{z}.$处出现一些问题。更确切地说，为了确定在0处的值，必须求解一个代数系统的方程的函数$w_{21}(\,.\,),$的相应$-r$。我们证明了这两个方程是相关的，因此系统有无穷多个解。然后，我们将展示如何克服这种缺乏唯一性的问题，并为$w_{21}(0).$提供一个公式
2011-11-02 math.DS
A note on local center manifolds for differential equations with state-dependent delay
本文研究了时滞依赖于状态的微分方程的泛函微分方程的局部不变流形。从泛函微分方程在一个驻点的局部中心稳定流形和局部中心不稳定流形出发，利用隐映射定理构造了一个局部中心流形.
2015-03-30 math.CA math.DS
Center manifolds without a phase space
我们建立了中心流形定理，使人们能够研究小解从平凡状态的函数方程系统的真正的线上提出的分歧。这类方程包括最重要的非线性方程与非局部耦合通过卷积算子，因为它们出现在神经科学的空间扩展动力学的描述。这些系统具有自然的空间平移对称性，但由于通过非局部卷积算子的无限范围的向前和向后耦合，与这种空间移位相关的空间演化的局部存在性或唯一性定理，甚至诱导动力学的相空间的动机良好的选择似乎是不可用的。我们进行减少完全依赖于功能分析方法。尽管非局部性质的问题，我们恢复一个本地的微分方程描述的动态的一组小有界的解决方案，利用原来的问题的平移不变性诱导流动的行动中心流形。我们应用我们的减少程序的问题，在数学神经科学，特别是说明新类型的代数计算泰勒喷气机减少向量场。
2016-11-22 math.DS
A general center manifold theorem on fields of Banach spaces
本文在Banach空间可测场上的非线性余循环中，证明了围绕平稳轨迹的一般局部中心流形定理，推广了中心流形理论的应用范围。
2024-08-09 math.DS math.PR
Cyclicity of Rigid Centers on Center Manifolds of Three-dimensional systems
本文研究多项式三维刚性微分系统，利用Lyapunov常数获得了中心流形上刚性中心环性的下界，并发现一个二次刚性中心可分支出13个极限环，刷新了三维二次系统的下界。
2022-02-24 math.CA math.DS
On the non-transverse homoclinic channel of a center manifold
我们考虑鞍心流形的紧致中心流形的稳定流形和非稳定流形重合的情形。导出了控制系统在中心流形附近的常微分方程的正规形以及返回到中心流形邻域的映射的正规形。极限动力学的返回映射的研究表明，它可能采取的形式，Henon的映射具有Lorenz的吸引子或满足“锥场条件”，导致部分双曲。我们还考虑了从对策论激励的例子。
2018-05-26 math.CA math.DS
Emergence of Multiple Crossing Limit Cycles in Planar Piecewise Systems with Isochronous Centers and Nonsmooth Switching Manifolds
Instituto de Matemática Pura e Aplicada（巴西纯粹与应用数学研究所）
研究平面分段系统中多重交叉极限环的产生机制，通过非光滑切换流形增强动力学复杂性，推导出交叉极限环数量的上界并构造实例。
2026-04-21 math.DS
Analytic Nilpotent Centers on Center Manifolds
本文研究三维解析微分系统在中心流形上的幂零中心问题，证明了具有特定 Andreev 数的系统容许形式逆 Jacobi 乘子且为 Hopf 型中心的极限，借此无需参数化即可解决中心问题。
2021-11-23 math.CA math.DS
Taylor-like approximations of center manifolds for rough differential equations
针对几何粗糙路径驱动的粗糙微分方程，结合粗糙路径与确定性中心流形理论推导其局部随机中心流形的类泰勒逼近，逼近系数为同驱动RDEs的平稳解，并通过带乘性噪声的SDEs验证方法。
2025-10-01 math.DS math.PR
Inverse Jacobian multipliers and Hopf bifurcation on center manifolds
本文考虑一类在$\mathbb R^n$中的高维微分系统，该系统在原点处具有一个二维中心流形，该流形具有一对纯虚特征值。首先，我们刻画了系统在原点附近的解析或$C^\infty$逆雅可比乘子的存在性，原点是中心流形上的中心或焦点。然后利用逆雅可比乘子的重数为零的性质，研究了系统在原点处通过Hopf分支的循环性。
2014-07-30 math.CA math.DS
Corrigendum to "Center Manifolds without a Phase Space"
本文对[G]中构造中心流形时截断函数的选取进行了修正。Faye和A. Scheel，\textit{Trans. Amer. Math. Soc.}，370（2018），pp. 5843- 5885]。其主要结果是通过卷积算子建立了非局部耦合的非线性函数方程组的中心流形。在构造中，我们需要修改非线性，使得它将指数增长函数的空间映射到自身，并具有小的Lipschitz常数。这里给出的截断函数适合于基于$L^\infty$的构造，但不足以用于$H^1$ -空间的选择。我们纠正这种选择，并证明逐点叠加非线性的效果。
2020-07-28 math.AP math.DS
Center Manifold Theorem and Stability for Integral Equations with Infinite Delay
本文用动力系统方法研究了具有无穷时滞的自治积分方程。中心流形的存在性、局部指数吸引性以及其它性质都是通过在前一篇论文\cite{mur}中得到的相空间中的常数变分公式来建立的.此外，我们证明了一个稳定性的减少原则，通过该原则的稳定性的自治积分方程是隐含的常微分方程，我们称之为“中心方程”。
2012-12-04 math.DS math.FA
Center Manifolds and Normal Forms for Nonlinearly Periodically Forced DDEs
Hasselt University（哈瑟尔特大学）；KU Leuven（荷语鲁汶大学）；TU Delft（代尔夫特理工大学）；Utrecht University（乌得勒支大学）；University of Twente（特温特大学）
本文提出分析非线性周期性强迫延迟微分方程平衡点分岔的有效框架，通过双半群理论构建周期光滑有限维中心流形，并推导周期性强迫折叠和非共振霍普夫分岔的正常形式系数计算公式。
2026-02-24 math.DS math.FA
Kernel methods for center manifold approximation and a data-based version of the Center Manifold Theorem
University of Stuttgart（斯图加特大学）；Imperial College London（帝国理工学院）；Bruno Kessler Foundation（布鲁诺·凯斯勒基金会）
对于具有非双曲平衡点的动力系统，利用中心流形理论可以大大简化稳定性的研究。该理论允许隔离系统接近平衡点的复杂渐近行为，并通过分析所谓的中心流形上的降阶系统来获得其行为的有意义的预测。由于中心流形通常是未知的，良好的近似方法是重要的，因为中心流形定理指出，降阶系统的原点的稳定性性质与全阶系统的原点的稳定性性质相同。在这项工作中，我们建立了一个基于数据的版本的中心流形定理，其工作原理是通过考虑近似代替精确流形。此外，近似和原始的减少动态之间的误差进行量化。然后，我们使用适当的基于数据的核方法来构建一个合适的近似流形接近平衡，这是与我们的一般误差理论兼容。通过高精度求解器对整个系统进行重复的数值模拟来收集数据，该求解器生成离散轨迹集，然后将其用作训练集。该方法进行了测试，不同的例子，表现出良好的性能和精度。
2020-12-01 cs.LG cs.NA math.DS
Radiation Reaction and Center Manifolds
研究了耦合到波场中的机械粒子在慢变势$V(\eps q)$作用下的有效动力学问题，其中$\eps$很小。在$\eps$的最低阶，粒子的运动由一个有效哈密顿量控制。在下一个顺序中，我们得到描述辐射反应的“耗散”项。我们建立，这个耗散动力学有一个中心流形，这是排斥在正常方向上，这是全球性的，在这个意义上说，对于给定的数据和足够小的$\eps$的解决方案永远停留在中心流形。我们证明了全系统的解可以很好地近似于其中心流形上的有效耗散动力学。
1999-01-12 math-ph math.DS math.MP
Smooth center-stable/unstable manifolds and foliations of stochastic evolution equations with non-dense domain
本文利用积分半群理论和随机Stieltjes卷积估计，通过Lyapunov-Perron方法研究了一类非稠密域随机偏微分方程的中心-不稳定不变流形与中心-稳定叶层的存在性和光滑性，并用随机年龄结构模型和随机抛物型方程加以验证。
2023-11-29 math.DS math.PR
Periodic Center Manifolds for DDEs in the Light of Suns and Stars
本文利用 Lyapunov-Perron 方法和对偶半群的泛函分析扰动框架，证明了经典延迟微分方程中非双曲周期解附近存在周期光滑有限维中心流形，并指出该结果可推广至更广泛的演化方程类。
2023-02-17 math.DS math.FA
Center Manifolds for Rough Partial Differential Equations
证明了粗糙偏微分方程的中心流形定理。我们考虑的粗糙偏微分方程类包含作为一个关键子类的非线性乘性噪声驱动的反应扩散方程，其中随机强迫是由一个$γ$ -Hölder粗糙路径，$γ\in(1/3,1/2]$。我们的证明技术依赖于粗糙路径和分析半群的理论，结合离散化的Lyapunov-Perron型方法在适当规模的插值空间。由此产生的中心流形是随机动力系统（RDS）理论意义上的随机流形。我们还说明了我们的主要定理反应扩散方程以及Swift-Hohenberg方程。
2021-11-10 math.AP math.DS math.PR
A Center Manifold Reduction Technique for a System of Randomly Coupled Oscillators
在动力系统理论中，动力学的不动点称为非双曲的，如果系统在不动点附近的线性化至少有一个实部为零的特征值。中心流形存在定理保证了在这样的非双曲不动点周围，动力学的一个不变子空间（称为中心流形）的局部存在性。越来越多的理论和实验研究表明，一些神经系统利用非双曲不动点和相应的中心流形来显示复杂的非线性动力学，并灵活地适应广泛的感觉输入参数。本文提出了一种研究高维非双曲随机连通动力系统的统计性质的方法，并研究了哪些统计性质决定了中心流形的形状和相应的约化动力学，同时也给出了由大规模随机网络产生的中心流形模型族的约束条件.我们证明了这种方法的一个例子网络的随机耦合阻尼振荡器。
2019-04-01 math.DS physics.bio-ph q-bio.NC
A center manifold reduction approach to the Darcy-Bénard convection problem with non-zero Prandtl number
School of Mathematics, Guangxi University（广西大学数学学院）；College of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
针对非零普朗特数的达西-贝纳德对流问题，本文开发适配其特性的中心流形约化方法，证明中心流形的存在性与局部吸引性，推导显式近似并通过数值模拟验证结果。
2026-08-31 math.AP math.DS math.FA
Greedy Kernel Methods for Center Manifold Approximation
AlFaisal University（阿尔法伊萨尔大学）；University of Stuttgart（斯图加特大学）
本文提出一种基于数据的贪心核方法，用于近似接近平衡点的中心流形，通过高精度求解器进行多次数值模拟获取离散轨迹，构建流形的替代模型，验证了该方法在不同示例中的有效性和准确性。
2018-10-30 cs.NA math.DS math.NA
Non-Markovian Reduced Models to Unravel Transitions in Non-equilibrium Systems
本研究提出结合随机参数化与非马尔可夫系数的通用框架，适配高斯和Levy型噪声，通过理论引导与数据驱动的混合训练，可捕捉非平衡系统噪声驱动转变，解决纯数据驱动方法的外推难题。
2024-12-13 math.DS math.PR math.ST
Interplay between normal forms and center manifold reduction for homoclinic predictors near Bogdanov-Takens bifurcation
本文首次给出了$n$维常微分方程在一般Bogdanov-Takens歧点附近的正确的三阶同宿预测.为了实现这一点，高阶时间近似的非线性时间变换的Lindstedt-Poincaré方法是必要的。此外，还需要在正规形解的近似和参数依赖中心流形上解的近似之间进行正确的转换。详细比较了在Bogdanov-Takens点附近应用不同的规范形（光滑和轨道）、不同的相位条件和不同的扰动法（正则和Lindstedt-Poincaré）来近似同宿解的情况。实例证明了预测的正确性。新的同宿预测器在开源MATLAB/GNU Octave延续包MatCont中实现。
2021-09-26 cs.NA math.DS math.NA
